¿Quieres profundizar más acerca de la proporcionalidad inversa? Si es así, has llegado al sitio indicado. ¿Sabías que esta relación matemática se presenta cuando al aumentar una magnitud, la otra disminuye en la misma proporción?. Es decir, si duplicas una, la otra se reduce a la mitad. Este principio se aplica en situaciones cotidianas como la velocidad y el tiempo de viaje, el número de trabajadores y el tiempo para completar una tarea, entre muchas más. Te invito que sigas leyendo para veas cómo funciona y cómo aplicarlo en problemas de la vida cotidiana.
¿Qué es la proporcionalidad inversa?
| Es una razón que debe poseer dos magnitudes inversamente correlacionadas, y a su vez deben ser magnitudes inversamente proporcionales. |
¿Qué son magnitudes inversamente correlacionadas?
Son magnitudes que tienen distintos comportamientos, es decir, una magnitud aumenta y la otra disminuye, o al disminuir la primera aumenta la segunda.
Ejemplo: En la construcción de una casa al existir pocos obreros el tiempo de entrega es prolongado, mientras que, al aumentar las cantidades de obreros en tiempo de entrega disminuye.
Magnitud # 1. Cantidad de obreros (y) = Aumenta.
Magnitud # 2. Tiempo (x) = Disminuye.
¿Qué son magnitudes inversamente proporcionales?
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando sea:
- Inversamente correlacionadas.
- El producto de las dos magnitudes es constante, y se simboliza con la letra
La relación de las dos magnitudes está representada por las letras “y” y “x”, quedando relacionadas de la siguiente manera:
La constante k recibe el nombre de constante de proporcionalidad. Al despejar “y”, la ecuación quedaría:
Observa que la expresión representa una función racional.
¿La función racional es una relación de proporcionalidad inversa?
Sí, representa una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes, “y” y “x”. Al graficar la función racional:
Se obtiene una curva hiperbólica.
Ejemplos resueltos paso a paso
A continuación, las magnitudes son mostradas por medio de tabla de valores y en el plano cartesiano. El objetivo es identificar cuando las magnitudes son inversamente correlacionadas e inversamente proporcionales.
a) La siguiente información fue extraída de un vehículo que viajaba entre dos ciudades.
Análisis:
Se ordena los datos, el tercer dato es la menor velocidad por lo tanto es el primero. A partir de este orden se observa que son magnitudes inversamente correlacionadas, ya que la velocidad aumenta y el tiempo disminuye.
Cómo ambas magnitudes son inversamente correlacionadas, se aplica el producto de las dos magnitudes con el objetivo de hallar la constante de proporcionalidad inversa (k).
Conclusión:
El producto genera una constante, esta constante de proporcionalidad inversa es k = 300.
Por lo tanto, es una Proporción Inversamente Proporcional.
Su función es:
b) La gráfica muestra el comportamiento de un bombillo led.
Análisis:
Ambas magnitudes se comportan inversamente correlacionadas.
Se aplica el producto de las magnitudes para conocer si pertenecen a una proporción inversamente proporcional.
Conclusión:
La multiplicación de ambas magnitudes genera la constante proporcionalidad inversa es k = 30.000.
Es una situación de Proporcionalidad Inversamente Proporcional.
Su función es:
Juega con la Proporcionalidad Inversa
Un motorizado anda por una vía recta, y desea conocer cuánto recorrerá a una rapidez y un tiempo determinado, sabiendo que puede hacer uso de distintas rapidez (más rápido o muy lenta). En esta simulación podrás explorar cómo, al aumentar la velocidad, el tiempo disminuye, y viceversa. Diviértete y analiza la situación, juega con las velocidades y aprende de manera visual cómo funciona la proporcionalidad inversa en el mundo real.
Debes desplazar el botón rojo ubicado en el eje «x» hacia la izquierda o a la derecha.
¡Es tu momento de actuar! Demuestra lo que has aprendido respondiendo estas 4 preguntas. Utiliza la simulación para explorar y encontrar las respuestas. ¡Anímate a enfrentar este reto proporcional inverso!.
a. ¿Cuánto tiempo tarda el motorizado en completar su recorrido de 120 km si anda a una rapidez de 14 km/h?
b. ¿Qué representa la relación entre tiempo y velocidad?
c. Si el motorizado aumenta su velocidad a 20 km/h, ¿en cuánto tiempo finaliza su recorrido?
d. Si el motorizado viaja en 7,5h ¿Qué rapidez constante llevaba?
Actividades Proporcionalidad Inversa
La información muestra la rapidez que Carlitos emplea en recorrer una misma distancia con su bicicleta.
a) Completa la tabla.
b) Representa gráficamente la situación.
c) ¿Cuál es la función?
d) ¿Qué distancia recorre Carlitos?
Determina la constante de proporcionalidad y completa las tablas.
Problema.
Una reserva de agua potable está planificada para abastecer a 90 personas durante 60 días en una expedición. Si se desea que el agua dure 20 días más, ¿cuántas personas deberían haber en la expedición?.
Resp.: 75 personas.
Respuestas
a. 7.04 horas.
b. David: y = 100/x.
Francisco: y = 120/x.
c. 2.86 horas.
d. 2.86 horas.
e. David: 16.67 horas.
Francisco: 20 horas.
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