En nuestra vida diaria a veces sin darnos cuenta usamos con mucha frecuencia a los números naturales, pero sabes en realidad ¿Para qué se utilizan? Bueno, ante todo los números naturales conforman un conjunto el cual se simboliza con la letra N y este conjunto de números sirven para contar, ordenar, nombrar y también para medir.
Números naturales (N)
El conjunto de los números naturales (N) comienza con el cero (0) y se cuentan de uno en uno, los primeros de ellos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}
Cada número se pueden escribir de dos formas:
- En cifras y
- En letras
| Cifras | Letras |
| 465 | Cuatrocientos sesenta y cinco |
| 1.569.005 | Un millón quinientos sesenta y nueve mil cinco |
| 10.050 | Diez mil cincuenta |
Números pares
Los números pares son aquellos que terminan en 0, 2, 4, 6, y 8.
Números impares
Los números impares son aquellos que terminan en 1, 3, 5, 7, y 9.
Por ejemplo observa la siguiente tabla donde se muestran números pares e impares
| Pares | Impares |
| 230 | 891 |
| 2.005.090 | 907 |
| 456.896 | 6.789.345 |
Elementos de la adición
Los elementos de la adición son los sumandos y la suma
- Los sumandos son los números que vas a sumar y
- la suma es el resultado
Propiedades de la adición de números naturales
Las propiedades de la adición son 3 ellas son llamadas:
1. Propiedad conmutativa de la adición
La propiedad conmutativa dice: “El orden de los sumandos no altera la suma”, esto quiere decir que los sumandos se pueden colocar en cualquier posición y la suma siempre es la misma.
Ejemplo # 1
sume 36 y 15 y aplique la propiedad conmutativa
| Pasos | Operación | |
| 1. | El sumando 36 se ubica de primero y el sumando 15 de segundo | 36 + 15 |
| 2. | Suma | 51 |
| 3. | El sumando 15 se ubica de primero y el sumando 36 de segundo | 15 + 36 |
| 4. | Suma | 51 |
| Observa que los sumandos estando en cualquier posición la suma a la final siempre dará igual, esto es lo que se conoce como la propiedad conmutativa | ||
También puede escribirse y sumarse así:
| Pasos | Operación | |
| 1. | El sumando 36 se ubica de primero más el sumando 15 de segundo igual sumando 15 de primero más sumando 36 de segundo | 36 + 15 = 15 + 36 |
| 2. | Suma los sumando del lado izquierdo igual a la suma de los sumandos del lado derecho | 51 = 51 |
| La suma del lado izquierdo es igual a la suma del lado derecho, esto es lo que se conoce como la propiedad conmutativa | ||
Ejemplo # 2
Sume 6 más 8 pingüinos y aplique la propiedad conmutativa
2. Propiedad asociativa de adición
La propiedad asociativa establece que: “Se pueden asociar los sumandos de distintas formas y a la final se obtiene la misma suma”.
Ejemplo # 1
| En la imagen se muestra una calle con una cantidad de vehículos, a estos vehículos se le aplicará la propiedad asociativa de la adición, observa que existen 3 grupos, el primer grupo es de 4 vehículos, el segundo grupo de 2 vehículos y el tercer grupo de 3 vehículos | ||
| 1. |  |
|
| 2. |
Se asocia el grupo de 4 vehículos con el grupo de 2 vehículos más el otro grupo de 3 vehículos |
( 4 + 2 ) + 3 |
| 3. |
Al grupo de 4 vehículos se le suma la asociación del grupo de 2 vehículos con el grupo de 3 |
4 + ( 2 + 3 ) |
| 4. |
Finalmente se igualan ambas expresiones y se opera la suma del lado izquierdo de la igualdad y la suma del lado derecho |
( 4 + 2 ) + 3 = 4 + ( 2 + 3 )
6 + 3 = 4 + 5 9 = 9 |
| Observa que ambas asociaciones sus sumas siempre deben ser iguales, esto es lo que se conoce como la propiedad asociativa | ||
Ejemplo # 2
Aplique la propiedad asociativa de los siguientes números 105, 456 y 245
| Pasos | Operación | |
| 1. | Se asocian y se igualan | ( 105 + 456 ) + 245 = 105 + ( 456 + 245 )
561 + 245 = 105 + 701 806 = 806 |
3. Propiedad modulativa o elemento neutro de la adición
La propiedad modulativa dice que: “Al sumar cualquier número con el cero la suma es el mismo número». El elemento neutro de la adición es el cero.
Ejemplo
105 + 0 = 105
5.678 + 0 = 5678
1.009 + 0 = 1.009
0 + 432 = 432
La propiedad de estas sumas es llamada propiedad modulativa
Elementos de una multiplicación
Los elementos de la multiplicación son los factores y el producto
- Los factores son los números que se multiplican y
- El producto es el resultado
Propiedades de la multiplicación de números naturales
Las propiedades de la multiplicación son 4, ellas son:
1. Propiedad conmutativa de la multiplicación
La propiedad conmutativa de la multiplicación dice: “El orden de los factores no altera el producto»
Esto quiere decir que los factores los puedo colocar con distintas posiciones y a la final el producto es el mismo.
Ejemplo
Observa la imagen, existe 3 grupos de 4 pelotas, determina el total aplicando la propiedad conmutativa de la multiplicación
 |
La propiedad conmutativa establece que el orden de los factores no altera el producto
Existen 3 grupos y 4 pelotas
Los factores son: 3 y 4
Entonces queda así:
( 3 × 4 ) = ( 4 × 3 )
12 = 12
El producto es: 12
2. Propiedad asociativa de la multiplicación
La propiedad asociativa consiste en asociar dos veces factores distintos resultando los mismos productos
Ejemplo:
Multiplique 5, 8 y 9 aplicando la propiedad asociativa
| Pasos | Operación | |
| 1. | Primera asociación
Se asocia los dos primeros factores multiplicado por el otro factor |
( 5 × 8 ) × 9 |
| 2. | Segunda asociación
Se escribe sólo el primer factor que anteriormente esta asociado multiplicado por la asociación de los otros dos factores |
5 × ( 8 × 9 ) |
| 3. |
Se asocian ambas expresiones |
( 5 × 8 ) × 9 = 5 × ( 8 × 9 ) |
| 4. |
Se resuelve y ambos productos deben ser iguales |
40 × 9 = 5 × 72
360 = 360 |
| Observa que ambas asociaciones sus productos siempre deben ser iguales. | ||
3. Propiedad modulativa o del elemento neutro de la multiplicación
Esta propiedad consiste en que cualquier número se multiplica únicamente por el número 1 y el producto siempre es ese mismo número. El elemento neutro de la multiplicación es el número 1.
Ejemplo:
105 × 1 = 105
5.678 × 1 = 5678
1.009 × 1 = 1.009
1 × 432 = 432
4. Propiedad distributiva de la multiplicación
La propiedad distributiva consiste en distribuir por medio de la multiplicación un factor por cada sumando. La propiedad se aplica cuando existe una multiplicación por una suma.
Ejemplo:
Determine 10 × ( 5 + 2 )=
Observe el procedimiento, se distribuye el factor 10 multiplicándose por cada sumando, primero el factor 10 multiplica con el sumando 5, se escribe el signo más, luego el factor 10 multiplica con el otro sumando 2, se suman los productos obteniéndose la suma de 70.
Ejercicios de Números naturales (N)
I. Efectúa y complete la frase
4.567 + 2.345 = 2.345 + 4.567
Se aplica la propiedad: ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
( 5.678 +6785 ) + 123 = 5.678 + ( 6785 + 123 )
Se aplica la propiedad: ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
El elemento neutro de la adición es el ___ ___ ___ ___
II. Aplica la propiedad conmutativa de la adición y de la multiplicación
a. 6.547 + 3.241 =
b. 3.456 × 45 =
c. 90 × 145 =
d. 984 + 4.567 =
III. Aplica la propiedad asociativa de la adición y de la multiplicación
a. 4.567 + 3.421 + 895 =
b. 675 × 234 × 120 =
c. 100 × 2 × 854 =
d. 3.456 + 1234 + 10.345 =
IV. Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación
a. ( 3.123 + 234 ) × 4 =
b. 10 × ( 234 + 546 ) =
c. 34 × ( 2 +432 ) =
d. 100 × ( 345 + 256 ) =
V. Efectúa las operaciones de números naturales. Indica el nombre de la propiedad que se utiliza en cada caso y encuentre el valor escondido utilizando la letra asociada al resultado
| Letra | Operación | Resultado | Propiedad |
| I | ( 23 + 345 ) × 10 = | ||
| F | ( 103 + 345 ) + 231 = 103 + ( 345 +231 ) | ||
| N | 56473 × 1 = | ||
| E | ( 103 × 12 ) × 4 = 103 × (12 × 4) |
Escriba la letra correspondiente en cada círculo
