movimiento parabólico

Frenar a tiempo, soltar una piedra desde un balcón o acelerar para adelantar: todo eso es cinemática, la parte de la física que describe el movimiento sin preguntarse todavía qué lo causa. Con cuatro ecuaciones, las llamadas ecuaciones SUVAT, resuelves la mayoría de estos problemas.

En Física IB, A.1 reparte puntos en los tres papers: preguntas rápidas de opción múltiple, análisis de datos y problemas de desarrollo. El truco no es memorizar más fórmulas, sino definir bien las magnitudes, cuidar los signos y elegir la ecuación correcta.

En este post verás las definiciones exactas que pide el IB, un método de cinco pasos, ejemplos resueltos con puntuación estilo examen, análisis de datos, los errores que más puntos cuestan y actividades por tipo de pregunta.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar este post podrás:

• Distinguir (distinguish) distancia de desplazamiento y rapidez de velocidad.

• Definir (define) velocidad y aceleración con sus unidades SI.

• Seleccionar y aplicar las ecuaciones SUVAT a problemas de aceleración constante.

• Calcular (calculate) y determinar (determine) magnitudes con signo, unidad y cifras significativas correctas.

• Analizar datos para obtener g a partir de una gráfica.

1. Conocimientos previos

Antes de empezar, repasa estas ideas:

• Escalares y vectores: un escalar solo tiene magnitud; un vector tiene magnitud y dirección. En una línea recta, la dirección se indica con el signo + o −.

• Unidades SI y notación IB: metro (m), segundo (s), y velocidades escritas como m s⁻¹, aceleraciones como m s⁻².

• Conversión de km h⁻¹ a m s⁻¹: divide entre 3.6. Por ejemplo, 72 km h⁻¹ = 20 m s⁻¹.

• Álgebra: despejar una variable y resolver ecuaciones de segundo grado sencillas.

2. Conceptos y definiciones clave

El IB suele pedir estas definiciones con «Define» o «State». Apréndelas con precisión:

Las definiciones de velocidad y aceleración, en forma de ecuación:

Aquí u es la velocidad inicial, v la velocidad final y t el intervalo de tiempo. Una vuelta completa a una pista es el caso típico: la distancia es la longitud de la pista, pero el desplazamiento es 0.

3. Las ecuaciones SUVAT

Si la aceleración es constante y el movimiento es en línea recta, se cumplen estas cuatro ecuaciones. Los nombres vienen de sus variables: s (desplazamiento), u (velocidad inicial), v (velocidad final), a (aceleración) y t (tiempo).

Cada ecuación no contiene una de las cinco variables. Esa es la clave para elegir:

El data booklet indica que se use + o − para incluir la dirección. Define siempre cuál es el sentido positivo.

Caída libre

Cuando un objeto se mueve solo bajo la gravedad y se ignora la resistencia del aire, su aceleración es constante: a = g = 9.81 m s⁻² hacia abajo. Si tomas el sentido hacia arriba como positivo, escribe a = −9.81 m s⁻²; si tomas hacia abajo como positivo, a = +9.81 m s⁻².

4. Método de cinco pasos

1. Dibuja un esquema y elige el sentido positivo.

2. Lista los datos con signo y unidad (s, u, v, a, t) e identifica la incógnita. Pistas del enunciado: «parte del reposo» significa u = 0; «se detiene» significa v = 0; «cae libremente» significa a = g.

3. Elige la ecuación que no contiene la variable que no conoces ni necesitas.

4. Despeja en símbolos y solo al final sustituye los valores.

5. Revisa unidades, signo, sentido físico y cifras significativas.

5. Ejemplos resueltos al estilo IB

Intenta cada ejemplo antes de ver la solución. Los puntos entre corchetes siguen el estilo de un esquema de calificación; el desglose es orientativo y no es un markscheme oficial. Usa g = 9.81 m s⁻², que es el valor del data booklet.

Ejemplo 1 (Determine)

Un atleta da una vuelta completa a una pista de 400 m en 80 s. Determine (a) la distancia recorrida, (b) el desplazamiento, (c) la rapidez media y (d) la velocidad media. [4 puntos]

Solución:

• [1] (a) Distancia = 400 m.
• [1] (b) Desplazamiento = 0 m, porque termina donde empezó.
• [1] (c) Rapidez media = 400 / 80 = 5.0 m s⁻¹.
• [1] (d) Velocidad media = 0 / 80 = 0 m s⁻¹.

Ejemplo 2 (Calculate)

Un auto acelera uniformemente desde el reposo hasta 27 m s⁻¹ en 6.0 s. Calculate (a) su aceleración y (b) la distancia recorrida en ese tiempo. [4 puntos]

Solución:

• [1] Sustituye correctamente en a = (v − u) / t.
• [1] a = 4.5 m s⁻².
• [1] Elige s = (u + v)t / 2 o s = ut + ½at².
• [1] s = 81 m.

Ejemplo 3 (Determine)

Un auto viaja a 20 m s⁻¹ y frena con aceleración constante de −5.0 m s⁻² hasta detenerse. Determine (a) la distancia de frenado y (b) el tiempo de frenado. [4 puntos]

Solución: el dato «se detiene» da v = 0. Para (a) no se conoce ni se necesita t, así que se usa v² = u² + 2as.

• [1] Elige v² = u² + 2as con a = −5.0.
• [1] s = 40 m.
• [1] Usa v = u + at.
• [1] t = 4.0 s.

Ejemplo 4 (Determine, caída libre)

Una bola se deja caer desde el reposo desde un balcón a 45 m de altura. Ignorando la resistencia del aire, determine (a) el tiempo que tarda en llegar al suelo y (b) su rapidez al impactar. [4 puntos]

Solución: toma el sentido hacia abajo como positivo, así que u = 0 y a = +9.81 m s⁻².

• [1] Usa s = ut + ½at² con u = 0.
• [1] t = 3.03 s.
• [1] Usa v = u + at (o v² = u² + 2as).
• [1] v = 29.7 m s⁻¹.

6. Cifras significativas y unidades

El IB califica la unidad y la precisión de tu respuesta. Escribe el resultado con las cifras significativas de los datos del enunciado (normalmente 2 o 3), con su unidad SI y con la notación m s⁻¹. Redondea solo al final: si la calculadora muestra 29.7136…, responde 29.7 m s⁻¹.

7. Análisis de datos: obtener g (Paper 1B e IA)

Un estudiante suelta una bola desde reposo desde varias alturas h y mide el tiempo de caída t. Los datos son:

(a) Explain por qué una gráfica de h frente a t² es una recta que pasa por el origen. (b) Determine g a partir de la pendiente. [4 puntos]

Solución: como u = 0, la ecuación s = ut + ½at² queda:

Comparada con y = mx, la gráfica de h frente a t² es una recta que pasa por el origen y su pendiente es g / 2. Con un triángulo grande, usando los puntos extremos: pendiente = (2.40 − 0.44) / (0.49 − 0.09) = 4.90 m s⁻².

• [1] Sustituye u = 0 en s = ut + ½at² y obtiene h = ½gt².
• [1] Compara con y = mx: recta por el origen con pendiente g / 2.
• [1] Calcula la pendiente con un triángulo grande: 4.90.
• [1] g = 2 × pendiente = 9.8 m s⁻².

8. Errores frecuentes

1. Confundir distancia con desplazamiento, o rapidez con velocidad. En una vuelta completa, la rapidez media es distinta de 0 pero la velocidad media es 0.

2. No fijar el sentido positivo. Si lanzas una piedra hacia arriba con 15 m s⁻¹ y tomas «arriba» como positivo, a = −9.81 m s⁻². Mezclar signos es la causa número uno de respuestas incorrectas.

3. Usar SUVAT con aceleración variable. Las cuatro ecuaciones solo valen si a es constante.

4. Pasar por alto las pistas del enunciado. «Parte del reposo» es u = 0 y «se detiene» es v = 0. Si no las usas, parecerá que te faltan datos.

5. Mezclar unidades. Convierte antes de sustituir: 72 km h⁻¹ = 20 m s⁻¹, no 72.

6. Responder sin unidad o con demasiados decimales. Una respuesta sin unidad pierde el punto, y copiar 9 decimales de la calculadora no aporta nada.

9. Conexión con la vida real y práctica experimental

Las distancias de frenado de los autos se calculan con la ecuación v² = u² + 2as: al duplicar la velocidad inicial, la distancia de frenado se multiplica por cuatro. Por eso los límites de velocidad cerca de colegios son tan bajos.

Para experimentar, prueba con un simulador de PhET sobre movimiento rectilíneo (por ejemplo, «Moving Man») o graba una caída con el celular y analiza el video con Tracker. Una idea para una investigación (IA): medir g con distintas alturas y discutir los errores sistemáticos, como el tiempo de reacción del cronómetro y la resistencia del aire, comparando con 9.81 m s⁻².

10. Resumen final

• El desplazamiento y la velocidad son vectores; la distancia y la rapidez son escalares.

• Velocidad: v = Δs / Δt, en m s⁻¹. Aceleración: a = Δv / Δt, en m s⁻².

• Las cuatro ecuaciones SUVAT solo valen con aceleración constante y en línea recta; cada una omite una variable.

• Elige el sentido positivo, lista los datos con signo y unidad, despeja en símbolos y revisa el resultado.

• En caída libre a = g = 9.81 m s⁻² hacia abajo (sin resistencia del aire).

Este es solo uno de los temas de laprofematematik.co. Sigue explorando el sitio para repasar física y matemáticas con enfoque IB.

¡Sigue aprendiendo!

¿Quieres seguir aprendiendo sobre cinemática? Consulta este artículo sobre cinemática para ver el panorama completo del estudio del movimiento. Después, profundiza en los conceptos clave con estos recursos educativos:

• Magnitudes escalares y vectoriales: distingue cuándo importa la dirección y por qué el desplazamiento y la velocidad son vectores.
• Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV): comprende el movimiento con aceleración constante, la base de las ecuaciones SUVAT.
• Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU): fórmulas y problemas resueltos: repasa el caso de velocidad constante y compáralo con el movimiento acelerado.
• Caída libre: 10 problemas resueltos paso a paso más simulación: aplica a = g = 9,81 m s⁻² con ejemplos y una simulación.
• Lanzamiento vertical: explicación fácil, fórmulas y ejemplos: analiza qué ocurre al subir y bajar, con la velocidad nula en el punto más alto.
• Conversiones de unidades: qué son y explicación paso a paso: domina pasos como km h⁻¹ a m s⁻¹ antes de sustituir en las ecuaciones.

Movimiento parabólico: problemas resueltos: da el siguiente paso hacia el movimiento de proyectiles.

Te recomiendo que leer el post gráficas de movimiento (s-t, v-t, a-t): cómo leer pendientes y áreas, justo lo que se evalúa en el Paper 1B.

11. Mini-glosario bilingüe

• displacement: desplazamiento

• distance: distancia

• speed: rapidez

• velocity: velocidad

• acceleration: aceleración

• initial velocity / final velocity: velocidad inicial / velocidad final

• free fall: caída libre

• gradient: pendiente

• uniform (constant) acceleration: aceleración constante

12. Preguntas frecuentes sobre las ecuaciones SUVAT

13. Mini-quiz

14. Actividades por tipo de pregunta

Las actividades siguen los formatos del examen. Los puntos entre corchetes indican el valor orientativo de cada pregunta. Usa g = 9.81 m s⁻².

Estilo Paper 1A (opción múltiple)

Actividad 1 [1 punto]. Un caminante recorre 8 m hacia el este y luego 5 m hacia el oeste. ¿Cuáles son la distancia total recorrida y el desplazamiento?

A) 13 m; 3 m al este   B) 13 m; 13 m al este   C) 3 m; 13 m   D) 3 m; 3 m al oeste

Actividad 2 [1 punto]. Un objeto parte del reposo con aceleración constante de 2.0 m s⁻². ¿Qué distancia recorre en 5.0 s?

A) 10 m   B) 25 m   C) 50 m   D) 5.0 m

Actividad 3 [1 punto]. Una piedra lanzada hacia arriba llega a su punto más alto. Ignorando el aire, ¿cuáles son su velocidad y su aceleración en ese instante?

A) v = 0; a = 0   B) v = 0; a = 9.81 m s⁻² hacia abajo   C) v = 9.81 m s⁻¹; a = 0   D) v = 0; a = 9.81 m s⁻² hacia arriba

Estilo Paper 1B (datos y gráficas)

Actividad 4

[4 puntos]. Un auto acelera en línea recta. Se registran estos datos:

(a) Deduce que la aceleración es constante. [1] (b) Determine la aceleración. [1] (c) Calcule la distancia recorrida en los primeros 8.0 s. [2]

Actividad 5

[4 puntos]. Una bola cae desde el reposo y su velocidad se mide en distintos instantes:

(a) State qué representa la pendiente de una gráfica v frente a t. [1] (b) Determine g a partir de la pendiente. [2] (c) Explain qué indica que la recta pase por el origen. [1]

Actividad 6

[4 puntos]. Un estudiante mide la altura de caída h = 1.20 ± 0.01 m y el tiempo de caída t = 0.495 ± 0.005 s, y calcula g con g = 2h / t². Determine el valor de g y su incertidumbre absoluta.

Estilo Paper 2 (desarrollo)

Actividad 7

[4 puntos]. Un tren que viaja a 25 m s⁻¹ reduce uniformemente su velocidad hasta 10 m s⁻¹ en una distancia de 300 m. Determine (a) su aceleración [2] y (b) el tiempo que tarda [2].

Actividad 8

[5 puntos]. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 18 m s⁻¹. Ignorando el aire, determine (a) la altura máxima [2], (b) el tiempo total hasta volver al suelo [2] y (c) su rapidez al volver [1].

Actividad 9

[4 puntos]. Un auto A pasa junto a un auto B detenido, con velocidad constante de 15 m s⁻¹. En ese instante, B parte del reposo con aceleración constante de 3.0 m s⁻². Determine (a) el tiempo en que B alcanza a A [3] y (b) la distancia recorrida hasta ese instante [1].

Actividad 10

[5 puntos]. Un conductor viaja a 72 km h⁻¹ y ve un obstáculo. Su tiempo de reacción es 0.60 s, durante el cual la velocidad no cambia, y luego frena con aceleración constante de −6.0 m s⁻². Determine la distancia total desde que ve el obstáculo hasta detenerse.

© LaProfeMatematik · Aprender con amor de Dios y mucha pasión