División de Polinomios: Cómo dividirlos paso a paso

División de Polinomios: Cómo dividirlos paso a paso

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División de polinomios

La división de polinomios es la operación inversa a la multiplicación: si conoces el área total de un terreno rectangular expresada como un polinomio, y ya conoces uno de sus lados, la división te permite encontrar el lado que falta.

En este artículo podrás repasar qué es la división de polinomios, aprender el método paso a paso, y practicar con ejemplos y ejercicios resueltos.

¿Cómo se dividen dos polinomios paso a paso?

Dividir dos polinomios sigue una lógica parecida a la división larga de números. El proceso se repite hasta que el resto obtenido tenga un grado menor que el divisor, momento en el cual ya no se puede seguir dividiendo.

1️⃣ Se divide el término de mayor grado del dividendo entre el término de mayor grado del divisor; ese resultado es un término del cociente.

2️⃣ Se multiplica ese término del cociente por todo el divisor, y el resultado se resta del dividendo.

3️⃣ Se repite el proceso con el nuevo resto obtenido, hasta que su grado sea menor que el del divisor.

El resultado siempre puede comprobarse con la relación: Dividendo = Divisor × Cociente + Resto.

Ejemplo # 1: división exacta

Retomando el terreno rectangular de área (x² + 10x + 21) y lado (x + 7) del artículo sobre multiplicación de polinomios, encuentra el lado que falta dividiendo:

$$(x^2+10x+21) \div (x+7)$$

Solución:

$$x^2 \div x = x$$
$$x\cdot(x+7) = x^2+7x \;\rightarrow\; \text{resto: } 3x+21$$
$$3x \div x = 3$$
$$3\cdot(x+7) = 3x+21 \;\rightarrow\; \text{resto: } 0$$

El otro lado del terreno mide (x + 3), y la división es exacta, ya que el resto es cero.

Ejemplo # 2: división con resto

Divide los siguientes polinomios:

$$P(x) = 2x^4-x^3-x^2+9x-5 \qquad Q(x) = x^2+x-1$$

Solución:

$$2x^4 \div x^2 = 2x^2 \;\rightarrow\; \text{resto: } -3x^3+x^2+9x-5$$
$$-3x^3 \div x^2 = -3x \;\rightarrow\; \text{resto: } 4x^2+6x-5$$
$$4x^2 \div x^2 = 4 \;\rightarrow\; \text{resto: } 2x-1$$

Como el resto (2x − 1) tiene un grado menor que el divisor, la división termina aquí:

$$C(x) = 2x^2-3x+4 \qquad R(x) = 2x-1$$

Términos clave

División de polinomios: operación que consiste en hallar un cociente y un resto al dividir un polinomio (dividendo) entre otro (divisor).

Resto de una división: polinomio que queda al finalizar la división; su grado siempre es menor que el del divisor.

Ejercicios resueltos

1. Divide (x² − 9) entre (x − 3).

$$C(x) = x+3 \qquad R(x) = 0$$

2. Divide (x³ − 6x² + 11x − 6) entre (x − 1).

$$C(x) = x^2-5x+6 \qquad R(x) = 0$$

3. Divide (x⁴ + x³ − 5x² + 17x − 15) entre (x² − 2x + 3).

$$C(x) = x^2+3x-2 \qquad R(x) = 4x-9$$

4. Un terreno rectangular tiene un área de (x² + 10x + 21) y uno de sus lados mide (x + 3). Encuentra el lado que falta.

$$(x^2+10x+21) \div (x+3) = x+7$$

5. Divide (2x³ + 3x² − 4x + 1) entre (x + 2).

$$C(x) = 2x^2-x-2 \qquad R(x) = 5$$

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Preguntas frecuente

Lectura recomendada:

Explora la división de polinomios con GeoGebra: utiliza esta calculadora gráfica para representar polinomios, analizar sus gráficas y reforzar la comprensión de los resultados obtenidos en los ejercicios.

Conclusión

Dividir polinomios requiere paciencia y orden: dividir el término principal, multiplicar, restar y repetir hasta que el resto ya no se pueda seguir dividiendo.

Esta operación, inversa a la multiplicación, es especialmente útil para factorizar polinomios, simplificar expresiones racionales y resolver problemas donde se conoce el resultado de una multiplicación y hace falta encontrar uno de sus factores.

Actividades

1. Divide el siguiente polinomio entre el binomio indicado.

$$ \frac{x^2-16}{x-4} $$

Respuesta

$$ \frac{x^2-16}{x-4}=x+4 $$

2. Realiza la división del siguiente polinomio.

$$ \frac{x^3-9x^2+26x-24}{x-2} $$

Respuesta

$$ \frac{x^3-9x^2+26x-24}{x-2}=x^2-7x+12 $$

3. Divide el siguiente polinomio entre el polinomio indicado.

$$ \frac{x^4+3x^3-3x^2-11x+10}{x^2+x-2} $$

Respuesta

$$ \frac{x^4+3x^3-3x^2-11x+10}{x^2+x-2}=x^2+2x-3 $$

4. Un rectángulo tiene un área representada por el siguiente polinomio. Si uno de sus lados mide x+4, determina la medida del otro lado.

$$ \frac{x^2+11x+28}{x+4} $$

Respuesta

$$ \frac{x^2+11x+28}{x+4}=x+7 $$

5. Efectúa la siguiente división de polinomios.

$$ \frac{3x^3-5x^2-14x+24}{x-3} $$

Respuesta

$$ \frac{3x^3-5x^2-14x+24}{x-3}=3x^2+4x-2+\frac{18}{x-3} $$

6. Divide el siguiente polinomio entre el binomio indicado.

$$ \frac{x^2+7x+12}{x+3} $$

Respuesta

$$ \frac{x^2+7x+12}{x+3}=x+4 $$

7. Realiza la siguiente división de polinomios.

$$ \frac{x^3+4x^2-x-4}{x+4} $$

Respuesta

$$ \frac{x^3+4x^2-x-4}{x+4}=x^2-1 $$

8. Divide el siguiente polinomio entre el divisor indicado.

$$ \frac{2x^4+5x^3-3x^2-14x-8}{x^2+2x+1} $$

Respuesta

$$ \frac{2x^4+5x^3-3x^2-14x-8}{x^2+2x+1}=2x^2+x-6+\frac{-3x-2}{x^2+2x+1} $$

9. Una empresa fabrica un panel rectangular cuya superficie está representada por el siguiente polinomio. Si el ancho mide x+5. Determina el largo.

$$ \frac{x^2+14x+45}{x+5} $$

Respuesta

$$ \frac{x^2+14x+45}{x+5}=x+9 $$

10. Divide el siguiente polinomio entre el binomio indicado.

$$ \frac{4x^3+4x^2-9x-9}{x+1} $$

Respuesta

$$ \frac{4x^3+4x^2-9x-9}{x+1}=4x^2-9 $$

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📌 Actualizado el 29 julio, 2026 por Javier Guzmán

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