Matemáticas archivos - Laprofematematik "Dios es Bueno"

Cuadriláteros

13 enero, 202415 junio, 2023 por Javier Guzmán

Si quieres conocer más acerca de los cuadriláteros has llegado al sitio web correcto. Aquí te explicamos todo acerca de este tema para que refuerces tus conocimientos y lo apliques en la vida diaria. Cuando sales de paseo y observas lo que está a tu alrededor, seguramente verás objetos que tienen formas cuadriláteras, en un aula de clase, en tu habitación, en el bus, en el metro, en la iglesia, en fin, en muchísimos lugares.

Ahora contempla las siguientes imágenes y dime si existen cuadriláteros.

Definición de cuadriláteros

Por ser uno de los integrantes de la gran familia de los polígonos recibe el nombre de tetrágono, pero la costumbre es llamarlo cuadrilátero.

La principal característica de esta figura plana es que tiene cuatro lados y por ende la misma cantidad en sus vértices y ángulos internos, no dejando al olvido que posee dos diagonales.

Elementos de los cuadriláteros

Los elementos de los cuadriláteros son cuatro, te invito a conocer a cada uno de ellos.

Lados opuestos.
Lados consecutivos.
Ángulos opuestos.
Ángulos consecutivos.

Lados opuestos

Son aquellos lados que no comparten ningún vértice, es decir, son lados que se encuentran al frente.

Lados consecutivos

Son aquellos lados que comparten un vértice, es decir, lados unidos por un vértice.

Ángulos opuestos

Son aquellos ángulos que no comparten ningún lado. es decir, son ángulos que se encuentran frente a frente.

Ángulos consecutivos

Son aquellos ángulos que comparten un lado.

Clasificación de los cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados y existen dos tipos, observa:

Paralelogramos

Los paralelogramos son aquellos cuadriláteros que poseen sus pares de lados paralelos.

Existen 4:

Cuadrado.
Rectángulo.
Rombo.
Romboide.

Paralelogramo	Lados	Ángulos internos	Diagonal
Cuadrado	Posee dos pares de lados opuestos posicionados en forma paralela, cada par de lados tienen las mismas longitudes.	Todos sus ángulos internos tienen una abertura de 90°.	Sus dos diagonales miden las mismas longitudes y forman entre sí un ángulo de 90°.

Ejemplo

Paralelogramo	Lados	Ángulos internos	Diagonal
Rectángulo	Posee dos pares de lados opuestos posicionados en forma paralela, cada par de lados tienen las mismas longitudes.	Todos sus ángulos internos tienen una abertura de 90°.	Sus dos diagonales miden las mismas longitudes y los dos pares de ángulos opuestos son iguales.

Ejemplo

Paralelogramo	Lados	Ángulos internos	Diagonal
Rombo	Posee dos pares de lados opuestos posicionados en forma paralela, cada par de lados tienen las mismas longitudes.	Sus pares de ángulos opuestos poseen las mismas aberturas.	Ambas diagonales son de diferentes longitudes formando entre sí un ángulo de 90°

Ejemplo

Paralelogramo

Lados

Ángulos internos

Diagonal

Romboide

Posee dos pares de lados opuestos posicionados en forma paralela, cada par de lados tienen las mismas longitudes.

Sus ángulos opuestos poseen las mismas aberturas.

Sus ángulos consecutivos son suplementarios, es decir:
θ + α = 180°

Ambas diagonales son de diferentes longitudes, es decir no son congruentes. Posee una diagonal mayor y otra menor. Ellas forman entre sí un ángulo distinto a 90°.

Ejemplo

No paralelogramos

Los no paralelogramos son aquellos cuadriláteros que tienen solo un par de lados paralelos o ninguno de ellos poseen las mismas posiciones.

Existen dos tipos y se llaman:

Trapecios y
trapezoides

Trapecios

Es un cuadrilátero que posee solo un par de lados opuestos paralelos.

Se clasifican en tres tipos:

No paralelogramo

Lados

Ángulos internos

Diagonal

Trapecio rectángulo

Posee un par de lados opuestos paralelos y sus longitudes son diferentes.

Posee dos ángulos rectos, un ángulo agudo y un ángulo obtuso.

Las diagonales no son congruentes, es decir poseen diferentes longitudes.

Se forman 2 pares de ángulos distintos.

Un par de ángulo opuesto es agudo y el otro obtuso.

Ejemplo

No paralelogramo

Lados

Ángulos internos

Diagonal

Trapecio isósceles

Los lados opuestos no paralelos poseen las mismas longitudes.

Posee 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos.

Ambas diagonales son congruentes, es decir poseen las mismas longitudes.

Se forman 2 pares de ángulos distintos.

Un par de ángulo opuesto es agudo y el otro obtuso.

Ejemplo

No paralelogramo

Lados

Ángulos internos

Diagonal

Trapecio escaleno

Posee un par de lados opuestos paralelos y todos sus lados tienen longitudes diferentes,

Todos sus ángulos son diferentes.

Las diagonales no son congruentes, es decir poseen diferentes longitudes.

Se forman 2 pares de ángulos distintos.

Un par de ángulo opuesto es agudo y el otro obtuso.

Ejemplo

Trapezoides

Es un cuadrilátero que no posee lados paralelos

Los trapezoides se clasifican en dos tipos

No paralelogramo

Lados

Ángulos internos

Diagonal

Trapezoide simétrico

Posee dos pares de lados congruentes y un eje de simetría que coincide con una diagonal del cuadrilátero.

Tiene un par de ángulos congruentes, los demás ángulos son diferentes.

Las diagonales pueden ser congruentes o no congruentes.

La intersección de las diagonales forman un ángulo de 90°.

Ejemplo

No paralelogramo

Lados

Ángulos internos

Diagonal

Trapezoide asimétrico

No posee lados congruentes.

No posee ángulos congruentes.

Las diagonales pueden ser congruentes o no congruentes.

La intersección de las diagonales forman un par de ángulos opuestos congruentes.

Ejemplo

Actividades

Observa la figura y responde

Diga el total de cuadriláteros
¿Cuáles son paralelogramos?
¿Cuántos trapecios rectángulos existen?

La siguiente imagen es un plano de un apartamento, complete las siguientes frases

Las habitaciones tiene forma de: _________________
La cocina tiene forma de:_______________
El pasillo tiene forma de: ______________
La sala tiene forma de: _____________
La terraza tiene forma de: ______________
El baño tiene forma de: _______________

Observa la figura y responde

Teniendo en cuenta la el significado de paralelogramo, determina el valor de a y x

Analice

En un rombo ABCD, los ángulos obtusos opuestos miden (x+80°) y (4x+20°). ¿Qué valor posee el ángulo mayor?

Si te gustó este contenido, comparte con tus amigos 😉 seguramente será de gran ayuda para ellos. También nos encantaría leer tus comentarios acerca de este tema. No olvides que si necesitas refuerzo en este tema puedes contactarnos, con gusto te agendaremos una clase.

Javier Guzmán

laprofematematik.co/

Sistema de ecuaciones: Método de igualación

12 mayo, 2023 por Javier Guzmán

¿Estás estudiando sistema de ecuaciones y buscas una manera fácil de resolver el método de igualación? Sí es así, has llegado al lugar indicado. Antes de comenzar el método de igualación, reforcemos en qué consiste el método gráfico, ya que ayuda a ver el punto de intersección de las rectas. Sin embargo, cuando el resultado son números reales el método en muchas ocasiones no admite ver el punto de coordenada con precisión.

Es aquí donde interviene el método de igualación que permite ver los valores con precisión. Por ejemplo, si la solución de un sistema de ecuaciones es x = -3 y y = 2,0002, gráficamente la solución sería x = -3 y y = 2. Observa la figura. Para determinar con exactitud la solución de un sistema de ecuaciones se tienen varios métodos analíticos, como el método de igualación.

El método de igualación se trata en despejar la misma incógnita en cada ecuación, posteriormente se igualan los resultados y de esta manera se llega a obtener una ecuación con una sola variable.

Pasos para aplicar el método de igualación

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2 aplicando el método de igualación debes proceder de la siguiente manera:

Seleccionar una variable “x” o “y” y despejarla en cada ecuación.
Igualar los resultados para obtener una ecuación de una incógnita y determinar el valor de la incógnita.
Sustituir el valor obtenido en cualquier ecuación del sistema dado, para hallar el valor de la otra variable.
Comprobación.
Nombre el tipo de sistema.

Aquí tienes un tutorial explicado paso a paso para que puedas aplicar el método de reducción

Ejemplo # 1

Resolver por el método de igualación el siguiente sistema.

Solución.

Paso # 1. Seleccionar una variable. En este ejemplo se toma a la variable “y”. Despejada ambas ecuaciones quedan de la siguiente forma:

Paso # 2. Igualar los resultados y determinar el valor de la incógnita.

Paso # 3. Sustituir el valor obtenido x = 1 en cualquier ecuación para obtener el valor de la otra incógnita. Para este ejemplo se escoge a la primera ecuación.

Entonces se tiene una solución, el punto es: (1,0)

Paso # 4. Comprobar el resultado.

Se sustituye ambos valores en cualquier ecuación, en este caso es seleccionado la segunda ecuación.

Esto quiere decir que el resultado en el paso # 3 y # 2 es correcto, por lo tanto el sistema arroja una sola solución.

Paso # 5. El tipo de sistema es compatible determinado.

Ejemplo # 2

Aplicar el método analítico de igualación al siguiente sistema de ecuaciones.

Solución.

Paso # 1. Seleccionar una variable. En este ejercicio se considera a la variable “x”. Despejada ambas ecuaciones quedan de la siguiente forma:

Paso # 2. Igualar los resultados y determinar el valor de la incógnita.

Paso # 3. Sustituir el valor obtenido y = 1 en cualquier ecuación para obtener el valor de la otra incógnita. Para este ejemplo se escoge la segunda ecuación.

Paso # 4. Comprobar el resultado.

Se sustituye ambos valores en cualquier ecuación, en este caso es seleccionado la primera ecuación.

Esto quiere decir que el resultado en el paso # 3 y # 2 es correcto, por lo tanto el sistema arroja una sola solución.

Paso # 5. El tipo de sistema es compatible determinado.

Ejemplo # 3

Aplicar el método analítico de igualación al siguiente sistema de ecuaciones.

Solución.

Paso # 1. Seleccionar una variable. En este ejercicio se toma a la variable “y”. Despejada ambas ecuaciones quedan de la siguiente forma:

Paso # 2. Igualar los resultados y determinar el valor de la incógnita.

Paso # 3. Sustituir el valor obtenido x = 17/14 en cualquier ecuación para obtener el valor de la otra incógnita. Para este ejemplo se escoge la primera ecuación despejada para mayor facilidad en el cálculo.

Paso # 4. Comprobar el resultado.

Se sustituye ambos valores en cualquier ecuación, en este caso es seleccionado la segunda ecuación.

Esto quiere decir que el resultado en el paso # 3 y # 2 es correcto, por lo tanto el sistema arroja una sola solución.

El punto solución es: (17/14,-18/7)

Paso # 5. El tipo de sistema es compatible determinado.

Gráficamente es visto de la siguiente manera:

Actividades del método de igualación

Responda si es verdadero o falso en cada expresión

Si existe un sistema de ecuaciones con una solución que posee números decimales, no se puede resolver por el método de igualación. ________________________________

El método gráfico es más exacto que el método de igualación. _________________________

Determina la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método de igualación.

Dado el siguiente sistema de ecuación

¿Qué valor tiene a para que el sistema tenga infinitas soluciones?

A. 2

B. 3

C. -3

D. -2

Solucione el siguiente problema:

El doble de un número más otro, es 25, y el triple del primer número menos el segundo es 0. Determina esos números.

Ahora que conoces un poco más acerca del método de igualación y tienes las herramientas necesarias para resolver los ejercicios planteados, no dejes de practicar lo aprendido.

Si te gustó este contenido, comparte con tus amigos 😉 seguramente será de gran ayuda para ellos. También nos encantaría leer tus comentarios acerca de este tema. No olvides que si necesitas refuerzo en este tema puedes contactarnos, con gusto te agendaremos una clase.

Javier Guzmán

laprofematematik.co/

Suma y resta de monomios

16 enero, 202310 enero, 2023 por Javier Guzmán

¿Estás buscando cómo resolver suma y resta de monomios? Esta es tu oportunidad de aprender de una forma fácil y rápido. ¿Sabías que las operaciones con monomios se utilizan en las soluciones de problemas de ingeniería y de economía?

Para calcular este tipo de expresiones, primero debes saber identificar los monomios semejantes, con el fin de sumarlos y restarlos, y segundo conocer las propiedades de la potenciación.

Suma y resta de monomios

Los monomios deben ser semejantes para poder sumarlos o restarlos, escribiendo siempre la misma parte literal. Todo este procedimiento es llamado reducción de términos semejantes.

Ejemplo#1

Determinar el perímetro del siguiente romboide.

Para calcular el perímetro (P) de este cuadrilátero debes sumar todas las medidas de sus lados. Según la propiedad del romboide, sus lados opuestos son congruentes, es decir, poseen las mismas dimensiones.

P = 15x²y³+ 27x²y³+ 15x²y³+ 27x²y³

P = (15 + 27 + 15 + 27)x²y³

P = 84x²y³

El perímetro del romboide es 84x²y³unidades.

Ejemplo#2

Determinar el área de la región coloreada, sabiendo que el área del trapecio rectangular es A_T = 10,5 d⁴e⁶y el área del círculo A_C = 3,14 d⁴e⁶.

La figura está compuesta por un trapecio rectangular y un círculo, para hallar el área coloreada se requiere restar los sectores de ambas figuras.

A_S = A_T– A_C

A_S = 10,5 d⁴e⁶– 3,14 d⁴e⁶

A_S = (10,5 – 3,14)d⁴e⁶

A_S = 7,36 d⁴e⁶

El área coloreada es de 7,36 d⁴e⁶unidades cuadradas.

Ejemplo#3

Calcula la suma y la resta de los siguientes monomios y

Al sumar:

Al restar:

Actividades de suma y resta de monomios

Determina la suma de cada grupo de monomios.

-5a, 8a

-34e⁴, -56e⁴

25y, -54y, -45y

-4m²y, 17m²y, -2m²y, 6m²y

-56t⁵e, 65t⁵e, 15t⁵e, -10t⁵e, -2t⁵e, 20t⁵e, 16t⁵e, –t⁵e, 7t⁵e, t⁵e

w⁸, 5w⁸, –w⁸, 8w⁸, -5w⁸, 4w⁸, -8w⁸, -4w⁸, 0w⁸, -11w⁸, 12w⁸

8xzy, -18xzy, 6xzy, -13xzy, 7xzy, -3xzy, 4xzy

1.2y, 6.74y, -5.87y, -4.25y, 14.8y, -5.13y, 9y, -34y, 5y, 6.7y, y, -2y, -3y

Calcula el área total de cada imagen teniendo en consideración el valor de las distintas zonas.

Haz uso de una expresión algebraica para que representes el perímetro de la figura.

Determina el área de la parte coloreada

Diga qué opciones son verdaderas o falsas, en caso de ser incorrecta, justifica.

Para sumar se requiere que los monomios sean semejantes, en la resta no es necesario que se cumpla esa condición.
La reducción de términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes de cada monomio, y también los exponentes de cada parte literal.
Al sumar o restar monomios no semejantes se deja indicada la operación.

Problemas:

El perímetro de un triángulo escaleno es 18.18ab, uno de sus lados mide 8.06ab y el otro 6ab. Determina la longitud del tercero.

El área total de la siguiente imagen es de 27m²y². Calcula la región desconocida y selecciona la opción correcta.

Opciones:

A_T = 27m²y² + 18m²y² – 3m²y²
A_T = 27m²y² – 18m²y² + 3m²y²
A_T = 27m²y² + (18m²y² + 3m²y²)
A_T = 27m²y² – (18m²y² + 3m²y²)

Ahora que conoces un poco más acerca de la suma y resta de monomios es hora de poner en práctica lo aprendido. No olvides calificar, comentar y compartir esta información que será de gran ayuda para otros. Te invitamos a ver el artículo introducción a los polinomios. 😉

Javier Guzmán

laprofematematik.co/

Conceptos básicos de estadísticas

13 enero, 20248 febrero, 2022 por Javier Guzmán

¿Estás buscando algunos conceptos básicos de estadísticas que despejen tus dudas? Si es así, estás en el lugar correcto. Aquí podrás conocer un poco más acerca de estos conceptos y su importancia.

Seguramente en un algún momento participaste en una encuesta, por ejemplo, vas en la calle y te preguntan:

¿Qué tipo de género de película mostrada en la lista a continuación te gusta: acción, ficción, aventuras, comedia, fantasía, ciencia ficción?
¿Cuál es tú equipo de fútbol favorito de Colombia?
¿Cuál es tu materia favorita?
¿Crees que los extraterrestres existen?
¿En tu vida qué es lo que más te motiva?
¿El mundo se acabará? y si tú respuesta es afirmativa ¿cómo crees que se acabará?
¿Cuál es tu superhéroe favorito?

O también cuando vas al doctor y te pregunta ¿qué edad tienes? , ¿haz sido operado alguna vez?, ¿sufres de alergias? el especialista va registrando en una base de datos toda tu información

Estadísticas

Es una de la rama de la matemáticas encargada de recopilar, ordenar, graficar, estudiar e interpretar una información, obtenida de una investigación con el fin de llegar a conclusiones precisas o dar estimaciones futuras.

En la estadística debe existir la observación y el análisis de los datos. La observación, es para poder recopilar de forma correcta la información y luego esa información es analizada con el fin de obtener resultados que ayuden a mejorar una situación.

Estadísticas es utilizada en distintas áreas como en la salud, economía, turismo, negocios, administración, Psicología, educación, entre otras.

Tipo de estadísticas

Existen dos tipos de estadísticas y son llamadas:

Estadísticas descriptiva y
Estadísticas inferencial.

Estadísticas descriptiva

Encargada de describir todos los datos, iniciándose con la adquisición de los mismos hasta llegar a la construcción de tablas, gráficos y también llegar a conocer por medio del cálculo las variables.

Estadísticas inferencial

Encargada de inferir los datos para tratar de predecir las cosas

Recolección de datos

Es el procedimiento que permite obtener la información, para luego analizarla estadísticamente. Existen dos formas de recolectar datos y es llamada encuesta y observación.

La encuesta

Permite obtener información directa a través de un cuestionario (preguntas formuladas)

Ejemplo

Cuando las personas compran y salen de una frutería se encuentran con unos periodistas y estos le hacen las siguientes preguntas:

¿Son buenas las frutas?
¿La frutería ofrece semanalmente algunas rebajas en sus productos?
¿El lugar es limpio?

La observación

Es un registro visual de alguna situación

Ejemplo

David lanza 5 veces el dado, registra los resultados y marca los números impares.

Población

Llamada también universo, es el conjunto compuesto por todos los elementos que posteriormente serán sometidos a un estudio estadístico. Los elementos de una población pueden ser objetos, animales y/o personas.

Muestra

Es un subconjunto o una parte que es seleccionada de una población, la cual es utilizada para realizar los estudios estadísticos.

Variable

Es un conjunto de valores que puede tomar una cualidad o característica de interés de una muestra o de una población. Las variables puede ser: color de ojos, color de piel, estatura, peso, edad, tipo de sexo, en otras.

Tipos de variables

Existen dos tipos de variables y se conocen con el nombre de cuantitativas y cualitativas.

Cuantitativas: toma valores numéricos.
Cualitativas: toma valores de cualidades, por ejemplo: color de ojos, color de piel, tipo de sexo, entre otras.

Javier Guzmán

laprofematematik.co/

Ecuaciones exponenciales

24 junio, 20232 diciembre, 2019 por Profesora Militza

Sabías que muchas situaciones de la vida puede ser modelado a través de las ecuaciones exponenciales, por ejemplo para determinar el crecimiento o decrecimiento de una población, la cantidad de una cosa en un tiempo específico, para realizar predicciones, calcular la propagación de enfermedades virales, etc.

Definición de ecuaciones exponenciales

Una ecuación exponencial es una expresión que posee una igualdad y los exponentes son incógnitas.

Ejemplo: $\small 5^{x}=17$ $\small 8^{x}+4^{x}-16=0$

Casos de las ecuaciones exponenciales

Existen 4 casos que debes conocer para solucionar ecuaciones exponenciales, ellos son:

Por igualación de bases.
Por términos semejantes.
Por aplicación de logaritmos.
Por cambio de variable

Caso # 1: Por Igualación de bases

En este caso los dos lados de la ecuación deben expresarse con exponentes de una misma base en común, para finalmente resolver por igualación.

El principio que permite realizar lo dicho anteriormente es:

Al tener dos potencias las mismas bases a donde a $\small \neq$ 0 y a $\small \neq$ 1 los exponentes también son equivalentes
a^x=a^y → x = y donde a $\small \neq$ 0 y a $\small \neq$ 1

Se debe tener en cuenta las siguientes propiedades de la potenciación para la solución de ejercicios:

a^-n= 1/aⁿ o viceversa 1/aⁿ = a^-n

a⁰= 1 = 2⁰ = 3⁰= 0,25⁰

Ejemplo: Resolver la siguiente expresión

$\small 4^{x+1}=2$

Solución:

En el primer miembro de la ecuación, descomponer la base 4 para obtener una base 2 $\small \left ( 2^2 \right )^{x+1}=2$
Se aplica la propiedad de la potenciación de potencia de una potencia en el primer miembro $\small 2^{2x+2}=2^{1}$
Como las bases de ambos miembros son iguales, entonces se iguala los exponentes $\small 2x+2=1$
Se transpone los términos y se determina el valor de x

$\small 2x=1-2$
$\small x=-\frac{1}{2}$
Se comprueba sustituyendo el valor de x en la expresión dada, el resultado satisface la igualdad

Caso # 2: Por términos semejantes

Este caso se resuelve transformando los términos (propiedades de la potenciación) y aplicando factor común.

Ejemplo: Resolver la siguiente expresión

$\small 3^{x+2}+3^{x}+3^{x-2}=91$

Solución:

Transformar los términos: $\small 3^{x+2}=3^{x}\cdot 3^{2}=9(3^{x})$
$\small 3^{x-2}=3^{x}\cdot 3^{-2}=\frac{(3^{x})}{9}$
Se sustituye: $\small 9\left ( 3^{x} \right )+\left ( 3^{x} \right )+\frac{(3^{x})}{9}=91$
Se saca factor común en la expresión y queda así: $\small 3^{x}\left ( 9+1+\frac{1}{9} \right )=91$
Se efectúa las operaciones dentro del paréntesis: $\small 3^{x}\left (\frac{91}{9} \right )=91$
Se despeja: $\small 3^{x}=\frac{9\cdot 91}{91}$
Se simplifica la expresión: $\small 3^{x}=9$
Se descompone el 9 en sus factores primos: $\small 3^{x}=3^{2}$
Como quedan bases iguales se iguala los exponentes
x=2

Caso # 3: Aplicando logaritmos

Es muy fácil de resolver observe el procedimiento a continuación:

Ejemplo: Resolver la siguiente expresión

$\small 5^{x}=3^{x+3}$

Solución:

Se aplica logaritmos a ambos miembros de la ecuación: $\small xlog5=\left ( x+3 \right )log3$
Se opera el segundo miembro de la ecuación: $\small xlog5=xlog3+3log3$
Agrupar términos: $\small xlog5-xlog3=3log3$
Se saca factor común del primer miembro de la ecuación: $\small x\cdot \left (log5-log3 \right )=3log3$
Simplificando: $\small x\cdot log\left ( \frac{5}{3} \right )=3log3$
Despejando x:

$\small x=\frac{3log3}{log\frac{5}{3}}=\frac{1,431}{0,221}=6,475$

x = 6,475

Caso # 4: Por cambio de variable

Para realizar un cambio de variable es necesario recordar lo siguiente:

$\small \left ( x^{a} \right )^{b}=\left ( x^{b} \right )^{a}$ fíjate que ambos miembros son equivalentes, en los ejercicios que vamos a practicar se realizan con mucha frecuencia cambios como el siguiente: $\small 25^{x}=\left ( 5^{2} \right )^{x}=\left ( 5^{x} \right )^{2}$
$\small x^{a+b}=x^{a\cdot b}$ Esta se usará en expresiones como la siguiente: $\small 5^{x+4}=5^{x}\cdot 5^{4}=625\cdot \left ( 5 \right )^{x}$ $\small 5^{x-4}=\frac{5^{x}}{5^{4}}=\frac{5^{x}}{625}$

Resolver la siguiente ecuación exponencial:

$\small 4^{x}-5\cdot 2^{x}+4=0$

Solución:

Transformar el primer término: $\small 4^{x}=\left ( 2^{2} \right )^{x}=\left ( 2^{x} \right )^{2}$
Se sustituye en la expresión : $\small \left ( 2^{x} \right )^{2}-5\cdot 2^{x}+4=0$
Se iguala $\small \left ( 2^{x} \right )=x$ y la expresión queda así: $\small x^{2}-5x+4=0$
Se factoriza la expresión: $\small \left ( x-4 \right )\cdot \left ( x-1 \right )=0$
Se iguala $\small x=\left ( 2^{x} \right )$ y cada factor se iguala a cero: $\small \left ( 2^{x}-4 \right )=0$ y $\small \left ( 2^{x}-1 \right )=0$
Se efectúa las operaciones: $\small 2^{x}=4$ $\small 2^{x}=1$
$\small 2^{x}=2^{2}$ $\small 2^{x}=2^{0}$
Se obtiene los siguientes valores: x ₁=2 y x ₂=0