¿Sabes qué es el cuadrado trinomio perfecto? El caso número tres de factorización es uno de los más utilizados al momento de resolver problemas matemáticos. Un caso muy fácil de resolver, pero que es importante que tengas base en las operaciones básicas como potenciación y radicación.
¿Cómo saber que es cuadrado trinomio perfecto?
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad. Es decir, cuando es el producto de dos factores iguales. Esto significa que 4a2 es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de 2a. Esto es en efecto: (2a)2= 2a × 2a= 4a2 y 2a, que multiplicada por sí misma resulta 4a2.
Observa que (-2a)2 = (-2a) . (-2a) =4a2; luego, -2a es también la raíz cuadrada de 4a2. Esto quiere decir, que la raíz cuadrada de una cantidad positiva tiene dos signos, + y –.
¿Cómo hallar la raíz cuadrada de un monomio?
Para hallar la raíz cuadrada de un monomio se extrae la raíz cuadrada de su coeficiente y se divide el exponente de cada letra por 2, así la raíz cuadrada de 9 a2b4 es 3ab2 porque (3ab2) = 3ab2 × 3ab2 = 9 a2b4.
Por ejemplo, la raíz cuadrada de 36x6y4 es 6 x3y2
Por otro lado, un trinomio es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de un binomio, o sea, el producto de dos binomios iguales.
Ejemplo:
a2 + 2ab +b2 es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de a + b. En efecto:
(a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + 2ab +b2
De la misma manera, (2x + 3y)2= 4x2 + 12xy +9y2 luego, es un trinomio cuadrado perfecto.
Ejercicios resueltos: Cuadrado trinomio perfecto
1)Descomponer 9x2 + 12x + 36 =
Paso #1 Hallar la raíz cuadrada del primer término y del tercer y término:
Paso #2: Como puedes ver, al multiplicar el doble primer término por el tercer término obtienes el segundo término, se comprueba que es un cuadrado perfecto. Se plantea el resultado:
(3x + 2)2
2)Descomponer 4x2 + 12x + 9=
Paso #1: Hallar la raíz cuadrada del primer término y del tercer y término:
Paso #2: Como puedes ver, al multiplicar el doble primer término por el tercer término obtienes el segundo término, se comprueba que es un cuadrado perfecto. Se plantea el resultado:
(2x + 3)2
3)Descomponer x2 – 6x + 9=
Paso #1: Hallar la raíz cuadrada del primer término y del tercer y término:
Paso #2: Como puedes ver, al multiplicar el doble primer término por el tercer término obtienes el segundo se comprueba que es un cuadrado perfecto. Se plantea el resultado:
(x – 3)2
4)Descomponer 16m2 – 6m + 36=
Paso #1: Hallar la raíz cuadrada del primer término y del tercer y término:
Paso #2: Como puedes ver, al multiplicar el doble del primer término por el tercer término obtienes el segundo, se comprueba que es un cuadrado perfecto. Se plantea el resultado:
(4m – 3)2
Como puedes ver, es muy fácil saber cuando es cuadrado trinomio perfecto, solo debes seguir los pasos y poner manos a la obra. A continuación, aquí tienes algunas actividades para que practiques el tema visto. Además, aquí tienes el tutorial que te ayudará a reforzar tus clases de matemáticas.
Actividades de cuadrado trinomio perfecto
I. Factorizar utilizando el cuadrado trinomio perfecto:
- x2 + 6x +9 =
- 4m2– 8m +4=
- 121y2+ 44y + 4=
- 25x2– 60x + 36=
- x2 + 10x +25 =
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