velocidad

Gráficas de movimiento (s-t, v-t, a-t) en Física IB SL

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Tres paneles con gráficas de movimiento que representan la posición frente al tiempo como una curva parabólica, la velocidad frente al tiempo como una recta inclinada y la aceleración frente al tiempo como una línea horizontal constante

Las gráficas de movimiento resumen la historia de un viaje: cuándo aceleraste, cuándo frenaste, cuánto recorriste y si volviste al punto de partida. Mientras que un velocímetro te da un instante; una gráfica te da todo el trayecto.

En Física IB, leer bien una gráfica vale puntos casi seguros, sobre todo en el Paper 1B, y leerla mal los pierde todos. La clave es una regla sencilla: la pendiente y el área significan cosas distintas en cada gráfica.

En este post aprenderás qué te dice cada gráfica, un método de cinco pasos, ejemplos con figuras y puntuación estilo examen, cómo calcular una incertidumbre a partir de una gráfica y actividades por tipo de pregunta.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar este post podrás:

  • Describir (describe) el movimiento de un objeto a partir de gráficas s–t, v–t y a–t.
  • Determinar (determine) velocidad y aceleración con la pendiente, y desplazamiento y cambio de velocidad con el área.
  • Distinguir (distinguish) velocidad media de velocidad instantánea con cuerdas y tangentes.
  • Bosquejar (sketch) gráficas de un movimiento descrito con palabras.
  • Estimar (estimate) una aceleración con su incertidumbre usando pendientes máxima y mínima.

1. Conocimientos previos

Antes de empezar, repasa estas ideas:

  • Pendiente de una recta: Δy / Δx, con las unidades de cada eje (por ejemplo, m s⁻¹ dividido entre s da m s⁻²).
  • Áreas: rectángulo (base × altura), triángulo (½ × base × altura) y trapecio.
  • Signos: un valor negativo indica sentido contrario al positivo elegido; en una gráfica, está por debajo del eje horizontal.
  • Conceptos del post anterior: desplazamiento, velocidad, aceleración y ecuaciones SUVAT.

2. Qué te dice cada gráfica

Esta tabla es el corazón del tema. Memorízala:

GráficaEje verticalPendienteÁrea bajo la curva
s–tdesplazamiento svelocidad vsin significado físico habitual
v–tvelocidad vaceleración adesplazamiento Δs
a–taceleración ano se usa en este nivel (verificar)cambio de velocidad Δv

Con aceleración constante y partiendo del reposo, las tres gráficas tienen formas características: una parábola en s–t, una recta inclinada en v–t y una recta horizontal en a–t.

Tres paneles con gráficas de movimiento que representan la posición frente al tiempo como una curva parabólica, la velocidad frente al tiempo como una recta inclinada y la aceleración frente al tiempo como una línea horizontal constante
Figura 1. Movimiento con aceleración constante de 2.0 m s⁻² desde el reposo: s–t (parábola), v–t (recta inclinada) y a–t (recta horizontal).

Velocidad media e instantánea en una gráfica s–t

En una gráfica s–t curva, la velocidad media entre dos instantes es la pendiente de la cuerda que une los dos puntos. La velocidad instantánea en un punto es la pendiente de la tangente en ese punto.

3. Relaciones y fórmulas

$$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\qquad a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$$

Y las relaciones inversas, que usan el área bajo la gráfica:

$$\Delta s=\text{área bajo la gráfica } v\text{–}t\qquad \Delta v=\text{área bajo la gráfica } a\text{–}t$$
RelaciónPara qué sirveEn el data booklet
v = Δs / Δtpendiente de la gráfica s–tDefinición: debes conocerla
a = Δv / Δtpendiente de la gráfica v–tDefinición: debes conocerla
Δs = área bajo v–tdesplazamientoDebes conocerla
A = ½bhárea de un triánguloSí (verificar en tu copia del booklet)
Rectángulo (bh) y trapecioáreas bajo gráficas por tramosDebes conocerlas (verificar)
v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as, s = (u + v)t / 2movimiento con aceleración constanteSí

Si hay un tramo por debajo del eje, su área cuenta como negativa para el desplazamiento. Para la distancia, suma los valores absolutos de las áreas.

4. Método de cinco pasos para preguntas con gráficas

  1. Lee los ejes: qué magnitud representa cada uno y con qué unidades.
  1. Decide qué te piden: un valor leído, una pendiente o un área.
  1. Para una pendiente, usa un triángulo grande sobre la recta (o traza la tangente si es una curva) y calcula Δy / Δx con unidades.
  1. Para un área, divide la figura en rectángulos, triángulos o trapecios y suma con signo.
  1. Revisa unidades (cociente o producto de las unidades de los ejes), signo y sentido físico.

Para una pregunta «Describe the motion», recorre la gráfica tramo a tramo: indica si la velocidad es constante, aumenta, disminuye o es cero, y en qué sentido se mueve el objeto.

5. Ejemplos resueltos al estilo IB

Intenta cada ejemplo antes de ver la solución. Los puntos entre corchetes siguen el estilo de un esquema de calificación; el desglose es orientativo y no es un markscheme oficial.

Ejemplo 1 (gráfica v–t, área)

Gráfica de velocidad frente al tiempo (v–t) en un plano cartesiano que muestra el movimiento de un auto con una fase de aceleración hasta los 4 s, velocidad constante hasta los 10 s y desaceleración hasta detenerse en los 12 s, con el área bajo la curva sombreada
Figura 2. Gráfica v–t del movimiento de un auto.

La figura 2 muestra la gráfica v–t de un auto en línea recta. (a) Determine la aceleración durante los primeros 4.0 s. [1] (b) Calculate la distancia total recorrida en los 12 s. [3] (c) Determine la aceleración durante los últimos 2.0 s. [1] [5 puntos]

Solución:

$$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{12-0}{4.0}=3.0\ \mathrm{m\,s^{-2}}$$
$$\text{área}=\frac{1}{2}(4.0)(12)+(6.0)(12)+\frac{1}{2}(2.0)(12)=24+72+12=108\ \mathrm{m}$$
$$a=\frac{0-12}{2.0}=-6.0\ \mathrm{m\,s^{-2}}$$
  • [1] (a) a = 3.0 m s⁻².
  • [1] (b) Reconoce que la distancia es el área bajo la gráfica.
  • [1] (b) Divide el área en triángulo, rectángulo y triángulo (o trapecio).
  • [1] (b) Distancia = 108 m.
  • [1] (c) a = −6.0 m s⁻² (signo negativo: el auto frena).

Ejemplo 2 (gráfica s–t, pendiente)

Gráfica de posición frente al tiempo (s–t) en un plano cartesiano que muestra el movimiento rectilíneo de un objeto, con un tramo ascendente de velocidad constante hasta los 4 s, un período de reposo a los 8 m hasta los 6 s y un tramo descendente que regresa al origen en los 10 s
Figura 3. Gráfica s–t de un objeto en línea recta.

La figura 3 muestra la gráfica s–t de un objeto. (a) State la velocidad entre t = 4.0 s y t = 6.0 s. [1] (b) Determine la velocidad durante los primeros 4.0 s y durante los últimos 4.0 s. [2] (c) Determine la distancia total y el desplazamiento en los 10 s. [2] [5 puntos]

Solución:

  • [1] (a) La gráfica es horizontal, la pendiente es 0, así que v = 0 (reposo).
  • [1] (b) Primeros 4.0 s: v = 8.0 / 4.0 = +2.0 m s⁻¹.
  • [1] (b) Últimos 4.0 s: v = (0 − 8.0) / 4.0 = −2.0 m s⁻¹ (se mueve en sentido contrario).
  • [1] (c) Distancia = 8.0 + 8.0 = 16 m.
  • [1] (c) Desplazamiento = 0 m, porque termina donde empezó.

Ejemplo 3 (velocidad media e instantánea)

Gráfica de posición frente al tiempo (s–t) en un plano cartesiano que muestra la curva cuadrática s = 2.0t², trazando una línea punteada para la cuerda secante entre t = 0 y t = 2.0 s, y una línea roja discontinua para la tangente en t = 2.0 s que pasa por los puntos (1.0 s, 0 m) y (3.0 s, 16 m)
Figura 4. Gráfica s–t de s = 2.0t², con la tangente en t = 2.0 s (pasa por 1.0 s, 0 m y 3.0 s, 16 m) y la cuerda de 0 a 2.0 s.

La figura 4 muestra la gráfica s–t de un objeto. (a) Determine la velocidad media entre t = 0 y t = 2.0 s. [1] (b) Determine la velocidad instantánea en t = 2.0 s usando la tangente. [2] (c) Explain por qué la velocidad instantánea es mayor que la media. [1] [4 puntos]

Solución:

$$v_{media}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{8.0-0}{2.0}=4.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}$$
$$v_{inst}=\frac{16-0}{3.0-1.0}=8.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}$$
  • [1] (a) Pendiente de la cuerda: 4.0 m s⁻¹.
  • [1] (b) Usa dos puntos de la tangente, separados.
  • [1] (b) v = 8.0 m s⁻¹.
  • [1] (c) La pendiente aumenta con el tiempo: el objeto acelera, así que en t = 2.0 s va más rápido que su velocidad media en el intervalo.

Ejemplo 4 (gráfica a–t, cambio de velocidad)

Gráfica de aceleración frente al tiempo (a–t) en un plano cartesiano que muestra un movimiento por tramos: constante a 2 m s⁻² de 0 a 5 s, nula a 0 m s⁻² de 5 a 8 s, y negativa a -1.5 m s⁻² de 8 a 12 s
Figura 5. Gráfica a–t de un objeto en línea recta.

La figura 5 muestra la gráfica a–t de un objeto. En t = 0, su velocidad es 3.0 m s⁻¹. (a) Determine la velocidad en t = 5.0 s. [2] (b) Determine la velocidad en t = 12 s. [2] [4 puntos]

Solución: el cambio de velocidad es el área bajo la gráfica a–t.

$$v_{5}=3.0+(2.0)(5.0)=13\ \mathrm{m\,s^{-1}}$$
$$v_{12}=13+0+(-1.5)(4.0)=13-6.0=7.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}$$
  • [1] (a) Δv = área = 2.0 × 5.0 = 10 m s⁻¹.
  • [1] (a) v = 3.0 + 10 = 13 m s⁻¹.
  • [1] (b) Área de 8 s a 12 s = −1.5 × 4.0 = −6.0 m s⁻¹ (de 5 s a 8 s el área es 0).
  • [1] (b) v = 13 − 6.0 = 7.0 m s⁻¹.
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6. Cifras significativas, unidades e incertidumbre

Lee los valores de una gráfica con la precisión de la escala, normalmente hasta la mitad de la división más pequeña, y escribe siempre la unidad. Las unidades de una pendiente son el cociente de las unidades de los ejes; las de un área, su producto.

Cuando los puntos tienen barras de error, la incertidumbre de la pendiente se estima con la recta de pendiente máxima y la de pendiente mínima que aún pasan por las barras:

$$\Delta(\text{pendiente})=\frac{\text{pendiente máxima}-\text{pendiente mínima}}{2}$$

Redondea la incertidumbre a una cifra significativa y da el valor con el mismo número de decimales.

7. Análisis de datos: aceleración con incertidumbre (Paper 1B e IA)

Un estudiante mide la velocidad de un carrito en distintos instantes. La incertidumbre de cada velocidad es ± 0.3 m s⁻¹.

t (s)1.02.03.04.05.0
v (m s⁻¹)2.23.86.37.910.1
Gráfica de velocidad frente al tiempo (v–t) en un plano cartesiano con puntos experimentales que incluyen barras de error verticales (+/- 0.3 m s⁻¹), acompañados por una línea continua de mejor ajuste, una línea discontinua roja de pendiente máxima y una línea discontinua verde de pendiente mínima
Figura 6. Datos v–t con barras de error, la recta de mejor ajuste y las rectas de pendiente máxima y mínima.

(a) State qué representa la pendiente de la gráfica. [1] (b) La recta de pendiente máxima tiene pendiente 2.13 m s⁻² y la de pendiente mínima 1.83 m s⁻². Determine la aceleración con su incertidumbre, sabiendo que la pendiente de mejor ajuste es 1.99 m s⁻². [2] (c) Las rectas máxima y mínima cortan el eje vertical en −0.2 m s⁻¹ y 0.7 m s⁻¹. Deduce si los datos son compatibles con que el carrito parte del reposo. [1] [4 puntos]

Solución:

$$\Delta a=\frac{2.13-1.83}{2}=0.15\ \mathrm{m\,s^{-2}}\ \Rightarrow\ a=(2.0\pm0.2)\ \mathrm{m\,s^{-2}}$$
  • [1] (a) La pendiente de una gráfica v–t es la aceleración.
  • [1] (b) Incertidumbre = (2.13 − 1.83) / 2 = 0.15 ≈ 0.2 m s⁻².
  • [1] (b) a = 2.0 ± 0.2 m s⁻².
  • [1] (c) Sí: el intervalo de −0.2 a 0.7 m s⁻¹ incluye 0, así que es compatible con u = 0.

8. Errores frecuentes

1. Leer la gráfica s–t como si fuera la trayectoria. La gráfica no es un dibujo del camino: una recta inclinada en s–t es un movimiento con velocidad constante, no una pendiente de terreno.

2. Confundir el valor con la pendiente. En una gráfica v–t, un punto alto indica velocidad grande, no aceleración grande. La aceleración es la pendiente.

3. Ignorar el signo del área. Un área por debajo del eje es un desplazamiento negativo. La distancia total suma los valores absolutos; el desplazamiento suma con signo.

4. Usar la cuerda cuando piden la velocidad instantánea. La cuerda da la velocidad media del intervalo; la instantánea exige la tangente.

5. Interpretar una gráfica a–t horizontal como velocidad constante. Una aceleración constante distinta de cero significa que la velocidad cambia de manera uniforme.

6. Calcular la pendiente con puntos muy cercanos o sin unidades. Usa un triángulo grande y escribe la unidad: (m s⁻¹) / s = m s⁻².

9. Conexión con la vida real y práctica experimental

El tacógrafo de un camión y el registro de velocidad de un GPS son gráficas v–t: el área da la distancia recorrida y la pendiente, los frenazos y las arrancadas.

Para experimentar, usa el simulador «Moving Man» de PhET, que dibuja las gráficas mientras mueves un personaje, o registra el movimiento con el sensor de tu celular en una app como phyphox. Una idea para una investigación (IA): medir con un sensor de movimiento cómo cambia la aceleración de un carrito en una rampa al variar la inclinación, y discutir las incertidumbres con rectas de pendiente máxima y mínima.

10. Resumen final

  • En s–t, la pendiente es la velocidad; en v–t, la pendiente es la aceleración y el área es el desplazamiento; en a–t, el área es el cambio de velocidad.
  • La cuerda da la velocidad media; la tangente da la velocidad instantánea.
  • El área por debajo del eje es negativa para el desplazamiento; para la distancia se suman valores absolutos.
  • Usa triángulos grandes, escribe unidades y estima la incertidumbre con pendientes máxima y mínima.
  • Describe cada tramo: velocidad constante, aumento, disminución, reposo y sentido.

Este es solo uno de los temas de laprofematematik.co Sigue explorando el sitio para repasar física y matemáticas con enfoque IB.

¡Sigue aprendiendo!

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¿Quieres seguir aprendiendo sobre cinemática? Consulta este artículo sobre cinemática para ver el panorama completo del estudio del movimiento. Después, profundiza en los conceptos clave con estos recursos educativos:

En el próximo post de la serie verás el movimiento de proyectiles: cómo combinar un movimiento horizontal uniforme con uno vertical acelerado. Mientras tanto, explora más temas en:

11. Mini-glosario bilingüe

  • displacement–time graph: gráfica desplazamiento–tiempo
  • velocity–time graph: gráfica velocidad–tiempo
  • acceleration–time graph: gráfica aceleración–tiempo
  • gradient (slope): pendiente
  • area under the graph: área bajo la gráfica
  • tangent: tangente
  • instantaneous velocity: velocidad instantánea
  • error bar: barra de error
  • line of best fit: recta de mejor ajuste
  • uncertainty: incertidumbre

12. Preguntas frecuentes sobre gráficas de movimiento

1. ¿Qué se puede leer en una gráfica s–t?

La posición en cada instante y, con la pendiente, la velocidad. Una recta inclinada indica velocidad constante, una curva indica aceleración y una recta horizontal indica reposo.

2. ¿Cómo se halla la incertidumbre de una pendiente?

Se dibujan la recta de pendiente máxima y la de pendiente mínima que pasan por las barras de error, y la incertidumbre es (máxima − mínima) / 2.

3. ¿Qué indica la pendiente de una gráfica v–t?

La aceleración, a = Δv / Δt. Una recta horizontal indica aceleración 0, y una pendiente negativa indica que la velocidad disminuye en el sentido positivo.

4. ¿Qué representa el área bajo una gráfica v–t?

El desplazamiento, con signo. Las áreas por debajo del eje cuentan como negativas.

5. ¿Cómo se calcula la velocidad instantánea en una gráfica curva?

Se traza la tangente en ese punto y se calcula su pendiente con un triángulo grande.

6. ¿Cuál es la diferencia entre velocidad media e instantánea en una gráfica?

La media es la pendiente de la cuerda entre dos puntos; la instantánea es la pendiente de la tangente en un punto.

7. ¿Qué pasa si la gráfica v–t cruza el eje del tiempo?

La velocidad cambia de signo: el objeto invierte el sentido de su movimiento. En el cruce, la velocidad vale 0 un instante.

8. ¿Cómo se calcula la distancia total si hay áreas negativas?

Se suman los valores absolutos de todas las áreas. El desplazamiento, en cambio, se obtiene sumando las áreas con su signo.

9. ¿Qué forma tienen las gráficas de un movimiento con aceleración constante?

La gráfica s–t es una parábola, la v–t es una recta inclinada y la a–t es una recta horizontal.

13. Mini-quiz de autoevaluación

Parte I

1. En una gráfica desplazamiento–tiempo (s–t), la pendiente representa:

2. En una gráfica velocidad–tiempo (v–t), el área entre la curva y el eje del tiempo representa:

3. La gráfica s–t de un objeto es una recta horizontal. El objeto:

4. La gráfica v–t es una recta que baja desde +8.0 m s⁻¹ hasta +2.0 m s⁻¹ en 3.0 s. ¿Cuál es la aceleración?

5. La gráfica v–t de un objeto es una recta que sube desde 0 hasta 12 m s⁻¹ en 6.0 s. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?

Parte II

6. Una gráfica a–t es una recta horizontal en a = 3.0 m s⁻² durante 4.0 s. ¿Cuál es el cambio de velocidad en ese intervalo?

7. Para hallar la velocidad instantánea en un punto de una gráfica s–t curva, debes:

8. La gráfica v–t de un objeto cruza el eje del tiempo y pasa a valores negativos. Esto significa que el objeto:

9. En una gráfica v–t, el área sobre el eje es +6 m y el área bajo el eje es −6 m. ¿Cuáles son el desplazamiento total y la distancia total recorrida?

10. Un estudiante calcula la pendiente de una gráfica v–t con ejes v / m s⁻¹ y t / s. ¿Cuál es la unidad de la pendiente?

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14. Actividades por tipo de pregunta

Las actividades siguen los formatos del examen. Los puntos entre corchetes indican el valor orientativo de cada pregunta. Usa g = 9.81 m s⁻².

Estilo Paper 1A (opción múltiple)

Actividad 1

[1 punto]. La gráfica s–t de un objeto es una recta horizontal. ¿Qué indica?

A) velocidad constante distinta de 0   B) reposo   C) aceleración constante   D) velocidad creciente

Ver respuesta

Respuesta: B. La pendiente es 0, así que la velocidad es 0 y la posición no cambia.

Actividad 2

[1 punto]. En una gráfica v–t, el área entre la curva y el eje del tiempo representa:

A) la velocidad media   B) la aceleración   C) el desplazamiento   D) la rapidez

Detalles ▸ Ver respuesta

Respuesta: C. El área bajo la gráfica v–t es el desplazamiento (con signo).

Actividad 3

[1 punto]. La gráfica v–t de un objeto es una recta que sube desde 0 hasta 20 m s⁻¹ en 10 s. ¿Cuál es su desplazamiento en esos 10 s?

A) 20 m   B) 100 m   C) 200 m   D) 2.0 m

Ver respuesta

Respuesta: B. Área del triángulo = ½ × 10 × 20 = 100 m. A es la velocidad final, C trata la gráfica como un rectángulo y D es la aceleración.

Estilo Paper 1B (datos y gráficas)

Actividad 4

[5 puntos]. La figura 7 muestra la gráfica v–t de un objeto que se mueve en línea recta. (a) Determine la aceleración. [1] (b) Determine el instante en que el objeto invierte su sentido de movimiento. [1] (c) Determine el desplazamiento entre t = 0 y t = 4.0 s. [2] (d) Determine la distancia total recorrida en ese tiempo. [1]

Gráfica de velocidad frente al tiempo (v–t) en un plano cartesiano que muestra una línea recta descendente desde v = +6 m s⁻¹ en t = 0 s hasta v = -6 m s⁻¹ en t = 4 s, cruzando el eje del tiempo en t = 2 s
Figura 7. Gráfica v–t para la actividad 4.
Ver respuesta
$$a=\frac{-6.0-6.0}{4.0}=-3.0\ \mathrm{m\,s^{-2}}$$

(a) [1] a = −3.0 m s⁻².

(b) [1] La velocidad cruza el eje en t = 2.0 s (v = 6.0 − 3.0t = 0).

$$\Delta s=\frac{1}{2}(2.0)(6.0)+\left[-\frac{1}{2}(2.0)(6.0)\right]=6.0-6.0=0$$

(c) [1] Calcula las dos áreas con su signo. [1] Desplazamiento = 0 m.

(d) [1] Distancia = 6.0 + 6.0 = 12 m.

Actividad 5

[5 puntos]. La tabla muestra la velocidad de un objeto en línea recta:

t (s)02.04.06.08.010.0
v (m s⁻¹)04.08.012.012.012.0

(a) Describe el movimiento del objeto. [2] (b) Determine la aceleración durante los primeros 6.0 s. [1] (c) Calculate la distancia recorrida en los 10 s. [2]

Ver respuesta

(a) [1] Durante los primeros 6.0 s la velocidad aumenta de manera uniforme desde el reposo. [1] Después se mueve con velocidad constante de 12 m s⁻¹.

$$a=\frac{12-0}{6.0}=2.0\ \mathrm{m\,s^{-2}}$$

(b) [1] a = 2.0 m s⁻².

$$s=\frac{1}{2}(6.0)(12)+(4.0)(12)=36+48=84\ \mathrm{m}$$

(c) [1] Calcula las dos áreas por separado. [1] Distancia = 84 m.

Actividad 6

[4 puntos]. En una gráfica s–t, un estudiante traza la tangente en t = 3.0 s. La tangente pasa por los puntos (1.0 s, 2.0 m) y (5.0 s, 22.0 m). Las lecturas de s tienen una incertidumbre de ± 0.5 m y las de t, de ± 0.2 s. Determine la velocidad instantánea en t = 3.0 s con su incertidumbre absoluta.

Ver respuesta
$$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{22.0-2.0}{5.0-1.0}=5.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}$$

[1] Usa la pendiente de la tangente. [1] v = 5.0 m s⁻¹.

$$\Delta s=20.0\pm1.0\ \mathrm{m}\ (5.0\%)\qquad \Delta t=4.0\pm0.2\ \mathrm{s}\ (5.0\%)$$

[1] Incertidumbre porcentual total = 5.0 % + 5.0 % = 10 %. [1] Incertidumbre absoluta = 0.10 × 5.0 = 0.5, es decir, v = 5.0 ± 0.5 m s⁻¹.

Estilo Paper 2 (desarrollo)

Actividad 7

[6 puntos]. Un ciclista parte del reposo, acelera uniformemente a 1.5 m s⁻² durante 8.0 s, viaja con velocidad constante durante 20 s y frena uniformemente hasta detenerse en 5.0 s. (a) Sketch la gráfica v–t del movimiento, con valores en los ejes. [3] (b) Determine la distancia total recorrida. [3]

Ver respuesta

(a) [1] Recta desde (0, 0) hasta (8.0 s, 12 m s⁻¹), porque v = 1.5 × 8.0 = 12 m s⁻¹.

(a) [1] Tramo horizontal en 12 m s⁻¹ desde 8.0 s hasta 28 s. [1] Recta descendente hasta (33 s, 0).

$$s=\frac{1}{2}(8.0)(12)+(20)(12)+\frac{1}{2}(5.0)(12)=48+240+30=318\ \mathrm{m}$$

(b) [1] Distancia = área bajo la gráfica. [1] Divide en triángulo, rectángulo y triángulo. [1] s = 318 m.

Actividad 8

[5 puntos]. Una piedra se deja caer desde el reposo. Ignorando la resistencia del aire y tomando el sentido hacia abajo como positivo, (a) sketch la gráfica v–t durante los primeros 3.0 s. [2] (b) Sketch la gráfica a–t en el mismo intervalo. [1] (c) Determine la distancia recorrida en 3.0 s usando el área bajo la gráfica v–t. [2]

Ver respuesta

(a) [1] Recta que parte del origen. [1] Con pendiente 9.81 m s⁻², llegando a 29.4 m s⁻¹ en t = 3.0 s.

(b) [1] Recta horizontal en a = +9.81 m s⁻².

$$s=\frac{1}{2}(3.0)(29.4)=44.1\ \mathrm{m}$$

(c) [1] Área del triángulo. [1] s = 44 m (44.1 m), igual que ½gt².

Actividad 9

[4 puntos]. Un auto A viaja con velocidad constante de 10 m s⁻¹. En t = 0, un auto B parte del reposo desde el mismo punto con aceleración constante de 2.0 m s⁻². (a) Determine el instante en que ambos tienen la misma velocidad. [1] (b) Determine qué auto va adelante en ese instante y la distancia que los separa. [3]

Ver respuesta

(a) [1] 2.0t = 10, luego t = 5.0 s.

$$s_A=10\times5.0=50\ \mathrm{m}\qquad s_B=\frac{1}{2}(2.0)(5.0)^2=25\ \mathrm{m}$$

(b) [1] s de A = 50 m. [1] s de B = 25 m. [1] A va adelante por 25 m.

Actividad 10

[5 puntos]. Un objeto tiene velocidad +4.0 m s⁻¹ en t = 0 y una aceleración constante de −2.0 m s⁻² durante 6.0 s. Determine (a) la velocidad en t = 6.0 s [2], (b) el instante en que se detiene momentáneamente [1] y (c) el desplazamiento total en los 6.0 s [2].

Ver respuesta
$$v=u+at=4.0+(-2.0)(6.0)=-8.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}$$

(a) [1] Usa v = u + at. [1] v = −8.0 m s⁻¹.

$$0=4.0+(-2.0)t\ \Rightarrow\ t=2.0\ \mathrm{s}$$

(b) [1] t = 2.0 s.

$$s=ut+\frac{1}{2}at^2=(4.0)(6.0)+\frac{1}{2}(-2.0)(6.0)^2=24-36=-12\ \mathrm{m}$$

(c) [1] Usa s = ut + ½at². [1] s = −12 m. También se obtiene con áreas: +4.0 m (0 a 2.0 s) y −16 m (2.0 s a 6.0 s).

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Desplazamiento, velocidad, aceleración y ecuaciones SUVAT (Física IB SL)

por
Un vehículo oscuro circulando por una carretera con efecto de movimiento en el fondo, ilustrando los conceptos de velocidad y desplazamiento para el análisis mediante ecuaciones SUVAT

Frenar a tiempo, soltar una piedra desde un balcón o acelerar para adelantar: todo eso es cinemática, la parte de la física que describe el movimiento sin preguntarse todavía qué lo causa. Con cuatro ecuaciones, las llamadas ecuaciones SUVAT, resuelves la mayoría de estos problemas.

En Física IB, A.1 reparte puntos en los tres papers: preguntas rápidas de opción múltiple, análisis de datos y problemas de desarrollo. El truco no es memorizar más fórmulas, sino definir bien las magnitudes, cuidar los signos y elegir la ecuación correcta.

En este post verás las definiciones exactas que pide el IB, un método de cinco pasos, ejemplos resueltos con puntuación estilo examen, análisis de datos, los errores que más puntos cuestan y actividades por tipo de pregunta.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar este post podrás:

  • Distinguir (distinguish) distancia de desplazamiento y rapidez de velocidad.
  • Definir (define) velocidad y aceleración con sus unidades SI.
  • Seleccionar y aplicar las ecuaciones SUVAT a problemas de aceleración constante.
  • Calcular (calculate) y determinar (determine) magnitudes con signo, unidad y cifras significativas correctas.
  • Analizar datos para obtener g a partir de una gráfica.

1. Conocimientos previos

Antes de empezar, repasa estas ideas:

  • Escalares y vectores: un escalar solo tiene magnitud; un vector tiene magnitud y dirección. En una línea recta, la dirección se indica con el signo + o −.
  • Unidades SI y notación IB: metro (m), segundo (s), y velocidades escritas como m s⁻¹, aceleraciones como m s⁻².
  • Conversión de km h⁻¹ a m s⁻¹: divide entre 3.6. Por ejemplo, 72 km h⁻¹ = 20 m s⁻¹.
  • Álgebra: despejar una variable y resolver ecuaciones de segundo grado sencillas.

2. Conceptos y definiciones clave

El IB suele pedir estas definiciones con «Define» o «State». Apréndelas con precisión:

MagnitudSímboloTipoUnidad SIDefinición
DistanciadescalarmLongitud total del camino recorrido.
DesplazamientosvectormCambio de posición: distancia en línea recta del punto inicial al final, con dirección.
Rapidez–escalarm s⁻¹Distancia recorrida por unidad de tiempo.
Velocidadvvectorm s⁻¹Razón de cambio del desplazamiento.
Aceleraciónavectorm s⁻²Razón de cambio de la velocidad.

Las definiciones de velocidad y aceleración, en forma de ecuación:

$$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\qquad a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v-u}{t}$$

Aquí u es la velocidad inicial, v la velocidad final y t el intervalo de tiempo. Una vuelta completa a una pista es el caso típico: la distancia es la longitud de la pista, pero el desplazamiento es 0.

3. Las ecuaciones SUVAT

Si la aceleración es constante y el movimiento es en línea recta, se cumplen estas cuatro ecuaciones. Los nombres vienen de sus variables: s (desplazamiento), u (velocidad inicial), v (velocidad final), a (aceleración) y t (tiempo).

$$v=u+at$$
$$s=ut+\frac{1}{2}at^2$$
$$v^2=u^2+2as$$
$$s=\frac{(u+v)}{2}\,t$$

Cada ecuación no contiene una de las cinco variables. Esa es la clave para elegir:

EcuaciónNo contieneÚsala cuando…En el data booklet
v = u + atsno conoces ni necesitas el desplazamientoSí
s = ut + ½at²vno conoces ni necesitas la velocidad finalSí
v² = u² + 2astno conoces ni necesitas el tiempoSí
s = (u + v)t / 2ano conoces ni necesitas la aceleraciónSí
v = Δs / Δt; a = Δv / Δt–calculas velocidad o aceleración mediasDefiniciones: debes conocerlas

El data booklet indica que se use + o − para incluir la dirección. Define siempre cuál es el sentido positivo.

Caída libre

Cuando un objeto se mueve solo bajo la gravedad y se ignora la resistencia del aire, su aceleración es constante: a = g = 9.81 m s⁻² hacia abajo. Si tomas el sentido hacia arriba como positivo, escribe a = −9.81 m s⁻²; si tomas hacia abajo como positivo, a = +9.81 m s⁻².

4. Método de cinco pasos

  1. Dibuja un esquema y elige el sentido positivo.
  1. Lista los datos con signo y unidad (s, u, v, a, t) e identifica la incógnita. Pistas del enunciado: «parte del reposo» significa u = 0; «se detiene» significa v = 0; «cae libremente» significa a = g.
  1. Elige la ecuación que no contiene la variable que no conoces ni necesitas.
  1. Despeja en símbolos y solo al final sustituye los valores.
  1. Revisa unidades, signo, sentido físico y cifras significativas.

5. Ejemplos resueltos al estilo IB

Intenta cada ejemplo antes de ver la solución. Los puntos entre corchetes siguen el estilo de un esquema de calificación; el desglose es orientativo y no es un markscheme oficial. Usa g = 9.81 m s⁻², que es el valor del data booklet.

Ejemplo 1 (Determine)

Un atleta da una vuelta completa a una pista de 400 m en 80 s. Determine (a) la distancia recorrida, (b) el desplazamiento, (c) la rapidez media y (d) la velocidad media. [4 puntos]

Solución:

  • [1] (a) Distancia = 400 m.
  • [1] (b) Desplazamiento = 0 m, porque termina donde empezó.
  • [1] (c) Rapidez media = 400 / 80 = 5.0 m s⁻¹.
  • [1] (d) Velocidad media = 0 / 80 = 0 m s⁻¹.

Ejemplo 2 (Calculate)

Un auto acelera uniformemente desde el reposo hasta 27 m s⁻¹ en 6.0 s. Calculate (a) su aceleración y (b) la distancia recorrida en ese tiempo. [4 puntos]

Solución:

$$a=\frac{v-u}{t}=\frac{27-0}{6.0}=4.5\ \mathrm{m\,s^{-2}}$$
$$s=\frac{(u+v)}{2}\,t=\frac{(0+27)}{2}\times6.0=81\ \mathrm{m}$$
  • [1] Sustituye correctamente en a = (v − u) / t.
  • [1] a = 4.5 m s⁻².
  • [1] Elige s = (u + v)t / 2 o s = ut + ½at².
  • [1] s = 81 m.

Ejemplo 3 (Determine)

Un auto viaja a 20 m s⁻¹ y frena con aceleración constante de −5.0 m s⁻² hasta detenerse. Determine (a) la distancia de frenado y (b) el tiempo de frenado. [4 puntos]

Solución: el dato «se detiene» da v = 0. Para (a) no se conoce ni se necesita t, así que se usa v² = u² + 2as.

$$0=(20)^2+2(-5.0)s\ \Rightarrow\ s=\frac{400}{10}=40\ \mathrm{m}$$
$$t=\frac{v-u}{a}=\frac{0-20}{-5.0}=4.0\ \mathrm{s}$$
  • [1] Elige v² = u² + 2as con a = −5.0.
  • [1] s = 40 m.
  • [1] Usa v = u + at.
  • [1] t = 4.0 s.

Ejemplo 4 (Determine, caída libre)

Una bola se deja caer desde el reposo desde un balcón a 45 m de altura. Ignorando la resistencia del aire, determine (a) el tiempo que tarda en llegar al suelo y (b) su rapidez al impactar. [4 puntos]

Solución: toma el sentido hacia abajo como positivo, así que u = 0 y a = +9.81 m s⁻².

$$s=ut+\frac{1}{2}gt^2\ \Rightarrow\ 45=\frac{1}{2}(9.81)t^2\ \Rightarrow\ t=\sqrt{\frac{90}{9.81}}=3.03\ \mathrm{s}$$
$$v=u+gt=0+(9.81)(3.03)=29.7\ \mathrm{m\,s^{-1}}$$
  • [1] Usa s = ut + ½at² con u = 0.
  • [1] t = 3.03 s.
  • [1] Usa v = u + at (o v² = u² + 2as).
  • [1] v = 29.7 m s⁻¹.

6. Cifras significativas y unidades

El IB califica la unidad y la precisión de tu respuesta. Escribe el resultado con las cifras significativas de los datos del enunciado (normalmente 2 o 3), con su unidad SI y con la notación m s⁻¹. Redondea solo al final: si la calculadora muestra 29.7136…, responde 29.7 m s⁻¹.

7. Análisis de datos: obtener g (Paper 1B e IA)

Un estudiante suelta una bola desde reposo desde varias alturas h y mide el tiempo de caída t. Los datos son:

t (s)t² (s²)h (m)
0.300.090.44
0.400.160.78
0.500.251.23
0.600.361.76
0.700.492.40

(a) Explain por qué una gráfica de h frente a t² es una recta que pasa por el origen. (b) Determine g a partir de la pendiente. [4 puntos]

Solución: como u = 0, la ecuación s = ut + ½at² queda:

$$h=\frac{1}{2}gt^2$$

Comparada con y = mx, la gráfica de h frente a t² es una recta que pasa por el origen y su pendiente es g / 2. Con un triángulo grande, usando los puntos extremos: pendiente = (2.40 − 0.44) / (0.49 − 0.09) = 4.90 m s⁻².

$$g=2\times4.90=9.8\ \mathrm{m\,s^{-2}}$$
  • [1] Sustituye u = 0 en s = ut + ½at² y obtiene h = ½gt².
  • [1] Compara con y = mx: recta por el origen con pendiente g / 2.
  • [1] Calcula la pendiente con un triángulo grande: 4.90.
  • [1] g = 2 × pendiente = 9.8 m s⁻².

8. Errores frecuentes

1. Confundir distancia con desplazamiento, o rapidez con velocidad. En una vuelta completa, la rapidez media es distinta de 0 pero la velocidad media es 0.

2. No fijar el sentido positivo. Si lanzas una piedra hacia arriba con 15 m s⁻¹ y tomas «arriba» como positivo, a = −9.81 m s⁻². Mezclar signos es la causa número uno de respuestas incorrectas.

3. Usar SUVAT con aceleración variable. Las cuatro ecuaciones solo valen si a es constante.

4. Pasar por alto las pistas del enunciado. «Parte del reposo» es u = 0 y «se detiene» es v = 0. Si no las usas, parecerá que te faltan datos.

5. Mezclar unidades. Convierte antes de sustituir: 72 km h⁻¹ = 20 m s⁻¹, no 72.

6. Responder sin unidad o con demasiados decimales. Una respuesta sin unidad pierde el punto, y copiar 9 decimales de la calculadora no aporta nada.

9. Conexión con la vida real y práctica experimental

Las distancias de frenado de los autos se calculan con la ecuación v² = u² + 2as: al duplicar la velocidad inicial, la distancia de frenado se multiplica por cuatro. Por eso los límites de velocidad cerca de colegios son tan bajos.

Para experimentar, prueba con un simulador de PhET sobre movimiento rectilíneo (por ejemplo, «Moving Man») o graba una caída con el celular y analiza el video con Tracker. Una idea para una investigación (IA): medir g con distintas alturas y discutir los errores sistemáticos, como el tiempo de reacción del cronómetro y la resistencia del aire, comparando con 9.81 m s⁻².

10. Resumen final

  • El desplazamiento y la velocidad son vectores; la distancia y la rapidez son escalares.
  • Velocidad: v = Δs / Δt, en m s⁻¹. Aceleración: a = Δv / Δt, en m s⁻².
  • Las cuatro ecuaciones SUVAT solo valen con aceleración constante y en línea recta; cada una omite una variable.
  • Elige el sentido positivo, lista los datos con signo y unidad, despeja en símbolos y revisa el resultado.
  • En caída libre a = g = 9.81 m s⁻² hacia abajo (sin resistencia del aire).

Este es solo uno de los temas de laprofematematik.co. Sigue explorando el sitio para repasar física y matemáticas con enfoque IB.

¡Sigue aprendiendo!

¿Quieres seguir aprendiendo sobre cinemática? Consulta este artículo sobre cinemática para ver el panorama completo del estudio del movimiento. Después, profundiza en los conceptos clave con estos recursos educativos:

Movimiento parabólico: problemas resueltos: da el siguiente paso hacia el movimiento de proyectiles.

Te recomiendo que leer el post gráficas de movimiento (s-t, v-t, a-t): cómo leer pendientes y áreas, justo lo que se evalúa en el Paper 1B.

11. Mini-glosario bilingüe

  • displacement: desplazamiento
  • distance: distancia
  • speed: rapidez
  • velocity: velocidad
  • acceleration: aceleración
  • initial velocity / final velocity: velocidad inicial / velocidad final
  • free fall: caída libre
  • gradient: pendiente
  • uniform (constant) acceleration: aceleración constante

12. Preguntas frecuentes sobre las ecuaciones SUVAT

1. ¿Qué es la cinemática?

Es la parte de la física que describe el movimiento (posición, velocidad y aceleración) sin analizar sus causas.

2. ¿Cuál es la diferencia entre distancia y desplazamiento?

La distancia es la longitud total recorrida y es escalar. El desplazamiento es el cambio de posición, con dirección, y es un vector.

3. ¿Cuál es la diferencia entre rapidez y velocidad?

La rapidez es distancia entre tiempo (escalar). La velocidad es desplazamiento entre tiempo (vector), así que puede ser 0 aunque la rapidez no lo sea.

4. ¿Cuándo puedo usar las ecuaciones SUVAT?

Cuando el movimiento es en línea recta y la aceleración es constante.

5. ¿Qué valor de g debo usar?

Usa g = 9.81 m s⁻², que es el valor del data booklet, y menciona que el movimiento es de caída libre si ignoras el aire.

6. ¿Qué significa una aceleración negativa?

Solo indica que apunta en el sentido negativo elegido. Si la velocidad es positiva, el objeto frena; si la velocidad también es negativa, aumenta su rapidez en ese sentido.

7. ¿Las ecuaciones SUVAT vienen en el data booklet?

Sí, las cuatro aparecen en la sección A.1 del data booklet que se entrega en los exámenes. Las definiciones de velocidad y aceleración debes conocerlas.

8. ¿Cómo se convierten km h⁻¹ a m s⁻¹?

Se divide entre 3.6. Por ejemplo, 72 km h⁻¹ son 20 m s⁻¹.

13. Mini-quiz

Parte I

1. ¿Cuál de las siguientes magnitudes es un vector?

2. Un atleta da una vuelta completa a una pista de 400 m en 50 s. ¿Cuál es su velocidad media?

3. ¿Cuál es la unidad SI de la aceleración?

4. Un objeto parte del reposo y acelera a 3.0 m s⁻² durante 4.0 s. ¿Cuál es su velocidad final?

5. Un auto que viaja a 20 m s⁻¹ frena con aceleración constante de −5.0 m s⁻² hasta detenerse. ¿Qué distancia recorre al frenar?

Parte II

6. Una piedra se deja caer desde el reposo. Ignorando la resistencia del aire, ¿cuál es su rapidez tras 2.0 s? (g = 9.81 m s⁻²)

7. Una pelota lanzada hacia arriba llega a su punto más alto. Ignorando la resistencia del aire, ¿cuál es su aceleración en ese instante?

8. Un cuerpo se mueve con aceleración constante. ¿Cuál de estas ecuaciones NO contiene el tiempo t?

9. 72 km h⁻¹ equivale a:

10. Un tren frena uniformemente de 30 m s⁻¹ a 10 m s⁻¹ en 8.0 s. ¿Cuál es su aceleración?

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14. Actividades por tipo de pregunta

Las actividades siguen los formatos del examen. Los puntos entre corchetes indican el valor orientativo de cada pregunta. Usa g = 9.81 m s⁻².

Estilo Paper 1A (opción múltiple)

Actividad 1 [1 punto]. Un caminante recorre 8 m hacia el este y luego 5 m hacia el oeste. ¿Cuáles son la distancia total recorrida y el desplazamiento?

A) 13 m; 3 m al este   B) 13 m; 13 m al este   C) 3 m; 13 m   D) 3 m; 3 m al oeste

Ver respuesta

A. Distancia = 8 + 5 = 13 m. Desplazamiento = 8 − 5 = 3 m al este.

Actividad 2 [1 punto]. Un objeto parte del reposo con aceleración constante de 2.0 m s⁻². ¿Qué distancia recorre en 5.0 s?

A) 10 m   B) 25 m   C) 50 m   D) 5.0 m

Ver respuesta

B. s = ½at² = ½ × 2.0 × 5.0² = 25 m. A es la velocidad final (10 m s⁻¹), C olvida el ½ y D usa ½at sin elevar t al cuadrado.

Actividad 3 [1 punto]. Una piedra lanzada hacia arriba llega a su punto más alto. Ignorando el aire, ¿cuáles son su velocidad y su aceleración en ese instante?

A) v = 0; a = 0   B) v = 0; a = 9.81 m s⁻² hacia abajo   C) v = 9.81 m s⁻¹; a = 0   D) v = 0; a = 9.81 m s⁻² hacia arriba

Ver respuesta

B. La velocidad se anula un instante, pero la aceleración sigue siendo g hacia abajo durante todo el vuelo.

Estilo Paper 1B (datos y gráficas)

Actividad 4

[4 puntos]. Un auto acelera en línea recta. Se registran estos datos:

t (s)02.04.06.08.0
v (m s⁻¹)3.07.011.015.019.0

(a) Deduce que la aceleración es constante. [1] (b) Determine la aceleración. [1] (c) Calcule la distancia recorrida en los primeros 8.0 s. [2]

Ver respuesta

(a) [1] La velocidad aumenta 4.0 m s⁻¹ en cada intervalo igual de 2.0 s, así que la aceleración es constante.

(b) [1] a = 4.0 / 2.0 = 2.0 m s⁻².

$$s=ut+\frac{1}{2}at^2=3.0(8.0)+\frac{1}{2}(2.0)(8.0)^2=24+64=88\ \mathrm{m}$$

(c) [1] Elige la ecuación con u = 3.0, a = 2.0 y t = 8.0. [1] s = 88 m.

Actividad 5

[4 puntos]. Una bola cae desde el reposo y su velocidad se mide en distintos instantes:

t (s)0.100.200.300.400.50
v (m s⁻¹)0.981.962.943.924.90

(a) State qué representa la pendiente de una gráfica v frente a t. [1] (b) Determine g a partir de la pendiente. [2] (c) Explain qué indica que la recta pase por el origen. [1]

Ver respuesta

(a) [1] La pendiente representa la aceleración.

$$\text{pendiente}=\frac{4.90-0.98}{0.50-0.10}=\frac{3.92}{0.40}=9.8\ \mathrm{m\,s^{-2}}$$

(b) [1] Calcula la pendiente con puntos separados. [1] g = 9.8 m s⁻².

(c) [1] Pasa por el origen porque v = 0 cuando t = 0: la bola parte del reposo.

Actividad 6

[4 puntos]. Un estudiante mide la altura de caída h = 1.20 ± 0.01 m y el tiempo de caída t = 0.495 ± 0.005 s, y calcula g con g = 2h / t². Determine el valor de g y su incertidumbre absoluta.

Ver respuesta
$$g=\frac{2h}{t^2}=\frac{2(1.20)}{(0.495)^2}=9.79\ \mathrm{m\,s^{-2}}$$
  • [1] g = 9.79 m s⁻².
$$\frac{\Delta g}{g}=\frac{0.01}{1.20}+2\left(\frac{0.005}{0.495}\right)=0.83\%+2.02\%=2.85\%$$
  • [1] Incertidumbre porcentual de h: 0.83 %. [1] Incertidumbre porcentual de t, duplicada por el cuadrado: 2.02 %, y total 2.85 %.
  • [1] Δg = 0.0285 × 9.79 = 0.28, es decir, g = 9.8 ± 0.3 m s⁻², compatible con 9.81 m s⁻².

Estilo Paper 2 (desarrollo)

Actividad 7

[4 puntos]. Un tren que viaja a 25 m s⁻¹ reduce uniformemente su velocidad hasta 10 m s⁻¹ en una distancia de 300 m. Determine (a) su aceleración [2] y (b) el tiempo que tarda [2].

Ver respuesta
$$v^2=u^2+2as\ \Rightarrow\ 10^2=25^2+2a(300)\ \Rightarrow\ a=\frac{100-625}{600}=-0.875\ \mathrm{m\,s^{-2}}$$

(a) [1] Elige v² = u² + 2as. [1] a = −0.875 m s⁻² (deceleración de 0.875 m s⁻²).

$$t=\frac{v-u}{a}=\frac{10-25}{-0.875}=17.1\ \mathrm{s}$$

(b) [1] Usa v = u + at. [1] t = 17.1 s.

Actividad 8

[5 puntos]. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 18 m s⁻¹. Ignorando el aire, determine (a) la altura máxima [2], (b) el tiempo total hasta volver al suelo [2] y (c) su rapidez al volver [1].

Ver respuesta

Toma «arriba» como positivo: u = +18 m s⁻¹ y a = −9.81 m s⁻².

$$0=18^2+2(-9.81)s\ \Rightarrow\ s=\frac{324}{19.62}=16.5\ \mathrm{m}$$

(a) [1] v = 0 en el punto más alto y usa v² = u² + 2as. [1] s = 16.5 m.

$$t_{subida}=\frac{18}{9.81}=1.83\ \mathrm{s}\ \Rightarrow\ t_{total}=2\times1.83=3.67\ \mathrm{s}$$

(b) [1] Tiempo de subida 1.83 s. [1] Por simetría, t total = 3.67 s.

(c) [1] 18 m s⁻¹ hacia abajo, por simetría del movimiento sin resistencia del aire.

Actividad 9

[4 puntos]. Un auto A pasa junto a un auto B detenido, con velocidad constante de 15 m s⁻¹. En ese instante, B parte del reposo con aceleración constante de 3.0 m s⁻². Determine (a) el tiempo en que B alcanza a A [3] y (b) la distancia recorrida hasta ese instante [1].

Ver respuesta

[1] s de A = 15t. [1] s de B = ½(3.0)t².

$$15t=\frac{1}{2}(3.0)t^2\ \Rightarrow\ t(15-1.5t)=0\ \Rightarrow\ t=10\ \mathrm{s}$$

(a) [1] Iguala los desplazamientos y obtiene t = 10 s (se descarta t = 0).

(b) [1] s = 15 × 10 = 150 m.

Actividad 10

[5 puntos]. Un conductor viaja a 72 km h⁻¹ y ve un obstáculo. Su tiempo de reacción es 0.60 s, durante el cual la velocidad no cambia, y luego frena con aceleración constante de −6.0 m s⁻². Determine la distancia total desde que ve el obstáculo hasta detenerse.

Ver respuesta
  • [1] El primer paso es convertir la velocidad de 72 km h⁻¹ = 20 m s⁻¹.
  • [1] Distancia de reacción = 20 × 0.60 = 12 m.
$$0=20^2+2(-6.0)s\ \Rightarrow\ s=\frac{400}{12}=33.3\ \mathrm{m}$$
  • [1] Usa v² = u² + 2as para el frenado. [1] s = 33.3 m.
  • [1] Distancia total = 12 + 33.3 = 45 m.

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