¿Sabías que los ángulos coterminales están presente en muchos objetos y situaciones que ves a diario? Desde el giro de las manecillas de un reloj hasta los movimientos en tu videojuego favorito, los ángulos coterminales están por todas partes. Comprender qué es un ángulo coterminal te permitirá reconocer patrones de rotación, medir desplazamientos y entender mejor el mundo que te rodea.
Un ángulo en trigonometría es la rotación de una semirrecta sobre su punto de origen o vértice. La posición de inicio de la semirrecta se llama lado inicial, mientras que la semirrecta girada en posición final se llama lado final .
En la figura se muestra el ángulo 
, que tiene como vértice el punto B , lado inicial es 
y lado final es 
.
El ángulo , también puede ser llamado 
.
¿Qué son los ángulos coterminales?
Dos ángulos son coterminales cuando comparten el mismo lado inicial y el mismo lado final, aunque difieran en su medida por una o más vueltas completas. En otras palabras, ocupan la misma posición en el plano cartesiano, aunque uno sea positivo y el otro negativo.
El segmento 
es el lado inicial de ambos ángulos, aquí inicia la abertura de los dos ángulos, partiendo desde el I cuadrante, uno de sus ángulos tiene un valor de 150° y es positivo, ya que el giro lo realizó en el sentido contrario de las manecillas del reloj, ubicando el lado final del ángulo en el II cuadrante.
El otro ángulo de 210° es negativo, ya que el giro fue efectuado en el sentido de las manecillas del reloj, es decir, hacia la derecha, llegando el lado final del ángulo hasta el II cuadrante, vea que ambos ángulos llegan a coincidir en el mismo lado final 
, esto es lo que se conoce como ángulos coterminales.
¿Cómo se calculan los ángulos coterminales?
Los ángulos coterminales pueden calcularse de dos formas:
- Analíticamente y
- Gráficamente.
Para determinar si dos ángulos son coterminales de forma analítica, es muy importante identificar su posición.
Una vez reconocida, se procede a realizar el cálculo correspondiente para comprobar si coinciden.
La forma gráfica es muy sencilla ya que consiste en dibujar dos ángulos en el plano cartesiano partiendo del mismo origen, si sus lados finales coinciden son coterminales.
Consideraciones para calcular ángulos coterminales de forma analítica
Si necesitas conocer la existencia de ángulos coterminales es muy importante tener en cuenta:
I.Cuando existe ángulos positivo y negativo. Al ángulo negativo se le suma 360°.
II.Cuando existe ángulos mayores de 360°. Primero se reduce el ángulo al primer cuadrante, dividiéndolo entre 360° y el resultado del residuo o resto es el ángulo que debes comparar.
III.Cuando existe ángulos en radianes y en grados sexagesimal. En este caso debes transformar el ángulo en radianes a grados sexagesimales o de grados sexagesimales a radianes.
Ejemplo # 1.
Determina si ambos ángulos α = 310° y β = -50° son o no coterminales.
Solución:
Al ángulo negativo, se le suma 360°
β = -50°
– 50° + 360° = 310°
Observa que el resultado es el mismo valor que el ángulo α = 310°, entonces son coterminales.
310°=310°
Ejemplo # 2.
Determina si ambos ángulos α = -110° y β = 80° son o no coterminales.
Solución:
Al ángulo negativo se le suma 360°.
α = -110°
-110°+360° = 250°, pero este resultado es distinto al ángulo β = 80°. No son coterminales.
250° ≠ 80°
Ejemplo # 3.
Determina si ambos ángulos α = 840° y β = 120° son o no coterminales.
Solución:
Como existe un ángulo mayor de 360°, se divide entre 360°.
El resultado del residuo es 120°, al compararlo con el ángulo β = 120° se pueden apreciar que son coterminales.
α = β =120° = 120°
Ejemplo # 4.
Determina si ambos ángulos α = 720° y β = 60° son o no coterminales.
Solución:
Como existe un ángulo mayor de 360°, se debe divide entre 360°.
El resultado del residuo es 0°, al compararlo con el ángulo β = 60° se pueden apreciar que no son coterminales.
α ≠ β
720° ≠ 60°
Ejemplo # 5.
Determina si ambos ángulos α =3π/5 y β = 108° son o no coterminales.
Solución:
Como son ángulos expresados en distintos sistemas, se debe transformar a uno de ellos.
En este ejemplo se selecciona al ángulo expresado en radianes para llevarlo a grados sexagesimales.
Se observa que el ángulo α = 108° igual al ángulo β = 108°, por lo tanto son coterminales.
α = β
¿Cómo grafico ángulos coterminales?
Es muy fácil solo debes hacer lo siguiente:
Uno. Dibujar el plano cartesiano
Dos. Dibujar los ángulos partiendo del eje «x» y marcar su lado final según la amplitud.
Tres. Comparar los lados finales. Si los lados finales son iguales, los ángulos son coterminales.
Ejemplo.
Graficar los siguientes ángulos, y diga si son coterminales o no.
α = 270° ; β =990° ; θ = -90°
Solución:
α = 270° es la trayectoria angular azul. Efectuó menos de 1 vuelta.
β =990° es la trayectoria angular rojo. Efectuó más de 2 vueltas.
El ángulo de -90° es la trayectoria angular negro. Efectuó menos de 1 vuelta.
Los tres ángulos de posición normal poseen los mismos lados finales, por lo tanto son coterminales.
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Actividades:
Determine analíticamente y gráficamente si cada grupo de ángulos son coterminales:
1°) 165° y 11π/12
2°) 125° y -215°
3°) 325° y -105°
4°) 295° y -65°
5°) -120° y 4π/3
6°) 135° y 3π/4
7°) 50° y -215°
8°) -15° y 345°
9°) π/2 y 85°
10°) 355° y -5°
Relacionar cada ángulo de la gráfica con su ángulo coterminal
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