Física: aprende, comprende y practica

Gasto y caudal: qué son, cómo se calculan y para qué sirven

24 septiembre, 202622 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

¿Sabes qué son el gasto y el caudal y por qué deciden cuánto tardas en llenar un balde, cuánta agua sale de tu ducha o cuánta sangre bombea tu corazón cada minuto? Imagina que abres el grifo para llenar una botella de 1 L y tarda 10 s: sin darte cuenta, acabas de medir un caudal de 0.1 L/s.

El gasto y el caudal hablan de una misma idea cotidiana: qué tan rápido pasa un volumen de fluido por un lugar. Gracias a ella se diseñan las tuberías de tu casa, se estudian los ríos y hasta se diagnostican enfermedades del corazón.

🤔 Escenario para pensar

Cuando pones el pulgar en la salida de una manguera, el agua sale más lejos. ¿Sale más agua por segundo o solo sale más rápida? Anota tu hipótesis: al final del artículo sabrás la respuesta y podrás demostrarla con números.

Al terminar podrás:

Explicar con tus palabras qué es el caudal (gasto volumétrico) y en qué se diferencia del gasto másico.

Calcular el caudal con Q = V/t y con Q = A·v.

Convertir entre m³/s, L/s, L/min y m³/h sin equivocarte.

Aplicar la ecuación de continuidad para hallar velocidades en tuberías de distinto diámetro.

Resolver problemas de llenado de tanques, redes de tuberías y circulación de la sangre. Usar un simulador para predecir, observar y explicar lo que ocurre en un tubo que se estrecha.

Terminología clave del gasto y el caudal

Antes de calcular, conviene hablar el mismo idioma. Este glosario reúne los términos que usarás en todo el artículo, cada uno con su definición corta y un ejemplo.

Término	Definición corta	Ejemplo
Fluido	Sustancia que puede fluir y toma la forma del recipiente: líquidos y gases.	Agua, aire, sangre.
Caudal (gasto volumétrico), Q	Volumen de fluido que atraviesa una sección por unidad de tiempo.	Un grifo entrega 8 L/min.
Gasto másico, Q_m	Masa de fluido que atraviesa una sección por unidad de tiempo.	0.96 kg/s de aire en un ventilador.
Volumen, V	Espacio que ocupa el fluido; se mide en m³ o en litros.	Un balde de 12 L.
Sección transversal (área), A	Superficie perpendicular a la dirección en que avanza el fluido.	En una tubería circular, A = πr².
Velocidad media, v	Rapidez promedio con la que avanza el fluido.	1.5 m/s en una manguera.
Densidad, ρ	Masa por unidad de volumen de una sustancia.	Agua: 1000 kg/m³.
Fluido incompresible	Fluido cuya densidad casi no cambia al cambiar la presión.	El agua líquida.
Flujo estacionario	Régimen en el que el caudal en cada punto no cambia con el tiempo.	Una llave abierta siempre igual.
Ecuación de continuidad	Expresa la conservación de la masa: el caudal se mantiene a lo largo de un tubo.	A₁v₁ = A₂v₂
Ramal	Tubería que sale de una bifurcación; la suma de los caudales de salida iguala al de entrada.	Red de riego de un jardín.
Litro (L)	Unidad de volumen: 1 L = 10⁻³ m³ = 1 dm³.	Botella de refresco.

Ojo con las palabras: gasto, caudal y flujo

En muchos textos, sobre todo mexicanos, gasto significa lo mismo que caudal. En otros países se prefiere caudal. Además, el gasto másico es una magnitud distinta (masa por tiempo, no volumen por tiempo). Y la palabra flujo se usa a veces como sinónimo, aunque en física también tiene un significado más general (lo verás en las preguntas frecuentes).

Mapa conceptual: cómo se relacionan los términos

Lee el mapa así: el volumen entre el tiempo da el caudal; el área por la velocidad también lo da. Si multiplicas el caudal por la densidad, obtienes el gasto másico. Y, cuando el fluido es incompresible y el flujo es estacionario, el caudal se conserva: esa es la ecuación de continuidad.

Mapa conceptual con el caudal Q en el centro: recibe flechas desde el volumen V y el tiempo t (Q igual a V entre t) y desde el área A y la velocidad v (Q igual a A por v); otra flecha lo conecta con la ecuación de continuidad, que expresa que el caudal se conserva, y otra con el gasto másico, que además depende de la densidad — Figura 1. Relaciones entre los términos clave del caudal: volumen, tiempo, área, velocidad, densidad, gasto másico y ecuación de continuidad.

¿Qué es el caudal? Definición de gasto volumétrico

El caudal (o gasto volumétrico) mide cuánto volumen de fluido atraviesa una sección de un conducto en cada unidad de tiempo. Se representa con la letra Q y se define así:

$$Q=\frac{V}{t}$$

Aquí V es el volumen que pasa por la sección y t es el tiempo que tarda en pasar.

Interpretación física: el caudal es una «rapidez de volumen»

Piensa en el velocímetro de un auto: no te dice cuántos kilómetros llevas recorridos, sino cuántos recorres por hora. El caudal hace lo mismo con el volumen: no te dice cuánta agua ha pasado en total, sino cuánta pasa por segundo.

Un caudal de 2 L/s significa que, en cada segundo, atraviesan la sección 2 L de fluido. Si el caudal se mantiene, después de 10 s habrán pasado 20 L. En la sección de diagramas verás que el caudal es la pendiente de la gráfica volumen–tiempo.

Unidades del caudal y conversiones

En el Sistema Internacional (SI) el caudal se mide en metros cúbicos por segundo (m³/s). En la práctica se usan otras unidades, según el contexto:

Unidad	Símbolo	Equivalencia en m³/s	Uso típico
Metro cúbico por segundo	m³/s	1	Ríos, acueductos
Litro por segundo	L/s	1 × 10⁻³	Tuberías domésticas e industriales
Litro por minuto	L/min	1.67 × 10⁻⁵	Grifos, duchas, bombas pequeñas
Metro cúbico por hora	m³/h	2.78 × 10⁻⁴	Consumo de agua, ventilación
Centímetro cúbico por segundo	cm³/s	1 × 10⁻⁶	Laboratorio, medicina
Galón (EE. UU.) por minuto	gal/min	6.31 × 10⁻⁵	Bombas de uso comercial en EE. UU.

Equivalencias que conviene memorizar

1 m³ = 1000 L y 1 L = 1000 cm³

1 min = 60 s y 1 h = 3600 s

1 m³/s = 1000 L/s = 60 000 L/min = 3600 m³/h

Truco:

de L/min a L/s, divide entre 60;

de L/s a m³/s, divide entre 1000.

Despeje de la fórmula: volumen y tiempo

Si conoces el caudal, puedes hallar el volumen que pasa en cierto tiempo o el tiempo que se necesita para mover cierto volumen:

$$V=Q\,t$$

$$t=\frac{V}{Q}$$

Error común:

Confundir caudal con volumen. El volumen se mide en L o m³; el caudal siempre lleva «por tiempo» (L/s, m³/s, L/min). Si tu resultado no tiene «/tiempo» en la unidad, no es un caudal.

Gasto volumétrico, gasto másico y su diferencia con el caudal

Según el país y el libro de texto, verás gasto, gasto volumétrico o caudal para nombrar la misma magnitud: volumen por unidad de tiempo. Lo que sí es distinto es el gasto másico, que cuenta masa en lugar de volumen.

Gasto volumétrico (caudal)

Es la cantidad de volumen que pasa por segundo. Su unidad SI es el m³/s.

$$Q=\frac{V}{t}$$

Gasto másico

Es la cantidad de masa que pasa por segundo. Su unidad SI es el kg/s.

$$Q_m=\frac{m}{t}$$

Relación entre el gasto másico y el caudal

La masa de un fluido es su densidad por su volumen, m = ρV. Al dividir entre el tiempo aparece el caudal:

$$Q_m=\frac{m}{t}=\frac{\rho\,V}{t}=\rho\,Q$$

En palabras: el gasto másico es la densidad multiplicada por el caudal.

Magnitud	Símbolo	Fórmula	Unidad SI	Ejemplo
Caudal (gasto volumétrico)	Q	V/t = A·v	m³/s	0.3 L/s de agua
Gasto másico	Q_m	m/t = ρ·Q	kg/s	0.3 kg/s de agua
Velocidad media del fluido	v	Q/A	m/s	1.5 m/s en una manguera

Dato útil
Como 1 L de agua tiene una masa de casi 1 kg, para el agua el gasto másico en kg/s es numéricamente igual al caudal en L/s. Con gases eso no funciona: el aire es unas 800 veces menos denso que el agua.

¿Cuál conviene usar? En líquidos, la densidad casi no cambia, así que el caudal volumétrico basta. En gases, la densidad cambia con la presión y la temperatura, por eso se prefiere el gasto másico.

Fórmula del caudal: Q = A·v (área por velocidad)

Muchas veces no conoces el volumen ni el tiempo, pero sí el tamaño de la tubería y la rapidez del fluido. Para ese caso existe una segunda fórmula del caudal. Vamos a deducirla paso a paso.

Imagina que sigues el fluido que atraviesa una sección de área A. Si avanza con velocidad v, en un intervalo de tiempo Δt recorre una longitud L:

$$L=v\,\Delta t$$

Ese fluido forma un cilindro de base A y longitud L, así que su volumen es:

$$\Delta V=A\,L=A\,v\,\Delta t$$

Dividimos entre el tiempo Δt y obtenemos el caudal:

$$Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{A\,v\,\Delta t}{\Delta t}=A\,v$$

Tubería horizontal con un tramo de fluido sombreado en forma de cilindro cuya longitud es la velocidad por el intervalo de tiempo y cuya base es el área de la sección A; el volumen del cilindro es A por v por Δt y el caudal es Q igual a A por v — Figura 2. El fluido que cruza una sección en un tiempo Δt forma un cilindro de volumen A•v•Δt; por eso Q = A•v.

Interpretación física: dos caminos para aumentar el caudal

Según la fórmula, hay dos maneras de aumentar el caudal: agrandar la sección (una tubería más ancha) o aumentar la velocidad (más presión o más pendiente). Si aumentas las dos, el efecto se multiplica.

Área de una tubería circular

La mayoría de las tuberías y mangueras tienen sección circular. Su área se calcula con el radio r o con el diámetro d:

$$A=\pi r^2=\frac{\pi d^2}{4}$$

Recuerda que el radio es la mitad del diámetro: r = d/2. Si una manguera tiene d = 2 cm, su radio es r = 1 cm = 0.01 m.

¿Qué significa velocidad media?

En un fluido real, las capas cercanas a la pared se mueven más despacio que las del centro (por la viscosidad). Por eso la v de la fórmula es una velocidad media: la rapidez uniforme que daría exactamente el mismo caudal. En este nivel usaremos ese modelo simple y funciona muy bien.

¿Cómo cambia el caudal cuando cambian A y v?

Si cambias…	Entonces el caudal…
La velocidad se duplica (mismo diámetro)	Se duplica
El área se duplica (misma velocidad)	Se duplica
El diámetro se duplica (misma velocidad)	Se cuadruplica, porque A depende de d²
El radio se triplica (misma velocidad)	Se multiplica por 9
La velocidad se reduce a la mitad (mismo diámetro)	Se reduce a la mitad

Ecuación de continuidad: por qué el caudal se conserva

Si un fluido incompresible circula en régimen estacionario por una tubería sin fugas ni aportes, lo que entra por una sección debe salir por la otra. La masa no aparece ni desaparece: se conserva. Para el agua eso equivale a que el caudal es el mismo en todas las secciones:

$$Q_1=Q_2$$

Sustituimos Q = A·v en cada sección y obtenemos la ecuación de continuidad:

$$A_1v_1=A_2v_2$$

Al despejar la velocidad en la sección 2:

$$v_2=v_1\,\frac{A_1}{A_2}$$

Tubería que pasa de una sección ancha de área A1 a una sección estrecha de área A2; las líneas de corriente están más juntas en la parte estrecha y la flecha de velocidad v2 es más larga que la de v1, lo que ilustra que A1 por v1 es igual a A2 por v2 — Figura 3. Ecuación de continuidad: al estrecharse la tubería, el fluido acelera para mantener constante el caudal (Q1 = Q2).

Interpretación física: tubo estrecho, fluido rápido

Piensa en una carretera de cuatro carriles que se reduce a dos. Para que pasen los mismos autos por minuto, deben avanzar más rápido. Con el agua ocurre igual: si el área disminuye, la velocidad aumenta, y el caudal no cambia.

Si el diámetro cambia, la velocidad cambia con el cuadrado

Como el área depende del cuadrado del diámetro, el cociente de velocidades es el cociente de áreas, es decir, el cuadrado del cociente de diámetros:

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{A_1}{A_2}=\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2$$

Por eso, si reduces el diámetro a la mitad, la velocidad se hace cuatro veces mayor; si lo reduces a un tercio, nueve veces mayor.

Tuberías con ramales

Cuando una tubería se divide, el caudal que entra es igual a la suma de los caudales que salen:

$$Q=Q_1+Q_2+Q_3$$

Continuidad para gases (fluidos compresibles)

En un gas, la densidad puede cambiar de una sección a otra. Lo que se conserva entonces es el gasto másico, no el caudal volumétrico:

$$\rho_1A_1v_1=\rho_2A_2v_2$$

Condiciones para usar A₁v₁ = A₂v₂

El fluido es incompresible (densidad constante).

El flujo es estacionario (no cambia con el tiempo).

No hay fugas ni aportes entre las dos secciones.

Cómo medir el caudal: método del balde y medidores de flujo

Método volumétrico o «del balde»

Es la forma más sencilla de medir un caudal y solo necesitas un recipiente con volumen conocido y un cronómetro:

Elige un recipiente cuyo volumen conozcas (por ejemplo, una botella de 1 L o un balde graduado).

Coloca el recipiente bajo el chorro y arranca el cronómetro en ese instante.

Detén el cronómetro cuando el recipiente llegue a la marca de volumen.

Calcula el caudal con Q = V/t.

Repite la medición tres veces y calcula el promedio.

$$\overline{Q}=\frac{Q_1+Q_2+Q_3}{3}$$

Medidores de flujo en la industria y la medicina

Medidor	Qué mide	Idea física
Rotámetro	Caudal volumétrico	Un flotador sube por un tubo cónico hasta la altura donde las fuerzas se equilibran.
Tubo de Venturi	Caudal volumétrico	Una reducción de sección produce una caída de presión que depende de la velocidad.
Electromagnético	Caudal de líquidos conductores	El fluido induce un voltaje proporcional a su velocidad al moverse en un campo magnético.
Ultrasónico	Caudal volumétrico	Se mide la diferencia en el tiempo que tarda una onda sonora en viajar con y contra la corriente.
Coriolis	Gasto másico	El tubo vibra y la masa que circula lo tuerce; esa torsión es proporcional al gasto másico.
Doppler o resonancia de flujo 4D	Caudal sanguíneo	Se codifica la velocidad de la sangre y se multiplica por el área del vaso.

Recuerda Muchos medidores miden velocidad o una diferencia de presión y luego calculan el caudal con Q = A·v. Por eso entender esa fórmula te ayuda a interpretar cualquier instrumento.

Aplicaciones del gasto y el caudal en la vida real y en la investigación reciente

En casa y en la ciudad

Cada vez que llenas un tanque, tomas una ducha o riegas una planta, estás usando caudales. Las compañías de agua miden el caudal que entra a cada barrio y el que registran los medidores de los hogares. La diferencia entre ambos revela pérdidas: fugas, conexiones irregulares o medidores que fallan.

En el cuerpo humano

El corazón de un adulto en reposo bombea alrededor de 5 L/min de sangre: es el gasto cardiaco. Ese caudal atraviesa la aorta (una sola «tubería» de unos 3 cm² de sección) y luego se reparte en millones de capilares cuya área total es cientos de veces mayor. Por continuidad, la sangre va rápida en la aorta y muy lenta en los capilares, lo que da tiempo para intercambiar oxígeno y nutrientes.

En energía, ingeniería y ventilación

La potencia que puede extraer una central hidroeléctrica es proporcional al caudal que atraviesa las turbinas. Es un adelanto de lo que verás más adelante (ρ es la densidad, g la gravedad y H la altura del salto):

$$P=\rho\,g\,Q\,H$$

En edificios, los sistemas de ventilación se diseñan con caudales de aire en m³/h para renovar el aire de cada sala varias veces por hora.

Estudios e informes recientes

Acceso al agua potable. El informe 2000–2024 del Programa Conjunto de Monitoreo de la OMS y UNICEF, presentado en 2025, estima que 2100 millones de personas aún no tienen agua potable gestionada de forma segura, y que 106 millones beben directamente de fuentes superficiales sin tratar.

Pérdidas en las redes. Distintos estudios y organismos internacionales (Banco Mundial y análisis sectoriales recientes) estiman que, a nivel global, alrededor de un 35 % a 40 % del agua tratada no llega a facturarse por fugas, tomas irregulares o errores de medición (agua no registrada). Medir bien los caudales es el primer paso para reducir esas pérdidas.

Medicina. Un estudio publicado en 2024 en Diagnostic and Interventional Imaging comparó el caudal pulmonar medido con resonancia magnética de flujo 4D con el método de referencia (cateterismo con técnica de Fick) en pacientes con hipertensión arterial pulmonar asociada a cardiopatía congénita, y encontró una correlación fuerte entre ambos métodos, con una diferencia media cercana a cero. (Verifica el número exacto de pacientes y los estadísticos de correlación en la fuente original antes de publicar.) Una revisión clínica reciente sobre esta técnica (PubMed Central) la describe como una herramienta no invasiva para cuantificar volúmenes de flujo sanguíneo.

Errores comunes al calcular gasto y caudal

Estos son los tropiezos más frecuentes de los estudiantes. Revísalos antes de resolver problemas y, sobre todo, antes de entregar un examen.

Error	Por qué es un error	Cómo evitarlo
Usar el diámetro como si fuera el radio	El área depende de r²; usar d en lugar de r multiplica el resultado por 4.	Escribe r = d/2 antes de calcular el área.
Mezclar unidades (cm con m, L con m³)	El resultado queda multiplicado por potencias de 10 equivocadas.	Convierte todo al SI antes de sustituir.
Pensar que un tubo estrecho reduce el caudal	En flujo estacionario el caudal se conserva; lo que sube es la velocidad.	Aplica A₁v₁ = A₂v₂.
Creer que al duplicar el diámetro se duplica el caudal	El área crece con d²: el caudal se cuadruplica.	Recuerda que A es proporcional a d².
Confundir caudal con volumen	El caudal es una rapidez («por tiempo»); el volumen es una cantidad.	Revisa que la unidad final tenga «/s» o «/min».
Usar caudal volumétrico constante en gases	La densidad puede cambiar y con ella el caudal volumétrico.	Usa ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂.
Olvidar restar los caudales que salen de la tubería	El caudal de entrada es igual a la suma de todos los que salen.	Dibuja un esquema y marca entradas y salidas.
Confundir «flujo» con caudal	En física, flujo tiene un sentido más amplio que caudal.	Revisa qué magnitud y qué unidad muestra el instrumento.

Diagrama e ilustraciones para visualizar el caudal

Estas cuatro ilustraciones complementan las fórmulas: te ayudarán a ver lo que significan.

El caudal como pendiente de una gráfica

Si graficas el volumen acumulado contra el tiempo, obtienes una recta cuya pendiente es el caudal. Una recta más inclinada significa más caudal.

Gráfica de volumen acumulado en litros contra tiempo en segundos con dos rectas, una de caudal 2 litros por segundo y otra de 1 litro por segundo; un triángulo rojo muestra que 8 litros en 4 segundos dan una pendiente de 2 litros por segundo, igual al caudal — Figura 4. El caudal es la pendiente de la gráfica volumen–tiempo: ΔV/Δt = Q.

Conservación del caudal en una bifurcación

Todo lo que entra en la tubería principal debe repartirse entre los ramales. En la figura, el grosor de cada tubería es proporcional a su caudal.

Esquema de una tubería principal de 12 litros por segundo que se divide en tres ramales de 5, 4 y 3 litros por segundo; el grosor de cada tubería es proporcional a su caudal y la suma de los tres ramales es igual al caudal de entrada — Figura 5. En una bifurcación, el caudal de entrada es igual a la suma de los caudales de los ramales: 12 = 5 + 4 + 3 (L/s).

Órdenes de magnitud: del corazón al Amazonas

Los caudales del mundo real abarcan casi diez órdenes de magnitud. Por eso se usa una escala logarítmica: cada marca vale diez veces la anterior. Los valores son aproximados y sirven para dar una idea de la escala.

Gráfico de puntos en escala logarítmica con seis caudales aproximados en metros cúbicos por segundo, desde el corazón en reposo, del orden de una diezmilésima, hasta el río Amazonas, del orden de doscientos mil — Figura 6. Escala logarítmica de caudales aproximados: el del Amazonas es unos 2400 millones de veces mayor que el del corazón en reposo.

La velocidad crece con el cuadrado de la reducción del diámetro

La relación entre diámetros y velocidades no es lineal: reducir el diámetro a la mitad cuadruplica la velocidad.

Curva creciente que relaciona el cociente de diámetros entrada entre salida con el cociente de velocidades salida entre entrada; con la mitad del diámetro la velocidad se multiplica por 4, con un tercio por 9 y con un cuarto por 16 — Figura 7. Cociente de velocidades v2/v1 en función del cociente de diámetros d1/d2: crece con el cuadrado.

Simulador interactivo del caudal: predice antes de ver

Para este artículo trabajarás con el Simulador: «Presión y flujo de fluidos» (Fluid Pressure and Flow), de PhET Interactive Simulations, Universidad de Colorado Boulder, que está al final de esta sección.

Además de presión, permite remodelar una tubería y ver cómo cambia la velocidad del fluido, justo lo que necesitas para comprobar la ecuación de continuidad.

Cómo explorarlo (método «Predice, observa, explica»)

Clica la pestaña Flujo (Flow).

Predice antes de ver. Escribe tu hipótesis en la tabla de abajo antes de mover nada.

Observa. Arrastra las asas del tubo para estrecharlo o ensancharlo y mueve el velocímetro por distintos puntos del tubo. Fíjate también en la lectura del medidor de flujo.

Explica. Compara lo que viste con tu predicción y justifícalo con Q = A·v y A₁v₁ = A₂v₂.

Reto	Mi predicción	Lo que observé	Explicación con Q = A·v
1. Estrecho el tubo a la mitad de su diámetro. ¿Qué pasa con el caudal? ¿Y con la velocidad?
2. Ensancho el tubo en el centro. ¿La velocidad en ese punto sube o baja?
3. Coloco el velocímetro en la parte ancha y luego en la estrecha. ¿Dónde marca más?
4. Repito el reto 1 con una estrechez mucho mayor. ¿Cuánto cambia la velocidad?

Sugerencias para sacarle el máximo provecho

Según la versión, el medidor de flujo puede mostrar el caudal en L/s y hasta el área de la sección. En algunas versiones aparece con la palabra «flujo» o «flux»: en este artículo lo llamamos caudal.

Calcula tú mismo Q = A·v con los datos del simulador y compáralo con la lectura. Antes de cambiar el ancho, pregúntate: ¿qué se conserva, el caudal o la velocidad?

Ejemplos resueltos de gasto y caudal (paso a paso)

Estos diez ejemplos van de lo sencillo a lo más elaborado y combinan situaciones cotidianas, tecnología moderna y estudios de caso. Intenta resolver cada uno por tu cuenta antes de mirar los pasos.

Ejemplo 1 (vida cotidiana): llenar un balde

Un grifo llena un balde de 12 L en 40 s. Calcula el caudal en L/s, en L/min y en m³/s.

Datos: V = 12 L; t = 40 s.

Paso 1. Aplicamos la definición de caudal:

$$Q=\frac{V}{t}$$

Paso 2. Sustituimos los datos:

$$Q=\frac{12\ \text{L}}{40\ \text{s}}=0.3\ \text{L/s}$$

Paso 3. Convertimos a L/min (1 min = 60 s):

$$0.3\ \frac{\text{L}}{\text{s}}\times\frac{60\ \text{s}}{1\ \text{min}}=18\ \text{L/min}$$

Paso 4. Convertimos a m³/s (1 L = 0.001 m³):

$$0.3\ \frac{\text{L}}{\text{s}}\times\frac{0.001\ \text{m}^3}{1\ \text{L}}=3\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Resultado: Q = 0.3 L/s = 18 L/min = 3 × 10⁻⁴ m³/s. Interpretación: cada segundo salen 0.3 L, casi un vaso de agua.

Ejemplo 2 (unidades): la ficha de una bomba

La ficha técnica de una bomba de agua indica un caudal de 90 L/min. ¿Cuál es su caudal en unidades del SI?

Datos: Q = 90 L/min.

Paso 1. Escribimos las equivalencias en forma de fracciones para que las unidades se cancelen:

$$Q=90\ \frac{\text{L}}{\text{min}}\times\frac{1\ \text{m}^3}{1000\ \text{L}}\times\frac{1\ \text{min}}{60\ \text{s}}$$

Paso 2. Multiplicamos y simplificamos:

$$Q=\frac{90}{1000\times60}\ \text{m}^3/\text{s}=1.5\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Resultado: Q = 1.5 × 10⁻³ m³/s (equivale a 1.5 L/s). Truco: L/min ÷ 60 = L/s.

Ejemplo 3 (vida cotidiana): ¿cuánto tarda en llenarse el tanque?

El tanque de agua de una casa tiene 2000 L y se llena con un caudal de 0.5 L/s. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse?

Datos: V = 2000 L; Q = 0.5 L/s.

Paso 1. Despejamos el tiempo de Q = V/t:

$$t=\frac{V}{Q}$$

Paso 2. Sustituimos:

$$t=\frac{2000\ \text{L}}{0.5\ \text{L/s}}=4000\ \text{s}$$

Paso 3. Pasamos a minutos:

$$t=\frac{4000\ \text{s}}{60\ \text{s/min}}\approx66.7\ \text{min}$$

Resultado: t = 4000 s ≈ 66.7 min, es decir, 1 h 6 min 40 s.

Ejemplo 4 (vida cotidiana): el caudal de una manguera

Por una manguera de 2 cm de diámetro interior circula agua a 1.5 m/s. Calcula el caudal en L/s y en L/min.

Datos: d = 2 cm, así que r = 1 cm = 0.01 m; v = 1.5 m/s.

Paso 1. Calculamos el área de la sección:

$$A=\pi r^2=\pi\,(0.01\ \text{m})^2\approx3.14\times10^{-4}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Aplicamos Q = A·v:

$$Q=A\,v=(3.14\times10^{-4}\ \text{m}^2)(1.5\ \text{m/s})\approx4.71\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Convertimos a L/s (1 m³ = 1000 L):

$$Q=4.71\times10^{-4}\ \frac{\text{m}^3}{\text{s}}\times\frac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3}=0.471\ \text{L/s}$$

Paso 4. Convertimos a L/min:

$$Q=0.471\ \frac{\text{L}}{\text{s}}\times\frac{60\ \text{s}}{1\ \text{min}}\approx28.3\ \text{L/min}$$

Resultado: Q ≈ 4.71 × 10⁻⁴ m³/s ≈ 0.471 L/s ≈ 28.3 L/min.

Ejemplo 5 (tecnología moderna): ventilación de un centro de datos

Un sistema de ventilación de un centro de datos mueve 0.8 m³/s de aire con una densidad de 1.2 kg/m³. Calcula el gasto másico y la masa de aire que circula en 1 min.

Datos: Q = 0.8 m³/s; ρ = 1.2 kg/m³; t = 60 s.

Paso 1. El gasto másico es la densidad por el caudal:

$$Q_m=\rho\,Q$$

Paso 2. Sustituimos:

$$Q_m=(1.2\ \text{kg/m}^3)(0.8\ \text{m}^3/\text{s})=0.96\ \text{kg/s}$$

Paso 3. La masa que pasa en 1 min es el gasto másico por el tiempo:

$$m=Q_m\,t=(0.96\ \text{kg/s})(60\ \text{s})=57.6\ \text{kg}$$

Resultado: Q_m = 0.96 kg/s y m = 57.6 kg de aire en un minuto.

Ejemplo 6 (continuidad): una tubería que se estrecha

Una tubería de 4 cm de diámetro se reduce a 2 cm. El agua entra a 1.0 m/s. ¿A qué velocidad sale por la parte estrecha? ¿Cuál es el caudal?

Datos: d₁ = 4 cm; d₂ = 2 cm; v₁ = 1.0 m/s.

Paso 1. Aplicamos la ecuación de continuidad y despejamos v₂:

$$A_1v_1=A_2v_2\ \Rightarrow\ v_2=v_1\,\frac{A_1}{A_2}$$

Paso 2. El cociente de áreas es el cuadrado del cociente de diámetros:

$$\frac{A_1}{A_2}=\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2=\left(\frac{4\ \text{cm}}{2\ \text{cm}}\right)^2=4$$

Paso 3. Calculamos la velocidad de salida:

$$v_2=(1.0\ \text{m/s})(4)=4.0\ \text{m/s}$$

Paso 4. Verificamos el caudal, que debe ser el mismo en ambas secciones:

$$Q=A_1v_1=\pi\,(0.02\ \text{m})^2(1.0\ \text{m/s})\approx1.26\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Resultado: v₂ = 4.0 m/s y Q ≈ 1.26 × 10⁻³ m³/s (1.26 L/s). Mitad de diámetro, ¡cuádruple de velocidad!

Ejemplo 7 (estudio de caso): la sangre en la aorta y en los capilares

En reposo, el gasto cardiaco de un adulto es de unos 5 L/min. Si la sangre fluye por la aorta a una velocidad media de unos 30 cm/s, estima el área de su sección y su diámetro. Después estima la velocidad media en los capilares, cuya área total es de unos 2500 cm². (Son valores típicos de referencia en un modelo simplificado.)

Datos: Q = 5 L/min; v_aorta = 30 cm/s; A_capilares = 2500 cm².

Paso 1. Pasamos el caudal a cm³/s (1 L = 1000 cm³):

$$Q=\frac{5\ \text{L}}{1\ \text{min}}=\frac{5000\ \text{cm}^3}{60\ \text{s}}\approx83.3\ \text{cm}^3/\text{s}$$

Paso 2. Despejamos el área de la aorta de Q = A·v:

$$A=\frac{Q}{v}=\frac{83.3\ \text{cm}^3/\text{s}}{30\ \text{cm/s}}\approx2.78\ \text{cm}^2$$

Paso 3. Calculamos su diámetro con A = πd²/4:

$$d=2\sqrt{\frac{A}{\pi}}=2\sqrt{\frac{2.78\ \text{cm}^2}{\pi}}\approx1.88\ \text{cm}$$

Paso 4. Calculamos la velocidad en los capilares con el mismo caudal:

$$v_c=\frac{Q}{A_c}=\frac{83.3\ \text{cm}^3/\text{s}}{2500\ \text{cm}^2}\approx0.033\ \text{cm/s}$$

Resultado: la aorta tendría A ≈ 2.78 cm² y d ≈ 1.88 cm, coherente con un vaso de unos 2 cm. En los capilares, v ≈ 0.033 cm/s = 0.33 mm/s, unas 900 veces más lenta, lo que da tiempo al intercambio de oxígeno.

Ejemplo 8 (aplicación agrícola): red de riego con ramales

Una tubería principal de riego transporta 12 L/s y se divide en tres ramales. El ramal 1 recibe 5 L/s y el ramal 2, 4 L/s. El ramal 3 tiene 5 cm de diámetro. Calcula el caudal del ramal 3 y la velocidad del agua en él.

Datos: Q = 12 L/s; Q₁ = 5 L/s; Q₂ = 4 L/s; d₃ = 5 cm, es decir, r₃ = 2.5 cm = 0.025 m.

Paso 1. En una bifurcación, el caudal de entrada es la suma de los de salida:

$$Q=Q_1+Q_2+Q_3\ \Rightarrow\ Q_3=Q-Q_1-Q_2$$

Paso 2. Sustituimos y convertimos a m³/s:

$$Q_3=12-5-4=3\ \text{L/s}=3\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Calculamos el área del ramal 3:

$$A_3=\pi r^2=\pi\,(0.025\ \text{m})^2\approx1.96\times10^{-3}\ \text{m}^2$$

Paso 4. Despejamos la velocidad:

$$v_3=\frac{Q_3}{A_3}=\frac{3\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}}{1.96\times10^{-3}\ \text{m}^2}\approx1.53\ \text{m/s}$$

Resultado: Q₃ = 3 L/s y v₃ ≈ 1.53 m/s.

Ejemplo 9 (tecnología moderna): refrigeración líquida de una computadora

En el circuito de refrigeración líquida de una computadora, el líquido circula por un tubo de 10 mm de diámetro interior a 0.4 m/s. El circuito completo contiene 0.5 L de líquido. Calcula el caudal en L/min y el tiempo que tarda el líquido en dar una vuelta completa.

Datos: d = 10 mm, así que r = 5 mm = 0.005 m; v = 0.4 m/s; V = 0.5 L = 5 × 10⁻⁴ m³.

Paso 1. Área de la sección del tubo:

$$A=\pi r^2=\pi\,(0.005\ \text{m})^2\approx7.85\times10^{-5}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal con Q = A·v:

$$Q=A\,v=(7.85\times10^{-5}\ \text{m}^2)(0.4\ \text{m/s})\approx3.14\times10^{-5}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Conversión a L/min:

$$Q=3.14\times10^{-5}\ \frac{\text{m}^3}{\text{s}}\times\frac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3}\times\frac{60\ \text{s}}{1\ \text{min}}\approx1.88\ \text{L/min}$$

Paso 4. Tiempo para recorrer todo el circuito:

$$t=\frac{V}{Q}=\frac{5\times10^{-4}\ \text{m}^3}{3.14\times10^{-5}\ \text{m}^3/\text{s}}\approx15.9\ \text{s}$$

Resultado: Q ≈ 1.88 L/min y el líquido completa una vuelta cada 16 s aproximadamente.

Ejemplo 10 (estudio de caso): pérdidas de agua en un acueducto

Una planta de tratamiento entrega 250 L/s a un sector de la ciudad, pero los medidores de los hogares registran en total 160 L/s. Calcula el caudal no registrado, el porcentaje que representa y el volumen que se «pierde» en un día.

Datos: Q_ent = 250 L/s; Q_reg = 160 L/s; 1 día = 86 400 s.

Paso 1. Caudal no registrado (nr):

$$Q_{nr}=Q_{ent}-Q_{reg}=250-160=90\ \text{L/s}$$

Paso 2. Porcentaje respecto al caudal de entrada:

$$\frac{Q_{nr}}{Q_{ent}}\times100\%=\frac{90}{250}\times100\%=36\%$$

Paso 3. Volumen no registrado en un día:

$$V=Q_{nr}\,t=(90\ \text{L/s})(86400\ \text{s})=7.776\times10^{6}\ \text{L}=7776\ \text{m}^3$$

Resultado: 90 L/s no registrados (36 %), o sea, 7776 m³ por día. Reflexión: no todo el «agua no registrada» es fuga: también incluye conexiones irregulares y medidores imprecisos. Este sector está en un rango cercano a la media del 39 % que menciona el informe GLAAS.

Problemas resueltos de caudal y continuidad (dificultad creciente)

Aquí las situaciones combinan varios conceptos. Sigue la secuencia: dibuja un esquema, escribe los datos en el SI, elige la fórmula, calcula y comprueba si el resultado tiene sentido.

Problema 1: llenado de una piscina

Una piscina de 6 m de largo, 3 m de ancho y 1.5 m de profundidad se llena con una manguera que entrega 30 L/min. ¿Cuántas horas tarda en llenarse?

Datos: largo = 6 m; ancho = 3 m; profundidad = 1.5 m; Q = 30 L/min.

Paso 1. Volumen de la piscina:

$$V=6\ \text{m}\times3\ \text{m}\times1.5\ \text{m}=27\ \text{m}^3$$

Paso 2. Conversión a litros:

$$V=27\ \text{m}^3\times\frac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3}=27000\ \text{L}$$

Paso 3. Tiempo de llenado:

$$t=\frac{V}{Q}=\frac{27000\ \text{L}}{30\ \text{L/min}}=900\ \text{min}$$

Paso 4. Conversión a horas:

$$t=\frac{900\ \text{min}}{60\ \text{min/h}}=15\ \text{h}$$

Resultado: t = 15 h.

Problema 2: caudal de una tubería de 10 cm

Por una tubería circular de 10 cm de diámetro fluye agua a 2 m/s. Calcula el caudal en L/s y en m³/h.

Datos: d = 10 cm, así que r = 0.05 m; v = 2 m/s.

Paso 1. Área de la sección:

$$A=\pi r^2=\pi\,(0.05\ \text{m})^2\approx7.85\times10^{-3}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal en unidades del SI:

$$Q=A\,v=(7.85\times10^{-3}\ \text{m}^2)(2\ \text{m/s})\approx1.57\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Conversión a L/s:

$$Q\approx1.57\times10^{-2}\ \frac{\text{m}^3}{\text{s}}\times\frac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3}\approx15.7\ \text{L/s}$$

Paso 4. Conversión a m³/h:

$$Q\approx1.57\times10^{-2}\ \frac{\text{m}^3}{\text{s}}\times\frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}}\approx56.5\ \text{m}^3/\text{h}$$

Resultado: Q ≈ 15.7 L/s ≈ 56.5 m³/h.

Problema 3: ¿qué diámetro necesita la tubería?

Se necesita transportar 0.05 m³/s de agua y, para evitar ruido y desgaste, la velocidad no debe superar 2.5 m/s. ¿Cuál debe ser el diámetro mínimo de la tubería?

Datos: Q = 0.05 m³/s; v_máx = 2.5 m/s.

Paso 1. Área mínima de la sección:

$$A=\frac{Q}{v}=\frac{0.05\ \text{m}^3/\text{s}}{2.5\ \text{m/s}}=0.02\ \text{m}^2$$

Paso 2. Relacionamos el área con el diámetro y despejamos d:

$$A=\frac{\pi d^2}{4}\ \Rightarrow\ d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}$$

Paso 3. Sustituimos:

$$d=\sqrt{\frac{4\,(0.02\ \text{m}^2)}{\pi}}\approx0.160\ \text{m}$$

Resultado: d ≈ 0.16 m = 16 cm. En la práctica se elige el diámetro comercial inmediatamente mayor, para que la velocidad no supere el límite.

Problema 4: el pulgar en la manguera

El agua circula por una manguera de 1.6 cm de diámetro a 0.8 m/s. Al final se coloca una boquilla de 0.5 cm de diámetro. Calcula el caudal y la velocidad de salida del agua.

Datos: d₁ = 1.6 cm, así que r₁ = 0.008 m; v₁ = 0.8 m/s; d₂ = 0.5 cm.

Paso 1. Área de la manguera:

$$A_1=\pi\,(0.008\ \text{m})^2\approx2.01\times10^{-4}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal:

$$Q=A_1v_1\approx(2.01\times10^{-4}\ \text{m}^2)(0.8\ \text{m/s})\approx1.61\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}=0.161\ \text{L/s}$$

Paso 3. Velocidad en la boquilla con la ecuación de continuidad:

$$v_2=v_1\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2=(0.8\ \text{m/s})\left(\frac{1.6}{0.5}\right)^2=(0.8)(10.24)\approx8.19\ \text{m/s}$$

Paso 4. Comprobamos con el área de la boquilla:

$$v_2=\frac{Q}{A_2}=\frac{1.61\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}}{\pi\,(0.0025\ \text{m})^2}\approx8.2\ \text{m/s}$$

Resultado: Q ≈ 0.161 L/s y v₂ ≈ 8.2 m/s. Respuesta al escenario inicial: al apretar la salida, el caudal no aumenta; lo que aumenta es la velocidad.

Problema 5: ¿qué tan rápido sube el nivel de un tanque?

Un tanque cilíndrico de 0.8 m de radio recibe 3 L/s y, por un desagüe, pierde 1.8 L/s. ¿Con qué rapidez sube el nivel del agua?

Datos: r = 0.8 m; Q_ent = 3 L/s; Q_sal = 1.8 L/s.

Paso 1. Caudal neto que se acumula en el tanque:

$$Q_{neto}=Q_{ent}-Q_{sal}=3-1.8=1.2\ \text{L/s}=1.2\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 2. Área de la base del tanque:

$$A=\pi r^2=\pi\,(0.8\ \text{m})^2\approx2.01\ \text{m}^2$$

Paso 3. En un intervalo Δt el volumen acumulado es Q_neto·Δt = A·Δh. Despejamos la rapidez de ascenso:

$$\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{Q_{neto}}{A}$$

Paso 4. Sustituimos:

$$\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{1.2\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}}{2.01\ \text{m}^2}\approx5.97\times10^{-4}\ \text{m/s}$$

Paso 5. Conversión a m/h:

$$5.97\times10^{-4}\ \frac{\text{m}}{\text{s}}\times\frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}}\approx2.15\ \text{m/h}$$

Resultado: el nivel sube unos 0.6 mm cada segundo, es decir, ≈ 2.15 m por hora.

Problema 6: ventilación de un salón

Un conducto rectangular de ventilación de 0.40 m × 0.25 m transporta aire a 3 m/s (ρ = 1.2 kg/m³). Calcula el caudal, el gasto másico y cuántas veces por hora se renueva el aire de un salón de 6 m × 5 m × 3 m.

Datos: sección de 0.40 m × 0.25 m; v = 3 m/s; ρ = 1.2 kg/m³; salón de 6 m × 5 m × 3 m.

Paso 1. Área del conducto:

$$A=0.40\ \text{m}\times0.25\ \text{m}=0.10\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal:

$$Q=A\,v=(0.10\ \text{m}^2)(3\ \text{m/s})=0.30\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Gasto másico:

$$Q_m=\rho\,Q=(1.2\ \text{kg/m}^3)(0.30\ \text{m}^3/\text{s})=0.36\ \text{kg/s}$$

Paso 4. Volumen de aire movido en una hora:

$$V_{aire}=Q\,t=(0.30\ \text{m}^3/\text{s})(3600\ \text{s})=1080\ \text{m}^3$$

Paso 5. Volumen del salón y número de renovaciones por hora:

$$V_{salon}=6\times5\times3=90\ \text{m}^3\ \Rightarrow\ \text{renovaciones}=\frac{1080}{90}=12$$

Resultado: Q = 0.30 m³/s; Q_m = 0.36 kg/s; el aire del salón se renueva 12 veces por hora.

Problema 7: dos tuberías que se unen en una

Dos tuberías se unen en una sola. La A tiene 8 cm de diámetro y agua a 1.2 m/s. La B tiene 6 cm de diámetro y agua a 2.0 m/s. La tubería de salida C tiene 10 cm de diámetro. ¿A qué velocidad circula el agua por C?

Datos: d_A = 8 cm (r_A = 0.04 m); v_A = 1.2 m/s; d_B = 6 cm (r_B = 0.03 m); v_B = 2.0 m/s; d_C = 10 cm (r_C = 0.05 m).

Paso 1. Caudal de la tubería A:

$$Q_A=\pi\,(0.04\ \text{m})^2(1.2\ \text{m/s})\approx6.03\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 2. Caudal de la tubería B:

$$Q_B=\pi\,(0.03\ \text{m})^2(2.0\ \text{m/s})\approx5.65\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. En la unión, los caudales se suman:

$$Q_C=Q_A+Q_B\approx1.17\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 4. Velocidad en C:

$$v_C=\frac{Q_C}{A_C}=\frac{1.17\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}}{\pi\,(0.05\ \text{m})^2}\approx1.49\ \text{m/s}$$

Resultado: v_C ≈ 1.49 m/s con un caudal Q_C ≈ 1.17 × 10⁻² m³/s (11.7 L/s).

Problema 8: un gas que se comprime

Por un conducto circula aire. En la sección 1: ρ₁ = 1.20 kg/m³, v₁ = 10 m/s y A₁ = 0.05 m². En la sección 2 el aire está más comprimido: ρ₂ = 1.50 kg/m³ y A₂ = 0.03 m². Calcula el gasto másico, la velocidad v₂ y compara los caudales volumétricos.

Datos: ρ₁ = 1.20 kg/m³; v₁ = 10 m/s; A₁ = 0.05 m²; ρ₂ = 1.50 kg/m³; A₂ = 0.03 m².

Paso 1. Gasto másico en la sección 1:

$$Q_m=\rho_1A_1v_1=(1.20\ \text{kg/m}^3)(0.05\ \text{m}^2)(10\ \text{m/s})=0.60\ \text{kg/s}$$

Paso 2. El gasto másico se conserva, así que ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂. Despejamos v₂:

$$v_2=\frac{\rho_1A_1v_1}{\rho_2A_2}=\frac{0.60\ \text{kg/s}}{(1.50\ \text{kg/m}^3)(0.03\ \text{m}^2)}\approx13.3\ \text{m/s}$$

Paso 3. Caudal volumétrico en la sección 1:

$$Q_1=A_1v_1=(0.05\ \text{m}^2)(10\ \text{m/s})=0.50\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 4. Caudal volumétrico en la sección 2:

$$Q_2=A_2v_2=(0.03\ \text{m}^2)(13.3\ \text{m/s})\approx0.40\ \text{m}^3/\text{s}$$

Resultado: Q_m = 0.60 kg/s en ambas secciones y v₂ ≈ 13.3 m/s. Los caudales volumétricos no son iguales (0.50 y 0.40 m³/s): en un gas compresible lo que se conserva es el gasto másico.

Problema 9: modelo de una estenosis arterial

Una arteria de 6 mm de diámetro transporta sangre a 0.25 m/s. En un tramo, una placa la estrecha hasta 3 mm de diámetro. Calcula el caudal, la velocidad en el estrechamiento y en qué porcentaje se reduce el área. (Modelo simplificado: no sustituye un análisis médico.)

Datos: d₁ = 6 mm (r₁ = 0.003 m); v₁ = 0.25 m/s; d₂ = 3 mm.

Paso 1. Área de la arteria sana:

$$A_1=\pi\,(0.003\ \text{m})^2\approx2.83\times10^{-5}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal (1 m³ = 10⁶ mL):

$$Q=A_1v_1\approx(2.83\times10^{-5}\ \text{m}^2)(0.25\ \text{m/s})\approx7.07\times10^{-6}\ \text{m}^3/\text{s}=7.07\ \text{mL/s}$$

Paso 3. Velocidad en el estrechamiento:

$$v_2=v_1\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2=(0.25\ \text{m/s})(2)^2=1.0\ \text{m/s}$$

Paso 4. Reducción del área:

$$1-\frac{A_2}{A_1}=1-\left(\frac{3}{6}\right)^2=1-0.25=0.75=75\%$$

Resultado: Q ≈ 7.07 mL/s (unos 424 mL/min); en el estrechamiento la sangre alcanza 1.0 m/s. Lección: reducir el diámetro solo un 50 % reduce el área un 75 % y cuadruplica la velocidad.

Problema 10: ¿cuántos aspersores puede alimentar una tubería?

Una tubería principal de 10 cm de diámetro transporta agua a 1.8 m/s y alimenta aspersores idénticos. Cada aspersor tiene una boquilla de 1.0 cm de diámetro por la que sale el agua a 12 m/s. (a) ¿Cuántos aspersores pueden funcionar a la vez? (b) Si la red se alimenta de un tanque de 20 m³, ¿cuánto dura el agua?

Datos: d_tub = 10 cm (r = 0.05 m); v_tub = 1.8 m/s; d_asp = 1.0 cm (r = 0.005 m); v_asp = 12 m/s; V_tanque = 20 m³.

Paso 1. Caudal de la tubería principal:

$$Q_{tub}=\pi\,(0.05\ \text{m})^2(1.8\ \text{m/s})\approx1.414\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 2. Caudal de un aspersor:

$$Q_{asp}=\pi\,(0.005\ \text{m})^2(12\ \text{m/s})\approx9.42\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Número de aspersores: el caudal de la tubería se reparte entre ellos.

$$N=\frac{Q_{tub}}{Q_{asp}}=\frac{1.414\times10^{-2}}{9.42\times10^{-4}}\approx15$$

Paso 4. Verificación rápida con diámetros y velocidades (los factores π se cancelan):

$$N=\left(\frac{d_{tub}}{d_{asp}}\right)^2\frac{v_{tub}}{v_{asp}}=(10)^2\,\frac{1.8}{12}=15$$

Paso 5. Duración del tanque de 20 m³:

$$t=\frac{V}{Q_{tub}}=\frac{20\ \text{m}^3}{1.414\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}}\approx1414\ \text{s}\approx23.6\ \text{min}$$

Resultado: (a) N = 15 aspersores; (b) el tanque alcanza para unos 23.6 min.

Conclusión: lo esencial del gasto y el caudal

El caudal (gasto volumétrico) es el volumen que atraviesa una sección por unidad de tiempo: Q = V/t.
Su unidad SI es el m³/s; en la práctica se usan también L/s, L/min y m³/h.
Cuando conoces la sección y la velocidad media, Q = A·v.
El gasto másico es la masa por tiempo: Q_m = ρ·Q.
En un fluido incompresible, con flujo estacionario y sin fugas, el caudal se conserva: A₁v₁ = A₂v₂.
Si el diámetro se reduce a la mitad, la velocidad se cuadruplica.

Fórmulas que debes dominar

$$Q=\frac{V}{t}$$

$$Q=A\,v$$

$$A_1v_1=A_2v_2$$

$$Q_m=\rho\,Q$$

Respuesta al escenario inicial.

Al poner el pulgar en la manguera reduces el área de salida. El caudal no aumenta; lo que aumenta es la velocidad del agua, y por eso el chorro llega más lejos.

Resumen

A continuación, te muestro un resumen visual de todo lo que debes recordar

Mapa mental con el título gasto y caudal al centro y seis ramas: definición Q igual a V entre t, fórmula Q igual a A por v, unidades metros cúbicos por segundo, litros por segundo y litros por minuto, continuidad A1 por v1 igual a A2 por v2, gasto másico igual a densidad por caudal, y errores comunes como confundir radio con diámetro o mezclar unidades — Figura 8. Resumen visual del artículo: definición, fórmula, unidades, continuidad, gasto másico y errores comunes.

Actividades prácticas de caudal (solo respuesta final)

Parte I

Resuelve cada ejercicio en tu cuaderno. Después compara solo el resultado final; si no coincide, revisa unidades y radio/diámetro. Las actividades están ordenadas de menor a mayor dificultad.

1. Una llave llena un recipiente de 15 L en 25 s. Calcula el caudal en L/s.

Q = 0.6 L/s

2. Convierte 45 L/min a m³/s.

Q = 7.5 × 10⁻⁴ m³/s

3. Por una tubería de 3 cm de radio circula agua a 2 m/s. Calcula el caudal en L/s.

Q ≈ 5.65 L/s

4. Un tanque de 1100 L se llena con un caudal de 0.55 L/s. ¿Cuántos minutos tarda?

t ≈ 33.3 min

5. Una tubería de 5 cm de diámetro con agua a 1.0 m/s se reduce a 2.5 cm de diámetro. ¿Cuál es la velocidad en el tramo estrecho?

v₂ = 4 m/s

6. Un ventilador mueve 0.25 m³/s de aire (ρ = 1.2 kg/m³). Calcula el gasto másico.

Q_m = 0.3 kg/s

7. Un río tiene una sección casi rectangular de 20 m de ancho y 1.5 m de profundidad media, con una velocidad media de 0.8 m/s. Calcula su caudal.

Q = 24 m³/s

8. Un corazón bombea 6 L/min a 75 latidos por minuto. ¿Cuántos mL bombea en cada latido?

V_latido = 80 mL

9. A un tanque cilíndrico de 0.5 m de radio, sin desagüe, entran 2 L/s durante 10 min. ¿Cuánto sube el nivel del agua?

Respuesta: Δh ≈ 1.53 m

10. Una tubería principal de 18 L/s se divide en tres ramales: el A recibe 7 L/s, el B recibe 6 L/s y el C, de 4 cm de diámetro, recibe el resto. ¿Con qué velocidad circula el agua por C?

v_C ≈ 3.98 m/s

Actividades para aprender: individuales, colaborativas y de aplicación real

Actividades individuales

Mapa conceptual sin mirar. Dibuja de memoria el mapa de la Figura 1 y añade tres términos nuevos (por ejemplo: presión, viscosidad y ramal). Compáralo después con el original.
Traductor de unidades. Convierte a m³/s: 12 L/s, 480 L/min y 90 m³/h. Respuestas: 1.2 × 10⁻², 8 × 10⁻³ y 2.5 × 10⁻² m³/s.
Explícalo en 60 segundos. Graba un audio o un video corto explicando por qué el agua sale más rápido al apretar la manguera. Usa las palabras «área», «velocidad» y «caudal».
Corrige el error. Un compañero resolvió así: «d = 6 cm y v = 2 m/s; A = π(6)² = 113 y Q = 226 m³/s». Encuentra los dos errores y calcula el caudal correcto.

Solución de la actividad 4: usó el diámetro en lugar del radio y no convirtió los centímetros a metros. El resultado correcto es:

$$Q=A\,v=\pi\,(0.03\ \text{m})^2(2\ \text{m/s})\approx5.65\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Actividades colaborativas

Rally de la tubería (equipos de cuatro). Asignen roles: coordinador, calculista, verificador de unidades y portavoz. Reto: una tubería principal de 20 L/s se divide en cuatro ramales. El ramal A recibe 6 L/s, el B recibe 5 L/s, el C recibe 4 L/s y el D, de 6 cm de diámetro, recibe el resto. Calculen el caudal y la velocidad en D, y presenten un cartel con el esquema.
Glosario colectivo. Investiguen cómo se llama el caudal en distintos países y libros (gasto, caudal, flujo volumétrico, flow rate) y construyan un glosario compartido con un ejemplo por término.
Duelo «Predice y comprueba». En parejas, usen el simulador PhET: uno predice y el otro manipula la tubería; después intercambian roles. Registren los aciertos y expliquen cada resultado con la ecuación de continuidad.

Solución del reto del rally: el ramal D recibe 20 − 6 − 5 − 4 = 5 L/s y la velocidad en D es:

$$v_D=\frac{Q_D}{A_D}=\frac{5\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}}{\pi\,(0.03\ \text{m})^2}\approx1.77\ \text{m/s}$$

Actividad de aplicación real: auditoría del agua en casa o en la escuela

Proyecto corto de una semana. Objetivo: medir caudales reales y proponer una mejora con datos.

Materiales: recipiente graduado (1 L o 5 L), cronómetro del celular y una hoja de registro.

Elige tres puntos de agua (por ejemplo: lavamanos, cocina y ducha o manguera).
Predice el caudal de cada uno en L/min antes de medir.
Mide cada caudal con el método del balde, con tres repeticiones, y calcula el promedio.
Expresa el resultado en L/s, L/min y m³/h.
Estima el consumo diario multiplicando cada caudal por el tiempo diario de uso.
Propón una mejora (cerrar el grifo al cepillarte, reparar un goteo, instalar un aireador) y calcula cuánta agua ahorrarías.
Reutiliza el agua recogida en las mediciones para regar plantas.

Punto de agua	Volumen (L)	Tiempo (s)	Q (L/min)	Q promedio (L/min)	Uso diario (min)	Consumo diario (L)
Ejemplo: lavamanos	1	8	7.5

Ejemplo de cálculo de ahorro

Si un grifo entrega 6 L/min y cierras el agua 2 min mientras te cepillas los dientes, ahorras en cada cepillado:

$$V=Q\,t=(6\ \text{L/min})(2\ \text{min})=12\ \text{L}$$

Con tres cepillados al día son 36 L diarios, casi 13 m³ al año.

Producto final: una infografía, un cartel o un video de máximo 2 minutos con la tabla de datos, los cálculos y tu propuesta de mejora.

Preguntas frecuentes sobre gasto y caudal (con encuestas rápidas)

1. ¿El gasto y el caudal son lo mismo?
Encuesta rápida
¿Qué crees? ☐ Sí, son idénticos ☐ No, son cosas distintas ☐ Depende de cómo se defina

Depende del texto, pero casi siempre sí. En la mayoría de los libros, gasto (o gasto volumétrico) y caudal nombran la misma magnitud: volumen por unidad de tiempo, Q = V/t. La diferencia real aparece con el gasto másico, que mide masa por tiempo (kg/s). Si dudas, mira la unidad: m³/s o L/s indican volumen; kg/s indica masa.

2. Si una tubería se estrecha, ¿el caudal disminuye?
Encuesta rápida
¿Qué le pasa al caudal? ☐ Disminuye ☐ Aumenta ☐ Se mantiene

Se mantiene (en flujo estacionario de un fluido incompresible). Lo que cambia es la velocidad: aumenta cuando el área disminuye, porque A₁v₁ = A₂v₂. Este es uno de los errores conceptuales más comunes: piensa en tu pulgar en la manguera; sale más rápida, no más cantidad por segundo.

3. Si duplico el diámetro de una tubería, ¿se duplica el caudal?
Encuesta rápida
Con la misma velocidad, el caudal… ☐ Se duplica ☐ Se triplica ☐ Se cuadruplica

Se cuadruplica. El área depende del cuadrado del diámetro: al pasar de 2 cm a 4 cm, el área pasa de 3.14 cm² a 12.57 cm². Reto de 10 segundos: ¿y si el radio se triplica? (Respuesta: el caudal se multiplica por 9).

4. ¿El caudal y la velocidad son lo mismo?
Encuesta rápida
¿Un río ancho y lento puede llevar el mismo caudal que un canal estrecho y rápido? ☐ Sí ☐ No

Sí puede. La velocidad dice qué tan rápido avanza el fluido (m/s); el caudal dice cuánto volumen pasa por segundo (m³/s). Ambos se relacionan con Q = A·v. Por ejemplo, un río de 20 m² de sección a 0.5 m/s lleva 10 m³/s, igual que un canal de 2 m² a 5 m/s.

5. ¿Cuál es la diferencia entre volumen y caudal?
Autoacondicionamiento
Repite en voz alta: «El caudal es al volumen lo que la velocidad es a la distancia».

El volumen es una cantidad (cuántos litros hay); el caudal es una rapidez (cuántos litros pasan cada segundo). Es como la diferencia entre 100 km recorridos y 100 km/h. Si la unidad no lleva «por tiempo», no es caudal.

6. ¿El caudal de un gas se conserva igual que el del agua?
Encuesta rápida
En un conducto donde el aire se comprime, el caudal volumétrico… ☐ Siempre se conserva ☐ Puede cambiar

Puede cambiar. Como la densidad del gas varía con la presión y la temperatura, lo que se conserva es el gasto másico: ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂. Revisa el Problema 8: los caudales volumétricos fueron 0.50 y 0.40 m³/s, pero el gasto másico fue 0.60 kg/s en ambas secciones.

7. ¿Puedo usar litros por minuto directamente en las fórmulas?
Autoacondicionamiento
Antes de sustituir, pregúntate: «¿Todo está en metros, segundos y kilogramos?»

Puedes hacerlo solo si todas las demás magnitudes tienen unidades compatibles. Mezclar L/min con metros y metros cuadrados es una fuente clásica de errores. La recomendación es convertir todo al SI y, al final, expresar el resultado en la unidad que te piden.

8. Si el caudal es constante, ¿la presión también lo es?
Encuesta rápida
En un tubo que se estrecha, con caudal constante, la presión… ☐ Es igual en todos los puntos ☐ Puede cambiar

Puede cambiar. La ecuación de continuidad solo habla de caudales y velocidades. La presión también depende de la altura y de la velocidad (ecuación de Bernoulli, el tema que sigue en el curso) y de la fricción. En el simulador PhET puedes colocar un medidor de presión en distintos puntos del tubo y comprobarlo.

9. ¿Flujo, flux y caudal significan lo mismo?

En el lenguaje cotidiano, «flujo» suele usarse como sinónimo de caudal. En física, el flujo de un campo a través de una superficie es un concepto más general. El caudal volumétrico es, precisamente, el flujo del campo de velocidades a través de una sección. Por eso algunos instrumentos y simuladores etiquetan como «flux» la lectura del caudal. Para curiosos: $$Q=\int \vec{v}\cdot d\vec{A}$$

En este artículo, con velocidad uniforme y sección perpendicular, esa integral se reduce a Q = A·v.

10. ¿Puedo medir el caudal en casa sin instrumentos especiales?
Encuesta rápida
¿Cuántos litros por minuto crees que salen de tu grifo? ☐ Menos de 5 ☐ Entre 5 y 10 ☐ Más de 10

Sí. Necesitas un recipiente de volumen conocido y el cronómetro del celular: mides cuánto tarda en llenarse y aplicas Q = V/t. Muchos grifos de cocina entregan del orden de 5 a 12 L/min, pero el tuyo puede ser distinto. ¡Mídelo y compártelo en los comentarios!

Ecuación de Bernoulli: qué es, fórmula y problemas resueltos

24 septiembre, 202621 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

Soplar en el medio de dos hojas un ejemplo para introducción a la ecuación de Bernoulli

Sostén dos hojas de papel colgando una junto a la otra, separadas unos tres centímetros, y sopla por el espacio que queda entre ellas. La intuición dice que el aire las separará; sin embargo, las hojas se acercan. Ese resultado, que sorprende a casi todo el mundo, lo describe la ecuación de Bernoulli, una de las herramientas centrales de la dinámica de fluidos.

En esencia, la ecuación de Bernoulli es la conservación de la energía escrita para un fluido en movimiento. Afirma que, a lo largo de una línea de corriente, la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitacional por unidad de volumen permanece constante. Una consecuencia inmediata es que, si la altura no cambia, allí donde el fluido circula más rápido su presión es menor. Daniel Bernoulli (1700–1782) planteó esta relación entre velocidad y presión en su obra Hydrodynamica (1738), y la expresión que se usa hoy en día se consolidó durante el siglo XVIII, en gran parte gracias a los trabajos de Leonhard Euler.

Su alcance práctico es enorme: permite dimensionar tuberías y sistemas de riego, calcular la velocidad con la que sale un líquido por un orificio, medir caudales con tubos de Venturi, determinar la velocidad de una aeronave con un tubo de Pitot y comprender por qué un vendaval puede arrancar un techo. Eso sí, se trata de un modelo con condiciones de validez precisas, y aprender a reconocerlas es parte de dominar el tema.

En este artículo avanzarás paso a paso: repasarás el modelo de fluido ideal y la ecuación de continuidad, deducirás la ecuación de Bernoulli, la aplicarás a situaciones reales, la pondrás a prueba con un simulador y con un experimento casero, y la practicarás con 4 ejemplos, 16 problemas resueltos, 10 actividades y un mini-proyecto.

Antes de empezar: predice y comprueba

Las ideas se fijan mejor cuando primero las pones en juego. Dedica cinco minutos a este experimento antes de seguir leyendo.

Experimento 1: las dos hojas que se atraen

Materiales: dos hojas de papel tamaño carta y tus manos.

Predice. En tu cuaderno, dibuja qué crees que les ocurrirá a las hojas cuando soples entre ellas y escribe en dos líneas por qué.
Observa. Sujeta cada hoja por su borde superior, dejándolas colgar en paralelo a unos tres centímetros una de otra. Sopla con fuerza por el espacio central. Repite soplando suave y luego fuerte.
Explica. ¿En qué zona el aire se mueve más rápido y en cuál está prácticamente en reposo? ¿Cómo se relaciona esto con la presión a cada lado de una hoja?
Contrasta. Guarda tu explicación y revísala al llegar a la sección de interpretación física. ¿Qué cambiarías?

Terminología clave

Estos son los conceptos que usarás a lo largo del artículo. Cada uno se retomará con más detalle cuando aparezca por primera vez en el desarrollo.

1. Conceptos básicos de los fluidos

Fluido: sustancia, líquida o gaseosa, que se deforma de manera continua cuando se le aplica un esfuerzo cortante (tangencial), por pequeño que sea, y que adopta la forma del recipiente que la contiene.

Fluido ideal: modelo en el que el fluido es incompresible (su densidad no cambia), no viscoso (sin fricción interna) y circula en régimen estacionario.

Régimen estacionario: situación en la que la velocidad del fluido en cada punto del espacio no cambia con el tiempo.

Flujo laminar y turbulento: en el laminar, el fluido se mueve en capas paralelas que no se mezclan; en el turbulento aparecen remolinos y mezcla intensa.

Línea de corriente: curva imaginaria cuya tangente, en cada punto, indica la dirección de la velocidad del fluido. En régimen estacionario coincide con la trayectoria que sigue una partícula del fluido.

2. Magnitudes del movimiento de un fluido

Velocidad (v): en este recurso, v representa el módulo de la velocidad del fluido (su rapidez), medido en m/s.

Caudal (Q): volumen de fluido que atraviesa una sección de la tubería por unidad de tiempo. Se mide en m³/s.

Densidad (ρ): masa por unidad de volumen, en kg/m³. Para el agua es cercana a 1000 kg/m³ y para el aire, a nivel del mar, cercana a 1,2 kg/m³.

3. La presión en los fluídos

Presión (P): magnitud escalar que mide la fuerza perpendicular que ejerce un fluido por unidad de área sobre una superficie. Su unidad en el Sistema Internacional es el pascal (Pa), equivalente a 1 N/m².

Presión absoluta y presión manométrica: la presión absoluta se mide respecto al vacío; la manométrica, respecto a la presión atmosférica P₀ (unos 101 300 Pa al nivel del mar). La absoluta es la suma de la manométrica y la atmosférica.

Presión estática: presión propia del fluido, la que registraría un instrumento que se moviera junto con él sin perturbar el flujo.

Presión dinámica: término ½ρv², asociado a la energía cinética por unidad de volumen del fluido en movimiento.

Presión hidrostática: presión debida al peso de una columna de fluido en reposo, igual a ρgh, donde h es la profundidad.

Presión de estancamiento: presión en un punto donde el fluido se detiene por completo; equivale a la presión estática más la dinámica.

4. Principios y fenómenos relacionados

Ecuación de continuidad: expresión de la conservación de la masa de un fluido incompresible que circula por una tubería de sección variable.

Efecto Venturi: disminución de la presión de un fluido cuando su velocidad aumenta al atravesar un estrechamiento de la tubería.

Ecuación de Bernoulli: relación que expresa la conservación de la energía mecánica de un fluido ideal en régimen estacionario a lo largo de una línea de corriente. Relaciona la presión, la velocidad y la altura del fluido: $$P+\frac{1}{2}\rho v^{2}+\rho gh=constante$$

5. Instrumento de medición

Tubo de Pitot: instrumento que determina la velocidad de un fluido comparando la presión de estancamiento con la presión estática.

Fundamentos: el modelo de fluido ideal

Un modelo es una simplificación deliberada de la realidad que conserva lo esencial de un fenómeno. La ecuación de Bernoulli se dedujo para un fluido ideal, que cumple las siguientes condiciones:

Flujo estacionario: la velocidad en cada punto no cambia con el tiempo.

Fluido incompresible: la densidad ρ permanece constante.

Fluido no viscoso: no hay fricción interna entre las capas del fluido ni con las paredes del conducto.

Sin aporte ni extracción de energía: entre los puntos que se comparan no hay bombas, turbinas ni intercambios de calor apreciables.

Además, la ecuación relaciona dos puntos de una misma línea de corriente. Si el flujo es también irrotacional, es decir, sin torbellinos, la constante de Bernoulli es la misma en todo el fluido y se pueden comparar puntos de líneas de corriente distintas.

Ningún fluido real cumple estas condiciones al cien por ciento, pero varias situaciones se aproximan bien al modelo: el agua que circula por tuberías cortas y anchas, o el aire cuya velocidad es menor que aproximadamente 0,3 veces la velocidad del sonido (unos 100 m/s), rango en el que su densidad varía menos de un 5 %. En esos casos, la ecuación de Bernoulli ofrece predicciones muy útiles (Çengel y Cimbala, 2018).

La ecuación de continuidad: el punto de partida

Antes de aplicar la ecuación de Bernoulli necesitas la ecuación de continuidad, que expresa la conservación de la masa. Si un fluido incompresible circula por una tubería, el volumen que entra por un extremo en un intervalo de tiempo es igual al que sale por el otro, sin importar cómo cambie la sección.

Llamemos A₁ y v₁ al área y a la velocidad media del fluido en el punto 1, y A₂ y v₂ a las del punto 2. Entonces se cumple:

$$A_1\,v_1 = A_2\,v_2$$

Si el área de la tubería disminuye, la velocidad aumenta en la misma proporción. El producto del área por la velocidad es el caudal volumétrico Q, que se mantiene constante a lo largo de la tubería:

$$Q = A\,v$$

Un caso cotidiano. Cuando riegas el jardín y tapas parcialmente la boquilla de la manguera con el dedo, reduces el área de salida y el agua sale con mayor velocidad. Este efecto lo explica la continuidad. La ecuación de Bernoulli interviene después, para saber qué ocurre con la presión, y ese análisis lo haremos más adelante.

Deducción y enunciado de la ecuación de Bernoulli

Idea física: conservación de la energía

La ecuación de Bernoulli se obtiene al aplicar la conservación de la energía mecánica a un fluido ideal en movimiento. A lo largo de una línea de corriente, la suma de tres formas de energía por unidad de volumen permanece constante:

la energía asociada a la presión del fluido (P);

la energía cinética por unidad de volumen (½ρv²);

la energía potencial gravitacional por unidad de volumen (ρgh).

Si no hay pérdidas por fricción, como ocurre en un fluido ideal, esa suma es la misma en cualquier punto de la línea de corriente.

Deducción paso a paso

Considera un fluido ideal que circula por una tubería que cambia de sección y de altura, como la de la Figura 1. Durante un intervalo de tiempo muy corto, una porción de fluido de longitud Δx₁ atraviesa la sección A₁ en la entrada y, al mismo tiempo, una porción de longitud Δx₂ atraviesa la sección A₂ en la salida. Por continuidad, ambas porciones tienen el mismo volumen ΔV = A₁Δx₁ = A₂Δx₂ y, por tanto, la misma masa Δm = ρΔV (Young y Freedman, 2020).

Esquema de una tubería que se estrecha y sube de nivel, con los puntos 1 y 2 sobre una línea de corriente y sus áreas, velocidades, presiones y alturas — Figura 1. Tubería de sección variable con desnivel. Los puntos 1 y 2 pertenecen a la misma línea de corriente (línea discontinua).

Paso 1. Trabajo de las fuerzas de presión.

El fluido que va detrás empuja con una fuerza P₁A₁ a lo largo de Δx₁ (trabajo positivo), mientras que el fluido de adelante se opone con una fuerza P₂A₂ a lo largo de Δx₂ (trabajo negativo). Las paredes ejercen fuerzas perpendiculares al movimiento y, al no haber viscosidad, no realizan trabajo.

$$W = P_1 A_1\,\Delta x_1 – P_2 A_2\,\Delta x_2 = (P_1 – P_2)\,\Delta V$$

Paso 2. Variación de la energía.

Como el régimen es estacionario, el efecto neto equivale a trasladar la masa Δm desde la entrada hasta la salida. Por eso, el cambio de energía cinética y de energía potencial es:

$$\Delta K = \frac{1}{2}\,\rho\,\Delta V\,\left(v_2^2 – v_1^2\right)$$

$$\Delta U = \rho\,\Delta V\,g\,(h_2 – h_1)$$

Paso 3. Teorema del trabajo y la energía.

El trabajo realizado sobre la porción de fluido es igual al cambio de su energía mecánica, W = ΔK + ΔU:

$$(P_1 – P_2)\,\Delta V = \frac{1}{2}\,\rho\,\Delta V\,\left(v_2^2 – v_1^2\right) + \rho\,\Delta V\,g\,(h_2 – h_1)$$

Al dividir entre ΔV y agrupar los términos del punto 1 a un lado y los del punto 2 al otro, se obtiene la ecuación de Bernoulli:

$$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2$$

Enunciado y significado de cada término

Como los puntos 1 y 2 son arbitrarios dentro de la misma línea de corriente, el resultado se puede escribir en forma general:

$$P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{constante}$$

Donde cada símbolo representa:

P: presión estática del fluido, en pascales (Pa).

ρ: densidad del fluido, en kg/m³.

v: velocidad del fluido, en m/s.

g: aceleración de la gravedad, 9,8 m/s².

h: altura del punto respecto a un nivel de referencia, en metros, positiva hacia arriba.

Los tres sumandos tienen unidades de presión; por eso también pueden interpretarse como energía por unidad de volumen: 1 Pa = 1 N/m² = 1 J/m³. En los problemas se comparan casi siempre dos puntos, y la ecuación adopta la forma que aparece en el Paso 3 de la deducción, con los subíndices 1 y 2.

Método de resolución en seis pasos

Dibuja la situación y elige dos puntos, 1 y 2, sobre una misma línea de corriente.

Fija un nivel de referencia para las alturas (h = 0) y decide el signo: positiva hacia arriba.

Usa la continuidad para relacionar las velocidades a partir de las áreas.

Escribe la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 e identifica qué términos se cancelan (misma altura, presión atmosférica en ambos, velocidad despreciable, etc.).

Despeja la incógnita y reemplaza valores en unidades del Sistema Internacional.

Verifica las unidades y la coherencia física: ¿la presión disminuyó donde la velocidad aumentó?

Forma en alturas

Al dividir cada término entre ρg, se obtiene una versión muy usada en ingeniería en la que todos los sumandos tienen unidades de longitud:

$$\frac{P}{\rho g} + \frac{v^2}{2g} + h = \text{constante}$$

Los tres sumandos se llaman altura de presión, altura cinética y altura geométrica. Su suma es la altura total, también conocida como carga total del fluido.

Casos particulares útiles

Fluido en reposo (hidrostática). Si v₁ = v₂ = 0, la ecuación se reduce a la ecuación fundamental de la hidrostática, de la que se deduce que la presión aumenta con la profundidad:

$$P_1 + \rho g h_1 = P_2 + \rho g h_2$$

Tubería horizontal. Si h₁ = h₂, el término de altura se cancela y queda una relación directa entre presión y velocidad:

$$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2$$

Ley de Torricelli. Un tanque abierto tiene un orificio pequeño a una profundidad h bajo la superficie libre. Toma como punto 1 la superficie y como punto 2 el orificio. Ambos están en contacto con la atmósfera, así que P₁ = P₂ = P₀. Como el área del tanque es mucho mayor que la del orificio, la continuidad indica que la superficie desciende muy despacio y v₁ ≈ 0. Con una diferencia de alturas h₁ − h₂ = h:

$$P_0 + \rho g h = P_0 + \frac{1}{2}\rho v^2$$

$$v = \sqrt{2gh}$$

Tanque abierto con un orificio lateral a profundidad h y un chorro parabólico que cae al piso a una distancia llamada alcance — Figura 2. Tanque abierto con un orificio lateral: velocidad de salida y alcance del chorro sobre el piso.

Es la misma velocidad que adquiere un cuerpo en caída libre desde una altura h. En la práctica, el chorro real es algo más lento por efectos de la viscosidad y por la contracción del chorro; para un orificio de borde agudo, el caudal real ronda el 60 % del teórico.

Interpretación física: la relación entre presión y velocidad

La idea central de la ecuación de Bernoulli es esta: en un fluido ideal que circula a una misma altura, donde la velocidad es mayor la presión es menor, y donde la velocidad es menor la presión es mayor. La afirmación vale para puntos de una misma línea de corriente, o de un flujo irrotacional, y sin cambios de altura importantes.

Esto no significa que la presión «desaparezca». Lo que ocurre es que la energía por unidad de volumen del fluido se conserva: cuando una parte mayor de esa energía se destina al movimiento, queda menos disponible en forma de presión. Es la misma lógica de una montaña rusa, donde el carrito gana rapidez a medida que pierde altura; en el fluido, el intercambio se produce entre presión y velocidad.

¿Qué causa qué? Las fuerzas de presión son las que aceleran al fluido: si la presión disminuye en el sentido del flujo, la fuerza neta sobre cada porción de fluido apunta hacia delante y su velocidad aumenta. La ecuación de Bernoulli no dice que la velocidad «cause» una presión baja, sino que ambas magnitudes están ligadas por la conservación de la energía.

De vuelta al experimento. Entre las dos hojas el aire circula rápido y su presión es menor que la del aire en reposo que las rodea por fuera. La presión atmosférica exterior, mayor, empuja cada hoja hacia el chorro y las acerca. ¿Coincidía tu explicación? Si no, ahora es el momento de corregirla.

Aplicaciones cotidianas y tecnológicas

Sustentación de un ala

Un ala genera sustentación porque desvía el aire hacia abajo; por la tercera ley de Newton, el aire empuja el ala hacia arriba. Al mismo tiempo, alrededor del ala hay una distribución de presiones, menor sobre la cara superior y mayor bajo la inferior, y la ecuación de Bernoulli conecta esas diferencias de presión con las diferencias de velocidad del aire. Ambas descripciones son coherentes entre sí: son dos maneras de contar la misma fuerza.

Aclaración científica. Una explicación muy repetida afirma que el aire de arriba «debe recorrer más camino» para reencontrarse con el de abajo en el borde de salida. Es incorrecta: no existe ninguna razón física para que ambas porciones lleguen a la vez, y de hecho el aire de arriba llega antes. El aumento de velocidad sobre el ala depende de la forma del perfil y del ángulo de ataque (NASA Glenn Research Center, s. f.).

Atomizadores y pistolas de pintura

Al soplar aire rápido sobre el extremo superior de un tubo vertical cuyo otro extremo está sumergido en un líquido, la presión en ese extremo baja por debajo de la atmosférica. La presión atmosférica que actúa sobre el líquido del depósito lo empuja hacia arriba por el tubo, y la corriente de aire lo arrastra y lo fragmenta en gotas. Es el principio de los atomizadores de perfume y de las pistolas de pintura.

Tubo de Venturi y medidores de caudal

Un tubo de Venturi es un conducto con un estrechamiento suave, llamado garganta. Allí el área disminuye, la velocidad aumenta y la presión baja (efecto Venturi). Al medir la diferencia de presión entre la zona ancha y la garganta, se calcula el caudal (Figura 3). Este dispositivo se emplea en medidores de caudal, en sistemas de ventilación y, históricamente, en los carburadores de los motores, hoy reemplazados en su mayoría por la inyección electrónica.

Tubo de Venturi horizontal con dos tubos verticales: el nivel del agua es menor en la garganta, donde la velocidad es mayor y la presión es menor — Figura 3. Tubo de Venturi horizontal con dos piezómetros. El desnivel Δh es proporcional a la diferencia de presión (esquema sin escala).

Tubo de Pitot

El tubo de Pitot mide la velocidad de un fluido. Su abertura frontal detiene el fluido en un punto de estancamiento, donde v = 0, y allí la presión aumenta hasta la presión de estancamiento. Un orificio lateral mide la presión estática P del flujo. Aplicando Bernoulli entre un punto lejano al tubo y el punto de estancamiento a igual altura:

$$P_{\text{estancamiento}} = P + \frac{1}{2}\rho v^2$$

La diferencia entre ambas presiones es la presión dinámica, de la cual se despeja v. Es el fundamento de los velocímetros de las aeronaves.

Techos que «vuelan» en un vendaval

Durante un vendaval, el aire se mueve muy rápido sobre el techo y su presión disminuye, mientras que dentro de la vivienda el aire en reposo mantiene una presión mayor. La diferencia neta empuja el techo hacia arriba. En la práctica también influye el viento que entra por puertas y ventanas y presuriza la casa, de modo que anclar bien las cubiertas y mantener cerradas las aberturas reduce el riesgo.

Chimeneas

El viento que sopla sobre la boca de una chimenea reduce la presión en ese punto. La mayor presión en el hogar ayuda a expulsar el humo, y el tiro de la chimenea mejora.

Errores comunes y límites del modelo

Ignorar las condiciones de validez. La ecuación exige flujo estacionario, incompresible y sin viscosidad. Con aceites espesos, flujos turbulentos o tuberías largas hay pérdidas por fricción que el modelo no contempla.

Comparar puntos que no están en la misma línea de corriente. Solo es correcto si el flujo es, además, irrotacional.

Olvidar las bombas y las turbinas. Si el fluido recibe o cede energía entre los puntos 1 y 2, la ecuación simple no basta y hay que añadir un término de energía aportada o extraída.

Mezclar presión absoluta y presión manométrica. Usa el mismo tipo en ambos puntos. Si los dos están abiertos a la atmósfera, P₀ se cancela.

Confundir Bernoulli con continuidad. La primera expresa la conservación de la energía; la segunda, la de la masa (el caudal). En la mayoría de los problemas se necesitan ambas: primero continuidad, para hallar velocidades, y luego Bernoulli, para hallar presiones.

Descuidar las unidades y la referencia de alturas. Convierte cm² a m² y litros a m³, y mide todas las alturas desde el mismo nivel de referencia.

Invertir la relación entre presión y velocidad. A igual altura, más velocidad implica menos presión, nunca al revés.

Aplicarla a gases muy rápidos. Con velocidades cercanas o superiores a 0,3 veces la del sonido, la compresibilidad del aire deja de ser despreciable.

Explicar la sustentación con «tiempos de tránsito iguales». Es una idea popular, pero falsa, como se aclaró en la sección de aplicaciones.

Simulador interactivo y guía de indagación

Para nuestro tema, te presento la simulación Presión del fluido y flujo, de PhET Interactive Simulations. Esta simulación está organizada en tres pestañas.

Presión, puedes medir cómo cambia la presión en función de la profundidad y de la densidad del fluido.

Flujo, puedes modificar la forma de una tubería y observar cómo varían la velocidad y la presión del fluido.

Torre de agua, puedes abrir una fuga a diferentes alturas y comparar la trayectoria del chorro de agua con lo que predice la ley de Torricelli.

Guía de indagación: predice, observa, explica

Parte A. Pestaña Flujo (continuidad y Bernoulli).

Abre la pestaña Flujo. Con la tubería en su forma inicial, activa los medidores de presión y de velocidad en dos puntos de la zona ancha y anota lo que marcan. ¿Qué esperas si ambos puntos tienen la misma anchura?
Predice: si estrechas la tubería en el punto 2, ¿la velocidad aumentará o disminuirá? ¿Y la presión? Escribe tu predicción antes de probar.
Arrastra los puntos de control para estrechar la tubería y registra el área (o el ancho), la velocidad y la presión en tres configuraciones diferentes (Tabla 1).
Explica: calcula el producto A·v y la suma P + ½ρv² en cada punto. ¿Se mantienen constantes, dentro de la incertidumbre de lectura?

Configuración	Área o ancho	Velocidad v (m/s)	Presión P (Pa)	A·v	P + ½ρv² (Pa)
Inicial (punto 1)
Estrechamiento leve (punto 2)
Estrechamiento fuerte (punto 2)

Tabla 1. Registro de datos de la pestaña Flujo (completar durante la práctica).

Parte B. Pestaña Torre de agua (ley de Torricelli).

Abre la pestaña Torre de agua. Con la regla, mide la profundidad h del orificio y calcula la velocidad teórica de salida con v = √(2gh).
Compara el valor calculado con el que indica el medidor de velocidad de la simulación. Repite con al menos cuatro profundidades y completa la Tabla 2.
Predice antes de probar: si cambias el fluido por otro de mayor densidad, ¿cambia la velocidad de salida? Comprueba tu predicción y discútela con la fórmula.

Profundidad h (m)	Velocidad medida (m/s)	Velocidad teórica √(2gh) (m/s)	Diferencia (%)

Tabla 2. Comparación entre la velocidad medida en la simulación y la teórica de Torricelli.

Preguntas de análisis

¿Qué relación observaste entre el área de la sección y la velocidad? ¿Con qué ecuación la puedes justificar?
¿Qué ocurre con la presión en la parte estrecha? ¿Coincide con lo que predice la ecuación de Bernoulli?
¿Qué diferencias hay entre la simulación y un fluido real? Piensa en viscosidad, turbulencia y compresibilidad.
Redacta una conclusión de cuatro líneas que incluya, al menos, dos evidencias numéricas de tu tabla.

Ejemplos resueltos

Estos cuatro ejemplos muestran el método completo. Antes de leer la solución, intenta plantear tú mismo los pasos y compara.

Ejemplo 1: ecuación de continuidad en una manguera de jardín

Por una manguera de jardín de 2 cm de diámetro fluye agua a 1,5 m/s. Si la boquilla reduce el diámetro de salida a 0,5 cm, ¿con qué velocidad sale el agua?

Datos. d₁ = 2 cm, v₁ = 1,5 m/s, d₂ = 0,5 cm.

Paso 1. Calcula las áreas a partir de los radios (1 cm = 0,01 m y 0,25 cm = 0,0025 m):

$$A_1 = \pi\,(0{,}01\;\text{m})^2 \approx 3{,}14\times10^{-4}\;\text{m}^2 \qquad A_2 = \pi\,(0{,}0025\;\text{m})^2 \approx 1{,}96\times10^{-5}\;\text{m}^2$$

Paso 2. Aplica la ecuación de continuidad y despeja v₂:

$$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2} = \frac{(3{,}14\times10^{-4})(1{,}5)}{1{,}96\times10^{-5}} \approx 24{,}0\;\text{m/s}$$

Respuesta. El agua sale a unos 24 m/s.

Interpretación. El área de salida es 16 veces menor, y la velocidad aumenta también 16 veces. Por eso el chorro sale con tanta fuerza al tapar parte de la boquilla.

Ejemplo 2: Bernoulli en una tubería horizontal

Por una tubería horizontal fluye agua (ρ = 1000 kg/m³). En el punto 1, P₁ = 200 000 Pa y v₁ = 3 m/s. En el punto 2, la sección se estrecha y la velocidad aumenta a v₂ = 6 m/s. Calcula la presión P₂.

Paso 1. La tubería es horizontal, así que h₁ = h₂ y los términos de altura se cancelan:

$$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2$$

Paso 2. Despeja P₂ y reemplaza los valores:

$$P_2 = P_1 + \frac{1}{2}\rho\,\left(v_1^2 – v_2^2\right) = 200\,000 + \frac{1}{2}(1000)(3^2 – 6^2) = 200\,000 – 13\,500 = 186\,500\;\text{Pa}$$

Respuesta. P₂ = 186 500 Pa.

Interpretación. Al aumentar la velocidad, la presión disminuyó 13 500 Pa. Es la relación inversa entre presión y velocidad.

Ejemplo 3: ley de Torricelli

Un tanque abierto tiene un pequeño orificio a 2 m por debajo de la superficie libre del agua. Calcula la velocidad con la que sale el agua (g = 9,8 m/s²).

Paso 1. La superficie del tanque y el orificio están en contacto con la atmósfera (P₁ = P₂) y la velocidad en la superficie es despreciable, así que se puede usar la ley de Torricelli.

$$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\,(9{,}8)(2)} = \sqrt{39{,}2} \approx 6{,}26\;\text{m/s}$$

Respuesta. El agua sale a unos 6,26 m/s.

Interpretación. Es la misma velocidad que tendría un objeto en caída libre desde 2 m de altura, lo cual tiene sentido porque ambos fenómenos provienen de la conservación de la energía.

Ejemplo 4: efecto Venturi

En un tubo de Venturi horizontal por el que circula agua (ρ = 1000 kg/m³), el área se reduce de A₁ = 10 cm² a A₂ = 4 cm². Si v₁ = 2 m/s, calcula v₂ y la diferencia de presión P₁ − P₂.

Paso 1. Ecuación de continuidad (las áreas se pueden dejar en cm² porque solo importa su cociente):

$$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2} = \frac{(10)(2)}{4} = 5\;\text{m/s}$$

Paso 2. Bernoulli en tubería horizontal:

$$P_1 – P_2 = \frac{1}{2}\rho\,\left(v_2^2 – v_1^2\right) = \frac{1}{2}(1000)(25 – 4) = 10\,500\;\text{Pa}$$

Respuesta. v₂ = 5 m/s y P₁ − P₂ = 10 500 Pa. El caudal, constante en todo el tubo, es de 2×10⁻³ m³/s (2 L/s).

Interpretación. La presión en la garganta es 10 500 Pa menor que en la zona ancha. Esta diferencia, medida con un manómetro, permite calcular el caudal.

Problemas resueltos

Los problemas están ordenados por dificultad creciente y marcados con su nivel. Toma g = 9,8 m/s² y ρ = 1000 kg/m³ para el agua, salvo que se indique otro valor.

Problema 1: reducción de área en una tubería horizontal (nivel básico)

Por una tubería horizontal circula agua con A₁ = 0,02 m², P₁ = 150 000 Pa y v₁ = 1 m/s. La tubería se reduce a A₂ = 0,01 m². Calcula v₂ y P₂.

Solución. Continuidad:

$$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2} = \frac{(0{,}02)(1)}{0{,}01} = 2\;\text{m/s}$$

Bernoulli en tubería horizontal:

$$P_2 = P_1 + \frac{1}{2}\rho\,\left(v_1^2 – v_2^2\right) = 150\,000 + \frac{1}{2}(1000)(1 – 4) = 148\,500\;\text{Pa}$$

Respuesta. v₂ = 2 m/s y P₂ = 148 500 Pa (la presión baja 1500 Pa).

Problema 2: profundidad y velocidad de salida (nivel básico)

Un tanque abierto tiene un orificio a 1,25 m de profundidad. Calcula la velocidad de salida del agua.

$$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\,(9{,}8)(1{,}25)} = \sqrt{24{,}5} \approx 4{,}95\;\text{m/s}$$

Respuesta. La velocidad de salida es de unos 4,95 m/s.

Problema 3: tubo de Venturi como medidor de caudal (nivel intermedio)

Un tubo de Venturi horizontal tiene A₁ = 8 cm² y A₂ = 2 cm². Un manómetro conectado a ambos puntos mide una diferencia de presión de 5000 Pa. Calcula v₁, v₂ y el caudal Q.

Solución. Como A₁/A₂ = 4, la continuidad da v₂ = 4v₁. Al reemplazar en Bernoulli horizontal:

$$\Delta P = \frac{1}{2}\rho\,\left(v_2^2 – v_1^2\right) = \frac{1}{2}\rho\,\left(16 v_1^2 – v_1^2\right) = \frac{1}{2}\rho\,(15\,v_1^2)$$

$$5000 = \frac{1}{2}(1000)(15)\,v_1^2 \;\Rightarrow\; v_1 = \sqrt{\frac{5000}{7500}} \approx 0{,}82\;\text{m/s} \qquad v_2 = 4v_1 \approx 3{,}27\;\text{m/s}$$

El caudal se calcula con el área 1 expresada en m² (8 cm² = 8×10⁻⁴ m²):

$$Q = A_1 v_1 = (8\times10^{-4})(0{,}82) \approx 6{,}5\times10^{-4}\;\text{m}^3/\text{s}$$

Respuesta. v₁ ≈ 0,82 m/s, v₂ ≈ 3,27 m/s y Q ≈ 6,5×10⁻⁴ m³/s (0,65 L/s).

Problema 4: suministro de agua a un segundo piso (nivel intermedio)

El agua entra a una casa al nivel del suelo con P₁ = 300 000 Pa (presión manométrica) y v₁ = 1,5 m/s, por una tubería cuyo diámetro se reduce a la mitad al subir h = 6 m hasta el segundo piso. Calcula la presión P₂ en el segundo piso.

Solución. Si el diámetro se reduce a la mitad, el área se reduce a la cuarta parte y, por continuidad, v₂ = 4v₁ = 6 m/s. Con h₁ = 0 y h₂ = 6 m:

$$P_2 = P_1 + \frac{1}{2}\rho\,\left(v_1^2 – v_2^2\right) – \rho g h$$

$$P_2 = 300\,000 + \frac{1}{2}(1000)(2{,}25 – 36) – (1000)(9{,}8)(6) = 300\,000 – 16\,875 – 58\,800 = 224\,325\;\text{Pa}$$

Respuesta. P₂ ≈ 224 325 Pa (presión manométrica), es decir, unos 2,2×10⁵ Pa.

Interpretación. La presión cae por dos razones: casi 59 kPa por subir 6 m y casi 17 kPa por el aumento de velocidad.

Problema 5: sustentación de una avioneta (nivel intermedio)

El aire (ρ = 1,2 kg/m³) fluye a 60 m/s por debajo del ala de una avioneta y a 70 m/s por encima. Si el área del ala es de 16 m², estima la diferencia de presión entre las dos caras, la fuerza neta vertical que produce y la masa que podría sostener.

Solución. Como el ala es delgada, se desprecia la diferencia de altura entre ambas caras. Con v₁ = 60 m/s (abajo) y v₂ = 70 m/s (arriba):

$$\Delta P = P_1 – P_2 = \frac{1}{2}\rho\,\left(v_2^2 – v_1^2\right) = \frac{1}{2}(1{,}2)\,(70^2 – 60^2) = 780\;\text{Pa}$$

$$F = \Delta P\;A = (780)(16) = 12\,480\;\text{N} \qquad m = \frac{F}{g} = \frac{12\,480}{9{,}8} \approx 1{,}27\times10^{3}\;\text{kg}$$

Respuesta. ΔP = 780 Pa, F = 12 480 N y m ≈ 1270 kg.

Nota. Este resultado es una estimación con un modelo simplificado: la diferencia de presión real varía a lo largo del ala. Aun así, el orden de magnitud coincide con el de una avioneta ligera de algo más de una tonelada. Las velocidades están por debajo de 0,3 veces la del sonido, por lo que la hipótesis de aire incompresible es razonable.

Problema 6: manguera de bomberos (nivel intermedio)

Una manguera de bomberos de radio 5 cm transporta agua a 2 m/s. En la boquilla, el radio se reduce a 1,5 cm. Calcula la velocidad de salida y la presión manométrica necesaria en la manguera (la salida está a presión atmosférica y a la misma altura).

Solución. Continuidad, con las áreas en función de los radios:

$$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2} = \frac{\pi\,(0{,}05)^2\,(2)}{\pi\,(0{,}015)^2} \approx 22{,}2\;\text{m/s}$$

Bernoulli horizontal, con P₂ = 0 en presión manométrica (usamos el valor exacto v₂² ≈ 493,8 m²/s² para no arrastrar errores de redondeo):

$$P_1 = \frac{1}{2}\rho\,\left(v_2^2 – v_1^2\right) = \frac{1}{2}(1000)\,(493{,}8 – 4) \approx 244\,900\;\text{Pa}$$

Respuesta. v₂ ≈ 22,2 m/s y P₁ ≈ 244 900 Pa (unos 2,45×10⁵ Pa).

Problema 7: caudal y tiempo de llenado (nivel básico)

Por una tubería de 4,0 cm de diámetro circula agua a 2,5 m/s. a) Calcula el caudal en litros por segundo. b) ¿En cuánto tiempo se llena un tanque de 500 L?

Solución.

a) El radio es 2,0 cm = 0,020 m. El área y el caudal son:

$$A = \pi r^2 = \pi\,(0{,}020)^2 \approx 1{,}26\times10^{-3}\;\text{m}^2 \qquad Q = A\,v = (1{,}26\times10^{-3})(2{,}5) \approx 3{,}14\times10^{-3}\;\text{m}^3/\text{s}$$

Como 1 m³ = 1000 L, el caudal es de unos 3,14 L/s.

b) El tiempo de llenado es el volumen dividido entre el caudal:

$$t = \frac{V}{Q} = \frac{500\;\text{L}}{3{,}14\;\text{L/s}} \approx 159\;\text{s}$$

Respuesta. Q ≈ 3,14 L/s y el tanque se llena en unos 159 s, es decir, cerca de 2 min 39 s.

Problema 8: tanque cerrado con aire comprimido (nivel intermedio)

Un tanque cerrado contiene agua y, sobre ella, aire comprimido a una presión manométrica de 40 kPa. Un orificio pequeño se encuentra 1,5 m por debajo de la superficie del agua. Calcula la velocidad de salida del chorro y compárala con la de un tanque abierto.

Solución. Punto 1: superficie libre (P₁ = 40 000 Pa manométrica, v₁ ≈ 0, a 1,5 m sobre el orificio). Punto 2: orificio (P₂ = 0 manométrica, altura de referencia h = 0):

$$P_1 + \rho g h_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2 \;\Rightarrow\; v_2 = \sqrt{\frac{2\,(P_1 + \rho g h_1)}{\rho}} = \sqrt{\frac{2\,(40\,000 + 14\,700)}{1000}} \approx 10{,}5\;\text{m/s}$$

Respuesta. v₂ ≈ 10,5 m/s. En un tanque abierto sería √(2gh) ≈ 5,4 m/s, es decir, el aire comprimido casi duplica la velocidad de salida.

Problema 9: alcance máximo de un chorro (nivel intermedio)

Un tanque abierto, apoyado en el piso, contiene agua hasta una altura H = 0,80 m. Se abre un orificio lateral a una profundidad h bajo la superficie. a) Deduce el alcance horizontal x del chorro sobre el piso. b) Calcula x para h = 0,20 m, 0,40 m y 0,60 m. c) ¿A qué profundidad el alcance es máximo?

Solución.

a) El agua sale horizontalmente con v = √(2gh) desde una altura H − h sobre el piso. El tiempo de caída t se obtiene de la caída libre vertical, y el alcance es x = v·t:

$$t = \sqrt{\frac{2\,(H – h)}{g}} \qquad x = v\,t = \sqrt{2gh}\;\sqrt{\frac{2\,(H – h)}{g}} = 2\sqrt{h\,(H – h)}$$

b) Al aplicar la fórmula se obtiene la Tabla 3.

h (m)	H − h (m)	x = 2√(h(H − h)) (m)
0,20	0,60	0,69
0,40	0,40	0,80
0,60	0,20	0,69

Tabla 3. Alcance del chorro según la profundidad del orificio (H = 0,80 m).

c) El alcance depende del producto h(H − h). Como la suma de h y H − h es constante e igual a H, el producto es máximo cuando ambos factores son iguales: h = H/2. Así, el alcance máximo es x = H.

Respuesta. Los alcances son 0,69 m, 0,80 m y 0,69 m. El máximo, de 0,80 m, se logra con el orificio a media altura, a 0,40 m de profundidad. Fíjate en la simetría: las profundidades 0,20 m y 0,60 m dan el mismo alcance.

Problema 10: Venturi con manómetro diferencial de mercurio (nivel intermedio)

A un tubo de Venturi horizontal por el que circula agua (A₁ = 12 cm² y A₂ = 3 cm²) se conecta un manómetro diferencial de mercurio (densidad del mercurio: 13 600 kg/m³). El desnivel del mercurio es Δh = 10 cm. Calcula la diferencia de presión, las velocidades v₁ y v₂ y el caudal.

Solución. Con la hidrostática aplicada al manómetro diferencial, la diferencia de presión entre las tomas es:

$$P_1 – P_2 = \left(\rho_{\text{Hg}} – \rho\right) g\,\Delta h = (13\,600 – 1000)(9{,}8)(0{,}10) = 12\,348\;\text{Pa}$$

Como A₁/A₂ = 4, la continuidad da v₂ = 4v₁. En Bernoulli horizontal:

$$P_1 – P_2 = \frac{1}{2}\rho\,\left(16 v_1^2 – v_1^2\right) = 7500\,v_1^2 \;\Rightarrow\; v_1 = \sqrt{\frac{12\,348}{7500}} \approx 1{,}28\;\text{m/s} \qquad v_2 = 4v_1 \approx 5{,}13\;\text{m/s}$$

$$Q = A_1 v_1 = (12\times10^{-4})(1{,}28) \approx 1{,}54\times10^{-3}\;\text{m}^3/\text{s}$$

Respuesta. P₁ − P₂ = 12 348 Pa, v₁ ≈ 1,28 m/s, v₂ ≈ 5,13 m/s y Q ≈ 1,54×10⁻³ m³/s (1,54 L/s).

Problema 11: velocidad de una avioneta con un tubo de Pitot (nivel intermedio)

El tubo de Pitot de una avioneta mide una diferencia de 1800 Pa entre la presión de estancamiento y la presión estática. Si la densidad del aire es 1,2 kg/m³, calcula la velocidad del aire respecto de la avioneta en m/s y en km/h.

Solución. En el punto de estancamiento el aire se detiene, así que la diferencia de presiones es la presión dinámica:

$$P_{\text{estancamiento}} – P = \frac{1}{2}\rho v^2 \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\frac{2\,\Delta P}{\rho}} = \sqrt{\frac{2\,(1800)}{1{,}2}} = \sqrt{3000} \approx 54{,}8\;\text{m/s}$$

Respuesta. v ≈ 54,8 m/s, que equivale a unos 197 km/h (se multiplica por 3,6).

Problema 12: sifón (nivel intermedio)

Un sifón de sección constante extrae agua de un tanque abierto. La salida del sifón está 1,2 m por debajo de la superficie del agua, y el punto más alto del tubo está 0,5 m por encima de esa superficie. Calcula la velocidad de salida y la presión absoluta en el punto más alto (P₀ = 101 300 Pa).

Solución. Entre la superficie (P₀, v ≈ 0) y la salida (P₀, a 1,2 m por debajo), resulta una situación equivalente a Torricelli con h = 1,2 m. Como la sección es constante, la velocidad es la misma en todo el tubo:

$$v = \sqrt{2g\,(1{,}2)} = \sqrt{23{,}52} \approx 4{,}85\;\text{m/s}$$

Entre la superficie y el punto más alto (0,5 m sobre la superficie), Bernoulli da:

$$P_{\text{alto}} = P_0 – \rho g\,(0{,}5) – \frac{1}{2}\rho v^2 = 101\,300 – 4900 – 11\,760 = 84\,640\;\text{Pa}$$

Respuesta. v ≈ 4,85 m/s y la presión en el punto más alto es de 84 640 Pa.

Condición de funcionamiento. Para que el sifón funcione, la presión en el punto alto debe ser mayor que la presión de vapor del agua (unos 2300 Pa a 20 °C). Aquí se cumple con holgura; si el tubo se elevara demasiado, el agua herviría y el sifón se «cortaría».

Problema 13: altura del chorro de un hidrante (nivel intermedio)

Un hidrante conectado a una tubería principal, con presión manométrica de 300 kPa, lanza un chorro vertical. Suponiendo fluido ideal y que el agua en la tubería principal se mueve con velocidad despreciable, calcula la velocidad de salida y la altura máxima que alcanzaría el chorro.

Solución. Entre la tubería principal (P = 300 000 Pa manométrica, v ≈ 0) y la boquilla (presión atmosférica, misma altura):

$$P = \frac{1}{2}\rho v^2 \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\frac{2P}{\rho}} = \sqrt{\frac{2\,(300\,000)}{1000}} \approx 24{,}5\;\text{m/s}$$

En el punto más alto del chorro, la velocidad es cero y la presión vuelve a ser atmosférica, así que toda la energía cinética se convierte en energía potencial:

$$\frac{1}{2}\rho v^2 = \rho g H \;\Rightarrow\; H = \frac{v^2}{2g} = \frac{600}{19{,}6} \approx 30{,}6\;\text{m}$$

Respuesta. v ≈ 24,5 m/s y H ≈ 30,6 m. En la realidad el chorro llega bastante menos alto por la resistencia del aire, la fricción y la fragmentación del chorro en gotas.

Problema 14: chorro de una jeringa (nivel avanzado)

El émbolo de una jeringa horizontal tiene un área A₁ = 2,0 cm² y se empuja con una fuerza de 10 N. La aguja tiene una salida de área A₂ = 2,0 mm². Suponiendo que el líquido es agua, que se comporta como un fluido ideal y que la salida está a presión atmosférica, calcula la velocidad de salida y el caudal.

Solución. La presión manométrica en el émbolo es la fuerza dividida entre el área (2,0 cm² = 2,0×10⁻⁴ m²). Por continuidad, el émbolo avanza mucho más despacio que el chorro:

$$P_1 = \frac{F}{A_1} = \frac{10}{2{,}0\times10^{-4}} = 50\,000\;\text{Pa} \qquad v_1 = \frac{A_2}{A_1}\,v_2 = 0{,}010\,v_2$$

Como v₁ es cien veces menor que v₂, el término v₁² pesa apenas un 0,01 % y se puede despreciar:

$$P_1 = \frac{1}{2}\rho\,\left(v_2^2 – v_1^2\right) \approx \frac{1}{2}\rho v_2^2 \;\Rightarrow\; v_2 \approx \sqrt{\frac{2\,(50\,000)}{1000}} = 10{,}0\;\text{m/s}$$

$$Q = A_2 v_2 = (2{,}0\times10^{-6})(10{,}0) = 2{,}0\times10^{-5}\;\text{m}^3/\text{s}$$

Respuesta. v₂ ≈ 10,0 m/s y Q ≈ 2,0×10⁻⁵ m³/s, es decir, 20 mL/s.

Límite del modelo. En una aguja real, la viscosidad del líquido en un conducto tan estrecho reduce mucho el caudal. Por eso el resultado ideal debe interpretarse como un límite superior.

Problema 15: ¿se levanta el techo? (nivel intermedio)

Sobre un techo plano de 80 m² sopla un viento horizontal de 30 m/s (unos 108 km/h); dentro de la casa, el aire está en reposo. El techo tiene una masa de 3000 kg y suponemos que no está anclado. Con ρ = 1,2 kg/m³ para el aire, ¿se levantará?

Solución. Se desprecia la diferencia de altura entre las caras del techo. La diferencia de presión entre el interior (aire en reposo) y el exterior sobre el techo es la presión dinámica del viento:

$$\Delta P = \frac{1}{2}\rho v^2 = \frac{1}{2}(1{,}2)(30)^2 = 540\;\text{Pa} \qquad F = \Delta P\;A = (540)(80) = 43\,200\;\text{N}$$

Se compara con el peso del techo:

$$W = m g = (3000)(9{,}8) = 29\,400\;\text{N} \qquad F – W = 43\,200 – 29\,400 = 13\,800\;\text{N}$$

Respuesta. Sí: la fuerza hacia arriba (43 200 N) supera al peso (29 400 N), con un exceso de 13 800 N. Sin anclajes, el techo se levantaría.

Problema 16: tiempo de vaciado de un tanque (nivel avanzado, requiere cálculo)

Un tanque cilíndrico abierto, de sección A = 0,50 m², contiene agua hasta una altura H = 1,0 m. Un orificio en el fondo tiene un área a = 2,0 cm². Deduce el tiempo T que tarda en vaciarse y calcúlalo.

Solución. Como a/A = 4×10⁻⁴, el nivel baja tan despacio que en cada instante se cumple Torricelli con la altura h(t) del agua. El volumen que pierde el tanque es igual al que sale por el orificio:

$$A\,\frac{dh}{dt} = -a\sqrt{2gh}$$

Se separan las variables y se integra desde h = H hasta h = 0 en un tiempo T:

$$\int_{H}^{0} \frac{dh}{\sqrt{h}} = -\frac{a}{A}\sqrt{2g}\;T \;\Rightarrow\; 2\sqrt{H} = \frac{a}{A}\sqrt{2g}\;T \;\Rightarrow\; T = \frac{A}{a}\sqrt{\frac{2H}{g}}$$

$$T = \frac{0{,}50}{2{,}0\times10^{-4}}\sqrt{\frac{2\,(1{,}0)}{9{,}8}} = 2500\,(0{,}452) \approx 1130\;\text{s}$$

Respuesta. T ≈ 1130 s, es decir, cerca de 19 minutos. Observa que el vaciado es más lento que el de una caída libre porque el chorro pierde velocidad a medida que baja el nivel.

Conclusión

La ecuación de Bernoulli te permite predecir cómo cambian la presión, la velocidad y la altura de un fluido ideal a lo largo de una línea de corriente, aplicando el mismo principio de conservación de la energía que ya conoces de la mecánica. Junto con la ecuación de continuidad, forma una pareja de herramientas indispensables para entender el funcionamiento de una manguera, el diseño de una red de agua, un medidor de caudal o un tubo de Pitot, y para interpretar con criterio fenómenos como la sustentación de un ala.

Más allá del aula, este principio es la base de disciplinas como la aeronáutica, la hidráulica y el diseño de instrumentos de medición. Y algo igual de valioso: conocer sus límites te enseña a preguntarte siempre cuándo un modelo es aplicable. Esa es la actitud de un científico.

Ideas clave

La continuidad conserva la masa: A₁v₁ = A₂v₂. Bernoulli conserva la energía por unidad de volumen.

En un fluido ideal, a igual altura, mayor velocidad significa menor presión.

La ecuación solo aplica bajo sus condiciones: flujo estacionario, incompresible, sin viscosidad, sin bombas ni turbinas y a lo largo de una línea de corriente.

La ley de Torricelli, v = √(2gh), es un caso particular de Bernoulli.

La sustentación de un ala no se explica con «tiempos de tránsito iguales».

Actividades de práctica

Parte I

Resuelve los ejercicios en tu cuaderno, con el procedimiento completo, y compara tus resultados con la lista de respuestas que aparece al final. Toma g = 9,8 m/s².

Un fluido ideal fluye por una tubería horizontal cuya sección se reduce a la mitad. Si v₁ = 2 m/s, calcula v₂.
Calcula la presión dinámica (½ρv²) de un fluido de densidad 1000 kg/m³ que se mueve a 3 m/s.
Un tanque abierto tiene un orificio a 3,2 m de profundidad. Calcula la velocidad de salida del agua.
En una tubería, A₁ = 0,05 m² y v₁ = 2 m/s. Si A₂ = 0,02 m², calcula v₂.
Calcula el caudal de un fluido que pasa por una tubería de área 0,01 m² a una velocidad de 4 m/s.
Por una tubería horizontal circula agua (ρ = 1000 kg/m³). En el punto 1, P₁ = 100 000 Pa y v₁ = 1 m/s; en el punto 2, la velocidad es v₂ = 3 m/s. Calcula P₂.
Dos puntos de un fluido en reposo (ρ = 1000 kg/m³) están a alturas h₁ = 0 y h₂ = 5 m. Calcula la diferencia de presión entre ellos.
En un ala, el aire (ρ = 1,2 kg/m³) circula a 95 m/s por encima y a 80 m/s por debajo. Calcula la diferencia de presión entre las dos caras.
Si el área de una tubería se reduce a la tercera parte, ¿cuántas veces aumenta la velocidad del fluido?
Calcula la presión hidrostática manométrica a 10 m de profundidad en agua de mar (ρ = 1025 kg/m³).

Respuestas para verificar tu procedimiento

1) v₂ = 4 m/s. 2) 4500 Pa. 3) v ≈ 7,92 m/s. 4) v₂ = 5 m/s. 5) Q = 0,04 m³/s. 6) P₂ = 96 000 Pa. 7) 49 000 Pa (mayor en el punto más bajo). 8) 1575 Pa. 9) Se triplica: v₂ = 3v₁. 10) 100 450 Pa, que equivale a casi una atmósfera adicional.

Preguntas de reflexión

Explica con tus propias palabras por qué las dos hojas de papel se acercan cuando soplas entre ellas.
¿Por qué no es adecuado usar la ecuación de Bernoulli para calcular la presión en una tubería muy larga por la que fluye aceite espeso?
Un compañero afirma que «a mayor velocidad, mayor presión». Redacta una respuesta que lo corrija, con un ejemplo numérico de este artículo.

Parte II

Proyecto ABP: el chorro de máximo alcance

Pregunta motriz. ¿A qué altura de una botella hay que perforar un orificio para que el chorro de agua llegue lo más lejos posible, y cuánto se parece tu resultado al que predice la teoría?

Formato: equipos de tres o cuatro estudiantes. Duración sugerida: dos sesiones de 45 minutos. Conexión STEAM: Ciencia (dinámica de fluidos), Tecnología (análisis de video), Ingeniería (diseño y prueba), Arte (infografía final) y Matemáticas (modelo x = 2√(h(H − h)) y gráficas).

Materiales: botella PET transparente de 2 L, clavo o chinche (la perforación la hace un adulto), cinta métrica, cinta adhesiva, regla, teléfono celular con cámara para grabar en cámara lenta y una bandeja o un espacio que pueda mojarse.

Fases del proyecto

Investiga y predice. Revisa el Problema 9 y formula una hipótesis sobre la profundidad que da el mayor alcance.
Diseña. Perfora tres orificios pequeños a distintas alturas, tápalos con cinta y marca en la botella el nivel inicial del agua (H). Define cómo mantendrás el nivel constante o cómo medirás justo al abrir cada orificio.
Mide. Abre un orificio a la vez, graba el chorro y mide el punto donde toca el suelo. Registra H, h y el alcance x, con tres repeticiones por orificio.
Analiza. Compara tus alcances con x = 2√(h(H − h)) y calcula el error porcentual. Discute las causas de la diferencia: descenso del nivel, viscosidad, forma del orificio y precisión de la medición.
Comunica. Presenta una infografía o un informe de una página con tu gráfica de x en función de h, la conclusión y las mejoras que harías.

Seguridad. Un adulto debe realizar o supervisar la perforación de la botella. Trabaja sobre una superficie que pueda mojarse y limpia el agua derramada para evitar caídas.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la ecuación de Bernoulli y para qué sirve?

Es una ecuación que expresa la conservación de la energía mecánica en un fluido ideal en movimiento. Permite calcular cómo cambian la presión, la velocidad y la altura del fluido entre dos puntos de una línea de corriente, y explica fenómenos y dispositivos como el efecto Venturi, el tubo de Pitot o la salida de un líquido por un orificio.

¿Cuál es la fórmula de la ecuación de Bernoulli?

La forma que se usa para comparar dos puntos de una misma línea de corriente es:

$$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2$$

¿Qué diferencia hay entre la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad?

La ecuación de continuidad (A₁v₁ = A₂v₂) expresa la conservación de la masa: el caudal es el mismo en toda la tubería. La ecuación de Bernoulli expresa la conservación de la energía y relaciona presión, velocidad y altura. En la mayoría de los problemas se usan ambas: primero la continuidad y después Bernoulli.

¿Por qué la presión disminuye cuando aumenta la velocidad de un fluido?

Porque la energía por unidad de volumen del fluido se conserva. Si una parte mayor de esa energía se convierte en energía cinética, queda menos disponible como presión, siempre que la altura no cambie y el flujo cumpla las condiciones del modelo.

¿La ecuación de Bernoulli aplica a gases o solo a líquidos?

Aplica a ambos, siempre que se puedan tratar como fluidos incompresibles, es decir, cuando su densidad no cambia de forma apreciable. Es una buena aproximación para el aire con velocidades menores que aproximadamente 0,3 veces la velocidad del sonido, como las que hay alrededor del ala de una avioneta.

¿Qué condiciones debe cumplir un fluido para aplicar la ecuación de Bernoulli?

Debe comportarse como un fluido ideal: flujo estacionario, incompresible y sin viscosidad, sin bombas ni turbinas entre los puntos comparados, y con los puntos ubicados en una misma línea de corriente (o en un flujo irrotacional).

¿La ecuación de Bernoulli explica por sí sola el vuelo de los aviones?

No. La sustentación se puede explicar con la tercera ley de Newton (el ala desvía el aire hacia abajo) y también con las diferencias de presión alrededor del ala, que Bernoulli relaciona con las diferencias de velocidad. Ambas descripciones son coherentes. Lo que no es correcto es atribuir la mayor velocidad de arriba a que el aire «tiene que recorrer más camino».

¿Qué es el efecto Venturi y cómo se relaciona con Bernoulli?

El efecto Venturi es la disminución de presión que sufre un fluido al pasar por una sección estrecha de una tubería, donde su velocidad aumenta. Es una consecuencia directa de aplicar la ecuación de continuidad junto con la de Bernoulli.

¿Qué es la ley de Torricelli y cómo se deduce de Bernoulli?

Es un caso particular de la ecuación de Bernoulli que da la velocidad de salida de un líquido por un orificio de un tanque abierto. Se obtiene al considerar que la presión en la superficie y en el orificio es la atmosférica y que la velocidad en la superficie es despreciable: $$v= \sqrt{2gh}$$

¿Qué diferencia hay entre presión absoluta y presión manométrica en los problemas de Bernoulli?

La presión absoluta se mide respecto al vacío y la manométrica respecto a la presión atmosférica. Lo importante es usar el mismo tipo en los dos puntos. Si ambos están abiertos a la atmósfera, la presión atmosférica se cancela y conviene trabajar en presiones manométricas.

20 problemas resueltos paso a paso de: Ley de Coulomb

24 septiembre, 202618 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

Al frotar un globo en el cabello estás aplicando la ley de coulomb

¿Por qué dos globos frotados con lana se repelen entre sí sin siquiera tocarse? Seguramente alguna vez frotaste un globo contra tu cabello y lo viste «pegarse» a la pared, o notaste cómo tu ropa recién salida de la secadora se te adhiere al cuerpo. Ese fenómeno, que parece magia, tiene una explicación física precisa: la fuerza eléctrica que existe entre partículas cargadas. Charles-Augustin de Coulomb fue quien, en 1785, logró medir y describir matemáticamente esa fuerza, dando origen a la Ley de Coulomb, uno de los pilares de la electrostática y de toda la física moderna.

Esta ley no solo explica los globos y la ropa: es la razón por la que los átomos se mantienen unidos, por la que funcionan los circuitos electrónicos de tu teléfono y por la que existen enlaces químicos. Entender la Ley de Coulomb es el primer paso para comprender la electricidad, el magnetismo y buena parte de la química.

2. Terminología clave

Carga eléctrica (q): propiedad fundamental de la materia que determina cómo interactúa con los campos eléctricos y magnéticos. Ejemplo: un electrón tiene carga negativa.

Fuerza electrostática (F): interacción de atracción o repulsión entre cargas en reposo. Ejemplo: la atracción entre un protón y un electrón en un átomo de hidrógeno.

Constante de Coulomb (k): constante de proporcionalidad de la ley, con valor aproximado de 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Ejemplo: aparece en toda fórmula de fuerza entre cargas puntuales.

Permitividad del vacío (ε₀): magnitud que describe qué tan fácil es que un campo eléctrico se establezca en el vacío. Ejemplo: relacionada con k mediante k = 1/(4πε₀).

Distancia de separación (r): distancia entre los centros de las dos cargas puntuales. Ejemplo: al duplicar r, la fuerza se reduce a la cuarta parte.

Carga puntual: modelo idealizado de un objeto cargado cuyas dimensiones son despreciables frente a la distancia de interacción. Ejemplo: un electrón se trata casi siempre como carga puntual.

Vector unitario (r̂): vector de magnitud 1 que indica la dirección de la línea que une dos cargas. Ejemplo: se usa para escribir la Ley de Coulomb en forma vectorial.

Principio de superposición: cuando varias cargas actúan sobre una carga de prueba, la fuerza neta es la suma vectorial de las fuerzas individuales. Ejemplo: calcular la fuerza total sobre un ion rodeado de varias cargas.

Coulomb (C): unidad del Sistema Internacional para la carga eléctrica. Ejemplo: la carga de un electrón es de −1.6 × 10^-19 C.

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3. La ley de Coulomb

3.1 ¿Qué es la Ley de Coulomb?

La Ley de Coulomb describe la fuerza de atracción o repulsión que existe entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo. Charles-Augustin de Coulomb la formuló tras experimentar con una balanza de torsión, un instrumento tan sensible que le permitió medir fuerzas eléctricas extremadamente pequeñas.

La ley establece que:

La fuerza es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las dos cargas.

La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

La fuerza actúa a lo largo de la línea recta que une ambas cargas.

Si las cargas tienen el mismo signo, se repelen; si tienen signos opuestos, se atraen.

$$F = k\dfrac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$$

Donde:

F es la magnitud de la fuerza eléctrica, medida en newtons (N).

k es la constante de Coulomb, aproximadamente 8.99 × 10⁹ N · m²/C².

q₁ y q₂ son las magnitudes de las cargas, medidas en coulombs (C).

r es la distancia entre los centros de las cargas, medida en metros (m).

Gráfica de la fuerza eléctrica en función de la distancia, mostrando una curva de decrecimiento tipo inverso al cuadrado — Figura 1. La fuerza eléctrica disminuye rápidamente al aumentar la distancia, siguiendo una relación inversa al cuadrado (1/r2).

3.2 Forma vectorial de la Ley de Coulomb

En muchos problemas no basta con la magnitud de la fuerza: también se necesita conocer su dirección. Para ello se usa la forma vectorial:

$$\vec{F}_{12} = k\dfrac{q_1 q_2}{r^2}\hat{r}_{12}$$

Aquí, r̂₁₂ es el vector unitario dirigido de la carga 1 hacia la carga 2. El signo del producto q₁ q₂ determina si el vector fuerza apunta en la dirección de r̂₁₂ (repulsión, cargas de igual signo) o en la dirección contraria (atracción, cargas de signo opuesto).

Además, la tercera ley de Newton se cumple siempre: la fuerza que la carga 1 ejerce sobre la carga 2 es igual en magnitud y opuesta en dirección a la que la carga 2 ejerce sobre la carga 1.

$$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$$

3.3 La constante de Coulomb y la permitividad del vacío

La constante k no es un número arbitrario: está relacionada con una propiedad del espacio llamada permitividad del vacío, representada como ε₀ (letra griega épsilon, con subíndice cero):

$$k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$$

con ε₀ ≈ 8.85 × 10^-12 C²/(N·m²). Esta forma es especialmente útil en cursos universitarios porque conecta la Ley de Coulomb con el electromagnetismo de Maxwell y con el concepto de campo eléctrico. En medios diferentes al vacío (como el agua o el aire), la constante cambia y se introduce la permitividad relativa del material, lo que reduce la fuerza entre las cargas.

3.4 Principio de superposición: más de dos cargas

Cuando actúan varias cargas sobre una carga de referencia, la fuerza neta se obtiene sumando vectorialmente cada una de las fuerzas individuales, como si las demás cargas no existieran entre sí:

$$\vec{F}_{neta} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \dots + \vec{F}_n$$

Este principio es clave en química (para modelar redes cristalinas de sales, por ejemplo) y en ingeniería electrónica (para calcular fuerzas en sistemas con múltiples cargas, como en dispositivos MEMS).

3.5 Relación entre la Ley de Coulomb y el campo eléctrico

La Ley de Coulomb es la base para definir el campo eléctrico E⃗, que representa la fuerza por unidad de carga que experimentaría una carga de prueba positiva colocada en un punto del espacio:

$$\vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q_0}$$

Combinando esta definición con la Ley de Coulomb se obtiene el campo eléctrico generado por una carga puntual q a una distancia r:

$$E = k\dfrac{|q|}{r^2}$$

Este vínculo permite pasar de pensar en «fuerzas entre objetos» a pensar en «campos que llenan el espacio», una idea que será central en cursos posteriores de electromagnetismo.

3.6 Aplicaciones reales de la Ley de Coulomb

Impresoras láser y fotocopiadoras: usan fuerzas electrostáticas para adherir el tóner al papel.

Precipitadores electrostáticos: eliminan partículas contaminantes del aire en chimeneas industriales cargándolas y atrayéndolas hacia placas colectoras.

Pintura electrostática: las gotas de pintura se cargan eléctricamente para adherirse de forma uniforme a superficies metálicas.

Biología molecular: las fuerzas de Coulomb estabilizan la doble hélice del ADN y determinan cómo se pliegan las proteínas.

Pantallas táctiles capacitivas: detectan cambios en el campo eléctrico producidos por la fuerza de atracción entre tu dedo y la pantalla.

Aceleradores de partículas: controlan haces de partículas cargadas mediante campos eléctricos derivados de esta ley.

Investigación reciente: estudios en nanotecnología emplean simulaciones basadas en la Ley de Coulomb para diseñar nanomateriales autoensamblados, donde las fuerzas electrostáticas entre moléculas determinan la estructura final del material a escala nanométrica.

3.7 Errores comunes al estudiar la Ley de Coulomb

Confundir masa con carga: la Ley de Coulomb y la Ley de Gravitación Universal tienen forma matemática similar, pero la carga puede ser positiva o negativa (permitiendo repulsión), mientras que la masa siempre es positiva (la gravedad siempre atrae).

Olvidar el valor absoluto en la magnitud: al calcular la magnitud de la fuerza se usa |q₁ · q₂|; el signo del producto solo indica si es atracción o repulsión, no un valor negativo de fuerza.

Sumar fuerzas como si fueran escalares: cuando hay más de dos cargas, es un error común sumar solo magnitudes en lugar de vectores.

Pensar que la fuerza depende del medio de forma despreciable: el medio (aire, agua, vacío) sí afecta el valor efectivo de la constante.

Creer que las cargas deben tocarse para interactuar: la fuerza eléctrica actúa a distancia, sin contacto directo, igual que la gravedad.

4. Simulador interactivo

Para explorar la Ley de Coulomb de forma visual, te recomendamos dos simuladores uno de ellos es el de PhET Interactive Simulations y el de AulaQuest

🔗 https://phet.colorado.edu/es/simulations/coulombs-law

¿De qué se trata? El simulador muestra dos cargas puntuales sobre una línea. Puedes modificar el valor de cada carga y la distancia entre ellas, mientras observas en tiempo real el vector de fuerza y su magnitud.

Cómo explorarlo (predice antes de ver):

Antes de mover nada, anota tu hipótesis: si duplicas la distancia entre las cargas, ¿la fuerza se reducirá a la mitad o a la cuarta parte?

Ajusta la distancia al doble del valor inicial y observa el valor de la fuerza mostrado en pantalla.

Compara el resultado con tu hipótesis. ¿Acertaste?

Ahora cambia el signo de una de las cargas y observa cómo el vector de fuerza invierte su sentido (de repulsión a atracción).

Repite el proceso variando la magnitud de las cargas para comprobar la proporcionalidad directa con el producto de las cargas.

Esta metodología de «predecir antes de ver» activa el aprendizaje por descubrimiento guiado: primero formulas una hipótesis basada en la fórmula, y después la contrastas con la simulación, reforzando la comprensión conceptual más allá de la memorización.

A continuación el simulador de Phet:

Ahora practica con el simulador de AulaQuest

5. Problemas resueltos (20)

1 — Dos cargas puntuales en el vacío

Calcula la fuerza entre dos cargas de q₁ = 2 μC y q₂ = 3 μC separadas por una distancia de 0.5 m.

$$F = k\dfrac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = (8.99\times 10^9)\dfrac{(2\times 10^{-6})(3\times 10^{-6})}{(0.5)^2}$$

$$F \approx 0.2158\ \text{N}$$

Como ambas cargas son positivas, la fuerza es de repulsión.

2 — Globo frotado (vida cotidiana)

Un globo adquiere una carga de -4 μC al frotarlo con lana, y queda a 3 cm de un trozo de papel con carga inducida de +0.1 μC. Calcula la fuerza de atracción.

$$F = (8.99\times 10^9)\dfrac{(4\times 10^{-6})(0.1\times 10^{-6})}{(0.03)^2} \approx 3.996\ \text{N}$$

3 — Pantalla táctil capacitiva (tecnología moderna)

Estima, de forma simplificada, la fuerza de atracción entre una carga inducida de 1 × 10^-9 C en la punta de un dedo y una carga de 1 × 10^-9 C en el panel, separadas 1 mm.

$$F = (8.99\times 10^9)\dfrac{(10^{-9})(10^{-9})}{(0.001)^2} = 8.99\times 10^{-3}\ \text{N}$$

4 — Ion de sodio y cloro (química)

Calcula la fuerza de atracción entre un ion Na⁺ (carga +1.6 × 10^-19 C) y un ion Cl^– (carga -1.6 × 10^-19 C) separados 2.8 × 10^-10 m, distancia típica en la red cristalina de la sal común.

$$F = (8.99\times 10^9)\dfrac{(1.6\times 10^{-19})^2}{(2.8\times 10^{-10})^2} \approx 2.94\times 10^{-9}\ \text{N}$$

5 — Comparación con la gravedad (átomo de hidrógeno)

En un átomo de hidrógeno, un electrón orbita a 5.3 × 10^-11 m del protón. Calcula la fuerza eléctrica entre ambos.

$$F = (8.99\times 10^9)\dfrac{(1.6\times 10^{-19})^2}{(5.3\times 10^{-11})^2} \approx 8.2\times 10^{-8}\ \text{N}$$

Esta fuerza es unas 10³⁹ veces mayor que la fuerza gravitacional entre las mismas dos partículas, lo que explica por qué la gravedad es despreciable a escala atómica.

6 — Precipitador electrostático (caso de estudio industrial)

Una partícula de hollín con carga de -5 × 10^-14 C se encuentra a 0.2 m de una placa colectora con carga superficial equivalente de +2 × 10^-8 C. Calcula la fuerza de atracción aproximada tratando la placa como carga puntual equivalente.

$$F = (8.99\times 10^9)\dfrac{(5\times 10^{-14})(2\times 10^{-8})}{(0.2)^2} \approx 2.25\times 10^{-10}\ \text{N}$$

7 — Dos esferas cargadas en un péndulo eléctrico

Dos pequeñas esferas de 1 μC cada una cuelgan de hilos y se repelen quedando separadas 0.1 m. Calcula la fuerza eléctrica entre ellas.

$$F = (8.99\times 10^9)\dfrac{(10^{-6})^2}{(0.1)^2} = 0.899\ \text{N}$$

8 — Efecto de cambiar el medio

Si las cargas del Ejemplo 7 se sumergen en un aceite con permitividad relativa 4 (lo que reduce k en un factor de 4), calcula la nueva fuerza.

$$F’ = \dfrac{F}{4} = \dfrac{0.899}{4} \approx 0.225\ \text{N}$$

9 — Tres cargas colineales (superposición)

Tres cargas puntuales de +2 μC, +3 μC y +2 μC están alineadas, con separación de 0.2 m entre cargas vecinas. Calcula la fuerza neta sobre la carga central debida a las otras dos.

Por simetría, las fuerzas de las cargas laterales sobre la central son iguales en magnitud pero de sentidos opuestos, por lo que la fuerza neta es:

$$F_{neta} = 0\ \text{N}$$

10 — Fuerza en un semiconductor dopado (estudio de caso tecnológico)

Un ion dopante con carga +1.6 × 10^-19 C interactúa con un electrón libre de carga -1.6 × 10^-19 C a una distancia de 1 × 10^-9 m dentro de un cristal de silicio. Calcula la fuerza de atracción (sin considerar el efecto de apantallamiento del medio).

$$F = (8.99\times 10^9)\dfrac{(1.6\times 10^{-19})^2}{(10^{-9})^2} \approx 2.3\times 10^{-10}\ \text{N}$$

11 (básico)

Dos cargas de +1 μC y +1 μC están separadas 1 m. Calcula la fuerza entre ellas.

$$F = (8.99\times 10^9)\dfrac{(10^{-6})(10^{-6})}{1^2} = 8.99\times 10^{-3}\ \text{N}$$

12 (básico)

Si la distancia del problema 1 se reduce a 0.5 m, ¿cuál es la nueva fuerza?

$$F = (8.99\times 10^9)\dfrac{(10^{-6})^2}{(0.5)^2} = 3.596\times 10^{-2}\ \text{N}$$

Nota que la fuerza se cuadruplicó al reducir la distancia a la mitad, confirmando la relación inversa al cuadrado.

13 (intermedio)

Dos cargas desconocidas pero iguales en magnitud generan una fuerza de 0.9 N cuando están separadas 0.3 m. Encuentra el valor de cada carga (supón q₁ = q₂ = q).

$$q = \sqrt{\dfrac{F r^2}{k}} = \sqrt{\dfrac{(0.9)(0.3)^2}{8.99\times 10^9}}$$

$$q \approx 3\times 10^{-6}\ \text{C} = 3\ \mu C$$

14 (intermedio)

Encuentra la distancia a la que dos cargas de 5 μC y 5 μC deben colocarse para que la fuerza entre ellas sea de 5 N.

$$r = \sqrt{\dfrac{k\, q_1 q_2}{F}} = \sqrt{\dfrac{(8.99\times 10^9)(5\times 10^{-6})^2}{5}}$$

$$r \approx 0.212\ \text{m}$$

15 (intermedio)

Tres cargas están alineadas: q₁ = +4 μC en x=0, q₂ = -2 μC en x=0.2 m y q₃ = +3 μC en x=0.5 m. Calcula la fuerza neta sobre q₂.

Fuerza de q₁ sobre q₂ (atracción, hacia q₁, es decir en dirección -x):

$$F_{12} = (8.99\times 10^9)\dfrac{(4\times 10^{-6})(2\times 10^{-6})}{(0.2)^2} \approx 1.798\ \text{N}$$

Fuerza de q₃ sobre q₂ (atracción, hacia q₃, en dirección +x), con distancia 0.3 m:

$$F_{32} = (8.99\times 10^9)\dfrac{(3\times 10^{-6})(2\times 10^{-6})}{(0.3)^2} \approx 0.599\ \text{N}$$

Fuerza neta (tomando +x como positivo):

$$F_{neta} = -1.798 + 0.599 = -1.199\ \text{N}$$

La fuerza neta sobre q₂ es de 1.199 N dirigida hacia q₁ (dirección -x).

16 (avanzado)

Dos cargas de +6 μC están ubicadas en los puntos (0,0) y (0.4, 0) metros. Calcula la fuerza sobre una tercera carga de -2 μC ubicada en (0.2, 0.3).

Distancia de cada carga a la tercera:

$$r = \sqrt{(0.2)^2 + (0.3)^2} \approx 0.360\ \text{m}$$

Magnitud de cada fuerza (atracción, por signos opuestos):

$$F = (8.99\times 10^9)\dfrac{(6\times 10^{-6})(2\times 10^{-6})}{(0.360)^2} \approx 0.832\ \text{N}$$

Por simetría respecto al eje vertical que pasa por (0.2, 0), las componentes horizontales de ambas fuerzas se cancelan y las verticales se suman. El ángulo respecto a la horizontal cumple sintheta = 0.3/0.360 = 0.833, por lo que la fuerza neta vertical es:

$$F_{neta} = 2(0.832)(0.833) \approx 1.386\ \text{N}$$

dirigida hacia abajo (hacia el punto medio entre las dos cargas positivas), ya que la carga central es negativa.

17 (avanzado)

Un electrón se libera desde el reposo a 1 × 10^-10 m de un protón fijo. Calcula la aceleración inicial del electrón (masa del electrón m_e = 9.11 × 10^-31 kg).

$$F = (8.99\times 10^9)\dfrac{(1.6\times 10^{-19})^2}{(10^{-10})^2} \approx 2.3\times 10^{-8}\ \text{N}$$

$$a = \dfrac{F}{m_e} = \dfrac{2.3\times 10^{-8}}{9.11\times 10^{-31}} \approx 2.52\times 10^{22}\ \text{m/s}^2$$

18 (avanzado)

Dos cargas iguales de valor q están separadas por r y ejercen una fuerza F. Si ambas cargas se duplican y la distancia se reduce a la mitad, ¿en qué factor cambia la fuerza? Resuélvelo de forma simbólica.

$$F’ = k\dfrac{(2q)(2q)}{(r/2)^2} = 16\, k\dfrac{q^2}{r^2} = 16F$$

La fuerza aumenta 16 veces.

19 (avanzado)

Una gota de aceite cargada con -3.2 × 10^-19 C está suspendida en equilibrio entre dos placas paralelas separadas por un campo eléctrico uniforme. Si el peso de la gota es 5 × 10^-15 N, calcula el campo eléctrico necesario para el equilibrio (usa F = qE, consecuencia directa de la Ley de Coulomb aplicada al campo).

$$E = \dfrac{F}{q} = \dfrac{5\times 10^{-15}}{3.2\times 10^{-19}} \approx 1.56\times 10^{4}\ \text{N/C}$$

20 (nivel universitario)

Deduce, a partir de la Ley de Coulomb, la expresión de la energía potencial eléctrica U de dos cargas puntuales separadas una distancia r, sabiendo que U = -int F dr tomando el infinito como referencia de energía cero.

$$U(r) = -\int_{\infty}^{r} k\dfrac{q_1 q_2}{r^2}\, dr = k\dfrac{q_1 q_2}{r}$$

Este resultado es la base para el estudio del potencial eléctrico en electromagnetismo.

6. Resumen

la Ley de Coulomb te permite predecir con precisión la fuerza entre cargas eléctricas a partir de dos datos:

La magnitud de cada carga y

La distancia que las separa.

Es una ley simple en su forma, pero profunda en sus consecuencias: sin ella no se entenderían los enlaces químicos, el funcionamiento de los dispositivos electrónicos ni la estructura misma de la materia.

7. Actividades prácticas propuestas

PARTE I

1. Dos cargas de +2 μC separadas 0.4 m. Calcula la fuerza entre ellas.

$$F \approx 0.225\ \text{N}$$

2. Una carga de +5 μC y otra de -5 μC separadas 1 m. Calcula la fuerza.

$$F \approx 0.225\ \text{N (atracción)}$$

3. Si la distancia entre dos cargas se triplica, ¿en qué factor cambia la fuerza?

$$F’ = \dfrac{F}{9}$$

4. Dos cargas de +3 μC y +6 μC separadas 0.6 m. Calcula la fuerza.

$$F \approx 0.449\ \text{N}$$

5. Calcula la distancia necesaria para que dos cargas de 1 μC cada una generen una fuerza de 1 × 10^-2 N.

$$r \approx 0.948\ \text{m}$$

6. Encuentra el valor de una carga q que, junto con otra de 4 μC a 0.25 m, produce una fuerza de 2 N.

$$q \approx 3.47\ \mu C$$

7. Dos protones están separados 1 × 10^-15 m (escala nuclear). Calcula la fuerza eléctrica entre ellos.

$$F \approx 230.14\ \text{N}$$

8. Calcula el campo eléctrico generado por una carga de +8 μC a 0.1 m de distancia.

$$E \approx 7.19\times 10^{6}\ \text{N/C}$$

9. Tres cargas iguales de +1 μC están en los vértices de un triángulo equilátero de lado 0.1 m. Calcula la magnitud de la fuerza entre un par de ellas.

$$F \approx 0.899\ \text{N}$$

10. Si k se relaciona con ε₀ mediante k = 1/(4πε₀), calcula el valor de ε₀ dado k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

$$\varepsilon_0 \approx 8.85\times 10^{-12}\ \text{C}^2/(\text{N}\cdot\text{m}^2)$$

PARTE II

Individuales

Resuelve un cuestionario de 5 preguntas de opción múltiple sobre la Ley de Coulomb (puedes usar las preguntas de los mini-checks de este artículo como base).
Elabora tu propio resumen de una página con la fórmula, sus variables y dos ejemplos de aplicación real.

Colaborativas (trabajo en equipo)

En grupos de tres, cada integrante calcula la fuerza entre un par de cargas distinto usando el simulador de PhET, y luego comparan cómo cambia la fuerza al variar carga y distancia, elaborando una tabla conjunta de resultados.
Debate grupal: «¿Por qué la fuerza eléctrica es tan importante en la química, si en la vida cotidiana no la vemos directamente?»

De aplicación real (proyecto corto)

Diseña un experimento casero: frota un globo con un paño de lana y acércalo a pequeños trozos de papel. Mide (con una regla) la distancia máxima a la que el globo aún atrae el papel, y relaciona tu observación cualitativamente con la Ley de Coulomb. Presenta tus resultados en un informe breve de media página, incluyendo una hipótesis inicial y tu conclusión final.

Preguntas frecuentes

1. ¿La Ley de Coulomb funciona igual que la Ley de Gravitación Universal?

Son matemáticamente parecidas (ambas dependen del inverso del cuadrado de la distancia), pero la gravedad siempre atrae, mientras que la fuerza eléctrica puede atraer o repeler según el signo de las cargas. ¿Sabías por qué la gravedad nunca repele? Piénsalo y coméntalo.

2. ¿Por qué mi cabello se «eriza» al frotarlo con un globo?

Al frotar el globo, los electrones se transfieren de tu cabello al globo, dejando tu cabello cargado positivamente. Como todos los cabellos quedan con el mismo signo, se repelen entre sí y se separan.

3. ¿La fuerza de Coulomb se puede anular por completo?

Sí, cuando la suma vectorial de todas las fuerzas sobre una carga es cero, como en el problema 9 de este artículo (tres cargas colineales simétricas).

4. ¿Es correcto decir que «la carga negativa tiene menos fuerza» que la positiva?

No, es un error común. El signo indica dirección de la interacción (atracción o repulsión), no una «cantidad menor» de fuerza. Dos cargas de igual magnitud, una positiva y otra negativa, generan la misma magnitud de fuerza.

5. ¿Qué pasa con la Ley de Coulomb a distancias extremadamente pequeñas, como dentro del núcleo atómico?

A esas escalas, otras fuerzas (como la fuerza nuclear fuerte) dominan y superan ampliamente a la fuerza eléctrica de repulsión entre protones, manteniendo unido al núcleo.

6. ¿La Ley de Coulomb aplica solo a cargas puntuales?

En su forma original, sí. Para objetos extensos con distribución de carga, se necesita integrar la contribución de cada elemento de carga, un tema que se profundiza en cursos de electromagnetismo avanzado.

7. ¿Por qué en algunos libros aparece k y en otros 1/(4πε₀)?

Son la misma constante expresada de dos formas distintas; la segunda es más común en electromagnetismo porque se conecta naturalmente con las ecuaciones de Maxwell.

8. Encuesta rápida: ¿cuál crees que es el error más común entre tus compañeros al resolver problemas de Coulomb?

a) Olvidar el valor absoluto b) Sumar fuerzas como escalares c) Confundir masa y carga d) Errores de unidades — Comenta tu respuesta.

9. ¿La fuerza eléctrica depende de la masa de las cargas?

No. La Ley de Coulomb solo depende de la magnitud de las cargas y de la distancia; la masa es irrelevante para el cálculo de la fuerza (aunque sí determina la aceleración resultante, según la segunda ley de Newton).

10. ¿Cómo puedo saber si dos cargas se atraen o se repelen sin hacer el cálculo completo?

Basta con observar los signos: si son iguales (++ o –), se repelen; si son opuestos (+-), se atraen. El cálculo numérico solo te da la magnitud de esa fuerza.

Leyes de la Termodinámica: Teoría y 20 problemas Resueltos paso a paso

29 septiembre, 20269 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

Taza de café caliente baja su temperatura debido al medio

¿Por qué es imposible construir una máquina que funcione para siempre sin gastar energía? La pregunta suena a ciencia ficción, pero tiene una respuesta contundente en la física: las leyes de la termodinámica.

Piensa en una taza de café caliente que dejas sobre la mesa. Con el paso de los minutos se enfría, y nunca ocurre al revés: el café no se calienta solo tomando energía del aire frío que lo rodea. Ese comportamiento tan cotidiano es la manifestación directa de las leyes que vas a aprender en este artículo.

2. Terminología clave

Antes de avanzar, familiarízate con los conceptos fundamentales que usaremos constantemente.

I	Término	Definición corta	Ejemplo
🌡️	Sistema termodinámico	Porción del universo que se estudia (por ejemplo, un gas dentro de un cilindro).	El aire dentro de una jeringa.
🔄	Energía interna (U)	Suma de las energías cinética y potencial de las partículas de un sistema.	El movimiento y las vibraciones de las moléculas de agua en una olla.
🔥	Calor (Q)	Energía que se transfiere entre sistemas debido a una diferencia de temperatura.	El calor que pasa de una hornilla a una olla.
⚙️	Trabajo (W)	Energía transferida cuando una fuerza produce un desplazamiento (por ejemplo, un gas que se expande).	El pistón de un motor que se mueve al expandirse el gas.
⚖️	Equilibrio térmico	Estado en el que dos sistemas en contacto ya no intercambian calor neto.	Un termómetro que deja de cambiar de lectura al medir tu temperatura.
🔀	Proceso reversible	Proceso ideal que puede invertirse sin dejar huella en el entorno.	Una compresión infinitamente lenta de un gas.
📈	Entropía (S)	Magnitud que mide el grado de desorden o de dispersión de la energía de un sistema.	El hielo que se derrite y cuyas moléculas se desordenan.
🏭	Máquina térmica	Dispositivo que transforma calor en trabajo mediante un ciclo.	El motor de un automóvil de combustión interna.

3. Leyes de la Termodinámica

3.1 Ley Cero de la termodinámica

La ley cero recibe ese nombre porque, aunque se formuló después de la primera y la segunda ley, es lógicamente anterior a ellas: es la que define el concepto mismo de temperatura.

Enunciado: cuando dos sistemas, A y B, alcanzan por separado el equilibrio térmico con un tercer sistema C, se cumple necesariamente que A y B también están en equilibrio térmico entre sí, sin necesidad de ponerlos en contacto directo.

Diagrama de tres bloques A, B y C conectados por líneas punteadas mostrando la transitividad del equilibrio térmico según la ley cero de la termodinámica — Figura 1. Si A y B están cada uno en equilibrio térmico con C, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí.

Esta propiedad de transitividad es la que permite que un termómetro (el sistema C) sirva para comparar la temperatura de dos objetos distintos sin necesidad de ponerlos en contacto.

Interpretación física

Cuando dos cuerpos a diferente temperatura se ponen en contacto, el calor fluye del más caliente al más frío hasta que ambos alcanzan la misma temperatura: el equilibrio térmico. A partir de ese momento no hay transferencia neta de calor entre ellos.

Aplicaciones reales

Termómetros clínicos y de laboratorio, que se calibran usando el principio de equilibrio térmico.

Sensores de temperatura industriales que monitorean procesos de fabricación.

Climatización de edificios: los sistemas HVAC buscan llevar distintos ambientes a una temperatura de equilibrio confortable.

Errores comunes

Confundir calor con temperatura: el calor es energía en tránsito; la temperatura es una medida del estado térmico del sistema.

Pensar que el equilibrio térmico significa que los cuerpos tienen la misma energía interna total; en realidad, eso depende también de la masa y del calor específico de cada uno.

3.1.1 Simulador de Equilibrio Térmico

Comienza a experimentar la Ley Cero de la Termodinámica utilizando el simulador de Aulaquest.com. Aquí podrás:

Observar qué sucede cuando pones en contacto cuerpos con diferentes temperaturas.

Selecciona dos objetos a distintas temperaturas y observa cómo intercambian calor hasta alcanzar una temperatura de equilibrio.

Luego, compara este resultado con un tercer cuerpo para comprobar que, cuando dos sistemas están por separado en equilibrio térmico con un tercero, también están en equilibrio entre sí.

De esta manera, la simulación permite visualizar y comprobar experimentalmente la idea fundamental de la Ley Cero.

✅ Resumen rápido:

La ley cero establece que la temperatura es una propiedad transitiva y define el equilibrio térmico, la base conceptual de toda la termodinámica.

🤔 Pregunta reflexiva:

Si mides con el mismo termómetro el agua de dos vasos y ambos marcan 25 °C, ¿puedes asegurar que, al juntarlos, no habrá flujo de calor entre ellos? ¿Por qué?

3.2 Primera Ley de la termodinámica

La primera ley es, en esencia, el principio de conservación de la energía aplicado a sistemas térmicos: la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma.

Enunciado: el cambio en la energía interna de un sistema es igual al calor que recibe menos el trabajo que realiza.

$$\Delta U = Q – W$$

Donde ΔU es el cambio de energía interna, Q es el calor neto que entra al sistema (positivo si el sistema recibe calor) y W es el trabajo neto realizado por el sistema (positivo si el sistema se expande y empuja al entorno).

Cilindro con pistón mostrando una flecha de entrada de calor Q y una flecha de salida de trabajo W, con la energía interna U representada en el interior del gas — Figura 2. Balance de energía de la primera ley: el calor que entra se reparte entre el cambio de energía interna y el trabajo realizado.

Casos particulares importantes

Proceso isocórico (volumen constante): no hay trabajo (W = 0), así que ΔU = Q.

Proceso isobárico (presión constante): el trabajo se calcula como W = PΔV.

Proceso isotérmico (temperatura constante, gas ideal): la energía interna no cambia (ΔU = 0), entonces Q = W.

Proceso adiabático (sin intercambio de calor): no hay calor (Q = 0), entonces ΔU = −W.

Aplicaciones reales

Motores de combustión interna: el gas caliente se expande y realiza trabajo mecánico sobre el pistón.

Refrigeradores y aires acondicionados: se invierte trabajo para extraer calor de un espacio frío y expulsarlo al ambiente cálido.

Aislamiento térmico de edificios: minimiza el flujo de calor no deseado entre el interior y el exterior.

Ollas de presión: el volumen casi constante permite que el calor añadido se traduzca casi todo en aumento de energía interna y presión.

Investigaciones y contexto actual

Los estudios de eficiencia energética en motores modernos, como los de ciclo Atkinson usados en vehículos híbridos, aplican directamente la primera ley para maximizar la fracción de energía del combustible que se convierte en trabajo útil, reduciendo las pérdidas de calor hacia el ambiente.

Errores comunes

Olvidar el signo del trabajo: si el sistema se comprime, es decir, si el entorno hace trabajo sobre él, W es negativo.

Confundir calor añadido con aumento garantizado de temperatura: parte del calor puede usarse en trabajo, no solo en subir la temperatura.

Creer que ΔU = 0 significa que no hubo transferencia de energía; solo significa que las entradas y las salidas de energía se compensaron.

✅ Resumen rápido:

La primera ley cuantifica cómo se reparte la energía que entra o sale de un sistema entre el cambio de energía interna y el trabajo realizado.

🤔 Pregunta reflexiva:

Si a un gas se le entregan 500 J de calor y este realiza 200 J de trabajo al expandirse, ¿cuánto cambió su energía interna?

🧠 Mini quiz:

Un gas recibe 300 J de calor y no cambia su volumen. ¿Cuál es el trabajo realizado y el cambio de energía interna?

a) W = 300 J, ΔU = 0

b) W = 0, ΔU = 300 J

c) W = 300 J, ΔU = 300 J

d) No hay suficiente información

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: b). En un proceso isocórico, W = 0, por lo que toda la energía entregada se convierte en energía interna: ΔU = Q = 300 J.

3.3 Segunda Ley de la termodinámica

La segunda ley responde a una pregunta que la primera ley no puede contestar: ¿por qué los procesos ocurren en una dirección y no en la contraria, aunque ambas direcciones conservarían la energía?

Enunciado (Clausius): el calor no puede fluir espontáneamente de un cuerpo frío a uno caliente sin que se realice trabajo externo.

Enunciado (entropía): en todo proceso que ocurre en un sistema aislado, la entropía total nunca disminuye.

$$\Delta S \geq 0$$

Para un proceso reversible a temperatura constante, el cambio de entropía se calcula como:

$$\Delta S = \frac{Q}{T}$$

Donde Q es el calor transferido de forma reversible y T es la temperatura absoluta en kelvin.

Máquinas térmicas y eficiencia

Una máquina térmica toma calor de una fuente caliente (QH), convierte parte en trabajo (W) y cede el resto a una fuente fría (QC). Su eficiencia se define como:

$$\eta = \frac{W}{Q_H} = 1 – \frac{Q_C}{Q_H}$$

El físico Sadi Carnot demostró que ninguna máquina real puede superar la eficiencia de una máquina ideal (máquina de Carnot) que opera entre una temperatura caliente TH y una temperatura fría TC, ambas en kelvin:

$$\eta_{Carnot} = 1 – \frac{T_C}{T_H}$$

Esquema de una máquina térmica con flechas que representan el flujo de calor QH desde el foco caliente, el trabajo W producido y el calor QC cedido al foco frío — Figura 3. Esquema general de una máquina térmica y su relación con la segunda ley de la termodinámica.

Aplicaciones reales

Centrales termoeléctricas: su eficiencia real siempre es menor que la de Carnot debido a la fricción, las pérdidas de calor y las irreversibilidades.

Refrigeradores y bombas de calor: se evalúan con el coeficiente de desempeño (COP), relacionado con la segunda ley.

Diseño de motores más eficientes: los ingenieros comparan el rendimiento real contra el límite teórico de Carnot para saber cuánto margen de mejora existe.

Errores comunes

Pensar que una máquina térmica puede alcanzar el 100% de eficiencia si se construye con materiales perfectos: la segunda ley lo prohíbe mientras exista una diferencia de temperatura finita.

Confundir la eficiencia de Carnot con la eficiencia real de una máquina: Carnot es solo un límite superior teórico.

Creer que la entropía del universo puede disminuir si se «organiza» un sistema local, como un refrigerador: la entropía total, incluido el entorno, siempre aumenta o se mantiene igual.

✅ Resumen rápido:

La segunda ley establece una dirección natural para los procesos espontáneos y limita la eficiencia máxima de cualquier máquina térmica mediante la entropía.

🤔 Pregunta reflexiva:

¿Por qué un refrigerador necesita electricidad (trabajo externo) para mantener su interior frío, si el calor «solo» tiene que salir hacia un ambiente más caliente?

🧠 Mini quiz:

Una máquina térmica opera entre 600 K y 300 K. ¿Cuál es su eficiencia máxima posible (Carnot)?

a) 25%

b) 50%

c) 75%

d) 100%

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: b). η = 1 − TC/TH = 1 − 300/600 = 0.5 = 50%.

3.4 Tercera Ley de la termodinámica

Enunciado: a medida que la temperatura de un sistema se aproxima al cero absoluto (0 K), la entropía del sistema se aproxima a un valor mínimo constante, que es cero para un cristal perfecto.

$$\lim_{T \to 0} S = 0$$

Una consecuencia práctica de esta ley es que resulta imposible alcanzar el cero absoluto en un número finito de pasos: cada vez cuesta más energía y esfuerzo enfriar un sistema un poco más.

Gráfica de entropía en el eje vertical contra temperatura en el eje horizontal, mostrando cómo la curva se aproxima a cero cerca del origen — Figura 4. La entropía de un cristal perfecto tiende a cero conforme la temperatura se acerca al cero absoluto.

Aplicaciones reales

Física de bajas temperaturas: los laboratorios que estudian superconductividad se acercan a milikelvin del cero absoluto, pero nunca lo alcanzan.

Criogenia industrial: almacenamiento de gases licuados, como nitrógeno y helio, a temperaturas extremadamente bajas.

Computación cuántica: muchos procesadores cuánticos operan cerca del cero absoluto para minimizar el ruido térmico.

Errores comunes

Pensar que el cero absoluto es un límite práctico fácil de alcanzar con suficiente refrigeración.

Creer que la entropía siempre es cero a bajas temperaturas: en realidad solo tiende a un mínimo constante, que es cero para cristales perfectos.

✅ Resumen rápido:

La tercera ley fija un límite teórico inalcanzable, el cero absoluto, y explica por qué la entropía tiene un piso natural.

🤔 Pregunta reflexiva:

Si nunca se puede llegar exactamente a 0 K, ¿qué significa entonces que los científicos digan que «alcanzaron» temperaturas de una billonésima de kelvin?

🧠 Mini quiz:

Según la tercera ley, ¿qué ocurre con la entropía de un cristal perfecto cuando su temperatura se acerca a 0 K?

a) Aumenta indefinidamente.

b) Se vuelve negativa.

c) Se aproxima a cero.

d) Permanece constante e igual a la de temperatura ambiente.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: c). La tercera ley establece que la entropía de un cristal perfecto tiende a cero cuando T tiende a 0 K.

4. Simulador interactivo

Para comprender mucho más el tema te recomiendo el simulador «Propiedades de los Gases» de PhET Interactive Simulations (Universidad de Colorado).

Este simulador permite bombear moléculas de gas dentro de una caja y observar cómo cambian la presión y la temperatura cuando modificas el volumen, añades o quitas calor, o cambias la gravedad, lo que lo hace ideal para explorar de forma visual la primera y la segunda ley.

Actividad: predecir antes de ver

Antes de tocar nada, escribe tu predicción: si reduces el volumen de la caja a la mitad manteniendo el número de moléculas y la temperatura constante, ¿qué le pasará a la presión?

Abre el simulador y reduce el volumen lentamente. Observa el valor de la presión en el panel de medición.

Compara tu predicción con el resultado observado y explica, usando la primera ley, de dónde proviene la energía que hace que las partículas choquen con más frecuencia.

Repite el experimento añadiendo calor sin cambiar el volumen, es decir, en un proceso isocórico, y verifica que toda la energía entregada aumenta la energía interna del gas.

5. Problemas resueltos paso a paso

1: Calibrando un termómetro (Ley Cero)

Un técnico sumerge un termómetro en agua con hielo (0 °C) y espera hasta que la lectura deja de cambiar. Luego usa ese mismo termómetro para medir dos muestras de agua, A y B, y ambas marcan 20 °C. ¿Qué puede concluir sobre A y B si se ponen en contacto?

Paso 1: el termómetro alcanza el equilibrio térmico con cada muestra antes de dar una lectura estable.

Paso 2: como A y B están en equilibrio térmico con el mismo termómetro, a 20 °C, por la ley cero también están en equilibrio térmico entre sí.

Respuesta: si se ponen en contacto, no habrá flujo neto de calor entre A y B, porque ya están en equilibrio térmico entre sí.

2: Motor de combustión interna

En el cilindro de un motor, el gas de combustión recibe 1800 J de calor y realiza 1200 J de trabajo al empujar el pistón. Calcula el cambio de energía interna del gas.

Paso 1: identificar los datos: Q = 1800 J entra al sistema; W = 1200 J es realizado por el sistema.

$$\Delta U = Q – W = 1800\ \text{J} – 1200\ \text{J}$$

Respuesta:

$$\Delta U = 600\ \text{J}$$

La energía interna del gas aumentó 600 J.

3: Refrigerador doméstico

Un refrigerador extrae 250 J de calor del compartimento frío y expulsa 320 J al ambiente. ¿Cuánto trabajo eléctrico se invirtió, según la primera ley?

Paso 1: para el gas refrigerante como sistema, este recibe 250 J del interior y se le realiza trabajo W desde el compresor; luego cede 320 J al ambiente.

Paso 2: por conservación de la energía, el trabajo aportado más el calor absorbido debe igualar al calor cedido.

$$W = Q_{cedido} – Q_{absorbido} = 320\ \text{J} – 250\ \text{J}$$

Respuesta:

$$W = 70\ \text{J}$$

Se invirtieron 70 J de trabajo eléctrico en el ciclo.

4: Compresión isotérmica en una jeringa

Un gas ideal dentro de una jeringa se comprime muy lentamente a temperatura constante, y el entorno realiza 45 J de trabajo sobre el gas. ¿Cuánto calor se libera?

Paso 1: en un proceso isotérmico de gas ideal, ΔU = 0.

Paso 2: el trabajo realizado por el gas es W = −45 J, porque el entorno comprime al gas.

$$Q = \Delta U + W = 0 + (-45\ \text{J})$$

Respuesta:

$$Q = -45\ \text{J}$$

El gas libera 45 J de calor hacia el entorno.

5: Expansión libre de un gas (adiabática)

Un gas se expande libremente dentro de un recipiente aislado térmicamente hacia una cámara vacía, sin realizar trabajo útil sobre nada. Calcula el cambio de energía interna.

Paso 1: el recipiente está aislado, por lo que Q = 0.

Paso 2: al expandirse hacia el vacío no hay resistencia externa, por lo que W = 0.

$$\Delta U = Q – W = 0 – 0$$

Respuesta:

$$\Delta U = 0$$

La energía interna del gas no cambia en una expansión libre.

6: Eficiencia teórica de una central térmica

Una central termoeléctrica opera entre una caldera a 500 K y un condensador a 320 K. Calcula la eficiencia máxima teórica (Carnot).

$$\eta_{Carnot} = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{320}{500}$$

Respuesta:

$$\eta_{Carnot} = 0.36 = 36\%$$

Ninguna máquina real que opere entre esas temperaturas puede superar ese 36%.

7: Entropía al fundir hielo

Se funden 1000 J de hielo a 0 °C, es decir, 273 K, de forma reversible. Calcula el cambio de entropía del hielo.

Paso 1: la temperatura ya está expresada en kelvin: T = 273 K.

$$\Delta S = \frac{Q}{T} = \frac{1000\ \text{J}}{273\ \text{K}}$$

Respuesta:

$$\Delta S \approx 3.66\ \text{J/K}$$

La entropía del hielo, ahora convertido en agua, aumentó.

8: Trabajo neto de un motor a vapor en un ciclo

En un ciclo completo, una máquina de vapor recibe 5000 J de la caldera y cede 3200 J al condensador. Calcula el trabajo neto realizado y la eficiencia del ciclo.

Paso 1: en un ciclo completo, ΔU = 0, por lo que todo el calor neto se convierte en trabajo.

$$W = Q_H – Q_C = 5000\ \text{J} – 3200\ \text{J}$$

$$\eta = \frac{W}{Q_H} = \frac{1800}{5000}$$

Respuesta:

$$W = 1800\ \text{J} \qquad \eta = 0.36 = 36\%$$

9: Aislante térmico en una vivienda

Una pared sin aislar transfiere 400 W de calor al exterior en un día frío; con aislante, la transferencia baja a 150 W. Calcula qué porcentaje de la pérdida de calor se evitó.

Paso 1: calcular la reducción absoluta de calor transferido: 400 W − 150 W = 250 W.

$$\%\ \text{reducción} = \frac{250}{400}\times 100$$

Respuesta: se evita el 62.5% de la pérdida de calor, lo que reduce directamente el consumo energético de calefacción, en línea con la primera ley: menos calor perdido significa menos energía que reponer.

10: Comparando una turbina real con el límite de Carnot

Una turbina de gas opera entre 1200 K y 400 K, con una eficiencia real medida del 45%. Calcula la eficiencia de Carnot y compárala con la real.

$$\eta_{Carnot} = 1 – \frac{400}{1200}$$

Paso 2: comparar: 66.7% de Carnot frente al 45% real.

Respuesta:

$$\eta_{Carnot} \approx 0.667 = 66.7\%$$

La turbina real opera muy por debajo del límite teórico, lo que indica que existe margen de mejora tecnológica, aunque nunca podrá alcanzar el 100%.

11: Cálculo directo de ΔU

Un sistema recibe 400 J de calor y realiza 150 J de trabajo. Calcula el cambio de energía interna.

$$\Delta U = Q – W = 400 – 150$$

Respuesta:

$$\Delta U = 250\ \text{J}$$

12: Proceso isocórico

Un gas encerrado en un recipiente rígido recibe 620 J de calor. Calcula el trabajo realizado y el cambio de energía interna.

Paso 1: al ser un recipiente rígido, el volumen no cambia, por lo tanto W = 0.

$$\Delta U = Q – W = 620 – 0$$

Respuesta: W = 0 y

$$\Delta U = 620\ \text{J}$$

13: Proceso isobárico

Un gas se expande a presión constante de 200 000 Pa, aumentando su volumen en 0.003 m³. Calcula el trabajo realizado por el gas.

$$W = P\Delta V = 200000\ \text{Pa} \times 0.003\ \text{m}^3$$

Respuesta:

$$W = 600\ \text{J}$$

14: Proceso isotérmico de un gas ideal

Un mol de gas ideal se expande isotérmicamente a 300 K desde un volumen de 0.010 m³ hasta 0.020 m³. Usa la constante universal de los gases, R = 8.31 J/(mol·K), para calcular el trabajo realizado.

$$W = nRT\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$

$$W = (1)(8.31)(300)\ln\left(\frac{0.020}{0.010}\right)$$

Paso 3: calcular: 8.31 × 300 = 2493; ln(2) ≈ 0.693.

Respuesta:

$$W \approx 2493 \times 0.693 \approx 1727\ \text{J}$$

15: Ciclo termodinámico cerrado

En un ciclo completo, un gas recibe 900 J de calor en una etapa y cede 550 J en otra, sin recibir ni ceder calor en las demás etapas. Calcula el trabajo neto del ciclo.

Paso 1: en un ciclo completo, el sistema vuelve a su estado inicial, por lo tanto ΔU = 0 en el ciclo completo.

$$Q_{neto} = Q_{entra} – Q_{sale} = 900 – 550$$

Paso 3: como ΔU = 0, todo el calor neto se convierte en trabajo, es decir, el trabajo es igual al calor neto.

Respuesta:

$$W = 350\ \text{J}$$

de trabajo neto realizado por el ciclo.

16: Eficiencia real de una máquina térmica

Una máquina térmica recibe 8000 J de una fuente caliente y cede 5600 J a una fuente fría. Calcula el trabajo realizado y la eficiencia de la máquina.

$$W = Q_H – Q_C = 8000 – 5600$$

$$\eta = \frac{W}{Q_H} = \frac{2400}{8000}$$

Respuesta:

$$W = 2400\ \text{J} \qquad \eta = 0.30 = 30\%$$

17: Coeficiente de desempeño (COP) de un refrigerador

Un refrigerador extrae 300 J del interior usando 100 J de trabajo eléctrico. Calcula su coeficiente de desempeño (COP).

$$COP = \frac{Q_C}{W} = \frac{300}{100}$$

Respuesta:

$$COP = 3$$

Por cada joule de trabajo eléctrico, el refrigerador extrae 3 J de calor del interior.

18: Comparación con el límite de Carnot

Una máquina opera entre 700 K y 350 K con una eficiencia real del 40%. Calcula la eficiencia de Carnot y determina si la máquina real viola la segunda ley.

$$\eta_{Carnot} = 1 – \frac{350}{700} = 1 – 0.5$$

Paso 2: comparar la eficiencia real, 40%, frente a la eficiencia de Carnot.

Respuesta:

$$\eta_{Carnot} = 0.50 = 50\%$$

Como 40% es menor que 50%, la máquina real es físicamente posible y no viola la segunda ley.

19: Cambio de entropía en un proceso reversible

Un sistema recibe 750 J de calor de forma reversible a una temperatura constante de 250 K. Calcula el cambio de entropía.

$$\Delta S = \frac{Q}{T} = \frac{750}{250}$$

Respuesta:

$$\Delta S = 3\ \text{J/K}$$

20: Problema integrador — central termoeléctrica

Una central termoeléctrica opera entre 650 K y 300 K, recibe 12 000 J de la caldera y produce 4500 J de trabajo útil. Calcula: a) la eficiencia real, b) la eficiencia de Carnot, c) el calor cedido al ambiente.

$$\eta_{real} = \frac{W}{Q_H} = \frac{4500}{12000}$$

$$\eta_{Carnot} = 1 – \frac{300}{650}$$

$$Q_C = Q_H – W = 12000 – 4500$$

Respuesta:

$$\eta_{real} = 0.375 = 37.5\% \qquad \eta_{Carnot} \approx 0.538 = 53.8\% \qquad Q_C = 7500\ \text{J}$$

La central opera por debajo del límite teórico, como exige la segunda ley.

6. Conclusión

Estas cuatro leyes forman un marco coherente:

Define qué es la temperatura y el equilibrio.

Establece que la energía se conserva.

Determina hacia dónde puede fluir esa energía de forma natural.

Fija un límite extremo para el enfriamiento de la materia.

Línea de tiempo de las cuatro leyes de la termodinámica

7. Actividades prácticas

Parte I

Resuelve cada ejercicio por tu cuenta. A continuación solo se muestra la respuesta final para que verifiques tu procedimiento.

1. Un sistema recibe 250 J de calor y no realiza trabajo. Calcula ΔU.

$$\Delta U = 250\ \text{J}$$

2. Un gas realiza 180 J de trabajo sin recibir ni ceder calor, en un proceso adiabático. Calcula ΔU.

$$\Delta U = -180\ \text{J}$$

3. Un gas se expande a 150 000 Pa constantes, aumentando su volumen en 0.002 m³. Calcula W.

$$W = 300\ \text{J}$$

4. Una máquina térmica recibe 6000 J y cede 4200 J. Calcula su eficiencia.

$$\eta = 0.30 = 30\%$$

5. Calcula la eficiencia de Carnot para una máquina que opera entre 800 K y 400 K.

$$\eta_{Carnot} = 0.50 = 50\%$$

6. Un refrigerador usa 120 J de trabajo para extraer 480 J del interior. Calcula su COP.

$$COP = 4$$

7. Calcula el cambio de entropía cuando un sistema recibe 500 J de forma reversible a 200 K.

$$\Delta S = 2.5\ \text{J/K}$$

8. Un sistema recibe 700 J de calor y realiza 700 J de trabajo. Calcula ΔU.

$$\Delta U = 0$$

9. Una máquina recibe 10 000 J y realiza 3800 J de trabajo. Calcula el calor cedido.

$$Q_C = 6200\ \text{J}$$

10. Un gas ideal se comprime isotérmicamente y el entorno realiza 90 J de trabajo sobre él. Calcula el calor intercambiado.

$$Q = -90\ \text{J}$$

Parte II

Actividades individuales

Elabora una tabla comparativa de las cuatro leyes de la termodinámica: enunciado, fórmula principal y un ejemplo cotidiano para cada una.
Investiga y describe un electrodoméstico de tu casa explicando su funcionamiento usando la primera ley.
Resuelve tres problemas adicionales de cálculo de eficiencia de máquinas térmicas usando distintas temperaturas.

Actividades colaborativas (trabajo en equipo)

En grupos de tres, diseñen un experimento sencillo, por ejemplo con agua caliente y fría, para demostrar la ley cero y preséntenlo con un video corto.
Debatan en equipo si podría existir alguna vez una máquina con eficiencia del 100%; cada integrante defiende una postura usando argumentos de la segunda ley.
Construyan juntos un mapa conceptual grande, en cartelera o de forma digital, que conecte las cuatro leyes con ejemplos tecnológicos actuales.

Actividad de aplicación real (proyecto corto)

Diseña una propuesta de mejora energética para tu hogar o colegio: identifica una fuente de pérdida de calor, como una ventana, una pared o un electrodoméstico ineficiente; calcula aproximadamente cuánta energía se pierde, y propone, usando la primera y la segunda ley, una solución que reduzca esa pérdida. Presenta tus resultados en un informe de una página con al menos un cálculo numérico.

Preguntas Frecuentes

1. ¿La primera ley de la termodinámica significa que la energía nunca se pierde?

Significa que la energía total se conserva, pero no siempre se transforma en la forma que nos resulta útil. Parte de ella puede dispersarse como calor, aunque en términos absolutos sigue existiendo. Encuesta rápida: ¿tú creías que la energía perdida desaparecía por completo? Coméntalo.

2. ¿Es lo mismo calor que temperatura?

No. El calor es energía en tránsito entre sistemas por diferencia de temperatura; la temperatura es una medida del estado térmico promedio de las partículas. Es uno de los errores conceptuales más comunes entre estudiantes.

3. ¿Se puede construir una máquina de movimiento perpetuo?

No. Las máquinas de movimiento perpetuo de primera especie violan la primera ley, porque crearían energía de la nada, y las de segunda especie violan la segunda ley, porque convertirían todo el calor en trabajo sin pérdidas.

4. ¿Por qué un refrigerador no viola la segunda ley si enfría algo?

Porque requiere trabajo externo, como electricidad, para forzar el flujo de calor del frío al caliente; sin ese trabajo, el proceso no ocurriría espontáneamente.

5. ¿La entropía de mi habitación puede disminuir si la ordeno?

Localmente sí puede disminuir, pero al considerar la energía que tu cuerpo gasta, y disipa como calor, al ordenarla, la entropía total del universo aumenta.

6. ¿Qué significa realmente el cero absoluto?

Es la temperatura teórica en la que las partículas tienen la mínima energía térmica posible. Es un límite inalcanzable, no una temperatura que se pueda medir exactamente en un laboratorio.

7. ¿Todos los procesos irreversibles «desperdician» energía?

No la desperdician en el sentido de destruirla, sino que la dispersan de forma que ya no puede aprovecharse tan eficientemente para producir trabajo.

8. ¿Por qué la eficiencia de Carnot nunca es del 100%, aunque no haya fricción?

Porque exigiría que la fuente fría estuviera a 0 K, algo prohibido por la tercera ley. Mientras exista una diferencia finita de temperatura, la eficiencia máxima será siempre menor al 100%.

9. ¿La ley cero es menos importante por numerarse «cero»?

Todo lo contrario: es la base conceptual que permite definir la temperatura misma, por lo que es indispensable para las demás leyes, aunque se formalizó después.

10. ¿Puedo aplicar estas leyes fuera de la física, por ejemplo en biología o economía?

Sí, de forma análoga: los seres vivos son sistemas termodinámicos abiertos que intercambian energía y materia, y algunos modelos económicos usan la idea de entropía para describir la dispersión de recursos.

Cambios de Fase y Calor Latente: 20 problemas resueltos

30 septiembre, 20269 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

¿Por qué el agua hirviendo nunca supera los 100 °C, por más fuego que le pongas? Pon una olla con agua a hervir y súbele el fuego al máximo. La temperatura del agua líquida no pasará de 100 °C (a nivel del mar), aunque sigas entregándole calor durante minutos. Ese calor no desaparece: se está usando para algo que no puedes ver a simple vista, pero que puedes calcular con precisión. Ese “algo” es el calor latente, un concepto fundamental para comprender los cambios de fase: calor latente y entender cómo la materia pasa de un estado a otro.

Este fenómeno no es exclusivo de la cocina. Explica por qué sudar te refresca, por qué el hielo flota antes de derretirse en tu bebida, por qué una olla a presión cocina más rápido y por qué el hielo seco produce un “humo” blanco sin dejar charcos de agua.

2. Terminología clave

Antes de avanzar, familiarízate con los términos que usaremos constantemente. Cada uno incluye un ícono, una definición breve y un ejemplo cotidiano.

Términos clave:

I	Término	Definición	Ejemplo
🌡️	Temperatura	Medida del grado de agitación de las partículas de un cuerpo.	El agua hierve a 100 °C a nivel del mar.
🔥	Calor	Energía que se transfiere entre dos cuerpos por diferencia de temperatura.	El calor pasa de la estufa a la olla.
⚖️	Calor sensible	Calor que cambia la temperatura de una sustancia sin cambiar su fase.	Calentar agua líquida de 20 °C a 80 °C.
🧊💧	Calor latente	Calor que cambia la fase de una sustancia sin cambiar su temperatura.	Fundir hielo que está a 0 °C.
🔄	Cambio de fase	Transformación entre estados de agregación: sólido, líquido y gas.	El hielo derritiéndose al sol.
💧	Fusión	Paso de sólido a líquido.	Un helado derritiéndose.
🧊	Solidificación	Paso de líquido a sólido.	Agua congelándose en el congelador.
💨	Vaporización	Paso de líquido a gas (evaporación o ebullición).	Agua hirviendo en una olla.
🌫️	Condensación	Paso de gas a líquido.	El vaho que se forma en el espejo del baño.
❄️	Sublimación	Paso directo de sólido a gas.	El hielo seco “humeando”.
🌨️	Deposición	Paso directo de gas a sólido.	La escarcha que aparece sobre el pasto.
📐	Calor específico (c)	Energía para elevar 1 °C la temperatura de 1 kg de sustancia.	El agua tiene c = 4186 J/(kg·K).
📊	Calor latente específico (L)	Energía para cambiar de fase 1 kg de sustancia.	El agua tiene L_f = 334 000 J/kg.

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3. Cambios de fase calor latente

3.1 ¿Qué es un cambio de fase? Los estados de agregación de la materia

La materia que te rodea se organiza en tres estados de agregación comunes: sólido, líquido y gas (existe un cuarto estado, el plasma, pero no lo trabajaremos aquí). Lo que diferencia a un estado de otro es, principalmente, cuánta libertad de movimiento tienen sus partículas y cuánta energía cinética poseen en promedio.

En un sólido, las partículas vibran alrededor de posiciones fijas.

En un líquido, las partículas se mueven entre sí pero permanecen unidas por fuerzas de cohesión.

En un gas, las partículas se mueven libremente y ocupan todo el espacio disponible.

Diagrama circular con tres nodos (sólido, líquido, gas) conectados por seis flechas curvas etiquetadas fusión, solidificación, vaporización, condensación, sublimación y deposición, coloreadas en azul para procesos que absorben calor y en rojo para los que liberan calor — Figura 1. Mapa conceptual de los seis cambios de fase de la materia.

Un cambio de fase (o cambio de estado) ocurre cuando una sustancia pasa de uno de estos estados a otro, generalmente por ganancia o pérdida de energía en forma de calor. Estos cambios son procesos físicos: la sustancia conserva su identidad química (el agua sigue siendo H2O tanto en hielo como en vapor).

🤔Pregunta para reflexionar

Si el agua y el hielo son la misma sustancia (H2O), ¿por qué el hielo flota en el agua líquida en lugar de hundirse?

🧠 Mini quiz:

¿Qué distingue principalmente a los tres estados de agregación de la materia?

a) El color de las partículas.

b) La libertad de movimiento y la energía cinética de sus partículas

c) El tipo de átomos que las forman.

d) Su masa total.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: b). Sólido, líquido y gas se diferencian por cuánta libertad de movimiento y energía cinética promedio tienen sus partículas, no por su composición química.

3.2 Calor sensible vs. calor latente: la clave para entender por qué la temperatura “se detiene”

Cuando entregas calor a una sustancia, puede ocurrir una de dos cosas: que suba su temperatura, o que cambie de fase. Nunca ambas cosas al mismo tiempo. Esta es la idea más importante de todo el tema.

Calor sensible

Es el calor que produce un cambio de temperatura sin cambiar la fase de la sustancia. Se calcula con:

$$Q = m \, c \, \Delta T$$

donde Q es el calor en joules, m es la masa en kilogramos, c es el calor específico de la sustancia (una propiedad tabulada) y ΔT es la variación de temperatura.

Calor latente

Es el calor que produce un cambio de fase sin cambiar la temperatura. Mientras una sustancia está cambiando de fase, toda la energía entregada se invierte en reorganizar las fuerzas entre partículas (romper o formar enlaces intermoleculares), no en acelerarlas. Por eso el termómetro “se congela” en un valor mientras dura el cambio.

$$Q = m \, L$$

donde L es el calor latente específico de la sustancia para ese cambio de fase en particular (fusión, vaporización o sublimación), medido en J/kg.

⚠️ Error común

Pensar que “más calor siempre significa más temperatura”. Durante un cambio de fase esto es falso: puedes seguir aportando calor y la temperatura permanecerá constante hasta que todo el material haya cambiado de fase.

🤔Pregunta para reflexionar

Si dejas de calentar agua justo cuando empieza a hervir, ¿qué le pasaría a las burbujas de vapor que ya se formaron?

🧠 Mini quiz:

Mientras el hielo se está fundiendo a 0 °C, ¿qué ocurre con su temperatura si se sigue aplicando calor?

a) Sube gradualmente.

b) Baja.

c) Permanece constante en 0 °C.

d) Sube de golpe a 100 °C.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: c). Durante un cambio de fase, toda la energía se usa para reorganizar las partículas, no para aumentar su energía cinética, por lo que la temperatura no cambia.

3.3 Fusión y solidificación: cuando lo sólido y lo líquido intercambian lugar

La fusión es el paso de sólido a líquido; ocurre en el punto de fusión, una temperatura característica de cada sustancia (0 °C para el agua a presión atmosférica normal). La solidificación es el proceso inverso: el líquido pierde calor hasta reorganizarse en una red ordenada.

$$Q = m \, L_{f}$$

Aquí L_f es el calor latente de fusión. Durante la fusión, la sustancia absorbe calor del entorno (proceso endotérmico); durante la solidificación, libera exactamente esa misma cantidad de calor (proceso exotérmico).

Dato clave

El calor latente de fusión del agua es L_f = 334 000 J/kg (334 kJ/kg). Esto significa que fundir 1 kg de hielo requiere la misma energía que se necesitaría para calentar cerca de 4 litros de agua líquida en 20 °C.

✅ Resumen rápido:

1. La fusión absorbe calor; la solidificación libera la misma cantidad.

2. El punto de fusión es característico de cada sustancia.

3. Q = mLf permite calcular la energía involucrada.

🤔 Pregunta reflexiva:

¿Por qué añadir sal al hielo en una calle congelada hace que se derrita a una temperatura menor a 0 °C?

3.4 Vaporización y condensación: evaporación, ebullición y el papel de la presión

La vaporización es el paso de líquido a gas. Ocurre de dos formas: evaporación (superficial, a cualquier temperatura, más lenta) y ebullición (en todo el volumen del líquido, a una temperatura específica llamada punto de ebullición). La condensación es el proceso inverso.

$$Q = m \, L_{v}$$

L_v es el calor latente de vaporización. Para el agua, L_v = 2 260 000 J/kg (2260 kJ/kg): casi siete veces más que su calor latente de fusión, porque separar completamente las moléculas de un líquido para formar un gas requiere vencer fuerzas de cohesión mucho más fuertes que las que se rompen al fundir un sólido.

El papel de la presión

El punto de ebullición no es fijo: depende de la presión externa. A menor presión (como en la alta montaña), el agua hierve por debajo de 100 °C. A mayor presión (como en una olla a presión, que alcanza cerca de 121 °C), el agua hierve a una temperatura más alta, lo que acelera la cocción.

⚠️ Error común

Creer que “hervir” siempre implica altas temperaturas. En la cima del Everest, el agua hierve alrededor de 70 °C debido a la baja presión atmosférica, ¡y a esa temperatura ya no se puede cocinar bien un huevo!

3.5 Sublimación y deposición: cambios de fase “directos”

Algunas sustancias pueden pasar directamente de sólido a gas (sublimación) o de gas a sólido (deposición), sin pasar por el estado líquido. Esto ocurre cuando la presión es demasiado baja para que exista una fase líquida estable en esas condiciones de temperatura.

$$Q = m \, L_{s}$$

El ejemplo más conocido es el hielo seco (dióxido de carbono sólido), que sublima directamente a gas a temperatura ambiente sin dejar residuo líquido, produciendo el clásico efecto de “humo” en presentaciones y espectáculos. La naftalina y la nieve en climas muy fríos y secos también subliman.

✅ Resumen rápido:

1. La sublimación y la deposición evitan el estado líquido.

2. Ocurren cuando la presión es demasiado baja para sostener un líquido estable.

3. El hielo seco es el ejemplo cotidiano más común de sublimación.

🤔 Pregunta reflexiva:

La escarcha que se forma en el césped en una mañana fría, ¿es un caso de solidificación o de deposición? Justifica tu respuesta.

3.6 La curva de calentamiento: leyendo el comportamiento térmico completo de una sustancia

Cuando calientas una sustancia de forma continua, desde un sólido muy frío hasta un gas, su temperatura no sube de forma uniforme. La curva de calentamiento representa la temperatura en función del calor suministrado, y muestra claramente los tramos de calor sensible (pendiente inclinada) y los tramos de calor latente (meseta horizontal).

Gráfico de temperatura en grados Celsius versus calor suministrado en kilojulios para 1 kilogramo de agua, mostrando tramos inclinados de calor sensible y mesetas horizontales de calor latente en la fusión a 0 °C y la vaporización a 100 °C — Figura 2. Curva de calentamiento del agua: del hielo al vapor.

Para calcular el calor total de un proceso que atraviesa varios tramos, simplemente sumas el calor de cada tramo por separado:

$$Q_{total} = Q_{sensible\,1} + Q_{latente\,1} + Q_{sensible\,2} + \dots$$

✅ Resumen rápido:

1. Las rectas inclinadas de la curva corresponden a calor sensible (Q = mcΔT).

2. Las mesetas horizontales corresponden a calor latente (Q = mL).

3. El calor total es la suma de todos los tramos recorridos.

🤔 Pregunta reflexiva:

Observando la curva de calentamiento del agua, ¿qué tramo requiere más energía: fundir el hielo o vaporizar el agua? ¿A qué se debe esa diferencia?

🧠 Mini quiz:

En una curva de calentamiento, ¿qué representa un tramo horizontal (meseta)?

a) Un cambio de fase, con temperatura constante.

b) Un enfriamiento brusco.

c) Un aumento de temperatura sin cambio de fase.

d) Un error de medición.

3.7 Factores que afectan el calor latente y los puntos de cambio de fase

Tipo de sustancia: cada material tiene valores propios de L y de punto de fusión/ebullición, según la fuerza de sus enlaces intermoleculares.

Presión: modifica el punto de ebullición (y en menor medida el de fusión); a mayor presión, mayor temperatura de ebullición.

Presencia de impurezas o solutos: disolver sal o anticongelante en agua reduce su punto de congelación (descenso crioscópico) y eleva su punto de ebullición.

Altitud: a mayor altitud, menor presión atmosférica y, por tanto, menor punto de ebullición.

🔬 Investigación reciente

🤔Pregunta para reflexionar

¿Por qué se le echa sal a las carreteras en invierno en países fríos?

🧠 Mini quiz:

¿Qué efecto tiene disolver sal en agua sobre su punto de congelación?

a) Lo aumenta.

b) Lo disminuye.

c) No tiene ningún efecto.

d) Lo hace igual a 100 °C.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: b). La sal disuelta interfiere con la formación de la red cristalina del hielo, por lo que se necesita una temperatura más baja para que el agua se congele (descenso crioscópico).

3.8 Aplicaciones tecnológicas y naturales del calor latente

Refrigeración y aire acondicionado: usan la evaporación de un refrigerante para absorber calor del ambiente que se quiere enfriar.

Termorregulación del cuerpo humano: la evaporación del sudor extrae calor de la piel, siendo el mecanismo más eficaz de enfriamiento corporal.

Climas costeros: el enorme calor específico y latente del agua del mar suaviza las temperaturas de las regiones cercanas a la costa.

Almacenamiento térmico (PCM): materiales de cambio de fase se usan en edificios y textiles para absorber o liberar calor y mantener temperaturas estables.

Industria metalúrgica: la fusión de metales es la base de la fundición y el moldeado de piezas industriales.

3.9 Errores comunes y conceptos erróneos frecuentes

Confundir calor con temperatura: el calor es energía en tránsito; la temperatura es una medida de agitación molecular.

Pensar que toda la energía entregada durante un cambio de fase se “pierde”: en realidad se invierte en reorganizar la estructura interna de la sustancia.

Creer que el punto de ebullición es siempre 100 °C: solo es así para el agua a presión atmosférica estándar.

Suponer que L_f y L_v son siempre iguales para una misma sustancia: normalmente L_v es mucho mayor que L_f.

Olvidar sumar los tramos de calor sensible al calcular procesos que combinan varios cambios de temperatura y de fase

4. Simulador interactivo

El simulador que se utilizará para este tema es: States of Matter: Basics (PhET Interactive Simulations, Universidad de Colorado Boulder) este simulador permite observar a nivel de partículas cómo un material cambia de fase al calentarlo o enfriarlo, y explorar cómo la presión afecta el punto de ebullición.

Actividad sugerida: “Predice antes de ver”

1. Antes de abrir la simulación, predice: si calientas un sólido lentamente, ¿su temperatura subirá siempre, o habrá algún momento en que se detenga? Escribe tu hipótesis.

2. Abre el simulador, selecciona “Fases” (Phase Changes) y elige un material (por ejemplo, agua o neón).

3. Aumenta el calor gradualmente y observa el termómetro y el diagrama de energía potencial de las partículas.

4. Compara lo que observaste con tu predicción inicial: ¿coincidió? ¿Qué tramo corresponde a calor sensible y cuál a calor latente?

5. Repite el experimento reduciendo la presión del recipiente y anota cómo cambia el punto de ebullición.

A continuación el simulador:

6. 20 Problemas resueltos paso a paso

Los 10 primeros problemas ilustran el concepto de calor latente en contextos variados: vida cotidiana, tecnología moderna e industria. El resto presentan nivel de dificultad incremental y un desarrollo formal: datos, fórmula, sustitución y resultado.

Usa los siguientes valores de referencia a lo largo de toda la guía:

Constante	Valor
L_f del agua (fusión)	334 000 J/kg
L_v del agua (vaporización)	2 260 000 J/kg
c del hielo	2100 J/(kg·K)
c del agua líquida	4186 J/(kg·K)
c del vapor de agua	2010 J/(kg·K)

1. Un cubito de hielo en tu refresco

Un cubito de hielo de 20 g (0,020 kg) a 0 °C se derrite por completo dentro de una bebida.

Aplicamos Q = m·L_f:

$$Q = 0.020 \times 334000 = 6680\ \text{J}$$

Esos 6680 J salen de la bebida, por eso esta se enfría cuando le agregas hielo.

2. Sudoración y regulación térmica

El cuerpo evapora 25 g (0,025 kg) de sudor de la piel durante el ejercicio.

Aplicamos Q = m·L_v:

$$Q = 0.025 \times 2260000 = 56500\ \text{J}$$

Esa energía sale del cuerpo, produciendo la sensación de frescor.

3. La olla a presión

En una olla a presión, la presión interna sube y el punto de ebullición del agua aumenta de 100 °C a cerca de 121 °C.

Interpretación física:

A mayor presión, se requiere más energía cinética molecular para escapar hacia el gas, por lo que el agua hierve a mayor temperatura. Cocinar a 121 °C en vez de 100 °C acelera las reacciones de cocción, reduciendo el tiempo hasta en un 70 %.

4. Congelar agua en el congelador doméstico

El congelador debe extraer el calor de 0,5 kg de agua a 0 °C para convertirla en hielo.

Aplicamos Q = m·L_f:

$$Q = 0.5 \times 334000 = 167000\ \text{J}$$

Ese calor es el que el sistema de refrigeración debe absorber del agua y expulsar al ambiente exterior.

5. El ciclo del aire acondicionado

En el evaporador de un aire acondicionado, 0,08 kg de refrigerante se evapora absorbiendo calor del aire interior (L_v del refrigerante ≈ 200 000 J/kg).

$$Q = 0.08 \times 200000 = 16000\ \text{J}$$

Esos 16 000 J se retiran del aire de la habitación, enfriándola, y luego se liberan al exterior cuando el refrigerante se condensa.

6. Escarcha en el parabrisas

En una noche fría, 2 g (0,002 kg) de vapor de agua del aire se depositan directamente como escarcha sobre el vidrio (L de deposición ≈ 2 834 000 J/kg).

$$Q = 0.002 \times 2834000 = 5668\ \text{J}$$

Ese calor se libera hacia el vidrio y el aire circundante, ya que la deposición es un proceso exotérmico.

7. Hielo seco en efectos especiales

100 g (0,1 kg) de hielo seco (CO2 sólido) sublima a temperatura ambiente (L_s del CO2 ≈ 571 000 J/kg).

$$Q = 0.1 \times 571000 = 57100\ \text{J}$$

Esa energía se absorbe del aire cercano, enfriándolo y condensando la humedad ambiental, lo que produce el efecto visual de “humo”.

8. La plancha de vapor

Dentro de una plancha, 5 g (0,005 kg) de agua se convierten en vapor para alisar la ropa.

$$Q = 0.005 \times 2260000 = 11300\ \text{J}$$

Ese vapor libera su calor latente a la tela al condensarse, ayudando a relajar las fibras arrugadas.

9. Fundición de aluminio en la industria

En una fundidora, se funde un lingote de 50 kg de aluminio (L_f del aluminio ≈ 397 000 J/kg).

$$Q = 50 \times 397000 = 19850000\ \text{J} = 19.85\ \text{MJ}$$

Esta cifra corresponde solo al cambio de fase; en la práctica se suma la energía usada para calentar el metal hasta su punto de fusión.

10. El ciclo de una vela encendida

Cerca de la llama, 4 g (0,004 kg) de cera sólida se funden (L_f de la cera ≈ 200 000 J/kg); al alejarse de la llama, esa misma cera se solidifica.

$$Q = 0.004 \times 200000 = 800\ \text{J}$$

Esos 800 J se absorben de la llama durante la fusión y se liberan al entorno durante la solidificación: un ciclo continuo de calor latente en una vela encendida.

11. Fusión simple

Datos: m = 200 g = 0,2 kg de hielo a 0 °C; L_f = 334 000 J/kg.

Fórmula:

$$Q = m \, L_{f}$$

Sustitución:

$$Q = 0.2 \times 334000 = 66800\ \text{J}$$

✅ Resultado: Q = 66 800 J = 66,8 kJ

12. Calentamiento sensible del agua líquida

Datos: m = 200 g = 0,2 kg de agua líquida; se calienta de 0 °C a 100 °C; c = 4186 J/(kg·K).

Fórmula:

$$Q = m \, c \, \Delta T$$

Sustitución:

$$Q = 0.2 \times 4186 \times 100 = 83720\ \text{J}$$

✅ Resultado: Q = 83 720 J = 83,72 kJ

13. Vaporización simple

Datos: m = 200 g = 0,2 kg de agua a 100 °C; L_v = 2 260 000 J/kg.

Fórmula:

$$Q = m \, L_{v}$$

Sustitución:

$$Q = 0.2 \times 2260000 = 452000\ \text{J}$$

✅ Resultado: Q = 452 000 J = 452 kJ

14. Proceso combinado: hielo frío hasta agua tibia (3 tramos)

Datos: m = 200 g = 0,2 kg; de hielo a −10 °C hasta agua líquida a 20 °C.

Tramo 1 — calentar el hielo de −10 °C a 0 °C:

$$Q_1 = 0.2 \times 2100 \times 10 = 4200\ \text{J}$$

Tramo 2 — fusión a 0 °C:

$$Q_2 = 0.2 \times 334000 = 66800\ \text{J}$$

Tramo 3 — calentar el agua líquida de 0 °C a 20 °C:

$$Q_3 = 0.2 \times 4186 \times 20 = 16744\ \text{J}$$

Calor total:

$$Q_{total} = 4200 + 66800 + 16744 = 87744\ \text{J}$$

✅ Resultado: Q ≈ 87 744 J ≈ 87,74 kJ

15. Proceso combinado completo: de hielo bajo cero a vapor (4 tramos)

Datos: m = 150 g = 0,15 kg; de hielo a −5 °C hasta vapor a 100 °C.

Tramo 1 — hielo de −5 °C a 0 °C:

$$Q_1 = 0.15 \times 2100 \times 5 = 1575\ \text{J}$$

Tramo 2 — fusión a 0 °C:

$$Q_2 = 0.15 \times 334000 = 50100\ \text{J}$$

Tramo 3 — agua líquida de 0 °C a 100 °C:

$$Q_3 = 0.15 \times 4186 \times 100 = 62790\ \text{J}$$

Tramo 4 — vaporización a 100 °C:

$$Q_4 = 0.15 \times 2260000 = 339000\ \text{J}$$

Calor total:

$$Q_{total} = 1575 + 50100 + 62790 + 339000 = 453465\ \text{J}$$

✅ Resultado: Q ≈ 453 465 J ≈ 453,47 kJ

16. Problema inverso: hallar la masa fundida

Datos: Se entregan 25 000 J a hielo que está a 0 °C; L_f = 334 000 J/kg.

Despejamos m de Q = m·L_f:

$$m = \frac{Q}{L_{f}} = \frac{25000}{334000}$$

✅ Resultado: m ≈ 0,0749 kg ≈ 74,9 g de hielo se funden

17. Calorimetría con cambio de fase

Datos: 50 g (0,05 kg) de hielo a 0 °C se agregan a 200 g (0,2 kg) de agua a 25 °C en un recipiente aislado. Halla la temperatura final T_f (todo el hielo se funde).

Balance de energía (calor ganado por el hielo = calor perdido por el agua tibia):

$$m_{hielo} L_{f} + m_{hielo}\, c\, T_f = m_{agua}\, c\, (25 – T_f)$$

Sustituyendo valores:

$$16700 + 209.3\, T_f = 20930 – 837.2\, T_f$$

Despejando T_f:

$$1046.5\, T_f = 4230 \;\Rightarrow\; T_f = 4.04$$

✅ Resultado: T_f ≈ 4,0 °C

18. Determinar un calor latente desconocido

Datos: 300 g (0,3 kg) de una sustancia absorben 45 000 J al fundirse en su punto de fusión.

Despejamos L de Q = m·L:

$$L = \frac{Q}{m} = \frac{45000}{0.3}$$

✅ Resultado: L = 150 000 J/kg = 150 kJ/kg

19. Comparación: calentar vs. vaporizar la misma masa

Datos: 100 g (0,1 kg) de agua: (a) se calienta de 20 °C a 100 °C; (b) esa misma agua, ya a 100 °C, se vaporiza por completo.

(a) Calor sensible:

$$Q_{sensible} = 0.1 \times 4186 \times 80 = 33488\ \text{J}$$

(b) Calor latente:

$$Q_{latente} = 0.1 \times 2260000 = 226000\ \text{J}$$

Vaporizar el agua requiere casi 6,75 veces más energía que calentarla 80 °C, porque se deben romper por completo las fuerzas de cohesión entre moléculas, no solo acelerarlas.

✅ Resultado: Q_sensible ≈ 33,49 kJ · Q_latente = 226 kJ

20. Aplicación integradora: enfriamiento evaporativo del cuerpo

Datos: Persona de 70 kg, calor específico del tejido corporal ≈ 3470 J/(kg·K). ¿Qué masa de sudor debe evaporarse para bajar 1 °C la temperatura corporal?

Calor que debe salir del cuerpo:

$$Q = 70 \times 3470 \times 1 = 242900\ \text{J}$$

Masa de sudor evaporado (Q = m·L_v):

$$m = \frac{242900}{2260000}$$

✅ Resultado: m ≈ 0,1075 kg ≈ 107,5 g de sudor

7. Conclusión

Resumen visual del tema.

El recorrido de este post puede resumirse en una línea de tiempo conceptual:

1. Estados de agregación (sólido, líquido, gas) → partículas con distinta libertad de movimiento.

2. Calor sensible (Q = mcΔT) → cambia la temperatura sin cambiar la fase.

3. Calor latente (Q = mL) → cambia la fase sin cambiar la temperatura.

4. Seis cambios de fase → fusión, solidificación, vaporización, condensación, sublimación, deposición.

5. Curva de calentamiento → combina tramos sensibles y latentes en un solo proceso.

6. Aplicaciones → refrigeración, climatización corporal, industria y almacenamiento de energía.

8. Actividades prácticas propuestas

Parte I

Resuelve los siguientes 10 ejercicios por tu cuenta. Aquí solo se muestra la respuesta final para que puedas autoevaluarte después de intentarlo.

1. Calcula el calor necesario para fundir 500 g de hielo a 0 °C (L_f = 334 kJ/kg).

$$Q = 167\ \text{kJ}$$

2. ¿Cuánto calor libera 1 kg de vapor de agua a 100 °C al condensarse por completo?

$$Q = 2260\ \text{kJ}$$

3. Se funden 80 g de plomo (L_f = 23 000 J/kg). Calcula el calor absorbido.

$$Q = 1840\ \text{J}$$

4. Calcula el calor para calentar 300 g de agua líquida de 10 °C a 90 °C.

$$Q \approx 100.46\ \text{kJ}$$

5. ¿Qué masa de hielo a 0 °C puede fundirse con 100 000 J?

$$m \approx 299.4\ \text{g}$$

6. Calcula el calor total para convertir 250 g de hielo a 0 °C en vapor a 100 °C.

$$Q \approx 753.15\ \text{kJ}$$

7. 500 g de una sustancia absorben 60 000 J al fundirse. Determina su calor latente de fusión.

$$L = 120\ \text{kJ/kg}$$

8. ¿Cuánto calor absorben 10 g de hielo seco al sublimarse (L_s = 571 kJ/kg)?

$$Q \approx 5.71\ \text{kJ}$$

9. 400 g de agua a 25 °C se calientan hasta 100 °C y luego se vaporizan por completo. Calcula el calor total.

$$Q \approx 1029.58\ \text{kJ}$$

10. Un calorímetro contiene 100 g de agua a 30 °C; se agregan 20 g de hielo a 0 °C. Halla la temperatura final (todo el hielo se funde).

$$T_f \approx 11.7\ ^{\circ}\text{C}$$

Parte II

Actividades individuales

Construye tu propia curva de calentamiento para una sustancia distinta al agua (por ejemplo, etanol), buscando sus valores de c, L_f y L_v.
Resuelve 3 problemas adicionales de calorimetría con cambio de fase, inventando tus propios datos razonables.
Explica con tus propias palabras, en un párrafo, por qué el calor latente de vaporización es mayor que el de fusión.

Actividades colaborativas (trabajo en equipo)

En grupos de 3–4 personas, diseñen un experimento casero (con hielo, agua y un termómetro) para medir aproximadamente el calor latente de fusión del agua, y comparen su resultado con el valor de referencia (334 kJ/kg).
Debate grupal: “¿Es más eficiente energéticamente enfriar una bebida con hielo o con agua muy fría?” Argumenten usando cálculos de calor latente y sensible.

Actividad de aplicación real (proyecto corto)

Diseña una propuesta breve (1 página) para un sistema de enfriamiento evaporativo de bajo costo para una vivienda en clima cálido y seco, estimando cuánta agua debería evaporarse por hora para lograr un descenso de temperatura deseado en una habitación. Usa las fórmulas Q = mcΔT y Q = mLv, y justifica tus supuestos.

Preguntas frecuentes (FAQ)

Estas preguntas se enfocan en los errores conceptuales más comunes entre estudiantes. Antes de leer la respuesta, intenta responderla tú mismo/a: ¿la sabías o la intuías?

¿Por qué la temperatura no cambia durante un cambio de fase?

Porque toda la energía entregada se invierte en reorganizar las fuerzas entre las partículas (separarlas o unirlas), no en aumentar su energía cinética promedio, que es lo que mide la temperatura.

¿Calor y temperatura son lo mismo?

No. El calor es energía en tránsito entre dos cuerpos; la temperatura es una medida del grado de agitación molecular. Puedes entregar mucho calor sin que la temperatura cambie, como ocurre durante un cambio de fase.

¿Por qué el hielo flota en el agua en lugar de hundirse?

Al congelarse, las moléculas de agua forman una red cristalina con más espacio entre ellas, por lo que el hielo es menos denso que el agua líquida. Esto es una anomalía poco común: la mayoría de sólidos son más densos que sus líquidos.

¿El calor latente de vaporización y el de condensación son iguales?

Sí, en magnitud son iguales para una misma sustancia y presión: la vaporización absorbe exactamente la misma cantidad de energía que la condensación libera.

¿Por qué cocinar en una olla a presión es más rápido?

Porque al aumentar la presión interna, el punto de ebullición del agua sube (hasta unos 121 °C), y esa mayor temperatura acelera las reacciones químicas de la cocción.

¿Qué es el punto triple de una sustancia?

Es la combinación única de presión y temperatura en la que las tres fases (sólida, líquida y gaseosa) coexisten en equilibrio simultáneamente.

¿Por qué sudar nos refresca si el sudor sale tibio del cuerpo?

El efecto refrescante no viene de la temperatura del sudor, sino de la energía que absorbe de la piel al evaporarse (su calor latente de vaporización).

¿Se puede hervir agua a temperatura ambiente?

Sí, si se reduce suficientemente la presión (por ejemplo, con una bomba de vacío). El punto de ebullición depende directamente de la presión, no solo de la temperatura.

Durante la solidificación, ¿el calor se libera o se absorbe?

Se libera. La solidificación es un proceso exotérmico: las partículas pierden energía al organizarse en una estructura más ordenada.

¿Por qué el hielo seco “humea” sin dejar líquido?

Porque a presión atmosférica normal, el CO2 no tiene una fase líquida estable en esas condiciones: pasa directamente de sólido a gas (sublimación).

Calor específico: Qué es, fórmula y 20 problemas resueltos

30 septiembre, 20268 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

Ejemplo de diferentes calores específicos

¿Por qué el mango de madera de una olla no quema al tocarlo mientras la olla de metal sí, aunque ambos estén sobre el mismo fogón y a la misma temperatura? La respuesta no tiene que ver con la temperatura del objeto, sino con una propiedad de cada material llamada calor específico.

Piensa en la playa: durante el día, la arena se calienta tan rápido que casi no se puede caminar descalzo, pero el agua del mar sigue fresca. Al caer la noche ocurre lo contrario: la arena se enfría rápidamente y el agua se mantiene tibia. Este comportamiento tan distinto entre materiales que reciben la misma energía solar es, precisamente, lo que estudia el calor específico.

2. Terminología clave

Antes de avanzar, familiarízate con el vocabulario básico que usaremos a lo largo del artículo. Cada término incluye una definición breve y un ejemplo.

Término	Definición corta	Ejemplo
Calor (Q)	Energía que se transfiere entre dos cuerpos por diferencia de temperatura.	El calor pasa de la estufa a la olla.
Temperatura (T)	Medida de la energía cinética media de las partículas de un cuerpo.	El agua hierve a 100 °C al nivel del mar.
Masa (m)	Cantidad de materia de un cuerpo.	500 g de agua en un vaso.
Calor específico (c)	Energía necesaria para elevar 1 °C la temperatura de 1 kg (o 1 g) de una sustancia.	El agua tiene c = 4186 J/(kg·°C).
Capacidad calorífica (C)	Energía necesaria para elevar 1 °C la temperatura de todo un objeto (no de una unidad de masa).	La capacidad calorífica de una piscina llena.
Variación de temperatura (ΔT)	Diferencia entre la temperatura final y la inicial.	De 20 °C a 80 °C, ΔT = 60 °C.
Julio (J)	Unidad del Sistema Internacional (SI) para la energía y el calor.	1 caloría equivale a 4,184 J.
Equilibrio térmico	Estado en el que dos cuerpos en contacto alcanzan la misma temperatura.	El café y la cuchara terminan a igual temperatura.

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3. Calor específico

3.1 ¿Qué es el calor específico?

El calor específico es la cantidad de energía que se necesita para elevar en 1 °C (o 1 K) la temperatura de una unidad de masa de una sustancia. Es una propiedad característica de cada material, igual que la densidad o el punto de fusión.

Cuando decimos que el agua tiene un calor específico alto, queremos decir que «cuesta mucho trabajo» cambiar su temperatura: hace falta mucha energía para calentarla, pero también libera mucha energía al enfriarse. Por eso el mar suaviza el clima de las zonas costeras.

3.1.1 Símbolo y unidades

El calor específico se representa con la letra c minúscula. En el Sistema Internacional se mide en:

$$\left[c\right] = \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot {}^{\circ}\text{C}}$$

También es común encontrarlo expresado en calorías, sobre todo en química:

$$\left[c\right] = \dfrac{\text{cal}}{\text{g}\cdot {}^{\circ}\text{C}}$$

Como referencia, el agua tiene un calor específico de 4186 J/(kg·°C), que equivale a 1 cal/(g·°C). Este valor tan alto es la razón por la que el agua se usa como referencia en muchos sistemas de unidades térmicas.

🧠 Mini-check de comprensión:

El calor específico es una magnitud que depende principalmente de:

a) El tamaño del recipiente que contiene la sustancia.

b) El tipo de material o sustancia.

c) La forma geométrica del objeto.

d) El color de la superficie del objeto.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta

b). El calor específico es una propiedad intensiva: depende del tipo de sustancia (su estructura molecular), no de la cantidad de material, su forma o su color.

3.2 La fórmula del calor específico: Q = mcΔT

La relación entre el calor transferido, la masa, el calor específico y la variación de temperatura se resume en una sola ecuación, considerada la ecuación fundamental de la calorimetría:

$$Q = mc\Delta T$$

Donde:

Q: calor transferido (en julios, J, o calorías, cal).

m: masa de la sustancia (en kg o g).

c: calor específico de la sustancia (en J/(kg·°C) o cal/(g·°C)).

ΔT: variación de temperatura, calculada como la temperatura final menos la inicial.

$$\Delta T = T_f – T_i$$

3.2.1 Interpretación física

Cuando ΔT es positivo, la sustancia absorbe calor (se calienta) y Q resulta positivo. Cuando ΔT es negativo, la sustancia cede calor (se enfría) y Q resulta negativo. Este signo es una convención útil para llevar la contabilidad de la energía en un sistema.

3.2.2 Despejando las otras variables

A partir de la ecuación fundamental puedes despejar cualquiera de las otras tres magnitudes:

$$c = \dfrac{Q}{m\Delta T}$$

$$m = \dfrac{Q}{c\Delta T}$$

$$\Delta T = \dfrac{Q}{mc}$$

3.2.3 Ejemplo rápido

¿Cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de 2 kg de agua desde 20 °C hasta 80 °C?

$$Q = (2\ \text{kg})(4186\ \text{J/(kg}\cdot{}^{\circ}\text{C)})(60\ {}^{\circ}\text{C})$$

$$Q = 502\,320\ \text{J} \approx 502{,}3\ \text{kJ}$$

🧠 Mini-check de comprensión:

Si un cuerpo se enfría (pierde calor), el valor de Q en la fórmula Q = mcΔT debe considerarse:

a) Siempre positivo, sin importar el proceso.

b) Negativo, porque ΔT es negativo.

c) Igual a cero.

d) Igual al calor específico.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta

b). Si la temperatura final es menor que la inicial, ΔT = Tf − Ti es negativo, por lo que Q también resulta negativo, indicando que el cuerpo cede energía.

3.3 Capacidad calorífica frente a calor específico

Es habitual confundir estos dos conceptos, pero la diferencia es sencilla: el calor específico (c) es una propiedad de la sustancia, mientras que la capacidad calorífica (C) es una propiedad del objeto completo, con su masa particular.

$$C = mc$$

Donde C se mide en J/°C (sin masa en el denominador, porque ya está incluida en el objeto).

Aspecto	Calor específico (c)	Capacidad calorífica (C)
¿De qué depende?	Solo del tipo de sustancia	De la sustancia y de la masa del objeto
Unidades (SI)	J/(kg·°C)	J/°C
Ejemplo	El aluminio siempre tiene c ≈ 900 J/(kg·°C)	Una olla de 2 kg de aluminio tiene C = 1800 J/°C
Uso típico	Comparar materiales entre sí	Analizar un objeto real y específico

🧠 Mini-check de comprensión:

Dos objetos de 1 kg y 5 kg hechos del mismo material tienen:

a) Distinto calor específico y distinta capacidad calorífica.

b) El mismo calor específico, pero distinta capacidad calorífica.

c) El mismo calor específico y la misma capacidad calorífica.

d) Distinto calor específico, pero la misma capacidad calorífica.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta

b). El calor específico depende solo del material, así que es igual en ambos. La capacidad calorífica (C = mc) sí depende de la masa, por lo que el objeto de 5 kg tiene una capacidad calorífica cinco veces mayor.

3.4 Calor específico de diferentes sustancias

Cada material tiene su propio calor específico. La siguiente tabla reúne valores de referencia a temperatura ambiente y presión atmosférica normal.

Sustancia	c en J/(kg·°C)	c en cal/(g·°C)
Agua líquida	4186	1,00
Hielo	2100	0,50
Vapor de agua	2010	0,48
Etanol	2440	0,58
Aluminio	900	0,215
Vidrio	840	0,20
Aire (a presión constante)	1005	0,24
Madera	1700	0,41
Hierro	450	0,11
Cobre	385	0,092
Plata	235	0,056
Mercurio	140	0,033
Plomo	130	0,031
Oro	129	0,031

Observa un patrón importante: los metales, en general, tienen calores específicos bajos (se calientan y enfrían rápido), mientras que el agua y otras sustancias con enlaces de hidrógeno tienen valores altos (se calientan y enfrían lentamente).

Infografía en forma de barra horizontal que ordena distintos materiales de menor a mayor calor específico, con su valor numérico en kJ/(kg·°C) — Comparación visual del calor específico de sustancias comunes.

3.4.1 ¿Por qué el agua tiene un calor específico tan alto?

Las moléculas de agua están unidas por puentes de hidrógeno. Buena parte de la energía que se le entrega al agua se invierte primero en debilitar esos enlaces, y solo el resto aumenta la energía cinética de las moléculas (que es lo que medimos como temperatura). Por eso hace falta tanta energía para lograr el mismo ΔT que en otras sustancias.

🧠 Mini-check de comprensión:

¿Cuál de las siguientes sustancias necesita MÁS energía para elevar 1 °C la temperatura de 1 kg de material?

a) Cobre.

b) Oro.

c) Agua.

d) Hierro.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta

c). El agua tiene el calor específico más alto de la lista (4186 J/(kg·°C)), muy por encima de los metales, por lo que requiere mucha más energía para el mismo cambio de temperatura.

3.5 Determinación experimental: la calorimetría

La calorimetría es la técnica que permite medir el calor específico de una sustancia desconocida o determinar cuánta energía se transfiere en un proceso. Se realiza dentro de un calorímetro: un recipiente aislado que evita que el calor se escape hacia el ambiente.

Esquema de un calorímetro de mezclas con termómetro, agitador, agua y una muestra metálica sumergida — Partes principales de un calorímetro usado en el método de mezclas.

3.5.1 El método de las mezclas

Su principio es sencillo: si dos cuerpos a distinta temperatura se ponen en contacto dentro de un sistema aislado, el calor que cede el cuerpo caliente es igual, en magnitud, al calor que absorbe el cuerpo frío, hasta que ambos alcanzan el equilibrio térmico.

$$Q_{\text{cedido}} = -Q_{\text{absorbido}}$$

Escrito con la fórmula completa para dos sustancias (1: caliente, 2: fría):

$$m_1 c_1 (T_f – T_1) = -m_2 c_2 (T_f – T_2)$$

De esta ecuación se puede despejar la temperatura final de equilibrio T_f, o el calor específico desconocido de alguna de las dos sustancias, si se conocen las demás variables.

🧠 Mini-check de comprensión:

En el método de mezclas, cuando dos sustancias alcanzan el equilibrio térmico:

a) Ambas quedan con la misma temperatura final.

b) La sustancia de mayor masa siempre queda más caliente.

c) El calor específico de ambas se iguala.

d) Solo la sustancia fría cambia de temperatura.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta

a). El equilibrio térmico se define como el estado en el que ambos cuerpos alcanzan la misma temperatura final, aunque sus masas y calores específicos sean diferentes.

3.6 Aplicaciones reales del calor específico

El calor específico no es un concepto solo de examen: está detrás de decisiones de ingeniería, cocina, climatología y hasta del diseño de dispositivos electrónicos.

Regulación climática costera: el altísimo calor específico del océano suaviza las temperaturas de las zonas cercanas al mar, generando climas más estables que en el interior de los continentes.

Sistemas de refrigeración de motores: el agua (o mezclas con anticongelante) se usa en radiadores de automóviles precisamente porque puede absorber grandes cantidades de calor sin elevar demasiado su temperatura.

Disipadores de calor en electrónica: los procesadores usan disipadores de aluminio o cobre; el calor específico y la conductividad térmica del metal determinan qué tan rápido se evacúa el calor generado por el chip.

Cocina: una olla de hierro fundido retiene el calor por más tiempo (alta capacidad calorífica del conjunto), mientras que una sartén delgada de aluminio calienta y enfría rápido.

Almacenamiento térmico de energía: plantas de energía solar de concentración usan sales fundidas con alto calor específico para almacenar energía térmica y liberarla durante la noche.

Investigaciones recientes en ciencia de materiales exploran materiales de cambio de fase (PCM, del inglés phase change materials), que aprovechan principalmente el calor latente que absorben o liberan al fundirse y solidificarse de forma controlada —complementado por un calor específico adecuado en cada fase— para mejorar la eficiencia energética de edificaciones, reduciendo el uso de aire acondicionado y calefacción.

🤔 Pregunta reflexiva:

Si tuvieras que diseñar un sistema de refrigeración para una planta industrial y solo pudieras usar un líquido, ¿qué propiedad térmica priorizarías y por qué?

🧠 Mini-check de comprensión:

¿Por qué se usa agua (y no aceite, que tiene menor calor específico) como refrigerante en muchos sistemas industriales?

a) Porque el agua es más barata que cualquier otro líquido.

b) Porque su alto calor específico le permite absorber más calor sin calentarse demasiado

c) Porque el agua nunca cambia de temperatura.

d) Porque el agua tiene mayor densidad que el aceite.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta

b). Un calor específico alto significa que la sustancia puede absorber grandes cantidades de energía con incrementos moderados de temperatura, lo que la hace ideal como refrigerante.

3.7 Errores comunes al trabajar con calor específico

Confundir calor con temperatura: el calor es energía en tránsito (J); la temperatura es una medida del estado térmico del cuerpo (°C o K). Dos cuerpos pueden tener la misma temperatura y necesitar cantidades de calor muy diferentes para llegar allí.

Olvidar el signo de ΔT: si T_f < T_i, ΔT es negativo y Q también lo es. Ignorar el signo lleva a errores al sumar calores cedidos y absorbidos en calorimetría.

Mezclar unidades: usar masa en gramos con un calor específico en J/(kg·°C) sin convertir es un error frecuente. Siempre verifica que las unidades de m y c sean consistentes.

Confundir c con C: el calor específico (c) es por unidad de masa; la capacidad calorífica (C = mc) es del objeto completo. No son intercambiables.

Suponer que el calor específico es constante en todo rango de temperatura: en la práctica, c puede variar ligeramente con la temperatura; para la mayoría de problemas escolares se toma como constante, pero vale la pena mencionarlo.

4. Simulador

Te recomendamos el simulador interactivo de Calorimetría de Educaplus.org, disponible en línea sin necesidad de instalación.

Actividad: predecir antes de observar

Sigue estos pasos para aprovechar el simulador con una estrategia de descubrimiento guiado:

Paso 1 — Predicción: antes de tocar cualquier control, elige dos sustancias distintas (por ejemplo, agua y un metal) con la misma masa y la misma cantidad de calor entregado. Escribe en tu cuaderno cuál crees que alcanzará una temperatura final más alta y por qué.

Paso 2 — Observación: configura el simulador con esos mismos valores y ejecuta el experimento virtual. Anota la temperatura final real de cada sustancia.

Paso 3 — Contraste: compara tu predicción con el resultado observado. Si no coinciden, revisa qué variable del calor específico no habías considerado.

Paso 4 — Generalización: repite el experimento cambiando solo la masa, y luego solo el calor específico, para aislar el efecto de cada variable sobre ΔT.

5. Problemas resueltos

A continuación, los 10 primeros problemas son aplicados a contextos cotidianos, tecnológicos y de estudios de caso, resueltos paso a paso. El resto están organizados con dificultad incremental, desde la aplicación directa de la fórmula hasta la calorimetría con corrección por el equivalente en agua del calorímetro.

Problema 1. Preparar una taza de café

¿Cuánto calor se necesita para calentar 250 g de agua desde 20 °C hasta 95 °C, la temperatura ideal para preparar café?

Datos: m = 0,25 kg; c(agua) = 4186 J/(kg·°C); ΔT = 95 − 20 = 75 °C.

$$Q = mc\Delta T = (0{,}25)(4186)(75)$$

$$Q = 78\,487{,}5\ \text{J} \approx 78{,}5\ \text{kJ}$$

Se necesitan aproximadamente 78,5 kJ de energía.

Problema 2. Enfriamiento de una barra de hierro en la forja

Una barra de hierro de 2 kg sale de la forja a 200 °C y se deja enfriar hasta 25 °C al aire libre. ¿Cuánto calor cede?

Datos: m = 2 kg; c(hierro) = 450 J/(kg·°C); ΔT = 25 − 200 = −175 °C.

$$Q = mc\Delta T = (2)(450)(-175)$$

$$Q = -157\,500\ \text{J} = -157{,}5\ \text{kJ}$$

El signo negativo indica que la barra cede 157,5 kJ al ambiente.

Problema 3. Freír en una sartén de aluminio

Una sartén de aluminio de 750 g pasa de 18 °C a 90 °C sobre la estufa. ¿Qué cantidad de calor absorbió?

Datos: m = 0,75 kg; c(aluminio) = 900 J/(kg·°C); ΔT = 90 − 18 = 72 °C.

$$Q = mc\Delta T = (0{,}75)(900)(72)$$

$$Q = 48\,600\ \text{J} = 48{,}6\ \text{kJ}$$

Problema 4. Identificar el material de una carcasa de celular

A una pieza de 0,4 kg de un material desconocido (parte de la carcasa de un teléfono) se le entregan 5000 J y su temperatura sube de 20 °C a 45 °C. ¿Cuál es su calor específico?

Datos: Q = 5000 J; m = 0,4 kg; ΔT = 45 − 20 = 25 °C.

$$c = \dfrac{Q}{m\Delta T} = \dfrac{5000}{(0{,}4)(25)}$$

$$c = 500\ \text{J/(kg}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$$

Este valor es cercano al de algunos polímeros reforzados usados en carcasas de dispositivos electrónicos.

Problema 5. Diseño de un calentador solar doméstico

¿Qué masa de agua puede calentarse de 15 °C a 100 °C con 200 kJ entregados por un panel solar térmico?

Datos: Q = 200\,000 J; c(agua) = 4186 J/(kg·°C); ΔT = 100 − 15 = 85 °C.

$$m = \dfrac{Q}{c\Delta T} = \dfrac{200\,000}{(4186)(85)}$$

$$m \approx 0{,}562\ \text{kg}$$

Problema 6. Calentamiento de un bloque de cobre en un laboratorio

Un bloque de cobre de 3 kg recibe 15 000 J en un experimento de laboratorio. ¿Cuánto aumenta su temperatura?

Datos: Q = 15\,000 J; m = 3 kg; c(cobre) = 385 J/(kg·°C).

$$\Delta T = \dfrac{Q}{mc} = \dfrac{15\,000}{(3)(385)}$$

$$\Delta T \approx 13\ {}^{\circ}\text{C}$$

Problema 7. Mezcla de agua caliente y fría en la cocina

Para tibiar el agua del baño de un bebé, se mezclan 200 g de agua a 80 °C con 300 g de agua a 20 °C en un recipiente aislado. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla?

Como ambas porciones son agua, el calor específico se simplifica en la ecuación de equilibrio.

$$m_1(T_f – T_1) = -m_2(T_f – T_2)$$

$$0{,}2(T_f – 80) = -0{,}3(T_f – 20)$$

Resolviendo la ecuación lineal se obtiene:

$$T_f = 44\ {}^{\circ}\text{C}$$

Problema 8. Calorimetría con aluminio y agua

Se sumerge una pieza de aluminio de 0,5 kg a 150 °C en 1 kg de agua a 20 °C dentro de un calorímetro ideal (sin pérdidas de calor). Determina la temperatura final de equilibrio.

$$m_{Al}\,c_{Al}\,(T_f – T_{Al}) = -m_{w}\,c_{w}\,(T_f – T_{w})$$

$$(0{,}5)(900)(T_f – 150) = -(1)(4186)(T_f – 20)$$

Al despejar T_f de la ecuación lineal resultante:

$$T_f \approx 32{,}6\ {}^{\circ}\text{C}$$

Problema 9. Identificar un metal en el laboratorio escolar

En un calorímetro con 300 g de agua a 20 °C se introduce un trozo de metal de 200 g a 100 °C. La mezcla alcanza el equilibrio a 25,4 °C. Determina el calor específico del metal e identifícalo con ayuda de la tabla de la sección 4.4.

$$m_m\,c_m\,(T_f – T_m) = -m_w\,c_w\,(T_f – T_w)$$

$$(0{,}2)\,c_m\,(25{,}4 – 100) = -(0{,}3)(4186)(25{,}4 – 20)$$

$$c_m \approx 454{,}5\ \text{J/(kg}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$$

Comparando con la tabla de la sección 4.4, este valor corresponde al hierro (c ≈ 450 J/(kg·°C)).

Problema 10. Estimar la potencia térmica de un radiador de automóvil

El agua refrigerante de un motor circula a razón de 8 kg cada minuto, entrando al radiador a 105 °C y saliendo a 85 °C. Estima la potencia térmica disipada, en kilovatios.

Primero se calcula el calor disipado cada minuto.

$$Q = mc\Delta T = (8)(4186)(20)$$

$$Q = 669\,760\ \text{J en 60 s}$$

La potencia es la energía dividida entre el tiempo:

$$P = \dfrac{Q}{t} = \dfrac{669\,760}{60} \approx 11\,163\ \text{W} \approx 11{,}2\ \text{kW}$$

Problema 11. Aplicación directa

Calcula el calor necesario para llevar 1 kg de agua desde 10 °C hasta el punto de ebullición (100 °C).

$$Q = mc\Delta T = (1)(4186)(90)$$

$$Q = 376\,740\ \text{J} = 376{,}74\ \text{kJ}$$

Problema 12. Calor cedido en un enfriamiento

Una pieza de aluminio de 500 g se enfría de 200 °C a 25 °C. ¿Cuánto calor cede?

$$Q = mc\Delta T = (0{,}5)(900)(25-200)$$

$$Q = -78\,750\ \text{J}$$

La pieza cede 78,75 kJ al ambiente.

Problema 13. Despejar el calor específico

Un cuerpo de 0,6 kg recibe 12 000 J y su temperatura sube de 15 °C a 55 °C. Calcula su calor específico.

$$c = \dfrac{Q}{m\Delta T} = \dfrac{12\,000}{(0{,}6)(40)}$$

$$c = 500\ \text{J/(kg}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$$

Problema 14. Despejar la masa

¿Qué masa de cobre se puede calentar desde 20 °C hasta 300 °C entregando 107 800 J?

$$m = \dfrac{Q}{c\Delta T} = \dfrac{107\,800}{(385)(280)}$$

$$m = 1\ \text{kg}$$

Problema 15. Despejar la variación de temperatura

Un bloque de plomo de 2 kg recibe 5200 J. ¿Cuánto aumenta su temperatura?

$$\Delta T = \dfrac{Q}{mc} = \dfrac{5200}{(2)(130)}$$

$$\Delta T = 20\ {}^{\circ}\text{C}$$

Problema 16. Conversión de unidades: calorías a julios

Calcula, en calorías y luego conviértelo a julios, el calor necesario para llevar 300 g de agua de 20 °C a 80 °C. Usa c(agua) = 1 cal/(g·°C).

$$Q = mc\Delta T = (300)(1)(60) = 18\,000\ \text{cal}$$

Convirtiendo a julios (1 cal = 4,184 J):

$$Q = (18\,000)(4{,}184) = 75\,312\ \text{J}$$

Problema 17. Mezcla de dos masas de agua

Se mezclan 400 g de agua a 10 °C con 600 g de agua a 70 °C en un recipiente aislado. Encuentra la temperatura final.

$$m_1(T_f – T_1) = -m_2(T_f – T_2)$$

$$0{,}4(T_f-10) = -0{,}6(T_f-70)$$

$$T_f = 46\ {}^{\circ}\text{C}$$

Problema 18. Calorimetría metal-agua

Se introduce una pieza de cobre de 150 g a 250 °C en 400 g de agua a 15 °C, dentro de un calorímetro ideal. Determina la temperatura final de equilibrio.

$$m_{Cu}\,c_{Cu}\,(T_f – T_{Cu}) = -m_w\,c_w\,(T_f – T_w)$$

$$(0{,}15)(385)(T_f-250) = -(0{,}4)(4186)(T_f-15)$$

$$T_f \approx 22{,}8\ {}^{\circ}\text{C}$$

Problema 19. Calorimetría con corrección del calorímetro

Un calorímetro cuyo equivalente en agua es 20 g contiene 180 g de agua a 24 °C. Se agrega una muestra metálica de 80 g a 98 °C, y el equilibrio se alcanza a 29 °C. Determina el calor específico del metal, teniendo en cuenta que la masa efectiva de agua es 180 g + 20 g = 200 g.

$$m_m\,c_m\,(T_f – T_m) = -m_{w,ef}\,c_w\,(T_f – T_w)$$

$$(0{,}08)\,c_m\,(29-98) = -(0{,}200)(4186)(29-24)$$

$$c_m \approx 758{,}3\ \text{J/(kg}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$$

El equivalente en agua del calorímetro representa la energía que también absorben sus paredes, y se suma a la masa de agua para no subestimar el calor total absorbido.

Problema 20. Potencia de un colector solar térmico

Un colector solar calienta 250 L de agua (1 L de agua equivale a 1 kg) de 18 °C a 55 °C en 3 horas. Calcula la potencia térmica promedio entregada, en vatios.

$$Q = mc\Delta T = (250)(4186)(37)$$

$$Q \approx 38\,720\,500\ \text{J}$$

Convirtiendo 3 horas a segundos (10 800 s) y dividiendo:

$$P = \dfrac{Q}{t} = \dfrac{38\,720\,500}{10\,800} \approx 3585\ \text{W}$$

6. Conclusión

El calor específico es la propiedad que explica por qué distintos materiales reaccionan de forma diferente ante la misma cantidad de energía térmica: desde el agua del mar que suaviza el clima, hasta el metal de una olla que se calienta en segundos.

Resumen conceptual de cada término del tema

7. Actividades prácticas propuestas

Parte I

Resuelve los siguientes 10 ejercicios por tu cuenta, con lápiz y papel. Aquí solo se muestra la respuesta final para que puedas autoevaluarte.

Calcula el calor necesario para llevar 1,5 kg de agua de 22 °C a 100 °C.

$$Q \approx 489{,}76\ \text{kJ}$$

Calcula el calor cedido por 0,8 kg de hierro que se enfría de 300 °C a 40 °C.

$$Q = -93\,600\ \text{J}$$

Una sustancia de 0,25 kg recibe 3000 J y su temperatura sube de 18 °C a 38 °C. Determina su calor específico.

$$c = 600\ \text{J/(kg}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$$

¿Qué masa de aluminio se calienta 50 °C al entregarle 40 500 J?

$$m = 0{,}9\ \text{kg}$$

¿Cuánto aumenta la temperatura de 5 kg de agua al recibir 209 300 J?

$$\Delta T = 10\ {}^{\circ}\text{C}$$

Convierte a julios un calor de 2500 calorías.

$$Q = 10\,460\ \text{J}$$

Se mezclan 250 g de agua a 90 °C con 750 g de agua a 15 °C. Encuentra la temperatura final.

$$T_f = 33{,}75\ {}^{\circ}\text{C}$$

Una pieza de plata de 100 g a 200 °C se sumerge en 300 g de agua a 20 °C. Encuentra la temperatura final de equilibrio.

$$T_f \approx 23{,}3\ {}^{\circ}\text{C}$$

Una muestra metálica de 150 g a 120 °C se sumerge en 250 g de agua a 20 °C, y el equilibrio se alcanza a 24,5 °C. Calcula el calor específico del metal.

$$c \approx 328{,}7\ \text{J/(kg}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$$

Un calentador eléctrico de 1500 W funciona durante 10 minutos calentando 4 kg de agua que parte de 20 °C. Suponiendo que toda la energía se transfiere al agua, halla la temperatura final.

$$T_f \approx 73{,}75\ {}^{\circ}\text{C}$$

Parte II

Actividad individual

Elabora una tabla comparativa con al menos 6 objetos de tu casa (por ejemplo: cuchara metálica, taza de cerámica, botella de agua, cojín, sartén, ventana de vidrio). Para cada uno, investiga o estima el calor específico del material principal y predice cuál se calentaría más rápido si todos quedan expuestos al sol durante una hora.

Actividad colaborativa (trabajo en equipo)

En grupos de 3 a 4 estudiantes, diseñen un experimento sencillo (puede ser virtual, usando el simulador de la sección 6) para determinar el calor específico de una sustancia desconocida proporcionada por el docente. Cada grupo debe presentar su montaje, sus datos, sus cálculos y una comparación con los valores de la tabla de la sección 4.4 para intentar identificar la sustancia.

Actividad de aplicación real (proyecto corto)

Diseña, en papel o en una hoja de cálculo, un sistema sencillo de calentamiento solar de agua para una vivienda pequeña. Debes estimar: la masa de agua a calentar, la variación de temperatura deseada, el calor total requerido y, si tienes datos de la potencia del colector solar disponible en tu región, el tiempo aproximado que tomaría el proceso. Presenta tus resultados en un informe corto de una página.

Preguntas frecuentes

¿El calor específico es lo mismo que la temperatura?

No. La temperatura indica el estado térmico de un cuerpo; el calor específico indica cuánta energía necesita ese material para cambiar su temperatura. Puedes tener dos objetos a la misma temperatura y necesitar cantidades de calor muy distintas para llegar allí.

¿Por qué el agua se calienta más lento que el aceite en la sartén?

Porque el agua tiene un calor específico mucho más alto (4186 J/(kg·°C)) que el aceite (cerca de 1970 J/(kg·°C)). Para el mismo aporte de calor, el aceite sube de temperatura más rápido porque necesita menos energía por cada grado.

¿El calor específico puede ser negativo?

No, el calor específico de una sustancia normal siempre es positivo. Lo que puede ser negativo es el calor Q en un proceso, cuando el cuerpo se enfría (ΔT negativo).

¿Es lo mismo calor específico que capacidad calorífica?

No. El calor específico (c) es una propiedad del material, por unidad de masa. La capacidad calorífica (C = mc) depende también de la masa total del objeto. Confundirlos es uno de los errores más comunes en los exámenes.

¿Por qué se usa agua y no otro líquido para enfriar motores?

Porque su alto calor específico le permite absorber mucha energía térmica con un aumento de temperatura relativamente pequeño, haciendo más eficiente el proceso de enfriamiento.

¿El calor específico cambia si cambia el estado de la sustancia (sólido, líquido, gas)?

Sí. El hielo, el agua líquida y el vapor de agua tienen calores específicos distintos entre sí, aunque se trate de la misma sustancia (H₂O), porque la disposición y movilidad de las moléculas cambia con el estado.

Si el calor específico es una propiedad del material, ¿por qué a veces varía un poco en distintas tablas?

Porque el calor específico depende ligeramente de la temperatura y la presión a la que se mida. Para uso escolar, se toma como una constante dentro de rangos moderados de temperatura, pero en la práctica de laboratorio puede variar unas décimas.

¿Cómo sé si debo usar más masa o más calor específico para resolver un problema?

Depende de la incógnita que te pidan. Antes de operar, identifica qué variable falta (Q, m, c o ΔT) y despeja la fórmula Q = mcΔT para esa incógnita, verificando siempre que las unidades sean consistentes.

¿Qué error cometo si olvido convertir gramos a kilogramos?

Si usas la masa en gramos junto con un calor específico expresado en J/(kg·°C), el resultado de Q quedará 1000 veces más pequeño o más grande de lo correcto. Siempre unifica las unidades antes de sustituir en la fórmula.

¿El calorímetro absorbe calor y eso afecta mis cálculos?

Sí, en la práctica el calorímetro también absorbe algo de calor. Por eso en laboratorio se usa el llamado equivalente en agua del calorímetro, que se suma a la masa de agua para no subestimar el calor total absorbido (ver Problema 19 de la sección 5).

Dilatación térmica: lineal, superficial y cúbica

30 septiembre, 20268 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

Se usa agua caliente para aflojar la tapa roscada de una gaseosa

¿Por qué las vías del tren dejan pequeños espacios entre los rieles, y por qué a veces una tapa metálica se afloja si la pones bajo el chorro de agua caliente? La respuesta está en un fenómeno que ocurre todo el tiempo a tu alrededor: la dilatación térmica.

Imagina que viajas en coche por una carretera en pleno verano y ves que el pavimento parece «ondularse» con el calor, o que un electricista te explica por qué los cables de alta tensión cuelgan más en un día caluroso que en uno frío. En todos estos casos, la materia está cambiando de tamaño simplemente porque cambió su temperatura.

En este artículo aprenderás a describir y calcular ese cambio de tamaño en tres situaciones: cuando se estira una longitud (dilatación lineal), cuando crece una superficie (dilatación superficial) y cuando aumenta un volumen (dilatación cúbica o volumétrica).

3. Terminología clave

Ícono	Término	Definición corta	Ejemplo
🌡️	Dilatación térmica	Cambio de tamaño de un cuerpo al variar su temperatura.	Un riel de tren que se alarga en verano.
📏	Dilatación lineal	Cambio en una sola dimensión (longitud).	Un cable eléctrico que se alarga con el calor.
⬜	Dilatación superficial	Cambio en dos dimensiones (área).	Una placa metálica cuadrada que crece por sus dos lados.
📦	Dilatación cúbica	Cambio en tres dimensiones (volumen).	El combustible que se expande dentro de un tanque.
α (alfa)	Coeficiente de dilatación lineal	Cuánto se alarga un material por cada grado de temperatura.	El acero tiene α ≈ 12×10⁻⁶ °C⁻¹.
β (beta)	Coeficiente de dilatación superficial	Equivale aproximadamente a 2α.	Usado para láminas y placas.
γ (gamma)	Coeficiente de dilatación cúbica	Equivale aproximadamente a 3α (en sólidos) o se mide directo (en líquidos).	El mercurio tiene γ ≈ 182×10⁻⁶ °C⁻¹.
ΔT	Variación de temperatura	Diferencia entre temperatura final e inicial.	De 20 °C a 45 °C, ΔT = 25 °C.
🔩	Junta de dilatación	Espacio o pieza que permite que un material se expanda sin romperse.	Las juntas en puentes y vías férreas.
⚡	Esfuerzo térmico	Tensión (fuerza por unidad de área) que aparece cuando un material dilatado no puede expandirse libremente.	Grietas en el pavimento por dilatación impedida.

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4. Dilatación térmica

Antes de entrar en las fórmulas, conviene entender por qué ocurre la dilatación térmica: al aumentar la temperatura de un material, sus átomos y moléculas vibran con mayor amplitud alrededor de sus posiciones de equilibrio. Esa mayor vibración empuja, en promedio, a los átomos vecinos un poco más lejos entre sí, y el material completo aumenta de tamaño. No es que los átomos crezcan: es que la distancia promedio entre ellos aumenta.

Mapa conceptual de la dilatación térmica

4.1 Dilatación lineal

Dilatación térmica lineal (referida a la longitud)

La dilatación lineal describe el cambio en una sola dimensión de un cuerpo (largo, ancho o alto) cuando cambia su temperatura. Es la más sencilla de las tres y la base para entender las otras dos.

4.1.1 Fórmula de la dilatación lineal

Si un cuerpo tiene una longitud inicial L₀ a una temperatura inicial, y su temperatura cambia en ΔT, su nueva longitud L es:

$$L = L_0(1 + \alpha \, \Delta T)$$

De forma equivalente, el cambio de longitud ΔL se calcula como:

$$\Delta L = \alpha \, L_0 \, \Delta T$$

Donde:

ΔL: cambio de longitud (m o cm)

α: coeficiente de dilatación lineal, propio de cada material (°C⁻¹ o K⁻¹)

L₀: longitud inicial (m o cm)

ΔT: variación de temperatura, ΔT = T_f − T_i (°C o K)

4.1.2 Interpretación física

El coeficiente α indica qué fracción de su longitud gana un material por cada grado que se calienta. Un α grande (como el del aluminio) significa un material que se dilata mucho; un α pequeño (como el del vidrio de borosilicato o el invar) significa un material muy estable frente a los cambios de temperatura, algo muy buscado en instrumentos de precisión.

4.1.3 Coeficientes de dilatación lineal de materiales comunes

Material	α (×10⁻⁶ °C⁻¹)
Invar (aleación especial)	1,2
Vidrio de borosilicato (Pyrex)	3,3
Vidrio común	9
Concreto / hormigón	12
Acero	12
Hierro fundido	12
Oro	14
Cobre	17
Plata	19
Latón	19
Aluminio	23
Zinc	30
PVC (plástico rígido)	52

4.1.4 Aplicaciones reales

Juntas de dilatación en vías férreas y puentes: pequeños espacios que evitan que los rieles o las vigas se deformen al dilatarse.

Termómetros de líquido: aprovechan la dilatación de una columna de mercurio o alcohol para medir temperatura.

Cables de alta tensión: se instalan con una ligera holgura porque se alargan (y cuelgan más) en días calurosos.

Tiras bimetálicas: dos metales con distinto α unidos entre sí; al calentarse, se curvan y accionan termostatos e interruptores automáticos.

4.1.5 Errores comunes

Pensar que todos los materiales se dilatan igual: en realidad, cada material tiene su propio coeficiente α.

Olvidar que ΔT debe expresarse como diferencia (T_f − T_i), no como una temperatura absoluta.

Confundir α (una propiedad del material) con ΔL (el resultado, que depende también de L₀ y ΔT).

Usar mal las unidades: si α está en °C⁻¹, ΔT debe ir en grados Celsius (o en Kelvin, ya que un cambio de 1 °C equivale a un cambio de 1 K).

🤔 Pregunta reflexiva:

Si dos varillas del mismo material y misma longitud inicial se calientan la misma cantidad de grados, ¿por qué razón podrían dilatarse cantidades distintas? (Pista: piensa en el diámetro o la sección transversal.)

🧠 Mini quiz 4.1:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) El coeficiente de dilatación lineal depende del área de la sección transversal.

b) ΔL siempre es igual para cualquier material, sin importar α.

c) A mayor L0 y mayor ΔT, mayor será el cambio de longitud ΔL, para un mismo material.

d) La dilatación lineal solo ocurre en líquidos.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta:

c). ΔL = α·L0·ΔT es directamente proporcional tanto a la longitud inicial como a la variación de temperatura.

4.2 Dilatación superficial

Dilatación térmica superfial (referida al la superficie del material)

Cuando un objeto se dilata en dos dimensiones (como una placa, una lámina o una plancha), hablamos de dilatación superficial. Sucede, por ejemplo, en el vidrio de una ventana o en una placa metálica que se calienta uniformemente.

4.2.1 Fórmula de la dilatación superficial

Si una superficie tiene un área inicial A₀, su nueva área A tras un cambio de temperatura ΔT es:

$$A = A_0(1 + \beta \, \Delta T)$$

y el cambio de área ΔA se calcula como:

$$\Delta A = \beta \, A_0 \, \Delta T$$

El coeficiente de dilatación superficial β se relaciona con el coeficiente lineal α mediante una aproximación muy útil, válida para materiales isótropos (que se dilatan igual en todas direcciones):

$$\beta \approx 2\alpha$$

4.2.2 ¿De dónde sale que β ≈ 2α?

Piensa en una placa cuadrada de lado L₀, de modo que su área inicial es A₀ = L₀². Al dilatarse cada lado según L = L₀(1 + αΔT), el área nueva es:

$$A = L_0^2(1 + \alpha \Delta T)^2$$

Como α·ΔT es un número muy pequeño (típicamente menor que 0,01), su cuadrado es prácticamente cero y puede despreciarse. Al expandir el binomio y quedarnos con los términos más importantes, obtenemos A ≈ A₀(1 + 2αΔT), de donde β ≈ 2α.

4.2.3 Aplicaciones reales

Láminas metálicas en techos y fachadas: se instalan con holguras para permitir su expansión superficial sin ondularse.

Vidrios de ventanas grandes: requieren marcos con cierta tolerancia para evitar roturas por dilatación desigual.

Placas de circuitos y paneles solares: el diseño debe considerar la dilatación superficial para evitar tensiones mecánicas.

4.2.4 Errores comunes

Usar el coeficiente lineal α directamente para calcular un cambio de área (olvidando multiplicarlo por 2).

Creer que la dilatación superficial es «el doble» de grande en tamaño absoluto: en realidad, β ≈ 2α es una relación entre coeficientes, no entre los cambios ΔL y ΔA (que tienen unidades distintas).

Olvidar que A₀ debe estar en unidades de área consistentes (m², cm²) antes de aplicar la fórmula.

🤔 Pregunta reflexiva:

Si conoces α para el aluminio, ¿cómo estimarías el aumento porcentual del área de una lámina de aluminio calentada 50 °C?

🧠 Mini quiz 4.2:

Si el coeficiente de dilatación lineal del cobre es 17×10⁻⁶ °C⁻¹, su coeficiente de dilatación superficial aproximado es:

a) a) 17×10⁻⁶ °C⁻¹

b) 34×10⁻⁶ °C⁻¹

c) 51×10⁻⁶ °C⁻¹

d) 8,5×10⁻⁶ °C⁻¹

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta:

b) β ≈ 2α = 2 × 17×10⁻⁶ = 34×10⁻⁶ °C⁻¹.

4.3 Dilatación cúbica (volumétrica)

Dilatación cúbica (referida a la dilatación del volumen del cuerpo)

La dilatación cúbica (o volumétrica) describe el cambio de volumen de un cuerpo tridimensional —sólido o líquido— al variar su temperatura. Es especialmente relevante en líquidos, ya que no tienen forma propia y su volumen es la magnitud natural para describir su expansión.

4.3.1 Fórmula de la dilatación cúbica

$$V = V_0(1 + \gamma \, \Delta T)$$

$$\Delta V = \gamma \, V_0 \, \Delta T$$

Para sólidos isótropos, el coeficiente de dilatación cúbica se relaciona con el lineal mediante:

$$\gamma \approx 3\alpha$$

Esta relación surge del mismo razonamiento que en el caso superficial, pero aplicado a un cubo de volumen V₀ = L₀³, despreciando los términos con potencias de (αΔT) mayores a 1.

4.3.2 Coeficientes de dilatación cúbica de líquidos comunes

Líquido	γ (×10⁻⁶ °C⁻¹)
Agua (a 20 °C)	207
Mercurio	182
Gasolina	950
Etanol (alcohol)	1 100
Glicerina	485
Aceite de oliva	700 (aprox.)

En los líquidos, γ se mide de forma directa (no como 3α), porque los líquidos no tienen una estructura rígida como los sólidos.

4.3.3 El caso especial del agua: dilatación anómala

El agua tiene un comportamiento anómalo entre 0 °C y 4 °C: en lugar de contraerse al enfriarse (como casi todos los materiales), se expande. Por eso el agua alcanza su densidad máxima a 4 °C, y el hielo (agua sólida) flota sobre el agua líquida en lugar de hundirse. Este fenómeno es clave para que los lagos no se congelen por completo en invierno, permitiendo la vida acuática debajo del hielo.

4.3.4 Esfuerzo térmico: cuando la dilatación se impide

Si un material dilatado no puede expandirse libremente (por ejemplo, un riel soldado en ambos extremos), aparece un esfuerzo térmico interno, equivalente a la tensión que sería necesaria para «comprimir» el material de vuelta a su tamaño original. Se calcula como:

$$\sigma = E \, \alpha \, \Delta T$$

donde E es el módulo de Young (o módulo de elasticidad) del material, en pascales, y σ es el esfuerzo resultante. Este esfuerzo puede ser tan grande que fractura el material o deforma estructuras completas si no se diseñan juntas de dilatación adecuadas.

4.3.5 Aplicaciones reales

Tanques de combustible: se llenan solo hasta el 95 % de su capacidad para dejar espacio a la expansión del líquido con el calor.

Termómetros de mercurio o alcohol: funcionan gracias a la dilatación cúbica de un líquido dentro de un tubo capilar.

Puentes y vías férreas: requieren juntas de dilatación para evitar el esfuerzo térmico que generaría su expansión volumétrica y lineal combinada.

Motores de combustión interna: los pistones se diseñan considerando su dilatación en caliente para mantener un ajuste preciso dentro del cilindro.

4.3.6 Errores comunes

Aplicar γ ≈ 3α a los líquidos: esta relación solo es válida para sólidos isótropos; en líquidos, γ se mide de forma directa.

Olvidar el comportamiento anómalo del agua entre 0 °C y 4 °C al resolver problemas relacionados con ella.

Confundir el esfuerzo térmico (una tensión, en pascales) con la dilatación libre (un cambio de longitud o volumen).

🤔 Pregunta reflexiva:

¿Por qué los ingenieros dejan siempre un margen de aire al llenar un tanque de combustible, en lugar de llenarlo por completo?

🧠 Mini quiz 4.3:

¿Por qué el hielo flota sobre el agua líquida?

a) Porque el hielo es más caliente que el agua líquida.

b) Porque el agua, entre 0 °C y 4 °C, se expande al enfriarse, haciendo que el hielo sea menos denso que el agua líquida.

c) Porque el hielo tiene un coeficiente de dilatación cúbica negativo en todo momento.

d) Porque el aire atrapado en el hielo lo hace flotar, sin relación con la dilatación.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta:

b) El comportamiento anómalo del agua entre 0 °C y 4 °C hace que el hielo tenga menor densidad que el agua líquida, y por eso flota.

5. Simulador interactivo

🥇 Simulador principal: Dilatación lineal

Te recomiendo que experimentes con el laboratorio virtual de Educaplus, es el recurso más directamente alineado con este tema: te permite calentar varillas de distintos materiales y medir su alargamiento para determinar experimentalmente el coeficiente de dilatación lineal de cada una, exactamente el procedimiento que sigue un ingeniero o un técnico de laboratorio en la vida real. Es ideal para pasar de la fórmula ΔL = α·L₀·ΔT a un dato medido por ti mismo, cerrando el ciclo completo del método científico: predicción, medición y verificación.

Cómo usarlo: selecciona un material, registra la longitud inicial y la temperatura inicial, aumenta la temperatura una cantidad conocida, mide el nuevo alargamiento y despeja α con la fórmula. Repite con dos o tres materiales distintos y compara tus resultados con la tabla de la sección 4.1.3.

Clica allí 👉 Laboratorio de dilatación lineal

🥈 Simulador complementario: Estados de la Materia

Mientras que el simulador anterior mide la dilatación a nivel macroscópico, este (PhET Interactive Simulations, Universidad de Colorado Boulder) permite calentar y enfriar una sustancia representada a nivel atómico/molecular y observar en tiempo real cómo cambia la separación entre partículas. Es el complemento perfecto para visualizar el mecanismo microscópico explicado en la sección 4: al aumentar la temperatura, las partículas vibran más y se alejan entre sí en promedio.

5.1 Actividad de «predecir antes de ver»

Sigue esta secuencia para aprovechar los simuladores con aprendizaje por descubrimiento guiado:

Predicción: antes de tocar nada, escribe tu hipótesis: ¿qué crees que pasará con la distancia entre las partículas de un sólido si aumentas la temperatura poco a poco?
Observación: abre el simulador de PhET, selecciona un sólido y aumenta gradualmente la temperatura. Observa cómo cambia la separación entre partículas y en qué momento el sólido pasa a líquido.
Medición: abre el simulador de Educaplus y determina experimentalmente el coeficiente α de al menos dos materiales.
Contraste: compara tu predicción inicial con lo observado y tus valores medidos con los de la tabla de la sección 4.1.3. ¿Coincidieron?
Conexión: relaciona lo observado con la fórmula ΔL = α·L₀·ΔT: ¿qué representaría, a nivel atómico, un valor grande de α frente a uno pequeño?

🤔 Pregunta reflexiva:

Si dos sustancias distintas alcanzan la misma temperatura final, ¿por qué no necesariamente se dilatan lo mismo?

6. Ejemplos resueltos parte I

Los siguientes 10 ejemplos muestran, paso a paso, cómo aplicar las fórmulas de dilatación térmica en contextos de tecnología moderna, vida cotidiana y estudios de caso de ingeniería. La dificultad crece progresivamente.

Ejemplo 1. El riel de tren que se alarga en verano (dilatación lineal)

Un riel de acero de una vía férrea mide 25 m a 10 °C en invierno. En un día de verano, su temperatura sube a 45 °C. ¿Cuánto se alarga el riel?

Datos: L₀ = 25 m; α (acero) = 12×10⁻⁶ °C⁻¹; T_i = 10 °C, T_f = 45 °C → ΔT = 35 °C.

Fórmula a utilizar:

$$\Delta L = \alpha \, L_0 \, \Delta T$$

Sustitución:

$$\Delta L = (12\times10^{-6})(25)(35)$$

Resultado:

$$\Delta L \approx 0{,}0105\ \text{m} = 10{,}5\ \text{mm}$$

Interpretación: aunque parece poco, esta cantidad se repite en cada riel de la vía; por eso se dejan juntas de dilatación entre tramos (el riel se alarga 10,5 mm).

Ejemplo 2. Viga de acero de un puente (dilatación lineal)

Una viga de acero de un puente mide 40 m a 5 °C. En un día caluroso alcanza 38 °C. Calcula su nueva longitud.

Datos: L₀ = 40 m; α (acero) = 12×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 38 − 5 = 33 °C.

Fórmula a utilizar:

$$L = L_0(1 + \alpha \, \Delta T)$$

Sustitución:

$$L = 40\left(1 + (12\times10^{-6})(33)\right)$$

Resultado:

$$L \approx 40{,}0158\ \text{m}$$

Interpretación: un cambio de apenas 1,6 cm puede generar esfuerzos importantes si la estructura no tiene margen para expandirse (la viga mide aproximadamente 40,016 m).

Ejemplo 3. Cable de cobre de una línea de alta tensión (dilatación lineal, tecnología)

Un tramo de cable de cobre entre dos torres mide 200 m a 15 °C. Durante el día, el sol lo calienta hasta 55 °C. ¿Cuál es el aumento de longitud del cable?

Datos: L₀ = 200 m; α (cobre) = 17×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 55 − 15 = 40 °C.

Fórmula a utilizar:

$$\Delta L = \alpha \, L_0 \, \Delta T$$

Sustitución:

$$\Delta L = (17\times10^{-6})(200)(40)$$

Resultado:

$$\Delta L = 0{,}136\ \text{m} = 13{,}6\ \text{cm}$$

Interpretación: por eso los cables de alta tensión se instalan con una curvatura (catenaria) que aumenta visiblemente en días calurosos (el cable se alarga 13,6 cm).

Ejemplo 4. Tira bimetálica de un termostato (tecnología)

Una tira bimetálica está formada por una lámina de latón (α = 19×10⁻⁶ °C⁻¹) pegada a una de invar (α = 1,2×10⁻⁶ °C⁻¹), ambas de 10 cm de longitud inicial a 20 °C. Si se calienta hasta 70 °C, ¿cuánto se alarga cada metal por separado?

Datos: L₀ = 10 cm para ambas láminas; α (latón) = 19×10⁻⁶ °C⁻¹; α (invar) = 1,2×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 70 − 20 = 50 °C.

Fórmula a utilizar:

$$\Delta L = \alpha \, L_0 \, \Delta T$$

Sustitución:

$$\Delta L_{lat\acute{o}n} = (19\times10^{-6})(10)(50) \quad ; \quad \Delta L_{invar} = (1{,}2\times10^{-6})(10)(50)$$

Resultado:

$$\Delta L_{lat\acute{o}n} \approx 0{,}0095\ \text{cm} \quad ; \quad \Delta L_{invar} \approx 0{,}0006\ \text{cm}$$

Interpretación: esa diferencia de alargamiento es justamente lo que hace que la tira se curve, permitiendo que actúe como interruptor térmico en un termostato (el latón se alarga unas 16 veces más que el invar).

Ejemplo 5. Ventana de vidrio en un día caluroso (dilatación superficial)

Un panel de vidrio común tiene un área de 1,5 m² a 18 °C. En verano, el sol lo calienta hasta 48 °C. Calcula el aumento de su área.

Datos: A₀ = 1,5 m²; α (vidrio) = 9×10⁻⁶ °C⁻¹ → β ≈ 2α = 18×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 48 − 18 = 30 °C.

Fórmula a utilizar:

$$\Delta A = \beta \, A_0 \, \Delta T$$

Sustitución:

$$\Delta A = (18\times10^{-6})(1{,}5)(30)$$

Resultado:

$$\Delta A \approx 8{,}1\times10^{-4}\ \text{m}^2$$

Interpretación: por eso los marcos de ventanas grandes dejan un pequeño margen alrededor del vidrio, evitando que este se fracture al dilatarse (el área del vidrio aumenta unos 8,1 cm²).

Ejemplo 6. Lámina de aluminio de un techo (dilatación superficial, tecnología de construcción)

Una lámina de aluminio para techo mide 2,0 m² a 25 °C. Bajo el sol del mediodía alcanza 65 °C. ¿Cuál será su área final?

Datos: A₀ = 2,0 m²; α (aluminio) = 23×10⁻⁶ °C⁻¹ → β ≈ 46×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 65 − 25 = 40 °C.

Fórmula a utilizar:

$$A = A_0(1 + \beta \, \Delta T)$$

Sustitución:

$$A = 2{,}0\left(1 + (46\times10^{-6})(40)\right)$$

Resultado:

$$A \approx 2{,}00368\ \text{m}^2$$

Interpretación: aunque el cambio parece pequeño, en láminas grandes esta expansión repetida provoca el característico «chasquido» de los techos metálicos al calentarse (el área final es de aproximadamente 2,0037 m²).

Ejemplo 7. Tanque de combustible de un automóvil (dilatación cúbica, tecnología)

Un tanque se llena con 50 L de gasolina a 15 °C por la mañana. Durante el día, el auto queda al sol y la gasolina alcanza 40 °C. ¿Cuánto aumenta el volumen de la gasolina?

Datos: V₀ = 50 L; γ (gasolina) = 950×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 40 − 15 = 25 °C.

Fórmula a utilizar:

$$\Delta V = \gamma \, V_0 \, \Delta T$$

Sustitución:

$$\Delta V = (950\times10^{-6})(50)(25)$$

Resultado:

$$\Delta V \approx 1{,}19\ \text{L}$$

Interpretación: por esta razón los tanques nunca se llenan al 100 %: se deja espacio para la expansión térmica del combustible y así evitar derrames o sobrepresión (el volumen de gasolina aumenta cerca de 1,19 L).

Ejemplo 8. Por qué sube el mercurio en un termómetro (dilatación cúbica aparente)

Un termómetro de vidrio contiene 2 cm³ de mercurio a 20 °C. Al medir la fiebre de un paciente, la temperatura del mercurio sube a 38 °C. El vidrio también se dilata, pero mucho menos que el mercurio. Calcula el aumento de volumen del mercurio (dilatación real) despreciando, en una primera aproximación, la dilatación del vidrio.

Datos: V₀ = 2 cm³; γ (mercurio) = 182×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 38 − 20 = 18 °C.

Fórmula a utilizar:

$$\Delta V = \gamma \, V_0 \, \Delta T$$

Sustitución:

$$\Delta V = (182\times10^{-6})(2)(18)$$

Resultado:

$$\Delta V \approx 0{,}0066\ \text{cm}^3$$

Interpretación: ese pequeño volumen extra es justamente el que empuja la columna de mercurio hacia arriba dentro del tubo capilar, permitiendo leer la temperatura en la escala (el volumen del mercurio aumenta unos 0,0066 cm³).

Ejemplo 9. Esfuerzo térmico en un riel de tren soldado (dilatación impedida)

Un riel de acero está soldado en ambos extremos, por lo que no puede alargarse libremente. Si su temperatura sube 40 °C respecto a la temperatura de instalación, calcula el esfuerzo térmico que se genera. El módulo de Young del acero es E = 200×10⁹ Pa.

Datos: E (acero) = 200×10⁹ Pa; α (acero) = 12×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 40 °C.

Fórmula a utilizar:

$$\sigma = E \, \alpha \, \Delta T$$

Sustitución:

$$\sigma = (200\times10^{9})(12\times10^{-6})(40)$$

Resultado:

$$\sigma = 9{,}6\times10^{7}\ \text{Pa} = 96\ \text{MPa}$$

Interpretación: este valor es cercano al límite de fluencia de algunos aceros estructurales, lo que explica por qué los rieles soldados requieren un diseño y anclaje cuidadosos, o juntas de dilatación en tramos críticos (se genera un esfuerzo de 96 MPa).

Ejemplo 10. Diseño de una junta de dilatación en un puente de concreto (estudio de caso de ingeniería)

Un tablero de puente de concreto mide 60 m a la temperatura mínima registrada en la zona (−5 °C) y puede alcanzar hasta 45 °C en verano. Los ingenieros deben calcular el espacio mínimo que debe dejar la junta de dilatación para que el puente no se agriete.

Datos: L₀ = 60 m (tomando la longitud a la temperatura mínima, condición más exigente); α (concreto) = 12×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 45 − (−5) = 50 °C.

Fórmula a utilizar:

$$\Delta L = \alpha \, L_0 \, \Delta T$$

Sustitución:

$$\Delta L = (12\times10^{-6})(60)(50)$$

Resultado:

$$\Delta L = 0{,}036\ \text{m} = 3{,}6\ \text{cm}$$

Interpretación: en la práctica, los ingenieros añaden un margen de seguridad adicional (por ejemplo, diseñando la junta para 4-5 cm), considerando otros factores como la humedad y el desgaste del material con el tiempo (se debe dejar una holgura de al menos 3,6 cm).

7. Problemas resueltos parte II

A diferencia de los ejemplos anteriores, estos 10 problemas exigen despejar una magnitud distinta (temperatura, longitud inicial, coeficiente) o combinar dos conceptos. Están ordenados de menor a mayor dificultad.

Problema 1. Barra de aluminio en un taller (nivel básico) ★☆☆☆☆

Una barra de aluminio mide 2,000 m a 20 °C. Se calienta en un horno hasta 120 °C. ¿Cuál es su longitud final?

Muéstrame la respuesta

Datos: L0 = 2,000 m; α (aluminio) = 23×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 120 − 20 = 100 °C.

Planteamiento:

$$L = L_0(1 + \alpha \, \Delta T)$$

$$L = 2{,}000\left(1 + (23\times10^{-6})(100)\right)$$

$$L \approx 2{,}0046\ \text{m}$$

Respuesta: L ≈ 2,0046 m (creció 4,6 mm). Interpretación: Es el mismo tipo de cálculo que en los ejemplos, pero aquí se pide directamente la longitud final, no solo el incremento.

2. ¿Hasta qué temperatura calentar una varilla? (nivel básico-intermedio) ★★☆☆☆

Una varilla de cobre de 1,500 m a 25 °C debe alargarse exactamente 3 mm para encajar en una ranura. ¿A qué temperatura debe calentarse?

Datos: L₀ = 1,500 m; ΔL deseado = 0,003 m; α (cobre) = 17×10⁻⁶ °C⁻¹; T_i = 25 °C.

Planteamiento:

$$\Delta L = \alpha \, L_0 \, \Delta T \quad \Rightarrow \quad \Delta T = \dfrac{\Delta L}{\alpha \, L_0}$$

$$\Delta T = \dfrac{0{,}003}{(17\times10^{-6})(1{,}500)} \approx 117{,}6\ \text{°C}$$

$$T_f = 25 + 117{,}6 \approx 142{,}6\ \text{°C}$$

Resultado: T_f ≈ 142,6 °C.

Interpretación: despejar ΔT es tan importante como calcular ΔL: en ingeniería a veces se necesita saber «cuánto calentar» para lograr un ajuste específico (montaje por dilatación, muy usado para ensamblar piezas metálicas).

3. ¿De qué material es esta varilla? (nivel intermedio) ★★☆☆☆

Una varilla metálica de 3,000 m a 10 °C se alarga 1,08 mm al calentarla hasta 30 °C. Calcula su coeficiente de dilatación lineal e identifica, usando la tabla de la sección 4.1.3, de qué material podría tratarse.

Datos: L₀ = 3,000 m; ΔL = 0,00108 m; ΔT = 30 − 10 = 20 °C.

Planteamiento:

$$\Delta L = \alpha \, L_0 \, \Delta T \quad \Rightarrow \quad \alpha = \dfrac{\Delta L}{L_0 \, \Delta T}$$

$$\alpha = \dfrac{0{,}00108}{(3{,}000)(20)}$$

$$\alpha = 18\times10^{-6}\ \text{°C}^{-1}$$

Resultado: α = 18×10⁻⁶ °C⁻¹.

Interpretación: comparando con la tabla, ese valor está muy próximo al del latón o la plata; este tipo de problema es útil para identificar materiales desconocidos en un laboratorio.

4. ¿Qué longitud tenía el cable antes de calentarse? (nivel intermedio) ★★★☆☆

Un cable de acero se alarga 2,4 cm cuando su temperatura sube de 12 °C a 52 °C. ¿Cuál era su longitud inicial?

Datos: ΔL = 0,024 m; α (acero) = 12×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 52 − 12 = 40 °C.

Planteamiento:

$$\Delta L = \alpha \, L_0 \, \Delta T \quad \Rightarrow \quad L_0 = \dfrac{\Delta L}{\alpha \, \Delta T}$$

$$L_0 = \dfrac{0{,}024}{(12\times10^{-6})(40)}$$

$$L_0 = 50\ \text{m}$$

Resultado: L₀ = 50 m.

Interpretación: este es exactamente el tipo de cálculo inverso que usan los técnicos para verificar si el alargamiento medido en campo es coherente con la longitud instalada del cable.

5. Placa metálica cuadrada: ¿cuánto creció su lado? (nivel intermedio) ★★★☆☆

Una placa cuadrada de acero tiene un área de 4,00 m² a 15 °C. Al calentarse hasta 95 °C, ¿cuál es su nueva área y cuánto mide aproximadamente cada lado?

Datos: A₀ = 4,00 m² (lado inicial L₀ = 2,00 m); α (acero) = 12×10⁻⁶ °C⁻¹ → β ≈ 24×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 95 − 15 = 80 °C.

Planteamiento:

$$A = A_0(1 + \beta \, \Delta T)$$

$$A = 4{,}00\left(1 + (24\times10^{-6})(80)\right)$$

$$A \approx 4{,}00768\ \text{m}^2$$

$$L \approx \sqrt{4{,}00768} \approx 2{,}0019\ \text{m}$$

Resultado: A ≈ 4,0077 m²; lado ≈ 2,0019 m.

Interpretación: observa que el lado aumentó solo 1,9 mm, coherente con lo que obtendrías usando directamente ΔL = α·L₀·ΔT: es una buena forma de comprobar que ambas fórmulas son consistentes entre sí.

6. Determinar β a partir de una lámina experimental (nivel intermedio-avanzado) ★★★☆☆

En un laboratorio se calienta una lámina metálica de 500 cm² desde 20 °C hasta 80 °C, y su área aumenta 0,45 cm². Calcula β y estima α suponiendo un sólido isótropo.

Datos: A₀ = 500 cm²; ΔA = 0,45 cm²; ΔT = 80 − 20 = 60 °C.

Planteamiento:

$$\Delta A = \beta \, A_0 \, \Delta T \quad \Rightarrow \quad \beta = \dfrac{\Delta A}{A_0 \, \Delta T}$$

$$\beta = \dfrac{0{,}45}{(500)(60)} = 15\times10^{-6}\ \text{°C}^{-1}$$

$$\alpha \approx \dfrac{\beta}{2} = 7{,}5\times10^{-6}\ \text{°C}^{-1}$$

Resultado: β = 15×10⁻⁶ °C⁻¹; α ≈ 7,5×10⁻⁶ °C⁻¹.

Interpretación: este valor de α es cercano al del vidrio, lo que sugiere que la lámina podría ser de un material cerámico o vítreo, no un metal típico.

7. Diseño de un tanque de expansión para agua caliente (nivel avanzado) ★★★★☆

Un calentador de agua contiene 150 L de agua a 15 °C. El agua puede calentarse hasta 75 °C. ¿Qué volumen mínimo de espacio de expansión (o de un tanque de expansión conectado) se debe prever para evitar sobrepresión?

Datos: V₀ = 150 L; γ (agua) = 207×10⁻⁶ °C⁻¹ (valor típico usado en este rango); ΔT = 75 − 15 = 60 °C.

Planteamiento:

$$\Delta V = \gamma \, V_0 \, \Delta T$$

$$\Delta V = (207\times10^{-6})(150)(60)$$

$$\Delta V \approx 1{,}86\ \text{L}$$

Resultado: ΔV ≈ 1,86 L.

Interpretación: en instalaciones reales de agua caliente sanitaria, este cálculo es exactamente el que se usa para dimensionar el tanque de expansión que evita que las tuberías revienten por sobrepresión.

8. Dilatación aparente: líquido dentro de un recipiente que también se dilata (nivel avanzado) ★★★★☆

Un frasco de vidrio (α = 9×10⁻⁶ °C⁻¹) contiene 250 cm³ de glicerina (γ = 485×10⁻⁶ °C⁻¹) a 20 °C, lleno hasta el borde. Si la temperatura sube a 70 °C, ¿cuánta glicerina se derrama? (Considera que el vidrio también se dilata en volumen, con γ del vidrio ≈ 3α.)

Datos: V₀ = 250 cm³; γ (glicerina) = 485×10⁻⁶ °C⁻¹; γ (vidrio) ≈ 3(9×10⁻⁶) = 27×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 70 − 20 = 50 °C.

Planteamiento:

$$\Delta V_{derramado} = (\gamma_{l\acute{i}quido} – \gamma_{recipiente})\, V_0 \, \Delta T$$

$$\Delta V_{derramado} = \left[(485\times10^{-6}) – (27\times10^{-6})\right](250)(50)$$

$$\Delta V_{derramado} = (458\times10^{-6})(250)(50) \approx 5{,}73\ \text{cm}^3$$

Resultado: se derraman aproximadamente 5,73 cm³.

Interpretación: esta es la llamada dilatación aparente: como el líquido se dilata mucho más que el vidrio, el recipiente «no da abasto» para contenerlo y el excedente se derrama; el mismo principio se usa para diseñar termómetros de líquido en vidrio.

9. ¿Qué material resiste mejor sin fracturarse? (nivel avanzado) ★★★★☆

Dos rieles, uno de acero (E = 200×10⁹ Pa, α = 12×10⁻⁶ °C⁻¹) y otro hipotético de un polímero rígido (E = 3×10⁹ Pa, α = 52×10⁻⁶ °C⁻¹), están completamente fijos en sus extremos. Si ambos sufren un aumento de temperatura de 30 °C, ¿cuál desarrolla mayor esfuerzo térmico?

Datos: ΔT = 30 °C para ambos; acero: E = 200×10⁹ Pa, α = 12×10⁻⁶ °C⁻¹; polímero: E = 3×10⁹ Pa, α = 52×10⁻⁶ °C⁻¹.

Planteamiento:

$$\sigma = E \, \alpha \, \Delta T$$

$$\sigma_{acero} = (200\times10^{9})(12\times10^{-6})(30) = 7{,}2\times10^{7}\ \text{Pa}$$

$$\sigma_{pol\acute{i}mero} = (3\times10^{9})(52\times10^{-6})(30) = 4{,}68\times10^{6}\ \text{Pa}$$

Resultado: σ(acero) = 72 MPa; σ(polímero) = 4,68 MPa.

Interpretación: aunque el polímero tiene un α mucho mayor (se dilata más), su módulo de Young E es mucho menor, por lo que genera un esfuerzo térmico bastante menor: la rigidez del material importa tanto como su coeficiente de dilatación para predecir el riesgo de fractura.

10. Riel parcialmente restringido: combinando dilatación libre y esfuerzo térmico (nivel experto) ★★★★★

Un riel de acero de 30 m a 10 °C tiene una junta de dilatación que solo permite un alargamiento máximo de 8 mm antes de quedar completamente restringido. Si la temperatura sube a 50 °C, determina: (a) cuánto se alargaría el riel si estuviera completamente libre, (b) si la junta es suficiente, y (c) en caso de no serlo, el esfuerzo térmico que soportaría el riel por el alargamiento que la junta no puede absorber.

Datos: L₀ = 30 m; α (acero) = 12×10⁻⁶ °C⁻¹, E (acero) = 200×10⁹ Pa; ΔT = 50 − 10 = 40 °C; holgura de la junta = 0,008 m.

Planteamiento:

$$\Delta L_{libre} = \alpha \, L_0 \, \Delta T = (12\times10^{-6})(30)(40) = 0{,}0144\ \text{m}$$

$$\Delta L_{restringido} = \Delta L_{libre} – \text{holgura} = 0{,}0144 – 0{,}008 = 0{,}0064\ \text{m}$$

$$\Delta T_{equivalente} = \dfrac{\Delta L_{restringido}}{\alpha \, L_0} = \dfrac{0{,}0064}{(12\times10^{-6})(30)} \approx 17{,}8\ \text{°C}$$

$$\sigma = E \, \alpha \, \Delta T_{equivalente} = (200\times10^{9})(12\times10^{-6})(17{,}8) \approx 4{,}27\times10^{7}\ \text{Pa}$$

Resultado: el riel se alargaría 14,4 mm en libertad; la junta de 8 mm es insuficiente; el esfuerzo térmico resultante es de aproximadamente 42,7 MPa.

Interpretación: este problema combina los tres conceptos del artículo: primero se calcula la dilatación libre (dilatación lineal), luego se determina cuánta dilatación queda «sin absorber» por la junta, y finalmente se traduce esa dilatación impedida en un esfuerzo térmico. Así es exactamente como los ingenieros verifican si una junta de dilatación está bien dimensionada.

8. Conclusión

La dilatación térmica es, en el fondo, una sola idea aplicada en tres dimensiones distintas: cuando la temperatura de un material cambia, la distancia promedio entre sus átomos también cambia, y eso se traduce en un cambio de longitud, de área o de volumen, según qué estemos midiendo.

Resumen visual: línea de tiempo del razonamiento

Paso	Idea clave	Fórmula asociada
1	El calor aumenta la vibración atómica	—
2	Una longitud cambia: dilatación lineal	ΔL = α·L0·ΔT
3	Un área cambia: dilatación superficial	ΔA = β·A0·ΔT, β ≈ 2α
4	Un volumen cambia: dilatación cúbica	ΔV = γ·V0·ΔT, γ ≈ 3α
5	Si la dilatación se impide, aparece un esfuerzo térmico	σ = E·α·ΔT

9. Actividades prácticas propuestas

Parte I

Resuelve cada actividad por tu cuenta. Aquí solo se muestra la respuesta final, para que puedas autocorregirte después de intentarlo.

Nivel: Básico

1. Una varilla de hierro de 4,00 m a 5 °C se calienta hasta 65 °C (α = 12×10⁻⁶ °C⁻¹). Calcula ΔL.

$$\Delta L \approx 2{,}88\times10^{-3}\ \text{m}$$

2. Un cable de aluminio de 80 m se calienta de 20 °C a 60 °C (α = 23×10⁻⁶ °C⁻¹). Calcula su longitud final.

$$L \approx 80{,}0736\ \text{m}$$

3. Una lámina de cobre de 3,0 m² se calienta 45 °C (α = 17×10⁻⁶ °C⁻¹). Determina el aumento de área ΔA.

$$\Delta A \approx 4{,}59\times10^{-3}\ \text{m}^2$$

4. Un tanque contiene 200 L de gasolina a 18 °C (γ = 950×10⁻⁶ °C⁻¹). Si sube a 38 °C, calcula ΔV.

$$\Delta V = 3{,}8\ \text{L}$$

Nivel: Intermedio

5. Una varilla de 2,000 m se alarga 1,2 mm al subir su temperatura 50 °C. Calcula su coeficiente α.

$$\alpha = 12\times10^{-6}\ \text{°C}^{-1}$$

6. Una placa de vidrio de 0,80 m² se calienta 60 °C (α = 9×10⁻⁶ °C⁻¹). Calcula su área final.

$$A \approx 0{,}80086\ \text{m}^2$$

7. Un cilindro de bronce de 0,50 m a 10 °C debe alargarse 0,6 mm para un ajuste de precisión (α = 19×10⁻⁶ °C⁻¹). Calcula la temperatura final necesaria.

$$T_f \approx 73{,}2\ \text{°C}$$

8. Una viga de concreto de 12 m está a 8 °C. Calcula cuánto debe medir la junta de dilatación si la temperatura máxima esperada es 42 °C (α = 12×10⁻⁶ °C⁻¹).

$$\Delta L \approx 4{,}9\times10^{-3}\ \text{m} = 4{,}9\ \text{mm}$$

Nivel: Avanzado

9. Un riel de acero completamente restringido (E = 200×10⁹ Pa, α = 12×10⁻⁶ °C⁻¹) sufre un aumento de 25 °C. Calcula el esfuerzo térmico σ.

$$\sigma = 6\times10^{7}\ \text{Pa}$$

10. Un frasco de vidrio (γ ≈ 27×10⁻⁶ °C⁻¹) contiene 100 cm³ de etanol (γ = 1 100×10⁻⁶ °C⁻¹) lleno hasta el borde a 15 °C. Si sube a 35 °C, calcula el volumen derramado.

$$\Delta V_{derramado} \approx 2{,}146\ \text{cm}^3$$

Parte II

Actividad individual

«Mi objeto cotidiano se dilata»: elige un objeto de tu casa (una regla metálica, una olla, una botella de vidrio) y busca en internet o estima su coeficiente de dilatación aproximado. Calcula cuánto cambiaría su tamaño si pasara de estar en el refrigerador (4 °C) a un día caluroso al sol (45 °C). Presenta tu cálculo completo, con fórmula, sustitución y resultado.

Actividad colaborativa (equipos de 3-4 personas)

«Diseñen una junta de dilatación»: cada equipo recibe los datos de una estructura ficticia (un puente peatonal de acero de 15 m, sometido a un rango de temperatura de −10 °C a 40 °C). El equipo debe:

Calcular la dilatación lineal esperada.
Proponer el tamaño mínimo de la junta de dilatación, con un margen de seguridad justificado.
Explicar qué pasaría si, por error de diseño, la junta fuera la mitad del tamaño calculado (relacionarlo con el esfuerzo térmico).
Presentar sus resultados en una lámina o infografía breve para el resto de la clase.

Actividad de aplicación real (proyecto corto)

«Detective de la dilatación en mi ciudad»: durante una semana, observa y documenta (con fotos o dibujos) al menos tres ejemplos reales de dilatación térmica o de sus soluciones de ingeniería en tu entorno (juntas de dilatación en aceras o puentes, cables eléctricos, tuberías con curvas de expansión, etc.). Para cada ejemplo, escribe una breve explicación de qué tipo de dilatación ocurre (lineal, superficial o cúbica) y qué pasaría si no se hubiera considerado en el diseño.

10. Preguntas frecuentes sobre dilatación térmica

¿Todos los materiales se dilatan la misma cantidad al calentarse?

Antes de leer, responde tú: ¿verdadero o falso? — Falso. Cada material tiene su propio coeficiente de dilatación (α, β o γ), determinado por la fuerza de sus enlaces atómicos. Por eso el aluminio se dilata casi el doble que el acero ante el mismo cambio de temperatura.

¿Por qué el agua es un caso tan especial en la dilatación térmica?

Porque entre 0 °C y 4 °C el agua se contrae al calentarse, en lugar de expandirse, un comportamiento llamado dilatación anómala. Esto explica por qué el hielo flota y por qué los lagos se congelan de arriba hacia abajo, no de abajo hacia arriba.

¿La dilatación superficial es simplemente el doble que la lineal?

Error común. No es que «el objeto crezca el doble»: lo que ocurre es que el coeficiente β es aproximadamente el doble de α (β ≈ 2α), porque el área depende del cuadrado de la longitud. El cambio real de área (ΔA) depende también del área inicial, no solo del coeficiente.

¿Por qué las tapas metálicas de los frascos se aflojan con agua caliente?

Porque el metal de la tapa se dilata más rápido y más que el vidrio del frasco al recibir el calor, aumentando ligeramente su diámetro interior y reduciendo la presión de ajuste, lo que facilita abrirla.

Si un material tiene un α muy grande, ¿significa que es un mal material para estructuras?

No necesariamente: depende del uso. Un α grande es un inconveniente si se necesita estabilidad dimensional (como en instrumentos de precisión), pero puede ser una ventaja si se aprovecha intencionalmente, como en las tiras bimetálicas de un termostato.

¿Puede la dilatación térmica romper materiales aunque no cambien de forma?

Sí. Cuando la dilatación está impedida (por ejemplo, un riel soldado sin holgura), aparece un esfuerzo térmico interno que puede superar la resistencia del material y provocar grietas o deformaciones, aunque el objeto «no tenga espacio» para cambiar de tamaño visiblemente.

¿Es correcto usar γ ≈ 3α para calcular la dilatación de un líquido?

Error frecuente. Esa relación solo es válida para sólidos isótropos. En los líquidos, el coeficiente de dilatación cúbica γ se determina experimentalmente para cada sustancia, y no guarda una relación simple de «3α» porque los líquidos no tienen una red cristalina fija.

¿Por qué los ingenieros dejan juntas de dilatación en puentes y vías férreas?

Para permitir que el material se expanda y se contraiga libremente con los cambios de temperatura estacionales y diarios, evitando que se generen esfuerzos térmicos que agrieten el concreto o deformen los rieles.

¿La temperatura debe estar en Kelvin o en Celsius para calcular ΔT?

Para calcular una diferencia de temperatura (ΔT), da igual usar Celsius o Kelvin, porque un cambio de 1 °C equivale exactamente a un cambio de 1 K. Lo importante es no mezclar una temperatura absoluta con una diferencia en la misma fórmula.

¿Se puede aprovechar la dilatación térmica en la vida cotidiana, más allá de ser un problema a evitar?

Sí. Además de los termostatos con tiras bimetálicas y los termómetros de líquido, la dilatación térmica se usa intencionalmente para «encoger» piezas metálicas antes de ensamblarlas (montaje por contracción o dilatación), logrando ajustes extremadamente precisos sin necesidad de tornillos ni soldaduras.

20 Problemas resueltos paso a paso de: Análisis Dimensional

24 septiembre, 20267 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

El análisis dimensional es la herramienta que le habría ahorrado a la NASA 125 millones de dólares. En 1999, la sonda Mars Climate Orbiter se desintegró al entrar en la atmósfera de Marte porque un equipo de ingenieros trabajaba con libras-fuerza y otro con newtons, y las unidades no se convirtieron correctamente entre ambos sistemas antes de introducir los datos en el software de navegación. En el fondo, el desastre fue un fallo de coherencia dimensional.

¿Alguna vez te has preguntado por qué no puedes sumar 5 metros con 3 segundos, o por qué una fórmula de física “se ve bien” pero arroja un resultado absurdo? La respuesta está en comprender qué son las dimensiones físicas y cómo verificarlas antes de realizar cualquier cálculo.

El análisis dimensional es el conjunto de técnicas que permite estudiar las magnitudes físicas a partir de su naturaleza —longitud, masa, tiempo, etc.— sin importar el sistema de unidades empleado. Con él es posible comprobar si una fórmula tiene sentido, deducir cómo se relacionan varias magnitudes entre sí y convertir unidades sin memorizar decenas de factores de conversión.

🎯 Al terminar esta guía podrás: identificar las magnitudes fundamentales y derivadas; construir la ecuación dimensional de cualquier magnitud física; aplicar el principio de homogeneidad dimensional para verificar fórmulas; explicar la idea del teorema Pi de Buckingham; y usar el análisis dimensional para resolver problemas reales de física, ingeniería y tecnología.

Terminología clave

Antes de avanzar, familiarízate con estos diez términos. Los usarás constantemente a lo largo del artículo.

Magnitud física: toda propiedad de un cuerpo o fenómeno que puede medirse. Ejemplo: la longitud de una mesa.

Magnitud fundamental: magnitud independiente que no se define a partir de otras. Ejemplo: la masa de un objeto.

Magnitud derivada: magnitud que se obtiene combinando magnitudes fundamentales. Ejemplo: la velocidad, definida como longitud dividida entre tiempo.

Dimensión: la naturaleza física de una magnitud, representada con letras (L, M, T…). Ejemplo: la dimensión de la velocidad es $$LT^{-1}$$

Ecuación dimensional: expresión que muestra cómo se relaciona una magnitud con las fundamentales. Ejemplo: $$[F]=MLT^{-2}$$

Homogeneidad dimensional: principio según el cual todos los términos de una ecuación física deben tener la misma dimensión. Ejemplo: ambos lados miden longitud $$x=x_0+v_0t$$

Unidad de medida: escala de referencia usada para expresar el valor de una magnitud. Ejemplo: el metro, el segundo, el kilogramo.

Sistema Internacional (SI): sistema de unidades adoptado mundialmente en ciencia y tecnología. Ejemplo: kg, m, s, A, K, mol, cd.

Constante adimensional: número puro, sin dimensión física asociada. Ejemplo: el número π, o el 2 en: $$\frac{1}{2}at^2$$

Análisis dimensional: método para estudiar relaciones entre magnitudes a partir de sus dimensiones. Ejemplo: deducir la fórmula del periodo de un péndulo.

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¿Qué es el análisis dimensional?

El análisis dimensional es una rama de la física y la matemática aplicada que estudia las magnitudes a partir de su naturaleza física —su dimensión— en lugar de su valor numérico. Fue formalizado por el matemático francés Joseph Fourier a comienzos del siglo XIX mientras investigaba la propagación del calor, y más tarde fue enriquecido por científicos como Lord Rayleigh y Edgar Buckingham.

La idea central es sencilla: toda magnitud física puede expresarse como el producto de potencias de un pequeño conjunto de magnitudes fundamentales. Esto permite razonar sobre “la forma” de las ecuaciones, sin importar si se mide en metros, pies o años luz.

¿Para qué sirve en la práctica?

Verificar si una fórmula física es correcta antes de usarla.

Detectar errores de cálculo o de transcripción en ecuaciones largas.

Deducir la forma de una fórmula cuando no se conoce por completo.

Convertir unidades entre distintos sistemas de medida.

Diseñar modelos a escala (aeronáutica, hidráulica, ingeniería civil).

🤔 Pregunta reflexiva:

Antes de seguir leyendo, ¿qué otras profesiones crees que usan el análisis dimensional además de la física? Piensa en al menos dos ejemplos.

🧠 Mini quiz:

¿Quién formalizó por primera vez el análisis dimensional?

a) Isaac Newton.

b) Joseph Fourier.

c) Albert Einstein.

d) Galileo Galilei.

Muéstrame la respuesta

Opción correcta: b) Joseph Fourier. Lo desarrolló al estudiar la propagación del calor a comienzos del siglo XIX.

Magnitudes fundamentales del Sistema Internacional

El Sistema Internacional de Unidades (SI) define siete magnitudes fundamentales. Todas las demás magnitudes físicas llamadas derivadas se construyen combinando estas siete.

Magnitud	Símbolo dimensional	Unidad SI	Símbolo de unidad
Longitud	L	metro	m
Masa	M	kilogramo	kg
Tiempo	T	segundo	s
Corriente eléctrica	I	amperio	A
Temperatura termodinámica	Θ	kelvin	K
Cantidad de sustancia	N	mol	mol
Intensidad luminosa	J	candela	cd

Cada magnitud fundamental es independiente de las demás: no es posible expresar el tiempo en función de la masa, ni la temperatura en función de la longitud.

🤔 Pregunta reflexiva:

¿Por qué crees que se eligieron precisamente estas siete magnitudes y no otras, como la velocidad o la fuerza?

🧠 Mini quiz:

¿Cuál de las siguientes NO es una magnitud fundamental del SI?

a) Masa.

b) Fuerza.

c) Tiempo.

d) Temperatura.

Muéstrame la respuesta

Opción correcta: b) Fuerza. La fuerza es una magnitud derivada: se construye a partir de masa, longitud y tiempo.

Magnitudes derivadas y sus ecuaciones dimensionales

Una magnitud derivada se define mediante una fórmula que combina magnitudes fundamentales. Su ecuación dimensional se obtiene sustituyendo cada magnitud por su símbolo dimensional.

Ejemplo guiado: la velocidad

La velocidad se define como la distancia recorrida entre el tiempo empleado:

$$v=\dfrac{d}{t}$$

Sustituyendo la distancia por L y el tiempo por T se obtiene la ecuación dimensional de la velocidad:

$$[v]=LT^{-1}$$

Tabla de magnitudes derivadas más comunes

Magnitud	Fórmula	Ecuación dimensional	Unidad SI
Velocidad	$$v=d/t$$	$$LT^{-1}$$	m/s
Aceleración	$$a=v/t$$	$$LT^{-2}$$	m/s²
Fuerza	$$F=m\cdot a$$	$$MLT^{-2}$$	N (newton)
Trabajo / Energía	$$W=F\cdot d$$	$$ML^{2}T^{-2}$$	J (joule)
Potencia	$$P=W/t$$	$$ML^{2}T^{-3}$$	W (watt)
Presión	$$P=F/A$$	$$ML^{-1}T^{-2}$$	Pa (pascal)
Densidad	$$\rho=m/V$$	$$ML^{-3}$$	kg/m³
Frecuencia	$$f=1/t$$	$$T^{-1}$$	Hz (hercio)
Carga eléctrica	$$q=I\cdot t$$	$$IT$$	C (culombio)
Momento lineal	$$p=m\cdot v$$	$$MLT^{-1}$$	kg·m/s

🤔 Pregunta reflexiva:

Elige una magnitud derivada que no aparezca en la tabla (por ejemplo, el caudal o el torque) e intenta deducir su ecuación dimensional.

🧠 Mini quiz:

¿Cuál es la ecuación dimensional de la fuerza?

a) $$LT^{-1}$$

b) $$MLT^{-2}$$

c) $$ML^{2}T^{-2}$$

d) $$ML^{-1}T^{-2}$$

Muéstrame la respuesta

Opción correcta: b) $$MLT^{-2}$$ Como $$F=m\cdot a$$ y $$[m]=M$$ $$[a]=LT^{-2}$$ Entonces $$[F]=MLT^{-2}$$

El principio de homogeneidad dimensional

El principio de homogeneidad dimensional establece que, en toda ecuación física correcta, todos los términos que se suman o se restan deben tener exactamente la misma dimensión. No tiene sentido sumar una longitud con un tiempo, igual que no tendría sentido sumar 5 manzanas con 3 sillas.

Este principio es la base para verificar si una fórmula es dimensionalmente correcta, aunque —y esto es importante— no garantiza que la fórmula sea físicamente correcta: solo garantiza que es consistente en sus dimensiones.

Ejemplo: verificación de la ecuación de posición

Analicemos la conocida ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

$$x=x_{0}+v_{0}t+\dfrac{1}{2}at^{2}$$

Esquema que descompone la ecuación de posición x = x0 + v0t + ½at² en sus cuatro términos y muestra que todos tienen dimensión de longitud L — Los cuatro términos de la ecuación de posición tienen dimensión L: la ecuación es homogénea.

🤔 Pregunta reflexiva:

Toma la ecuación de la energía mecánica total, $$E_m=E_c+E_p$$ y verifica si es dimensionalmente homogénea.

🧠 Mini quiz:

Si dos términos de una ecuación tienen dimensiones distintas, ¿qué se puede afirmar?

a) La ecuación es correcta si los números coinciden.

b) La ecuación no es dimensionalmente homogénea.

c) No importa si son constantes.

d) Depende del sistema de unidades.

Muéstrame la respuesta

Opción correcta: b) La ecuación no es dimensionalmente homogénea. La homogeneidad dimensional no depende del sistema de unidades: si las dimensiones no coinciden, la ecuación está mal planteada.

Método para construir y aplicar una ecuación dimensional

Aplicar el análisis dimensional de forma ordenada evita errores. Sigue estos pasos:

Identifica las magnitudes involucradas en el fenómeno que estudias.

Escribe la ecuación dimensional de cada magnitud usando L, M, T, I, Θ, N, J.

Si quieres verificar una fórmula, comprueba que todos los términos sumados tengan la misma dimensión.

Si quieres deducir una fórmula, plantea una relación general con exponentes desconocidos y resuelve el sistema de ecuaciones que iguala los exponentes de cada magnitud fundamental.

Interpreta el resultado: recuerda que el análisis dimensional no revela constantes numéricas adimensionales (como el 2 o el π).

Ejemplo de deducción: el periodo de un péndulo simple

Supongamos que el periodo T de un péndulo simple depende de su longitud L, su masa m y la aceleración de la gravedad g. Se Plante:

$$T=k L^{a}m^{b}g^{c}$$

Sustituyendo dimensiones ([T]=T, [L]=L, [m]=M, [g]=LT^{-2}) e igualando exponentes en ambos lados, se obtiene a=1/2, b=0 y c=-1/2. Esto demuestra, sin resolver ninguna ecuación diferencial, que la masa no interviene en el periodo, y que:

$$T=k\sqrt{\dfrac{L}{g}}$$

La constante k (que resulta ser 2π) no puede obtenerse por análisis dimensional: hay que determinarla experimentalmente o mediante el modelo físico completo.

✅ Resumen rápido:

El método consiste en plantear una relación con exponentes desconocidos entre las magnitudes involucradas e igualar las dimensiones a ambos lados para resolver esos exponentes; las constantes numéricas quedan indeterminadas.

🤔 Pregunta reflexiva:

¿Por qué crees que la masa del péndulo no aparece en la fórmula final de su periodo?.

🧠 Mini quiz:

¿Qué NO puede obtenerse mediante análisis dimensional?

a) La forma general de una fórmula.

b) Las constantes numéricas adimensionales.

c) Las dimensiones de una magnitud.

d) Errores en una ecuación.

Muéstrame la respuesta

Opción correcta: b). Las constantes numéricas adimensionales. El análisis dimensional determina exponentes y relaciones, pero no constantes puras como $$2\pi$$

El teorema Pi de Buckingham

Cuando un fenómeno depende de muchas variables, plantear el sistema de ecuaciones “a mano” se vuelve complicado. El teorema Pi de Buckingham generaliza el método: si un problema físico involucra n variables y k magnitudes fundamentales independientes, entonces puede describirse mediante n-k grupos adimensionales, llamados grupos π.

Diagrama que ilustra cómo n variables físicas y k magnitudes fundamentales se combinan para producir n menos k grupos adimensionales, con el número de Reynolds como ejemplo — El teorema de Buckingham reduce n variables a n−k grupos adimensionales.

Un ejemplo célebre es el número de Reynolds, usado en mecánica de fluidos para predecir si un flujo será laminar o turbulento:

$$Re=\dfrac{\rho v L}{\mu}$$

Aunque ρ (densidad), v (velocidad), L (longitud) y μ (viscosidad) tienen dimensiones, su combinación en Re es completamente adimensional, lo que permite comparar un modelo a escala con el fenómeno real.

✅ Resumen rápido:

El teorema de Buckingham indica que un problema con n variables y k magnitudes fundamentales puede reescribirse con n-k grupos adimensionales, útiles para comparar modelos a escala con la realidad.

🤔 Pregunta reflexiva:

Si un problema tiene 6 variables físicas y solo intervienen 3 magnitudes fundamentales (M, L, T), ¿cuántos grupos adimensionales se pueden formar?

🧠 Mini quiz:

¿Cuántos grupos adimensionales resultan de 5 variables y 3 magnitudes fundamentales?

a) 8

b) 2

c) 5

d) 3

Muéstrame la respuesta

Opción correcta: b) 2. $$n-k=5-3=2$$ Grupos adimensionales.

Aplicaciones reales del análisis dimensional

Ingeniería aeroespacial y naval: diseño de modelos a escala de aviones, barcos y submarinos probados en túneles de viento o canales de agua.

Ingeniería civil: cálculo de estructuras y comportamiento de fluidos en tuberías y presas.

Electrónica: verificación de fórmulas de potencia, resistencia y capacitancia antes de fabricar un circuito.

Meteorología y climatología: modelos que predicen fenómenos atmosféricos a partir de variables como presión, temperatura y velocidad del viento.

Medicina y farmacología: cálculo de dosis y verificación de fórmulas de concentración de sustancias.

Exploración espacial: el caso de la sonda Mars Climate Orbiter ilustra las consecuencias de ignorar la coherencia dimensional entre sistemas de unidades.

🤔 Pregunta reflexiva:

Investiga un caso adicional, distinto al de la NASA, en el que un error de unidades haya tenido consecuencias importantes.

Errores comunes al aplicar el análisis dimensional

Confundir unidad con dimensión: el metro y el pie son unidades distintas, pero ambos tienen dimensión de longitud (L).

Sumar o igualar magnitudes con dimensiones diferentes sin darse cuenta.

Asumir que, si una fórmula es dimensionalmente correcta, entonces es físicamente verdadera (puede ser homogénea y, aun así, estar mal planteada).

Olvidar que los ángulos, aunque se midan en radianes o grados, son adimensionales.

Ignorar las constantes con dimensión propia, como la constante de gravitación universal $G$, al analizar una fórmula.

No verificar las unidades antes de sustituir valores numéricos en una calculadora.

🤔 Pregunta reflexiva:

¿Recuerdas algún ejercicio en el que hayas cometido, o visto cometer, alguno de estos errores?

🧠 Mini quiz:

¿Qué error se comete si se afirma que 3 metros + 2 kilogramos = 5?

a) Ninguno, es válido.

b) Error de unidades solamente.

c) Error de homogeneidad dimensional.

d) Error de signo.

Muéstrame la respuesta

Opción correcta: c). Error de homogeneidad dimensional. Longitud y masa son dimensiones distintas: esa suma viola el principio de homogeneidad dimensional.

Simulador interactivo: predice antes de observar

Para conectar la teoría con la práctica, te recomiendo utilizar el simulador “Densidad: masa y volumen”, desarrollado por PhET Interactive Simulations de la Universidad de Colorado en Boulder.

El simulador se encuentra disponible al final de esta misma sección. Te invito a utilizarlo para que explorores de manera interactiva y refuerces el tema.

Actividad: predecir antes de ver

Antes de tocar el simulador, escribe tu hipótesis: si un bloque tiene mayor masa pero el mismo volumen que otro, ¿cuál tendrá mayor densidad (ρ =m/V)?

Verifica en el simulador la relación entre masa, volumen y densidad para distintos materiales.

Comprueba que las unidades de densidad (kg/m³) resultan siempre de dividir una unidad de masa entre una de volumen, sin importar los valores elegidos: eso es análisis dimensional en acción.

Compara tu hipótesis inicial con el resultado observado y anota qué aprendiste.

Problemas resueltos

A continuación, diez problemas resueltos paso a paso, de menor a mayor complejidad y en distintos contextos: tecnología, vida cotidiana y estudios de caso.

1. Verificación de la ecuación de posición (vida cotidiana)

Verifica si la ecuación es dimensionalmente homogénea. $$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$$

Identificar las dimensiones:

$$[x]=[x_0]=L$$ $$[v_0t]=(LT^{-1})(T)=L$$ $$[at^2]=(LT^{-2})(T^2)=L$$

Los tres términos del lado derecho tienen dimensión L, igual que el término x del lado izquierdo.

Resultado: la ecuación es dimensionalmente homogénea.

2. Deducción del periodo de un péndulo (estudio de caso clásico)

Usa análisis dimensional para deducir cómo depende el periodo T de un péndulo de su longitud L y de g.

$$T=k L^a g^c$$

Se descarta la masa tras comprobar que no puede combinarse dimensionalmente.

Sustituir $$T=L^a (LT^{-2})^c=L^{a+c}T^{-2c}$$

Igualar exponentes con $$T^1L^0$$

$$a+c=0$$

$$-2c=1$$ De donde

$$c=-1/2$$ $$a=1/2$$

Resultado: Determinado experimentalmente $$T=k\sqrt{L/g}$$ con $$k=2\pi$$

3. Energía cinética de un smartphone al caer (tecnología moderna)

Verifica que la expresión tiene dimensiones de energía $$E_c=\frac{1}{2}mv^2$$

$$[m]=M$$ $$[v^2]=(LT^{-1})^2=L^2T^{-2}$$

$$[E_c]=M\cdot L^2T^{-2}=ML^2T^{-2}$$ Coincide con la dimensión del trabajo y la energía.

Resultado: EC tiene dimensiones $$ML^2T^{-2}$$ es decir, joules (J), como corresponde a una energía.

4. Ley de gravitación universal (estudio de caso astronómico)

Determinar las dimensiones de la constante G de la siguiente expresión: $$F=G m_1m_2/r^2$$

Despejar: $$G=Fr^2/(m_1m_2)$$

$$[G]=(MLT^{-2})(L^2)/(M^2)=M^{-1}L^3T^{-2}$$

Resultado: $$[G]=M^{-1}L^3T^{-2}$$ Coherente con las unidades reales de G: N·m²/kg².

5. Potencia disipada en un resistor (tecnología / electrónica)

Comprueba la homogeneidad de $$P=I^2R$$ Y determina la dimensión de la resistencia R.

Se sabe que: $$[P]=ML^2T^{-3}$$ $$[I]=I$$ corriente

Despejando: $$[R]=[P]/[I^2]=ML^2T^{-3}/I^2=ML^2T^{-3}I^{-2}$$

Resultado: $$[R]=ML^2T^{-3}I^{-2}$$ Que corresponde al ohmio (Ω).

6. Velocidad promedio en una app de running (vida cotidiana)

Una aplicación calcula $$v=d/t$$ Para una carrera de 10 km en 50 min. Verifica la consistencia dimensional antes de convertir unidades.

$$[v]=[d]/[t]=L/T$$ Sin importar si se usa km/h o m/s la dimensión no cambia.

Convirtiendo: $$v=10\text{ km}/(50/60\text{ h})=12\text{ km/h}\approx 3{,}33\text{ m/s}$$

Resultado: la fórmula es dimensionalmente correcta y el resultado es 12 km/h (≈3,33 m/s).

7. Frecuencia de un resorte en un amortiguador de auto (tecnología)

Deduce la forma de $f=C k^a m^b$ para un sistema masa-resorte, donde $k$ es la constante elástica.

$$[k]=MT^{-2}$$ De $$F=-kx$$ $$[m]=M$, $[f]=T^{-1}$$

Igualando: $$(MT^{-2})^a(M)^b=T^{-1} \rightarrow a+b=0$$

$$-2a=-1 \rightarrow a=1/2$$

$$b=-1/2$$

Resultado: $$f=C\sqrt{k/m}$$

Con

$$C=1/(2\pi)$$ Obtenido del modelo físico completo.

8. Ley de Poiseuille en tubos (estudio de caso biomédico)

En el flujo de fluidos por tuberías, verifica que el caudal $$Q=\pi r^4 \Delta P/(8\mu L)$$ Sea dimensionalmente coherente con $$L^3T^{-1}$$

$$[r^4]=L^4$$ $$[\Delta P]=ML^{-1}T^{-2}$$

$$[\mu]=ML^{-1}T^{-1}$$

viscosidad

$$[L]=L$$

$$[Q]=L^4\cdot ML^{-1}T^{-2}/(ML^{-1}T^{-1}\cdot L)=L^3T^{-1}$$

Resultado: el resultado coincide con la dimensión de un caudal volumétrico: $$L^3T^{-1}$$

9. Energía potencial elástica en una carcasa con resorte (tecnología)

Verifica que la expresión tiene dimensiones de energía. $$U=\frac{1}{2}kx^2$$

$$[k]=MT^{-2}$$ $$[x^2]=L^2$$

$$[U]=MT^{-2}\cdot L^2=ML^2T^{-2}$$ Igual que la energía.

Resultado: U tiene dimensiones joules $$ML^2T^{-2}$$ consistente con una energía.

10. Número de Reynolds en el flujo sanguíneo (estudio de caso avanzado)

Demuestra que la expresión es adimensional $$Re=\frac{\rho v L}{\mu}$$

$$[\rho]=ML^{-3}$$ $$[v]=LT^{-1}$$ $$[L]=L$$ $$[\mu]=ML^{-1}T^{-1}$$

$$[Re]=(ML^{-3})(LT^{-1})(L)/(ML^{-1}T^{-1})=ML^{-1}T^{-1}/(ML^{-1}T^{-1})=1$$

Resultado: Re no tiene dimensiones: es un número puro, útil para comparar flujos de distinta escala (por ejemplo, sangre en una arteria y agua en una tubería).

Problemas interactivos

Problema 1 (básico)

Determina la ecuación dimensional de la velocidad angular $$\omega=\theta/t$$ Donde el ángulo θ es adimensional.

Muéstrame la respuesta

θ=1 (adimensional), [t]=T. $$[\omega]=1/T=T^{-1}$$ Resultado: $$[\omega]=T^{-1}$$

Problema 2 (básico)

Verifica si la expresión es dimensionalmente homogénea $$v^2=v_0^2+2ad$$

Muéstrame la respuesta

$$[v^2]=[v_0^2]=(LT^{-1})^2=L^2T^{-2}$$ $$[2ad]=(LT^{-2})(L)=L^2T^{-2}$$

Resultado: Sí es homogénea: los tres términos tienen dimensión $$L^2T^{-2}$$

Problema 3 (intermedio)

Encuentra las dimensiones de la constante elástica k en la ley de Hooke $$F=-kx$$

Muéstrame la respuesta

Despejando:$$k=F/x$$ $$[k]=MLT^{-2}/L=MT^{-2}$$

Resultado: $$[k]=MT^{-2}$$ (unidad SI: N/m).

Problema 4 (intermedio)

Hallar las dimensiones del impulso y compáralas con las del momento lineal. $$J=F\Delta t$$ $$p=mv$$

Muéstrame la respuesta

$$[J]=(MLT^{-2})(T)=MLT^{-1}$$ $$[p]=(M)(LT^{-1})=MLT^{-1}$$

Resultados: J y p tienen la misma dimensión, $$MLT^{-1}$$ Tal como predice el teorema del impulso y la cantidad de movimiento.

Problema 5 (intermedio)

Verifica la homogeneidad de: $$W=P\Delta V$$ (trabajo de un gas) y exprésala en unidades SI.

Muéstrame la respuesta

$$[P]=ML^{-1}T^{-2}$$ $$[\Delta V]=L^3$$ $$[W]=ML^{-1}T^{-2}\cdot L^3=ML^2T^{-2}$$ Que es la dimensión de la energía.

Resultado: Es homogénea: $$P\Delta V$$ tiene dimensión de energía (julios)

Problema 6 (intermedio-alto)

A partir de la ley de viscosidad de Newton $$F=\mu A (dv/dy)$$ Determina las dimensiones de la viscosidad dinámica $$\mu$$

Muéstrame la respuesta

$$[A]=L^2$$ $$[dv/dy]=(LT^{-1})/L=T^{-1}$$ Despejando: $$\mu=F/(A\cdot dv/dy) \rightarrow [\mu]=MLT^{-2}/(L^2\cdot T^{-1})=ML^{-1}T^{-1}$$

Resultado: $$[\mu]=ML^{-1}T^{-1}$$ (unidad SI: Pa·s).

Problema 7 (alto)

Deduce mediante análisis dimensional la forma de la velocidad de una onda en una cuerda tensa, $$v=f(T,\mu)$$ con T = tensión (fuerza) y μ = masa por unidad de longitud.

Muéstrame la respuesta

$$[T]=MLT^{-2}$$ $$[\mu]=ML^{-1}$$

Planteando $$v=k T^a\mu^b$$ $$(MLT^{-2})^a(ML^{-1})^b=LT^{-1}$$

Igualando exponentes: $$a+b=0 (M)$$ $$a-b=1 (L)$$ $$-2a=-1 (T)$$ → a=1/2, b=-1/2.

Resultado: $$v=k\sqrt{\frac{T}{\mu}}$$ Resultado que coincide con la fórmula física real (k=1).

Problema 8 (alto)

A partir de E=hf (energía de un fotón), determina las dimensiones de la constante de Planck h.

Muéstrame la respuesta

$$[E]=ML^2T^{-2}$$ $$[f]=T^{-1}$$ $$[h]=[E]/[f]=ML^2T^{-2}/T^{-1}=ML^2T^{-1}$$ Resultados: $$[h]=ML^2T^{-1}$$ (unidad SI: J·s)

Problema 9 (alto)

Verifica si la ecuación de Bernoulli es dimensionalmente homogénea.$$P+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gh$$

Muéstrame la respuesta

$$[P]=ML^{-1}T^{-2}$$ $$[\frac{1}{2}\rho v^2]=(ML^{-3})(LT^{-1})^2=ML^{-1}T^{-2}$$ $$[\rho gh]=(ML^{-3})(LT^{-2})(L)=ML^{-1}T^{-2}$$

Resultado: Sí, la ecuación es homogénea.$$ML^{-1}T^{-2}$$

Problema 10 (avanzado)

Usando el teorema Pi de Buckingham, determina cuántos grupos adimensionales se forman con las variables: fuerza de arrastre F_d, densidad ρ, velocidad v, viscosidad μ y longitud característica L.

Muéstrame la respuesta

n=5 variables (F_d, ρ, v, μ, L).

k=3 magnitudes fundamentales involucradas (M, L, T).

Número de grupos π: n-k=5-3=2.

Resultado: se forman 2 grupos adimensionales; uno de ellos resulta ser, precisamente, el número de Reynolds.

Actividades prácticas propuestas

Resuelve los siguientes diez ejercicios por tu cuenta. Aquí solo se muestra la respuesta final; el proceso queda como práctica para ti.

Halla la ecuación dimensional de la aceleración angular α = ω/t.

$$[\alpha]=T^{-2}$$

Encuentra las dimensiones del caudal volumétrico Q=V/t.

$$[Q]=L^{3}T^{-1}$$

Determina las dimensiones de la constante $k$ en la ley de Coulomb F = k·q₁q₂/r²

$$[k]=ML^{3}T^{-4}I^{-2}$$

Halla las dimensiones del calor específico $c$, a partir de Q = mcΔT

$$[c]=L^{2}T^{-2}\Theta^{-1}$$

Encuentra las dimensiones de la constante de los gases ideales $R$, a partir de PV=nRT

$$[R]=ML^{2}T^{-2}\Theta^{-1}N^{-1}$$

Determina las dimensiones del módulo de Young E (esfuerzo entre deformación, siendo la deformación adimensional).

$$[E]=ML^{-1}T^{-2}$$

Encuentra las dimensiones de la permitividad eléctrica ε₀, a partir de F = q₁q₂/(4πε₀r²)

$$[\varepsilon_{0}]=M^{-1}L^{-3}T^{4}I^{2}$$

Halla las dimensiones del torque τ = F·d.

$$[\tau]=ML^{2}T^{-2}$$

Determina las dimensiones de la intensidad de campo eléctrico E=F/q

$$[E]=MLT^{-3}I^{-1}$$

Encuentra las dimensiones de la conductividad térmica k, a partir de la ley de Fourier del flujo de calor.

$$[k]=MLT^{-3}\Theta^{-1}$$

Preguntas frecuentes sobre análisis dimensional

Estas preguntas abordan las dudas y los errores conceptuales más comunes entre estudiantes. Antes de leer la respuesta, intenta contestarlas tú mismo.

1. ¿Puedo sumar magnitudes con dimensiones distintas si los números “me dan”?

No. Aunque el resultado numérico parezca razonable, sumar magnitudes con dimensiones diferentes viola el principio de homogeneidad dimensional y la operación carece de sentido físico.

2. ¿El análisis dimensional me da el valor exacto de una fórmula, incluidas las constantes?

No del todo. Proporciona la forma de la relación entre magnitudes, pero las constantes numéricas puras, como el 2π del péndulo, deben obtenerse experimentalmente o mediante el desarrollo físico completo.

3. ¿Los ángulos tienen dimensión?

No. Los ángulos, medidos en radianes o grados, son magnitudes adimensionales, ya que se definen como el cociente entre dos longitudes (arco entre radio).

4. ¿Cuál es la diferencia entre unidad y dimensión?

La dimensión describe la naturaleza física de una magnitud (longitud, masa, tiempo…); la unidad es la escala concreta que usamos para medirla (metro, pie, año luz). Dos unidades distintas pueden compartir la misma dimensión.

5. ¿Qué relación tiene todo esto con el error de la sonda Mars Climate Orbiter?

El equipo de navegación trabajó con libras-fuerza por segundo (sistema imperial) mientras el software de la NASA esperaba newtons por segundo (SI); al no convertir las unidades, la sonda recibió instrucciones de trayectoria erróneas y se perdió.

6. ¿Una fórmula dimensionalmente correcta es siempre físicamente correcta?

No necesariamente. La homogeneidad dimensional es una condición necesaria, pero no suficiente: pueden existir fórmulas bien construidas dimensionalmente que no describan correctamente el fenómeno físico.

7. ¿Cómo sé cuántas magnitudes fundamentales debo usar en un problema?

Identifica todas las variables relevantes del fenómeno y observa qué magnitudes fundamentales (L, M, T, I, Θ, N, J) aparecen en sus dimensiones; usa solo las que realmente estén presentes.

8. ¿El teorema de Buckingham sirve para cualquier número de variables?

Sí, siempre que las magnitudes fundamentales consideradas sean dimensionalmente independientes entre sí; a mayor número de variables, más grupos adimensionales podrán construirse.

9. ¿Las constantes como π o el número 2 tienen dimensiones?

No; son números puros y adimensionales que surgen de la geometría o del desarrollo matemático del modelo, no del análisis dimensional en sí.

10. ¿El análisis dimensional se usa fuera de la física?

Sí. Se aplica en química (verificación de fórmulas de concentración), en ingeniería de todo tipo e incluso, de forma más informal, en economía y en biología para relacionar variables de distinta escala.

Escalas de Temperatura (Celsius, Kelvin y Fahrenheit): Guía completa con fórmulas y ejercicios

30 septiembre, 20261 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

Las escalas de temperatura son el lenguaje que usamos para describir qué tan caliente o fría está una sustancia, y aunque parezca un tema sencillo, esconde ideas fundamentales de la física moderna.

Imagina que viajas a Toronto en pleno invierno y el pronóstico anuncia «-10 °C», pero tu amigo estadounidense te dice que allá marcaría «14 °F». ¿Quién tiene razón? Ambos, porque están usando escalas distintas para describir la misma realidad física.

Situaciones como esta —o preguntas curiosas como «¿por qué el hielo flota?» o «¿existe un límite mínimo de frío en el universo?»— nos llevan directo al corazón de este tema: entender qué mide realmente un termómetro y cómo traducir esa medida entre distintos sistemas.

Al terminar esta lección podrás:

Explicar qué es la temperatura desde el punto de vista físico.

Describir el origen y la construcción de las escalas Celsius, Fahrenheit y Kelvin.

Convertir correctamente una temperatura entre las tres escalas usando fórmulas.

Identificar por qué la escala Kelvin es la única escala absoluta usada en ciencia.

Resolver problemas cotidianos y científicos que involucren cambios de escala.

2. Terminología clave

Antes de avanzar, familiarízate con los términos que usaremos a lo largo del artículo. Cada uno incluye un ícono descriptivo, una definición breve y un ejemplo.

Ícono	Término	Definición	Ejemplo
🌡️	Temperatura	Magnitud física relacionada con la energía cinética media de las partículas de un sistema.	El agua hirviendo tiene mayor temperatura que el agua tibia.
📏	Escala termométrica	Sistema de referencia con puntos fijos que permite asignar un número a una temperatura.	La escala Celsius usa la fusión y la ebullición del agua como referencias.
🧊	Punto de fusión	Temperatura a la que una sustancia pasa de sólido a líquido.	El hielo se funde a 0 °C.
💨	Punto de ebullición	Temperatura a la que un líquido pasa a estado gaseoso a presión atmosférica normal.	El agua hierve a 100 °C al nivel del mar.
🧊❄️	Cero absoluto	Temperatura teórica mínima posible, donde cesa el movimiento térmico de las partículas.	El cero absoluto equivale a 0 K o -273,15 °C.
🔁	Conversión de escalas	Proceso matemático para expresar una misma temperatura en distintas unidades.	Convertir 20 °C a grados Fahrenheit.
📐	Escala absoluta	Escala cuyo cero coincide con el cero absoluto, sin valores negativos posibles.	La escala Kelvin es la escala absoluta del Sistema Internacional.

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3. Escala de temperatura

3.1 ¿Qué es la temperatura y por qué necesitamos escalas?

La temperatura es una magnitud física que indica el grado de agitación de las partículas (átomos y moléculas) que forman un cuerpo. Cuanto mayor es esa agitación, mayor es la temperatura.

A diferencia de magnitudes como la longitud o la masa, la temperatura no se puede medir comparándola directamente con un objeto patrón. Por eso, los científicos construyeron escalas basadas en fenómenos físicos reproducibles, como los cambios de estado del agua.

Un termómetro no mide la temperatura de forma absoluta por sí mismo: necesita una escala que le dé significado a cada número que muestra. Esa es la razón por la que existen distintas escalas termométricas, cada una construida con criterios históricos y científicos diferentes.

La temperatura describe energía cinética molecular; la escala es solo el «idioma numérico» que eliges para expresarla.

✅ Resumen rápido:

La temperatura mide la agitación molecular de un cuerpo, y las escalas termométricas son sistemas de referencia (con puntos fijos) que permiten expresarla numéricamente.

🤔 Pregunta reflexiva:

Si dos objetos tienen la misma temperatura, ¿significa que tienen la misma cantidad de energía térmica total? Justifica tu respuesta pensando en el tamaño de cada objeto.

🧠 Mini quiz:

¿Qué describe físicamente la temperatura de un cuerpo?

a) El peso total de sus moléculas.

b) La energía cinética media de sus partículas.

c) La cantidad de calor que puede almacenar.

d) El volumen que ocupa.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: b) — la temperatura está asociada a la energía cinética promedio de las partículas, no al calor total ni al volumen.

3.2 La escala Celsius (°C)

La escala Celsius fue propuesta en 1742 por el astrónomo sueco Anders Celsius. Es la escala más utilizada en la vida cotidiana en la mayoría de los países del mundo, incluida Colombia.

Un dato curioso con rigor histórico: la propuesta original de Celsius de 1742 tenía la escala invertida respecto a la actual (0° correspondía a la ebullición del agua y 100° a su fusión). Tras la muerte de Celsius, otros científicos —entre ellos Carl Linneo y el fabricante de instrumentos Daniel Ekström— invirtieron la escala hasta darle la forma que usamos hoy.

3.2.1 Puntos fijos de la escala Celsius

0 °C: temperatura de fusión del hielo (agua pura a presión atmosférica normal).

100 °C: temperatura de ebullición del agua (a presión atmosférica normal, 1 atm).

El intervalo entre ambos puntos se divide en 100 partes iguales; por eso a esta escala también se le llamó originalmente «escala centígrada».

Una diferencia de 1 grado Celsius equivale exactamente a una diferencia de 1 kelvin, ya que ambas escalas comparten el mismo tamaño de división, aunque no el mismo punto de origen.

✅ Resumen rápido:

La escala Celsius usa como referencias la fusión (0 °C) y la ebullición del agua (100 °C), dividiendo ese intervalo en 100 grados.

🤔 Pregunta reflexiva:

¿Por qué crees que el agua fue elegida como sustancia de referencia en lugar de otro líquido?

🧠 Mini quiz:

¿Cuál es la temperatura de ebullición del agua en la escala Celsius, a nivel del mar?

a) 0°C.

b) 32°C.

c) 100°C.

d) 212°C.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: c) — el punto de ebullición del agua a presión atmosférica normal es 100 °C.

3.3 La escala Fahrenheit (°F)

Propuesta en 1724 por Daniel Gabriel Fahrenheit —físico nacido en Danzig (entonces ciudad del Sacro Imperio Germánico, hoy Gdansk, Polonia) y activo profesionalmente en los Países Bajos—, esta escala se sigue usando de forma oficial en Estados Unidos y algunos territorios asociados.

3.3.1 Puntos fijos de la escala Fahrenheit

32 °F: temperatura de fusión del agua.

212 °F: temperatura de ebullición del agua.

El intervalo entre estos dos puntos se divide en 180 partes, no en 100 como en Celsius. Esto explica por qué cada grado Fahrenheit representa un cambio de temperatura más pequeño que un grado Celsius.

Originalmente, Fahrenheit basó su escala en tres puntos de referencia distintos, incluyendo la temperatura corporal humana y una mezcla frigorífica de hielo y sal; con el tiempo, la escala se redefinió con los puntos de fusión y ebullición del agua para mayor precisión.

✅ Resumen rápido:

La escala Fahrenheit ubica la fusión del agua en 32 °F y su ebullición en 212 °F, repartiendo ese rango en 180 divisiones.

🤔 Pregunta reflexiva:

Si un grado Fahrenheit representa un cambio menor que un grado Celsius, ¿qué escala permite expresar cambios de temperatura con mayor «resolución» aparente?

🧠 Mini quiz:

¿Cuántos grados Fahrenheit separan el punto de fusión y el de ebullición del agua?

a) 100

b) 180

c) 212

d) 273

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: b) — 212 °F − 32 °F = 180 °F de diferencia.

3.4 La escala Kelvin (K): la escala absoluta

La escala Kelvin, propuesta por William Thomson (Lord Kelvin) en el siglo XIX, es la escala oficial del Sistema Internacional de Unidades (SI) para la temperatura.

A diferencia de Celsius y Fahrenheit, la escala Kelvin es una escala absoluta: su cero (0 K) coincide con el cero absoluto, la temperatura teórica más baja posible, en la que las partículas alcanzan su mínima energía cinética.

Por convención, en la escala Kelvin no se usa el símbolo de grado (°); se escribe simplemente K. Además, en Kelvin nunca existen valores negativos.

3.4.1 Puntos fijos de la escala Kelvin

0 K: cero absoluto (equivalente a -273,15 °C).

273,15 K: fusión del agua.

373,15 K: ebullición del agua.

Cada división de la escala Kelvin tiene exactamente el mismo tamaño que una división de la escala Celsius; la única diferencia entre ambas es el punto donde se ubica el cero.

✅ Resumen rápido:

La escala Kelvin es absoluta: comienza en el cero absoluto (0 K) y no admite valores negativos. Su tamaño de grado coincide con el de la escala Celsius.

🤔 Pregunta reflexiva:

¿Por qué la comunidad científica prefiere usar Kelvin en lugar de Celsius para trabajar con leyes de los gases y termodinámica?

🧠 Mini quiz:

¿Qué característica hace de la escala Kelvin una escala absoluta?

a) Usa el símbolo de grado (°)

b) Su cero coincide con el cero absoluto y no tiene valores negativos

c) Divide el intervalo agua-hielo en 180 partes

d) Fue creada antes que la escala Celsius

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: b) — una escala absoluta tiene su origen (cero) en el cero absoluto, el límite físico inferior de temperatura.

3.5 Fórmulas de conversión entre escalas

Para pasar de una escala a otra usamos relaciones lineales que consideran tanto el punto de origen como el tamaño de cada grado.

3.5.1 De Celsius a Kelvin

$$T_K = T_C + 273.15$$

3.5.2 De Kelvin a Celsius

$$T_C = T_K – 273.15$$

3.5.3 De Celsius a Fahrenheit

$$T_F = \frac{9}{5} T_C + 32$$

3.5.4 De Fahrenheit a Celsius

$$T_C = \frac{5}{9} (T_F – 32)$$

3.5.5 De Kelvin a Fahrenheit

$$T_F = \frac{9}{5} (T_K – 273.15) + 32$$

3.5.6 De Fahrenheit a Kelvin

$$T_K = \frac{5}{9} (T_F – 32) + 273.15$$

En estas fórmulas, TC, TK y TF representan la temperatura expresada en grados Celsius, kelvin y grados Fahrenheit, respectivamente (los subíndices C, K y F identifican la escala).

Truco práctico
Fíjate en el factor 9/5 = 1,8: aparece siempre que conviertes hacia o desde Fahrenheit, porque relaciona una escala de 100 divisiones (Celsius) con una de 180 (Fahrenheit).

✅ Resumen rápido:

Todas las conversiones entre escalas son relaciones lineales que combinan un factor de escala (por el distinto tamaño de grado) y un desplazamiento (por el distinto punto de origen).

🤔 Pregunta reflexiva:

¿En qué valor numérico coinciden las escalas Celsius y Fahrenheit? Intenta deducirlo igualando TC = TF en la fórmula correspondiente.

🧠 Mini quiz:

¿Qué factor multiplicativo aparece en la conversión entre Celsius y Fahrenheit?

a) 100/180

b) 5/9 o 9/5

c) 273,15

d) 32

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: b) — el factor 9/5 (o su inverso 5/9) surge de la relación 180 divisiones Fahrenheit por 100 divisiones Celsius.

3.6 Comparación y puntos de referencia

La siguiente tabla resume los valores de referencia más importantes en las tres escalas:

Fenómeno físico	Celsius (°C)	Kelvin (K)	Fahrenheit (°F)
Cero absoluto	-273,15	0	-459,67
Fusión del agua	0	273,15	32
Temperatura corporal media	37	310,15	98,6
Temperatura ambiente confortable	20-25	293,15-298,15	68-77
Ebullición del agua (1 atm)	100	373,15	212

✅ Resumen rápido:

Los puntos de fusión y ebullición del agua son los anclajes comunes que permiten comparar las tres escalas y verificar cualquier conversión.

🤔 Pregunta reflexiva:

Si un objeto está a 310 K, ¿está más cerca de la temperatura ambiente o de la temperatura corporal humana?

🧠 Mini quiz:

¿A cuántos kelvin corresponde aproximadamente la temperatura corporal humana promedio?

a) 273K

b) 298K

c) 310K

d) 373K

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: c) — 37 °C + 273,15 ≈ 310,15 K, la temperatura corporal media.

3.7 Errores comunes al trabajar con escalas de temperatura

Confundir «grados Kelvin» con «kelvin»: la unidad correcta se escribe sin la palabra «grados» ni el símbolo °.

Olvidar sumar o restar 273,15 al convertir entre Celsius y Kelvin.

Aplicar la fórmula de Fahrenheit a Celsius sin restar primero los 32 grados.

Pensar que 0 °C equivale a 0 K (en realidad 0 °C = 273,15 K).

Usar valores negativos en la escala Kelvin, lo cual físicamente no es posible.

Redondear 273,15 a 273 en cálculos que requieren precisión decimal (correcto en la mayoría de contextos escolares, pero no en trabajos de precisión científica).

4. Diagramas e ilustraciones

Los siguientes diagramas compara visualmente los puntos de fusión y ebullición del agua, además del cero absoluto, en las tres escalas estudiadas.

Termómetros alineados por temperatura física real, desde el cero absoluto hasta la ebullición del agua — Figura # 1. Cero absoluto y puntos fijos del agua.

Ilustración de un termómetro con tres columnas graduadas, una por cada escala, alineadas en los mismos niveles de temperatura — Figura 2. Un mismo termómetro leído en Celsius, Kelvin y Fahrenheit.

Línea de tiempo ilustrada con los hitos históricos de Fahrenheit (1724), Celsius (1742) y Kelvin (1848) — Figura 3. Línea de tiempo de la creación de las escalas termométricas.

5. Simulador interactivo

Te recomiendo el simulador «Escalas termométricas» de Educaplus.org, este simulador muestra tres termómetros verticales (Celsius, Fahrenheit y Kelvin) enlazados mediante deslizadores: al mover uno, los otros se actualizan automáticamente, permitiendo visualizar de forma dinámica la relación entre las tres escalas.

Actividad de predicción antes de observar

Antes de mover ningún deslizador, escribe en tu cuaderno tu predicción: si el termómetro Celsius marca 50 °C, ¿qué valor esperas ver en Fahrenheit? Usa la fórmula para calcularlo primero.
Abre el simulador y ajusta el deslizador de Celsius hasta 50 °C.
Compara el valor mostrado en Fahrenheit con tu predicción calculada. ¿Coinciden?
Repite el proceso partiendo esta vez desde Fahrenheit hacia Kelvin, prediciendo antes de observar.
Identifica en qué valor numérico las escalas Celsius y Fahrenheit muestran el mismo número (pista: es un valor negativo).

Por qué funciona
Predecir antes de observar activa el aprendizaje por descubrimiento guiado: obliga a aplicar la fórmula de forma consciente antes de que el simulador confirme (o corrija) tu razonamiento.

6. Bloques de ejercicios y práctica

6.1 Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Temperatura corporal (Celsius a Fahrenheit)

Un termómetro digital marca 37 °C en un paciente. Expresa esta temperatura en grados Fahrenheit.

$$T_F = \frac{9}{5} T_C + 32$$

$$T_F = \frac{9}{5} 37 + 32$$

$$T_F = 66,6+32$$

$$T_F = 98.6\ ^{\circ}\text{F}$$

Ejemplo 2: Clima invernal (Fahrenheit a Celsius)

En un reporte meteorológico de Nueva York se anuncian 14 °F. ¿Cuál es esa temperatura en grados Celsius?

$$T_C = \frac{5}{9} (T_F – 32)$$

$$T_C = \frac{5}{9} (14 – 32)$$

$$T_C = \frac{5}{9} (-18)$$

$$T_C = -10$$

$$T_C = -10\ ^{\circ}\text{C}$$

Ejemplo 3: Temperatura de un laboratorio (Celsius a Kelvin)

Un laboratorio de física mantiene sus equipos a 22 °C. Exprésalo en kelvin.

$$T_K = T_C + 273.15$$

$$T_K = 22 + 273.15$$

$$T_K = 295.15\ \text{K}$$

Ejemplo 4: Superconductividad (Kelvin a Celsius)

Un material superconductor funciona a 4,2 K. ¿A qué temperatura Celsius corresponde?

$$T_C = T_K – 273.15$$

$$T_C = 4,2 – 273.15$$

$$T_C = -268,95$$

$$T_C = -268.95\ ^{\circ}\text{C}$$

Ejemplo 5: Horno de cocina (Fahrenheit a Celsius)

Una receta estadounidense indica precalentar el horno a 350 °F. ¿A qué temperatura Celsius debes programarlo?

$$T_C = \frac{5}{9} (T_F – 32)$$

$$T_C = \frac{5}{9} (350 – 32)$$

$$T_C = \frac{5}{9} (318)$$

$$T_C = 176,7$$

$$T_C \approx 176.7\ ^{\circ}\text{C}$$

Ejemplo 6: Punto de fusión del nitrógeno (Kelvin a Fahrenheit)

El nitrógeno líquido hierve a 77,36 K a presión atmosférica. Exprésalo en grados Fahrenheit.

$$T_F = \frac{9}{5} (T_K – 273.15) + 32$$

$$T_F = \frac{9}{5} (77,36 – 273.15) + 32$$

$$T_F = \frac{9}{5} (-195,79) + 32$$

$$T_F = -352,42 + 32$$

$$T_F \approx -320,42$$

$$T_F \approx -320.4\ ^{\circ}\text{F}$$

Ejemplo 7: Fiebre en un niño (Celsius a Fahrenheit)

Un niño presenta 38,5 °C de temperatura corporal. Convierte este valor a Fahrenheit para compararlo con una escala común en pediatría estadounidense.

$$T_F = \frac{9}{5} T_C + 32$$

$$T_F = \frac{9}{5} 38,5 + 32$$

$$T_F = 69,3 + 32$$

$$T_F = 101,3$$

$$T_F = 101.3\ ^{\circ}\text{F}$$

Ejemplo 8: Estudio climático (Celsius a Kelvin)

Un estudio sobre calentamiento global reporta un aumento medio de la temperatura terrestre hasta 15,8 °C. Exprésalo en kelvin.

$$T_K = 15,8 + 273.15$$

$$T_K = 288,95$$

$$T_K = 288.95\ \text{K}$$

Ejemplo 9: Punto de coincidencia de escalas (Celsius y Fahrenheit)

Encuentra el valor de temperatura en el que las escalas Celsius y Fahrenheit marcan el mismo número.

Igualar

$$T_{C}=T_{F}$$

Aplicar la fórmula:

$$T_F = \frac{9}{5} T_C + 32$$

Quedando:

$$T_C = \frac{9}{5} T_C + 32$$

Operar y obtener el resultado:

$$T_C – \frac{9}{5} T_C= + 32$$

$$- \frac{4}{5} T_C= + 32$$

$$T_C= -40$$

$$T_C = T_F = -40$$

Ejemplo 10: Investigación astrofísica (Kelvin a Celsius)

La radiación cósmica de fondo tiene una temperatura aproximada de 2,7 K. Exprésala en grados Celsius.

$$T_C = T_K – 273.15$$

$$T_C = 2,7 – 273.15$$

$$T_C \approx -270.45\ ^{\circ}\text{C}$$

6.2 Problemas resueltos

Problema 1: (nivel avanzado)

Un investigador mide que un intervalo de temperatura de 45 unidades Celsius corresponde a un cambio de cuántos grados Fahrenheit.

Muéstrame la respuesta

Para intervalos (no puntos), se usa solo el factor de escala:

$$\Delta T_F = \frac{9}{5}\Delta T_{C}$$

Se sustituye:

$$\Delta T_F = \frac{9}{5}\cdot 45$$

$$\Delta T_F = 81\ ^{\circ}\text{F}$$

¡Felicitaciones! Lo lograste.

Problema 2: (nivel avanzado)

En un experimento criogénico, la temperatura de una muestra pasa de 120 K a -100 °C. ¿Aumentó o disminuyó la temperatura, y en cuántos kelvin?

Muéstrame la respuesta

Se transforma de Celsius a Kelvin

$$T_K = -100 + 273.15$$

$$T_K = 173.15$$

Se Compara: de 120 K a 173,15 K.

Calcular la variación:

$$\Delta T = 173,15-120 = 53,15K$$

$$\Delta T = +53.15\ \text{K (aumento)}$$

¡Lo lograste! 💪 La dificultad no te detuvo; tu razonamiento te llevó hasta la respuesta.

7. Conclusión

Las tres escalas de temperatura —Celsius, Fahrenheit y Kelvin— describen la misma realidad física desde distintos puntos de referencia y con distintos tamaños de grado.

Dominar sus fórmulas de conversión no es solo un ejercicio matemático: es una herramienta indispensable en meteorología, medicina, ingeniería, cocina y, sobre todo, en física y química, donde la escala Kelvin resulta imprescindible para trabajar con las leyes de los gases y la termodinámica.

7.1 Resumen visual: línea de tiempo del tema

Momento	Idea clave
1724	Fahrenheit propone su escala con 32 °F y 212 °F como puntos fijos del agua.
1742	Celsius propone su escala centígrada de 0 °C a 100 °C.
1848	Lord Kelvin formula la escala absoluta, con el cero en el cero absoluto.
Hoy	Kelvin es la unidad SI de temperatura; Celsius y Fahrenheit siguen usándose según el país.

8. Preguntas frecuentes (FAQs)

1. ¿Por qué 0 °C no es lo mismo que 0 K?

Es uno de los errores más comunes entre estudiantes. 0 °C es el punto de fusión del agua, mientras que 0 K es el cero absoluto, el límite físico más bajo de temperatura. Numéricamente, 0 °C equivale a 273,15 K. Encuesta rápida: ¿tú también solías confundirlos? Revisa tus apuntes anteriores para comprobarlo.

2. ¿Puede existir una temperatura negativa en Kelvin?

No. La escala Kelvin está diseñada para que su valor mínimo posible sea 0 K (cero absoluto). Si en un ejercicio obtienes un resultado negativo en Kelvin, revisa tu procedimiento: seguramente hay un error de signo o de fórmula.

3. ¿Por qué Estados Unidos sigue usando Fahrenheit si el resto del mundo usa Celsius?

Es principalmente una cuestión histórica y cultural: Fahrenheit se estableció mucho antes que Celsius se popularizara, y el cambio a un nuevo sistema implica costos económicos y sociales que el país no ha decidido asumir de forma completa.

4. ¿Cuál es la diferencia entre «grados Kelvin» y «kelvin»?

Desde 1967, la unidad se llama simplemente «kelvin» (sin la palabra «grados» ni el símbolo °). Decir «grados Kelvin» es un error común heredado de las otras escalas.

5. Si aumento 1 °C, ¿cuánto aumento en Fahrenheit?

Un incremento (no un valor absoluto) de 1 °C equivale a un incremento de 1,8 °F, debido al factor 9/5 que relaciona el tamaño de los grados en ambas escalas.

6. ¿Todas las conversiones de temperatura son lineales?

Sí, las relaciones entre Celsius, Fahrenheit y Kelvin son funciones lineales (de la forma y = mx + b), porque ambas variables cambian de forma proporcional en todo el rango de temperaturas.

7. ¿Por qué la temperatura corporal humana en Fahrenheit es 98,6 y no un número más «redondo»?

Ese valor surge exactamente de convertir 37 °C a Fahrenheit. Que no sea un número redondo es normal: los puntos de referencia de cada escala fueron elegidos de forma independiente, así que rara vez coinciden en cifras «limpias» al convertir.

8. ¿Qué error cometo si aplico la fórmula de Fahrenheit a Celsius sin restar los 32 primero?

Obtendrás un resultado incorrecto, generalmente mucho más alto de lo esperado, porque estarías multiplicando por 5/9 un valor que aún incluye el desplazamiento de 32 grados propio de la escala Fahrenheit.

9. ¿Es lo mismo temperatura que calor?

No. La temperatura es una medida de la energía cinética media de las partículas, mientras que el calor es la energía térmica que se transfiere entre dos cuerpos debido a una diferencia de temperatura. Autoevaluación rápida: ¿podrías explicarle esta diferencia a un compañero con tus propias palabras?

10. ¿Cómo recuerdo fácilmente en qué dirección va cada fórmula?

Un truco útil es recordar que Fahrenheit siempre «tiene números más grandes» que Celsius en el rango de temperaturas habituales, y que Kelvin siempre «tiene números más grandes» que Celsius al sumar 273,15. Verificar con un valor conocido (como la ebullición del agua) también ayuda a confirmar que usaste la fórmula correcta.

9 Actividades prácticas propuestas

Parte I

Resuelve los siguientes ejercicios. Se muestra únicamente la respuesta final para que verifiques tu procedimiento.

1. Convierte 30 °C a grados Fahrenheit.

$$T_F = 86\ ^{\circ}\text{F}$$

2. Convierte 98,6 °F a grados Celsius.

$$T_C = 37\ ^{\circ}\text{C}$$

3. Convierte 0 °C a Kelvin.

$$T_K = 273.15\ \text{K}$$

4. Convierte 200 K a grados Celsius.

$$T_C = -73.15\ ^{\circ}\text{C}$$

5. Convierte -20 °C a grados Fahrenheit.

$$T_F = -4\ ^{\circ}\text{F}$$

6. Convierte 451 °F a Kelvin (referencia literaria: «Fahrenheit 451»).

$$T_K \approx 505.93\ \text{K}$$

7. Convierte 373,15 K a grados Fahrenheit.

$$T_F = 212\ ^{\circ}\text{F}$$

8. Calcula el equivalente en Celsius de un aumento de 36 grados Fahrenheit (intervalo, no punto).

$$\Delta T_C = 20\ ^{\circ}\text{C}$$

9. Convierte -273 °C a Kelvin y determina si es un valor físicamente posible.

$$T_K = 0.15\ \text{K (posible, muy cercano al cero absoluto)}$$

10. Convierte 15 °C a Fahrenheit y a Kelvin en el mismo procedimiento.

$$T_F = 59\ ^{\circ}\text{F}, \quad T_K = 288.15\ \text{K}$$

Parte II

Actividad individual

Elabora una tabla personal de conversión con al menos 8 temperaturas de tu vida cotidiana (clima de tu ciudad, temperatura corporal, temperatura del agua de tu ducha, etc.), expresando cada una en las tres escalas.

Parte III

Actividad colaborativa (equipos de 3 a 4 estudiantes)

En equipo, investiguen y comparen las temperaturas mínimas y máximas históricas registradas en tres ciudades del mundo (una fría, una templada y una cálida). Expresen los datos en las tres escalas y elaboren una infografía conjunta que sintetice los hallazgos.

Parte IV

Actividad de aplicación real (proyecto corto)

Diseñen y construyan un termómetro casero con materiales simples (botella, agua coloreada, popote). Calíbrenlo usando agua con hielo (0 °C) y agua a punto de ebullición (100 °C) como referencias, y luego usen las fórmulas de conversión para expresar sus mediciones también en Kelvin y Fahrenheit. Presenten un breve informe con el procedimiento, los datos obtenidos y las conversiones realizadas.

Principio de Arquímedes: qué es, fórmula y problemas resueltos

24 septiembre, 202626 agosto, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

El principio de Arquímedes explica algo que probablemente ya intuyes: un barco de miles de toneladas de acero flota, mientras que una pequeña moneda de metal se hunde en segundos. ¿Cómo es posible?

Piensa en la última vez que entraste a una piscina. Notaste que tu cuerpo pesaba menos dentro del agua que fuera de ella, ¿verdad? Ese «alivio» que sientes no es magia: es una fuerza física real, medible y calculable, que el agua ejerce hacia arriba sobre ti. A esa fuerza la llamamos empuje, y fue el científico griego Arquímedes de Siracusa quien, hace más de 2200 años, la describió con una precisión que sigue siendo válida hoy.

Cuenta la leyenda que Arquímedes descubrió este principio mientras se bañaba, al observar cómo el nivel del agua subía cuando él se sumergía, y que salió corriendo desnudo por las calles de Siracusa gritando «¡Eureka!» («¡lo he encontrado!»). Más allá de la anécdota, lo importante es que ese razonamiento —relacionar el volumen de agua desplazada con una fuerza— sigue siendo la base de la ingeniería naval, el diseño de submarinos, globos aerostáticos y hasta de instrumentos de laboratorio como el densímetro.

En este artículo aprenderás, de menor a mayor dificultad: qué es exactamente el empuje, cómo se deduce y calcula su fórmula, por qué unos cuerpos flotan y otros se hunden, cómo calcular el peso aparente de un objeto sumergido, y cómo aplicar todo esto en 11 ejercicios resueltos y 10 actividades propuestas. Al final encontrarás también un simulador interactivo para experimentar tú mismo con la flotación.

🤔 Para pensar: Antes de seguir leyendo, piensa: ¿por qué crees que un clavo de hierro se hunde, pero un barco hecho del mismo hierro flota? Guarda tu respuesta; al final de la sección sobre condiciones de flotación podrás comprobar si acertaste.

Terminología: conceptos clave antes de empezar

Antes de entrar en la teoría, conviene tener a mano las palabras que vas a encontrar una y otra vez en este artículo. Vuelve a esta tabla cada vez que necesites recordar el significado exacto de un término.

Término	Definición
Fluido	Sustancia capaz de fluir y adaptarse a la forma del recipiente que la contiene; incluye tanto líquidos como gases.
Densidad (ρ)	Magnitud escalar que relaciona la masa de un cuerpo con el volumen que ocupa. Se mide en kg/m³ en el Sistema Internacional (SI).
Empuje o fuerza de flotación (E)	Fuerza vertical y hacia arriba que un fluido ejerce sobre cualquier cuerpo sumergido en él, total o parcialmente.
Peso real (P)	Fuerza con la que la gravedad atrae a un cuerpo, calculada como el producto de su masa por la aceleración de la gravedad.
Peso aparente (Pa)	Peso que «parece» tener un objeto cuando está sumergido en un fluido; es el resultado de restar el empuje al peso real.
Volumen desplazado (Vd)	Volumen de fluido que un cuerpo aparta u «ocupa» al sumergirse, igual al volumen de la parte sumergida del cuerpo.
Presión hidrostática	Presión que ejerce un fluido en reposo sobre un cuerpo, y que aumenta con la profundidad.
Flotabilidad	Capacidad de un cuerpo para mantenerse en la superficie de un fluido o en equilibrio dentro de él, sin hundirse ni salir despedido hacia arriba.
Densidad relativa	Cociente entre la densidad de una sustancia y la densidad de una sustancia de referencia (normalmente el agua a 4 °C).

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1. ¿Qué es el principio de Arquímedes?

El principio de Arquímedes es una ley física que describe el comportamiento de cualquier cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido (un líquido o un gas). Su enunciado clásico dice lo siguiente:

«Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo».

Fíjate en tres ideas que contiene esta frase, porque son la clave de todo el tema:

El empuje aparece siempre que un cuerpo desplaza fluido, sin importar si está completamente sumergido (como un submarino) o solo parcialmente (como un barco).

El empuje es una fuerza vertical y hacia arriba: nunca actúa lateralmente ni hacia abajo.

El valor del empuje depende del peso del fluido desplazado, no del peso ni del material del objeto sumergido.

Este último punto suele sorprender a quien lo estudia por primera vez: el empuje no «sabe» de qué está hecho el objeto. Un kilogramo de corcho y un kilogramo de plomo del mismo volumen reciben exactamente el mismo empuje si se sumergen por completo en el mismo fluido. Lo que cambia es cómo se compara ese empuje con el peso de cada uno, y de ahí depende que floten o se hundan, como verás en la sección 4.

Arquímidez sumergido mostrando como el nivel del agua sube

✅ Resumen rápido: El principio de Arquímedes dice que un fluido empuja hacia arriba a cualquier cuerpo sumergido, y ese empuje es igual al peso del fluido que el cuerpo desplaza.

2. La fuerza de empuje: ¿de dónde viene físicamente?

Para entender el empuje sin memorizarlo como una fórmula mágica, es útil recordar un hecho de la hidrostática: la presión de un fluido en reposo aumenta con la profundidad. Cuanto más profundo estás en una piscina, más presión sientes en los oídos.

2.1 Diferencia de presiones sobre un cuerpo sumergido

Imagina un bloque sumergido en agua. La cara superior del bloque está a menor profundidad que la cara inferior, así que la presión que el agua ejerce sobre la cara inferior (empujando hacia arriba) es mayor que la presión que ejerce sobre la cara superior (empujando hacia abajo).

Esa diferencia de presiones, multiplicada por el área de las caras, genera una fuerza neta resultante dirigida hacia arriba: eso es, físicamente, el empuje. No es una fuerza «especial» distinta de la presión del fluido; es simplemente el resultado neto de todas las presiones que el fluido ejerce sobre toda la superficie del objeto.

🤔 Para pensar: Si sumergieras un cubo a mayor profundidad sin cambiar su volumen, ¿cambiaría el empuje que recibe? Antes de continuar, piensa en qué depende exactamente la fórmula del empuje: ¿de la profundidad o de otra magnitud?

2.2 Deducción de la fórmula del empuje

El peso del fluido desplazado se calcula igual que el peso de cualquier sustancia: masa por gravedad. Y la masa del fluido desplazado es su densidad multiplicada por el volumen desplazado. Sustituyendo paso a paso:

$$E = P_{fluido \; desplazado} = m_{fluido} \cdot g$$

$$m_{fluido} = \rho_{fluido} \cdot V_{d}$$

Combinando ambas expresiones se obtiene la fórmula general del empuje, la más importante de todo el artículo:

$$E = \rho_{fluido} \cdot V_{d} \cdot g$$

donde:

E: empuje o fuerza de flotación, en newtons (N).

ρ _fluido: densidad del fluido en el que está sumergido el cuerpo, en kg/m³.

V _d: volumen de fluido desplazado, en m³ (igual al volumen sumergido del cuerpo).

g: aceleración de la gravedad, aproximadamente 9,8 m/s² en la superficie terrestre.

Nota algo importante: la masa o el peso del propio objeto no aparecen en esta fórmula. Esto confirma lo que adelantábamos antes: el empuje depende del fluido y del volumen sumergido, no del material del cuerpo.

Diagrama de un bloque sumergido mostrando flechas de presión: una flecha corta hacia abajo en la cara superior y una flecha más larga hacia arriba en la cara inferior, representando la diferencia de presión que origina el empuje — La presión sobre la cara inferior es mayor que sobre la cara superior porque está a mayor profundidad; esa diferencia produce el empuje neto hacia arriba.

🧠 Mini quiz: Si duplicas el volumen sumergido de un objeto (por ejemplo, sumergiéndolo por completo en vez de solo hasta la mitad) sin cambiar el fluido, ¿qué le ocurre al empuje? (a) se mantiene igual, (b) se duplica, (c) se reduce a la mitad. La respuesta está directamente en la fórmula que acabas de ver.

✅ Resumen rápido: El empuje nace de la diferencia de presión hidrostática entre la parte inferior y la superior de un cuerpo sumergido, y se calcula como E = ρ_fluido • V_d • g.

3. Peso aparente: por qué «pesas menos» dentro del agua

Cuando un cuerpo está sumergido, sobre él actúan al menos dos fuerzas verticales: su peso real (P), hacia abajo, y el empuje (E), hacia arriba. La fuerza neta que «percibirías» si sostuvieras el objeto dentro del fluido —por ejemplo, con una balanza de resorte sumergida— es el peso aparente:

$$P_{a} = P – E$$

Aquí P = m · g es el peso real del cuerpo (su masa multiplicada por la gravedad) y E es el empuje calculado con la fórmula de la sección anterior. El peso aparente es lo que realmente marcaría una báscula si pesaras el objeto mientras permanece sumergido.

Este concepto explica por qué es más fácil levantar a otra persona dentro de una piscina que fuera de ella: el agua está sosteniendo parte de su peso mediante el empuje, y tú solo necesitas hacer la fuerza correspondiente al peso aparente, no al peso real completo.

3.1 Caso particular: objeto totalmente sumergido

Si el cuerpo está completamente cubierto por el fluido, el volumen desplazado Vd coincide con el volumen total del cuerpo, V. La fórmula del peso aparente queda así:

$$P_{a} = m \cdot g – \rho_{fluido} \cdot V \cdot g$$

🤔 Para pensar: ¿Qué pasaría si el peso aparente calculado con esta fórmula resultara negativo? Piensa qué significaría físicamente ese resultado antes de seguir leyendo la siguiente sección.

✅ Resumen rápido: El peso aparente es lo que un objeto «parece pesar» sumergido: siempre es menor que su peso real, porque el empuje sostiene parte de ese peso. Se calcula como Pa = P − E.

4. Condiciones de flotación: ¿flota, se hunde o queda en equilibrio?

Aquí es donde se responde la pregunta que planteamos en la introducción: ¿por qué un barco de acero flota y un clavo del mismo material se hunde? La clave no es el peso del material en sí, sino la comparación entre la densidad del objeto y la densidad del fluido.

4.1 Las tres situaciones posibles

Cuando sueltas un cuerpo dentro de un fluido y lo dejas libre, puede ocurrir una de estas tres cosas, dependiendo de cómo se compare su densidad media (ρ_objeto) con la densidad del fluido (ρ_fluido):

Se hunde, si ρ_objeto > ρ_fluido. El peso del cuerpo es mayor que el máximo empuje posible (el que recibiría estando totalmente sumergido), así que la fuerza neta lo lleva hacia el fondo.

Flota en equilibrio dentro del fluido (ni sube ni baja, como un submarino en inmersión estable), si ρ_objeto = ρ_fluido. El peso y el empuje se igualan exactamente cuando el cuerpo está totalmente sumergido.

Flota en la superficie, si ρ _objeto = ρ _fluido. El cuerpo se hunde solo parcialmente, hasta que el volumen sumergido genera un empuje igual al peso total del cuerpo.

Tres recipientes con agua mostrando, de izquierda a derecha, un objeto denso hundido en el fondo, un objeto de igual densidad que el agua suspendido en equilibrio en el interior del líquido y un objeto menos denso flotando parcialmente sumergido en la superficie — Comparar la densidad del objeto con la del fluido permite predecir si se hundirá, quedará en equilibrio interno o flotará en la superficie.

4.2 Fracción sumergida de un cuerpo que flota

Cuando un objeto flota en la superficie (caso 3), está en equilibrio: el empuje iguala exactamente a su peso total, aunque solo una parte de su volumen esté sumergida. Igualando P = E y despejando, se obtiene una relación muy útil, la fracción sumergida:

$$\frac{V_{d}}{V_{total}} = \frac{\rho_{objeto}}{\rho_{fluido}}$$

Esta fórmula te dice qué proporción del volumen total de un objeto queda bajo la superficie cuando flota. Por ejemplo, si un material tiene el 90 % de la densidad del agua, el 90 % de su volumen quedará sumergido y solo el 10 % asomará por encima del agua. Este es exactamente el motivo por el que solo vemos una pequeña fracción de un iceberg: el hielo es apenas un poco menos denso que el agua líquida.

🤔 Para pensar: Retoma la pregunta de la introducción: un clavo de hierro sólido tiene una densidad media igual a la del hierro (mayor que la del agua), por eso se hunde. Un barco, en cambio, está construido con cascos huecos llenos de aire: su densidad media —contando también el aire interior— es menor que la del agua, aunque esté hecho del mismo acero. ¿Coincide esta explicación con lo que habías intuido al principio?

🧠 Mini quiz: Un trozo de madera tiene una densidad de 600 kg/m³ y se coloca en agua (1000 kg/m³). ¿Qué fracción de su volumen quedará sumergida? Aplica la fórmula de la fracción sumergida antes de seguir.

✅ Resumen rápido: Comparando la densidad del objeto con la del fluido sabes si se hundirá, flotará en equilibrio interno o flotará en la superficie. Cuando flota, la fracción de volumen sumergido es igual al cociente entre ambas densidades.

5. Aplicaciones del principio de Arquímedes en la vida real

El principio de Arquímedes no es solo un contenido de examen: está detrás de tecnologías que usas o de las que oyes hablar constantemente. Repasemos las más importantes.

5.1 Barcos y construcción naval

Un barco de acero flota porque su forma hueca hace que su densidad media (masa total del barco entre el volumen total que ocupa, incluido el aire interior) sea menor que la del agua. Si el casco se llena de agua (por ejemplo, en una vía de agua), la densidad media aumenta y el barco puede hundirse, aunque el acero en sí mismo no haya cambiado.

5.2 Submarinos

Los submarinos controlan su flotabilidad llenando o vaciando de agua unos depósitos llamados tanques de lastre. Al llenarlos de agua, aumentan su densidad media y descienden; al vaciarlos con aire comprimido, disminuyen su densidad media y ascienden. Cuando la densidad media del submarino iguala a la del agua que lo rodea, se mantiene en inmersión estable, ni sube ni baja.

5.3 Globos aerostáticos y dirigibles

El principio de Arquímedes también se aplica a los gases, no solo a los líquidos. Un globo aerostático se eleva porque el aire caliente en su interior es menos denso que el aire frío que lo rodea; el empuje del aire exterior supera al peso del globo con su carga.

5.4 Densímetros e hidrómetros

Un densímetro es un instrumento que flota más o menos hundido según la densidad del líquido en el que se introduce, y permite leer directamente esa densidad en una escala graduada. Se usa, por ejemplo, para medir la concentración de azúcar en mostos o el estado de carga de una batería de plomo-ácido.

5.5 Icebergs y equilibrio ecológico

El hielo flota en el agua líquida porque es ligeramente menos denso que ella (una de las pocas sustancias con este comportamiento). Solo alrededor del 10 % del volumen de un iceberg sobresale por encima del agua, mientras que el 90 % permanece oculto bajo la superficie.

🤔 Para pensar: Ahora que conoces las aplicaciones, intenta explicar con tus propias palabras por qué añadir sal al agua (aumentando su densidad) hace que sea más fácil flotar en el mar que en una piscina de agua dulce.

✅ Resumen rápido: El principio de Arquímedes explica el diseño de barcos y submarinos, el funcionamiento de globos aerostáticos, la medición con densímetros y por qué flotan los icebergs.

6. Errores comunes al estudiar el principio de Arquímedes

Conviene detenerse en estas confusiones frecuentes, porque suelen ser la causa de la mayoría de los errores en exámenes.

Confundir la densidad del objeto con la del fluido en la fórmula del empuje. La fórmula E = ρ _fluido · V_d · g usa siempre la densidad del fluido, nunca la del objeto sumergido.

Usar el volumen total del objeto en vez del volumen sumergido. Si el cuerpo flota parcialmente, V_d es solo la parte que está bajo la superficie, no el volumen completo del cuerpo.

Pensar que un objeto más pesado siempre se hunde. Lo que determina la flotación es la densidad media, no el peso absoluto: un portaaviones pesa muchísimo más que una piedra pequeña, y sin embargo flota.

Olvidar que el empuje no depende del material del cuerpo. Dos objetos de igual volumen reciben el mismo empuje al sumergirse por completo, sea cual sea su masa o su composición.

Aplicar la fórmula de la fracción sumergida a un objeto que no está en equilibrio de flotación libre. Esa relación (Vd/V = ρ _objeto/ρ _fluido) solo es válida cuando el cuerpo flota libremente, sin fuerzas externas adicionales que lo mantengan sumergido o lo sujeten.

Confundir peso real y peso aparente. El peso real de un cuerpo no cambia por estar sumergido; lo que cambia es el peso aparente, que es menor.

✅ Resumen rápido: Los errores más frecuentes son mezclar la densidad del objeto con la del fluido, usar el volumen total en vez del volumen sumergido y suponer que el peso —y no la densidad media— decide si algo flota.

7. Simulador interactivo recomendado

🧪 Experimenta tú mismo: «Flotabilidad»

Para este tema se utilizará el simulador de «Flotabilidad» de PhET Interactive Simulations, desarrollado por la Universidad de Colorado Boulder.

Con este simulador puedes sumergir bloques de distintos materiales y formas en una piscina de fluido, cambiar la densidad del líquido, cargar un bote con distintos objetos y observar en tiempo real cómo varían el empuje, el peso aparente y la fracción sumergida. Es la forma más directa de comprobar con tus propios ojos todo lo explicado en las secciones 2, 3 y 4 de este artículo.

Está compuesto por 5 pantallas y se llaman:

Comparar.
Explorar.
Laboratorio.
De formas.
Aplicación (Botella-Barco)

Juega con cada pantalla y aplica tus conocimientos.

✅ Resumen rápido: El simulador de flotabilidad de PhET permite comprobar de forma interactiva cómo el empuje, la densidad y el volumen sumergido determinan si un cuerpo flota o se hunde.

8. Ejemplos resueltos

A continuación tienes 5 ejemplos resueltos paso a paso, ordenados de menor a mayor dificultad. Tómate un momento para intentar resolver cada uno antes de mirar la solución.

Ejemplo 1 — Cálculo directo del empuje

Un bloque de metal se sumerge por completo en agua (ρ_agua= 1000 kg/m³) y desplaza un volumen de 0,002 m³. Calcula el empuje que recibe. Usa g = 9,8 m/s².

1. Identificar los datos:

$$\rho_{fluido} = 1000 \; kg/m^3 \qquad V_{d} = 0{,}002 \; m^3 \qquad g = 9{,}8 \; m/s^2$$

2. Aplicar la fórmula del empuje:

$$E = \rho_{fluido} \cdot V_{d} \cdot g$$

3. Sustituir y calcular:

$$E = 1000 \times 0{,}002 \times 9{,}8 = 19{,}6 \; N$$

Resultado: El bloque recibe un empuje de 19,6 N, independientemente de su masa o del metal del que esté hecho.

Ejemplo 2 — ¿Flota o se hunde?

Un cuerpo tiene una densidad de 750 kg/m³ y se sumerge en agua (1000 kg/m³). ¿Flotará o se hundirá?

1. Comparar densidades:

$$\rho_{objeto} = 750 \; kg/m^3 \qquad \rho_{agua} = 1000 \; kg/m^3$$

2. Aplicar el criterio de flotación:

Como ρ _objeto < ρ _fluido, el cuerpo flotará en la superficie, sumergiéndose solo parcialmente.

3. (Opcional) Calcular la fracción sumergida:

$$\frac{V_{d}}{V_{total}} = \frac{750}{1000} = 0{,}75$$

Resultado: El objeto flota con el 75 % de su volumen sumergido y el 25 % restante por encima de la superficie.

Ejemplo 3 — Peso aparente de un objeto sumergido

Un objeto de 5 kg de masa y 0,003 m³ de volumen se sumerge completamente en agua. Calcula su peso real, el empuje que recibe y su peso aparente.

1. Peso real:

$$P = m \cdot g = 5 \times 9{,}8 = 49 \; N$$

2. Empuje (el objeto está totalmente sumergido, así que V _d = V _total):

$$E = \rho_{agua} \cdot V \cdot g = 1000 \times 0{,}003 \times 9{,}8 = 29{,}4 \; N$$

3. Peso aparente:

$$P_{a} = P – E = 49 – 29{,}4 = 19{,}6 \; N$$

Resultado: aunque el objeto pesa realmente 49 N, dentro del agua «parece pesar» solo 19,6 N.

Ejemplo 4 — Densidad de un cuerpo a partir de la fracción sumergida

Un bloque de hielo flota en agua con el 91 % de su volumen sumergido. Calcula la densidad del hielo.

1. Escribir la relación de la fracción sumergida:

$$\frac{V_{d}}{V_{total}} = \frac{\rho_{hielo}}{\rho_{agua}}$$

2. Sustituir el dato conocido (91 % = 0,91) y despejar:

$$\rho_{hielo} = 0{,}91 \times \rho_{agua} = 0{,}91 \times 1000$$

3. Calcular:

$$\rho_{hielo} = 910 \; kg/m^3$$

Resultado: La densidad del hielo es de 910 kg/m³, un valor coherente con el que se mide experimentalmente en la naturaleza.

Ejemplo 5 — Objeto suspendido con una cuerda dentro de un líquido

Un objeto de 2 kg y 0,0015 m³ de volumen se sumerge completamente en un aceite de densidad 900 kg/m³ y se sostiene con una cuerda. Calcula la tensión de la cuerda.

1. Plantear el equilibrio de fuerzas. Sobre el objeto actúan tres fuerzas: el peso (hacia abajo), el empuje (hacia arriba) y la tensión de la cuerda (hacia arriba, sosteniéndolo). Como el objeto está en reposo:

$$T + E = P \quad \Rightarrow \quad T = P – E$$

2. Calcular el peso real:

$$P = m \cdot g = 2 \times 9{,}8 = 19{,}6 \; N$$

3. Calcular el empuje:

$$E = \rho_{aceite} \cdot V \cdot g = 900 \times 0{,}0015 \times 9{,}8 = 13{,}23 \; N$$

4. Calcular la tensión:

$$T = 19{,}6 – 13{,}23 = 6{,}37 \; N$$

Resultado: La cuerda debe ejercer una tensión de 6,37 N para mantener el objeto en equilibrio dentro del aceite. Fíjate en que este es el mismo razonamiento que el peso aparente: la cuerda solo necesita compensar la diferencia entre el peso y el empuje.

🧠 Mini quiz: En el ejemplo 5, si el líquido fuera más denso que el aceite (por ejemplo, agua salada), ¿la tensión necesaria en la cuerda sería mayor o menor? Razónalo a partir de la fórmula del empuje antes de continuar.

✅ Resumen rápido: Estos 5 ejemplos cubren el cálculo directo del empuje, el criterio de flotación, el peso aparente, la densidad a partir de la fracción sumergida y el equilibrio de fuerzas con una cuerda: las cuatro competencias básicas del tema.

9. Problemas resueltos

Estos 6 problemas presentan situaciones más elaboradas y cercanas a contextos reales, con un nivel de dificultad creciente.

Problema 1 — La corona de Arquímedes

Según la leyenda, el rey Herón II de Siracusa entregó a un orfebre 2 kg de oro puro para fabricar una corona, sospechando después que el orfebre había sustituido parte del oro por plata. Al sumergir la corona terminada (de 2 kg) en agua, esta desplaza 0,000135 m³ de agua. Sabiendo que la densidad del oro puro es 19300 kg/m³, determina si la corona es de oro puro.

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Calcular la densidad real de la corona:

$$\rho_{corona} = \frac{m}{V_{d}} = \frac{2}{0{,}000135}$$

$$\rho_{corona} \approx 14815 \; kg/m^3$$

Paso 2. Comparar con la densidad del oro puro: 14815 kg/m³ es claramente menor que 19300 kg/m³.

Resultado: La corona no es de oro puro; el orfebre mezcló el oro con otro metal menos denso (como la plata, de aproximadamente 10500 kg/m³), lo que aumentó el volumen de la corona sin aumentar su masa en la misma proporción. Así es, según la leyenda, como Arquímedes destapó el fraude.

¡Lo lograste! 💪 La dificultad no te detuvo; tu razonamiento te llevó hasta la respuesta.

Problema 2 — La punta visible de un iceberg

Un iceberg tiene una densidad de 920 kg/m³ y flota en agua de mar de densidad 1 025 kg/m³. Si el volumen total del iceberg es de 500 000 m³, calcula qué volumen permanece por encima de la superficie.

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Calcular la fracción sumergida:

$$\frac{V_{d}}{V_{total}} = \frac{\rho_{hielo}}{\rho_{agua \, mar}} = \frac{920}{1025} \approx 0{,}8976$$

Paso 2. Calcular el volumen sumergido:

$$V_{d} = 0{,}8976 \times 500000 \approx 448780 \; m^3$$

Paso 3. Calcular el volumen visible (por diferencia):

$$V_{visible} = 500000 – 448780 = 51220 \; m^3$$

Resultado: solo unos 51220 m³ —aproximadamente el 10,2 % del total— sobresalen del agua. El resto permanece oculto bajo la superficie, de ahí la expresión «la punta del iceberg».

¡Excelente! 🚀 Un problema menos, un conocimiento más. ¡Sigue avanzando!

Problema 3 — Tanques de lastre de un submarino

Un submarino tiene un volumen total de 8000 m³ y, en superficie (sin lastre), una masa de 7200000 kg. Calcula cuántos kilogramos de agua de mar (densidad 1025 kg/m³) debe introducir en sus tanques de lastre para lograr una inmersión estable, en la que su densidad media iguale a la del agua de mar.

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Plantear la condición de equilibrio: la masa total (submarino + agua de lastre) debe producir una densidad media igual a la del agua de mar:

$$\rho_{agua \, mar} = \frac{m_{submarino} + m_{lastre}}{V_{total}}$$

Paso 2. Despejar la masa total necesaria:

$$m_{submarino} + m_{lastre} = \rho_{agua \, mar} \times V_{total} = 1025 \times 8000 = 8200000 \; kg$$

Paso 3. Despejar la masa de lastre:

$$m_{lastre} = 8200000 – 7200000 = 1000000 \; kg$$

Resultado: El submarino necesita incorporar 1000000 kg (1000 toneladas) de agua de mar en sus tanques de lastre para alcanzar la inmersión estable.

¡Increíble trabajo! 🌟 Hoy no solo encontraste un resultado: ganaste experiencia.

Problema 4 — Diseño de un densímetro

Un densímetro cilíndrico de área transversal 1,2 cm² y masa 15 g flota verticalmente en un líquido. Calcula la longitud sumergida del densímetro cuando se introduce en un líquido de densidad 1200 kg/m³ (usa g = 9,8 m/s² y trabaja en unidades del SI).

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Convertir unidades:

$$A = 1{,}2 \; cm^2 = 1{,}2 \times 10^{-4} \; m^2 \qquad m = 15 \; g = 0{,}015 \; kg$$

Paso 2. Plantear el equilibrio de flotación (peso = empuje):

$$m \cdot g = \rho_{liquido} \cdot (A \cdot L) \cdot g$$

Paso 3. Despejar la longitud sumergida L:

$$L = \frac{m}{\rho_{liquido} \cdot A} = \frac{0{,}015}{1200 \times 1{,}2 \times 10^{-4}}$$

Paso 4. Calcular:

$$L \approx 0{,}104 \; m = 10{,}4 \; cm$$

Resultado: El densímetro se hunde 10,4 cm en este líquido. Cuanto más denso sea el líquido, menor será la longitud sumergida, y esa es la base de su escala graduada.

¡Desafío superado! ⚡ Tu esfuerzo acaba de convertirse en conocimiento.

Problema 5 — Capacidad de carga de una barcaza

Una barcaza rectangular vacía tiene una masa de 40000 kg y una base de 10 m × 6 m. Calcula cuántos metros se hunde la barcaza al cargarla con 60000 kg adicionales de mercancía, flotando en agua dulce (1000 kg/m³).

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Calcular el hundimiento adicional (∆h) causado por la carga. El empuje adicional necesario debe igualar al peso de la carga:

$$m_{carga} \cdot g = \rho_{agua} \cdot (A_{base} \cdot \Delta h) \cdot g$$

Paso 2. Despejar ∆h:

$$\Delta h = \frac{m_{carga}}{\rho_{agua} \cdot A_{base}} = \frac{60000}{1000 \times 60}$$

Paso 3. Calcular:

$$\Delta h = 1 \; m$$

Resultado: Al añadir la carga, la barcaza se hunde 1 metro adicional. Este tipo de cálculo es el que usan los ingenieros navales para fijar la «línea de máxima carga» de un barco.

¡Grande! 🔬 Estás aprendiendo a mirar el mundo con los ojos de la Física.

Problema 6 — Empuje del aire sobre un globo aerostático

Un globo aerostático tiene un volumen de 2200 m³ lleno de aire caliente de densidad 0,9 kg/m³. El aire frío que lo rodea tiene una densidad de 1,2 kg/m³. Si la masa total del globo, la cesta y los pasajeros es de 550 kg, determina si el globo puede despegar y calcula la fuerza neta disponible para el ascenso (usa g = 9,8 m/s²).

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Calcular el empuje que ejerce el aire frío exterior (el fluido que hay que considerar en la fórmula es siempre el fluido circundante):

$$E = \rho_{aire \, frio} \cdot V \cdot g = 1{,}2 \times 2200 \times 9{,}8 \approx 25872 \; N$$

Paso 2. Calcular el peso total del sistema (globo + aire caliente interior + cesta + pasajeros). Primero, la masa del aire caliente contenido:

$$m_{aire \, caliente} = \rho_{aire \, caliente} \cdot V = 0{,}9 \times 2200 = 1980 \; kg$$

Paso 3. Masa total y peso total:

$$m_{total} = 550 + 1980 = 2530 \; kg \qquad P = m_{total} \cdot g = 2530 \times 9{,}8 \approx 24794 \; N$$

Paso 4. Comparar empuje y peso, y calcular la fuerza neta:

$$F_{neta} = E – P = 25872 – 24794 = 1078 \; N$$

Resultado: Como el empuje supera al peso total, el globo sí puede despegar, con una fuerza neta ascendente de aproximadamente 1078 N. Este problema muestra que el principio de Arquímedes se aplica igual de bien a gases que a líquidos.

¡Fantástico! 🌎 Cada problema que resuelves te permite entender un poco mejor el mundo que te rodea.

✅ Resumen rápido: Estos 6 problemas —la corona de Arquímedes, el iceberg, el submarino, el densímetro, la barcaza y el globo aerostático— cubren los principales contextos reales donde se aplica el principio de Arquímedes, tanto en líquidos como en gases.

10. Conclusión

El principio de Arquímedes resume, en una sola idea, por qué flotan los barcos, cómo se sumergen los submarinos, por qué un globo aerostático se eleva y cómo funciona un densímetro: todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del fluido que desplaza.

A lo largo de este artículo has visto que ese empuje se calcula con una única fórmula, E = ρ _fluido · V _d · g, y que su verdadero poder está en combinarla con el peso real del cuerpo para predecir el peso aparente y con la comparación de densidades para predecir si un objeto flota, se hunde o queda en equilibrio.

Más allá del examen, este principio es una herramienta de razonamiento físico que se aplica en ingeniería naval, en la exploración submarina, en la aeronáutica con globos y dirigibles, y en instrumentos de medición como el densímetro. Dominarlo te da, además, una forma distinta de mirar objetos cotidianos: la próxima vez que veas un barco enorme flotando, ya sabrás explicar exactamente por qué no se hunde.

Idea clave 1: el empuje depende del fluido y del volumen sumergido, no del material del objeto.
Idea clave 2: la flotación depende de comparar densidades medias, no pesos absolutos.
Idea clave 3: el peso aparente es siempre menor que el peso real de un cuerpo sumergido.

✅ Resumen rápido: El principio de Arquímedes conecta presión, densidad y fuerza en una sola fórmula, y es la base física de la navegación, la exploración submarina y la aerostación.

11. Preguntas frecuentes sobre el principio de Arquímides

Antes de leer cada respuesta, intenta responder tú primeroy comprueba si coincide con lo que dirías tú. Esa práctica activa refuerza mucho más el aprendizaje que leer la respuesta directamente

1. ¿Qué es exactamente el empuje?

El empuje es la fuerza vertical hacia arriba que un fluido ejerce sobre cualquier cuerpo sumergido en él, y es igual al peso del fluido que ese cuerpo desplaza. No es una fuerza distinta a la presión del fluido, sino el resultado neto de las presiones que actúan sobre toda la superficie del cuerpo.

2. ¿El principio de Arquímedes se aplica solo a los líquidos?

No. Se aplica a cualquier fluido, lo que incluye tanto líquidos como gases. Por eso puede explicar tanto la flotación de un barco en el agua como el ascenso de un globo aerostático en el aire, como viste en el problema 6.

3. ¿Por qué un objeto pesado como un barco puede flotar?

Porque lo que determina la flotación no es el peso absoluto del objeto, sino su densidad media. La forma hueca de un barco hace que, contando también el aire de su interior, su densidad media sea menor que la del agua, aunque esté construido con acero, un material mucho más denso que el agua.

4. ¿El empuje depende del material del objeto sumergido?

No directamente. El empuje solo depende de la densidad del fluido, del volumen sumergido y de la gravedad. El material del objeto influye únicamente de forma indirecta, a través de su densidad, que determina cuánto volumen queda sumergido cuando el cuerpo flota.

5. ¿Qué diferencia hay entre peso real y peso aparente?

El peso real es la fuerza de la gravedad sobre el cuerpo (P = m·g) y no cambia por estar sumergido. El peso aparente es lo que «parece pesar» el cuerpo dentro del fluido, y se calcula restando el empuje al peso real (Pa = P − E); siempre es menor que el peso real.

6. ¿Cómo se calcula qué porcentaje de un objeto queda sumergido al flotar?

Se calcula dividiendo la densidad del objeto entre la densidad del fluido (Vd/Vtotal = ρ _objeto/ρ _fluido). Este cociente, expresado como porcentaje, indica exactamente qué fracción del volumen queda bajo la superficie.

7. ¿Por qué es más fácil flotar en el mar que en una piscina?

Porque el agua de mar es más densa que el agua dulce (por la sal disuelta). Al aumentar la densidad del fluido, para un mismo peso del cuerpo se necesita un volumen sumergido menor para generar el empuje suficiente, así que el cuerpo se hunde menos y flota con más facilidad.

8. ¿Qué relación hay entre el principio de Arquímedes y los submarinos?

Los submarinos controlan su densidad media llenando o vaciando de agua sus tanques de lastre. Al aumentar su densidad media por encima de la del agua, se hunden; al reducirla por debajo, ascienden; y al igualarla exactamente, permanecen en inmersión estable.

9. ¿Puede el empuje ser mayor que el peso de un objeto?

Sí, y de hecho es precisamente esa situación la que hace que un cuerpo flote hacia la superficie o que un globo aerostático ascienda: mientras el empuje sea mayor que el peso, existe una fuerza neta hacia arriba, como calculaste en el problema del globo aerostático.

10. ¿Dónde puedo practicar de forma visual e interactiva este tema?

Te recomendamos el simulador «Flotabilidad» de PhET Interactive Simulations, disponible en español e inglés, que encontrarás enlazado en la sección 7 de este artículo. Te permite comprobar en tiempo real todos los conceptos explicados aquí.

12. Actividades propuestas

Resuelve los siguientes 10 ejercicios por tu cuenta. Solo se incluye la respuesta final para que puedas autoevaluarte; procura desarrollar tú el procedimiento completo antes de comprobar el resultado. Usa g = 9,8 m/s² y ρ _agua = 1000 kg/m³ salvo que se indique lo contrario.

Actividad 1

Calcula el empuje que recibe un objeto que desplaza 0,0008 m³ de agua.

$$E = 7{,}84 \; N$$

Actividad 2

Un cuerpo tiene densidad 1300 kg/m³. Indica si flota o se hunde en agua y calcula el empuje máximo que podría recibir si su volumen es 0,001 m³.

$$Se \; hunde; \quad E_{max} = 9{,}8 \; N$$

Actividad 3

Un objeto de masa 3 kg y volumen 0,0035 m³ se sumerge totalmente en agua. Calcula su peso aparente.

$$P_{a} = -4{,}9 \; N$$

Actividad 4

Un bloque de corcho de densidad 240 kg/m³ flota en agua. Calcula qué fracción de su volumen queda sumergida.

$$\frac{V_d}{V_{total}} = 0{,}24$$

Actividad 5

Un objeto de 8 kg se sumerge por completo en un aceite de densidad 850 kg/m³ y su volumen es 0,006 m³. Calcula la tensión de la cuerda que lo sostiene en equilibrio.

$$T = 28{,}42 \; N$$

Actividad 6

Un iceberg de densidad 900 kg/m³ flota en agua de mar de densidad 1030 kg/m³. Calcula el porcentaje de su volumen que queda sumergido.

$$87{,}4\%$$

Actividad 7

Calcula la densidad de un mineral de 0,4 kg de masa que, al sumergirse por completo en agua, desplaza 0,00008 m³.

$$\rho = 5000 \; kg/m^3$$

Actividad 8

Una plataforma flotante rectangular de 4 m × 3 m flota en agua. Calcula cuánto se hunde adicionalmente al colocar sobre ella una carga de 3600 kg.

$$\Delta h = 0{,}3 \; m$$

Actividad 9

Un globo lleno de helio (densidad 0,18 kg/m³) tiene un volumen de 1,5 m³ y una masa total (globo + helio + estructura) de 0,5 kg. El aire que lo rodea tiene densidad 1,2 kg/m³. Calcula la fuerza neta sobre el globo.

$$F_{neta} \approx 12{,}74 \; N \; (ascendente)$$

Actividad 10

Un cuerpo de densidad 1000 kg/m³ se introduce en agua pura (1000 kg/m³). Describe, con el valor numérico de referencia, en qué situación de equilibrio queda el cuerpo.

$$\rho_{objeto} = \rho_{fluido} \Rightarrow equilibrio \; en \; el \; interior \; del \; fluido$$

Terminología clave del gasto y el caudal

Ojo con las palabras: gasto, caudal y flujo

Mapa conceptual: cómo se relacionan los términos

¿Qué es el caudal? Definición de gasto volumétrico

Unidades del caudal y conversiones

Despeje de la fórmula: volumen y tiempo

Gasto volumétrico, gasto másico y su diferencia con el caudal

Gasto volumétrico (caudal)

Gasto másico

Relación entre el gasto másico y el caudal

Fórmula del caudal: Q = A·v (área por velocidad)

Interpretación física: dos caminos para aumentar el caudal

Área de una tubería circular

¿Qué significa velocidad media?

¿Cómo cambia el caudal cuando cambian A y v?

Ecuación de continuidad: por qué el caudal se conserva

Interpretación física: tubo estrecho, fluido rápido

Si el diámetro cambia, la velocidad cambia con el cuadrado

Tuberías con ramales

Continuidad para gases (fluidos compresibles)

Cómo medir el caudal: método del balde y medidores de flujo

Método volumétrico o «del balde»

Medidores de flujo en la industria y la medicina

Aplicaciones del gasto y el caudal en la vida real y en la investigación reciente

En casa y en la ciudad

En el cuerpo humano

En energía, ingeniería y ventilación

Estudios e informes recientes

Errores comunes al calcular gasto y caudal

Diagrama e ilustraciones para visualizar el caudal

El caudal como pendiente de una gráfica

Conservación del caudal en una bifurcación

Órdenes de magnitud: del corazón al Amazonas

La velocidad crece con el cuadrado de la reducción del diámetro

Simulador interactivo del caudal: predice antes de ver

Cómo explorarlo (método «Predice, observa, explica»)

Sugerencias para sacarle el máximo provecho

Ejemplos resueltos de gasto y caudal (paso a paso)

Ejemplo 1 (vida cotidiana): llenar un balde

Ejemplo 2 (unidades): la ficha de una bomba

Ejemplo 3 (vida cotidiana): ¿cuánto tarda en llenarse el tanque?

Ejemplo 4 (vida cotidiana): el caudal de una manguera

Ejemplo 5 (tecnología moderna): ventilación de un centro de datos

Ejemplo 6 (continuidad): una tubería que se estrecha

Ejemplo 7 (estudio de caso): la sangre en la aorta y en los capilares

Ejemplo 8 (aplicación agrícola): red de riego con ramales

Ejemplo 9 (tecnología moderna): refrigeración líquida de una computadora

Ejemplo 10 (estudio de caso): pérdidas de agua en un acueducto

Problemas resueltos de caudal y continuidad (dificultad creciente)

Problema 1: llenado de una piscina

Problema 2: caudal de una tubería de 10 cm

Problema 3: ¿qué diámetro necesita la tubería?

Problema 4: el pulgar en la manguera

Problema 5: ¿qué tan rápido sube el nivel de un tanque?

Problema 6: ventilación de un salón

Problema 7: dos tuberías que se unen en una

Problema 8: un gas que se comprime

Problema 9: modelo de una estenosis arterial

Problema 10: ¿cuántos aspersores puede alimentar una tubería?

Conclusión: lo esencial del gasto y el caudal

Resumen

Actividades prácticas de caudal (solo respuesta final)

Parte I

Actividades para aprender: individuales, colaborativas y de aplicación real

Actividades individuales

Actividades colaborativas

Actividad de aplicación real: auditoría del agua en casa o en la escuela

Preguntas frecuentes sobre gasto y caudal (con encuestas rápidas)

1. ¿El gasto y el caudal son lo mismo?Encuesta rápida¿Qué crees? ☐ Sí, son idénticos ☐ No, son cosas distintas ☐ Depende de cómo se defina

2. Si una tubería se estrecha, ¿el caudal disminuye?Encuesta rápida¿Qué le pasa al caudal? ☐ Disminuye ☐ Aumenta ☐ Se mantiene

3. Si duplico el diámetro de una tubería, ¿se duplica el caudal?Encuesta rápidaCon la misma velocidad, el caudal… ☐ Se duplica ☐ Se triplica ☐ Se cuadruplica

4. ¿El caudal y la velocidad son lo mismo?Encuesta rápida¿Un río ancho y lento puede llevar el mismo caudal que un canal estrecho y rápido? ☐ Sí ☐ No

5. ¿Cuál es la diferencia entre volumen y caudal?AutoacondicionamientoRepite en voz alta: «El caudal es al volumen lo que la velocidad es a la distancia».

6. ¿El caudal de un gas se conserva igual que el del agua?Encuesta rápidaEn un conducto donde el aire se comprime, el caudal volumétrico… ☐ Siempre se conserva ☐ Puede cambiar

7. ¿Puedo usar litros por minuto directamente en las fórmulas?AutoacondicionamientoAntes de sustituir, pregúntate: «¿Todo está en metros, segundos y kilogramos?»

8. Si el caudal es constante, ¿la presión también lo es?Encuesta rápidaEn un tubo que se estrecha, con caudal constante, la presión… ☐ Es igual en todos los puntos ☐ Puede cambiar

9. ¿Flujo, flux y caudal significan lo mismo?

10. ¿Puedo medir el caudal en casa sin instrumentos especiales?Encuesta rápida¿Cuántos litros por minuto crees que salen de tu grifo? ☐ Menos de 5 ☐ Entre 5 y 10 ☐ Más de 10

Antes de empezar: predice y comprueba

Experimento 1: las dos hojas que se atraen

1. ¿El gasto y el caudal son lo mismo?
Encuesta rápida
¿Qué crees? ☐ Sí, son idénticos ☐ No, son cosas distintas ☐ Depende de cómo se defina

2. Si una tubería se estrecha, ¿el caudal disminuye?
Encuesta rápida
¿Qué le pasa al caudal? ☐ Disminuye ☐ Aumenta ☐ Se mantiene

3. Si duplico el diámetro de una tubería, ¿se duplica el caudal?
Encuesta rápida
Con la misma velocidad, el caudal… ☐ Se duplica ☐ Se triplica ☐ Se cuadruplica

4. ¿El caudal y la velocidad son lo mismo?
Encuesta rápida
¿Un río ancho y lento puede llevar el mismo caudal que un canal estrecho y rápido? ☐ Sí ☐ No

5. ¿Cuál es la diferencia entre volumen y caudal?
Autoacondicionamiento
Repite en voz alta: «El caudal es al volumen lo que la velocidad es a la distancia».

6. ¿El caudal de un gas se conserva igual que el del agua?
Encuesta rápida
En un conducto donde el aire se comprime, el caudal volumétrico… ☐ Siempre se conserva ☐ Puede cambiar

7. ¿Puedo usar litros por minuto directamente en las fórmulas?
Autoacondicionamiento
Antes de sustituir, pregúntate: «¿Todo está en metros, segundos y kilogramos?»

8. Si el caudal es constante, ¿la presión también lo es?
Encuesta rápida
En un tubo que se estrecha, con caudal constante, la presión… ☐ Es igual en todos los puntos ☐ Puede cambiar

10. ¿Puedo medir el caudal en casa sin instrumentos especiales?
Encuesta rápida
¿Cuántos litros por minuto crees que salen de tu grifo? ☐ Menos de 5 ☐ Entre 5 y 10 ☐ Más de 10