Caso # IV Factorización: Diferencia de cuadrados perfectos

Sí estás buscando el caso número cuatro de factorización es porque sabes que se trata de diferencia de cuadrados perfectos. Puede verse en los productos notables la suma de dos cantidades multiplicadas por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo menos el cuadrado del sustraendo, es decir, (a + b) (a – b) = a² – b², de allí resulta: a² – b².

Es fundamental considerar algunas reglas para factorizar una diferencia de cuadrados. Observa los siguientes ejemplos:

1) Factorar 1 – x²

Determina la raíz cuadrada del primer término, en este caso es 1. Luego, halla la raíz cuadrada de x² es x. Una vez tengas ambas raíces cuadradas conformas dos binomios; donde se obtiene: (1 + x) (1 – x).

2) Factorar a² – b²

Determina la raíz cuadrada del primer término, en este caso es a. Luego, halla la raíz cuadrada de b² es b. Una vez tengas ambas raíces cuadradas conformas dos binomios; donde se obtiene:

(a + b) (a – b)

3) Factorar 16m⁸ – 4n⁸

Determina la raíz cuadrada del primer término 16m⁸, en este caso es 4m⁴. Luego, halla la raíz cuadrada de 4n⁸ es 2n⁴. Una vez tengas ambas raíces cuadradas conformas dos binomios; donde se obtiene:

(4m⁴ + 2n⁴) (4m⁴ – 2n⁴)

4) Factorar 64x² – 4y²

Determina la raíz cuadrada del primer término 64x², en este caso es 8x. Luego, halla la raíz cuadrada de 4y² es 2y. Una vez tengas ambas raíces cuadradas conformas dos binomios; donde se obtiene:

(8x + 2y) (8x – 2y)

5) Factorar p⁴ – q²

Determina la raíz cuadrada del primer término: p⁴, en este caso es: p². Luego, halla la raíz cuadrada de q² es q. Una vez tengas ambas raíces cuadradas conformas dos binomios; donde se obtiene:

(p² + q) (p² – q)

6) Factorar a⁸ – 4b⁸

Determina la raíz cuadrada del primer término a⁸, en este caso es a⁴. Luego, halla la raíz cuadrada de 4b⁸ es 2b⁴. Una vez tengas ambas raíces cuadradas conformas dos binomios; donde se obtiene:

(a⁴ + 2b⁴) (a⁴ – 2b⁴)

Actividades para resolver diferencias de cuadrados

I. Resuelve los siguientes ejercicios aplicando diferencia de cuadrados:

1. a² – 4b²
2. 25x⁸ – 4y⁸
3. m² – 4n⁸
4. x⁴ – 4y⁴
5. x⁸ – y⁸
6. p² – 64q²
7. 6a⁸ – 4b⁸
8. x² – 4y⁸
9. m⁸ – 16n⁸
10. f⁸ – g⁸

Ahora que ya sabes cómo solucionar el caso número cuatro de factorización diferencia de cuadrados no olvides poner en práctica lo aprendido resolviendo las actividades que aquí te dejo. Será una gran experiencia practicar y aprender mucho más.

Consejos para resolver diferencia de cuadrados

Si eres de los estudiantes que se siente angustiado al momento de resolver casos de factorización, en especial diferencia de cuadrados, es recomendable que sigas las siguientes recomendaciones:

• Dominio de las operaciones básicas de potenciación y radicación: Es fundamental dominar muy bien temas de potenciación y conocer acerca de la extracción de radicales.
• Seguir el paso a paso: esto te ayudará a realizar de manera efectiva los ejercicios planteados.
• Practicar y practicar: es recomendable que trabajes en los ejercicios planteados y los resuelvas.
• Toma al menos 30 minutos diarios para resolver cada caso.

Profesora Militza