¿Por qué el sonido de un violín y el de una tuba, tocando la misma nota, suenan tan distinto? La respuesta tiene que ver con la forma exacta de sus ondas, y esa forma se describe matemáticamente con funciones trigonométricas.
Piensa en el movimiento de un columpio, el vaivén de una boya en el mar, la corriente eléctrica que llega a tu casa o el pulso de tu corazón en un electrocardiograma. Todos estos fenómenos se repiten en el tiempo siguiendo un patrón, y todos se pueden modelar con funciones seno o coseno.
El problema es que la función seno o coseno «básica» rara vez aparece sola en la naturaleza. Casi siempre viene estirada, comprimida, corrida o desplazada. Para describir cualquiera de estos fenómenos reales necesitas dominar cuatro ideas clave: la amplitud, el periodo, el desfase y el desplazamiento vertical.
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2. Desarrollo del contenido
¿Qué es una función trigonométrica y por qué es periódica?
Las funciones seno y coseno describen el movimiento de un punto que gira alrededor de una circunferencia a velocidad constante, proyectado sobre un eje. La función tangente, en cambio, se relaciona con la razón entre el seno y el coseno y presenta un comportamiento diferente, con ramas que crecen y decrecen y puntos donde no está definida. Por eso su gráfica sube y baja de forma suave y, sobre todo, se repite exactamente igual una y otra vez.
Esa repetición exacta es lo que se llama periodicidad, y es la razón por la que estas funciones son perfectas para modelar cualquier fenómeno que se repita: un latido, una nota musical, el nivel de la marea o la posición de un péndulo.
La función seno básica y la función coseno básica comparten las mismas características de fábrica: oscilan entre −1 y 1, y su periodo es 2π. La función tangente básica, en cambio, tiene un comportamiento diferente: no está limitada entre −1 y 1, presenta asíntotas verticales y su periodo es π.
Esta es la forma general que usaremos en todo el artículo. La misma estructura aplica de forma equivalente para el coseno y la tangente.
Amplitud de una función trigonométrica
La amplitud es la distancia vertical entre la línea media de la onda y su valor máximo (o su valor mínimo). En términos sencillos, mide qué tan «alta» o «baja» llega la onda respecto a su centro.
En una función de la forma y = A sen(Bx), el valor de A determina directamente la amplitud:
Esto significa que la gráfica de la función oscilará siempre entre −|A| y |A| (cuando no hay desplazamiento vertical). Un valor de A negativo no cambia la amplitud (que siempre es positiva), pero sí invierte la gráfica: la refleja respecto al eje x.
Por ejemplo:
- Si A=3, la función oscila entre -3 y 3.
- Si A=-3, también oscila entre -3 y 3, pero la gráfica queda reflejada respecto al eje x.
Interpretación física de la amplitud
La amplitud tiene un significado físico muy concreto: en una onda sonora representa el volumen; en una onda de luz, la intensidad o el brillo; en un sismógrafo, la magnitud de la sacudida; y en un electrocardiograma, la fuerza de cada latido.
Aplicaciones reales
- Ingeniería de audio: al subir el volumen de un altavoz, en realidad se está aumentando la amplitud de la onda de sonido.
- Sismología: la escala de magnitud de un sismo está directamente relacionada con la amplitud de las ondas sísmicas registradas.
- Electrónica: la amplitud de una señal de corriente alterna determina el voltaje máximo que llega a un dispositivo.
⚠️Cuidado
Un error frecuente es pensar que la amplitud es la distancia entre el valor máximo y el valor mínimo. En realidad, esa distancia total es 2|A|; la amplitud es solo la mitad de ese recorrido, medida desde la línea media hasta la cresta.
Periodo de una función trigonométrica
El periodo es la longitud, medida sobre el eje x, que la función necesita recorrer para completar un ciclo completo y empezar a repetirse exactamente igual.
El periodo básico del seno y el coseno es 2π. Cuando la variable x se multiplica por un número B dentro de la función, ese periodo se «comprime» o se «estira»:
Si |B| > 1, la onda se comprime horizontalmente (el ciclo se completa más rápido).
Si 0 < |B| < 1, la onda se estira (el ciclo tarda más en completarse).
- Para calcular el periodo de la función seno o coseno, debes aplicar la siguiente relación:
- Para la función tangente, debes usar:
Interpretación física del periodo
El periodo está estrechamente relacionado con la frecuencia: la frecuencia es simplemente el número de ciclos que ocurren por unidad de tiempo, y es el valor inverso del periodo.
Por ejemplo, la nota musical La central tiene una frecuencia de 440 Hz, lo que significa que su onda de sonido completa 440 ciclos cada segundo; su periodo es, entonces, 1/440 de segundo.
Aplicaciones reales
- Música: la frecuencia (inverso del periodo) de una onda sonora determina el tono o «altura» de la nota que escuchamos.
- Astronomía: el periodo orbital de la Tierra alrededor del Sol (un año) se puede modelar con una función coseno que describe la variación de la temperatura a lo largo del año.
- Electricidad: en Colombia, la corriente alterna doméstica tiene una frecuencia de 60 Hz, es decir, un periodo de 1/60 de segundo.
⚠️Cuidado
Muchos estudiantes olvidan el valor absoluto y calculan mal el periodo cuando B es negativo, o confunden el periodo con la propia frecuencia B. Recuerda: B no es el periodo, es el número que aparece multiplicando a x dentro del paréntesis; el periodo se obtiene con la fórmula T = 2π/|B|.
✅ Resumen de la sección:
El periodo T = 2π/|B| indica cuánto «dura» un ciclo completo de la onda. A mayor B, menor periodo (onda más comprimida); a menor B, mayor periodo (onda más estirada).🤔 Para pensar: Si duplicas el valor de B en una función seno, ¿el periodo se duplica o se reduce a la mitad? Justifica tu respuesta con la fórmula.Desfase (desplazamiento horizontal) de una función trigonométrica
El desfase describe cuánto se ha corrido la gráfica hacia la izquierda o hacia la derecha respecto a la posición de la función seno, coseno o tangente.
A continuación dos casos para determinar el desfase:
Caso # 1. Para funciones seno y coseno
Si:
$$y = A sen(Bx + C)$$
$$y = A cos(Bx + C)$$
Donde: A ≠ 0 y B ≠ 0
- C > 0, El desfase negativo la gráfica se desplaza hacia la izquierda.
- C < 0, desfase positivo la curva se desplaza hacia la derecha.
- C = 0 No existe desfase.
Cálculo del desfase y del intervalo de un ciclo
Para determinar el desfase y establecer el intervalo correspondiente a un ciclo completo, se iguala el argumento de la función a 0 y 2π.
Donde:
x₁ : Valor del desfase y marca el inicio del ciclo.
x₂ : Final del ciclo.
$$Bx_1 + C = 0$$
$$Bx_2 + C = 2π$$
Intervalo de un ciclo:$$\left [ x_1,x_2 \right ]$$
Caso # 2. Aplicado a la función tangente
Si:
$$y = A tan(Bx + C)$$
Donde: A ≠ 0 y B ≠ 0.
Fórmulas para determinar el periodo, asíntotas y desfase
- Periodo: $$T=\frac{\pi }{\left | B\right |}$$
- Asíntotas: $$Bx+C=-\frac{\pi }{2}$$ $$Bx+C=\frac{\pi }{2}$$
- Desfase: $$Bx+C=0$$
Interpretación física del desfase
El desfase aparece cuando dos fenómenos periódicos están sincronizados pero no comienzan al mismo tiempo. Por ejemplo, en un motor eléctrico trifásico, las tres corrientes tienen la misma amplitud y el mismo periodo, pero están desfasadas entre sí para producir un campo magnético giratorio.
Aplicaciones reales
Óptica: el fenómeno de interferencia de ondas de luz depende directamente del desfase entre ellas.
- Ingeniería eléctrica: en corriente alterna, el desfase entre voltaje y corriente afecta la potencia real entregada a un dispositivo.
- Mareas: las mareas altas y bajas de distintas bahías cercanas pueden modelarse con la misma función coseno, pero con distinto desfase según la geografía local.
Desplazamiento vertical de una función trigonométrica
El desplazamiento vertical traslada toda la gráfica hacia arriba o hacia abajo, sin cambiar ni su forma, ni su amplitud, ni su periodo.
En la forma general, el valor D se suma (o resta) al final de toda la expresión:
El efecto de D es simplemente mover la línea media de la función, que deja de ser el eje x (y = 0) para convertirse en la recta y = D:
- D > 0, toda la onda se desplaza hacia arriba.
- D < 0, toda la onda se desplaza hacia abajo.
- D = 0, No existe desplazamiento vertical.
- El rango de la función pasa a ser el intervalo: $$[D-|A|,D+|A|]$$
Interpretación física del desplazamiento vertical
El desplazamiento vertical representa un valor «base» o «promedio» alrededor del cual oscila el fenómeno. Por ejemplo, la temperatura promedio de una ciudad a lo largo del año no oscila alrededor de 0 °C, sino alrededor de su temperatura media anual: ese valor promedio es D.
Aplicaciones reales
- Climatología: modelos de temperatura mensual usan D como la temperatura media anual de la ciudad.
- Biología: los ciclos circadianos (sueño-vigilia) se modelan con D representando un nivel hormonal base.
- Finanzas: algunos modelos de estacionalidad en ventas usan D como el nivel promedio de ventas, con variaciones periódicas alrededor de él.
⚠️Cuidado
Un error típico es confundir el desplazamiento vertical con el desfase, ya que ambos son «desplazamientos». Recuerda: D mueve la gráfica en el eje Y (arriba/abajo) y no afecta el periodo; C mueve la gráfica en el eje X (izquierda/derecha) y tampoco afecta el periodo, pero son ejes distintos y no deben confundirse.
3. Simulador interactivo
Para consolidar lo aprendido, te invito a trabajar con el simulador de GeoGebra «Amplitud, periodo y desplazamiento función seno», que permite mover deslizadores para A, B y el desplazamiento y observar el efecto inmediato sobre la gráfica.
Antes de mover los deslizadores en el simulador, escribe (mentalmente o en tu cuaderno) tu hipótesis:
1. Si duplicas el deslizador de amplitud, ¿qué crees que pasará con la altura de la onda?
2. Si reduces a la mitad el deslizador relacionado con el periodo, ¿la onda se verá más comprimida o más estirada?
3. Ahora sí, mueve los deslizadores y comprueba si tu predicción fue correcta. Este método —predecir antes de observar— mejora notablemente la retención del aprendizaje.
4. Problemas resueltos paso a paso
A continuación, se presentan 20 problemas resueltos paso a paso, organizados de menor a mayor complejidad y planteados en contextos relacionados con la tecnología, la vida cotidiana y casos reales. Finalmente, se propone el modelado completo de un fenómeno real, integrando los conceptos y procedimientos estudiados.
1. Identificar la amplitud
Determina la amplitud de la función y = 3 sen(x).
Procedimiento:
Debes comparar con la forma general y = A sen(x); aquí A = 3.
| ✔ Resultado: Amplitud = 3La onda oscila entre −3 y 3. |
2. Identificar el desplazamiento vertical
Determina el desplazamiento vertical de y = cos(x) − 4.
Procedimiento:
Compara con y = A cos(x) + D; aquí D = −4.
El signo negativo indica que la línea media baja, observa la gráfica:
| ✔ Resultado: Desplazamiento vertical: D = −4 Línea media: y = −4 |
3. Calcular el periodo (tecnología: señal de radio)
Una señal se modela con y = sen(2x). Calcula su periodo.
Procedimiento:
- Identificación de B = 2 en la forma y = sen(Bx).
- |B|>1 La onda se comprime.
Aplicación de la fórmula del periodo:
Observa la gráfica:
| ✔ Resultado: Periodo T = π La señal completa un ciclo cada π unidades. |
4. Calcular el desfase
Determina el desfase de y = 2 cos(x − π).
Procedimiento:
Comparar con y = A cos(Bx + C)
Donde:
B = 1 y C = -π.
Calculo del desfase:
Como es desfase es positvo su desplazamiento es hacia la derecha.
Intervalo de un ciclo:
Sustitución de valores:
Gráfica:
| ✔ Resultado: Desfase C = π (hacia la derecha) |
5. Amplitud y desplazamiento vertical combinados
Analiza y = −5 sen(x) + 2
Determinar la amplitud y rango.
Procedimiento:
A = −5, D = 2.
Observa la gráfica:
| ✔ Resultado: Amplitud = 5. Rango = [−3, 7] El signo negativo de A invierte la gráfica (refleja respecto a la línea media). |
6. Periodo con B fraccionario
Calcula el periodo de y = 4 sen(0,5x).
Procedimiento:
B = 0,5.
Como 0 < |B| < 1, la onda se estira
Gráfica:
| ✔ Resultado: Periodo T = 4π Al ser B menor que 1, la onda se estira: su ciclo es más largo que el de sen(x). |
7. Corriente alterna (tecnología)
El voltaje de un circuito se modela con y = 3 cos(2x + π/4). Determina el periodo y el desfase.
Datos::
C = π/4
B = 2
T = 2π/2 = π.
Cálculo del desfase:
Como el desfase es negativo se desplaza a la izquierda.
Intervalo del desfase:
Gráfica:
| ✔ Resultado: Periodo T = π Desfase C = −π/8 (hacia la izquierda) |
9. Temperatura diaria (vida cotidiana)
La temperatura de una ciudad se modela con y = 15 sen(π/6 x − 4) + 20, donde x son las horas del día. Determina la amplitud, periodo, desfase, desplazamiento vertical.
Datos:
A = 15
B = π/6
C = -4
D = 20.
Amplitud:
Periodo:
Desfase a la derecha:
Intervalo del desfase:
Desplazamiento vertical hacia arriba:
$$D=20$$
Eje medio:
$$y=20$$
Gráfica:
| ✔ Resultado: Amplitud = 15 °C Periodo T = 2π/(π/6) = 12 horas Desfase ≈ 7,6 horas (hacia la derecha) Desplazamiento vertical = 20 °C (temperatura media del día) |
10. Mareas de una bahía (estudio de caso)
La altura del agua en una bahía se modela con y = 1,5 cos(π/6 · x) + 3, con x en horas. Interpreta cada parámetro en el contexto real.
Datos:
A = 1,5
B = π/6
C = 0
D = 3.
Gráfica:
| ✔ Resultado: Amplitud = 1,5 m (la marea sube y baja 1,5 m respecto al nivel medio) Periodo T = 2π/(π/6) = 12 horas (hay una marea alta y una baja cada 12 horas) Desplazamiento vertical = 3 m (nivel medio del agua) |
11. Construir la ecuación a partir de A y T
Escribe la ecuación de una función seno con amplitud 5 y periodo π, sin desfase ni desplazamiento vertical.
Procedimiento:
A = 5 directamente. Para hallar B, despejamos de T = 2π/|B|:
| ✔ Solución: B = 2 Ecuación: y = 5 sen(2x) |
12. Hallar A y D a partir del máximo y el mínimo
Una función seno tiene un valor máximo de 10 y un valor mínimo de 2. Determina A y D.
Procedimiento:
La línea media es el promedio entre el máximo y el mínimo:
La amplitud es la mitad de la distancia entre el máximo y el mínimo:
| ✔ Solución: D = 6 A = 4 |
13. Hallar B a partir del periodo
Un fenómeno se repite cada 8 segundos. Determina el valor de B en la ecuación y = sen(Bx).
Procedimiento:
Despejamos B de T = 2π/|B|:
| ✔ Solución: B = π/4 |
14. Rueda de la fortuna (tecnología / entretenimiento)
Una rueda de la fortuna tiene un radio de 15 m, su centro está a 17 m del suelo, y da una vuelta completa cada 40 segundos. Escribe la función que modela la altura h(x) de una cabina en función del tiempo x, suponiendo que empieza en la posición más baja.
Procedimiento:
La amplitud es el radio:
A = 15.
El desplazamiento vertical es la altura del centro:
D = 17.
El periodo es 40 s, entonces:
Como empieza en el punto más bajo, se usa −cos, que inicia en el mínimo.
| ✔ Solución: |
15. Frecuencia de una onda de sonido (tecnología)
Una nota musical tiene una frecuencia de 220 Hz. Determina el periodo de la onda y el valor de B en su ecuación (x en segundos).
Procedimiento:
El periodo es el inverso de la frecuencia:
Despejamos B:
| ✔ Solución: T = 1/220 s B = 440π |
16. Modelo de temperatura anual (vida cotidiana)
En cierta ciudad, la temperatura máxima anual es de 30 °C (en julio, mes 7) y la mínima es de 10 °C (en enero, mes 1). Modela la temperatura t(x) en función del mes x, usando una función seno.
Procedimiento:
Amplitud:
Desplazamiento vertical:
El periodo es de 12 meses:
Hallar C:
La temperatura máxima ocurre en el mes 7 (julio). En una función seno, el máximo ocurre cuando:
Sustitución de valores:
Función
17. Desfase entre voltaje y corriente (ingeniería eléctrica)
En un circuito de corriente alterna, el voltaje se modela con v(x) = 120 sen(120πx) y la corriente está desfasada π/6 respecto al voltaje, con la misma amplitud y periodo. Escribe la ecuación de la corriente i(x), sabiendo que el desfase es hacia la derecha.
Procedimiento:
La corriente conserva A = 120 y B = 120π. En electrónica, el desfase entre dos señales de la misma frecuencia suele expresarse como un ángulo de fase que se resta directamente dentro del argumento del seno, y no como un valor C en la forma B(x − C) (que mide un corrimiento sobre el eje x). Con un ángulo de fase de π/6 en atraso respecto al voltaje:
| ✔ Solución: |
18. Mareas con dos ciclos diarios (estudio de caso)
En un puerto, el nivel del mar alcanza su máximo de 4 m a las 3:00 a. m. y su mínimo de 1 m a las 9:00 a. m. Determina la ecuación de la marea h(x), con x en horas desde la medianoche, si el ciclo se repite cada 12 horas.
Procedimiento:
- Datos:
- Máximo: 4m, a las 3:00 a.m. → x₁ = 3
- Mínimo: 1m, a las 9 : 00 a. m. → x₂ = 9
- T = 12 horas.
- Amplitud
- Desplazamiento vertical
La línea media es:
- Cálculo de B
Para el coseno:
- Desfase
Como el máximo ocurre en x₁ = 3, entonces:
- Ecuación:
- Gráfica
| ✔ Solución |
19. Movimiento de un péndulo a partir de una gráfica
La gráfica de un péndulo muestra que oscila entre −8 cm y 8 cm respecto a su posición de reposo, completa un ciclo cada 2 segundos, y en el instante x = 0 pasa por el centro moviéndose hacia arriba (posición inicial 0, sin desfase). Escribe la ecuación de su posición p(x).
Procedimiento:
Amplitud: A = 8 (oscila entre −8 y 8).
Desplazamiento vertical:
D = 0 (posición de reposo en el centro).
Periodo 2 s:
B = 2π/2 = π.
Pasa por el centro subiendo en x = 0, comportamiento propio del seno, sin desfase.
| ✔ Solución: |
20. Modelo completo a partir de datos experimentales
Un sensor registra que una señal alcanza su valor máximo de 12 unidades en x = 2, su valor mínimo de 4 unidades en x = 6, y no vuelve a repetir el máximo hasta x = 10. Construye la ecuación completa de la señal y(x).
Procedimiento:
Amplitud:
Desplazamiento vertical:
El periodo es la distancia entre dos máximos consecutivos:
$$T = 10-2 = 8$$
Entonces:
El máximo ocurre en x = 2
$$Bx+C=0$$
Así que se usa coseno con C = -π/2
Ecuación:
Gráfica:
21. Traza la gráfica de la tangente:
Determina el periodo de la función:
- Datos:
A=1/4
B=1
C=π
- Periodo
$$T=\frac{\pi }{\left | B\right |}$$
$$T=\pi$$
- Cálculo de las asíntotas verticales sucesivas
Asíntota 1:
Asíntota 2:
- Desfase
Sustituir los valores en la ecuación y hallar el valor de x
La gráfica tiene un desfase de π/4 hacia la izquierda.
- Gráfica
Finalmente se traza la gráfica con los datos obtenidos.
5. Conclusión
Cuatro letras —A, B, C y D— son suficientes para describir con precisión matemática prácticamente cualquier fenómeno periódico del universo: desde el sonido de un instrumento musical hasta el ritmo de las mareas.
6. Actividades prácticas
Parte I
Resuelve los siguientes ejercicios y verifica tu respuesta (solo se muestra el resultado final).
1. Amplitud de y = 6 sen(x)
2. Periodo de y = sen(5x)
3. Desplazamiento vertical de y = cos(x) + 7
4. Desfase de y = sen(x − π/3)
5. Amplitud y rango de y = −2 sen(x) + 1
6. Periodo de y = cos(x/3)
7. Ecuación con A = 8, T = 4π, sin desfase ni desplazamiento
8. Línea media de y = 3 cos(2x) − 5
9. Desfase de y = 4 sen(2x + π) (factoriza primero)
10. Rango de y = 5 cos(x) + 4
Parte II
11. Individuales
- Elige 3 funciones trigonométricas de este artículo y grafícalas a mano (o en GeoGebra), señalando amplitud, periodo, desfase y línea media en cada una.
- Busca en internet una gráfica real de un electrocardiograma o de una onda de sonido, y estima visualmente su amplitud y su periodo.
12. Colaborativas (trabajo en equipo)
- En grupos de 3, cada integrante modela un fenómeno periódico distinto (sonido, mareas, temperatura) con su propia función y = A sen(B(x−C)) + D, y luego el equipo compara los cuatro parámetros de las tres funciones en una tabla conjunta.
- Organiza un «duelo de gráficas»: un integrante propone una ecuación, otro debe dibujar su gráfica sin calculadora en menos de 2 minutos, y el resto del equipo verifica el resultado.
13. De aplicación real (proyecto corto)
- Registra la temperatura de tu ciudad (o consúltala en internet) durante 12 meses, y construye la función coseno que mejor se ajuste a esos datos, calculando A, B, C y D a partir de los valores máximo y mínimo observados.
7. Preguntas frecuentes
1. ¿La amplitud puede ser un número negativo?
No. La amplitud se define como |A|, y el valor absoluto siempre es positivo. Si A es negativo en la ecuación, la amplitud sigue siendo un número positivo; lo único que cambia es que la gráfica se refleja respecto a su línea media
2. ¿El periodo puede ser un número negativo?
No, el periodo siempre es positivo porque se calcula como 2π/|B|, usando el valor absoluto de B. Un periodo negativo no tendría sentido físico: representa una longitud a lo largo del eje x.
3. ¿Cuál es la diferencia entre desfase y desplazamiento vertical?
El desfase (C) mueve la gráfica horizontalmente (izquierda/derecha) sin cambiar su línea media; el desplazamiento vertical (D) mueve la gráfica verticalmente (arriba/abajo) sin cambiar su posición horizontal. Son ejes distintos: uno es x, el otro es y.
4. ¿Se puede usar coseno en vez de seno, y viceversa?
Sí. Toda función seno se puede reescribir como una función coseno desfasada, y viceversa, ya que cos(x) = sen(x + π/2). La elección entre una u otra suele depender de cuál se ajusta mejor a la condición inicial del fenómeno que modelas.
5. ¿Qué pasa si B es negativo?
Un B negativo no afecta el periodo (siempre se usa |B|), pero sí invierte la dirección de la gráfica en el eje x, de forma similar a como A negativo la invierte en el eje y. En la práctica, sen(−Bx) = −sen(Bx), así que suele reescribirse para evitar confusiones.
6. ¿El desplazamiento vertical cambia el dominio de la función?
No. El desplazamiento vertical solo afecta el rango (los valores que toma y), nunca el dominio (los valores que puede tomar x). El dominio del seno y el coseno sigue siendo todos los números reales.
7. ¿Cómo sé si debo usar seno o coseno al modelar un fenómeno real?
Usa coseno si el fenómeno comienza en su valor máximo (o mínimo) en x = 0; usa seno si el fenómeno comienza en su línea media, subiendo. Si no comienza en ninguno de esos puntos, cualquiera de las dos funciones sirve, ajustando el desfase C.
8. ¿La amplitud y el desplazamiento vertical pueden tener el mismo valor numérico?
Sí, no hay ninguna relación obligatoria entre A y D; son parámetros independientes. Por ejemplo, y = 3 sen(x) + 3 es perfectamente válida: la onda oscila entre 0 y 6.
9. ¿Qué pasa si el periodo calculado me da un número decimal muy raro?
No hay problema: el periodo puede ser cualquier número real positivo, racional o irracional (como los múltiplos de π). Si te da un decimal poco habitual, verifica primero que aplicaste correctamente la fórmula T = 2π/|B| antes de asumir que hay un error.
10. ¿Cómo se pueden transformar datos reales, como los de un sismo, en una ecuación trigonométrica?
Identificar los datos clave del fenómeno y se relacionan con los parámetros de la función:
$$y=Acos(Bx+C)+D$$
(A) determina la amplitud, (B) el período, (C) el desfase y (D) el desplazamiento vertical. Así, los datos reales permiten construir un modelo matemático que representa aproximadamente el comportamiento del fenómeno.
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