Si estás buscando dominar el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) para que la física deje de ser un dolor de cabeza, el mejor modelo no está en un libro denso, sino en el pasillo interminable de un aeropuerto.
Imagina esta escena: vienes de un viaje largo y te encuentras con ese pasillo que parece no terminar nunca. Pero, de pronto, ves la solución: la cinta transportadora o el pasillo eléctrico de la imagen. Te subes con tu maleta y, en lugar de caminar, simplemente te dejas llevar. En ese momento, te vuelves parte de una coreografía perfecta. Mira a las personas a tu alrededor: una joven a tu izquierda, otra a tu derecha con su mochila, un muchacho con su maleta de ruedas… Todos, incluyéndote, se mueven exactamente igual. Nadie acelera, nadie frena y nadie adelanta a nadie. Si activaras el cronómetro de tu teléfono, verías que todos recorren la misma distancia en el mismo intervalo de tiempo, una y otra vez.
Sin darte cuenta, estás experimentando un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) en su forma más pura. Y para que no te compliques con los cálculos, te invito que leas este post.
¿Qué es el Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU?
El MRU se define como el movimiento en el cual un móvil se desplaza en línea recta con velocidad constante, recorriendo distancias iguales en intervalos de tiempo iguales.
Características Clave
Las características clave del Movimiento Rectilíneo Uniforme son las siguientes:
1. Velocidad constante. No cambia ni su rapidez ni su dirección. Ejemplo vehículo con control de crucero activado en vía recta.
2. Aceleración nula (a=0). Al no haber cambio en la velocidad, no existe aceleración.
3. Trayectoria rectilínea. El camino siempre es una línea recta.
Lo que hace especial al Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es su increíble equilibrio. Al no existir una fuerza que obligue al objeto a frenar, acelerar o desviarse de su camino, el movimiento se vuelve predecible y constante.
Es, en esencia, la forma más simple y pura en la que un cuerpo puede desplazarse por el espacio, permitiendo calcular su posición futura con total precisión matemática.
Dato resaltante: La velocidad es un vector. Al ser constante en el MRU, significa que su magnitud (rapidez) y su dirección permanecen intactas.
Diccionario de conceptos básicos
Para resolver problemas de física con absoluta precisión, es fundamental que domines el significado técnico de los términos que componen cada enunciado.
A continuación, los conceptos básicos utilizados en los problemas de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU):
Posición
Define la ubicación precisa de un cuerpo en el espacio respecto a un sistema de referencia determinado.
Matemáticamente, se representa mediante la variable x y permite establecer la distancia y el sentido del objeto en relación con el origen.
- Unidad en el Sistema inglés es pies (ft) y
- Sistema Internacional (S.I.) el metro (m).
Sistema de referencia
Es el conjunto de elementos que permiten describir la posición y el movimiento de un cuerpo. Está formado por un origen, uno o varios ejes de coordenadas y un instrumento para medir el tiempo (cronómetro). El sistema de referencia puede ser:
- Unidireccional (utilizado para el movimiento rectilíneo)
- Bidireccional.
- Tridimensional.
Desplazamiento
Es una magnitud vectorial que representa el cambio de posición de un cuerpo entre una posición inicial y una posición final, es decir, es la diferencia entre la posición final y la posición inicial de un cuerpo.$$\Delta =x-x_{0}$$
El desplazamiento se enfoca exclusivamente en la separación neta entre el punto de partida y el punto de llagada.
La unidad en el Sistema inglés es pies (ft) y en el Sistema Internacional (S.I.) el metro (m).
Velocidad
Es una magnitud vectorial que expresa que tan rápido se desplaza un móvil y hacia dónde (norte, sur, este, oeste).
- Unidad en el SI: metro por segundo$$\frac{m}{s}$$
- Unidad en el Sistema Inglés: pie por segundo$$\frac{ft}{s}$$
Velocidad media
Es la razón entre el desplazamiento total y el tiempo total empleado.
$$\vec{v}_{media}=\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$$
Velocidad relativa
Es la velocidad con la que ves moverse a otro móvil cuando tú también estás en movimiento.
Ejemplo: Vas en un carro a 60 km/h y otro carro, al lado tuyo, va también a 60 km/h en el mismo sentido. Aunque ambos se mueven rápido respecto a la carretera, tú lo ves casi inmóvil.
¿Por qué? Porque tu movimiento y el de él son iguales.
La velocidad relativa en línea recta puede manifestarse de dos formas según el sentido en que se mueven los móviles:
1. Cuando se mueven en el mismo sentido.
Este es el caso de la imagen anterior, para esta situación las velocidades se restan.
$$v_{r}=v_{A}-v_{B}$$
Si el vehículo que va detrás se desplaza con una velocidad ligeramente mayor que el que va adelante, poco a poco logra alcanzarlo debido a la velocidad relativa entre ambos.
2. Cuando se mueven en sentidos contrarios.
Aquí las velocidades se suman.
$$v_{r}=v_{A}+v_{B}$$
Esto ocurre porque se aproximan mucho más rápido.
Rapidez
Se define como la magnitud escalar que representa el módulo de la velocidad. A diferencia de esta última, la rapidez solo cuantifica qué tan deprisa se desplaza un objeto, sin considerar la dirección ni el sentido del movimiento.
- Unidad en el SI: metro por segundo$$\frac{m}{s}$$
- Unidad en el Sistema Inglés: pie por segundo$$\frac{ft}{s}$$
Convención de signos en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Como se sabe en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) el móvil se desplaza en línea recta con velocidad constante.
Para describir correctamente ese movimiento, se establece un sistema de referencia donde es importante indicar sentido que será positivo y negativo.
1. Elegir el eje de referencia.
Como el movimiento es en línea recta, se utiliza un solo eje, generalmente el eje x.
Dibujas una recta y decides:
- Hacia la derecha (al este) → signo positivo (+)
- Hacia la izquierda (al oeste)→ signo negativo (-)
Esta elección es arbitraria, pero una vez hecha, no se cambia durante el problema.
2. Signo de la posición (x).
La posición depende del lugar donde se encuentre el móvil respecto al origen.
- Si está a la derecha del origen → x > 0
- Si se encuentra a la izquierda del origen → x < 0
3. Signo del desplazamiento (Δx).
El desplazamiento es la diferencia entre la posición final e inicial
$$\Delta {x}=x-x_{0}$$
Si el resultado es positivo → el móvil avanzó en el sentido positivo.
- Si resulta negativo → el móvil avanzó en sentido negativo.
4. Signo de la velocidad (v).
En el MRU la velocidad es constante y su signo indica el sentido del movimiento:
Se mueve hacia el sentido positivo del eje.$$v>0$$
Se traslada hacia el sentido negativo del eje.$$v<0$$
El signo no indica rapidez, indica sentido.
5. El tiempo (t).
Para los problemas de MRU, el tiempo inicia en cero y solo toma valores positivos.$$t\geq 0$$
Ejemplo
A continuación observarás dos imágenes ubicadas a la izquierda y a la derecha. Desplázate por la página y examínalas con atención; esto te ayudará a reforzar la comprensión de los conceptos estudiados y ver la aplicación de la convención de signos.
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Al inicio, el futbolista se encontraba a 10m al este del origen. Luego corre en línea recta hacia el este hasta llegar al punto penalti. Su posición cambia y ahora se encuentra a 42m al este del origen.
Por lo tanto:
Como el movimiento fue rectilíneo y siempre en el mismo sentido (hacia el este), el desplazamiento coincide con la distancia recorrida:
$$desplazamiento=32m\: al\: este$$
Supón que tarda 8s en llegar desde su posición inicial hasta el punto penalti.
La velocidad media
$$\vec{v}_{media}=\frac{desplazamiento}{tiempo}$$
$$\vec{v}_{media}=\frac{32m\: al\: este}{8s}=4m/s\: al\: este$$
La rapidez
Es el módulo de la velocidad que indica que tan rápido se mueve sin especificar la dirección.
$$v=4m/s$$
Fórmulas
La fórmula del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es:
Parte I
$$\vec{x}=\vec{x}_{0}+\vec{v}\cdot \Delta t$$
Donde:
\begin{aligned}
\vec{x}_{0} & = \text{Es la posición inicial del móvil o la posición en el instante } t_0 \\
\\
\vec{x} & = \text{Es la posición en el instante } t \\
\\
\vec{v} & = \text{Velocidad constante (vector)}
\end{aligned}
$$
Despejes:
$$\vec{v}=\frac{\vec{x}-\vec{x}_{0}}{t-t_{0}}$$
$$\Delta t=\frac{\vec{x}-\vec{x}_{0}}{\vec{v}}$$
$$t=\frac{\vec{x}-\vec{x}_{0}}{\vec{v}}+t_{0}$$
$$t_{0}=t-\left ( \frac{\vec{x}-\vec{x}_{0}}{\vec{v}} \right )$$
Parte II
En muchas situaciones se requiere determinar el módulo de la velocidad o el módulo del desplazamiento cuando el movimiento se realiza en una sola dirección sin cambiar el sentido. Para estos tipos de problemas basta con aplicar la siguiente relación:
$$v=\frac{d}{t}$$
Donde:
$$
\begin{aligned}
v & = \text{Es la rapidez} \\
\\
d & = \text{Es la distancia}
\end{aligned}
$$
Despejes:
$$d=v\cdot t$$
$$t=\frac{d}{v}$$
Atención con las unidades
Antes de aplicar cualquier fórmula, verifica que las unidades de tiempo, distancia y velocidad sean coherentes, es decir, que todas las magnitudes estén en un mismo sistema de unidades. Si no coinciden (por ejemplo, tienes rapidez en km/h y el tiempo en segundos), debes realizar la conversión antes sustituir los valores en la fórmula.
Gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
En un tranquilo parque, un pequeño robot repartidor avanza por el sendero recto llevando un pedido de comida. Su movimiento es tan constante y preciso que parece seguir un ritmo perfecto: cada medio segundo recorre un metro sin acelerar ni detenerse.
A medida que avanza —0 m, 1 m, 2 m, 3 m— su recorrido revela un desplazamiento uniforme, como si el tiempo y la distancia marcharan sincronizados. Mientras una persona espera bajo la sombra de un árbol, el robot se acerca con exactitud matemática, mostrando en la vida real cómo un movimiento rectilíneo uniforme puede describir una situación cotidiana.
Al organizar los datos de tiempo y posición del robot en una tabla se puede observar que:
| Tiempo (s) | Posición (m) | |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 1/2 | 1 |
| 3 | 1 | 2 |
| 4 | 1 1/2 | 3 |
- La posición aumenta la misma cantidad en intervalos de tiempo iguales.
Al graficar el movimiento del robot se puede apreciar:
- Los puntos de la gráfica forman una línea recta creciente con pendiente constante.
¿Qué indica que la pendiente sea constante?
Indica que:
La velocidad del robot es constante durante todo el recorrido, por lo tanto el movimiento del robot corresponde a un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).
¿Cómo se calcula la pendiente?
Se calcula así:
$$pendiente=\frac{\Delta x}{\Delta t}$$
El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) puede representarse mediante la posición en función del tiempo y la velocidad en función del tiempo.
Gráfica posición en función del tiempo (x-t)
Es una línea recta donde la ordenada al origen ( el valor de la posición cuando el tiempo es 0) representa la posición inicial \(v_{0}\). Además, la pendiente de esta recta —equivalente a la tangente del ángulo α— coincide con el valor de la velocidad constante del móvil.
Pendiente positiva
La gráfica posición–tiempo muestra una línea recta con pendiente positiva.
Esto indica que la posición del móvil aumenta de manera uniforme con el tiempo, es decir, se desplaza con velocidad constante hacia el este.
La imagen del móvil ayuda a visualizar esta situación: parte de una posición inicial x0 y, con el transcurso del tiempo, avanza hasta una posición final xf en el sentido positivo del eje.
Velocidad positiva en el movimiento real ⇔ Pendiente positiva en la gráfica.
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Pendiente negativa
La gráfica posición–tiempo presenta una línea recta con pendiente negativa.
Esto indica que la posición del móvil disminuye uniformemente con el tiempo, es decir, se desplaza con velocidad constante hacia el oeste.
En la imagen, el móvil parte de una posición inicial x0 y, al transcurrir el tiempo, se mueve hasta una posición final xf en el sentido negativo del eje.
Velocidad negativa en el movimiento real ⇔ Pendiente negativa en la gráfica.
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Para calcular la velocidad debes calcular la pendiente de la recta por medio de la siguiente fórmula:$$v=m=\frac{x-x_{0}}{t-t_{0}}$$
Gráfica velocidad en función del tiempo (v-t)
La gráfica de la velocidad es una recta paralela al eje horizontal, ya que su valor permanece constante en el tiempo. Además, el área comprendida entre esta recta y el eje del tiempo, desde \(t_{0}\) hasta \(t_{f}\), representa la distancia recorrida por el móvil.
Velocidad constante positiva
En la gráfica velocidad–tiempo (v–t) se observa una línea horizontal por encima del eje del tiempo. Esto indica que la velocidad se mantiene constante y con signo positivo durante todo el movimiento. Por lo tanto, el móvil se desplaza en el sentido positivo del eje (hacia el este) sin cambiar su rapidez ni su dirección.
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Velocidad constante negativa
En la gráfica velocidad–tiempo (v–t) la línea horizontal aparece por debajo del eje del tiempo. Esto muestra que la velocidad es constante pero con signo negativo. En consecuencia, el móvil se desplaza en el sentido negativo del eje (hacia el oeste) manteniendo la misma rapidez y dirección durante todo el recorrido.
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Para que logres construir gráficas con absoluta precisión técnica, te recomiendo utilizar GeoGebra. Es la herramienta ideal para visualizar el comportamiento del MRU de forma interactiva.
Ejemplos resueltos paso a paso del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Problema 1.
Imagina que estás probando un dron mensajero que vuela en línea recta con una velocidad constante de 12 m/s para entregar paquetes dentro de un campus universitario. ¿A qué distancia del punto de despegue se encuentra el dron después de 25 s de vuelo continuo?
¿Te atreves a intentarlo?
Ver la solución
Datos:
\(v = 12\,\frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad
d = ?\,\text{m}
\quad
t=25\,\text{s}
\)
* Como el movimiento es realizado en una sola dirección sin cambiar el sentido puede ser resuelto de dos maneras.
Solución # 1 (Escalar)
$$d=v\cdot t$$
$$d=12\frac{m}{s}\cdot 25s$$
$$d=300m$$
Solución # 2 (Vectorial)
$$\vec{x}=\vec{x}_{0}+\vec{v}\cdot \Delta t$$
$$\vec{x}=0+12\frac{m}{s}\cdot (25s-0s)$$
$$\vec{x}=12\frac{m}{s}\cdot 25s$$
$$\vec{x}=300m\: a\: la\: derecha$$
Observación: Como puedes observar, un trayecto rectilíneo sin retorno, la distancia recorrida equivale exactamente al módulo del desplazamiento.
¡Muy bien! Lograste hallar el tiempo que tarda el motorizado en entregar la comida.
Problema 2.
Un motorizado de reparto se desplaza en línea recta con una velocidad constante de 60 km/h para entregar un pedido de comida.
El destino se encuentra a una distancia de 500 m desde su punto de partida.
¿Cuánto tiempo tarda en llegar al destino?
¿Te animas a resolverlo?
Ver el procedimiento
Datos:
\(v = 60\,\frac{\text{km}}{\text{h}}
\quad
d = 500\,\text{m}
\quad
t=?
\)
Primero, realizar la conversión para que exista coherencia:
$$
\require{cancel}
60\,\frac{\cancel{\text{km}}}{\text{h}}\cdot
\frac{1000\,\text{m}}{\cancel{\text{km}}}
= 60\,000\,\frac{\text{m}}{\text{h}}
$$
Segundo, reemplazar los valores en la fórmula de tiempo:
$$
\require{cancel}
t=
\frac{5\cancel{00}\,\cancel{\text{m}}}
{6\cancel{00}00\,\frac{\cancel{\text{m}}}{\text{h}}}
=
\frac{5}{600}\,\text{h}
$$
Simplificado queda así:
$$t=\frac{1}{120}\,\text{h}$$
En expresión decimal:
$$t\approx 0,008\bar{3}h$$
¡Muy bien! Lograste hallar el tiempo que tarda el motorizado en entregar la comida.
Problema 3.
Dos personas van trotando por un tramo recto de una parque. Pedro va con una velocidad constante de 2,3m/s, parte del km 0. Andrés lleva una velocidad constante de 2,8m/s, parte 500m detrás de Pedro, en el mismo instante. ¿En qué instante Andrés alcanza a Pedro?¿ En qué posición ocurre el encuentro?
¿Serías capaz de solucionarlo?
Observar el paso a paso de la solución.
Datos:
v_{P} = 2,3\,\frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad
x_{P} = 0\,{\text{m}}
\quad
v_{A} = 2,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad
x_{A} = -500\,{\text{m}}
\)
Paso # 1. Se establece las ecuaciones de posición del M.R.U.
$$x_{P}=x_{P0}+v\cdot t=2,3t$$
$$x_{A}=x_{A0}+v\cdot t=-500+2.8t$$
Paso # 2. Cálculo del tiempo en que Andrés alcanza a Pedro.
Se encuentran cuando:$$x_{P}(t)=x_{A} (t)$$
$$2,3t=-500+2.8t$$
$$2,3t-2,8t=-500$$
$$t=\frac{-500}{-0,5}$$
$$t=1\: 000s$$
Paso # 3: Posición del encuentro.
Sustituir el valor del tiempo en cualquier de las dos ecuaciones del paso # 1.
$$x_{P}=x_{P0}+v\cdot t=2,3t$$
$$x_{P}=2,3\cdot 1000=2\: 300m$$
x_{P}=2\: 300m$$
¡Bravo! Calculaste con éxito el instante cuando Andrés alcanzó a Pedro y la posición cuando ocurre el encuentro.
Problema 4.
Dos ciclistas se desplazan con movimiento rectilíneo uniforme en sentidos contrarios. Inicialmente están separados 600 m. Uno de ellos lleva una velocidad constante de 16 m/s y el otro de 20 m/s.
¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse?
¿Te atreves con este reto?
Verificar la operación.
Existe dos maneras de resolver esta situación.
Forma #1.
Cuando dos móviles se desplazan en sentidos contrarios, la velocidad relativa se suma.
Datos:
v_{1} = 16\,\frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad
v_{2} = 20\,\frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad
d = 600\,\text{m}
\quad
t=?
\)
Cálculo de la velocidad relativa.
$$v_{rel}=v_{1}+v_{2}$$
$$v_{rel}=16\frac{m}{s}+20\frac{m}{s}=36\frac{m}{s}$$
Valor del tiempo para encontrarse.
$$t=\frac{d}{v_{rel}}$$
$$t=\frac{600m}{36s}$$
$$t=16,\bar{6}\: s$$
Forma # 2.
Aplicando la ecuación de desplazamiento del MRU a cada ciclista.
Datos:
v_{1} = 16\,\frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad
x_{1} = 0\,{\text{m}}
\quad
v_{2} = 20\,\frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad
x_{2} = 600\,{\text{m}}
\quad
t=?
\)
Análisis:
El ciclista (1) parte del origen y se desplaza hacia la derecha con velocidad (1)=+16m/s.
El ciclista (2) parte de 600m y se desplaza hacia la izquierda con velocidad (2) = -20m/s
Ecuaciones de posición
$$x_{1}=0+16t=16t$$
$$x_{2}=600-20t$$
Cálculo en el momento del encuentro
$$x_{1}=x_{2}$$
$$16t=600-20t$$
$$16t+20t=600$$
$$36t=600$$
$$t=\frac{600}{36}$$
$$t=16,\bar{6}s$$
¡Resultado correcto! Ese es el tiempo de encuentro de los dos ciclistas.
Problema 5.
Un auto viaja por una carretera recta a 100km/h y adelanta a un tren de 1,5km de largo, ambos viajan en la misma dirección. Si la velocidad del tren es de 72km/h, ¿en cuánto tiempo el auto logra superarlo y cuánto habrá recorrido en ese tiempo?. ¿Qué pasaría si el auto viaja al este y el tren hacia el oeste?
Solución
Datos:
v_{a} = 100\,\frac{\text{km}}{\text{h}}
\quad
x_{a_{0}} = 0\,\frac{\text{km}}{\text{h}}
\quad
v_{t} = 75\,\frac{\text{km}}{\text{h}}
\quad
x_{t_{0}} = 1,5\,{\text{km}}
\quad
t=?
\quad
x=?
\quad
\)
Ecuaciones de posición
Para el auto:
$$x_{a}=x_{a_{0}}+v_{a}\cdot t$$
$$x_{a}=0+100\cdot t$$
$$x_{a}=100\cdot t$$
Para el tren:
$$x_{t}=x_{t_{0}}+v_{t}\cdot t$$
$$x_{t}=1.5+72\cdot t$$
Condición para superar al tren
El auto habrá cruzado toda la longitud del tren cuando sus posiciones sean iguales:
$$x_{a}=x_{t}$$
Se sustituyen ambas ecuaciones:
$$100\cdot t=1,5+72\cdot t$$
$$28\cdot t=1,5$$
$$t=\frac{1,5}{28}$$
$$t\approx 0,054h$$
Distancia recorrida por el auto
$$x_{a}=100\cdot t$$
$$x_{a}=100\cdot (0,054)$$
$$x_{a}=5,4km$$
Cuando el auto viaja al este y el tren hacia el oeste.
En sentidos opuestos la velocidad relativa se suma:
$$v_{r}=v_{a}+v_{t}$$
$$v_{r}=100\frac{km}{h}+72\frac{km}{h}$$
$$v_{r}=172\frac{km}{h}$$
Tiempo para cruzar los 1,5km:
$$t=\frac{1.5h}{172\frac{km}{h}}$$
$$t=0,00872h$$
Distancia recorrida por el auto:
$$x_{a}=100\frac{km}{h}\cdot (0.00872h)$$
$$x_{a}=0.872km$$
Problema 6.
Un velero navega mar adentro recorriendo 3 100 km con una rapidez constante de 18 km/h impulsado por el viento. Más adelante, encuentra un viento favorable más intenso (viento de cola) que aumenta su rapidez hasta 24 km/h durante los siguientes 2 800 km.
¿Cuál fue el tiempo total de navegación del velero? ¿Cuál fue la rapidez media en todo el recorrido?
Solución
Datos:
v_{1} = 18\,\frac{\text{km}}{\text{h}}
\quad
x_{1} = 3\: 100\,{\text{km}}
\quad
v_{2} = 24\,\frac{\text{km}}{\text{h}}
\quad
x_{2} = 2\: 800\,{\text{km}}
\quad
t_{total}=?
\quad
v_{media}=?
\quad
\)
En esta situación existen dos tramos y cada tramo el movimiento es rectilíneo uniforme, por lo tanto se aplica:
Tramo # 1:
$$x=v\cdot t\: \Rightarrow \: t=\frac{x}{v}$$
$$x_{1}=\frac{3\: 100km}{18\frac{km}{h}}=172,\bar{2}km$$
Tramo # 2 (viento de cola):
$$t_{2}=\frac{2\: 800km}{24\frac{km}{h}}=116.\bar{6}km$$
Tiempo total de navegación:
$$t_{total}=t_{1}+t_{2}$$
$$t_{total}=172,2h+116.7h$$
$$t_{total}=288.9$$
Rapidez media:
$$v_{media}=\frac{x_{total}}{t_{total}}=\frac{3\: 100km+2\: 800km}{288,9h}$$
$$v_{media}\approx 20,4\frac{km}{h}$$
Problema 7 (Más nivel).
Una persona lanza una bola de boliche con velocidad constante y golpea los pinos (bolos) al final de la pista de 20m de largo. La persona escucha el impacto a los 3s. ¿Qué velocidad llevaba la bola?.
Velocidad del sonido 340m/s
Solución
Ver el procedimiento
Datos:
x_{0} = 0\,{\text{m}}
\quad
x_{b}= 20{\text{m}}
\quad
t=3\,{\text{s}}
\quad
v=?
\quad
v_{sonido}=340\frac{m}{s}
\quad
\)
Movimiento de la bola (a la derecha)
$$x_{b}=x_{0}+v_{b}\cdot t_{b}$$
$$20=0+v_{b}\cdot t_{b}$$
$$20=v_{b}\cdot t_{b}$$
(1)
Movimiento del sonido (a la izquierda)
El sonido parte desde los pinos y regresa al jugador:
$$x_{s}=20-340\cdot t_{s}$$
Cuando el sonido llega a la persona, $$x_{s}=0$$
$$0=20-340\cdot t_{s}$$
$$t_{s}=\frac{20}{340}$$
$$t_{s}\approx 0,059s$$
Calculo del tiempo en el momento que impactan:
$$t_{b}+t_{s}=3$$
$$t_{b}=3-0,059$$
$$t_{b}=2,941s$$
Sustitución en la ecuación (1):
$$20=v_{b}\cdot t_{b}$$
$$v_{b}=\frac{20}{2,941}$$
$$v_{b}=6,8\frac{m}{s}$$
¡Muy bien! Lo lograste.
Problema 8.
La siguiente gráfica muestra la trayectoria de un móvil. A partir de ella, determina:
- La velocidad media en cada tramo.
- La velocidad media y la rapidez media durante todo el movimiento.
Solución
I. Se aplica la siguiente expresión para calcular la velocidad media en cada tramo:$$v_{media}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$$
Tramo # 1: de 0 a 3s.
$$v_{1}=\frac{5m-3m}{3s-0s}=\frac{2}{3}m/s=0,67m/s$$
Tramo # 2: de 3 a 4s.
$$v_{2}=\frac{5m-5m}{4s-3s}=\frac{0}{1}\, m/s=0\, m/s$$
Tramo #3: de 4 a 5s.
$$v_{3}=\frac{2m-5m}{5s-4s}=\frac{-3}{1}\, m/s=-3\, m/s$$
Tramo # 4: de 5 a 6s.
$$v_{4}=\frac{2m-2m}{6s-5s}=\frac{0}{1}\, m/s=0\, m/s$$
Tramo # 5: de 6 a 7s.
$$v_{5}=\frac{1m-2m}{7s-6s}=-1\, m/s$$
II. Cálculo de la velocidad media de todo el movimiento.
$$\boxed{v_{media}=-0,29\, m/s}$$
III. Cálculo de la rapidez media de todo el movimiento.
$$v_{media}=\frac{d_{total}}{t_{total}}$$
$$\boxed{v_{media}=0,86\, m/s}$$
Problema 9.
La siguiente gráfica representa la velocidad de un móvil (en km/min) en función del tiempo (en minutos).
El movimiento ocurre por intervalos, donde la velocidad es constante en cada tramo.
A. Parte I
- ¿Qué tipo de movimiento presenta el móvil en cada intervalo?
- ¿Qué significa que la gráfica esté por debajo del eje del tiempo?
- ¿Existe movimiento entre 7 y 8 min? Explica.
- ¿En qué intervalos el móvil cambia de sentido?
B. Parte II
- Calcula la rapidez en cada intervalo de tiempo.
- Calcula el desplazamiento en cada intervalo.
- ¿A qué distancia del punto de partida se encuentra a los 6 min?
C. Parte III
- ¿Cuál es la distancia total recorrida?
- ¿Cuál es el desplazamiento total?
- ¿Cuál es la rapidez media de todo el recorrido?
- ¿Cuál es la velocidad media total?
D. Parte IV
- ¿En qué intervalos el móvil: avanza, retrocede y está en reposo?
- ¿En qué intervalo se recorre mayor distancia?
- Dibuja la gráfica posición vs tiempo correspondiente y describe cualitativamente cada tramo.
E. Parte V
- ¿En qué instante el móvil vuelve a pasar por el punto de partida?
- ¿Cuántas veces cambia de dirección el movimiento?
- ¿El movimiento es uniforme o variado? Justifica.
Solución:
En una gráfica velocidad vs tiempo:
Desplazamiento = área bajo la curva
Rapidez = valor absoluto de la velocidad
Parte I:
1. ¿Qué tipo de movimiento presenta en cada intervalo?
- 0–2 min → MRU (velocidad constante positiva)
- 2–6 min → MRU (velocidad constante negativa)
- 6–7 min → MRU (velocidad constante positiva)
- 7–8 min → Reposo
- 8–9 min → MRU (velocidad constante negativa)
2. ¿Qué significa que esté por debajo del eje?
- La velocidad es negativa
- El móvil se mueve en sentido contrario
3. ¿Existe movimiento entre 7 y 8 min?
No, porque v =0. El móvil está en reposo.
4. ¿En qué intervalos cambia de sentido?
Cuando cambia el signo de la velocidad: en: t = 2min; t = 6min y t = 8min.
Parte II:
1. Rapidez en cada intervalo.
- 0–2 → 3 km/min
- 2–6 → 2 km/min
- 6–7 → 1 km/min
- 7–8 → 0 km/min
- 8–9 → 2 km/min
2. Desplazamiento en cada intervalo.
- 0–2 → +6km
- 2–6 → -8km.
- 6–7 → +1km
- 7–8 → 0km
- 8–9 → -2km
3. Posición a los 6min.
Se encuentra a 2km detrás del origen.
Parte III:
1. ¿Cuál es la distancia total recorrida?
$$d_{total}=6+8+1+0+2=17km$$
2. ¿Cuál es el desplazamiento total?
3. ¿Cuál es la rapidez media de todo el recorrido?
Parte IV:
1. ¿En qué intervalos el móvil:
- Avanza en los intervalos: 0 – 2 min y 6 – 7 min.
- Retrocede en los intervalos: 2- 6 min y 8 – 9 min.
- Reposo: a los 7 – 8min.
2. ¿En qué intervalo se recorre mayor distancia?
En el intervalo de 2 – 6 min recorre una distancia de 8km.
3. Dibuja la gráfica posición vs tiempo correspondiente y describe cualitativamente cada tramo.
- 0–2 → línea recta subiendo
- 2–6 → línea recta bajando fuerte
- 6–7 → línea recta subiendo suave
- 7–8 → línea horizontal
- 8–9 → línea recta bajando
Parte V
1. ¿En qué instante el móvil vuelve a pasar por el punto de partida?
El móvil vuelve a pasar por x = 0 en: $$t=5min$$
2. ¿Cuántas veces cambia de dirección el movimiento?
El cambio de dirección ocurre cuando la pendiente de la gráfica cambia de positiva a negativa o viceversa.
- De 0 a 2 min: pendiente positiva (avanza).
- De 2 a 6 min: pendiente negativa (regresa) → primer cambio.
- De 6 a 7 min: pendiente positiva (avanza) → segundo cambio.
- De 7 a 8 min: pendiente cero (reposo, no cuenta como cambio).
- De 8 a 9 min: pendiente negativa (regresa) → tercer cambio.
Cambia de dirección 3 veces.
3. ¿El movimiento es uniforme o variado? Justifica
Es un movimiento es variado.
Porque la pendiente (velocidad) de la gráfica cambia en distintos tramos:
- Hay tramos con pendiente positiva.
- Existen tramos con pendiente negativa.
- Un tramo horizontal (reposo).
- Las pendientes (inclinaciones) no son iguales.
Esto indica que la velocidad no es constante durante todo el recorrido.
Conclusión:
- En cada tramo el movimiento es MRU (porque la velocidad es constante).
- En todo el recorrido, el movimiento es variado, porque la velocidad cambia de un tramo a otro.
Actividades del movimiento rectilíneo MRU
Análisis de problemas.
En esta sección pondrás en práctica los conceptos del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) mediante el análisis de 7 situaciones problemáticas. Cada ejercicio te permitirá interpretar datos, aplicar la convención de signos y relacionar posición, velocidad, tiempo, desplazamiento y distancia dentro de contextos reales.
Nivel básico
1. Un bote de rescate se desplaza en línea recta con velocidad constante de 9 m/s a lo largo de un canal para llevar suministros. ¿A qué distancia del punto de partida se encuentra el bote después de 30 s de desplazamiento continuo?
Respuesta: 270 m.
2. Un operario conduce un carrito eléctrico en línea recta dentro de una bodega con velocidad constante de 72 km/h para trasladar mercancía. El punto de entrega se encuentra a 600 m desde el lugar de partida. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al punto de entrega?
Respuesta: 30 s
Nivel intermedio
3. Dos ciclistas avanzan por una vía recta. Laura se mueve con velocidad constante de 3,0 m/s y parte desde el punto x=0. Miguel se desplaza en el mismo sentido con velocidad constante de 3,6 m/s, iniciando 400 m detrás de Laura, al mismo tiempo.
¿En qué instante Miguel alcanza a Laura?
¿En qué posición ocurre el encuentro?
Respuesta: t=666,7 s ; x=2000 m
4. Dos patinadores se desplazan en línea recta con movimiento rectilíneo uniforme en sentidos contrarios sobre una pista. Al inicio están separados 450 m. Uno avanza con velocidad constante de 12 m/s y el otro con 18 m/s. ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse?
Respuesta: 15 s
5. Un autobús se desplaza por una vía recta a 90 km/h y adelanta a un camión de 1,2 km de longitud; ambos viajan en el mismo sentido. La velocidad del camión es 54 km/h. ¿En cuánto tiempo el autobús logra superarlo y qué distancia recorre en ese tiempo? ¿Qué ocurriría si el autobús viaja hacia el este y el camión hacia el oeste?
Respuesta:
- Mismo sentido: t=120 s ; d=3,0 km
- Sentidos contrarios: t=33,3 s ; d=0,833 km
6. Una embarcación científica navega en línea recta realizando mediciones en el océano. Recorre 2 400 km con rapidez constante de 16 km/h. Luego, con corrientes favorables, continúa otros 3 600 km con rapidez constante de 24 km/h. ¿Cuál fue el tiempo total de navegación? y ¿Cuál fue la rapidez media en todo el recorrido?
Respuesta:
- Tiempo total: 300h
- Rapidez media: 20 km/h
Nivel avanzado
7. En una pista recta de 18 m de longitud, una persona impulsa un disco deslizante con velocidad constante hacia un panel metálico al final. El sonido del impacto se escucha 2,6 s después del lanzamiento. Considera que la velocidad del sonido es 340 m/s.
¿Cuál era la velocidad del disco?
Respuesta: 7,5 m/s
Interpretación de gráficas
Posición-tiempo.
8. La gráfica posición–tiempo de un móvil es una línea recta que pasa por los puntos:
- (t=0 s, x=4 m)
- (t=6 s, x=16 m)
Construye la gráfica y responde:
a) ¿Cuál es la velocidad del móvil? Rep. 2m/s.
b) ¿Cuál es la posición del móvil en t=10 s? Rep. t=10s: 24m.
c) ¿El movimiento ocurre en el sentido positivo o negativo del eje? Justifica. Rep. El movimiento ocurre en el sentido positivo del eje.
9. La gráfica posición–tiempo de un móvil muestra su movimiento a lo largo de una trayectoria recta durante 8 segundos. A partir de la gráfica, responde:
a) ¿Cuál es la posición inicial del móvil? Rep. 2m
b) ¿En qué intervalos de tiempo el móvil permanece en reposo? Rep. t=3s y 6s.
c) ¿En qué intervalos el móvil se desplaza con velocidad positiva? Rep. 0 a 3 y 6 a 7.
d) ¿En qué intervalo se desplaza con velocidad negativa? Rep. 7 y 8.
e) ¿Cuál fue el desplazamiento total del móvil entre t=0 s y t=8 s? Rep. -2m
f) ¿Cuál fue la distancia total recorrida en todo el movimiento? Rep. 6m.
Velocidad-tiempo.
10. La gráfica velocidad–tiempo de un móvil es una línea horizontal ubicada en v=−3 m/s desde t=0 s hasta t=8 s. Con base en la gráfica, responde:
- a) ¿Qué tipo de movimiento realiza el móvil? Rep. MRU.
- b) ¿Cuál es el desplazamiento del móvil en ese intervalo de tiempo? Rep. -24m
- c) ¿Hacia qué sentido del eje se desplaza? Justifica. Rep. Se desplaza en el sentido negativo del eje.
11. La gráfica velocidad–tiempo muestra el movimiento de un móvil que se desplaza en línea recta durante 9 horas, presentando tres tramos con velocidad constante. A partir de la gráfica, responde:
a) ¿En qué intervalos de tiempo la velocidad es positiva y en cuál es negativa? Rep. Velocidad positiva 0 a 3h y 3 a 6h. Velocidad negativa 6 a 9h.
b) ¿Cuál es el desplazamiento en cada tramo? Rep. Primer tramo: 600km. Segundo tramo: 450km. Tercer tramo: -150km.
c) ¿Cuál es el desplazamiento total del móvil? Rep. 900km
d) ¿Cuál es la distancia total recorrida? Rep. 1200km
e) ¿En qué tramo el móvil cambia de sentido? Rep. t=6h
Preguntas Frecuentes sobre el Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU
Aquí tienes las respuestas a las dudas más comunes que surgen al estudiar el MRU:
Parte I
1. ¿Qué significa que la velocidad sea constante en el MRU?
Significa que el objeto no cambia su rapidez (va siempre igual de rápido) ni su dirección (siempre se mueve en línea recta).
2. ¿Por qué la aceleración es cero en el MRU?
La aceleración mide el cambio de velocidad. Como en el MRU la velocidad no aumenta ni disminuye, no existe aceleración.
3. ¿Cuál es la diferencia entre distancia y desplazamiento?
La distancia es cuánto recorrió el objeto en total (escalar), mientras que el desplazamiento es la línea recta desde el punto de inicio hasta el final (vector).
4. ¿Qué fórmula debo usar para calcular el tiempo?
La fórmula despejada es $$t = \frac{d}{v}$$ tiempo es igual a distancia dividida por rapidez.
5. ¿Cómo se representa el MRU en una gráfica de posición vs. tiempo?
Se representa como una línea recta inclinada. Si la línea sube, el móvil avanza; si baja, está regresando.
Parte II
1. ¿Qué indica la pendiente en una gráfica posición-tiempo?
La pendiente representa la velocidad del objeto. Una pendiente más pronunciada significa una mayor velocidad.
2. ¿Cómo es la gráfica de velocidad vs. tiempo en el MRU?
Es una línea horizontal (paralela al eje del tiempo), ya que el valor de la velocidad no cambia al pasar los segundos.
3. ¿Qué representa el área bajo la curva en una gráfica velocidad-tiempo?
El área sombreada bajo esa línea horizontal representa el desplazamiento o la distancia recorrida por el móvil.
4. ¿Cuándo se deben sumar las velocidades relativas?
Se suman cuando dos objetos se mueven en sentidos contrarios (se acercan o se alejan más rápido el uno del otro).
5. ¿Cuándo se deben restar las velocidades relativas?
Se restan cuando los dos móviles se desplazan en el mismo sentido (como cuando un carro intenta adelantar a otro).
Parte III
1. ¿En qué unidades se mide la velocidad en el Sistema Internacional?
La unidad oficial es el metro por segundo (m/s), aunque en la vida cotidiana usamos mucho los kilómetros por hora (km/h).
2. ¿Cómo conviertes de km/h a m/s rápidamente?
Una técnica rápida es dividir la cifra en km/h entre 3,6. Por ejemplo: $$72\ km/h \div 3,6 = 20\ m/s$$.
3. ¿Puede un objeto en MRU cambiar de dirección?
No. Si cambia de dirección, aunque mantenga la misma rapidez, ya no es «Rectilíneo» y la velocidad (que es un vector) habría cambiado.
4. ¿Qué es la rapidez media?
Es la distancia total recorrida dividida por el tiempo total empleado, sin importar los cambios de velocidad entre tramos.
5. ¿El tiempo puede ser negativo en los problemas de física?
No, el tiempo siempre se considera positivo $$t \geq 0$$ Y avanza hacia adelante desde un instante inicial cero.
Parte IV
1. ¿Qué es un sistema de referencia?
Es el punto u origen que elegimos para decir si algo se mueve. Por ejemplo, el centro de una cancha de fútbol o el inicio de una pista.
2. ¿Qué pasa si en un problema las unidades no coinciden?
Debes realizar una conversión. No puedes operar metros con kilómetros, o segundos con horas, en la misma fórmula.
3. ¿Para qué sirve la convención de signos?
Sirve para saber hacia dónde se mueve el objeto. Usualmente, hacia la derecha es positivo (+) y hacia la izquierda es negativo (-).
4. ¿Qué significa que un cuerpo esté en reposo?
Significa que su velocidad es 0. En una gráfica de posición-tiempo, el reposo se ve como una línea horizontal.
5. ¿Es posible encontrar el MRU perfecto en la naturaleza?
Es difícil debido a la fricción y el aire, pero modelos como la luz en el vacío o una cinta transportadora de aeropuerto son aproximaciones casi perfectas.
¿Quieres practicar más con un tutor?
Podemos preparar una sesión personalizada con ejercicios guiados, resolución paso a paso y seguimiento del progreso.
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