Suma y resta de monomios-polinomios

¿Sabías que la suma y resta de monomios están presentes en problemas reales de ingeniería, economía e incluso tecnología?

Aprender a sumar y restar monomios no solo te ayudará a simplificar expresiones algebraicas, sino también a desarrollar el razonamiento lógico que usan los profesionales para modelar y resolver situaciones cotidianas.

Para dominar este tema, primero debes reconocer los monomios semejantes —aquellos que tienen las mismas variables y exponentes— y luego aplicar correctamente las propiedades de la potenciación.

Prepárate para descubrir lo fácil que puede ser manejar el álgebra cuando entiendes su lógica paso a paso.

Suma y resta de monomios

Ejemplo

Determinar el perímetro del siguiente romboide.

Para calcular el perímetro (P) de este cuadrilátero debes sumar todas las medidas de sus lados. Según la propiedad del romboide, sus lados opuestos son congruentes, es decir, poseen las mismas dimensiones.

P = 15x²y³ + 27x²y³ + 15x²y³ + 27x²y³

Se aplica factor común:

P = (15 + 27 + 15 + 27)x²y³

Finalmente se suma todos los términos

P = 84x²y³

El perímetro del romboide es 84x²y³ unidades.

Ejemplo

Determinar el área de la región coloreada, sabiendo que el área del trapecio rectangular es  A_T = 10,5 d⁴e⁶ y el área del círculo A_C = 3,14 d⁴e⁶.

La figura está compuesta por un trapecio rectangular y un círculo, para hallar el área coloreada se requiere restar los sectores de ambas figuras.

A_S = A_T – A_C

Se sustituye los valores del área del trapecio rectangular y el área del círculo.

A_S = 10,5 d⁴e⁶ – 3,14 d⁴e⁶

Se aplica factor común:

A_S = (10,5 – 3,14)d⁴e⁶

Se resta para obtener el área coloreada.

A_S = 7,36 d⁴e⁶ 

El área coloreada es de 7,36 d⁴e⁶ unidades cuadradas.

Ejemplo#3

Calcula la suma y la resta de los siguientes monomios  y 

Al sumar:

Al restar:

Actividades de suma y resta de monomios

Parte I

Determina la suma de cada grupo de monomios.

-5a, 8a

-34e⁴, -56e⁴

25y, -54y, -45y

-4m²y, 17m²y, -2m²y, 6m²y

-56t⁵e, 65t⁵e, 15t⁵e, -10t⁵e, -2t⁵e, 20t⁵e, 16t⁵e, –t⁵e, 7t⁵e, t⁵e

w⁸, 5w⁸, –w⁸, 8w⁸, -5w⁸, 4w⁸, -8w⁸, -4w⁸, 0w⁸, -11w⁸, 12w⁸

8xzy, -18xzy, 6xzy, -13xzy, 7xzy, -3xzy, 4xzy

1.2y, 6.74y, -5.87y, -4.25y, 14.8y, -5.13y, 9y, -34y, 5y, 6.7y, y, -2y, -3y

Parte II

Calcula el área total de cada imagen teniendo en consideración el valor de las distintas zonas.

Haz uso de una expresión algebraica para que representes el perímetro de la figura.

Determina el área de la parte coloreada

Parte III

Diga qué opciones son verdaderas o falsas, en caso de ser incorrecta, justifica.

1.  Para sumar se requiere que los monomios sean semejantes, en la resta no es necesario que se cumpla esa condición.
2.  La reducción de términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes de cada monomio, y también los exponentes de cada parte literal.
3. Al sumar o restar monomios no semejantes se deja indicada la operación.

Problemas:

• El perímetro de un triángulo escaleno es 18.18ab, uno de sus lados mide 8.06ab y el otro 6ab. Determina la longitud del tercero.

• El área total de la siguiente imagen es de 27m²y². Calcula la región desconocida y selecciona la opción correcta.

Opciones:

1.  A_T = 27m²y² + 18m²y² – 3m²y²
2. A_T = 27m²y² – 18m²y² + 3m²y²
3.  A_T = 27m²y² + (18m²y² + 3m²y²)
4. A_T = 27m²y² – (18m²y² + 3m²y²)

Ahora que conoces un poco más acerca de la suma y resta de monomios es hora de poner en práctica lo aprendido. No olvides calificar, comentar y compartir esta información que será de gran ayuda para otros. Te invitamos a ver el artículo introducción a los polinomios. 😉