Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división

¿Sabías que las operaciones con fracciones son más comunes de lo que imaginas? No solo aparecen en los cuadernos de matemáticas: también están presentes cuando cocinas, haces compras o repartes algo entre tus amigos. Las fracciones nos ayudan a tomar decisiones con lógica y precisión.
Imagina esta situación: Javier va a la frutería a comprar granadilla. El precio por libra es de $3.750, pero él solo tiene $2.000. ¿Qué hace? Sencillo: calcula ½ × 3.750 = 1.875. Así descubre que puede comprar media libra y aún le sobra dinero.
Este pequeño cálculo muestra cómo las operaciones con fracciones —suma, resta, multiplicación y división— no solo son parte de las clases de matemáticas, sino también herramientas útiles para la vida diaria. Si dominas estas operaciones, podrás entender mejor tu entorno, planificar tus gastos y tomar decisiones más inteligentes.

¿Qué son las fracciones y por qué son importantes?

Las fracciones son formas de representación una parte de un todo. Es decir, cuando un objeto, una cantidad o una unidad se divide en partes iguales, cada una de esas partes puede expresarse como una fracción.
Por ejemplo, si compartes una pizza en 4 partes iguales y comes una, has comido 1/4 de la pizza. Ese número, 1/4, se llama fracción, donde el numerador (1) indica cuántas partes se toman y el denominador (4) muestra en cuántas partes se dividió el total.

Partes de una fracción

Una fracción esta compuesta por dos números separados por una línea horizontal o diagonal si la expresión se escribe linealmente. A continuación, te muestro las dos formas:$$\frac{a}{b}$$

$$a/b$$

Donde:

a = Numerador.

b = Denominador.

Ejemplo:$$\frac{4}{7}$$

¿Qué significa esa fracción?

Significa que se toma 4 porciones o partes de un total dividido en 7.

Importancia de las fracciones en la vida cotidiana

Las fracciones son herramientas que son utilizadas constantemente y muchas veces no lo sabemos. Por ejemplo:

• Al cocinar, y tienes una receta que dice “½ taza de azúcar”, estás aplicando una fracción.

• Cuando compartes una pizza entre amigos, cada persona recibe una fracción del total.

• Las fracciones son muy usadas en física y geometría, ya que ayudan a medir longitudes, áreas y proporciones con precisión.

• Las fracciones sirven para calcular descuentos, impuestos o porcentajes.

Tener dominio de las fracciones permite resolver problemas de razonamiento lógico, comprender fácilmente las proporciones, razones, porcentajes y es la base para temas avanzados del álgebra y las estadísticas.

Cómo simplificar fracciones

Antes de realizar las operaciones con fracciones es fundamental que conozcas ante todo la reducción de fracciones a su mínima expresión, lo cual facilita cálculos posteriores.

¿Qué significa simplificar fracciones?

Simplificar fracciones te permite determinar una fracción equivalente a la fracción original, la finalidad de este procedimiento es obtener fracciones pequeñas para la mejor compresión y facilidad en las operaciones. Para llevar a cabo esta tarea es muy importante conocer bien los criterios de divisibilidad.

Por ejemplo:$$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$$

Cómo se simplifica una fracción paso a paso

La simplificación de fracciones puede ser realizado de dos maneras:

1. Aplicando el máximo común divisor (M.C.D.)
2. Buscando un número que sea divisible entre el numerador y el denominador.

Con Máximo Común Divisor

Para simplificar aplicando este método se debes:

• Determinar el Máximo Común Divisor (M.C.D.) del numerador y denominador.
• Finalmente dividir el numerador y denominador entre el Máximo Común Divisor.

Solución:

1- Determinar el M.C.D. del numerador y denominador, descomponiéndolos en sus factores primos.

$$M.C.D.(144,82)=2$$

2- Dividir el numerador y el denominador por M.C.D.$$\frac{144\div 2}{82\div 2}=\frac{72}{41}$$

Fracción simplificada:

$$\frac{72}{41}$$

Un número que sea divisible entre el numerador y el denominador

Para realizarlo de esta manera debes:

1. Buscar un número primo que sea divisible entre el numerador y el denominador
2. Divide ambos por el número primo.
3. Repite, hasta lograr que la fracción sea irreducible.

Solución:

$$\frac{12\div 2}{18\div 2}=\frac{6\div 3}{9\div 3}=\frac{2}{3}$$

Cómo hacer operaciones con fracciones paso a paso

Efectuar operaciones con fracciones es muy sencillo. Solo necesitas conocer las reglas básicas y practicar con ejemplos de la vida cotidiana. A continuación verás cómo se realizan la suma, resta, multiplicación y división de fracciones, explicadas paso a paso.

Suma y resta de fracciones con igual denominadores

Para sumar o restar fracciones que tengan denominadores iguales debes:

1. Dependiendo de la operación se suma o se resta.
2. Dejar el mismo denominador.
3. Simplificar si se puede.

Solución:

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2+1}{5}=\frac{3}{5}$$

Solución:

$$\frac{2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2-1}{5}=\frac{1}{5}$$

Suma y resta de fracciones con distintos denominadores

Para realizar una suma o resta de fracciones de distintos denominadores, puedes aplicar dos métodos:

1. En forma cruzada (aplicable sólo para operaciones con dos fracciones).
2. Aplicando el Mínimo Común Múltiplo M.C.M. (desde dos fracciones en adelante).

En forma cruzada

Este método es aplicable únicamente con dos fracciones, a través de un ejemplo se menciona cada paso a seguir.

Solución:

Pasos:

1- Trazar una línea de fracción.

2- Multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, el resultado ubicarlo en el numerador.

3- Escribir el signo (positivo o negativo) de la operación.

4- Multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción, y ubicarlo después del signo.

5- Multiplicar ambos denominadores y el resultado escribirlo como denominador.

6- Escribe otra igualdad y trazar una línea de fracción.

7- Operar la suma o la resta de los numeradores y escribir el resultado. En este caso se efectúa la suma.

8. Escriba el mismo denominador.

9- Sacar el Máximo Común Divisor (M.C.D). $$M.C.D. (200,128) = 8$$

10- Simplificar la fracción.

Resultado:$$\frac{25}{16}$$

Con Mínimo Común Múltiplo

Este método se aplica para operaciones de sumas o restas  desde dos fracciones en adelante.

Observa el procedimiento por medio de un ejemplo.

Solución:

1- Sacar el mínimo común múltiplo de los denominadores 8 y 16.$$m.c.m. (8,16) = 16$$

2- Trace una línea de fracción y en esta misma fracción escribir el resultado del m.c.m. en el denominador.

3- Dividir el denominador (m.c.m.) entre el denominador de la primera fracción, luego el resultado multiplicarlo por el numerador de la fracción, posteriormente escribirlo en el numerador de la nueva fracción.

4- Escribir el signo (positivo o negativo) correspondiente. En este caso el positivo (+).

5- Repetir el mismo paso # 3 con la siguiente fracción.

6- Sumar o restar los numeradores dejando el mismo denominador, en este caso se suma.

Resultado:$$\frac{25}{16}$$

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones siempre debes multiplicar el numerador de una fracción con el numerador de la otra, de igual forma manera se hace con los denominadores y finalmente se simplifica se puede.

Solución:

1- Multiplique numerador con denominador y denominador con denominador.

2- La fracción obtenida es irreducible, por lo tanto el resultado es:$$\frac{15}{65 536}$$

División de fracciones

Para dividir fracciones siempre se debe realizar de forma cruzada. Observa el siguiente ejemplo:

Solución:

1. Multiplicar numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción.

2- Multiplicar el denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción.

3- Sacar el M.C.D. del numerador y denominador.$$M.C.D.(52,80) = 4$$

4- Simplificar.$$\frac{52\div 4}{80\div 4}=\frac{13}{20}$$

Actividades de Operaciones con fracciones

1.Determinar las siguientes sumas y restas aplicando el método cruzado y el m.c.m. Simplificar.

a.		b.		c.
d.		e.		f.
g.		h.		i.

2.Determinar las siguientes sumas y restas. Simplificar

a.		b.		c.
d.		e.		f.

3.Determinar y expresar el resultado simplificado.

a.		b.		c.
d.		e.		f.
g.		h.		i.

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