Números naturales (N)

En nuestra vida diaria a veces sin darnos cuenta usamos con mucha frecuencia a los números naturales, pero sabes en realidad ¿Para qué se utilizan? Bueno, ante todo los números naturales conforman un conjunto el cual se simboliza con la letra N y este conjunto de números sirven para contar, ordenar, nombrar y también para medir.

Números naturales

Números naturales (N)

El conjunto de los números naturales (N) comienza con el cero (0) y se cuentan de uno en uno, los primeros de ellos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}

Números naturales

Cada número se pueden escribir de dos formas:

  1. En cifras y
  2. En letras
CifrasLetras
465Cuatrocientos sesenta y cinco
1.569.005Un millón quinientos sesenta y nueve mil cinco
10.050Diez mil cincuenta

 

 

 

Números pares

Los números pares son aquellos que terminan en 0, 2, 4, 6,  y  8.

Números impares

Los números impares son aquellos que terminan en 1, 3, 5, 7,  y  9.

Por ejemplo observa la siguiente tabla donde se muestran números pares e impares

ParesImpares
230891
2.005.090907
456.8966.789.345

 

 

 

Elementos de la adición

Los elementos de la adición son los sumandos y la suma

  • Los sumandos son los números que vas a sumar y
  • la suma es el resultado

Propiedades de la adición de números naturales

Las propiedades de la adición son 3 ellas son llamadas:

1. Propiedad conmutativa de la adición

La propiedad conmutativa dice: “El orden de los sumandos no altera la suma”, esto quiere decir que los sumandos se pueden colocar en cualquier posición y la suma siempre es la misma.

Ejemplo # 1

sume 36 y 15 y aplique la propiedad conmutativa

PasosOperación
1.El sumando 36 se ubica de primero y el sumando 15 de segundo36 + 15
2.Suma51
3.El sumando 15 se ubica de primero y el sumando 36 de segundo15 + 36
4.Suma51
Observa que los sumandos estando en cualquier posición la suma a la final siempre dará igual, esto es lo que se conoce como la propiedad conmutativa

También puede escribirse y sumarse así:

PasosOperación
1.El sumando 36 se ubica de primero más el sumando 15 de segundo igual sumando 15 de primero más sumando 36 de segundo36 + 15 = 15 + 36
2.Suma los sumando del lado izquierdo igual a la suma de los sumandos del lado derecho51 = 51
La suma del lado izquierdo es igual a la suma del lado derecho, esto es lo que se conoce como la propiedad conmutativa

Ejemplo # 2

Sume 6 más 8 pingüinos y aplique la propiedad conmutativa

Números naturales

2. Propiedad asociativa de adición

La propiedad asociativa establece que: “Se pueden asociar los sumandos de distintas formas y a la final se obtiene la misma suma”.

Ejemplo # 1

En la imagen se muestra una calle con una cantidad de vehículos, a estos vehículos se le aplicará la propiedad asociativa de la adición, observa que existen 3 grupos, el primer grupo es de 4 vehículos, el segundo grupo de 2 vehículos y el tercer grupo de 3 vehículos
1.Números naturales
2.

Se asocia el grupo de 4 vehículos con el grupo de 2 vehículos más el otro grupo de 3 vehículos

( 4 + 2 ) + 3
3.

Al grupo de 4 vehículos se le suma la asociación del grupo de 2 vehículos con el grupo de 3

4 + ( 2 + 3 )
4.

Finalmente se igualan ambas expresiones y se opera la suma del lado izquierdo de la igualdad y la suma del lado derecho

( 4 + 2 ) + 3 = 4 + ( 2 + 3 )

6 + 3 = 4 + 5

9 = 9

Observa que ambas asociaciones sus sumas siempre deben ser iguales, esto es lo que se conoce como la propiedad asociativa

Ejemplo # 2

Aplique la propiedad asociativa de los siguientes números 105, 456 y 245

PasosOperación
1.Se asocian y se igualan( 105 + 456 ) + 245 = 105 + ( 456 + 245 )

561 + 245 = 105 + 701

806 = 806

3. Propiedad modulativa o elemento neutro de la adición

La propiedad modulativa dice que: “Al sumar cualquier número con el cero la suma es el mismo número». El elemento neutro de la adición es el cero.

Ejemplo

105 + 0 = 105

5.678 + 0 = 5678

1.009 + 0 = 1.009

0 + 432 = 432

La propiedad de estas sumas es llamada propiedad modulativa

Elementos de una multiplicación

Los elementos de la multiplicación son los factores y el producto

Números naturales

  • Los factores son los números que se multiplican y
  • El producto es el resultado

Propiedades de la multiplicación de números naturales

Las propiedades de la multiplicación son 4, ellas son:

1. Propiedad conmutativa de la multiplicación

La propiedad conmutativa de la multiplicación dice: “El orden de los factores no altera el producto»

Esto quiere decir que los factores los puedo colocar con distintas posiciones y a la final el producto es el mismo.

Ejemplo

Observa la imagen, existe 3 grupos de 4 pelotas, determina el total aplicando la propiedad conmutativa de la multiplicación

Números naturales

 

 

 

La propiedad conmutativa establece que el orden de los factores no altera el producto

Existen 3 grupos y 4 pelotas

Los factores son: 3 y 4

Entonces queda así:

( 3 × 4 ) = ( 4 × 3 )

12 = 12

El producto es: 12

2. Propiedad asociativa de la multiplicación

La propiedad asociativa consiste en asociar dos veces factores distintos resultando los mismos productos

Ejemplo:

Multiplique 5, 8 y 9 aplicando la propiedad asociativa

PasosOperación
1.Primera asociación

Se asocia los dos primeros factores multiplicado por el otro factor

( 5 × 8 ) × 9
2.Segunda asociación

Se escribe sólo el primer factor que anteriormente esta asociado multiplicado por la asociación de los otros dos factores

5 × ( 8 × 9 )
3.

Se asocian ambas expresiones

( 5 × 8 ) × 9 = 5 × ( 8 × 9 )
4.

Se resuelve y ambos productos deben ser iguales

40 × 9 = 5 × 72

360 = 360

Observa que ambas asociaciones sus productos siempre deben ser iguales.

3. Propiedad modulativa o del elemento neutro de la multiplicación

Esta propiedad consiste en que cualquier número se multiplica únicamente por el número 1 y el producto siempre es ese mismo número. El elemento neutro de la multiplicación es el número 1.

Ejemplo:

105 × 1 = 105

5.678 × 1 = 5678

1.009 × 1 = 1.009

1 × 432 = 432

4. Propiedad distributiva de la multiplicación

La propiedad distributiva consiste en distribuir por medio de la multiplicación un factor por cada sumando. La propiedad se aplica cuando existe una multiplicación por una suma.

Ejemplo:

Determine 10 × ( 5 + 2 )=

Observe el procedimiento, se distribuye el factor 10 multiplicándose por cada sumando, primero el factor 10 multiplica con el sumando 5, se escribe el signo más, luego el factor 10 multiplica con el otro sumando 2, se suman los productos obteniéndose la suma de 70.

Números naturales

Ejercicios de Números naturales (N)

I. Efectúa y complete la frase

4.567 + 2.345 = 2.345 + 4.567

Se aplica la propiedad:   ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

 

( 5.678 +6785 ) + 123 = 5.678 + ( 6785 + 123 )

Se aplica la propiedad:   ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

 

El elemento neutro de la adición es el   ___ ___ ___ ___

 

II. Aplica la propiedad conmutativa de la adición y de la multiplicación

a. 6.547 + 3.241 =

b. 3.456 × 45 =

c. 90 × 145 =

d. 984 + 4.567 =

III. Aplica la propiedad asociativa de la adición y de la multiplicación

a. 4.567 + 3.421 + 895 =

b. 675 × 234 × 120 =

c. 100 × 2 × 854 =

d. 3.456 + 1234 + 10.345 =

IV. Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación

a. ( 3.123 + 234 ) × 4 =

b. 10 × ( 234 + 546 ) =

c. 34 × ( 2 +432 ) =

d. 100 × ( 345 + 256 ) =

V. Efectúa las operaciones de números naturales. Indica el nombre de la propiedad que se utiliza en cada caso y encuentre el valor escondido utilizando la letra asociada al resultado

LetraOperaciónResultadoPropiedad
I( 23 + 345 ) × 10 =
F( 103 + 345 ) + 231 = 103 + ( 345 +231 )
N56473 × 1 =
E( 103 × 12 ) × 4 = 103 × (12 × 4)

Escriba la letra correspondiente en cada círculo

Números naturales

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