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Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU): Fórmulas y problemas resueltos

24 septiembre, 202620 abril, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

Un niño manejando una bicicleta en línea recta a velocidad constante, un ejemplo claro y sencillo de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Cinco personas jóvenes con mochilas y maletas moviéndose en una cinta transportadora de aeropuerto, ilustrando el concepto de Movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

Si estás buscando dominar el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) para que la física deje de ser un dolor de cabeza, el mejor modelo no está en un libro denso, sino en el pasillo interminable de un aeropuerto.

Imagina esta escena: vienes de un viaje largo y te encuentras con ese pasillo que parece no terminar nunca. Pero, de pronto, ves la solución: la cinta transportadora o el pasillo eléctrico de la imagen. Te subes con tu maleta y, en lugar de caminar, simplemente te dejas llevar. En ese momento, te vuelves parte de una coreografía perfecta. Mira a las personas a tu alrededor: una joven a tu izquierda, otra a tu derecha con su mochila, un muchacho con su maleta de ruedas… Todos, incluyéndote, se mueven exactamente igual. Nadie acelera, nadie frena y nadie adelanta a nadie. Si activaras el cronómetro de tu teléfono, verías que todos recorren la misma distancia en el mismo intervalo de tiempo, una y otra vez.

Sin darte cuenta, estás experimentando un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) en su forma más pura. Y para que no te compliques con los cálculos, te invito que leas este post.

¿Qué es el Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU?

El MRU se define como el movimiento en el cual un móvil se desplaza en línea recta con velocidad constante, recorriendo distancias iguales en intervalos de tiempo iguales.

Características Clave

Las características clave del Movimiento Rectilíneo Uniforme son las siguientes:

1. Velocidad constante. No cambia ni su rapidez ni su dirección. Ejemplo vehículo con control de crucero activado en vía recta.

2. Aceleración nula (a=0). Al no haber cambio en la velocidad, no existe aceleración.

3. Trayectoria rectilínea. El camino siempre es una línea recta.

Lo que hace especial al Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es su increíble equilibrio. Al no existir una fuerza que obligue al objeto a frenar, acelerar o desviarse de su camino, el movimiento se vuelve predecible y constante.

Es, en esencia, la forma más simple y pura en la que un cuerpo puede desplazarse por el espacio, permitiendo calcular su posición futura con total precisión matemática.

Dato resaltante: La velocidad es un vector. Al ser constante en el MRU, significa que su magnitud (rapidez) y su dirección permanecen intactas.

Diccionario de conceptos básicos

Para resolver problemas de física con absoluta precisión, es fundamental que domines el significado técnico de los términos que componen cada enunciado.

A continuación, los conceptos básicos utilizados en los problemas de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU):

Posición

Define la ubicación precisa de un cuerpo en el espacio respecto a un sistema de referencia determinado.

Matemáticamente, se representa mediante la variable x y permite establecer la distancia y el sentido del objeto en relación con el origen.

$$x_0=\text{posición inicial}$$

$$x=\text{posición final}$$

Unidad en el Sistema inglés es pies (ft) y
Sistema Internacional (S.I.) el metro (m).

Sistema de referencia

Es el conjunto de elementos que permiten describir la posición y el movimiento de un cuerpo. Está formado por un origen, uno o varios ejes de coordenadas y un instrumento para medir el tiempo (cronómetro). El sistema de referencia puede ser:

Unidireccional (utilizado para el movimiento rectilíneo)
Bidireccional.
Tridimensional.

Desplazamiento

Es una magnitud vectorial que representa el cambio de posición de un cuerpo entre una posición inicial y una posición final, es decir, es la diferencia entre la posición final y la posición inicial de un cuerpo.$$\Delta x=x-x_{0}$$

El desplazamiento se enfoca exclusivamente en la separación neta entre el punto de partida y el punto de llegada.

La unidad en el Sistema inglés es pies (ft) y en el Sistema Internacional (S.I.) el metro (m).

Velocidad

Es una magnitud vectorial que expresa que tan rápido se desplaza un móvil y hacia dónde (norte, sur, este, oeste).

Unidad en el SI: metro por segundo$$\frac{m}{s}$$
Unidad en el Sistema Inglés: pie por segundo$$\frac{ft}{s}$$

Velocidad media

Es la razón entre el desplazamiento total y el tiempo total empleado.

$$\vec{v}_{media}=\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$$

Velocidad relativa

Es la velocidad con la que ves moverse a otro móvil cuando tú también estás en movimiento.

Muchos problemas de velocidad relativa, como persecuciones o encuentros entre vehículos, se resuelven aplicando un principio sencillo: cuando los móviles se encuentran, comparten la misma posición en un mismo instante de tiempo.

Ejemplo: Vas en un carro a 60 km/h y otro carro, al lado tuyo, va también a 60 km/h en el mismo sentido. Aunque ambos se mueven rápido respecto a la carretera, tú lo ves casi inmóvil.
¿Por qué? Porque tu movimiento y el de él son iguales.

La velocidad relativa en línea recta puede manifestarse de dos formas según el sentido en que se mueven los móviles:

1. Cuando se mueven en el mismo sentido (Persecución)

Este es el caso de la imagen anterior, para esta situación las velocidades se restan.

$$v_{r}=v_{A}-v_{B}$$

Si el vehículo que va detrás se desplaza con una velocidad ligeramente mayor que el que va adelante, poco a poco logra alcanzarlo debido a la velocidad relativa entre ambos.

2. Cuando se mueven en sentidos contrarios (Encuentro)

Aquí las velocidades se suman.

$$v_{r}=v_{A}+v_{B}$$

Esto ocurre porque se aproximan mucho más rápido.

Rapidez

Se define como la magnitud escalar que representa el módulo de la velocidad. A diferencia de esta última, la rapidez solo cuantifica qué tan deprisa se desplaza un objeto, sin considerar la dirección ni el sentido del movimiento.

Unidad en el SI: metro por segundo$$\frac{m}{s}$$
Unidad en el Sistema Inglés: pie por segundo$$\frac{ft}{s}$$

Convención de signos en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Como se sabe en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) el móvil se desplaza en línea recta con velocidad constante.

Para describir correctamente ese movimiento, se establece un sistema de referencia donde es importante indicar sentido que será positivo y negativo.

1. Elegir el eje de referencia.

Como el movimiento es en línea recta, se utiliza un solo eje, generalmente el eje x.

Dibujas una recta y decides:

Hacia la derecha (al este) → signo positivo (+)
Hacia la izquierda (al oeste)→ signo negativo (-)

Esta elección es arbitraria, pero una vez hecha, no se cambia durante el problema.

2. Signo de la posición (x).

La posición depende del lugar donde se encuentre el móvil respecto al origen.

Si está a la derecha del origen → x > 0
Si se encuentra a la izquierda del origen → x < 0

3. Signo del desplazamiento (Δx).

El desplazamiento es la diferencia entre la posición final e inicial

$$\Delta {x}=x-x_{0}$$

Si el resultado es positivo → el móvil avanzó en el sentido positivo.

Si resulta negativo → el móvil avanzó en sentido negativo.

4. Signo de la velocidad (v).

En el MRU la velocidad es constante y su signo indica el sentido del movimiento:

Se mueve hacia el sentido positivo del eje.$$v>0$$

Se traslada hacia el sentido negativo del eje.$$v<0$$

El signo no indica rapidez, indica sentido.

5. El tiempo (t).

Para los problemas de MRU, el tiempo inicia en cero y solo toma valores positivos.$$t\geq 0$$

Ejemplo

A continuación observarás dos imágenes ubicadas a la izquierda y a la derecha. Desplázate por la página y examínalas con atención; esto te ayudará a reforzar la comprensión de los conceptos estudiados y ver la aplicación de la convención de signos.

Posición de un jugador a 10 metros del origen ubicado en el centro del campo de fútbol.

Distancia desde el centro del campo de fútbol hasta la arquería indicada con 42 metros.

Al inicio, el futbolista se encontraba a 10m al este del origen. Luego corre en línea recta hacia el este hasta llegar al punto penalti. Su posición cambia y ahora se encuentra a 42m al este del origen.

Por lo tanto:

$$distancia\:\: recorrida=42m-10m=32m$$

Como el movimiento fue rectilíneo y siempre en el mismo sentido (hacia el este), el desplazamiento coincide con la distancia recorrida:

$$desplazamiento=32m\: al\: este$$

Supón que tarda 8s en llegar desde su posición inicial hasta el punto penalti.

La velocidad media

$$\vec{v}_{media}=\frac{desplazamiento}{tiempo}$$
$$\vec{v}_{media}=\frac{32m\: al\: este}{8s}=4m/s\: al\: este$$

La rapidez

Es el módulo de la velocidad que indica que tan rápido se mueve sin especificar la dirección.

$$v=4m/s$$

Fórmulas

La fórmula del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es:

Parte I

$$\vec{x}=\vec{x}_{0}+\vec{v}\cdot \Delta t$$

Donde:

$$
\begin{aligned}
\vec{x}_{0} & = \text{Es la posición inicial del móvil o la posición en el instante } t_0 \\
\\
\vec{x} & = \text{Es la posición en el instante } t \\
\\
\vec{v} & = \text{Velocidad constante (vector)}
\end{aligned}
$$

Despejes:

$$\vec{v}=\frac{\vec{x}-\vec{x}_{0}}{t-t_{0}}$$

$$\Delta t=\frac{\vec{x}-\vec{x}_{0}}{\vec{v}}$$

$$t=\frac{\vec{x}-\vec{x}_{0}}{\vec{v}}+t_{0}$$

$$t_{0}=t-\left ( \frac{\vec{x}-\vec{x}_{0}}{\vec{v}} \right )$$

Parte II

En muchas situaciones se requiere determinar el módulo de la velocidad o el módulo del desplazamiento cuando el movimiento se realiza en una sola dirección sin cambiar el sentido. Para estos tipos de problemas basta con aplicar la siguiente relación:

$$v=\frac{d}{t}$$

Donde:

$$
\begin{aligned}
v & = \text{Es la rapidez} \\
\\
d & = \text{Es la distancia}
\end{aligned}
$$

Despejes:

$$d=v\cdot t$$

$$t=\frac{d}{v}$$

Atención con las unidades

Antes de aplicar cualquier fórmula, verifica que las unidades de tiempo, distancia y velocidad sean coherentes, es decir, que todas las magnitudes estén en un mismo sistema de unidades. Si no coinciden (por ejemplo, tienes rapidez en km/h y el tiempo en segundos), debes realizar la conversión antes sustituir los valores en la fórmula.

Gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

En un tranquilo parque, un pequeño robot repartidor avanza por el sendero recto llevando un pedido de comida. Su movimiento es tan constante y preciso que parece seguir un ritmo perfecto: cada medio segundo recorre un metro sin acelerar ni detenerse.

Robot repartidor de comida avanzando en línea recta por un parque recorriendo 1 metro cada 0,5 segundos en MRU.

A medida que avanza —0 m, 1 m, 2 m, 3 m— su recorrido revela un desplazamiento uniforme, como si el tiempo y la distancia marcharan sincronizados. Mientras una persona espera bajo la sombra de un árbol, el robot se acerca con exactitud matemática, mostrando en la vida real cómo un movimiento rectilíneo uniforme puede describir una situación cotidiana.

Al organizar los datos de tiempo y posición del robot en una tabla se puede observar que:

	Tiempo (s)	Posición (m)
1	0	0
2	1/2	1
3	1	2
4	1 1/2	3

La posición aumenta la misma cantidad en intervalos de tiempo iguales.

Al graficar el movimiento del robot se puede apreciar:

Los puntos de la gráfica forman una línea recta creciente con pendiente constante.

¿Qué indica que la pendiente sea constante?

Indica que:

La velocidad del robot es constante durante todo el recorrido, por lo tanto el movimiento del robot corresponde a un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).

Gráfica posición-tiempo de un robot repartidor que se mueve en línea recta con velocidad constante en MRU.

¿Cómo se calcula la pendiente?

Se calcula así:

$$pendiente=\frac{\Delta x}{\Delta t}$$

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) puede representarse mediante la posición en función del tiempo y la velocidad en función del tiempo.

Gráfica posición en función del tiempo (x-t)

Es una línea recta donde la ordenada al origen ( el valor de la posición cuando el tiempo es 0) representa la posición inicial $v_{0}$. Además, la pendiente de esta recta —equivalente a la tangente del ángulo α— coincide con el valor de la velocidad constante del móvil.

Pendiente positiva

La gráfica posición–tiempo muestra una línea recta con pendiente positiva.

Esto indica que la posición del móvil aumenta de manera uniforme con el tiempo, es decir, se desplaza con velocidad constante hacia el este.

La imagen del móvil ayuda a visualizar esta situación: parte de una posición inicial x0 y, con el transcurso del tiempo, avanza hasta una posición final xf en el sentido positivo del eje.

Velocidad positiva en el movimiento real ⇔ Pendiente positiva en la gráfica.

Móvil en MRU avanzando hacia el este desde x0 hasta xf, relacionado con una gráfica posición-tiempo de pendiente positiva.

Gráfica de posición vs tiempo que representa un movimiento rectilíneo uniforme con velocidad positiva, mostrando una línea recta creciente, el ángulo alfa y la relación tan(α) = v > 0.

Pendiente negativa

La gráfica posición–tiempo presenta una línea recta con pendiente negativa.

Esto indica que la posición del móvil disminuye uniformemente con el tiempo, es decir, se desplaza con velocidad constante hacia el oeste.

En la imagen, el móvil parte de una posición inicial x0 y, al transcurrir el tiempo, se mueve hasta una posición final xf en el sentido negativo del eje.

Velocidad negativa en el movimiento real ⇔ Pendiente negativa en la gráfica.

Móvil en MRU avanzando hacia el oeste desde x0 hasta xf, relacionado con una gráfica posición-tiempo de pendiente negativa — Móvil en MRU avanzando hacia el oeste desde x0 hasta xf, relacionado con la gráfica posición-tiempo de pendiente negativa.

Gráfica de posición vs tiempo que representa un movimiento rectilíneo uniforme con velocidad negativa, mostrando una línea recta decreciente, el ángulo alfa y la relación tan(α) = v < 0.

Para calcular la velocidad debes calcular la pendiente de la recta por medio de la siguiente fórmula:$$v=m=\frac{x-x_{0}}{t-t_{0}}$$

Gráfica velocidad en función del tiempo (v-t)

La gráfica de la velocidad es una recta paralela al eje horizontal, ya que su valor permanece constante en el tiempo. Además, el área comprendida entre esta recta y el eje del tiempo, desde $t_{0}$ hasta $t_{f}$, representa la distancia recorrida por el móvil.

Velocidad constante positiva

En la gráfica velocidad–tiempo (v–t) se observa una línea horizontal por encima del eje del tiempo. Esto indica que la velocidad se mantiene constante y con signo positivo durante todo el movimiento. Por lo tanto, el móvil se desplaza en el sentido positivo del eje (hacia el este) sin cambiar su rapidez ni su dirección.

Velocidad positiva en MRU con el móvil desplazándose hacia el este.

Gráfica de velocidad vs tiempo con velocidad constante positiva, donde el área bajo la curva entre t₀ y t_f representa el cambio de posición positivo Δx = v·Δt > 0.

Velocidad constante negativa

En la gráfica velocidad–tiempo (v–t) la línea horizontal aparece por debajo del eje del tiempo. Esto muestra que la velocidad es constante pero con signo negativo. En consecuencia, el móvil se desplaza en el sentido negativo del eje (hacia el oeste) manteniendo la misma rapidez y dirección durante todo el recorrido.

Velocidad negativa en MRU con el móvil desplazándose hacia el oeste y pendiente negativa en la gráfica.

Gráfica de velocidad vs tiempo con velocidad constante negativa, donde el área bajo la curva entre t₀ y t_f representa un desplazamiento negativo Δx = v·Δt < 0.

Para que logres construir gráficas con absoluta precisión técnica, te recomiendo utilizar GeoGebra. Es la herramienta ideal para visualizar el comportamiento del MRU de forma interactiva.

Laboratorio virtual de MRU

Antes que empieces a resolver problemas de MRU, es muy importante trabajar con el simulador interactivo de Movimiento Rectilíneo Uniforme desarrollado por AulaQuest, ya que permite comprender de manera visual y sencilla cómo se comporta un cuerpo cuando se mueve con velocidad constante. Esta herramienta educativa es ideal para estudiantes que desean fortalecer sus conocimientos, profesores que buscan hacer sus clases más dinámicas y padres interesados en acompañar el aprendizaje desde casa. Gracias a la simulación en tiempo real, conceptos como distancia, tiempo y velocidad se vuelven mucho más fáciles de interpretar y aplicar.

Ejemplos resueltos paso a paso del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Problema 1.

Imagina que estás probando un dron mensajero que vuela en línea recta con una velocidad constante de 12 m/s para entregar paquetes dentro de un campus universitario. ¿A qué distancia del punto de despegue se encuentra el dron después de 25 s de vuelo continuo?

Imagen que ilustra el cálculo de distancia de un dron mensajero en MRU a velocidad constante de 12 m/s en un campus.

¿Te atreves a intentarlo?

Ver la solución

Datos:

$
v = 12\,\frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad
d = ?\,\text{m}
\quad
t=25\,\text{s}
$

* Como el movimiento es realizado en una sola dirección sin cambiar el sentido puede ser resuelto de dos maneras.

Solución # 1 (Escalar)

$$d=v\cdot t$$
$$d=12\frac{m}{s}\cdot 25s$$
$$d=300m$$

Solución # 2 (Vectorial)

$$\vec{x}=\vec{x}_{0}+\vec{v}\cdot \Delta t$$
$$\vec{x}=0+12\frac{m}{s}\cdot (25s-0s)$$
$$\vec{x}=12\frac{m}{s}\cdot 25s$$
$$\vec{x}=300m\: a\: la\: derecha$$

Observación: Como puedes observar, un trayecto rectilíneo sin retorno, la distancia recorrida equivale exactamente al módulo del desplazamiento.

¡Muy bien! Lograste hallar el tiempo que tarda el motorizado en entregar la comida.

Problema 2.

Un motorizado de reparto se desplaza en línea recta con una velocidad constante de 60 km/h para entregar un pedido de comida.
El destino se encuentra a una distancia de 500 m desde su punto de partida.

¿Cuánto tiempo tarda en llegar al destino?

¿Te animas a resolverlo?

Ver el procedimiento

Datos:

$
v = 60\,\frac{\text{km}}{\text{h}}
\quad
d = 500\,\text{m}
\quad
t=?
$

Primero, realizar la conversión para que exista coherencia:

$$
\require{cancel}
60\,\frac{\cancel{\text{km}}}{\text{h}}\cdot
\frac{1000\,\text{m}}{\cancel{\text{km}}}
= 60\,000\,\frac{\text{m}}{\text{h}}
$$

Segundo, reemplazar los valores en la fórmula de tiempo:

$$
\require{cancel}
t=
\frac{5\cancel{00}\,\cancel{\text{m}}}
{6\cancel{00}00\,\frac{\cancel{\text{m}}}{\text{h}}}
=
\frac{5}{600}\,\text{h}
$$

Simplificado queda así:

$$t=\frac{1}{120}\,\text{h}$$

En expresión decimal:

$$t\approx 0,008\bar{3}h$$

¡Muy bien! Lograste hallar el tiempo que tarda el motorizado en entregar la comida.

Problema 3.

Dos personas van trotando por un tramo recto de una parque. Pedro va con una velocidad constante de 2,3m/s, parte del km 0. Andrés lleva una velocidad constante de 2,8m/s, parte 500m detrás de Pedro, en el mismo instante. ¿En qué instante Andrés alcanza a Pedro?¿ En qué posición ocurre el encuentro?

¿Serías capaz de solucionarlo?

Observar el paso a paso de la solución.

Datos:

$
v_{P} = 2,3\,\frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad
x_{P} = 0\,{\text{m}}
\quad
v_{A} = 2,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad
x_{A} = -500\,{\text{m}}
$

Paso # 1. Se establece las ecuaciones de posición del M.R.U.

$$x_{P}=x_{P0}+v\cdot t=2,3t$$

$$x_{A}=x_{A0}+v\cdot t=-500+2.8t$$

Paso # 2. Cálculo del tiempo en que Andrés alcanza a Pedro.

Se encuentran cuando:$$x_{P}(t)=x_{A} (t)$$

$$2,3t=-500+2.8t$$
$$2,3t-2,8t=-500$$
$$t=\frac{-500}{-0,5}$$
$$t=1\: 000s$$

Paso # 3: Posición del encuentro.

Sustituir el valor del tiempo en cualquier de las dos ecuaciones del paso # 1.

$$x_{P}=x_{P0}+v\cdot t=2,3t$$

$$x_{P}=2,3\cdot 1000=2\: 300m$$

x_{P}=2\: 300m$$

¡Bravo! Calculaste con éxito el instante cuando Andrés alcanzó a Pedro y la posición cuando ocurre el encuentro.

Problema 4.

Dos ciclistas se desplazan con movimiento rectilíneo uniforme en sentidos contrarios. Inicialmente están separados 600 m. Uno de ellos lleva una velocidad constante de 16 m/s y el otro de 20 m/s.
¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse?

¿Te atreves con este reto?

Verificar la operación.

Existe dos maneras de resolver esta situación.

Forma #1.

Cuando dos móviles se desplazan en sentidos contrarios, la velocidad relativa se suma.

Datos:

$
v_{1} = 16\,\frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad
v_{2} = 20\,\frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad
d = 600\,\text{m}
\quad
t=?
$

Cálculo de la velocidad relativa.

$$v_{rel}=v_{1}+v_{2}$$
$$v_{rel}=16\frac{m}{s}+20\frac{m}{s}=36\frac{m}{s}$$

Valor del tiempo para encontrarse.

$$t=\frac{d}{v_{rel}}$$
$$t=\frac{600m}{36s}$$
$$t=16,\bar{6}\: s$$

Forma # 2.

Aplicando la ecuación de desplazamiento del MRU a cada ciclista.

Datos:

$
v_{1} = 16\,\frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad
x_{1} = 0\,{\text{m}}
\quad
v_{2} = 20\,\frac{\text{m}}{\text{s}}
\quad
x_{2} = 600\,{\text{m}}
\quad
t=?
$

Análisis:

El ciclista (1) parte del origen y se desplaza hacia la derecha con velocidad (1)=+16m/s.

El ciclista (2) parte de 600m y se desplaza hacia la izquierda con velocidad (2) = -20m/s

Ecuaciones de posición

$$x_{1}=0+16t=16t$$
$$x_{2}=600-20t$$

Cálculo en el momento del encuentro

$$x_{1}=x_{2}$$
$$16t=600-20t$$
$$16t+20t=600$$
$$36t=600$$
$$t=\frac{600}{36}$$
$$t=16,\bar{6}s$$

¡Resultado correcto! Ese es el tiempo de encuentro de los dos ciclistas.

Problema 5.

Un auto viaja por una carretera recta a 100km/h y adelanta a un tren de 1,5km de largo, ambos viajan en la misma dirección. Si la velocidad del tren es de 72km/h, ¿en cuánto tiempo el auto logra superarlo y cuánto habrá recorrido en ese tiempo?. ¿Qué pasaría si el auto viaja al este y el tren hacia el oeste?

Solución

Datos:

$
v_{a} = 100\,\frac{\text{km}}{\text{h}}
\quad
x_{a_{0}} = 0\,\frac{\text{km}}{\text{h}}
\quad
v_{t} = 75\,\frac{\text{km}}{\text{h}}
\quad
x_{t_{0}} = 1,5\,{\text{km}}
\quad
t=?
\quad
x=?
\quad
$

Ecuaciones de posición

Para el auto:
$$x_{a}=x_{a_{0}}+v_{a}\cdot t$$
$$x_{a}=0+100\cdot t$$
$$x_{a}=100\cdot t$$

Para el tren:
$$x_{t}=x_{t_{0}}+v_{t}\cdot t$$
$$x_{t}=1.5+72\cdot t$$

Condición para superar al tren

El auto habrá cruzado toda la longitud del tren cuando sus posiciones sean iguales:

$$x_{a}=x_{t}$$

Se sustituyen ambas ecuaciones:

$$100\cdot t=1,5+72\cdot t$$
$$28\cdot t=1,5$$
$$t=\frac{1,5}{28}$$
$$t\approx 0,054h$$

Distancia recorrida por el auto

$$x_{a}=100\cdot t$$
$$x_{a}=100\cdot (0,054)$$
$$x_{a}=5,4km$$

Cuando el auto viaja al este y el tren hacia el oeste.

En sentidos opuestos la velocidad relativa se suma:

$$v_{r}=v_{a}+v_{t}$$
$$v_{r}=100\frac{km}{h}+72\frac{km}{h}$$
$$v_{r}=172\frac{km}{h}$$

Tiempo para cruzar los 1,5km:

$$t=\frac{1.5h}{172\frac{km}{h}}$$
$$t=0,00872h$$

Distancia recorrida por el auto:

$$x_{a}=100\frac{km}{h}\cdot (0.00872h)$$
$$x_{a}=0.872km$$

Problema 6.

Un velero navega mar adentro recorriendo 3 100 km con una rapidez constante de 18 km/h impulsado por el viento. Más adelante, encuentra un viento favorable más intenso (viento de cola) que aumenta su rapidez hasta 24 km/h durante los siguientes 2 800 km.
¿Cuál fue el tiempo total de navegación del velero? ¿Cuál fue la rapidez media en todo el recorrido?

Solución

Datos:

$
v_{1} = 18\,\frac{\text{km}}{\text{h}}
\quad
x_{1} = 3\: 100\,{\text{km}}
\quad
v_{2} = 24\,\frac{\text{km}}{\text{h}}
\quad
x_{2} = 2\: 800\,{\text{km}}
\quad
t_{total}=?
\quad
v_{media}=?
\quad
$

En esta situación existen dos tramos y cada tramo el movimiento es rectilíneo uniforme, por lo tanto se aplica:

Tramo # 1:

$$x=v\cdot t\: \Rightarrow \: t=\frac{x}{v}$$
$$x_{1}=\frac{3\: 100km}{18\frac{km}{h}}=172,\bar{2}km$$

Tramo # 2 (viento de cola):

$$t_{2}=\frac{2\: 800km}{24\frac{km}{h}}=116.\bar{6}km$$

Tiempo total de navegación:

$$t_{total}=t_{1}+t_{2}$$
$$t_{total}=172,2h+116.7h$$
$$t_{total}=288.9$$

Rapidez media:

$$v_{media}=\frac{x_{total}}{t_{total}}=\frac{3\: 100km+2\: 800km}{288,9h}$$
$$v_{media}\approx 20,4\frac{km}{h}$$

Problema 7 (Más nivel).

Una persona lanza una bola de boliche con velocidad constante y golpea los pinos (bolos) al final de la pista de 20m de largo. La persona escucha el impacto a los 3s. ¿Qué velocidad llevaba la bola?.
Velocidad del sonido 340m/s

Solución

Ver el procedimiento

Datos:

$
x_{0} = 0\,{\text{m}}
\quad
x_{b}= 20{\text{m}}
\quad
t=3\,{\text{s}}
\quad
v=?
\quad
v_{sonido}=340\frac{m}{s}
\quad
$

Movimiento de la bola (a la derecha)
$$x_{b}=x_{0}+v_{b}\cdot t_{b}$$
$$20=0+v_{b}\cdot t_{b}$$
$$20=v_{b}\cdot t_{b}$$

(1)

Movimiento del sonido (a la izquierda)
El sonido parte desde los pinos y regresa al jugador:
$$x_{s}=20-340\cdot t_{s}$$
Cuando el sonido llega a la persona, $$x_{s}=0$$
$$0=20-340\cdot t_{s}$$
$$t_{s}=\frac{20}{340}$$
$$t_{s}\approx 0,059s$$

Calculo del tiempo en el momento que impactan:
$$t_{b}+t_{s}=3$$
$$t_{b}=3-0,059$$
$$t_{b}=2,941s$$

Sustitución en la ecuación (1):

$$20=v_{b}\cdot t_{b}$$
$$v_{b}=\frac{20}{2,941}$$
$$v_{b}=6,8\frac{m}{s}$$

¡Muy bien! Lo lograste.

Problema 8.

La siguiente gráfica muestra la trayectoria de un móvil. A partir de ella, determina:

La velocidad media en cada tramo.
La velocidad media y la rapidez media durante todo el movimiento.

Gráfica posición vs tiempo de un móvil con cinco tramos rectilíneos: avance de 3 m a 5 m entre 0 y 3 s, reposo entre 3 y 4 s, retroceso de 5 m a 2 m entre 4 y 5 s, reposo entre 5 y 6 s y retroceso final de 2 m a 1 m entre 6 y 7 s.

Solución

I. Se aplica la siguiente expresión para calcular la velocidad media en cada tramo:$$v_{media}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$$

Tramo # 1: de 0 a 3s.

$$v_{1}=\frac{5m-3m}{3s-0s}=\frac{2}{3}m/s=0,67m/s$$

Tramo # 2: de 3 a 4s.

$$v_{2}=\frac{5m-5m}{4s-3s}=\frac{0}{1}\, m/s=0\, m/s$$

Tramo #3: de 4 a 5s.

$$v_{3}=\frac{2m-5m}{5s-4s}=\frac{-3}{1}\, m/s=-3\, m/s$$

Tramo # 4: de 5 a 6s.

$$v_{4}=\frac{2m-2m}{6s-5s}=\frac{0}{1}\, m/s=0\, m/s$$

Tramo # 5: de 6 a 7s.

$$v_{5}=\frac{1m-2m}{7s-6s}=-1\, m/s$$

II. Cálculo de la velocidad media de todo el movimiento.

$$v_{media}=\frac{1m-3m}{7s-0s}=\frac{-2}{7}\, m/s=-0,29\, m/s$$

$$\boxed{v_{media}=-0,29\, m/s}$$

III. Cálculo de la rapidez media de todo el movimiento.

$$v_{media}=\frac{d_{total}}{t_{total}}$$

$$v_{media}=\frac{|5m-3m|+|5m-5m|+|2m-5m|+|2m-2m|+|1m-2m|}{7s}=\frac{2m+0m+3m+0m+1m}{7s}=\frac{6}{7}\, m/s=0,86\, m/s$$

$$\boxed{v_{media}=0,86\, m/s}$$

Problema 9.

La siguiente gráfica representa la velocidad de un móvil (en km/min) en función del tiempo (en minutos).

El movimiento ocurre por intervalos, donde la velocidad es constante en cada tramo.

A. Parte I

¿Qué tipo de movimiento presenta el móvil en cada intervalo?
¿Qué significa que la gráfica esté por debajo del eje del tiempo?
¿Existe movimiento entre 7 y 8 min? Explica.
¿En qué intervalos el móvil cambia de sentido?

B. Parte II

Calcula la rapidez en cada intervalo de tiempo.
Calcula el desplazamiento en cada intervalo.
¿A qué distancia del punto de partida se encuentra a los 6 min?

C. Parte III

¿Cuál es la distancia total recorrida?
¿Cuál es el desplazamiento total?
¿Cuál es la rapidez media de todo el recorrido?
¿Cuál es la velocidad media total?

D. Parte IV

¿En qué intervalos el móvil: avanza, retrocede y está en reposo?
¿En qué intervalo se recorre mayor distancia?
Dibuja la gráfica posición vs tiempo correspondiente y describe cualitativamente cada tramo.

E. Parte V

¿En qué instante el móvil vuelve a pasar por el punto de partida?
¿Cuántas veces cambia de dirección el movimiento?
¿El movimiento es uniforme o variado? Justifica.

Gráfica de velocidad vs tiempo en km/min que muestra un movimiento rectilíneo uniforme por tramos con cambios de dirección y periodos de reposo.

Solución:

En una gráfica velocidad vs tiempo:

Desplazamiento = área bajo la curva
Rapidez = valor absoluto de la velocidad

Parte I:

1. ¿Qué tipo de movimiento presenta en cada intervalo?

0–2 min → MRU (velocidad constante positiva)
2–6 min → MRU (velocidad constante negativa)
6–7 min → MRU (velocidad constante positiva)
7–8 min → Reposo
8–9 min → MRU (velocidad constante negativa)

2. ¿Qué significa que esté por debajo del eje?

La velocidad es negativa
El móvil se mueve en sentido contrario

3. ¿Existe movimiento entre 7 y 8 min?

No, porque v =0. El móvil está en reposo.

4. ¿En qué intervalos cambia de sentido?

Cuando cambia el signo de la velocidad: en: t = 2min; t = 6min y t = 8min.

Parte II:

1. Rapidez en cada intervalo.

0–2 → 3 km/min
2–6 → 2 km/min
6–7 → 1 km/min
7–8 → 0 km/min
8–9 → 2 km/min

2. Desplazamiento en cada intervalo.

0–2 → +6km
2–6 → -8km.
6–7 → +1km
7–8 → 0km
8–9 → -2km

3. Posición a los 6min.

$$x(6)=x_{0}+\Delta _{1}+\Delta _{2}=0+6-8=-2km$$

Se encuentra a 2km detrás del origen.

Parte III:

1. ¿Cuál es la distancia total recorrida?

$$d_{total}=6+8+1+0+2=17km$$

2. ¿Cuál es el desplazamiento total?

$$\Delta x_{total}=\Delta x_{1}+\Delta x_{2}+\Delta x_{3}+\Delta x_{4}+\Delta x_{5}$$

$$\Delta x_{total}=6+(-8)+1+0+(-2)=-3km$$

3. ¿Cuál es la rapidez media de todo el recorrido?

$$v_{media}=\frac{d_{total}}{t_{total}}=\frac{17km}{9min}\approx 1,89\, km/min$$

Parte IV:

1. ¿En qué intervalos el móvil:

Avanza en los intervalos: 0 – 2 min y 6 – 7 min.
Retrocede en los intervalos: 2- 6 min y 8 – 9 min.
Reposo: a los 7 – 8min.

2. ¿En qué intervalo se recorre mayor distancia?

En el intervalo de 2 – 6 min recorre una distancia de 8km.

3. Dibuja la gráfica posición vs tiempo correspondiente y describe cualitativamente cada tramo.

0–2 → línea recta subiendo
2–6 → línea recta bajando fuerte
6–7 → línea recta subiendo suave
7–8 → línea horizontal
8–9 → línea recta bajando

Parte V

1. ¿En qué instante el móvil vuelve a pasar por el punto de partida?

El móvil vuelve a pasar por x = 0 en: $$t=5min$$

2. ¿Cuántas veces cambia de dirección el movimiento?

El cambio de dirección ocurre cuando la pendiente de la gráfica cambia de positiva a negativa o viceversa.

De 0 a 2 min: pendiente positiva (avanza).
De 2 a 6 min: pendiente negativa (regresa) → primer cambio.
De 6 a 7 min: pendiente positiva (avanza) → segundo cambio.
De 7 a 8 min: pendiente cero (reposo, no cuenta como cambio).
De 8 a 9 min: pendiente negativa (regresa) → tercer cambio.

Cambia de dirección 3 veces.

3. ¿El movimiento es uniforme o variado? Justifica

Es un movimiento es variado.

Porque la pendiente (velocidad) de la gráfica cambia en distintos tramos:

Hay tramos con pendiente positiva.
Existen tramos con pendiente negativa.
Un tramo horizontal (reposo).
Las pendientes (inclinaciones) no son iguales.

Esto indica que la velocidad no es constante durante todo el recorrido.

Conclusión:

En cada tramo el movimiento es MRU (porque la velocidad es constante).
En todo el recorrido, el movimiento es variado, porque la velocidad cambia de un tramo a otro.

Actividades del movimiento rectilíneo MRU

Análisis de problemas.

En esta sección pondrás en práctica los conceptos del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) mediante el análisis de 7 situaciones problemáticas. Cada ejercicio te permitirá interpretar datos, aplicar la convención de signos y relacionar posición, velocidad, tiempo, desplazamiento y distancia dentro de contextos reales.

Nivel básico

1. Un bote de rescate se desplaza en línea recta con velocidad constante de 9 m/s a lo largo de un canal para llevar suministros. ¿A qué distancia del punto de partida se encuentra el bote después de 30 s de desplazamiento continuo?

Respuesta: 270 m.

2. Un operario conduce un carrito eléctrico en línea recta dentro de una bodega con velocidad constante de 72 km/h para trasladar mercancía. El punto de entrega se encuentra a 600 m desde el lugar de partida. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al punto de entrega?

Respuesta: 30 s

Nivel intermedio

3. Dos ciclistas avanzan por una vía recta. Laura se mueve con velocidad constante de 3,0 m/s y parte desde el punto x=0. Miguel se desplaza en el mismo sentido con velocidad constante de 3,6 m/s, iniciando 400 m detrás de Laura, al mismo tiempo.

¿En qué instante Miguel alcanza a Laura?

¿En qué posición ocurre el encuentro?

Respuesta: t=666,7 s ; x=2000 m

4. Dos patinadores se desplazan en línea recta con movimiento rectilíneo uniforme en sentidos contrarios sobre una pista. Al inicio están separados 450 m. Uno avanza con velocidad constante de 12 m/s y el otro con 18 m/s. ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse?

Respuesta: 15 s

5. Un autobús se desplaza por una vía recta a 90 km/h y adelanta a un camión de 1,2 km de longitud; ambos viajan en el mismo sentido. La velocidad del camión es 54 km/h. ¿En cuánto tiempo el autobús logra superarlo y qué distancia recorre en ese tiempo? ¿Qué ocurriría si el autobús viaja hacia el este y el camión hacia el oeste?

Respuesta:

Mismo sentido: t=120 s ; d=3,0 km
Sentidos contrarios: t=33,3 s ; d=0,833 km

6. Una embarcación científica navega en línea recta realizando mediciones en el océano. Recorre 2 400 km con rapidez constante de 16 km/h. Luego, con corrientes favorables, continúa otros 3 600 km con rapidez constante de 24 km/h. ¿Cuál fue el tiempo total de navegación? y ¿Cuál fue la rapidez media en todo el recorrido?

Respuesta:

Tiempo total: 300h
Rapidez media: 20 km/h

Nivel avanzado

7. En una pista recta de 18 m de longitud, una persona impulsa un disco deslizante con velocidad constante hacia un panel metálico al final. El sonido del impacto se escucha 2,6 s después del lanzamiento. Considera que la velocidad del sonido es 340 m/s.

¿Cuál era la velocidad del disco?

Respuesta: 7,5 m/s

Interpretación de gráficas

Posición-tiempo.

8. La gráfica posición–tiempo de un móvil es una línea recta que pasa por los puntos:

(t=0 s, x=4 m)
(t=6 s, x=16 m)

Construye la gráfica y responde:

a) ¿Cuál es la velocidad del móvil? Rep. 2m/s.

b) ¿Cuál es la posición del móvil en t=10 s? Rep. t=10s: 24m.

c) ¿El movimiento ocurre en el sentido positivo o negativo del eje? Justifica. Rep. El movimiento ocurre en el sentido positivo del eje.

9. La gráfica posición–tiempo de un móvil muestra su movimiento a lo largo de una trayectoria recta durante 8 segundos. A partir de la gráfica, responde:

Gráfica posición-tiempo con varios tramos rectilíneos que muestran reposo, velocidad positiva y velocidad negativa.

a) ¿Cuál es la posición inicial del móvil? Rep. 2m

b) ¿En qué intervalos de tiempo el móvil permanece en reposo? Rep. t=3s y 6s.

c) ¿En qué intervalos el móvil se desplaza con velocidad positiva? Rep. 0 a 3 y 6 a 7.

d) ¿En qué intervalo se desplaza con velocidad negativa? Rep. 7 y 8.

e) ¿Cuál fue el desplazamiento total del móvil entre t=0 s y t=8 s? Rep. -2m

f) ¿Cuál fue la distancia total recorrida en todo el movimiento? Rep. 6m.

Velocidad-tiempo.

10. La gráfica velocidad–tiempo de un móvil es una línea horizontal ubicada en v=−3 m/s desde t=0 s hasta t=8 s. Con base en la gráfica, responde:

a) ¿Qué tipo de movimiento realiza el móvil? Rep. MRU.
b) ¿Cuál es el desplazamiento del móvil en ese intervalo de tiempo? Rep. -24m
c) ¿Hacia qué sentido del eje se desplaza? Justifica. Rep. Se desplaza en el sentido negativo del eje.

11. La gráfica velocidad–tiempo muestra el movimiento de un móvil que se desplaza en línea recta durante 9 horas, presentando tres tramos con velocidad constante. A partir de la gráfica, responde:

Gráfica velocidad-tiempo con tres tramos de velocidad constante, dos positivos y uno negativo, mostrando cambio de sentido del movimiento.

a) ¿En qué intervalos de tiempo la velocidad es positiva y en cuál es negativa? Rep. Velocidad positiva 0 a 3h y 3 a 6h. Velocidad negativa 6 a 9h.

b) ¿Cuál es el desplazamiento en cada tramo? Rep. Primer tramo: 600km. Segundo tramo: 450km. Tercer tramo: -150km.

c) ¿Cuál es el desplazamiento total del móvil? Rep. 900km

d) ¿Cuál es la distancia total recorrida? Rep. 1200km

e) ¿En qué tramo el móvil cambia de sentido? Rep. t=6h

Preguntas Frecuentes sobre el Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU

Aquí tienes las respuestas a las dudas más comunes que surgen al estudiar el MRU:

Parte I

1. ¿Qué significa que la velocidad sea constante en el MRU?

Significa que el objeto no cambia su rapidez (va siempre igual de rápido) ni su dirección (siempre se mueve en línea recta).

2. ¿Por qué la aceleración es cero en el MRU?

La aceleración mide el cambio de velocidad. Como en el MRU la velocidad no aumenta ni disminuye, no existe aceleración.

3. ¿Cuál es la diferencia entre distancia y desplazamiento?

La distancia es cuánto recorrió el objeto en total (escalar), mientras que el desplazamiento es la línea recta desde el punto de inicio hasta el final (vector).

4. ¿Qué fórmula debo usar para calcular el tiempo?

La fórmula despejada es $$t = \frac{d}{v}$$ tiempo es igual a distancia dividida por rapidez.

5. ¿Cómo se representa el MRU en una gráfica de posición vs. tiempo?

Se representa como una línea recta inclinada. Si la línea sube, el móvil avanza; si baja, está regresando.

Parte II

1. ¿Qué indica la pendiente en una gráfica posición-tiempo?

La pendiente representa la velocidad del objeto. Una pendiente más pronunciada significa una mayor velocidad.

2. ¿Cómo es la gráfica de velocidad vs. tiempo en el MRU?

Es una línea horizontal (paralela al eje del tiempo), ya que el valor de la velocidad no cambia al pasar los segundos.

3. ¿Qué representa el área bajo la curva en una gráfica velocidad-tiempo?

El área sombreada bajo esa línea horizontal representa el desplazamiento o la distancia recorrida por el móvil.

4. ¿Cuándo se deben sumar las velocidades relativas?

Se suman cuando dos objetos se mueven en sentidos contrarios (se acercan o se alejan más rápido el uno del otro).

5. ¿Cuándo se deben restar las velocidades relativas?

Se restan cuando los dos móviles se desplazan en el mismo sentido (como cuando un carro intenta adelantar a otro).

Parte III

1. ¿En qué unidades se mide la velocidad en el Sistema Internacional?

La unidad oficial es el metro por segundo (m/s), aunque en la vida cotidiana usamos mucho los kilómetros por hora (km/h).

2. ¿Cómo conviertes de km/h a m/s rápidamente?

Una técnica rápida es dividir la cifra en km/h entre 3,6. Por ejemplo: $$72\ km/h \div 3,6 = 20\ m/s$$.

3. ¿Puede un objeto en MRU cambiar de dirección?

No. Si cambia de dirección, aunque mantenga la misma rapidez, ya no es «Rectilíneo» y la velocidad (que es un vector) habría cambiado.

4. ¿Qué es la rapidez media?

Es la distancia total recorrida dividida por el tiempo total empleado, sin importar los cambios de velocidad entre tramos.

5. ¿El tiempo puede ser negativo en los problemas de física?

No, el tiempo siempre se considera positivo $$t \geq 0$$ Y avanza hacia adelante desde un instante inicial cero.

Parte IV

1. ¿Qué es un sistema de referencia?

Es el punto u origen que elegimos para decir si algo se mueve. Por ejemplo, el centro de una cancha de fútbol o el inicio de una pista.

2. ¿Qué pasa si en un problema las unidades no coinciden?

Debes realizar una conversión. No puedes operar metros con kilómetros, o segundos con horas, en la misma fórmula.

3. ¿Para qué sirve la convención de signos?

Sirve para saber hacia dónde se mueve el objeto. Usualmente, hacia la derecha es positivo (+) y hacia la izquierda es negativo (-).

4. ¿Qué significa que un cuerpo esté en reposo?

Significa que su velocidad es 0. En una gráfica de posición-tiempo, el reposo se ve como una línea horizontal.

5. ¿Es posible encontrar el MRU perfecto en la naturaleza?

Es difícil debido a la fricción y el aire, pero modelos como la luz en el vacío o una cinta transportadora de aeropuerto son aproximaciones casi perfectas.

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Conversiones automáticas de unidades

24 septiembre, 20268 octubre, 2025 por Profesor Yohendy Guzmán

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La ley de Ohm: El vínculo entre el voltaje, corriente y resistencia

24 septiembre, 202626 marzo, 2025 por Profesor Yohendy Guzmán

¿Quieres profundizar más acerca de la ley de Ohm?¿Sabías que la resistencia eléctrica está presente en muchos dispositivos de tu vida diaria? Aquí te mencionaré algunos de ellos y comenzamos cuando cargas tu celular, el adaptador regula la corriente para proteger la vida de la batería, esta situación es la misma cuando cargas tu portátil o laptop.

Pasa lo mismo con los electrodomésticos, cada componente regula el flujo de corriente para garantizar un funcionamiento eficiente, evitando sobrecargas y asegurando que cada parte reciba la energía necesaria.

¿En algún momento te has preguntado cómo funciona la electricidad en los dispositivos que usamos a diario?

La respuesta a esta pregunta es la Ley de Ohm, esta ley es la regla fundamental qué expresa cómo se relaciona el voltaje (V), la corriente (I) y la resistencia (R) en un circuito eléctrico.

Qué es la ley de ohm

La Ley de Ohm expresa que el voltaje es el producto entre la intensidad de la corriente y la resistencia. Su fórmula matemática es:

Esto quiere decir, que el voltaje es directamente proporcional a la intensidad de la corriente y a la resistencia.

Símbolos y unidades

Es fundamental conocer los símbolos, unidades, nombre de los instrumentos encargados de medir cada magnitud y sus respectivos símbolos utilizados en las representaciones de los diagramas esquemáticos.

Magnitud	Símbolo	Unidad	Instrumento de medición	Representación en diagramas
Tensión	E	Voltio (V)	Voltímetro
Corriente	I	Amperio (A)	Amperímetro
Resistencia	R	Ohmio (Ω)	Óhmetro

Términos utilizados en la Ley de Ohm

Para comprender la ley de Ohm, es fundamental conocer ciertos términos, como, voltaje, intensidad de corriente, resistencia, aislantes y conductores.

Voltaje

Llamado también diferencia de potencial eléctrico o tensión, es el encargado de impulsar los electrones a través de un circuito.

Ejemplo: En una pila de 9V, el voltaje impulsa los electrones en circuito para movilizar una plataforma de juguete.

El término tensión se usa con mayor frecuencia en España, mientras que en América Latina es más común el uso de voltaje.

Por la Ley de Ohm:

Ley de Ohm: Intensidad de corriente

También conocida como corriente eléctrica o flujo de carga eléctrica, es la cantidad de carga que circula a través de un conductor en un tiempo determinado.

Donde:

Q = carga eléctrica en Coulomb (C).

t = tiempo.

Ejemplo de intensidad de corriente: Al encender un ventilador, la corriente eléctrica fluye desde la toma de corriente hasta el motor, generando el movimiento de los álabes.

Aplicando la Ley de Ohm, la intensidad de corriente se determina de la siguiente manera:

La intensidad es directamente proporcional a la tensión e inversamente proporcional a la resistencia.

Resistencia

Es la propiedad del material o componente que se opone al paso de la corriente eléctrica, lo cual trae como consecuencia la disipación de calor.

Ejemplo: El filamento de una bombilla es un conductor que posee alta resistencia, cuando la corriente pasa por él este se calienta y emite luz.

Aplicando la Ley de Ohm, el cálculo de la resistencia se expresa así:

La resistencia es directamente proporcional a la tensión pero es inversamente proporcional a la intensidad.

Conductores

Es un material que permite el flujo de electrones con facilidad, facilitando la conducción de electricidad. Metales como el cobre, la plata y el aluminio son excelentes conductores eléctricos y se utilizan ampliamente en cables y circuitos debido a su baja resistencia.

¿Sabías que algunos gases pueden conducir electricidad?

Bajo condiciones especiales, ciertos gases pueden comportarse como conductores de electricidad. Este principio se aprovecha en la iluminación: el neón y el argón dan vida a los llamativos letreros luminosos, mientras que el vapor de mercurio y el vapor de sodio se utilizan en lámparas de alumbrado público, produciendo una luz brillante y eficiente.

Aislantes

Son materiales que dificultan o impiden el paso de la corriente eléctrica. Por ejemplo: el plástico, vidrio, goma, cerámica, baquelita, madera seca.

Visualizando la Ley de Ohm a través de circuitos eléctricos

Para comprender la Ley de Ohm, se presentarán tres circuitos, cada uno con su diagrama pictórico y su correspondiente diagrama esquemático.

Es importante destacar que en los diagramas esquemáticos de este post:

La corriente eléctrica seguirá el sentido convencional, desplazándose del polo positivo al negativo.
Las resistencias se representarán mediante rectángulos.

Los materiales que se utilizaran son los siguientes:

Dos pilas AA de 1,5V.
Dos bombillas modelo E10 de 3,5V.
Resistencia del filamento 13,17Ω.
Un switch SPST.

Dado que se conocen el valor de la fuente y la resistencia del filamento de la bombilla, se calculará manualmente la intensidad de la corriente aplicando la Ley de Ohm. Además, en el diagrama esquemático se incluye un amperímetro que muestra el valor de la intensidad medida.

Circuito # 1: Los componentes para este primer circuito son una pila de 1,5V, una bombilla y un switch.

Calculo de la intensidad:

Conclusión: Con una fuente de 1,5V la iluminación de la bombilla es baja.

Circuito # 2: Los componentes para este circuito son dos pilas conectadas en serie, un switch y una bombilla.

Aplicando la fórmula:

Conclusión: Al duplicar el voltaje, la intensidad de corriente también se duplicó, lo que resultó en un aumento en la iluminación de la bombilla.

Circuito # 3: Los componentes para este circuito son dos bombillas conectadas en serie, un switch y una pila.

Se determina la intensidad de la corriente:

Conclusión: Al aumentar la cantidad de bombillas, también aumenta la resistencia total del circuito. Como están conectadas en serie, sus resistencias se suman, duplicando el valor original. Como resultado, la intensidad de la corriente disminuye, lo que provoca una menor iluminación en las bombillas.

Juega con la electricidad

Con los conocimientos que ya tienes sobre circuitos, voltaje, corriente y resistencia, ahora podrás experimentar de manera interactiva. Usa la simulación diviértete explorando y aprende jugando con la Ley de Ohm.

<br /> Laboratorio Virtual: Fortalece tus conocimientos

Ahora es tu turno. Pon a prueba lo que has aprendido y responde estas 5 preguntas. Usa la simulación para experimentar y descubrir las respuestas. ¡Atrévete a resolver el reto eléctrico!

1) Ajusta el voltaje a 9V y la resistencia a 10 Ω. ¿Cuánto marca el amperímetro?

a) 500 mA.
b) 200 mA.
c) 9 A.
d) 900 mA

2) ¿Qué pasa con la corriente? si duplicas el voltaje, ¿qué le sucede a la corriente?

a) Se mantiene igual.
b) Se duplica.
c) Se reduce a la mitad.
d) Desaparece.

3) Resistencia al límite. Ajusta la resistencia al máximo valor posible. ¿Cómo afecta esto a la corriente en el circuito?

a) Aumenta.
b) Disminuye.
c) Se mantiene igual.
d) Se vuelve infinita.

4)Jugando con la Ley de Ohm. Si tienes una resistencia de 20Ω y una corriente de 3A, ¿Cuál debe ser el voltaje de la fuente para cumplir con la Ley de Ohm?

a) 60V
b) 17V
c) 23V
d) 40V

5)Prueba de alto voltaje. ¿Cuál de estas combinaciones generará una corriente más alta?

a) 15V y 5Ω
b) 20V y 10Ω
c) 30V y 30Ω
d) 40V y 80Ω

Nota: Las respuestas están al final de la sección de Actividades. Te sugiero anotar tus respuestas y compararlas después para evaluar tu conocimiento.

¿Quién demostró esta relación?

La relación entre el voltaje, la corriente y la resistencia en un circuito eléctrico fue demostrada en 1827 por el físico matemático alemán Georg Simon Ohm (1787-1854).

Problemas con soluciones: Ley de Ohm

En esta sección se presentarán ejercicios resueltos de la Ley de Ohm, explicados paso a paso para facilitar su comprensión. Además, cada problema incluirá su correspondiente diagrama esquemático para visualizar mejor la situación.

Problema # 1

Se tiene un circuito eléctrico con una fuente de 10V y una sola resistencia de 5Ω. Determina: Intensidad de la corriente y el voltaje que pasa por la resistencia R1.

Solución

Datos:

E = 10V
R = 5 Ω
I = ?

Operación:

Problema # 2

David está instalando un calentador eléctrico en su casa y quiere asegurarse que funciona correctamente. El calentador está conectado a una toma de corriente de 120V, y el medidor de corriente indica que está consumiendo 2A.

Solución

Para verificar si el calentador está operando dentro de los parámetros esperados, él necesita determinar la resistencia del calentador.

Datos:

E = 120V
I = 2A
R1 = ?

Operación:

Problema # 3

El circuito de la imagen cuenta con una fuente de 150V y dos resistencias: R1 de 10Ω y R2 de 5Ω. Se requiere determinar:

La resistencia total (Rt).
La corriente en el circuito.
El voltaje en cada resistencia.

Solución

Datos:

E = 150V
R1 = 10Ω
R2 = 5Ω
RT = ?
I = ?
ER1 = ?
ER2 = ?

Operación:

Problema # 4

La corriente del circuito es de 4A y cuenta con dos resistencias: R1 de 2Ω y R2 de 3Ω. Se requiere determinar:

La resistencia total.
El voltaje total del circuito.
El voltaje en cada resistencia individual (R1 y R2).

Solución

Datos:

I = 4A
R1 = 2Ω
R2 = 3Ω
RT = ?
ET = ?
ER1 = ?
ER2 = ?

Operación:

Problema # 5

María quiere iluminar su jardín con una serie de luces decorativas incandescentes. Ha conectado 5 bombillos a una fuente de voltaje y desea conocer cómo funciona el circuito antes de encenderlo. Para ello, necesita calcular:

La resistencia total del sistema de bombillos.
La corriente que circulará por el circuito.
El voltaje que recibe cada bombillo.

Ayuda a María a determinar estos valores para asegurarse de que las luces funcionarán correctamente sin sobrecargar el sistema.

Solución

Datos:

E = 120V
R1 = 4840Ω
R2 = 2880Ω
R3 = 1440Ω
R4 = 6914Ω
R5 = 2057Ω
RT = ?
I = ?
ER1 = ?
ER2 = ?
ER3 = ?
ER4 = ?
ER5 = ?

Operación:

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Actividades: Ley de Ohm

Parte I

1.Una linterna utiliza una batería de 10V y una resistencia interna de 5Ω en su circuito. Determina:

La corriente que fluye por el circuito.
El voltaje en la resistencia interna de la linterna.

Respuesta: I = 2A y V = 10V

2.Un calentador eléctrico de 150V utiliza dos resistencias internas de 10Ω y 5Ω conectadas en serie. Determina:

La resistencia total.
La corriente en el circuito.
El voltaje en cada resistencia.

Respuesta: Rt = 15Ω; I = 10A; E1 = 100V; E2 = 50V

3.Un electricista instala dos lámparas en serie en una casa, cada una con una resistencia de 2Ω y 3Ω. La corriente que fluye en el circuito es de 4A. Determina:

La resistencia total.
El voltaje de la fuente.
El voltaje en cada lámpara.

Respuesta: Rt = 5Ω; V = 20V; V1 = 8V; V2 = 12V

Parte II: Ley de Ohm

Respuestas del Laboratorio Online

1.b)
2.b)
3.b)
4.a)
5.a)

Conversiones de unidades: qué son y explicación paso a paso

24 septiembre, 202630 agosto, 2024 por Profesor Yohendy Guzmán

Comprender las conversiones de unidades brinda la posibilidad de poder comparar y conocer diferentes medidas no solo en la ciencia sino también en la vida diaria. ¿Sabías que un guepardo puede llegar alcanzar una velocidad de 120km/h comparable a la de un vehículo?. Sin embargo, puede ocurrir una variedad de situaciones donde se requiera efectuar cálculos científicos o un análisis se seguridad vial, haciendo uso de otras unidades como metros por segundos (m/s). Su finalidad es adaptar esa velocidad a distintos contextos.
Las conversiones de unidades se da cuando cambias de una moneda a otra, por ejemplo de dólar a euros, o de litros a galones, de kilogramos a toneladas, pulgadas a milímetros. Convertir unidades te ayuda a resolver problemas en matemáticas, física, química y hasta en tu diario vivir.

Definición de conversiones de unidades

Se refiere a un cambio de unidades pertenecientes a una misma magnitud.

Sistema Internacional de medidas S.I.

Es el sistema estándar más utilizado a nivel mundial, fue establecido en el año 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM). Basado en el sistema métrico introducido por Francia en 1795.

El Sistema Internacional (S.I.) hace uso de prefijos para expresar magnitudes a distintas escalas, desde las más pequeñas hasta las más grandes. Permitiendo simplificar y adaptar las medidas a distintas exigencias.

Prefijos del S.I.

El S.I. posee una gran variedad de prefijos y se aplica a las unidades de cada magnitud física. La razones para su utilización se debe a:

1. Permitir la expresión de valores muy grandes o muy pequeños a cifras compactadas y comprensibles.

2. Facilita la lectura de números con muchos ceros, manteniendo su precisión.

3. Se hace más fácil captar el valor y comunicar las medidas.

Cada magnitud física posee una unidad principal, esta unidad no debe poseer prefijo con la intención de poder combinarla con cada prefijo del S.I. quedando finalmente una variedad de unidades perteneciente a esa magnitud física.

Cabe destacar que en unidades de magnitudes de temperatura (Kelvin “K”), cantidad de sustancia (Mol “mol”) e intensidad lumínica (Candela “cd”) no se aplica la combinación con los prefijos ya que no es practico en la realidad.

Tabla de prefijos del S.I.

En la tabla de prefijos podrás observar:

1. Posición (posición).

2. Prefijo.

3. Símbolo.

4. Orden de magnitud o factor.

Nota

La posición (P) se utiliza para identificar qué prefijos tienen un valor mayor que otros.

**Tabla de prefijos S.I.**
P	Prefijo	Símbolo	Orden de magnitud
1	yotta	Y	10²⁴	M u l t i p l o s
2	zetta	Z	10²¹
3	exa	E	10¹⁸
4	peta	P	10¹⁵
5	tera	T	10¹²
6	giga	G	10⁹
7	mega	M	10⁶
8	kilo	k	10³
9	hecto	h	10²
10	deca	da	10¹
11	Unidad sin prefijo		1=10⁰
12	deci	d	10^-1	S u b m u l t i p l o s
13	centi	c	10^-2
14	mili	m	10^-3
15	micro	μ	10^-6
16	nano	n	10^-9
17	pico	p	10^-12
18	femto	f	10^-15
19	atto	a	10^-18
20	zepto	z	10^-21
21	yocto	y	10^-24

Combinaciones de las unidades con prefijos S.I.

Es muy fácil realizar las combinaciones, solo debes tener la unidad sin prefijo de la magnitud física.

Combinaciones con la unidad de longitud

Para la magnitud longitud su unidad es el metro (m), la combinación queda expresada de la siguiente manera:

Longitud
Prefijo	Símbolo	Combinación
yotta	Y	Ym
zetta	Z	Zm
exa	E	Em
peta	P	Pm
tera	T	Tm
giga	G	Gm
mega	M	Mm
kilo	k	km
hecto	h	hm
deca	da	dam
Unidad sin prefijo		m
deci	d	dm
centi	c	cm
mili	m	mm
micro	μ	μm
nano	n	nm
pico	p	pm
femto	f	fm
atto	a	am
zepto	z	zm
yocto	y	ym

La lectura de cada uno de ellos es mencionar el nombre del prefijo con tilde en la segunda sílaba + la unidad. Ejemplo:

Yottámetro (Ym); zettámetro (Zm); kilómetro (km); micrómetro (μm); nanómetro (nm); centímetro (cm); milímetro (mm); megámetro (Mm); Petámetro (Pm).

Combinaciones con la unidad de masa

Para la magnitud masa, la unidad principal es el kilogramo (kg). Pero como esta unidad posee prefijo la unidad usada para la combinación es el gramo (g). Entonces la combinación queda de la siguiente forma:

Masa
Prefijo	Símbolo	Combinación
yotta	Y	Yg
zetta	Z	Zg
exa	E	Eg
peta	P	Pg
tera	T	Tg
giga	G	Gg
mega	M	Mg
kilo	k	kg
hecto	h	hg
deca	da	dag
Unidad sin prefijo		g
deci	d	dg
centi	c	cg
mili	m	mg
micro	μ	μg
nano	n	ng
pico	p	pg
femto	f	fg
atto	a	ag
zepto	z	zg
yocto	y	yg

Cómo pudiste notar es fácil realizar estas combinaciones, así como se hizo con estas dos magnitudes las puedes hacer también con otras como la de capacidad, volumen, área, tiempo, velocidad, aceleración, entre otras.

¿Cómo debo hacer las conversiones?

Cuando se realiza una conversión siempre va existir dos unidades, una de partida y la otra de destino.

La unidad de partida es la que se cambia, mientras que la unidad de destino es como finalmente se expresa una medida.

Por ejemplo: Convertir 5 km → m.

Unidad de partida = km y la unidad de destino = m.

Para poder hacer cualquier conversión debes cumplir con los siguientes pasos:

I.Identificar la unidad con mayor y menor orden de magnitud. Ver tabla # 1.

II.Dividir la orden de magnitud mayor entre la menor.

III.Construir el factor de conversión entre las dos unidades: se asigna el valor de 1 a la unidad de mayor orden de magnitud y se iguala al cociente obtenido en el paso anterior.

IV.Multiplicar el valor de la unidad de partida por el factor de conversión obtenido en el paso 3, expresado en forma de fracción para permitir la cancelación de la unidad inicial.

Ejercicios de conversiones de unidades de longitud

Cada ejemplo se muestran con explicaciones paso a paso.
Usa la tabla de prefijos del S.I. y comprobarás lo fácil que es convertir cualquier unidad de longitud.

Si deseas comprobar los resultados de forma rápida y segura puedes usar EduConvert
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Ejemplo # 1: Convertir 10m → dm

Solución

Unidad de partida = m Unidad de destino = dm

Primero. La unidad con mayor orden de magnitud es el metro.

Segundo. Dividir.$$\frac{10^{0}}{10^{-1}}=10^{1}$$

Tercero. Construcción del factor de conversión.$$1m=10^{1}dm$$

Cuarto. Multiplicar la magnitud dada con su factor de conversión construido.

$$\boxed{10m=100dm}$$

Ejemplo # 2: Convertir 8km → cm

Solución

Unidad de partida = km Unidad de destino = cm

Uno. La unidad de mayor orden de magnitud es el kilómetro.

Dos. Dividir.$$\frac{10^{3}}{10^{-2}}=10^{5}$$

Tres. Crea el factor de conversión.$$1km=10^{5}cm$$

Cuarto. Multiplicar la magnitud dada con el factor de conversión.

Ejemplo # 3: Convertir 1500mm → dm

Solución

Unidad de partida = mm Unidad de destino = dm

La unidad de mayor orden de magnitud es el decímetro.
Dividir.$$\frac{10^{-1}}{10^{-3}}=10^{2}$$
Factor de conversión.$$1dm=10^{2}mm$$
Multiplicar.

Ejemplo # 4: Convertir 23Mm → m

Solución

Unidad de partida = Mm Unidad de destino = m

Unidad de mayor orden de magnitud es el Megámetro.
Dividir. $$\frac{10^{6}}{10^{0}}=10^{6}$$
Factor de conversión.$$1Mm=10^{6}m$$
Eliminar la unidad de partida.

En notación científica:$$=2,3\cdot 10^{1}\cdot 10^{6}m=2,3\cdot 10^{7}m$$

Ejemplo # 5: Convertir 105 000 nm → Mm

Solución

Se expresa 105 000 nm en notación científica quedando de la siguiente forma:

1,05.10⁵nm

Unidad de partida = Mm Unidad de destino = nm

La unidad de mayor orden de magnitud es el Megámetro.
Dividir. $$\frac{10^{6}}{10^{-9}}=10^{15}$$
Factor de conversión.$$1Mm=10^{15}nm$$
Resultado.

$$=1,05\cdot 10^{-10}Mm$$

Conversiones de unidades de masa

El procedimiento es idéntico al de las unidades de longitud, la diferencia es que debes poseer la tabla de todos los prefijos para la magnitud de masa.

Dale clic allí ➡️ Ir a EduConvert y realiza conversiones de masa.

Ejemplo # 1: Convertir 36 Yg → Tg

Solución

Unidad de partida = Yg Unidad de destino = Tg

Unidad de mayor orden de magnitud es Yottagramo.
Dividir. $$\frac{10^{24}}{10^{12}}=10^{12}$$
Factor de conversión.$$1Yg=10^{12}Tg$$
Eliminación de unidades.

Ejemplo # 2: Convertir 15 000 kg → T

Solución

Unidad de partida = kg Unidad de destino = T (Tonelada)

Observación: Tonelada se conoce también como Megagramo. Entonces: T=Mg

La unidad de mayor orden de magnitud es el Megagramo.
Dividir. $$\frac{10^{6}}{10^{3}}=10^{3}$$
Factor de conversión.$$1Mg=10^{3}kg$$
Eliminación de unidades de partida.

Conversiones de unidades del Sistema Internacional a otros sistemas y viceversa

Aquí la conversión resulta más sencilla, porque el factor de conversión no lo debes elaborar tú: ya está proporcionado.

Tabla de magnitudes: Longitud, masa, volumen, fuerza, presión, área y tiempo con su factor de conversión.

A continuación, la tabla:

Magnitud	Unidad de otros sistemas	Factor de conversión
Longitud	Pulgada	1 in = 2,54 cm
	Pie	1 ft = 30,48 cm
	Yarda	1 yd = 0,914 m
	Milla	1 mi = 1,609 km
Masa	Libra	1 lb = 453,6 g
	Onza	1 oz = 28,35 g
	Tonelada	1 t = 1 000 kg
Volumen	Galón	1 gal = 3,785 L
	Pie cúbico	1 ft³ = 28,3168 L
	Metro cúbico	1 m³ = 1 000L
Fuerza	Kilogramo-fuerza	1 kgf = 9,80665 N
	Kilopondio	1kp = 9,80665 N
	Dina	1 dyn = 10^-5 N
	Libra-fuerza	1lbf = 4,44822 N
Presión	Bar	1bar = 100 000 Pa
	Kilopascal	1 kPa = 1 000 Pa 1kPa = 1 000N/m²
	Libra por pulgada cuadrada	1 psi = 6 894,76 Pa
Área	Acre	1 ac = 4 046,86 m²
Área	Yarda cuadrada	1 yd² = 0,836127 m²
Tiempo	Minuto	1 min = 60 s
	Hora	1 h = 60 min
	Hora	1 h = 3600 s
	Día	1 d = 24 h
	Mes	1 mes = 2 629 746 s
	Mes	1 mes =43 824 min
	Mes	1 mes ≈ 30,44 días
	Semana	1 semana = 604 800 s
	Semana	1 semana = 7 días
	Quincena	1 quincena = 15 días
	Trimestre	1 trimestre = 3 meses
	Año	1 año ≈ 365,25 días
	Bimestre	1 bimestre = 2 meses
	Semestre	1 semestre = 6 meses
	Bienio	1 bienio = 2 años
	Trienio	1 trienio = 3 años
	Cuatrienio	1 cuatrienio = 4 años
	Lustro	1 lustro = 5 años
	Década	1 década = 10 años

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Ejemplo # 1: Convertir 3 in → cm

Solución

Ejemplo # 2: Convertir 4530 km → mi

Solución

Conversiones de unidades de velocidad

Las unidades de velocidad son unidades derivadas, compuesta por magnitudes de longitud y tiempo. Si la exigencia es transformar ambas unidades se crea 2 factores de conversión, pero todo depende de la situación porque puede presentarse con más de dos factores.

Dale clic allí ➡️ Ir a EduConvert y realiza conversiones de velocidad.

Ejemplo # 1: Convertir 3 m/s → cm/min

Solución

Unidad de partida = m/s Unidad de destino = cm/min

Observación: Tanto las unidades de longitud y tiempo deben ser transformadas por lo tanto se debe crear 2 factores de conversión.

La unidad de mayor orden de magnitud es el metro.
Dividir. $$\frac{10^{0}}{10^{-2}}=10^{2}$$
Factores de conversión.$$1m=10^{2}cm$$
$$1min=60s$$
Multiplicar para eliminar las unidades dadas.

En notación científica:

Ejemplo # 2: Convertir 10 dam/h → hm/μs

Solución

Unidad de partida = dam/h Unidad de destino = hm/μs

Observación: En esta situación debe crearse 3 factores de conversión. El primero es para la longitud, el segundo de horas a segundo y el tercero de segundos a microsegundos.

La unidad de longitud de mayor orden de magnitud es el hectómetro.
Dividir.$$\frac{10^{2}}{10^{1}}=10^{1}$$
Factores de conversión.

Longitud

1hm = 10¹dam

Tiempo

1h = 3600 s (tabla # 2)

1s = 10^-6μs (tabla # 1)

Multiplicar los tres factores.

En notación científica:

Conversiones de unidades de aceleración

El procedimiento es similar a las conversiones de unidades de velocidad, con la diferencia que el factor tiempo debe elevarse al cuadrado.

Dale clic allí ➡️ Ir a EduConvert y realiza conversiones de aceleración.

Ejemplo # 1: Convertir 20 m/s² → m/h²

Solución

Unidad de partida = m/s² Unidad de destino = m/h²

Observación: La única unidad que se debe transforma es la de tiempo.

Factor de conversión

Tiempo

1h = 3600 s (tabla # 2)

Multiplicar

En notación científica:

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Actividades

I. Convierta y exprese los resultados en notación científica.

0,000097.10^-36am → m
99,7.10¹⁵Gm → dm
33,9.10^-9mg → kg
993,9.10¹²T → kg
3 110,4.10⁵²s → meses
2 000 000 ps → semanas
432 000 km/h → m/s
97,64 cm/min → hm/s

II. Van tres personas caminando y un encuestador le pregunta: ¿Cuánto tiempo tardan desde sus casas a la iglesia? las tres personas responden respectivamente: un cuarto de hora, 7500s y 96min.

¿Qué persona llega de segunda y tercera a la iglesia?

III. La masa de un planeta es de 90718.10²⁵mg ¿Cuál es la masa del planeta en libras?

IV. El diámetro de la rueda de una bicicleta es de 571,5mm ¿Cuánto es el diámetro en pulgadas (in)?

V. Un carro va con una velocidad de 97000dm/h. ¿Cuánto sería la velocidad expresada en m/s?

VI. La altura de un obrero es de 1,52m. Exprese su altura en pies (ft)

Análisis dimensional: qué es y ejercicios prácticos

24 septiembre, 202624 agosto, 2024 por Profesor Yohendy Guzmán

El análisis dimensional es una poderosa herramienta en el área de la física ya que permite asegurar que las fórmulas o las ecuaciones utilizadas sean coherentes y tenga sentido en términos de unidades y dimensiones.

Es aplicado en muchas situaciones de la vida diaria, desde un trabajo de bricolaje hasta en la creación de proyectos, asegurando que los resultados sean correctos y consistentes.

¿Qué es análisis dimensional?

Es una relación de magnitudes, lo cual permite verificar ecuaciones o deducir nuevas fórmulas a partir de experimentos.

A continuación, aquí tienes algunos aspectos del análisis dimensional:

Terminología básica

Para empezar a comprender el tema es importante tener presente el conocimiento de algunos términos, como magnitud física, dimensión y unidad.

La magnitud física llamada también cantidad física es aquella que puede ser medida, como la longitud, área, fuerza, etc. La dimensión es la medida de alguna magnitud física y es expresado en letras, mientras que la unidad es utilizada para expresar cantidades de una magnitud física.

Imagínate una persona caminando por un parque y lee un aviso que tiene escrito lo siguiente: “A 500m los baños”. Identifica la magnitud, dimensión y unidad. La magnitud física es “longitud”, dimensión “L” y la unidad = m (metros).

Magnitudes fundamentales

Existen 7 magnitudes fundamentales o básicas, ellas son: masa, tiempo, longitud, corriente eléctrica, temperatura, cantidad de materia y cantidad de luz.

A continuación, la tabla # 1 de magnitudes fundamentales con sus respectivas dimensiones y unidades tanto por el Sistema Internacional (S.I.) e inglesa.

Dimensiones derivadas

Este tipo de dimensiones son generadas gracias a unas relaciones conocidas con el nombre de ecuaciones o fórmulas, su procedimiento es sencillo siempre y cuando cumplas con los siguientes pasos:

Uno: Identificar las magnitudes físicas.
Dos: Encerrarlas entre corchetes.
Tres: Sustituir las dimensiones de cada magnitud física.
Cuarto: Ejecutar las operaciones matemáticas existentes.
Quinto: Emitir el resultado de las dimensiones de forma lineal.

Nota: Cuando se encierra una magnitud entre corchetes su lectura es: “las dimensiones de”. Ejemplo: [velocidad] o [v] , se lee: las dimensiones de la velocidad.

Ejercicios prácticos

A continuación, cuatro ejemplos para determinar dimensiones derivadas.

➡ Ejemplo # 1: Hallar las dimensiones de la velocidad. Fórmula:$$\vec{v}= \frac{d}{t}$$

$$[Velocidad]=\left [\frac{longitud}{tiempo} \right ]$$

$$\left [ v \right ]=\frac{\left [ longitud \right ]}{\left [ tiempo \right ]}=\frac{L}{t}$$

$$\left [ v \right ]=Lt^{-1}$$

➡ Ejemplo # 2: Encuentre las dimensiones de la magnitud aceleración. Fórmula: $$\vec{a}= \frac{\vec{v}}{t}$$

$$[Aceleracion]=\left [\frac{velocidad}{tiempo} \right ]$$

Reemplazar

$$\left [ a \right ]=\frac{\left [ velocidad \right ]}{\left [tiempo \right ]}=\frac{L\cdot t^{-1}}{t}$$

Operar

$$\left [ a \right ]=L\cdot t^{-1}\cdot t^{-1}$$

$$\left [ a \right ]=L\cdot t^{-2}$$

➡ Ejemplo # 3: Determina las dimensiones de la fuerza. Fórmula:$$\vec{F}=m\cdot \vec{a}$$

$$\left [ Fuerza \right ]=\left [ masa\cdot aceleracion \right ]$$

$$\left [ \vec{F} \right ]=[masa].[aceleracion]=m\cdot L\cdot t^{-2}$$

$$\left [ \vec{F} \right ]=m\cdot L\cdot t^{-2}$$

➡ Ejemplo # 4: Exprese las dimensiones de la magnitud trabajo. Fórmula: $$W=F.d$$

$$[Trabajo]=[Fuerza.distancia]$$

$$\left [ W \right ]=[Fuerza].[distancia]$$

$$\left [ W \right ]=m\cdot L\cdot t^{-2}\cdot L$$

$$\left [ W \right ]=m\cdot L^{2}\cdot t^{-2}$$

Magnitudes derivadas

A continuación, la tabla # 2 de magnitudes derivadas, con su respectiva fórmula, dimensiones y unidades en el Sistema Internacional.

Tabla # 2. Magnitudes derivadas

Magnitud derivada	Fórmula	Dimensiones	Unidad S.I.
Área	$$A=longitud^{2}$$	$$\left [ A \right ]=L^{2}$$	$$m^{2}$$
Volumen	$$V=longitud^{3}$$	$$\left [ V \right ]=L^{3}$$	$$m^{3}$$
Velocidad	$$\vec{v}=\frac{longitud}{tiempo}$$	$$\left [ \vec{v} \right ]=L\cdot t^{-1}$$	$$m/s$$
Aceleración	$$\vec{a}=\frac{velocidad}{tiempo}$$	$$\left [ \vec{a} \right ]=L\cdot t^{-2}$$	$$m/s^{2}$$
Fuerza	$$\vec{F}=masa\cdot aceleracion$$	$$\left [ \vec{F} \right ]=m\cdot L\cdot t^{-2}$$	$$N\left ( kg\cdot \frac{m}{s^{2}} \right )$$
Trabajo	$$W=fuerza\cdot distancia$$	$$\left [ W \right ]=m\cdot L^{2}\cdot t^{-2}$$	$$N\cdot m$$
Energía	$$E=W$$	$$\left [ E \right ]=m\cdot L^{2}\cdot t^{-2}$$	$$J\left ( kg\cdot\frac{ m^{2}}{s^{2}} \right )$$
Potencia	$$P=\frac{trabajo}{tiempo}$$	$$\left [P \right ]=m\cdot L^{2}\cdot t^{-3}$$	$$W\left (\frac{J}{s} \right )$$
Caudal	$$Q=\frac{volumen}{tiempo}$$	$$\left [ Q \right ]=L^{3}\cdot t^{-1}$$	$$\frac{m^{3}}{s}$$
Densidad	$$D=\frac{masa}{volumen}$$	$$\left [D \right ]=m\cdot L^{-3}$$	$$\frac{kg}{m^{3}}$$
Peso	$$\vec{P}=masa\cdot aceleracion\, gravedad$$	$$\left [\vec{P } \right ]=m\cdot L\cdot t^{-2}$$	$$N\left ( kg\cdot \frac{m}{s^{2}} \right )$$
Peso específico	$$\gamma =\frac{peso}{volumen}$$	$$\left [\gamma \right ] =m\cdot L^{-2}\cdot t^{-2}$$	$$\frac{N}{m^{3}}$$
Presión	$$\vec{P}=\frac{Fuerza}{Area}$$	$$\left [\vec{P} \right ]=m\cdot L^{-1}\cdot t^{-2}$$	$$Pa\left ( \frac{N}{m^{2}} \right )$$
Torque	$$T=Fuerza\cdot distancia$$	$$\left [ T \right ]=m\cdot L^{2}\cdot t^{-2}$$	$$N\cdot m$$
Carga eléctrica	$$q=corriente\, electrica\cdot tiempo$$	$$\left [ q \right ]=I\cdot t$$	$$C\left ( A\cdot s \right )$$
Intensidad de carga eléctrica	$$\vec{E}=\frac{F}{q}$$	$$\left [\vec{E} \right ]=m\cdot L\cdot t^{-3}\cdot I^{-1}$$	$$A$$
Potencial eléctrico	$$V=\frac{Trabajo}{Intensidad\, E.}$$	$$\left [V \right ]=m\cdot L^{2}\cdot t^{-3}\cdot I^{-1}$$	$$V\left ( \frac{J}{C} \right )$$
Resistencia eléctrica	$$R=\frac{Potencial\, electrico}{Intensidad\, E.}$$	$$\left [R \right ]=m\cdot L^{2}\cdot t^{-3}\cdot I^{-1}$$	$$\Omega\left ( \frac{V}{A} \right )$$

Homogeneidad dimensional

Al mencionar la palabra homogeneidad llega a la mente la palabra similitud, entonces es lógico pensar que la homogeneidad dimensional se refiere a que todas las dimensiones en una ecuación son similares.

Ley de la Homogeneidad Dimensional

La finalidad de esta ley es permitir la existencia de ecuaciones dimensionalmente coherentes, es decir, garantiza que las expresiones sean correctas. Ella establece que:

Cada término en una ecuación que sume, reste, multiplique o divida, deben poseer las mismas dimensiones, de lo contrario la ecuación no es consistente.

Aspectos relevantes en la ley de la homogeneidad

Para asegurar la coherencia dimensional en las ecuaciones es muy importante tener en cuenta los siguientes aspectos:

Cualquier número o constante que se encuentren acompañando a cualquier término de una ecuación son adimensionales. Por lo tanto, las dimensiones de un número siempre es 1. Ejemplo:
$$\left [ M \right ]=2L+\frac{1}{2}L$$
$$\left [ M \right ]=L+L$$
$$\left [ M \right ]=L$$
Los exponentes son constantes. Ejemplo:
$$\left [ Z \right ]=T+e^{M\cdot t}$$
Para determinar M, se igualan a 1 los exponentes.
$$\left [ M\cdot t \right ]=1$$
$$\left [ M \right ]=\frac{1}{t}=t^{-1}$$
Las dimensiones de M = t^-1
Los ángulos, funciones logaritmicas, trigonométricas y exponenciales son constantes. Ejemplo:
Función trigonmétrica: [cosπ] =1
Número Q: [1/4] = 1
Ángulo: [60°] = 1
Número Z: [-105] = 1
Función logaritmica: [log(100)] = 1
Número I: [π] = 1
Si la expresión posee varios términos sumando o restando, el resultado es la misma dimensión. Ejemplo:
$$t-t=t$$
$$t+t=t$$
En la multiplicación o división de dimensiones es necesario aplicar las propiedades de la potenciación. Ejemplo:
$$\frac{v^{2}\cdot v\cdot a^{3}\cdot v^{3}}{a^{5}}=\frac{a^{3}\cdot v^{6}}{a^{5}}=v^{6}\cdot a^{-2}$$
Propiedades utilizadas: multiplicación y división de potencias de igual base.
El resultado siempre debe ser expresado en forma lineal. Observe la tabla # 2 en la columna de Dimensiones.

Ejercicios prácticos de análisis dimensional

A continuación, se presentan dos ejemplos para poner en practica la Ley de la Homogeneidad Dimensional. Para este procedimiento es muy importante apoyarse en la tabla # 1 y # 2.

➡ Ejemplo # 1: Determinar la dimensión de “D” y verificar que cada término aditivo de la ecuación tenga las mismas dimensiones.

$$D=x_{0}+v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$$

$$\left [ D \right ]=\left [ longitud \right ]+\left [ velocidad\cdot tiempo \right ]+\frac{1}{2}\cdot \left [ aceleracion\cdot tiempo^{2} \right ]$$

$$\left [ D \right ]=\left [ longitud \right ]+\left [ velocidad \right ]\cdot \left [ tiempo \right ]+\left [ aceleracion \right ]\cdot \left [ tiempo^{2} \right ]$$

$$\left [D \right ]=L+L\cdot t^{-1}\cdot t+L\cdot t^{-2}\cdot t^{2}$$

$$\left [D \right ]=L+L+L$$

$$\left [D \right ]=L$$

Conclusión: La fórmula es consistente ya que todos los términos poseen las mismas dimensiones y la dimensión de la constante “D” es longitud (L).

➡ Ejemplo # 2: Determine las dimensiones de “K” y “B” , donde: γ = peso especifico, P = peso, V = volumen.

La fórmula que se muestra a continuación es consistente.

$$K=\frac{\gamma }{P}+B-\frac{1}{V}$$

$$\left [ K \right ]=\frac{\left [ peso\, especifico \right ]}{\left [ peso \right ]}+\left [ B \right ]-\frac{1}{\left [ volumen \right ]}$$

$$\left [ K \right ]=\frac{m\cdot L^{-2}\cdot t^{-2}}{m\cdot L^{-1}\cdot t^{-2}}+\left [ B \right ]-\frac{1}{ L^{3}}$$

$$\left [ K \right ]=\frac{L^{-2}}{L}+\left [ B \right ]-\frac{1}{L^{3}}$$

$$\left [ K \right ]=L^{-2}\cdot L^{-1} +\left [ B \right ]- L^{-3}$$

$$\left [ K \right ]=L^{-3}+\left [ B \right ]-L^{-3}$$

$$\left [ K \right ]=\left [ B \right ]= L^{-3}$$

Conclusión: Por la ley de homogeneidad dimensional M y B poseen la misma dimensión L^-3

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Actividades de análisis dimensional

1.) Encuentra las dimensiones y unidades de “k” en el Sistema Internacional de Unidades (SI), dado que la ecuación es dimensionalmente correcta:

$$E_{pe}=\frac{k\cdot x^{2}}{2}$$

Donde:

$$E_{pe}:Energia\, potencial\, electrico$$

$$x:Longitud$$

$$\left [ E_{pe} \right ]=m\cdot L^{2}\cdot t^{-2}$$

$$\left [ x \right ]=L$$

Respuestas: $\left [ k \right ]=m\cdot t^{-2}\, \, \rightarrow Unidades=\frac{kg}{s^{2}}$

2.) Determina las dimensiones y las unidades de $\left [ \mu \right ]$, donde $\vec{N}\,\, y \, \, \vec{f_{r}}$ son fuerzas.

$$\vec{f_{r}}=\mu \cdot \vec{N}$$

3.) La fórmula de la intensidad de un campo eléctrico E es la siguiente:

$$E=\frac{k\cdot q}{r^{2}}$$

Determina [E]

Donde:

k: constante de Coulomb; q: carga eléctrica; r: distancia

$\left [ k \right ]=m\cdot L^{3}\cdot t^{-4}\cdot I^{-2}$

Busque en la tabla # 2, las dimensiones de la carga eléctrica y en la tabla # 1, la distancia o longitud.

Respuesta: $\left [ E \right ]=m\cdot L\cdot t^{-3}\cdot I^{-1}$

4.) ¿Qué magnitud físca, dimensiones y unidad es “x”?

$$x=\frac{v}{Q}$$

Donde:

v: rapidez

Q: caudal

5.) Sabiendo que “a” es aceleración “Q” es caudal y “b” el tiempo , calcular las dimensiones de “z” y su unidad en el Sistema Internacional (SI)en la siguiente ecuación:

$$z=\frac{x^{2}\left ( x-a\cdot b^{2} \right )\cdot \pi }{Q\cdot cos\left ( \alpha \right )}$$

Donde:

x: Longitud

Respuesta: $\left [ z \right ]=t\, \, \rightarrow Unidad=\, s$

6.) Si 𝑃 representa la potencia, 𝐹 es la fuerza y 𝑣 es la velocidad, ¿cuál es la expresión dimensional de la potencia?

Ahora que conoces más acerca del análisis dimensional no dejes de practicar lo aprendido. No olvides comentar y compartir este post, así nos ayudas a seguir creciendo.

Movimiento parabólico: problemas resueltos

4 octubre, 202614 julio, 2024 por Profesor Yohendy Guzmán

¿Alguna vez te has fijado en que el movimiento parabólico está en todas partes? Lo ves cuando lanzas una pelota, en un saque de tenis o en ese pase largo en el fútbol.
¿Te has preguntado cómo calcular su velocidad o qué hace que vuelen de esa manera tan elegante? Aquí descubrirás el manual de instrucciones de este fenómeno.

Movimiento Parabólico

El movimiento parabólico llamado también movimiento de un proyectil ocurre cuando un objeto es lanzado al aire con una velocidad inicial y experimenta una aceleración constante, debido a la fuerza de gravedad. Este movimiento combina dos componentes:

Componente horizontal (eje x): Es un movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Como no hay fuerzas que lo frenen (ignorando la resistencia del aire), la velocidad en este eje se mantiene constante.

Componente vertical (eje y): Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Aquí la gravedad es la protagonista, frenando el móvil mientras sube y acelerándolo mientras baja.

Anatomía de la parábola

La interacción de estos dos componentes dibuja una curva perfecta llamada parábola. En este recorrido, notarás que existe un punto máximo o altura máxima: es el lugar más alto del trayecto donde la velocidad vertical es cero por un instante, dividiendo el recorrido en dos mitades exactamente simétricas.

Características fundamentales que debes conocer

Entender las reglas que gobiernan este fenómeno es como tener el manual de instrucciones del universo. Cuando comprendes sus características, dejas de ver un simple objeto volando y empiezas a predecir con precisión matemática dónde caerá.

A continuación, te presento las propiedades que definen y hacen único al movimiento parabólico:

1. La Independencia de los Movimientos

Esta es la regla de oro: el avance horizontal y la subida/bajada vertical no se estorban entre sí. La velocidad inicial se descompone en componentes horizontal (v₀ₓ) y vertical (v₀ᵧ), determinando la trayectoria.

Mientras el objeto avanza a velocidad horizontal constante hacia adelante, también lleva una velocidad vertical variable que va disminuyendo cuando va de subida y se hace cero (0) cuando alcanza el punto más alto de la trayectoria, al iniciar su bajada lo hace de forma acelerada hacia el suelo. Esta simultaneidad es la que genera la curva perfecta.

Es importante tener claro que:

La velocidad en la dirección horizontal es constante es decir no cambia y

La velocidad vertical disminuye al subir y luego aumenta al descender ya que es afectada por la gravedad.

2. La Influencia de la Gravedad ( $g$ )

En todo momento, el proyectil está «atado» a la Tierra. La gravedad es la única aceleración presente y siempre actúa verticalmente hacia abajo (aproximadamente $9,8 m/$ s²). Es la responsable de que la velocidad vertical disminuya hasta llegar a cero en el punto más alto.

3. Simetría de la trayectoria

Si lanzas un objeto y este aterriza al mismo nivel desde donde salió, notarás una armonía total, es decir, se crea una trayectoria simétrica respecto al punto más alto.

Tiempo de vuelo: El tiempo que tarda en subir es exactamente el mismo que tarda en bajar.

Ángulos: El ángulo de salida es igual al ángulo de llegada.

Velocidad: Impactará contra el suelo con la misma rapidez con la que fue lanzado.

4. El Punto de Altura Máxima (y_máx)

Es el vértice de la parábola. En este instante crítico, la velocidad vertical es nula (v_y $= 0$ ). Sin embargo, ¡cuidado!, el objeto no se detiene por completo; sigue moviéndose horizontalmente con la misma velocidad que inició.

El caso especial de los 90°: ¿Qué ocurre cuando el lanzamiento es vertical?

Cuando ajustas el ángulo de disparo a exactamente 90°, ocurre algo curioso: el movimiento «pierde» una de sus dimensiones. Al ser un lanzamiento totalmente perpendicular al suelo, la velocidad inicial horizontal (v₀) se vuelve cero.

¿El resultado?

Alcance nulo: El objeto subirá y caerá exactamente en el mismo punto de partida.
Altura máxima absoluta: Como no desperdicias energía moviéndote hacia los lados, toda la velocidad se usa para subir, alcanzando el punto más alto posible para esa fuerza inicial.
Movimiento rectilíneo: La trayectoria deja de ser una curva (parábola) para convertirse en una línea recta.

5. El Alcance Horizontal Máximo ( $R$ )

Depende directamente del ángulo de lanzamiento. Si buscas que tu proyectil llegue lo más lejos posible, la física nos dice que el ángulo ideal es de 45° (en condiciones de vacío).

Es decir, el alcance máximo se logra con un ángulo de lanzamiento de 45 grados.

6. El Tiempo de Vuelo

Seguro que te has preguntado: ¿qué determina que un proyectil llegue más lejos? La respuesta es el tiempo de vuelo. No importa qué tan rápido se mueva un objeto hacia adelante; en el momento en que toca el suelo, el viaje se termina.

¿Cómo se calcula este tiempo?

Como bien mencionas, el tiempo total que el objeto permanece en el aire depende exclusivamente de su velocidad inicial vertical (v_oy) y de la fuerza con la que la gravedad lo frena.

Una de las reglas más bellas de la física por su simetría es que:

El tiempo total de vuelo es exactamente el doble del tiempo que el objeto tarda en alcanzar su altura máxima.

Es decir, si el proyectil tarda 3 segundos en llegar a lo más alto, tardará otros 3 segundos en volver al suelo.

$$t_{vuelo} = 2 \cdot t_{subida}$$

Clasificación del movimiento parabólico

No todos los lanzamientos son iguales. Dependiendo de cómo «dispares» el objeto al inicio, las reglas del juego cambian ligeramente. Para facilitar tu estudio, podemos clasificar este movimiento en dos grandes tipos:

Movimiento semiparabólico (Lanzamiento horizontal).
Movimiento parabólico completo (Lanzamiento con ángulo).

Movimiento semiparabólico (Lanzamiento horizontal)

Aquí, el cuerpo es disparado con una velocidad inicial (v₀ₓ) en la dirección horizontal desde cierta altura, con velocidad inicial vertical cero. Siguiendo una trayectoria parabólica debido a la gravedad.

Imagina que lanzas una piedra desde lo alto de un edificio o que un avión deja caer un paquete mientras vuela. En este caso, el objeto sale disparado completamente hacia adelante (en horizontal).

1. El secreto: En el instante inicial, no hay velocidad hacia arriba ni hacia abajo (v_0y = 0). Toda la energía está en el eje x, y el móvil empieza a caer justo después de abandonar el punto de partida.

2. La trayectoria: Es «media parábola», por eso se llama es llamado semiparabólico.

Movimiento parabólico completo (Lanzamiento con ángulo)

Cuando el objeto es lanzado formando un ángulo con la horizontal, su velocidad inicial tiene componentes verticales y horizontales, resultando en una trayectoria parabólica.

En otras palabras, ocurre cuando el objeto es lanzado con una inclinación respecto al suelo, formando un ángulo (θ). Piensa en un golfista golpeando la bola o un futbolista haciendo un pase elevado.

1. El secreto: Aquí el objeto tiene velocidad en ambos ejes desde el primer segundo. Sube hasta alcanzar su altura máxima y luego desciende siguiendo una trayectoria simétrica.

1. La trayectoria: Dibuja la parábola completa, desde el suelo (o punto de origen) hasta que vuelve a aterrizar.

Ecuaciones utilizadas en el movimiento horizontal y vertical

A continuación, las fórmulas de las componentes de la velocidad, magnitud y dirección.

Componente horizontal	$$ v_{Ax} = v_A \cos(\theta) $$
Componente vertical	$$ v_{Ay} = v_A \sin(\theta) $$
Magnitud	$$\vec{v}=\sqrt{ \vec{v_{x}}^{2}+\vec{v_{y}}^{2}}$$
Dirección	$$\theta =tan^{-1}\left ( \frac{\vec{v_{y}}}{\vec{v_{x}}} \right )$$

Movimiento horizontal

El comportamiento del movimiento horizontal es del tipo M.R.U. esto quiere decir que no existe aceleración, es decir que $a_{x}=0$, lo cual resulta las siguientes ecuaciones:

$$v_{B}=v_{A}+a\cdot t$$	$$v_{x}=v_{Ax} $$
$$x_{B}=x_{A}+v_{A}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$$	$$x_{B}=x_{A}+v_{Ax}\cdot t_{AB}$$
$$v^{2}_{B}=v_{A}^{2}+2\cdot a\left ( x_{B}-x_{A} \right )$$	$$v_{x}=v_{Ax} $$

Movimiento vertical

El movimiento vertical se comporta como un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA o MUA), ya que el objeto experimenta una aceleración constante hacia abajo debido a la gravedad. Esto significa que la velocidad vertical del objeto cambia uniformemente con el tiempo.

El semi eje «y» positivo como está dirigido hacia arriba, la $a_{y}=-g$. Entonces se obtiene las siguientes ecuaciones:

$$v_{B}=v_{A}+a\cdot t$$	$$v_{By}= v_{Ay}-g\cdot t_{AB}$$
$$y_{B}=y_{A}+v_{A}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$$	$$y_{B}=y_{A}+ v_{Ay}\cdot t_{AB}-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}_{AB}$$
$$v^{2}_{B}=v_{A}^{2}+2\cdot a\left ( y_{B}-y_{A} \right )$$	$$v_{By}^{2}= v_{Ay}^{2}-2\cdot g\left ( y_{B}-y_{A} \right )$$

Pasos para resolver problemas de movimiento parabólico

Llevar a cabo los siguientes pasos facilita la comprensión y la facilidad de resolver el problema, a continuación, los pasos son:

Dependiendo del planteamiento dibuja los ejes de coordenadas x, y, entre dos puntos: el primero representa el inicio y el segundo el final. Este último puede estar ubicado en cualquier instante de la trayectoria.

Crear una tabla para registrar los puntos de coordenadas para la posición y la velocidad.

Dependiendo del problema, se decidirá cuáles de las ecuaciones anteriormente mostradas se aplicarán entre los dos puntos de la trayectoria para poder obtener la solución del problema

Nota: Los problemas de movimiento parabólico pueden presentar hasta 3 incógnitas, esto se debe a que sólo existen tres ecuaciones independientes. En el movimiento horizontal hay una expresión y en el vertical dos.

Laboratorio virtual de Movimiento Parabólico

Antes que empieces a resolver problemas de Movimiento Parabólico, es muy importante trabajar con el simulador interactivo desarrollado por AulaQuest, ya que permite comprender de manera visual y dinámica cómo se comporta un objeto cuando se mueve describiendo una trayectoria curva bajo la acción de la gravedad.

Esta herramienta educativa es ideal para estudiantes que desean fortalecer sus conocimientos, profesores que buscan hacer sus clases más didácticas y padres interesados en acompañar el aprendizaje desde casa. Gracias a la simulación en tiempo real, conceptos como alcance horizontal, altura máxima, velocidad inicial, ángulo de lanzamiento y tiempo de vuelo se vuelven mucho más fáciles de interpretar y aplicar.

Problemas resueltos de movimiento parabólico

Es muy importante solucionar problemas de movimiento parabólico, ya que facilita la explicación de cualquier situación basado en el cálculo matemático. Fomentando el desarrollo del pensamiento crítico, fortaleciendo la capacidad de razonamiento y toma de decisiones.

A continuación, cinco problemas que te ayudaran mucho extraídos de la vida diaria.

Problema 1

La naturaleza nos presenta a la pulga como una atleta excepcional. Si este pequeño animal logra una altura de 18 cm (0.18 m) despegando con un ángulo de 45°. ¿Cuánto sería la velocidad inicial de su impulso?

DATOS	MOV. HORIZONTAL	MOV. VERTICAL
$$y_{máx}=18 cm (0,18m)$$	$$v_{x}= v_{Ax} $$	$$v_{By}^{2}=v_{Ay}^{2}-2\cdot g\left (y_{B}-y_{A} \right)$$
$$\theta=45°$$
$$v_{A}=\ ?$$

Tabla de coordenadas:

El problema sólo pide determinar la velocidad inicial. A continuación, la tabla de coordenadas para los puntos A y B (ubicado en el punto máx). Ver imagen

	Posición		Velocidad
A(x_A, y_A)	(0,0.18m)	A(v_Ax, v_Ay)	( ?, ?)
B(x_B, y_B)	( ?, 0)	B(v_Bx, v_By)	( ?, ?)

Solución

Movimiento vertical:

Como el punto B se ubicó en el punto máximo de la parábola el tiempo es llamado tiempo máximo.

$$v_{Ay}^{2}=v_{Ay}^{2}-2\cdot g\left ( y_{B}-y_{A} \right )$$

1. Calcular la componente vertical aplicando:

$$ v_{By} = v_A \sin(\theta) $$

2. Reemplazar en la ecuación.

$$v_{By}^{2}=\left ( v_{A}.sen45^{\circ } \right )^{2}-2\cdot g\left (y_{B}-y_{A} \right)$$

3. Al estar el punto B (Punto máximo), la componente vertical de la velocidad es 0.
$$0=0,5v_{A}^{2}-19,6\left ( 0,18-0 \right )$$

4. Restar alturas.

$$0=0,5v_{A}^{2}-19,6\left ( 0,18 \right )$$

5. Multiplicar.

$$0=0,5v_{A}^{2}-3,528$$

6. Ordenar.

$$0,5v_{A}^{2}-3,528=0$$

7. Despejar para obtener la velocidad inicial.

$$v_{A}=2,7m/s$$

La velocidad de la pulga cuando deja el suelo es de: 2,7m/s

Problema 2

David patea una pelota desde la azotea de un edificio con una rapidez inicial de 25 m/s y un ángulo de 30° sobre la horizontal. Tras permanecer en el aire durante 3s, la pelota impacta contra el suelo. Determina la altura del edificio desde el punto de lanzamiento.

DATOS	ECUACIONES (Mov. Vertical)
$$v_{A}=25m/s$$	$$ v_{Ay} = v_A \sin(\theta) $$
$$\theta=30°$$	$$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}$$
$$t_{v}=3s$$
$$y_{A} = ?$$

Tabla de coordenadas:

En la imagen se muestra los puntos de coordenadas A y B. Donde A es el punto de inicio (David patea la pelota) y B el Punto final (fin de la trayectoria). Observa la tabla de coordenadas, pero solamente se determinará y_A=altura del edificio.

POSICIÓN
Coordenadas		Valores e incógnitas
Punto de Inicio	$$A(x_{A},y_{A})$$	$$A(0,y_{A})$$
Punto final	$$B(x_{B},y_{B})$$	$$B(x_{B},0)$$

Solución:

Movimiento vertical:

Se ubicó el punto B al final de la trayectoria ya que la pelota está en el aire en 3s.

$$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}$$

1. Reemplazar valores.

$$0=y_{A}+25\cdot sen(30°)\cdot 3-\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot 3^{2}$$

2. Operación.

$$0=y_{A}+37,5-44,1$$

3. Despejar y restar.

$$y_{A}=44,1-37,5$$

4. Altura del edificio.

$$y_{A}=6,6$$

La altura del edificio es de: 6.6m

Problema 3

Una atleta despega con una velocidad inicial de 16 m/s y un ángulo de 25° respecto a la horizontal. Calcular:

a.) ¿En cuánto tiempo alcanza su altura máxima?

b.) Determina su altura máxima.

c.) ¿Cuánto saltó?

DATOS	MOV. HORIZONTAL	MOV. VERTICAL
$$v_{0}=16m/s$$	$$x_{B}=x_{A}+ v_{Ax}\cdot t_{max}$$	$$ v_{By}= v_{Ay}-g\cdot t_{max}$$
$$\theta=25°$$		$$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_{max}^{2}$$
$$t_{máx}= ?$$
$$y_{máx}= ?$$
$$x= ?$$

Tabla de coordenadas:

El punto A(0,0) ubicado en el inicio del salto y B en el punto máximo de la parábola.

POSICIÓN
Coordenadas		Valores e incógnitas
Punto de inicio	$$A(x_{A},y_{A})$$	$$A(0,0)$$
Punto final	$$B(x_{B},y_{B})$$	$$B(x_{B},y_{B})$$

Solución:

Cálculo de las componentes de la velocidad

$$v_{Ax} = 16m/s\cdot \cos(25^{\circ })=14,5m/s$$

$$v_{Ay} = 16m/s\cdot \sin(25^{\circ })=6,8m/s$$

Movimiento vertical:

$$ v_{By}= v_{Ay}-g\cdot t_{max}$$

1. La componente de la velocidad en el punto máximo es 0.

$$0=6,8m/s-9,8m/s^{2}\cdot t_{max}$$

2. Despejar el tiempo.

$$t_{max}=\frac{-6,8m/s}{-9,8m/s^{2}}$$

3. Valor del tiempo:

$$t_{max}=0,69s$$

Movimiento vertical:

$$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_{max}^{2}$$

1. La posición inicial la altura es 0.

$$y_{B}=0+6,8m/s \cdot 0,69s-\frac{1}{2}\cdot 9,8m/s^{2} \cdot 0,69s$$

2. Restar.

$$y_{B}=4,7m-2,3m$$

3. La altura del punto máximo es:

$$y_{B}=2,4m$$

Movimiento horizontal:

1. Calcular tiempo de vuelo.

$$t_{v}=2\cdot t_{max}$$

2. Reemplazar valores en la ecuación.

$$t_{v}=2\cdot 0,69s$$

3. El tiempo de vuelo es:

$$t_{v}=1,38s$$

4. Cálculo del alcance.

$$x_{B}=x_{A}+ v_{Ax}\cdot t_{max}$$

5. La posición inicial es 0.

$$x_{B}=0+14,5m/s\cdot 1,38s$$

6. La atleta saltó:

$$x_{B}=20m$$

Resumen

a.) Tiempo cuando alcanza su altura máxima: 0,69s

b.) Altura máxima: 2,4m

c.) Saltó: 20m

Problema 4

Una chica lanza un frisbee hacia arriba desde el lo más alto de una torre con un ángulo de 32° por encima de la horizontal y con una velocidad inicial de 23m/s. El punto donde la niña lanza el objeto es 50m arriba del suelo.

a.)¿Cuánto tiempo tarda la pelota en impactar con el piso?

b.) Calcula la rapidez y su dirección en el momento del impacto.

c.) ¿Qué alcance logró el frisbee?.

DATOS	MOV. HORIZONTAL	MOV. VERTICAL
$$v_{A}=23m/s$$	$$x_{B}=x_{A}+ v_{Ax}\cdot t_{AB}$$	$$ v_{By}= v_{Ay}-g\cdot t_{AB}$$
$$\theta=32°$$		$$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t_{AB}-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_{AB}^{2}$$
$$(0,0)$$

Tabla de coordenadas:

El punto de inicio A(0,50) ubicado en el momento del lanzamiento y el punto final B(?,0) cuando llega al suelo.

POSICIÓN
Coordenadas		Valores e incógnitas
Punto de inicio	$$A(x_{A},y_{A})$$	$$A(0,50)$$
Punto final	$$B(x_{B},y_{B})$$	$$B(x_{B},0)$$

Solución:

Parte 1

Cálculo de las componentes de la velocidad inicial.

$$v_{Ax} = 23m/s\cdot \cos(32^{\circ })=19,5m/s$$

$$v_{Ay} = 23m/s\cdot \sin(32^{\circ })=12,2m/s$$

Parte 2

Movimiento vertical:

$$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t_{AB}-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_{AB}^{2}$$

1. Reemplazar valores.

$$0=50m+12,2m/s\cdot t_{AB}-4,9m/s^{2}\cdot t_{AB}^{2}$$

2. Operar.

$$0=50+12,2\cdot t_{AB}-4,9\cdot t_{AB}^{2}$$

3. El tiempo que tarda en impactar con el suelo es de:

$$t_{AB}=4,7s$$

Movimiento vertical:

1. Calculo de la componente vertical en el punto B

$$ v_{By}= v_{Ay}-g\cdot t_{AB}$$

2. Reemplazar valores y operar.

$$ v_{By}= 12,2m/s-9,8m/s^{2}\cdot 4,7s$$

3. Restar.

$$ v_{By}= 12,2m/s-46,1m/s$$

4. La componente vertical es de:

$$\left ( v_{B} \right )_{y}=34m/s$$

Parte 3

Movimiento horizontal:

$$x_{B}=x_{A}+ v_{Ax}\cdot t_{AB}$$

1. Calculo del alcance del frisbee.

$$x_{B}=0+19,5m/s\cdot 4,7s$$

2. El alcance del frisbee es de:

$$x_{B}=91,7m$$

Parte 4

Calculo de la rapidez en el momento del impacto.

$$v_{By}=v_{y}$$
$$v_{Ax}=v_{x}$$

1. Aplicar la ecuación:

$$\vec{v}=\sqrt{ \vec{v_{x}}^{2}+\vec{v_{y}}^{2}}$$

2. Reemplazar.

$${v}=\sqrt{\left (19,5m/s \right )^{2}+\left ( 34m/s \right )^{2}}$$

3. La rapidez es:

$${v}\approx 39,2m/s$$

Calculo de la dirección en el momento del impacto

$$\theta =tan^{-1}\left ( \frac{\vec{v_{y}}}{\vec{v_{x}}} \right )$$

1. Reemplazar valores.

$$\theta =tan^{-1}\left ( \frac{34m/s}{19,5m/s} \right )$$

2. La dirección es de:

$$\theta \approx 60,2^{\circ }$$

Problema 5

Un señor se dirige a una colina para ver el mar, pero al llegar a lo más alto saca su onda y dispara una piedra esta adquiere una velocidad horizontal de 45m/s. La altura con respecto al mar es de 80m. Determine:

a. Coordenadas en la posición inicial en el momento del tiro.

b. Coordenadas de la velocidad inicial.

c. ¿Cuánto dura la piedra en el aire hasta que toca la superficie del agua?

d. ¿Qué alcance logra la piedra?

e. ¿Qué rapidez adquiere la piedra cuando impacta con el agua?

f. La dirección que consigue la piedra.

DATOS	$$v_{Ax}=v_{x}=45m/s$$	Mov. horiz.	$$x_{B}=x_{A}+v_{Ax}\cdot t_{AB}$$	Mov. vert.	$$ v_{By}= v_{Ay}-g\cdot t_{AB}$$
	$$y_{A}=80m/s$$
	$$d_{A}(x_{A},y_{A})=?$$
	$$v_{A}(v_{Ax},v_{Ay})=?$$
	$$t_{v}=?$$				$$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_{AB}^{2}$$
	$$v=?$$
	$$ \theta =?$$

Tabla de coordenadas:

El punto de inicio A(0,80) ubicado en la parte más alto de la colina y el punto final B(x_B, 0) cuando llega al mar.

	Posición		Velocidad
A(x_A, y_A)	(0,80m)	A(v_Ax, v_Ay)	( 45m/s, 0)
B(x_B, y_B)	( x_B, 0)	B(v_Bx, v_By)	(45m/s, ?)

Solución:

Parte 1.

a. Rpta. Las coordenadas de la posición inicial en el momento del tiro es (0,80m)

b. Rpta. Coordenadas de la velocidad inicial es (45m/s, 0)

Parte 2.

Movimiento vertical. (Calculo del tiempo)

$$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t_{AB}-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_{AB}^{2}$$

1. Reemplazar los valores.

$$0=80-4,9\cdot t_{AB}^{2}$$

2. Movilizar los términos del segundo miembro al primer miembro.

$$4,9\cdot t_{AB}^{2}-80=0$$

3. El tiempo es:

$$t_{AB}=4s$$

c. Rpta.La piedra dura en el aire 4s.

Movimiento vertical. (Calculo de la componente vertical de la velocidad)

$$ v_{By}= v_{Ay}-g\cdot t_{AB}$$

1. Reemplazar los valores.

$$ v_{By}=45m/s-9,8m/s^{2}\cdot 4s$$

2. Operar.

$$ v_{By}=45m/s-39,2m/s$$

3. La componentes es:

$$v_{By}=5,8m/s$$

Componente «y» de la velocidad en el punto del choque con el mar es de 5,8m/s

Parte 3

Movimiento horizontal

$$x_{B}=x_{A}+v_{Ax}\cdot t_{AB}$$

1. Reemplazar los valores en la ecuación.

$$x_{B}=0+45m/s\cdot 4s$$

2. Resultado.

$$x_{B}=180m$$

d. Rpta. El alcance de la piedra es de 180m

Parte 4

Calculo de la rapidez en el momento del impacto y su dirección

1. Se establecen las siguientes igualdades:

$$v_{By}=v_{y}$$
$$v_{Ax}=v_{x}$$

2. Ecuación de la velocidad en el momento del impacto.

$$\vec{v}=\sqrt{ \vec{v_{x}}^{2}+\vec{v_{y}}^{2}}$$

3. Reemplazar los valores.

$${v}=\sqrt{\left (45m/s \right )^{2}+\left ( 5,8m/s \right )^{2}}$$

4. La velocidad es:

$${v}=\approx 45,37m/s$$

5. Calculo de la dirección.

$$\theta =tan^{-1}\left ( \frac{\vec{v_{y}}}{\vec{v_{x}}} \right )$$

6. Reemplazar los valores.

$$\theta =tan^{-1}\left ( \frac{5,8m/s}{45m/s} \right )$$

7. La dirección es:

$$\theta \approx 7,34^{\circ }$$

La rapidez que adquiere la piedra al impactar con el agua es de 45,37m/s

Con una dirección 7,34°

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Problemas planteados: Movimiento parabólico

➡ Un futbolista patea un balón y este adquiere una velocidad de 25 m/s a un ángulo de 45° con la horizontal. Encuentra:

a. El tiempo total de vuelo del balón.

b. La altura máxima alcanzada por el balón.

c. La distancia horizontal (alcance) que recorre el balón.

➡ Una caja se desliza por una rampa, y lleva una velocidad horizontal de 15m/s. La altura de la rampa es de 3 m, calcula:

a. ¿En qué tiempo llega al suelo?

b. La distancia donde las cajas llegan acumularse.

➡ Se desea conocer la rapidez que debe ser lanzado un balón de basquetbol desde su punto de lanzamiento a un ángulo de 28° de modo que pueda ser insertado en la canasta. La distancia desde el punto inicial del tiro hasta la canasta es de 11,5m y la altura de la canasta al suelo es de 3,2m.

➡ Una persona lanza una pelota con una velocidad inicial de 150m/s desde el techo de su casa. Determina el alcance donde golpea el suelo.

Ahora que sabes más acerca del movimiento parabólico no olvides reforzar tus conocimiento practicando. No olvides compartir, así nos ayuda a seguir haciendo contenidos como este.

Magnitudes físicas

25 septiembre, 202627 marzo, 2024 por Profesor Yohendy Guzmán

Las magnitudes físicas son las propiedades de un objeto o fenómeno que se pueden medir con un número y una unidad, como 3 metros o 5 kilogramos. Las magnitudes físicas se dividen en fundamentales (longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia e intensidad luminosa) y derivadas (velocidad, área, fuerza, energía…), que se calculan combinando las fundamentales. Todas se miden con instrumentos y se expresan en unidades del Sistema Internacional (SI), el lenguaje común de la ciencia en todo el mundo.

💡 Antes de empezarTen a mano lápiz y papel: al final de cada bloque encontrarás ejercicios para comprobar si lo has entendido, con la solución incluida.

¿Qué son las magnitudes físicas?

Imagina que estás en un parque lleno de cosas fascinantes: árboles altísimos, patos nadando en un lago y gente jugando con pelotas de diferentes tamaños. Cada uno de estos elementos tiene características que puedes observar y describir. Pero, ¿cómo hablar de ellas con precisión? Aquí es donde entran en juego las magnitudes físicas.

Parque con árboles, patos en un lago y niños jugando con pelotas, ejemplo cotidiano de magnitudes físicas. — Un parque cotidiano esconde múltiples magnitudes físicas: la altura de los árboles, la masa de las pelotas y el tiempo que tarda un pato en cruzar el lago.

Una magnitud física es una propiedad o característica de un objeto o fenómeno que puede medirse y expresarse mediante un número (la cantidad) y una unidad de medida. Por ejemplo, la altura de un árbol se describe con la magnitud longitud, el peso de una pelota con la magnitud masa, y la duración de una vuelta de un pato al lago con la magnitud tiempo.

Definición clave: Una magnitud física es una propiedad de un objeto o fenómeno que puede ser medida y cuantificada mediante un número y una unidad de medida. Se clasifican en fundamentales y derivadas.

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Magnitudes escalares y magnitudes vectoriales

No todas las magnitudes se describen de la misma forma. Según la información que aportan, se dividen en dos grandes grupos:

Magnitudes escalares: quedan completamente definidas con un número y una unidad. Ejemplos: la masa (2 kg), la temperatura (20 °C) o el tiempo (5 s).

Magnitudes vectoriales: además del número y la unidad, necesitan una dirección y un sentido para quedar bien definidas. Ejemplos: la velocidad (80 km/h hacia el norte) o la fuerza (10 N hacia abajo).

Un truco para reconocerlas en un examen: si al responder “¿hacia dónde?” la pregunta tiene sentido, la magnitud es vectorial; si no, es escalar.

Las 7 magnitudes fundamentales

Las magnitudes fundamentales, también llamadas magnitudes básicas, se definen por sí mismas y no a partir de otras magnitudes. Son la base sobre la que se construyen todas las demás. El Sistema Internacional reconoce siete:

Magnitud	Símbolo	Instrumento de medida
Longitud	l	Regla, cinta métrica, calibre (pie de rey), teodolito, GPS
Masa	m	Balanza, balanza analítica
Tiempo	t	Reloj, cronómetro, reloj atómico
Corriente eléctrica	I	Amperímetro, multímetro
Temperatura	T	Termómetro (digital, infrarrojo)
Cantidad de sustancia	n	Cálculo a partir de la masa y la masa molar
Intensidad luminosa	Iv	Fotómetro, esfera integradora

Descripciones ampliadas:

Longitud: Es la distancia entre dos puntos. Se utiliza en casi todos los campos de la ciencia y la tecnología, desde medir una mesa hasta calcular la distancia entre planetas.

Midiendo con un Pie de rey la longitud de un borrador, con graduación en centímetros visibles — Medición de un borrador con un Pie de rey (vernier)

Masa: Es la cantidad de materia que contiene un objeto. Es una propiedad intrínseca que no cambia con la posición del objeto en el espacio (a diferencia del peso, que sí depende de la gravedad del lugar).

Balanza de laboratorio con platillos midiendo la masa de un objeto

Tiempo: Cuantifica la duración de los eventos y el intervalo entre ellos. Es imprescindible para entender el movimiento y la dinámica de los sistemas.

Cronómetro usado para medir los segundos de un experimento realizado en un taller

Corriente eléctrica: Es el flujo de carga eléctrica a través de un conductor. Es esencial para el estudio de la electricidad y el magnetismo.

Temperatura: Mide la energía térmica de un cuerpo, es decir, cuán caliente o frío está.

Termómetro infrarrojo digital mostrando una lectura de temperatura en farenheit

Cantidad de sustancia: Mide el número de entidades elementales (átomos, moléculas, iones) presentes en una muestra. Se usa en química: un mol de cualquier sustancia contiene siempre el mismo número de partículas, el número de Avogadro (6,022 × 10²³).

Intensidad luminosa: Mide la potencia emitida por una fuente de luz en una dirección concreta, ponderada según la sensibilidad del ojo humano.

Fotómetro midiendo la luz emitida por una bombilla LED

Notación científica y cifras significativas: por qué importan

Muchas magnitudes físicas manejan números extremadamente grandes o pequeños: el número de Avogadro (6,022 × 10²³) o el diámetro de un átomo (≈1 × 10⁻¹⁰ m). Escribirlos con todos sus ceros sería poco práctico, por eso se usa la notación científica. Además, al medir, no todas las cifras que obtenemos son igual de fiables: las cifras significativas indican qué dígitos de una medida son realmente precisos. Si quieres profundizar en este tema con ejemplos resueltos, consulta el artículo Cifras significativas.

Magnitudes derivadas: cómo se construyen

Las magnitudes derivadas se obtienen a partir de las magnitudes fundamentales, combinándolas mediante multiplicación o división.

Ejemplo guiado: Calcula el área de un rectángulo cuya base mide 10 cm y cuyo ancho mide 5 cm. Fórmula: A = b · h → A = 10 cm × 5 cm = 50 cm². Observa que ha aparecido una nueva magnitud, el área, obtenida multiplicando dos magnitudes fundamentales de longitud. Por eso decimos que el área es una magnitud derivada.

Magnitud derivada	Fórmula	Cómo se construye	Ejemplo práctico
Velocidad	v = d / t	Cociente entre el desplazamiento (longitud) y el tiempo.	Medir con una app de cronómetro la velocidad media al caminar 20 m.
Aceleración	a = v / t	Cociente entre la velocidad (derivada) y el tiempo (fundamental).	Calcular la aceleración de una bici que pasa de 0 a 5 m/s en 2 s.
Fuerza	F = m · a	Combina la masa (fundamental) y la aceleración (derivada); es la 2.ª ley de Newton.	Medir con un dinamómetro la fuerza que un imán ejerce sobre un clip.
Energía	Ec = ½ m v²	Se deriva de la masa, la longitud y el tiempo, en distintas formas (cinética, potencial…).	Calcular la energía cinética de una bicicleta en movimiento.
Potencia	P = E / t	Tasa a la que se realiza trabajo o se transfiere energía; combina una magnitud derivada y una fundamental.	Medir con un vatímetro el consumo de un electrodoméstico.
Presión	P = F / A	Fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie, por unidad de área.	Medir la presión de los neumáticos con un manómetro, o la atmosférica con un barómetro.

El Sistema Internacional de Unidades (SI): la actualización de 2019

Cada magnitud física se acompaña de una unidad específica: la cantidad numérica y la unidad forman un dúo inseparable, como el nombre y el apellido de una persona. Desde el 20 de mayo de 2019, las siete unidades básicas del SI ya no dependen de objetos físicos de referencia (como el antiguo cilindro de platino-iridio que definía el kilogramo), sino de constantes fundamentales de la naturaleza, que son universales e invariables:

El kilogramo (kg) se define a partir de la constante de Planck (h).

El amperio (A) se define a partir de la carga elemental del electrón (e).

El kelvin (K) se define a partir de la constante de Boltzmann (k).

El mol (mol) se define a partir del número de Avogadro (NA).

El metro, el segundo y la candela ya se basaban previamente en constantes (velocidad de la luz, transición del átomo de cesio y eficacia luminosa, respectivamente).

Esta actualización no cambia el tamaño de las unidades que usamos a diario (1 kg sigue “pesando” lo mismo), pero hace que la ciencia sea más precisa y reproducible en cualquier laboratorio del mundo, sin depender de un objeto físico único guardado en Francia.

Razones por las cuales son fundamentales las unidades en la ciencia y la tecnología

Proporcionan consistencia: Al utilizar unidades estándar, las mediciones realizadas en diferentes lugares y por diferentes personas son comparables.

Facilitan la comunicación: Ofrecen un lenguaje común que científicos, ingenieros, docentes y estudiantes pueden usar para compartir información cuantitativa.

Permiten precisión y exactitud: Las definiciones precisas de las unidades permiten mediciones exactas y reproducibles.

Son la base de los estándares internacionales: Están reguladas por organismos como la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM), garantizando su uniformidad mundial.

Tabla resumen: unidades básicas y derivadas

Tipo	Magnitud	Unidad	Símbolo
Básica	Longitud	metro	m
Básica	Masa	kilogramo	kg
Básica	Tiempo	segundo	s
Básica	Corriente eléctrica	amperio	A
Básica	Temperatura	kelvin	K
Básica	Cantidad de sustancia	mol	mol
Básica	Intensidad luminosa	candela	cd
Derivada	Velocidad	metro por segundo	m/s
Derivada	Aceleración	metro por segundo al cuadrado	m/s²
Derivada	Fuerza	newton (N = kg·m/s²)	N
Derivada	Energía	julio (J = kg·m²/s²)	J
Derivada	Potencia	vatio (W = kg·m²/s³)	W
Derivada	Presión	pascal (Pa = kg/(m·s²))	Pa

Errores e incertidumbre en la medición

Ninguna medida es perfecta: siempre existe un margen de error asociado al instrumento y a quien mide. Distinguimos dos tipos principales:

Error sistemático: se repite siempre en la misma dirección (por ejemplo, una balanza mal calibrada que añade 2 g de más en cada pesada).

Error aleatorio: varía de forma impredecible entre medidas (por ejemplo, el tiempo de reacción al pulsar un cronómetro).

La apreciación de un instrumento es la medida más pequeña que puede distinguir. Una regla escolar suele apreciar 1 mm; un cronómetro digital, 0,01 s. Al anotar una medida experimental, siempre debe indicarse con su unidad y, cuando sea posible, con su incertidumbre (por ejemplo, 12,4 ± 0,1 cm).

Guía paso a paso: cómo identificar y clasificar una magnitud física

1. Lee el enunciado o la situación

Identifica qué propiedad del objeto o fenómeno se está describiendo (¿qué tan largo, pesado, caliente o rápido es?).

2. Pregúntate si se puede medir con un número y una unidad

Si la respuesta es sí, estás ante una magnitud física; si no (por ejemplo, “la belleza” de un paisaje), no lo es.

3. Comprueba si necesita dirección

Si además de cantidad hace falta indicar “hacia dónde”, es una magnitud vectorial; si no, es escalar.

4. Determina si es fundamental o derivada

¿Se mide directamente con un instrumento (fundamental) o se calcula combinando otras magnitudes con una fórmula (derivada)?.

5. Identifica la unidad del SI que le corresponde

Usa la tabla resumen de la sección anterior para comprobar la unidad y el símbolo correctos.

6. Elige el instrumento adecuado y anota el resultado

Registra siempre el número, la unidad y, si es posible, la incertidumbre de la medida.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 — Clasificar una magnitud

Clasifica la magnitud “temperatura de una habitación” como fundamental o derivada, y como escalar o vectorial.

Solución: Es una magnitud fundamental (se mide directamente con un termómetro, no se calcula combinando otras). Es escalar, porque queda totalmente definida con un número y una unidad (por ejemplo, 22 °C), sin necesidad de dirección.

Ejemplo 2 — Magnitud derivada: velocidad

Un ciclista recorre 300 m en 25 s en línea recta. Calcula su velocidad media.

Solución: v = d / t = 300 m / 25 s = 12 m/s. Es una magnitud derivada (combina longitud y tiempo) y vectorial (tiene dirección: la del desplazamiento del ciclista).

Ejemplo 3 — Unidades derivadas: fuerza

Calcula la fuerza necesaria para dar a un objeto de 4 kg una aceleración de 3 m/s².

Solución: F = m · a = 4 kg × 3 m/s² = 12 kg·m/s² = 12 N. La unidad newton (N) es una unidad derivada del SI.

Ejemplo 4 — Notación científica

El diámetro medio de un glóbulo rojo es de aproximadamente 0,000007 m. Exprésalo en notación científica.

Solución: 0,000007 m = 7 × 10⁻⁶ m. Se cuentan los lugares que se desplaza la coma (6) y, como el número original es menor que 1, el exponente es negativo.

Simulador para manipular magnitudes físicas

Te sugiero el simulador de densidad de Phet aquí podrás manipular las magnitudes de forma visual e interactiva, ideal para reforzar la comprensión antes de resolver los ejercicios.

¿De qué trata: el simulador Densidad de PhET te deja construir bloques de distintos materiales (o uno personalizado) cambiando su masa y su volumen, y soltarlos en agua para ver si flotan o se hunden. Es la herramienta ideal para comprobar de forma visual que la densidad es una magnitud derivada (ρ = m / V) y no depende del tamaño del objeto, solo del material.

Cómo explorar el simulador (predice antes de ver):

Predice (antes de tocar nada): Antes de mover cualquier control, escribe en tu cuaderno una hipótesis: “¿Este bloque de madera flotará o se hundirá en agua? ¿Y uno del mismo tamaño pero de hierro?”. Justifica tu respuesta con lo que ya sabes sobre masa y volumen.

Observa: Ahora sí, en el modo “Comparar” o “Personalizado”, coloca el bloque en el agua y observa qué ocurre realmente. Anota el resultado.

Mide y calcula: Usa la balanza para leer la masa y el propio bloque (o el agua desplazada) para estimar el volumen. Calcula la densidad con ρ = m / V y compárala con la tabla de densidades que ofrece el simulador.

Compara tu predicción con el resultado: ¿Acertaste? Si no, ¿qué parte de tu razonamiento inicial estaba equivocada? Este es el paso más importante: aprender de la diferencia entre lo que esperabas y lo que ha pasado.

Repite cambiando una sola variable: Mantén el material y cambia solo el volumen, o mantén el volumen y cambia solo la masa. Vuelve a predecir antes de observar cada vez, hasta comprobar que la densidad de un material no cambia aunque cambie su tamaño.

A continuación, el simulador de Phet:

Preguntas frecuentes sobre las magnitudes físicas

1. ¿Qué es una magnitud física?

Es cualquier propiedad de un objeto o fenómeno que se puede medir y expresar mediante un número y una unidad, como la longitud, la masa o el tiempo.

2. ¿Cuántas magnitudes fundamentales existen?

El Sistema Internacional reconoce siete: longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia e intensidad luminosa.

3. ¿Cuál es la diferencia entre magnitud fundamental y derivada?

La fundamental se mide directamente y no depende de otras (como la masa); la derivada se calcula combinando dos o más magnitudes fundamentales mediante una fórmula (como la velocidad, que combina longitud y tiempo).

4. ¿Qué diferencia hay entre magnitud escalar y vectorial?

La escalar queda definida solo con un número y una unidad (por ejemplo, 5 kg); la vectorial necesita además una dirección y un sentido (por ejemplo, 10 N hacia abajo).

5. ¿Qué es el Sistema Internacional de Unidades (SI)?

Es el conjunto de unidades de medida acordado internacionalmente para expresar las magnitudes físicas de forma unificada, regulado por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM).

6. ¿Por qué se redefinió el kilogramo en 2019?

Porque antes dependía de un objeto físico único (un cilindro de platino-iridio) que podía perder o ganar masa con el tiempo. Desde 2019 se define a partir de la constante de Planck, una constante universal e invariable.

7. ¿Es lo mismo masa que peso?

No. La masa es la cantidad de materia de un cuerpo y no cambia; el peso es la fuerza con la que la gravedad atrae esa masa, y sí varía según el lugar (por ejemplo, es menor en la Luna).

8. ¿Qué instrumento se usa para medir cada magnitud fundamental?

Longitud: regla o cinta métrica. Masa: balanza. Tiempo: cronómetro o reloj. Corriente: amperímetro. Temperatura: termómetro. Cantidad de sustancia: cálculo a partir de la masa molar. Intensidad luminosa: fotómetro.

9. ¿Por qué se usa la notación científica en física?

Porque permite escribir números muy grandes o muy pequeños (como el número de Avogadro o el tamaño de un átomo) de forma compacta y fácil de comparar.

10. ¿Cómo sé si una unidad es básica o derivada?

Si corresponde a una de las siete magnitudes fundamentales (metro, kilogramo, segundo, amperio, kelvin, mol, candela), es básica; si resulta de combinar varias unidades básicas mediante una fórmula (como el newton o el pascal), es derivada.

Actividades (dificultad progresiva)

Básico (1.º-2.º ESO)

Indica si las siguientes magnitudes son fundamentales o derivadas: masa, velocidad, tiempo, área, temperatura.

Escribe la unidad del SI y su símbolo para: longitud, masa, tiempo y corriente eléctrica.

Convierte 2,5 metros a centímetros y a milímetros.

Explica con tus palabras la diferencia entre magnitud y unidad.

Intermedio (2.º-3.º ESO)

Un coche recorre 150 km en 2 horas. Calcula su velocidad media en km/h y conviértela a m/s.

Calcula la fuerza necesaria para acelerar un carrito de 8 kg a razón de 2,5 m/s².

Clasifica como escalares o vectoriales: masa, fuerza, temperatura, velocidad, tiempo, aceleración.

Expresa en notación científica: 45 000 000 m y 0,00032 kg.

Un envase indica “500 mL”. Expresa esa cantidad en litros y en metros cúbicos.

Avanzado (3.º-4.º ESO)

Un objeto de 5 kg cae libremente. Calcula la fuerza peso que actúa sobre él (usa g = 9,8 m/s²) y su energía potencial a 10 m de altura.

Un motor realiza un trabajo de 3 600 J en 12 s. Calcula su potencia en vatios y exprésala también en caballos de vapor (1 CV ≈ 735 W).

Una regla tiene una apreciación de 1 mm. Si mides el lado de una mesa y obtienes 84,3 cm, expresa el resultado con su incertidumbre.

Deduce, a partir de las unidades, si la expresión P = F/A (presión) es dimensionalmente correcta si F se mide en newton y A en metros cuadrados.

Clave de respuestas

Básico

Fundamentales: masa, tiempo, temperatura. Derivadas: velocidad, área.
Longitud: metro (m). Masa: kilogramo (kg). Tiempo: segundo (s). Corriente eléctrica: amperio (A).
2,5 m = 250 cm = 2 500 mm.
Una magnitud es la propiedad que se mide (por ejemplo, la longitud); la unidad es el patrón con el que se expresa esa medida (por ejemplo, el metro).

Intermedio

v = 150 km / 2 h = 75 km/h ≈ 20,8 m/s.
F = m·a = 8 kg × 2,5 m/s² = 20 N.
Escalares: masa, temperatura, tiempo. Vectoriales: fuerza, velocidad, aceleración.
45 000 000 m = 4,5 × 10⁷ m; 0,00032 kg = 3,2 × 10⁻⁴ kg.
500 mL = 0,5 L = 0,0005 m³ (5 × 10⁻⁴ m³).

Avanzado

Peso: F = m·g = 5 kg × 9,8 m/s² = 49 N. Energía potencial: Ep = m·g·h = 5 × 9,8 × 10 = 490 J.
P = E/t = 3 600 J / 12 s = 300 W ≈ 0,41 CV.
84,3 cm ± 0,1 cm (o 843 ± 1 mm), ya que la apreciación del instrumento es de 1 mm.
Sí es correcta: N/m² = (kg·m/s²)/m² = kg/(m·s²), que es precisamente la unidad del pascal.

Retos para ir más allá

Reto 1: Diseña un experimento sencillo (con materiales caseros) para medir la densidad de una piedra irregular. Indica qué magnitudes fundamentales necesitas medir y qué instrumentos usarías.

Reto 2: Investiga por qué el segundo, a diferencia del antiguo kilogramo, no necesitó redefinirse en 2019, y explica en qué se basa su definición actual.

Reto 3: Elige tres objetos de tu casa y, para cada uno, identifica una magnitud fundamental y una derivada que puedas medir o calcular; estima primero el valor y luego compáralo con una medida real.

Cifras Significativas: la guía definitiva para dominarlas en ESO

27 septiembre, 202612 febrero, 2024 por Profesor Yohendy Guzmán

¿Por qué un decimal de más te puede bajar la nota?

Imagina que mides el largo de tu mesa de estudio con una regla y anotas «124,378 cm». Suena súper preciso, ¿verdad? El problema es que tu regla, como mucho, distingue milímetros: ese «78» final te lo has inventado, aunque no te des cuenta. Las cifras significativas son precisamente las reglas del juego que te dicen cuántos números de una medida puedes «afirmar con la boca llena» y cuántos sobran. Y en un examen de Física o de Tecnología, dominarlas puede ser la diferencia entre un ejercicio correcto y uno mal puntuado.

Se usan constantemente fuera del aula: un farmacéutico que dosifica un medicamento, un ingeniero que calcula la resistencia de un puente o la NASA calculando una trayectoria orbital, todos dependen de saber cuántas cifras de un número son realmente fiables.

En esta guía vas a aprender, con ejemplos cotidianos y ejercicios resueltos, a identificar cifras significativas, redondear correctamente y operar con ellas sin perder puntos por «inventar» precisión que tu instrumento no tiene.

Lo esencial en 60 segundos

Las cifras significativas son los dígitos de una medida que son fiables, más un último dígito estimado o «dudoso».

Dependen siempre del instrumento de medición usado: a más precisión del instrumento, más cifras significativas puedes reportar.

Existen 6 reglas básicas para contarlas (ceros a la izquierda no cuentan, ceros a la derecha del decimal sí, etc.).

Al redondear, si el dígito siguiente es 5 o más, subes 1 al dígito anterior; si es menor que 5, lo dejas igual.

En multiplicación/división el resultado se ajusta al número con menos cifras significativas; en suma/resta, al que tiene menos decimales.

No es lo mismo precisión (repetibilidad de una medida) que exactitud (cercanía al valor real): puedes ser muy preciso y estar totalmente equivocado.

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¿Qué son las cifras significativas?

Son los dígitos de un número que indican la certeza real de una medida. Incluyen todos los dígitos que conoces con seguridad, más el primer dígito que es una estimación (el «dígito dudoso»). Dependen siempre de la exactitud del instrumento con el que mides: un instrumento más preciso te permite reportar más cifras significativas.

Medición del ancho de una tabla con flexómetro para identificar cifras significativas — Tres cifras, tres niveles de certeza.

Ejemplo: mides el ancho de una tabla con un flexómetro de ±1 mm de exactitud y obtienes 214 mm. Esa medida tiene 3 cifras significativas:

«2» → primera cifra, totalmente segura.
«1» → segunda cifra, totalmente segura.
«4» → tercera cifra, la dudosa (es la que el instrumento ya no puede garantizar al 100%).

💡 Idea clave: el dígito dudoso NO es un error, es información honesta sobre el límite de tu instrumento.

¿Por qué importan tanto? (de la NASA a tu cocina)

Cada cifra que escribes en un resultado científico es una promesa de fiabilidad. Si mientes sobre cuántas cifras conoces (poniendo más de las que tu instrumento permite), estás construyendo conclusiones sobre una base falsa.

🚀 La NASA controla minuciosamente las cifras significativas en sus cálculos orbitales: un error de redondeo mal gestionado puede desviar una sonda miles de kilómetros.

💊 En farmacia, dosificar con más o menos cifras de las debidas puede significar la diferencia entre una dosis segura y una peligrosa.

🍳 En una receta de cocina profesional, «200 g» y «200,0 g» de un ingrediente activo no comunican la misma precisión.

🏗️ En ingeniería civil, redondear mal una medida de carga puede comprometer la seguridad de una estructura.

Las 6 reglas de oro de las cifras significativas

Son la base de todo lo demás: si las dominas, el resto del tema (redondeo, operaciones) se vuelve mecánico.

1. Todo dígito distinto de cero es significativo

Cualquier dígito del 1 al 9 siempre cuenta como cifra significativa, sin excepción.

Ejemplo: en 647, los tres dígitos (6, 4, 7) son significativos.

2. Dígitos no nulos dentro de la incertidumbre experimental

Esta regla no contradice la anterior: todo dígito distinto de cero sigue siendo significativo, pero solo hasta donde tu instrumento puede garantizarlo. Los dígitos que aparecen después del límite de incertidumbre del instrumento ya no son fiables y no deben reportarse como si lo fueran.

Ejemplo: con una incertidumbre de ±0,001 mm, el número 16,456897… solo aporta cifras significativas hasta donde llega esa precisión; el resto son dígitos «de relleno» sin valor real.

3. Los ceros entre dígitos SÍ cuentan

Número	Total de cifras
10,567	5
10567	5
509	3

4. Los ceros a la izquierda NUNCA cuentan

Solo indican dónde va la coma decimal, no aportan precisión.

Número	Total de cifras
0,00008	1
0,56	2
0,00345	3

5. Los ceros a la derecha del decimal SÍ cuentan

Número	Total de cifras
78,00	4
0,00600	3
0,50080	5

6. Un número sin coma decimal es ambiguo

Si un número termina en ceros y no tiene coma decimal (como 7900), esos ceros pueden ser o no significativos según el contexto: depende de si representan una medición real o solo indican magnitud. La solución definitiva a esta ambigüedad es la notación científica (siguiente sección).

Cómo convertir un número a notación científica sin errores

La notación científica elimina cualquier ambigüedad: todos los dígitos que escribes se consideran significativos, sin excepción.

Número	Cifras significativas
7,9 × 10³	2
7,90 × 10³	3
7,900 × 10³	4

¿Cuántas cifras da tu instrumento de medición?

Analógicos: en reglas graduadas, flexómetros, termómetros de mercurio, vernier o manómetros, cada división de la escala representa una cifra significativa; el dígito dudoso se estima «a ojo» entre dos marcas.

Digitales: en multímetros, balanzas electrónicas o termómetros digitales, las cifras significativas son las que muestra directamente la pantalla, ni una más ni una menos.

Observa la imagen la pantalla del multímetro muestra: 14.40V, entonces tiene 4 cifras significativas.

Multímetro digital Fluke 115 que muestra una lectura de 14,40 V en su pantalla, con cuatro cifras significativas — Multímetro digital Fluke 115 con una lectura de 14,40 V en pantalla.

Cómo redondear correctamente, paso a paso

Redondear no es «cortar» un número: es ajustarlo de forma honesta a la cantidad de cifras que realmente puedes garantizar. Sus ventajas son las siguientes:

Simplifica las operaciones matemáticas posteriores.

Hace comparables las mediciones de distintas personas o equipos.

Refleja correctamente la magnitud real de la medición y su incertidumbre.

Reduce el riesgo de malinterpretar los datos, sobre todo cuando una pequeña variación puede tener consecuencias importantes.

La regla para redondear

Identifica el dígito que vas a redondear (la última cifra significativa que quieres conservar).

Mira el dígito inmediatamente a su derecha.

Si ese dígito es menor que 5 → el dígito anterior se queda igual.

Si ese dígito es 5 o mayor → el dígito anterior sube en 1.

4 ejemplos resueltos de redondeo

1.) 9,67489305 a 3 cifras significativas

El dígito a redondear es el «7» a su derecha hay un «4» (menor que 5), así que el «7» queda intacto.

Rpta: 9,67

2.) 0,00000067855 a 4 cifras significativas

Rpta: 6,786 × 10⁻⁷

3.) 0,000000001293906 a 3 cifras significativas

Rpta: 1,29 × 10⁻⁹

4.) 4,978 a 2 cifras significativas

Rpta: 5,0 (el 9 sube a 10, por lo que arrastra el redondeo al dígito anterior; el 0 final se escribe siempre para conservar las 2 cifras significativas exigidas)

Cómo operar con cifras significativas

Al calcular con medidas reales, el resultado final nunca puede tener más precisión que el dato menos preciso que usaste. Estas son las 3 reglas prácticas:

Multiplicación y división

El resultado se expresa con el mismo número de cifras significativas que tenga el dato con menos cifras.

Incorrecto	Correcto
50,3 N · 68,185 m = 3429,7055 N·m	50,3 N · 68,185 m = 3,43 × 10³ N·m
3,567 · 0,59 = 2,10453	3,567 · 0,59 = 2,1
4363 m / 342 s = 12,75730994 m/s	4363 m / 342 s = 12,8 m/s

Suma y resta

Con decimales: identifica el número con menos cifras decimales y expresa el resultado con esa misma cantidad. Al mezclar enteros y decimales, el resultado se expresa sin decimales.

Incorrecto	Correcto
2,1 + 0,456 + 6,789 = 9,345	2,1 + 0,456 + 6,789 = 9,3
2,45 − 7,5679 = −5,1179	2,45 − 7,5679 = −5,12
4 + 4,3 = 8,3	4 + 4,3 = 8
3,0 + 2,54 − 1,1 = 4,44	3,0 + 2,54 − 1,1 = 4,4

Raíces y potencias

El resultado de una raíz conserva las mismas cifras significativas que la cantidad subradical. En una potencia, el resultado conserva las cifras significativas de la base.

Incorrecto	Correcto
√13,4 = 3,660601	√13,4 = 3,66
(4,52)² = 20,4304	(4,52)² = 20,4

Precisión vs. exactitud: el error que confunde a todo el mundo

Este es uno de los conceptos que MÁS se confunden en ESO y que el artículo original no explicaba. Aquí la diferencia, de forma clara:

Exactitud: mide qué tan cerca se encuentra tu resultado del valor real o verdadero.

Precisión: hace referencia a la repetibilidad de una medida, es decir, cuánto coinciden entre sí varias mediciones repetidas, acierten o no el valor real.

Ejemplo con dardos: si lanzas 4 dardos y todos caen muy juntos pero lejos del centro de la diana, eres preciso pero no exacto. Si caen dispersos pero alrededor del centro, eres exacto en promedio pero no preciso. Lo ideal (y lo que buscan las cifras significativas bien aplicadas) es ser preciso Y exacto a la vez.

Diagrama comparativo de precisión y exactitud con cuatro dianas de colores sobre fondo blanco, mostrando diferentes distribuciones de puntos de medición — Representación visual de los conceptos de precisión y exactitud en mediciones: las dianas ilustran combinaciones de resultados precisos e imprecisos, exactos e inexactos.

5 errores típicos que cometen los alumnos de ESO

Redondear en cada paso intermedio de un ejercicio en vez de solo al final (esto acumula errores).

Contar los ceros a la izquierda como si fueran significativos.

Olvidar que en suma/resta se manda el número de decimales, no el número de cifras significativas.

Escribir más cifras de las que el instrumento realmente puede garantizar, «inventando» precisión.

Confundir redondeo con truncamiento (cortar el número sin aplicar la regla del 5).

Simulador de mediciones

Para profundizar en el concepto de cifras significativas, te recomiendo el simulador interactivo de Masas y Resortes de PhET.

En esta actividad medirás el alargamiento de un resorte usando una regla virtual. Recuerda que la precisión del instrumento determina cuántas cifras puedes reportar con validez científica.

Pasos a seguir:

Configura el experimento: Fija un objeto de masa conocida (por ejemplo, 100 g) en el resorte y espera a que alcance su posición de equilibrio.

Usa el instrumento: Extrae la regla del panel derecho y colócala verticalmente junto al resorte, alineando el cero con su punto de partida.

Mide el alargamiento: Observa detenidamente las divisiones de la regla para determinar la longitud final del resorte.

Analiza el resultado: ¿Cuántas cifras significativas tiene tu medición considerando la precisión de la regla?

Curiosidades que seguro no conocías

Las cifras significativas se usan en ciencia, ingeniería e industria para garantizar precisión en todo tipo de mediciones.

La NASA presta especial atención a las cifras significativas en los cálculos de misiones espaciales, para evitar errores costosísimos.

En muchos países, las etiquetas nutricionales de los alimentos deben respetar reglas de cifras significativas para no inducir a error.

En la fabricación de componentes electrónicos, un margen de precisión mal calculado puede inutilizar un chip completo.

«Cifras sig.» es la abreviatura habitual en textos científicos y técnicos en español.

La arqueología usa cifras significativas para documentar con rigor las dimensiones de piezas y hallazgos antiguos.

En medicina, un decimal mal reportado en una dosis puede ser la diferencia entre un tratamiento seguro y uno peligroso.

Pon a prueba tu nivel: 8 retos de dificultad progresiva

3 cifras significativas (el 4, el 5 y el 0 final, que sí cuenta por estar a la derecha del decimal).

4 cifras significativas (los ceros están entre dígitos distintos de cero, así que cuentan).

8,35 (el dígito a la derecha del 4 es 5, así que sube a 5).

4,59 × 10⁴

12,11 + 18,0 + 1,013 = 31,123 → se ajusta al número con menos decimales (18,0 tiene 1 decimal) → Resultado: 31,1

4,56 × 1,4 = 6,384 → el factor con menos cifras significativas es 1,4 (2 cifras) → Resultado: 6,4

El termómetro analógico aporta más cifras significativas fiables (4 cifras: 36,75) siempre que la estimación del dígito dudoso (el 5) sea razonable según la escala; el digital solo garantiza 3 cifras (36,6), las que muestra en pantalla.

√28,09 = 5,300 (la cantidad subradical, 28,09, tiene 4 cifras significativas, así que el resultado debe expresarse también con 4 cifras significativas, aunque la raíz sea exacta; por eso no basta con escribir «5,3», hay que añadir los ceros que completan la precisión: 5,300).

Cuatro niveles de dificultad progresiva para practicar cifras significativas: iniciación, aplicación, operaciones y reto avanzado — De iniciación a experto: pon a prueba lo aprendido.

Preguntas frecuentes (FAQ)

1. ¿Qué son exactamente las cifras significativas?

➡️ Son los dígitos de una medida que puedes considerar fiables, incluyendo el último dígito, que es una estimación razonable (el ‘dígito dudoso’).

2. ¿Los ceros siempre cuentan como cifra significativa?

➡️ No siempre. Los ceros a la izquierda nunca cuentan; los ceros entre dígitos y los ceros a la derecha del decimal sí cuentan.

3. ¿Cómo sé cuántas cifras significativas dar en una medida?

➡️ Depende de la precisión de tu instrumento: cuenta todos los dígitos seguros más uno estimado (el dudoso).

4. ¿Por qué mi profesor me baja nota si pongo más decimales de la cuenta?

➡️ Porque estás reportando una precisión que tu instrumento o tus datos de partida no pueden garantizar; eso se considera un error conceptual, no solo estético.

5. ¿Es lo mismo redondear que truncar?

➡️ No. Redondear aplica la regla del 5 (subir o dejar igual según el siguiente dígito); truncar simplemente elimina cifras sin ajustar el valor, lo cual introduce un sesgo.

6. ¿Cuántas cifras significativas debo usar al sumar o restar?

➡️ El resultado debe tener el mismo número de decimales que el dato con menos decimales, no el mismo número de cifras significativas.

7. ¿Y al multiplicar o dividir?

➡️ El resultado se expresa con el mismo número de cifras significativas que el dato con menos cifras significativas.

8. ¿La notación científica cambia las cifras significativas de un número?

➡️ No cambia la cantidad real, pero sí elimina la ambigüedad: en notación científica, todos los dígitos escritos se consideran significativos.

9. ¿Qué diferencia hay entre precisión y exactitud?

➡️ La exactitud mide qué tan cerca estás del valor real; la precisión mide qué tan repetible es tu medida, independientemente de si es correcta.

10. ¿Para qué sirven las cifras significativas fuera de la escuela?

➡️ Son esenciales en ciencia, ingeniería, medicina, industria alimentaria y en cualquier campo donde una medición deba comunicarse con honestidad sobre su margen de error.

Actividades

Efectúe cada una de las operaciones y aplique las reglas de las cifras significativas y redondee adecuadamente el resultado.

$$1.\quad (123,45+67,891)(5,67-2,34)=$$

$$2.\quad \frac{500,2-198,76}{3,21\times10^2}=$$

$$3.\quad 8,765\times10^4+12,34\times10^{-2}-6,78\times10^{-2}=$$

$$4.\quad (3,21\times10^2)(4,5\times10^{-3})+20,1234=$$

$$5.\quad \frac{2,345\times10^3}{6,78\times10^{-2}}-4,5\times10^{-1}=$$

$$6.\quad 123,45+67,891(5,67-2,34)=$$

$$7.\quad \frac{500,2-198,76}{3,21\times10^2}+20,1234=$$

$$8.\quad (8,765\times10^4)(12,34\times10^{-2})-(6,78\times10^{-2})=$$

$$9.\quad (3,21\times10^2)(4,5\times10^{-3})+(20,1234-6,78\times10^{-2})=$$

$$10.\quad \frac{2,345\times10^3}{6,78\times10^{-2}}+(4,5\times10^{-1})-(3,21\times10^2)=$$

Resultados:

N.º	Operación dominante	Criterio aplicado	Resultado redondeado
1	Sumas/restas → multiplicación	Primero se limita la suma y resta por decimales; luego la multiplicación por cifras significativas	637
2	Resta → división	La resta se limita por decimales; luego la división por cifras significativas	0,939
3	Suma/resta	Se determina la precisión decimal de los términos y se redondea según el menos preciso	8,765 × 10⁴
4	Multiplicación → suma	La multiplicación se limita por cifras significativas; después la suma por decimales	21,5
5	División → resta	La división se limita por cifras significativas; después la resta por decimales	3,46 × 10⁴
6	Multiplicación → suma	Primero la multiplicación por cifras significativas; luego la suma por decimales	349
7	Resta → división → suma	Resta por decimales, división por cifras significativas y suma por decimales	21,062
8	Multiplicación → resta	La multiplicación se limita por cifras significativas; luego la resta por decimales	1,082 × 10⁴
9	Multiplicaciones → resta → suma	Multiplicación por cifras significativas; suma/resta por decimales	21,5
10	División → suma/resta	División por cifras significativas; posteriormente suma/resta por decimales	3,43 × 10⁴

Notación científica: explicación fácil

27 septiembre, 202631 enero, 2024 por Profesor Yohendy Guzmán

La notación científica es la forma corta, precisa y universal de escribir números extremadamente grandes o extremadamente pequeños. ¿Cuántos ceros harían falta para anotar el tamaño de un virus o la distancia hasta Júpiter? Si tuvieras que escribir esas cifras completas, ocuparías media línea… y lo más probable es que se te pierda un cero por el camino.

Vista de la Tierra desde el espacio junto a la Luna, ejemplo de distancia astronómica expresable en notación científica — Las distancias entre cuerpos celestes son el ejemplo clásico de números que se simplifican con notación científica.

Por ejemplo, en su aproximación mínima, la distancia entre la Tierra y Júpiter es de unos 628 000 000 km (esta distancia varía entre aproximadamente 588 y 968 millones de km, según la posición orbital de ambos planetas). Escrito así, el número es difícil de leer y de operar. En notación científica se convierte en 6,28 × 10⁸ km: el mismo valor, pero mucho más manejable para sumar, comparar o multiplicar.

La notación científica no es «cosa de científicos»: la usan ingenieros para calcular resistencias en microchips, economistas para expresar el PIB mundial, arquitectos para trabajar con tolerancias milimétricas… y hasta tu propia calculadora, cuando un resultado no le cabe en la pantalla.

Resumen ejecutivo

Idea clave	En una frase
¿Qué es?	Un número escrito como mantisa × 10ⁿ, con la mantisa entre 1 y 10.
¿Para qué sirve?	Para manejar con facilidad números muy grandes (distancias, PIB) o muy pequeños (virus, átomos).
Convertir a notación científica	Mueve la coma hasta dejar un solo dígito antes de ella y cuenta los lugares movidos: ese es el exponente.
Volver a número decimal	Mueve la coma en sentido contrario según el signo del exponente.
Multiplicar / dividir	Opera las mantisas y suma o resta los exponentes.
Sumar / restar	Iguala primero los exponentes; luego suma o resta solo las mantisas.

¿Qué es la notación científica?

La notación científica escribe cualquier número N como el producto de dos factores: una mantisa (o coeficiente) y una potencia de base diez.

$$N = a \times 10^{n}, \quad 1 \le |a| < 10,\ n \in \mathbb{Z}$$

Por ejemplo, en 6,28 × 10⁸, el 6,28 es la mantisa y 10⁸ indica cuántos lugares debes mover la coma para recuperar el número original.

Los dos factores de un número en notación científica

Recuerda esta regla antes de seguir: si la mantisa no queda entre 1 y 10, el número NO está bien escrito en notación científica. Por ejemplo, 62,8 × 10⁷ es matemáticamente igual a 6,28 × 10⁸, pero no es la forma correcta porque 62,8 no está entre 1 y 10.

¿Para qué sirve la notación científica en la vida real?

Más allá del aula, la notación científica aparece todos los días en:

Astronomía: distancias entre planetas o estrellas, como los 6,28 × 10⁸ km hasta Júpiter.

Biología y medicina: el tamaño de un virus, cercano a 1 × 10⁻⁷ m.

Informática: la capacidad de almacenamiento; por ejemplo, 1 terabyte ≈ 1 × 10¹² bytes.

Economía: cifras como el PIB mundial, del orden de 1,0 × 10¹⁴ dólares.

Arquitectura e ingeniería: tolerancias de fabricación tan pequeñas como 2 × 10⁻³ m.

Un poco de historia (sin aburrirte)

El uso de exponentes para simplificar grandes cálculos se remonta al astrónomo Johannes Kepler, quien en el siglo XVII necesitaba manejar cifras enormes al estudiar las órbitas planetarias. Poco después, el matemático y filósofo René Descartes popularizó la notación de exponentes tal como la conocemos hoy (por ejemplo, escribir 10³ en lugar de 10 × 10 × 10). La notación científica como sistema, tal como la usamos hoy en ciencia y tecnología, se consolidó más adelante: con el desarrollo de la física, la química y la astronomía modernas, la manera de manejar cifras extremas de Kepler y la notación de exponentes de Descartes terminaron combinándose en un único lenguaje matemático.

Cómo convertir un número a notación científica (paso a paso)

Convertir números enteros grandes

1. Cuenta los dígitos desde la izquierda hasta dejar un solo dígito antes de la coma.

2. Ese primer dígito, junto con los decimales que le sigan, forma la mantisa.

3. El número de lugares que moviste la coma hacia la izquierda es el exponente positivo.

Número original	Notación científica
4500	4,5 × 10³
123 000 000	1,23 × 10⁸
67 890 000	6,789 × 10⁷

Convertir números decimales pequeños

1. Mueve la coma hacia la derecha hasta dejar un solo dígito distinto de cero antes de ella.

2. Cuenta cuántos lugares moviste la coma: ese número, en negativo, es el exponente.

Número original	Notación científica
0,00012	1,2 × 10⁻⁴
0,00000078	7,8 × 10⁻⁷

Nota: 0,00000078 corresponde a 7,8 × 10⁻⁷, no a 10⁻⁸ (ese exponente daría 0,000000078, con una cifra decimal de más).

¿Cómo pasar de notación científica a número decimal?

Si el exponente de la potencia de diez es positivo, mueve la coma hacia la derecha. Si es negativo, muévela hacia la izquierda.

Notación científica	Número decimal
3,2 × 10⁴	32 000
1,5 × 10⁶	1 500 000
2,8 × 10²	280
9,7 × 10⁻³	0,0097
4,1 × 10⁻⁵	0,000041

Operaciones con notación científica

Los números en notación científica se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. La clave es operar por separado la mantisa y la potencia de diez.

Multiplicación

Se multiplican las mantisas y se suman los exponentes.

$$(a \times 10^{m}) \times (b \times 10^{n}) = (a \times b) \times 10^{m+n}$$

Ejemplo: (3 × 10³) × (2 × 10⁴) = 6 × 10⁷

División

Se dividen las mantisas y se restan los exponentes.

$$(a \times 10^{m}) \div (b \times 10^{n}) = \dfrac{a}{b} \times 10^{m-n}$$

Ejemplo: (4 × 10⁶) ÷ (2 × 10²) = 2 × 10⁴

Suma y resta (mismo orden de magnitud)

Cuando el exponente es igual en ambos números, solo se suman o restan las mantisas.

$$(a \times 10^{n}) \pm (b \times 10^{n}) = (a \pm b) \times 10^{n}$$

Ejemplos: (5 × 10⁴) + (3 × 10⁴) = 8 × 10⁴ · (7 × 10⁵) − (2 × 10⁵) = 5 × 10⁵

Suma y resta (distinto orden de magnitud)

Primero hay que igualar los exponentes (ajustando la mantisa) y luego sumar o restar.

Ejemplo: (3 × 10⁵) + (4 × 10³) = (3 × 10⁵) + (0,04 × 10⁵) = 3,04 × 10⁵

Errores comunes que debes evitar

Dejar la mantisa fuera del rango 1–10 (por ejemplo, escribir 62,8 × 10⁷ en vez de 6,28 × 10⁸).

Olvidar cambiar el signo del exponente al pasar de número decimal a notación científica o viceversa.

Sumar o restar exponentes sin haber igualado antes el orden de magnitud.

Confundir exponente negativo con número negativo: 10⁻³ es un número pequeño y positivo (0,001), no «menos mil».

Practica con un simulador interactivo

Antes de pasar a los retos, prueba primero el simulador de GeoGebra:

Retos progresivos: pon a prueba lo aprendido

Resuelve cada reto antes de mirar la solución. Están ordenados de menor a mayor dificultad.

Nivel 1 — Directo

5,6 × 10⁴

Nivel 2 — Directo

3,8 × 10⁻³

Nivel 3 — Inverso

205 000

Nivel 4 — Operación simple

1,8 × 10⁶

Nivel 5 — Reto final

4,2 × 10⁶ + 0,90 × 10⁶ = 5,1 × 10⁶ células

Preguntas frecuentes sobre notación científica

1. ¿Qué es la notación científica en palabras simples?

Es una manera corta de escribir números muy grandes o muy pequeños, usando un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10.

2. ¿Por qué la mantisa debe estar entre 1 y 10?

Es la convención matemática que hace que cada número tenga una única forma en notación científica, evitando ambigüedades.

3. ¿Cómo se escribe un número negativo en notación científica?

Igual que uno positivo, pero conservando el signo menos delante de la mantisa: por ejemplo, −3,2 × 10⁴.

4. ¿Qué significa un exponente negativo?

Indica que el número original es menor que 1 (un decimal pequeño), no que el número sea negativo.

5. ¿Se puede usar notación científica con el número 0?

No es necesario: el 0 no se expresa en notación científica porque no tiene magnitud que simplificar.

6. ¿Cuál es la diferencia entre notación científica y notación de ingeniería?

En la notación de ingeniería el exponente siempre es múltiplo de 3, para que coincida con prefijos como kilo, mega o giga; en la científica, el exponente puede ser cualquier entero.

7. ¿Cómo multiplico dos números en notación científica con calculadora?

La mayoría de calculadoras científicas tienen una tecla EXP o ×10ˣ: ingresas la mantisa, presionas esa tecla y luego el exponente.

8. ¿Por qué mi calculadora muestra un resultado como 1.5E+09?

La «E» representa «×10 elevado a»: 1.5E+09 equivale a 1,5 × 10⁹.

9. ¿La notación científica se usa en la vida cotidiana o solo en clase?

Se usa constantemente: en informática (tamaños de archivo), finanzas (cifras macroeconómicas), medicina (dosis y concentraciones) y astronomía.

10. ¿Cómo practico notación científica si no tengo internet?

Puedes usar la calculadora científica de tu celular en modo sin conexión, o resolver los retos de la sección anterior con lápiz y papel, verificando con las soluciones ocultas.

Para ir más allá: recursos de ampliación

Si quieres profundizar más allá de la ESO/bachillerato, estos recursos gratuitos son un buen siguiente paso:

Khan Academy en español — sección de notación científica: explicaciones en video y ejercicios autoevaluables gratuitos.
NASA Solar System Exploration: datos reales y actualizados de distancias, tamaños y masas de los planetas, perfectos para crear tus propios ejemplos.
Cifras significativas (artículo relacionado de este sitio): entender la notación científica es el paso previo natural para dominar las cifras significativas.

Conclusión

La notación científica es mucho más que un tema de examen: es la herramienta que usan científicos, ingenieros y economistas para manejar con precisión números que, escritos de forma tradicional, serían imposibles de leer o comparar. Dominarla no solo te ayudará en física y química, también te dará una forma más rápida de pensar en cualquier cifra extrema que te encuentres, dentro o fuera del aula.

Si más adelante cursas cálculo o física a nivel universitario, este mismo concepto reaparece al trabajar con logaritmos y con el llamado «orden de magnitud»: una forma rápida de comparar cantidades fijándose solo en el exponente de la potencia de diez.

Actividades

PARTE I

Expresa en notación científica

$$a.\ 204$$

$$b.\ 0,00045$$

$$c.\ 0,00067$$

$$d.\ 126400$$

$$e.\ 4,58$$

$$f.\ 84000$$

$$g.\ 0,098$$

$$h.\ 0,000056$$

$$i.\ \frac{3}{4}$$

$$j.\ \frac{1}{8}$$

$$k.\ 8,6796$$

$$l.\ 1234$$

$$m.\ 0,00567$$

$$n.\ 1,456$$

$$o.\ 0,0001942$$

$$p.\ 5364,00067$$

PARTE II

Expresar en cantidades

$$a.\ 6,45\times10^{-5}$$

$$b.\ 345,78\times10^3$$

$$c.\ 0,089\times10^8$$

$$d.\ 0,00005\times10^2$$

$$e.\ 8,567\times10^6$$

$$f.\ 0,28\times10^9$$

$$g.\ 7,80045\times10^7$$

$$h.\ 2008,97\times10^{-3}$$

$$i.\ 500,5678\times10^6$$

$$j.\ 0,879\times10^{-4}$$

Resultados

PARTE I

$$a.\ 2,04\times10^2$$

$$b.\ 4,5\times10^{-4}$$

$$c.\ 6,7\times10^{-4}$$

$$d.\ 1,264\times10^5$$

$$e.\ 4,58\times10^0$$

$$f.\ 8,4\times10^4$$

$$g.\ 9,8\times10^{-2}$$

$$h.\ 5,6\times10^{-5}$$

$$i.\ 7,5\times10^{-1}$$

$$j.\ 1,25\times10^{-1}$$

$$k.\ 8,6796\times10^0$$

$$l.\ 1,234\times10^3$$

$$m.\ 5,67\times10^{-3}$$

$$n.\ 1,456\times10^0$$

$$o.\ 1,942\times10^{-4}$$

$$p.\ 5,36400067\times10^3$$

PARTE II

$$a.\ 0,0000645$$

$$b.\ 345780$$

$$c.\ 8900000$$

$$d.\ 0,005$$

$$e.\ 8567000$$

$$f.\ 280000000$$

$$g.\ 780045000$$

$$h.\ 2,00897$$

$$i.\ 500567800$$

$$j.\ 0,0000879$$

PARTE III

Operar y expresar en notación científica

$$0,13=1,3\times10^{-1}$$

$$\text{Resultado: }1,3\times10^{-1}$$

$$0,294=2,94\times10^{-1}$$

$$\text{Resultado: }2,94\times10^{-1}$$

$$19,7=1,97\times10^{1}$$

$$\text{Resultado: }1,97\times10^{1}$$

$$26,5=2,65\times10^{1}$$

$$\text{Resultado: }2,65\times10^{1}$$

$$400=4\times10^{2}$$

$$\text{Resultado: }4\times10^{2}$$

$$0,054=5,4\times10^{-2}$$

$$\text{Resultado: }5,4\times10^{-2}$$

$$940=9,4\times10^{2}$$

$$\text{Resultado: }9,4\times10^{2}$$

$$28000=2,8\times10^{4}$$

$$\text{Resultado: }2,8\times10^{4}$$

$$2=2\times10^{0}$$

$$\text{Resultado: }2\times10^{0}$$

$$0,3333\ldots=3,333\ldots\times10^{-1}$$

$$\text{Resultado: }3,333\ldots\times10^{-1}$$