Q = A•v

Gasto y caudal: qué son, cómo se calculan y para qué sirven

por
Gasto y caudal
El caudal que sale de la ducha

¿Sabes qué son el gasto y el caudal y por qué deciden cuánto tardas en llenar un balde, cuánta agua sale de tu ducha o cuánta sangre bombea tu corazón cada minuto? Imagina que abres el grifo para llenar una botella de 1 L y tarda 10 s: sin darte cuenta, acabas de medir un caudal de 0.1 L/s.

El gasto y el caudal hablan de una misma idea cotidiana: qué tan rápido pasa un volumen de fluido por un lugar. Gracias a ella se diseñan las tuberías de tu casa, se estudian los ríos y hasta se diagnostican enfermedades del corazón.

🤔 Escenario para pensar

Cuando pones el pulgar en la salida de una manguera, el agua sale más lejos. ¿Sale más agua por segundo o solo sale más rápida? Anota tu hipótesis: al final del artículo sabrás la respuesta y podrás demostrarla con números.

Al terminar podrás:

  • Explicar con tus palabras qué es el caudal (gasto volumétrico) y en qué se diferencia del gasto másico.
  • Calcular el caudal con Q = V/t y con Q = A·v.
  • Convertir entre m3/s, L/s, L/min y m3/h sin equivocarte.
  • Aplicar la ecuación de continuidad para hallar velocidades en tuberías de distinto diámetro.
  • Resolver problemas de llenado de tanques, redes de tuberías y circulación de la sangre. Usar un simulador para predecir, observar y explicar lo que ocurre en un tubo que se estrecha.

Terminología clave del gasto y el caudal

Antes de calcular, conviene hablar el mismo idioma. Este glosario reúne los términos que usarás en todo el artículo, cada uno con su definición corta y un ejemplo.

TérminoDefinición cortaEjemplo
FluidoSustancia que puede fluir y toma la forma del recipiente: líquidos y gases.Agua, aire, sangre.
Caudal (gasto volumétrico), QVolumen de fluido que atraviesa una sección por unidad de tiempo.Un grifo entrega 8 L/min.
Gasto másico, QmMasa de fluido que atraviesa una sección por unidad de tiempo.0.96 kg/s de aire en un ventilador.
Volumen, VEspacio que ocupa el fluido; se mide en m3 o en litros.Un balde de 12 L.
Sección transversal (área), ASuperficie perpendicular a la dirección en que avanza el fluido.En una tubería circular, A = πr2.
Velocidad media, vRapidez promedio con la que avanza el fluido.1.5 m/s en una manguera.
Densidad, ρMasa por unidad de volumen de una sustancia.Agua: 1000 kg/m3.
Fluido incompresibleFluido cuya densidad casi no cambia al cambiar la presión.El agua líquida.
Flujo estacionarioRégimen en el que el caudal en cada punto no cambia con el tiempo.Una llave abierta siempre igual.
Ecuación de continuidadExpresa la conservación de la masa: el caudal se mantiene a lo largo de un tubo.A1v1 = A2v2
RamalTubería que sale de una bifurcación; la suma de los caudales de salida iguala al de entrada.Red de riego de un jardín.
Litro (L)Unidad de volumen: 1 L = 10−3 m3 = 1 dm3.Botella de refresco.

Ojo con las palabras: gasto, caudal y flujo

En muchos textos, sobre todo mexicanos, gasto significa lo mismo que caudal. En otros países se prefiere caudal. Además, el gasto másico es una magnitud distinta (masa por tiempo, no volumen por tiempo). Y la palabra flujo se usa a veces como sinónimo, aunque en física también tiene un significado más general (lo verás en las preguntas frecuentes).

Mapa conceptual: cómo se relacionan los términos

Lee el mapa así: el volumen entre el tiempo da el caudal; el área por la velocidad también lo da. Si multiplicas el caudal por la densidad, obtienes el gasto másico. Y, cuando el fluido es incompresible y el flujo es estacionario, el caudal se conserva: esa es la ecuación de continuidad.

Mapa conceptual con el caudal Q en el centro: recibe flechas desde el volumen V y el tiempo t (Q igual a V entre t) y desde el área A y la velocidad v (Q igual a A por v); otra flecha lo conecta con la ecuación de continuidad, que expresa que el caudal se conserva, y otra con el gasto másico, que además depende de la densidad
Figura 1. Relaciones entre los términos clave del caudal: volumen, tiempo, área, velocidad, densidad, gasto másico y ecuación de continuidad.

¿Qué es el caudal? Definición de gasto volumétrico

El caudal (o gasto volumétrico) mide cuánto volumen de fluido atraviesa una sección de un conducto en cada unidad de tiempo. Se representa con la letra Q y se define así:

$$Q=\frac{V}{t}$$

Aquí V es el volumen que pasa por la sección y t es el tiempo que tarda en pasar.

Interpretación física: el caudal es una «rapidez de volumen»

Piensa en el velocímetro de un auto: no te dice cuántos kilómetros llevas recorridos, sino cuántos recorres por hora. El caudal hace lo mismo con el volumen: no te dice cuánta agua ha pasado en total, sino cuánta pasa por segundo.

Un caudal de 2 L/s significa que, en cada segundo, atraviesan la sección 2 L de fluido. Si el caudal se mantiene, después de 10 s habrán pasado 20 L. En la sección de diagramas verás que el caudal es la pendiente de la gráfica volumen–tiempo.

Unidades del caudal y conversiones

En el Sistema Internacional (SI) el caudal se mide en metros cúbicos por segundo (m3/s). En la práctica se usan otras unidades, según el contexto:

UnidadSímboloEquivalencia en m3/sUso típico
Metro cúbico por segundom3/s1Ríos, acueductos
Litro por segundoL/s1 × 10−3Tuberías domésticas e industriales
Litro por minutoL/min1.67 × 10−5Grifos, duchas, bombas pequeñas
Metro cúbico por horam3/h2.78 × 10−4Consumo de agua, ventilación
Centímetro cúbico por segundocm3/s1 × 10−6Laboratorio, medicina
Galón (EE. UU.) por minutogal/min6.31 × 10−5Bombas de uso comercial en EE. UU.

Equivalencias que conviene memorizar

  • 1 m3 = 1000 L y 1 L = 1000 cm3
  • 1 min = 60 s y 1 h = 3600 s
  • 1 m3/s = 1000 L/s = 60 000 L/min = 3600 m3/h

Truco:

  • de L/min a L/s, divide entre 60;
  • de L/s a m3/s, divide entre 1000.

Despeje de la fórmula: volumen y tiempo

Si conoces el caudal, puedes hallar el volumen que pasa en cierto tiempo o el tiempo que se necesita para mover cierto volumen:

$$V=Q\,t$$
$$t=\frac{V}{Q}$$

Error común:

Confundir caudal con volumen. El volumen se mide en L o m3; el caudal siempre lleva «por tiempo» (L/s, m3/s, L/min). Si tu resultado no tiene «/tiempo» en la unidad, no es un caudal.

Gasto volumétrico, gasto másico y su diferencia con el caudal

Según el país y el libro de texto, verás gasto, gasto volumétrico o caudal para nombrar la misma magnitud: volumen por unidad de tiempo. Lo que sí es distinto es el gasto másico, que cuenta masa en lugar de volumen.

Gasto volumétrico (caudal)

Es la cantidad de volumen que pasa por segundo. Su unidad SI es el m3/s.

$$Q=\frac{V}{t}$$

Gasto másico

Es la cantidad de masa que pasa por segundo. Su unidad SI es el kg/s.

$$Q_m=\frac{m}{t}$$

Relación entre el gasto másico y el caudal

La masa de un fluido es su densidad por su volumen, m = ρV. Al dividir entre el tiempo aparece el caudal:

$$Q_m=\frac{m}{t}=\frac{\rho\,V}{t}=\rho\,Q$$

En palabras: el gasto másico es la densidad multiplicada por el caudal.

MagnitudSímboloFórmulaUnidad SIEjemplo
Caudal (gasto volumétrico)QV/t = A·vm3/s0.3 L/s de agua
Gasto másicoQmm/t = ρ·Qkg/s0.3 kg/s de agua
Velocidad media del fluidovQ/Am/s1.5 m/s en una manguera
Dato útil
Como 1 L de agua tiene una masa de casi 1 kg, para el agua el gasto másico en kg/s es numéricamente igual al caudal en L/s. Con gases eso no funciona: el aire es unas 800 veces menos denso que el agua.

¿Cuál conviene usar? En líquidos, la densidad casi no cambia, así que el caudal volumétrico basta. En gases, la densidad cambia con la presión y la temperatura, por eso se prefiere el gasto másico.

Fórmula del caudal: Q = A·v (área por velocidad)

Muchas veces no conoces el volumen ni el tiempo, pero sí el tamaño de la tubería y la rapidez del fluido. Para ese caso existe una segunda fórmula del caudal. Vamos a deducirla paso a paso.

Imagina que sigues el fluido que atraviesa una sección de área A. Si avanza con velocidad v, en un intervalo de tiempo Δt recorre una longitud L:

$$L=v\,\Delta t$$

Ese fluido forma un cilindro de base A y longitud L, así que su volumen es:

$$\Delta V=A\,L=A\,v\,\Delta t$$

Dividimos entre el tiempo Δt y obtenemos el caudal:

$$Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{A\,v\,\Delta t}{\Delta t}=A\,v$$
Tubería horizontal con un tramo de fluido sombreado en forma de cilindro cuya longitud es la velocidad por el intervalo de tiempo y cuya base es el área de la sección A; el volumen del cilindro es A por v por Δt y el caudal es Q igual a A por v
Figura 2. El fluido que cruza una sección en un tiempo Δt forma un cilindro de volumen A•v•Δt; por eso Q = A•v.

Interpretación física: dos caminos para aumentar el caudal

Según la fórmula, hay dos maneras de aumentar el caudal: agrandar la sección (una tubería más ancha) o aumentar la velocidad (más presión o más pendiente). Si aumentas las dos, el efecto se multiplica.

Área de una tubería circular

La mayoría de las tuberías y mangueras tienen sección circular. Su área se calcula con el radio r o con el diámetro d:

$$A=\pi r^2=\frac{\pi d^2}{4}$$

Recuerda que el radio es la mitad del diámetro: r = d/2. Si una manguera tiene d = 2 cm, su radio es r = 1 cm = 0.01 m.

¿Qué significa velocidad media?

En un fluido real, las capas cercanas a la pared se mueven más despacio que las del centro (por la viscosidad). Por eso la v de la fórmula es una velocidad media: la rapidez uniforme que daría exactamente el mismo caudal. En este nivel usaremos ese modelo simple y funciona muy bien.

¿Cómo cambia el caudal cuando cambian A y v?

Si cambias…Entonces el caudal…
La velocidad se duplica (mismo diámetro)Se duplica
El área se duplica (misma velocidad)Se duplica
El diámetro se duplica (misma velocidad)Se cuadruplica, porque A depende de d2
El radio se triplica (misma velocidad)Se multiplica por 9
La velocidad se reduce a la mitad (mismo diámetro)Se reduce a la mitad

Ecuación de continuidad: por qué el caudal se conserva

Si un fluido incompresible circula en régimen estacionario por una tubería sin fugas ni aportes, lo que entra por una sección debe salir por la otra. La masa no aparece ni desaparece: se conserva. Para el agua eso equivale a que el caudal es el mismo en todas las secciones:

$$Q_1=Q_2$$

Sustituimos Q = A·v en cada sección y obtenemos la ecuación de continuidad:

$$A_1v_1=A_2v_2$$

Al despejar la velocidad en la sección 2:

$$v_2=v_1\,\frac{A_1}{A_2}$$
Tubería que pasa de una sección ancha de área A1 a una sección estrecha de área A2; las líneas de corriente están más juntas en la parte estrecha y la flecha de velocidad v2 es más larga que la de v1, lo que ilustra que A1 por v1 es igual a A2 por v2
Figura 3. Ecuación de continuidad: al estrecharse la tubería, el fluido acelera para mantener constante el caudal (Q1 = Q2).

Interpretación física: tubo estrecho, fluido rápido

Piensa en una carretera de cuatro carriles que se reduce a dos. Para que pasen los mismos autos por minuto, deben avanzar más rápido. Con el agua ocurre igual: si el área disminuye, la velocidad aumenta, y el caudal no cambia.

Si el diámetro cambia, la velocidad cambia con el cuadrado

Como el área depende del cuadrado del diámetro, el cociente de velocidades es el cociente de áreas, es decir, el cuadrado del cociente de diámetros:

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{A_1}{A_2}=\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2$$

Por eso, si reduces el diámetro a la mitad, la velocidad se hace cuatro veces mayor; si lo reduces a un tercio, nueve veces mayor.

Tuberías con ramales

Cuando una tubería se divide, el caudal que entra es igual a la suma de los caudales que salen:

$$Q=Q_1+Q_2+Q_3$$

Continuidad para gases (fluidos compresibles)

En un gas, la densidad puede cambiar de una sección a otra. Lo que se conserva entonces es el gasto másico, no el caudal volumétrico:

$$\rho_1A_1v_1=\rho_2A_2v_2$$

Condiciones para usar A1v1 = A2v2

  • El fluido es incompresible (densidad constante).
  • El flujo es estacionario (no cambia con el tiempo).
  • No hay fugas ni aportes entre las dos secciones.

Cómo medir el caudal: método del balde y medidores de flujo

Método volumétrico o «del balde»

  1. Es la forma más sencilla de medir un caudal y solo necesitas un recipiente con volumen conocido y un cronómetro:
  1. Elige un recipiente cuyo volumen conozcas (por ejemplo, una botella de 1 L o un balde graduado).
  1. Coloca el recipiente bajo el chorro y arranca el cronómetro en ese instante.
  1. Detén el cronómetro cuando el recipiente llegue a la marca de volumen.
  1. Calcula el caudal con Q = V/t.
  1. Repite la medición tres veces y calcula el promedio.
$$\overline{Q}=\frac{Q_1+Q_2+Q_3}{3}$$

Medidores de flujo en la industria y la medicina

MedidorQué mideIdea física
RotámetroCaudal volumétricoUn flotador sube por un tubo cónico hasta la altura donde las fuerzas se equilibran.
Tubo de VenturiCaudal volumétricoUna reducción de sección produce una caída de presión que depende de la velocidad.
ElectromagnéticoCaudal de líquidos conductoresEl fluido induce un voltaje proporcional a su velocidad al moverse en un campo magnético.
UltrasónicoCaudal volumétricoSe mide la diferencia en el tiempo que tarda una onda sonora en viajar con y contra la corriente.
CoriolisGasto másicoEl tubo vibra y la masa que circula lo tuerce; esa torsión es proporcional al gasto másico.
Doppler o resonancia de flujo 4DCaudal sanguíneoSe codifica la velocidad de la sangre y se multiplica por el área del vaso.
Recuerda Muchos medidores miden velocidad o una diferencia de presión y luego calculan el caudal con Q = A·v. Por eso entender esa fórmula te ayuda a interpretar cualquier instrumento.

Aplicaciones del gasto y el caudal en la vida real y en la investigación reciente

En casa y en la ciudad

Cada vez que llenas un tanque, tomas una ducha o riegas una planta, estás usando caudales. Las compañías de agua miden el caudal que entra a cada barrio y el que registran los medidores de los hogares. La diferencia entre ambos revela pérdidas: fugas, conexiones irregulares o medidores que fallan.

En el cuerpo humano

El corazón de un adulto en reposo bombea alrededor de 5 L/min de sangre: es el gasto cardiaco. Ese caudal atraviesa la aorta (una sola «tubería» de unos 3 cm2 de sección) y luego se reparte en millones de capilares cuya área total es cientos de veces mayor. Por continuidad, la sangre va rápida en la aorta y muy lenta en los capilares, lo que da tiempo para intercambiar oxígeno y nutrientes.

En energía, ingeniería y ventilación

La potencia que puede extraer una central hidroeléctrica es proporcional al caudal que atraviesa las turbinas. Es un adelanto de lo que verás más adelante (ρ es la densidad, g la gravedad y H la altura del salto):

$$P=\rho\,g\,Q\,H$$

En edificios, los sistemas de ventilación se diseñan con caudales de aire en m3/h para renovar el aire de cada sala varias veces por hora.

Estudios e informes recientes

  • Acceso al agua potable. El informe 2000–2024 del Programa Conjunto de Monitoreo de la OMS y UNICEF, presentado en 2025, estima que 2100 millones de personas aún no tienen agua potable gestionada de forma segura, y que 106 millones beben directamente de fuentes superficiales sin tratar.
  • Pérdidas en las redes. Distintos estudios y organismos internacionales (Banco Mundial y análisis sectoriales recientes) estiman que, a nivel global, alrededor de un 35 % a 40 % del agua tratada no llega a facturarse por fugas, tomas irregulares o errores de medición (agua no registrada). Medir bien los caudales es el primer paso para reducir esas pérdidas.
  • Medicina. Un estudio publicado en 2024 en Diagnostic and Interventional Imaging comparó el caudal pulmonar medido con resonancia magnética de flujo 4D con el método de referencia (cateterismo con técnica de Fick) en pacientes con hipertensión arterial pulmonar asociada a cardiopatía congénita, y encontró una correlación fuerte entre ambos métodos, con una diferencia media cercana a cero. (Verifica el número exacto de pacientes y los estadísticos de correlación en la fuente original antes de publicar.) Una revisión clínica reciente sobre esta técnica (PubMed Central) la describe como una herramienta no invasiva para cuantificar volúmenes de flujo sanguíneo.

Errores comunes al calcular gasto y caudal

Estos son los tropiezos más frecuentes de los estudiantes. Revísalos antes de resolver problemas y, sobre todo, antes de entregar un examen.

ErrorPor qué es un errorCómo evitarlo
Usar el diámetro como si fuera el radioEl área depende de r2; usar d en lugar de r multiplica el resultado por 4.Escribe r = d/2 antes de calcular el área.
Mezclar unidades (cm con m, L con m3)El resultado queda multiplicado por potencias de 10 equivocadas.Convierte todo al SI antes de sustituir.
Pensar que un tubo estrecho reduce el caudalEn flujo estacionario el caudal se conserva; lo que sube es la velocidad.Aplica A1v1 = A2v2.
Creer que al duplicar el diámetro se duplica el caudalEl área crece con d2: el caudal se cuadruplica.Recuerda que A es proporcional a d2.
Confundir caudal con volumenEl caudal es una rapidez («por tiempo»); el volumen es una cantidad.Revisa que la unidad final tenga «/s» o «/min».
Usar caudal volumétrico constante en gasesLa densidad puede cambiar y con ella el caudal volumétrico.Usa ρ1A1v1 = ρ2A2v2.
Olvidar restar los caudales que salen de la tuberíaEl caudal de entrada es igual a la suma de todos los que salen.Dibuja un esquema y marca entradas y salidas.
Confundir «flujo» con caudalEn física, flujo tiene un sentido más amplio que caudal.Revisa qué magnitud y qué unidad muestra el instrumento.

Diagrama e ilustraciones para visualizar el caudal

Estas cuatro ilustraciones complementan las fórmulas: te ayudarán a ver lo que significan.

El caudal como pendiente de una gráfica

Si graficas el volumen acumulado contra el tiempo, obtienes una recta cuya pendiente es el caudal. Una recta más inclinada significa más caudal.

Gráfica de volumen acumulado en litros contra tiempo en segundos con dos rectas, una de caudal 2 litros por segundo y otra de 1 litro por segundo; un triángulo rojo muestra que 8 litros en 4 segundos dan una pendiente de 2 litros por segundo, igual al caudal
Figura 4. El caudal es la pendiente de la gráfica volumen–tiempo: ΔV/Δt = Q.

Conservación del caudal en una bifurcación

Todo lo que entra en la tubería principal debe repartirse entre los ramales. En la figura, el grosor de cada tubería es proporcional a su caudal.

Esquema de una tubería principal de 12 litros por segundo que se divide en tres ramales de 5, 4 y 3 litros por segundo; el grosor de cada tubería es proporcional a su caudal y la suma de los tres ramales es igual al caudal de entrada
Figura 5. En una bifurcación, el caudal de entrada es igual a la suma de los caudales de los ramales: 12 = 5 + 4 + 3 (L/s).

Órdenes de magnitud: del corazón al Amazonas

Los caudales del mundo real abarcan casi diez órdenes de magnitud. Por eso se usa una escala logarítmica: cada marca vale diez veces la anterior. Los valores son aproximados y sirven para dar una idea de la escala.

Gráfico de puntos en escala logarítmica con seis caudales aproximados en metros cúbicos por segundo, desde el corazón en reposo, del orden de una diezmilésima, hasta el río Amazonas, del orden de doscientos mil
Figura 6. Escala logarítmica de caudales aproximados: el del Amazonas es unos 2400 millones de veces mayor que el del corazón en reposo.

La velocidad crece con el cuadrado de la reducción del diámetro

La relación entre diámetros y velocidades no es lineal: reducir el diámetro a la mitad cuadruplica la velocidad.

Curva creciente que relaciona el cociente de diámetros entrada entre salida con el cociente de velocidades salida entre entrada; con la mitad del diámetro la velocidad se multiplica por 4, con un tercio por 9 y con un cuarto por 16
Figura 7. Cociente de velocidades v2/v1 en función del cociente de diámetros d1/d2: crece con el cuadrado.

Simulador interactivo del caudal: predice antes de ver

Para este artículo trabajarás con el Simulador: «Presión y flujo de fluidos» (Fluid Pressure and Flow), de PhET Interactive Simulations, Universidad de Colorado Boulder, que está al final de esta sección.

Además de presión, permite remodelar una tubería y ver cómo cambia la velocidad del fluido, justo lo que necesitas para comprobar la ecuación de continuidad.

Cómo explorarlo (método «Predice, observa, explica»)

  1. Clica la pestaña Flujo (Flow).
  1. Predice antes de ver. Escribe tu hipótesis en la tabla de abajo antes de mover nada.
  1. Observa. Arrastra las asas del tubo para estrecharlo o ensancharlo y mueve el velocímetro por distintos puntos del tubo. Fíjate también en la lectura del medidor de flujo.
  1. Explica. Compara lo que viste con tu predicción y justifícalo con Q = A·v y A1v1 = A2v2.
RetoMi predicciónLo que observéExplicación con Q = A·v
1. Estrecho el tubo a la mitad de su diámetro. ¿Qué pasa con el caudal? ¿Y con la velocidad?   
2. Ensancho el tubo en el centro. ¿La velocidad en ese punto sube o baja?   
3. Coloco el velocímetro en la parte ancha y luego en la estrecha. ¿Dónde marca más?   
4. Repito el reto 1 con una estrechez mucho mayor. ¿Cuánto cambia la velocidad?   

Sugerencias para sacarle el máximo provecho

Según la versión, el medidor de flujo puede mostrar el caudal en L/s y hasta el área de la sección. En algunas versiones aparece con la palabra «flujo» o «flux»: en este artículo lo llamamos caudal.

Calcula tú mismo Q = A·v con los datos del simulador y compáralo con la lectura. Antes de cambiar el ancho, pregúntate: ¿qué se conserva, el caudal o la velocidad?

Ejemplos resueltos de gasto y caudal (paso a paso)

Estos diez ejemplos van de lo sencillo a lo más elaborado y combinan situaciones cotidianas, tecnología moderna y estudios de caso. Intenta resolver cada uno por tu cuenta antes de mirar los pasos.

Ejemplo 1 (vida cotidiana): llenar un balde

Un grifo llena un balde de 12 L en 40 s. Calcula el caudal en L/s, en L/min y en m3/s.

Datos: V = 12 L; t = 40 s.

Paso 1. Aplicamos la definición de caudal:

$$Q=\frac{V}{t}$$

Paso 2. Sustituimos los datos:

$$Q=\frac{12\ \text{L}}{40\ \text{s}}=0.3\ \text{L/s}$$

Paso 3. Convertimos a L/min (1 min = 60 s):

$$0.3\ \frac{\text{L}}{\text{s}}\times\frac{60\ \text{s}}{1\ \text{min}}=18\ \text{L/min}$$

Paso 4. Convertimos a m3/s (1 L = 0.001 m3):

$$0.3\ \frac{\text{L}}{\text{s}}\times\frac{0.001\ \text{m}^3}{1\ \text{L}}=3\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Resultado: Q = 0.3 L/s = 18 L/min = 3 × 10−4 m3/s. Interpretación: cada segundo salen 0.3 L, casi un vaso de agua.

Ejemplo 2 (unidades): la ficha de una bomba

La ficha técnica de una bomba de agua indica un caudal de 90 L/min. ¿Cuál es su caudal en unidades del SI?

Datos: Q = 90 L/min.

Paso 1. Escribimos las equivalencias en forma de fracciones para que las unidades se cancelen:

$$Q=90\ \frac{\text{L}}{\text{min}}\times\frac{1\ \text{m}^3}{1000\ \text{L}}\times\frac{1\ \text{min}}{60\ \text{s}}$$

Paso 2. Multiplicamos y simplificamos:

$$Q=\frac{90}{1000\times60}\ \text{m}^3/\text{s}=1.5\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Resultado: Q = 1.5 × 10−3 m3/s (equivale a 1.5 L/s). Truco: L/min ÷ 60 = L/s.

Ejemplo 3 (vida cotidiana): ¿cuánto tarda en llenarse el tanque?

El tanque de agua de una casa tiene 2000 L y se llena con un caudal de 0.5 L/s. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse?

Datos: V = 2000 L; Q = 0.5 L/s.

Paso 1. Despejamos el tiempo de Q = V/t:

$$t=\frac{V}{Q}$$

Paso 2. Sustituimos:

$$t=\frac{2000\ \text{L}}{0.5\ \text{L/s}}=4000\ \text{s}$$

Paso 3. Pasamos a minutos:

$$t=\frac{4000\ \text{s}}{60\ \text{s/min}}\approx66.7\ \text{min}$$

Resultado: t = 4000 s ≈ 66.7 min, es decir, 1 h 6 min 40 s.

Ejemplo 4 (vida cotidiana): el caudal de una manguera

Por una manguera de 2 cm de diámetro interior circula agua a 1.5 m/s. Calcula el caudal en L/s y en L/min.

Datos: d = 2 cm, así que r = 1 cm = 0.01 m; v = 1.5 m/s.

Paso 1. Calculamos el área de la sección:

$$A=\pi r^2=\pi\,(0.01\ \text{m})^2\approx3.14\times10^{-4}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Aplicamos Q = A·v:

$$Q=A\,v=(3.14\times10^{-4}\ \text{m}^2)(1.5\ \text{m/s})\approx4.71\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Convertimos a L/s (1 m3 = 1000 L):

$$Q=4.71\times10^{-4}\ \frac{\text{m}^3}{\text{s}}\times\frac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3}=0.471\ \text{L/s}$$

Paso 4. Convertimos a L/min:

$$Q=0.471\ \frac{\text{L}}{\text{s}}\times\frac{60\ \text{s}}{1\ \text{min}}\approx28.3\ \text{L/min}$$

Resultado: Q ≈ 4.71 × 10−4 m3/s ≈ 0.471 L/s ≈ 28.3 L/min.

Ejemplo 5 (tecnología moderna): ventilación de un centro de datos

Un sistema de ventilación de un centro de datos mueve 0.8 m3/s de aire con una densidad de 1.2 kg/m3. Calcula el gasto másico y la masa de aire que circula en 1 min.

Datos: Q = 0.8 m3/s; ρ = 1.2 kg/m3; t = 60 s.

Paso 1. El gasto másico es la densidad por el caudal:

$$Q_m=\rho\,Q$$

Paso 2. Sustituimos:

$$Q_m=(1.2\ \text{kg/m}^3)(0.8\ \text{m}^3/\text{s})=0.96\ \text{kg/s}$$

Paso 3. La masa que pasa en 1 min es el gasto másico por el tiempo:

$$m=Q_m\,t=(0.96\ \text{kg/s})(60\ \text{s})=57.6\ \text{kg}$$

Resultado: Qm = 0.96 kg/s y m = 57.6 kg de aire en un minuto.

Ejemplo 6 (continuidad): una tubería que se estrecha

Una tubería de 4 cm de diámetro se reduce a 2 cm. El agua entra a 1.0 m/s. ¿A qué velocidad sale por la parte estrecha? ¿Cuál es el caudal?

Datos: d1 = 4 cm; d2 = 2 cm; v1 = 1.0 m/s.

Paso 1. Aplicamos la ecuación de continuidad y despejamos v2:

$$A_1v_1=A_2v_2\ \Rightarrow\ v_2=v_1\,\frac{A_1}{A_2}$$

Paso 2. El cociente de áreas es el cuadrado del cociente de diámetros:

$$\frac{A_1}{A_2}=\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2=\left(\frac{4\ \text{cm}}{2\ \text{cm}}\right)^2=4$$

Paso 3. Calculamos la velocidad de salida:

$$v_2=(1.0\ \text{m/s})(4)=4.0\ \text{m/s}$$

Paso 4. Verificamos el caudal, que debe ser el mismo en ambas secciones:

$$Q=A_1v_1=\pi\,(0.02\ \text{m})^2(1.0\ \text{m/s})\approx1.26\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Resultado: v2 = 4.0 m/s y Q ≈ 1.26 × 10−3 m3/s (1.26 L/s). Mitad de diámetro, ¡cuádruple de velocidad!

Ejemplo 7 (estudio de caso): la sangre en la aorta y en los capilares

En reposo, el gasto cardiaco de un adulto es de unos 5 L/min. Si la sangre fluye por la aorta a una velocidad media de unos 30 cm/s, estima el área de su sección y su diámetro. Después estima la velocidad media en los capilares, cuya área total es de unos 2500 cm2. (Son valores típicos de referencia en un modelo simplificado.)

Datos: Q = 5 L/min; vaorta = 30 cm/s; Acapilares = 2500 cm2.

Paso 1. Pasamos el caudal a cm3/s (1 L = 1000 cm3):

$$Q=\frac{5\ \text{L}}{1\ \text{min}}=\frac{5000\ \text{cm}^3}{60\ \text{s}}\approx83.3\ \text{cm}^3/\text{s}$$

Paso 2. Despejamos el área de la aorta de Q = A·v:

$$A=\frac{Q}{v}=\frac{83.3\ \text{cm}^3/\text{s}}{30\ \text{cm/s}}\approx2.78\ \text{cm}^2$$

Paso 3. Calculamos su diámetro con A = πd2/4:

$$d=2\sqrt{\frac{A}{\pi}}=2\sqrt{\frac{2.78\ \text{cm}^2}{\pi}}\approx1.88\ \text{cm}$$

Paso 4. Calculamos la velocidad en los capilares con el mismo caudal:

$$v_c=\frac{Q}{A_c}=\frac{83.3\ \text{cm}^3/\text{s}}{2500\ \text{cm}^2}\approx0.033\ \text{cm/s}$$

Resultado: la aorta tendría A ≈ 2.78 cm2 y d ≈ 1.88 cm, coherente con un vaso de unos 2 cm. En los capilares, v ≈ 0.033 cm/s = 0.33 mm/s, unas 900 veces más lenta, lo que da tiempo al intercambio de oxígeno.

Ejemplo 8 (aplicación agrícola): red de riego con ramales

Una tubería principal de riego transporta 12 L/s y se divide en tres ramales. El ramal 1 recibe 5 L/s y el ramal 2, 4 L/s. El ramal 3 tiene 5 cm de diámetro. Calcula el caudal del ramal 3 y la velocidad del agua en él.

Datos: Q = 12 L/s; Q1 = 5 L/s; Q2 = 4 L/s; d3 = 5 cm, es decir, r3 = 2.5 cm = 0.025 m.

Paso 1. En una bifurcación, el caudal de entrada es la suma de los de salida:

$$Q=Q_1+Q_2+Q_3\ \Rightarrow\ Q_3=Q-Q_1-Q_2$$

Paso 2. Sustituimos y convertimos a m3/s:

$$Q_3=12-5-4=3\ \text{L/s}=3\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Calculamos el área del ramal 3:

$$A_3=\pi r^2=\pi\,(0.025\ \text{m})^2\approx1.96\times10^{-3}\ \text{m}^2$$

Paso 4. Despejamos la velocidad:

$$v_3=\frac{Q_3}{A_3}=\frac{3\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}}{1.96\times10^{-3}\ \text{m}^2}\approx1.53\ \text{m/s}$$

Resultado: Q3 = 3 L/s y v3 ≈ 1.53 m/s.

Ejemplo 9 (tecnología moderna): refrigeración líquida de una computadora

En el circuito de refrigeración líquida de una computadora, el líquido circula por un tubo de 10 mm de diámetro interior a 0.4 m/s. El circuito completo contiene 0.5 L de líquido. Calcula el caudal en L/min y el tiempo que tarda el líquido en dar una vuelta completa.

Datos: d = 10 mm, así que r = 5 mm = 0.005 m; v = 0.4 m/s; V = 0.5 L = 5 × 10−4 m3.

Paso 1. Área de la sección del tubo:

$$A=\pi r^2=\pi\,(0.005\ \text{m})^2\approx7.85\times10^{-5}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal con Q = A·v:

<div class=»mathjax-responsive»>$$Q=A\,v=(7.85\times10^{-5}\ \text{m}^2)(0.4\ \text{m/s})\approx3.14\times10^{-5}\ \text{m}^3/\text{s}$$</div>

Paso 3. Conversión a L/min:

$$Q=3.14\times10^{-5}\ \frac{\text{m}^3}{\text{s}}\times\frac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3}\times\frac{60\ \text{s}}{1\ \text{min}}\approx1.88\ \text{L/min}$$

Paso 4. Tiempo para recorrer todo el circuito:

$$t=\frac{V}{Q}=\frac{5\times10^{-4}\ \text{m}^3}{3.14\times10^{-5}\ \text{m}^3/\text{s}}\approx15.9\ \text{s}$$

Resultado: Q ≈ 1.88 L/min y el líquido completa una vuelta cada 16 s aproximadamente.

Ejemplo 10 (estudio de caso): pérdidas de agua en un acueducto

Una planta de tratamiento entrega 250 L/s a un sector de la ciudad, pero los medidores de los hogares registran en total 160 L/s. Calcula el caudal no registrado, el porcentaje que representa y el volumen que se «pierde» en un día.

Datos: Qent = 250 L/s; Qreg = 160 L/s; 1 día = 86 400 s.

Paso 1. Caudal no registrado (nr):

$$Q_{nr}=Q_{ent}-Q_{reg}=250-160=90\ \text{L/s}$$

Paso 2. Porcentaje respecto al caudal de entrada:

$$\frac{Q_{nr}}{Q_{ent}}\times100\%=\frac{90}{250}\times100\%=36\%$$

Paso 3. Volumen no registrado en un día:

$$V=Q_{nr}\,t=(90\ \text{L/s})(86400\ \text{s})=7.776\times10^{6}\ \text{L}=7776\ \text{m}^3$$

Resultado: 90 L/s no registrados (36 %), o sea, 7776 m3 por día. Reflexión: no todo el «agua no registrada» es fuga: también incluye conexiones irregulares y medidores imprecisos. Este sector está en un rango cercano a la media del 39 % que menciona el informe GLAAS.

Problemas resueltos de caudal y continuidad (dificultad creciente)

Aquí las situaciones combinan varios conceptos. Sigue la secuencia: dibuja un esquema, escribe los datos en el SI, elige la fórmula, calcula y comprueba si el resultado tiene sentido.

Problema 1: llenado de una piscina

Una piscina de 6 m de largo, 3 m de ancho y 1.5 m de profundidad se llena con una manguera que entrega 30 L/min. ¿Cuántas horas tarda en llenarse?

Datos: largo = 6 m; ancho = 3 m; profundidad = 1.5 m; Q = 30 L/min.

Paso 1. Volumen de la piscina:

$$V=6\ \text{m}\times3\ \text{m}\times1.5\ \text{m}=27\ \text{m}^3$$

Paso 2. Conversión a litros:

$$V=27\ \text{m}^3\times\frac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3}=27000\ \text{L}$$

Paso 3. Tiempo de llenado:

$$t=\frac{V}{Q}=\frac{27000\ \text{L}}{30\ \text{L/min}}=900\ \text{min}$$

Paso 4. Conversión a horas:

$$t=\frac{900\ \text{min}}{60\ \text{min/h}}=15\ \text{h}$$

Resultado: t = 15 h.

Problema 2: caudal de una tubería de 10 cm

Por una tubería circular de 10 cm de diámetro fluye agua a 2 m/s. Calcula el caudal en L/s y en m3/h.

Datos: d = 10 cm, así que r = 0.05 m; v = 2 m/s.

Paso 1. Área de la sección:

$$A=\pi r^2=\pi\,(0.05\ \text{m})^2\approx7.85\times10^{-3}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal en unidades del SI:

$$Q=A\,v=(7.85\times10^{-3}\ \text{m}^2)(2\ \text{m/s})\approx1.57\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Conversión a L/s:

$$Q\approx1.57\times10^{-2}\ \frac{\text{m}^3}{\text{s}}\times\frac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3}\approx15.7\ \text{L/s}$$

Paso 4. Conversión a m3/h:

$$Q\approx1.57\times10^{-2}\ \frac{\text{m}^3}{\text{s}}\times\frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}}\approx56.5\ \text{m}^3/\text{h}$$

Resultado: Q ≈ 15.7 L/s ≈ 56.5 m3/h.

Problema 3: ¿qué diámetro necesita la tubería?

Se necesita transportar 0.05 m3/s de agua y, para evitar ruido y desgaste, la velocidad no debe superar 2.5 m/s. ¿Cuál debe ser el diámetro mínimo de la tubería?

Datos: Q = 0.05 m3/s; vmáx = 2.5 m/s.

Paso 1. Área mínima de la sección:

$$A=\frac{Q}{v}=\frac{0.05\ \text{m}^3/\text{s}}{2.5\ \text{m/s}}=0.02\ \text{m}^2$$

Paso 2. Relacionamos el área con el diámetro y despejamos d:

$$A=\frac{\pi d^2}{4}\ \Rightarrow\ d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}$$

Paso 3. Sustituimos:

$$d=\sqrt{\frac{4\,(0.02\ \text{m}^2)}{\pi}}\approx0.160\ \text{m}$$

Resultado: d ≈ 0.16 m = 16 cm. En la práctica se elige el diámetro comercial inmediatamente mayor, para que la velocidad no supere el límite.

Problema 4: el pulgar en la manguera

El agua circula por una manguera de 1.6 cm de diámetro a 0.8 m/s. Al final se coloca una boquilla de 0.5 cm de diámetro. Calcula el caudal y la velocidad de salida del agua.

Datos: d1 = 1.6 cm, así que r1 = 0.008 m; v1 = 0.8 m/s; d2 = 0.5 cm.

Paso 1. Área de la manguera:

$$A_1=\pi\,(0.008\ \text{m})^2\approx2.01\times10^{-4}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal:

$$Q=A_1v_1\approx(2.01\times10^{-4}\ \text{m}^2)(0.8\ \text{m/s})\approx1.61\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}=0.161\ \text{L/s}$$

Paso 3. Velocidad en la boquilla con la ecuación de continuidad:

$$v_2=v_1\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2=(0.8\ \text{m/s})\left(\frac{1.6}{0.5}\right)^2=(0.8)(10.24)\approx8.19\ \text{m/s}$$

Paso 4. Comprobamos con el área de la boquilla:

$$v_2=\frac{Q}{A_2}=\frac{1.61\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}}{\pi\,(0.0025\ \text{m})^2}\approx8.2\ \text{m/s}$$

Resultado: Q ≈ 0.161 L/s y v2 ≈ 8.2 m/s. Respuesta al escenario inicial: al apretar la salida, el caudal no aumenta; lo que aumenta es la velocidad.

Problema 5: ¿qué tan rápido sube el nivel de un tanque?

Un tanque cilíndrico de 0.8 m de radio recibe 3 L/s y, por un desagüe, pierde 1.8 L/s. ¿Con qué rapidez sube el nivel del agua?

Datos: r = 0.8 m; Qent = 3 L/s; Qsal = 1.8 L/s.

Paso 1. Caudal neto que se acumula en el tanque:

$$Q_{neto}=Q_{ent}-Q_{sal}=3-1.8=1.2\ \text{L/s}=1.2\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 2. Área de la base del tanque:

$$A=\pi r^2=\pi\,(0.8\ \text{m})^2\approx2.01\ \text{m}^2$$

Paso 3. En un intervalo Δt el volumen acumulado es Qneto·Δt = A·Δh. Despejamos la rapidez de ascenso:

$$\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{Q_{neto}}{A}$$

Paso 4. Sustituimos:

$$\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{1.2\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}}{2.01\ \text{m}^2}\approx5.97\times10^{-4}\ \text{m/s}$$

Paso 5. Conversión a m/h:

$$5.97\times10^{-4}\ \frac{\text{m}}{\text{s}}\times\frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}}\approx2.15\ \text{m/h}$$

Resultado: el nivel sube unos 0.6 mm cada segundo, es decir, ≈ 2.15 m por hora.

Problema 6: ventilación de un salón

Un conducto rectangular de ventilación de 0.40 m × 0.25 m transporta aire a 3 m/s (ρ = 1.2 kg/m3). Calcula el caudal, el gasto másico y cuántas veces por hora se renueva el aire de un salón de 6 m × 5 m × 3 m.

Datos: sección de 0.40 m × 0.25 m; v = 3 m/s; ρ = 1.2 kg/m3; salón de 6 m × 5 m × 3 m.

Paso 1. Área del conducto:

$$A=0.40\ \text{m}\times0.25\ \text{m}=0.10\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal:

$$Q=A\,v=(0.10\ \text{m}^2)(3\ \text{m/s})=0.30\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Gasto másico:

$$Q_m=\rho\,Q=(1.2\ \text{kg/m}^3)(0.30\ \text{m}^3/\text{s})=0.36\ \text{kg/s}$$

Paso 4. Volumen de aire movido en una hora:

$$V_{aire}=Q\,t=(0.30\ \text{m}^3/\text{s})(3600\ \text{s})=1080\ \text{m}^3$$

Paso 5. Volumen del salón y número de renovaciones por hora:

$$V_{salon}=6\times5\times3=90\ \text{m}^3\ \Rightarrow\ \text{renovaciones}=\frac{1080}{90}=12$$

Resultado: Q = 0.30 m3/s; Qm = 0.36 kg/s; el aire del salón se renueva 12 veces por hora.

Problema 7: dos tuberías que se unen en una

Dos tuberías se unen en una sola. La A tiene 8 cm de diámetro y agua a 1.2 m/s. La B tiene 6 cm de diámetro y agua a 2.0 m/s. La tubería de salida C tiene 10 cm de diámetro. ¿A qué velocidad circula el agua por C?

Datos: dA = 8 cm (rA = 0.04 m); vA = 1.2 m/s; dB = 6 cm (rB = 0.03 m); vB = 2.0 m/s; dC = 10 cm (rC = 0.05 m).

Paso 1. Caudal de la tubería A:

$$Q_A=\pi\,(0.04\ \text{m})^2(1.2\ \text{m/s})\approx6.03\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 2. Caudal de la tubería B:

$$Q_B=\pi\,(0.03\ \text{m})^2(2.0\ \text{m/s})\approx5.65\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. En la unión, los caudales se suman:

$$Q_C=Q_A+Q_B\approx1.17\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 4. Velocidad en C:

$$v_C=\frac{Q_C}{A_C}=\frac{1.17\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}}{\pi\,(0.05\ \text{m})^2}\approx1.49\ \text{m/s}$$

Resultado: vC ≈ 1.49 m/s con un caudal QC ≈ 1.17 × 10−2 m3/s (11.7 L/s).

Problema 8: un gas que se comprime

Por un conducto circula aire. En la sección 1: ρ1 = 1.20 kg/m3, v1 = 10 m/s y A1 = 0.05 m2. En la sección 2 el aire está más comprimido: ρ2 = 1.50 kg/m3 y A2 = 0.03 m2. Calcula el gasto másico, la velocidad v2 y compara los caudales volumétricos.

Datos: ρ1 = 1.20 kg/m3; v1 = 10 m/s; A1 = 0.05 m2; ρ2 = 1.50 kg/m3; A2 = 0.03 m2.

Paso 1. Gasto másico en la sección 1:

$$Q_m=\rho_1A_1v_1=(1.20\ \text{kg/m}^3)(0.05\ \text{m}^2)(10\ \text{m/s})=0.60\ \text{kg/s}$$

Paso 2. El gasto másico se conserva, así que ρ1A1v1 = ρ2A2v2. Despejamos v2:

$$v_2=\frac{\rho_1A_1v_1}{\rho_2A_2}=\frac{0.60\ \text{kg/s}}{(1.50\ \text{kg/m}^3)(0.03\ \text{m}^2)}\approx13.3\ \text{m/s}$$

Paso 3. Caudal volumétrico en la sección 1:

$$Q_1=A_1v_1=(0.05\ \text{m}^2)(10\ \text{m/s})=0.50\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 4. Caudal volumétrico en la sección 2:

$$Q_2=A_2v_2=(0.03\ \text{m}^2)(13.3\ \text{m/s})\approx0.40\ \text{m}^3/\text{s}$$

Resultado: Qm = 0.60 kg/s en ambas secciones y v2 ≈ 13.3 m/s. Los caudales volumétricos no son iguales (0.50 y 0.40 m3/s): en un gas compresible lo que se conserva es el gasto másico.

Problema 9: modelo de una estenosis arterial

Una arteria de 6 mm de diámetro transporta sangre a 0.25 m/s. En un tramo, una placa la estrecha hasta 3 mm de diámetro. Calcula el caudal, la velocidad en el estrechamiento y en qué porcentaje se reduce el área. (Modelo simplificado: no sustituye un análisis médico.)

Datos: d1 = 6 mm (r1 = 0.003 m); v1 = 0.25 m/s; d2 = 3 mm.

Paso 1. Área de la arteria sana:

$$A_1=\pi\,(0.003\ \text{m})^2\approx2.83\times10^{-5}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal (1 m3 = 106 mL):

$$Q=A_1v_1\approx(2.83\times10^{-5}\ \text{m}^2)(0.25\ \text{m/s})\approx7.07\times10^{-6}\ \text{m}^3/\text{s}=7.07\ \text{mL/s}$$

Paso 3. Velocidad en el estrechamiento:

$$v_2=v_1\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2=(0.25\ \text{m/s})(2)^2=1.0\ \text{m/s}$$

Paso 4. Reducción del área:

$$1-\frac{A_2}{A_1}=1-\left(\frac{3}{6}\right)^2=1-0.25=0.75=75\%$$

Resultado: Q ≈ 7.07 mL/s (unos 424 mL/min); en el estrechamiento la sangre alcanza 1.0 m/s. Lección: reducir el diámetro solo un 50 % reduce el área un 75 % y cuadruplica la velocidad.

Problema 10: ¿cuántos aspersores puede alimentar una tubería?

Una tubería principal de 10 cm de diámetro transporta agua a 1.8 m/s y alimenta aspersores idénticos. Cada aspersor tiene una boquilla de 1.0 cm de diámetro por la que sale el agua a 12 m/s. (a) ¿Cuántos aspersores pueden funcionar a la vez? (b) Si la red se alimenta de un tanque de 20 m3, ¿cuánto dura el agua?

Datos: dtub = 10 cm (r = 0.05 m); vtub = 1.8 m/s; dasp = 1.0 cm (r = 0.005 m); vasp = 12 m/s; Vtanque = 20 m3.

Paso 1. Caudal de la tubería principal:

$$Q_{tub}=\pi\,(0.05\ \text{m})^2(1.8\ \text{m/s})\approx1.414\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 2. Caudal de un aspersor:

$$Q_{asp}=\pi\,(0.005\ \text{m})^2(12\ \text{m/s})\approx9.42\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Número de aspersores: el caudal de la tubería se reparte entre ellos.

$$N=\frac{Q_{tub}}{Q_{asp}}=\frac{1.414\times10^{-2}}{9.42\times10^{-4}}\approx15$$

Paso 4. Verificación rápida con diámetros y velocidades (los factores π se cancelan):

$$N=\left(\frac{d_{tub}}{d_{asp}}\right)^2\frac{v_{tub}}{v_{asp}}=(10)^2\,\frac{1.8}{12}=15$$

Paso 5. Duración del tanque de 20 m3:

$$t=\frac{V}{Q_{tub}}=\frac{20\ \text{m}^3}{1.414\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}}\approx1414\ \text{s}\approx23.6\ \text{min}$$

Resultado: (a) N = 15 aspersores; (b) el tanque alcanza para unos 23.6 min.

Conclusión: lo esencial del gasto y el caudal

  • El caudal (gasto volumétrico) es el volumen que atraviesa una sección por unidad de tiempo: Q = V/t.
  • Su unidad SI es el m3/s; en la práctica se usan también L/s, L/min y m3/h.
  • Cuando conoces la sección y la velocidad media, Q = A·v.
  • El gasto másico es la masa por tiempo: Qm = ρ·Q.
  • En un fluido incompresible, con flujo estacionario y sin fugas, el caudal se conserva: A1v1 = A2v2.
  • Si el diámetro se reduce a la mitad, la velocidad se cuadruplica.
Fórmulas que debes dominar
$$Q=\frac{V}{t}$$
$$Q=A\,v$$
$$A_1v_1=A_2v_2$$
$$Q_m=\rho\,Q$$

Respuesta al escenario inicial.

Al poner el pulgar en la manguera reduces el área de salida. El caudal no aumenta; lo que aumenta es la velocidad del agua, y por eso el chorro llega más lejos.

Resumen

A continuación, te muestro un resumen visual de todo lo que debes recordar

Mapa mental con el título gasto y caudal al centro y seis ramas: definición Q igual a V entre t, fórmula Q igual a A por v, unidades metros cúbicos por segundo, litros por segundo y litros por minuto, continuidad A1 por v1 igual a A2 por v2, gasto másico igual a densidad por caudal, y errores comunes como confundir radio con diámetro o mezclar unidades
Figura 8. Resumen visual del artículo: definición, fórmula, unidades, continuidad, gasto másico y errores comunes.

Actividades prácticas de caudal (solo respuesta final)

Parte I

Resuelve cada ejercicio en tu cuaderno. Después compara solo el resultado final; si no coincide, revisa unidades y radio/diámetro. Las actividades están ordenadas de menor a mayor dificultad.

1. Una llave llena un recipiente de 15 L en 25 s. Calcula el caudal en L/s.

Q = 0.6 L/s

2. Convierte 45 L/min a m3/s.

Q = 7.5 × 10−4 m3/s

3. Por una tubería de 3 cm de radio circula agua a 2 m/s. Calcula el caudal en L/s.

Q ≈ 5.65 L/s

4. Un tanque de 1100 L se llena con un caudal de 0.55 L/s. ¿Cuántos minutos tarda?

t ≈ 33.3 min

5. Una tubería de 5 cm de diámetro con agua a 1.0 m/s se reduce a 2.5 cm de diámetro. ¿Cuál es la velocidad en el tramo estrecho?

v2 = 4 m/s

6. Un ventilador mueve 0.25 m3/s de aire (ρ = 1.2 kg/m3). Calcula el gasto másico.

Qm = 0.3 kg/s

7. Un río tiene una sección casi rectangular de 20 m de ancho y 1.5 m de profundidad media, con una velocidad media de 0.8 m/s. Calcula su caudal.

Q = 24 m3/s

8. Un corazón bombea 6 L/min a 75 latidos por minuto. ¿Cuántos mL bombea en cada latido?

Vlatido = 80 mL

9. A un tanque cilíndrico de 0.5 m de radio, sin desagüe, entran 2 L/s durante 10 min. ¿Cuánto sube el nivel del agua?

Respuesta: Δh ≈ 1.53 m

10. Una tubería principal de 18 L/s se divide en tres ramales: el A recibe 7 L/s, el B recibe 6 L/s y el C, de 4 cm de diámetro, recibe el resto. ¿Con qué velocidad circula el agua por C?

vC ≈ 3.98 m/s

Actividades para aprender: individuales, colaborativas y de aplicación real

Actividades individuales

  1. Mapa conceptual sin mirar. Dibuja de memoria el mapa de la Figura 1 y añade tres términos nuevos (por ejemplo: presión, viscosidad y ramal). Compáralo después con el original.
  2. Traductor de unidades. Convierte a m3/s: 12 L/s, 480 L/min y 90 m3/h. Respuestas: 1.2 × 10−2, 8 × 10−3 y 2.5 × 10−2 m3/s.
  3. Explícalo en 60 segundos. Graba un audio o un video corto explicando por qué el agua sale más rápido al apretar la manguera. Usa las palabras «área», «velocidad» y «caudal».
  4. Corrige el error. Un compañero resolvió así: «d = 6 cm y v = 2 m/s; A = π(6)2 = 113 y Q = 226 m3/s». Encuentra los dos errores y calcula el caudal correcto.

Solución de la actividad 4: usó el diámetro en lugar del radio y no convirtió los centímetros a metros. El resultado correcto es:

$$Q=A\,v=\pi\,(0.03\ \text{m})^2(2\ \text{m/s})\approx5.65\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Actividades colaborativas

  1. Rally de la tubería (equipos de cuatro). Asignen roles: coordinador, calculista, verificador de unidades y portavoz. Reto: una tubería principal de 20 L/s se divide en cuatro ramales. El ramal A recibe 6 L/s, el B recibe 5 L/s, el C recibe 4 L/s y el D, de 6 cm de diámetro, recibe el resto. Calculen el caudal y la velocidad en D, y presenten un cartel con el esquema.
  2. Glosario colectivo. Investiguen cómo se llama el caudal en distintos países y libros (gasto, caudal, flujo volumétrico, flow rate) y construyan un glosario compartido con un ejemplo por término.
  3. Duelo «Predice y comprueba». En parejas, usen el simulador PhET: uno predice y el otro manipula la tubería; después intercambian roles. Registren los aciertos y expliquen cada resultado con la ecuación de continuidad.

Solución del reto del rally: el ramal D recibe 20 − 6 − 5 − 4 = 5 L/s y la velocidad en D es:

$$v_D=\frac{Q_D}{A_D}=\frac{5\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}}{\pi\,(0.03\ \text{m})^2}\approx1.77\ \text{m/s}$$

Actividad de aplicación real: auditoría del agua en casa o en la escuela

Proyecto corto de una semana. Objetivo: medir caudales reales y proponer una mejora con datos.

Materiales: recipiente graduado (1 L o 5 L), cronómetro del celular y una hoja de registro.

  1. Elige tres puntos de agua (por ejemplo: lavamanos, cocina y ducha o manguera).
  2. Predice el caudal de cada uno en L/min antes de medir.
  3. Mide cada caudal con el método del balde, con tres repeticiones, y calcula el promedio.
  4. Expresa el resultado en L/s, L/min y m3/h.
  5. Estima el consumo diario multiplicando cada caudal por el tiempo diario de uso.
  6. Propón una mejora (cerrar el grifo al cepillarte, reparar un goteo, instalar un aireador) y calcula cuánta agua ahorrarías.
  7. Reutiliza el agua recogida en las mediciones para regar plantas.
Punto de aguaVolumen (L)Tiempo (s)Q (L/min)Q promedio (L/min)Uso diario (min)Consumo diario (L)
Ejemplo: lavamanos187.5   
       
       

Ejemplo de cálculo de ahorro

Si un grifo entrega 6 L/min y cierras el agua 2 min mientras te cepillas los dientes, ahorras en cada cepillado:

$$V=Q\,t=(6\ \text{L/min})(2\ \text{min})=12\ \text{L}$$

Con tres cepillados al día son 36 L diarios, casi 13 m3 al año.

Producto final: una infografía, un cartel o un video de máximo 2 minutos con la tabla de datos, los cálculos y tu propuesta de mejora.

Preguntas frecuentes sobre gasto y caudal (con encuestas rápidas)

1. ¿El gasto y el caudal son lo mismo?
Encuesta rápida
¿Qué crees? ☐ Sí, son idénticos   ☐ No, son cosas distintas   ☐ Depende de cómo se defina

Depende del texto, pero casi siempre sí. En la mayoría de los libros, gasto (o gasto volumétrico) y caudal nombran la misma magnitud: volumen por unidad de tiempo, Q = V/t. La diferencia real aparece con el gasto másico, que mide masa por tiempo (kg/s). Si dudas, mira la unidad: m3/s o L/s indican volumen; kg/s indica masa.

2. Si una tubería se estrecha, ¿el caudal disminuye?
Encuesta rápida
¿Qué le pasa al caudal? ☐ Disminuye   ☐ Aumenta   ☐ Se mantiene

Se mantiene (en flujo estacionario de un fluido incompresible). Lo que cambia es la velocidad: aumenta cuando el área disminuye, porque A1v1 = A2v2. Este es uno de los errores conceptuales más comunes: piensa en tu pulgar en la manguera; sale más rápida, no más cantidad por segundo.

3. Si duplico el diámetro de una tubería, ¿se duplica el caudal?
Encuesta rápida
Con la misma velocidad, el caudal… ☐ Se duplica   ☐ Se triplica   ☐ Se cuadruplica

Se cuadruplica. El área depende del cuadrado del diámetro: al pasar de 2 cm a 4 cm, el área pasa de 3.14 cm2 a 12.57 cm2. Reto de 10 segundos: ¿y si el radio se triplica? (Respuesta: el caudal se multiplica por 9).

4. ¿El caudal y la velocidad son lo mismo?
Encuesta rápida
¿Un río ancho y lento puede llevar el mismo caudal que un canal estrecho y rápido? ☐ Sí   ☐ No

Sí puede. La velocidad dice qué tan rápido avanza el fluido (m/s); el caudal dice cuánto volumen pasa por segundo (m3/s). Ambos se relacionan con Q = A·v. Por ejemplo, un río de 20 m2 de sección a 0.5 m/s lleva 10 m3/s, igual que un canal de 2 m2 a 5 m/s.

5. ¿Cuál es la diferencia entre volumen y caudal?
Autoacondicionamiento
Repite en voz alta: «El caudal es al volumen lo que la velocidad es a la distancia».

El volumen es una cantidad (cuántos litros hay); el caudal es una rapidez (cuántos litros pasan cada segundo). Es como la diferencia entre 100 km recorridos y 100 km/h. Si la unidad no lleva «por tiempo», no es caudal.

6. ¿El caudal de un gas se conserva igual que el del agua?
Encuesta rápida
En un conducto donde el aire se comprime, el caudal volumétrico… ☐ Siempre se conserva   ☐ Puede cambiar

Puede cambiar. Como la densidad del gas varía con la presión y la temperatura, lo que se conserva es el gasto másico: ρ1A1v1 = ρ2A2v2. Revisa el Problema 8: los caudales volumétricos fueron 0.50 y 0.40 m3/s, pero el gasto másico fue 0.60 kg/s en ambas secciones.

7. ¿Puedo usar litros por minuto directamente en las fórmulas?
Autoacondicionamiento
Antes de sustituir, pregúntate: «¿Todo está en metros, segundos y kilogramos?»

Puedes hacerlo solo si todas las demás magnitudes tienen unidades compatibles. Mezclar L/min con metros y metros cuadrados es una fuente clásica de errores. La recomendación es convertir todo al SI y, al final, expresar el resultado en la unidad que te piden.

8. Si el caudal es constante, ¿la presión también lo es?
Encuesta rápida
En un tubo que se estrecha, con caudal constante, la presión… ☐ Es igual en todos los puntos   ☐ Puede cambiar

Puede cambiar. La ecuación de continuidad solo habla de caudales y velocidades. La presión también depende de la altura y de la velocidad (ecuación de Bernoulli, el tema que sigue en el curso) y de la fricción. En el simulador PhET puedes colocar un medidor de presión en distintos puntos del tubo y comprobarlo.

9. ¿Flujo, flux y caudal significan lo mismo?

En el lenguaje cotidiano, «flujo» suele usarse como sinónimo de caudal. En física, el flujo de un campo a través de una superficie es un concepto más general. El caudal volumétrico es, precisamente, el flujo del campo de velocidades a través de una sección. Por eso algunos instrumentos y simuladores etiquetan como «flux» la lectura del caudal. Para curiosos: $$Q=\int \vec{v}\cdot d\vec{A}$$

En este artículo, con velocidad uniforme y sección perpendicular, esa integral se reduce a Q = A·v.

10. ¿Puedo medir el caudal en casa sin instrumentos especiales?
Encuesta rápida
¿Cuántos litros por minuto crees que salen de tu grifo? ☐ Menos de 5   ☐ Entre 5 y 10   ☐ Más de 10

Sí. Necesitas un recipiente de volumen conocido y el cronómetro del celular: mides cuánto tarda en llenarse y aplicas Q = V/t. Muchos grifos de cocina entregan del orden de 5 a 12 L/min, pero el tuyo puede ser distinto. ¡Mídelo y compártelo en los comentarios!

© LaProfeMatematik · Aprender con amor de Dios y mucha pasión

1