Cinemática

El movimiento circular uniforme y acelerado explica por qué las aspas de un ventilador giran siempre a la misma velocidad, mientras que las de una licuadora aumentan su rapidez segundo a segundo hasta alcanzar su máximo. Cada vez que subes a una rueda de la fortuna, observas el giro de las manecillas de un reloj o ves cómo un disco de vinilo alcanza su velocidad de reproducción, presencias uno de los dos movimientos circulares que aprenderás a dominar en este artículo: el MCU y el MCUA.

A lo largo de las siguientes secciones encontrarás definiciones claras, todas las fórmulas necesarias, ejemplos resueltos paso a paso y una sección de preguntas frecuentes pensada para resolver tus dudas antes de que aparezcan.

¿Qué es el movimiento circular y por qué deberías entenderlo?

El movimiento circular ocurre cuando un cuerpo se desplaza siguiendo una trayectoria curva con forma de circunferencia, manteniendo una distancia constante respecto a un punto fijo llamado centro. A diferencia del movimiento rectilíneo, la dirección de la velocidad cambia constantemente, aunque su magnitud puede permanecer igual o variar con el tiempo.

Dentro del movimiento circular existen dos casos que debes diferenciar con claridad:

• Movimiento circular uniforme (MCU): la rapidez con la que el objeto recorre la circunferencia permanece constante en todo momento.

• Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA): la rapidez angular cambia de forma constante en el tiempo, es decir, existe una aceleración angular constante que la modifica.

Comprender esta distinción es el primer paso para resolver correctamente cualquier problema de movimiento circular uniforme y acelerado, ya que cada caso utiliza un conjunto distinto de ecuaciones.

Conceptos clave que debes dominar antes de continuar

Antes de entrar en las fórmulas, familiarízate con los términos que usarás constantemente a lo largo del artículo:

• Radio (r): distancia constante entre el objeto en movimiento y el centro de la circunferencia.

• Ángulo barrido (θ): medida del arco recorrido, expresada en radianes.

• Velocidad angular (ω): rapidez con la que cambia el ángulo barrido en el tiempo. Se mide en rad/s.

• Velocidad tangencial o lineal (v): rapidez con la que el objeto se mueve a lo largo de la circunferencia, siempre dirigida de forma tangente a la trayectoria.

• Periodo (T): tiempo que tarda el objeto en completar una vuelta completa.

• Frecuencia (f): número de vueltas completadas por unidad de tiempo, medida en hercios (Hz).

• Aceleración centrípeta (a꜀): aceleración dirigida hacia el centro de la circunferencia, responsable de cambiar la dirección de la velocidad.

• Aceleración angular (α): rapidez con la que cambia la velocidad angular en el tiempo, medida en rad/s².

• Aceleración tangencial (aₜ): aceleración que modifica la magnitud de la velocidad lineal, tangente a la trayectoria.

• Aceleración total (a): suma vectorial de la aceleración centrípeta y la tangencial.

Movimiento circular uniforme (MCU): la rapidez constante que te rodea

El Movimiento Circular Uniforme (MCU) describe situaciones en las que un objeto se mueve siguiendo una trayectoria circular con rapidez constante. La rapidez no cambia pero su dirección sí lo hace continuamente, como ocurre con las aspas de un ventilador, las ruedas de una bicicleta o las manecillas de un reloj.

¿Qué caracteriza al movimiento circular uniforme?

En el MCU, el objeto recorre ángulos iguales en tiempos iguales. Esto significa que la velocidad angular (ω) permanece constante, aunque la velocidad lineal cambie de dirección de manera continua. Es, junto al movimiento rectilíneo uniforme, uno de los modelos más simples —y más usados— de la cinemática.

Fórmulas del MCU que necesitas memorizar

La velocidad angular relaciona el ángulo barrido con el tiempo empleado:

donde:

θ es el ángulo barrido en radianes y

t es el tiempo en segundos (s).

La velocidad lineal se obtiene multiplicando la velocidad angular por el radio de giro:

El periodo (tiempo de una vuelta completa) y la frecuencia (vueltas por unidad de tiempo) son magnitudes inversas entre sí:

Por último, la posición angular en cualquier instante se calcula así:

donde θ₀ es el ángulo inicial del objeto.

¿Por qué existe aceleración en el MCU si la rapidez no cambia?

Aunque la rapidez permanezca constante, la dirección de la velocidad cambia en todo instante, y todo cambio de dirección implica una aceleración. Esta se llama aceleración centrípeta, apunta siempre hacia el centro de la circunferencia y puede calcularse de dos formas equivalentes:

Aplicaciones cotidianas del MCU

• El movimiento de las manecillas de un reloj analógico.

• La rotación de un disco duro o de un ventilador a velocidad constante.

• Las órbitas circulares idealizadas de los satélites artificiales.

• El giro constante de una noria una vez alcanza su velocidad de operación.

Errores frecuentes al resolver problemas de MCU

• Confundir la velocidad angular con la velocidad lineal: son magnitudes distintas, con unidades diferentes (rad/s frente a m/s).

• Pensar que en el MCU no existe aceleración: sí existe, y es la aceleración centrípeta, aunque la rapidez no cambie.

• Olvidar convertir los grados a radianes antes de aplicar las fórmulas, ya que todas ellas requieren el ángulo expresado en radianes.

Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA): cuando la velocidad angular cambia

El Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) ocurre cuando un objeto se desplaza en una trayectoria circular mientras su velocidad angular cambia de manera constante. Puedes observarlo, por ejemplo, cuando una rueda aumenta o disminuye progresivamente su velocidad de giro.

¿Qué distingue al MCUA del MCU?

El Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) ocurre cuando un objeto se desplaza en una trayectoria circular mientras su velocidad angular cambia de manera constante. Puedes observarlo, por ejemplo, cuando una rueda aumenta o disminuye progresivamente su velocidad de giro.

Ecuaciones del MCUA

La aceleración angular describe qué tan rápido cambia la velocidad angular:

donde:

ω₀ es la velocidad angular inicial y

ω es la velocidad angular final.

Se mide en rad/s².

A partir de ella se obtienen las tres ecuaciones fundamentales del MCUA:

Esta última ecuación es especialmente útil cuando no conoces el tiempo transcurrido.

Aceleración tangencial: el ingrediente que se suma en el MCUA

Además de la aceleración centrípeta, en el MCUA aparece la aceleración tangencial, que modifica la magnitud de la velocidad lineal:

Aceleración total: la combinación de dos efectos

Como en el MCUA coexisten la aceleración centrípeta (que cambia la dirección) y la tangencial (que cambia la magnitud), la aceleración total es la suma vectorial de ambas. Al ser perpendiculares entre sí, su magnitud se calcula mediante el teorema de Pitágoras:

Aplicaciones del MCUA en la vida real

• Las aspas de una licuadora en el instante en que se enciende.

• Un disco de vinilo que acelera desde el reposo hasta su velocidad de reproducción.

• Las ruedas de un vehículo que acelera mientras recorre una curva.

Errores comunes al trabajar con el MCUA

• Olvidar la aceleración centrípeta: en el MCUA existen dos aceleraciones simultáneas, no solo la tangencial.

• Sumar a꜀ y aₜ de forma escalar: al ser perpendiculares, deben combinarse con el teorema de Pitágoras, nunca sumarse directamente.

• Usar las fórmulas del MCU en el MCUA: al existir aceleración angular, las ecuaciones cambian e incluyen siempre el término α.

Ejemplos resueltos paso a paso

A continuación, se presentan cuatro ejemplos resueltos paso a paso para que puedas aplicar las principales relaciones del movimiento circular. Comenzarás calculando la velocidad angular y lineal en el MCU, luego determinarás la aceleración centrípeta. Después, trabajarás con la aceleración angular en el MCUA y, finalmente, calcularás la aceleración total, relacionando sus componentes tangencial y centrípeta.

Solución:

Datos.

T = 8 s

r = 3 m

ω = ?

v = ?

Calcular la velocidad angular.

Calculo de la velocidad lineal.

Resultado: la calesita tiene una velocidad angular de 0.785 rad/s y una velocidad lineal de 2.36 m/s.

Solución:

Aplicar la fórmula de aceleración centrípeta.

Resultado: la aceleración centrípeta es de 7.2 m/s², dirigida hacia el centro de la circunferencia.

Solución:

Datos.

ω₀ = 0

ω = 15 rad/s

t = 6 s.

Aplicar la fórmula de aceleración angular.

Resultado: la aceleración angular de la turbina es de 2.5 rad/s².

Solución:

Determinar la aceleración tangencial.

Hallar la aceleración centrípeta.

Calcular la aceleración total.

Resultado: la aceleración total de la rueda en ese instante es de aproximadamente 6.51 m/s².

Problemas resueltos para reforzar lo aprendido

Para consolidar lo aprendido, te presento seis problemas resueltos paso a paso sobre el movimiento circular. A través de ellos, podrás aplicar las fórmulas del MCU y MCUA, interpretar los datos y relacionar magnitudes como la velocidad, la aceleración centrípeta y la aceleración angular.

Solución:

Resultado: la persona se mueve a 1.05 m/s.

Solución:

Resultado: el ventilador gira con un periodo de 0.2 s y una frecuencia de 5 Hz.

Solución:

Resultado: la velocidad lineal del objeto es de aproximadamente 7.91 m/s.

Solución:

Resultado: la velocidad angular final es 11 rad/s y el ángulo barrido es 30 rad.

Solución:

Aplicar la ecuación sin tiempo, con ω = 0.

Despejar α.

Resultado: la aceleración angular es −2.5 rad/s² (negativa porque el disco está frenando).

Solución:

Calculo de:

• Aceleración tangencial (es constante).

• Velocidad angular a los 1.5 s.

• Aceleración centrípeta en ese instante.

Resultado: a los 1.5 s, la aceleración tangencial es 1 m/s² y la aceleración centrípeta es 9 m/s².

Conclusión: por qué dominar el MCU y el MCUA marca la diferencia

El movimiento circular uniforme y el movimiento circular uniformemente acelerado describen cómo se mueven los objetos que giran alrededor de un punto fijo, ya sea a rapidez constante o cambiante. Mientras que en el MCU la única aceleración presente es la centrípeta, responsable de mantener la trayectoria curva, en el MCUA se suma la aceleración tangencial, que modifica la rapidez del giro.

Ahora que comprendes ambos movimientos, puedes analizar desde el funcionamiento de una rueda de la fortuna hasta el diseño de curvas en carreteras o el comportamiento de maquinaria rotativa. Dominar sus fórmulas y saber diferenciar cuándo aplicar cada una es una habilidad esencial para avanzar hacia temas más complejos de la física, como la dinámica rotacional y el movimiento orbital.

Actividades propuestas: pon a prueba lo aprendido

Resuelve los siguientes ejercicios por tu cuenta. Aquí solo encontrarás la respuesta final; inténtalos antes de revisarla.

• Una rueda gira con ω = 4 rad/s durante 5 s. Calcula el ángulo barrido.

θ = 20 rad

• Calcula la velocidad lineal de un punto ubicado a 0.6 m del centro si ω = 3 rad/s.

v = 1.8 m/s

• Halla el periodo de un objeto que gira con f = 4 Hz.

Respuesta: T = 0.25 s

• Calcula la aceleración centrípeta de un objeto con v = 8 m/s y r = 4 m.

a꜀ = 16 m/s²

• Un disco pasa de ω₀ = 0 a ω = 18 rad/s en 3 s. Calcula α.

α = 6 rad/s²

• Calcula la aceleración tangencial de un punto a 0.8 m del eje si α = 5 rad/s².

aₜ = 4 m/s²

• Determina la frecuencia de un motor con T = 0.01 s.

f = 100 Hz

• Calcula la velocidad angular de una rueda con v = 9 m/s y r = 3 m.

ω = 3 rad/s

• Un cuerpo con ω₀ = 2 rad/s y α = 1.5 rad/s² gira durante 4 s. Calcula ω.

ω = 8 rad/s

• Calcula la aceleración total si a꜀ = 9 m/s² y aₜ = 12 m/s².

a = 15 m/s²

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Más de Movimiento circular

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Lanzamiento vertical es el movimiento que realiza un cuerpo cuando se impulsa en línea recta vertical, ya sea hacia arriba o hacia abajo. En ambos casos, la gravedad modifica continuamente su velocidad, aunque la dirección inicial del movimiento sea diferente.

Imagina a un clavadista olímpico sobre una plataforma de 10 metros. Si antes de caer da un pequeño salto impulsándose hacia arriba, observarás un lanzamiento vertical hacia arriba.

En cambio, si un entrenador arroja una pelota de hule directamente hacia el agua con un impulso inicial hacia abajo, se produce un lanzamiento vertical hacia abajo.

Al comprender estos dos movimientos, no solo podrás resolver con mayor facilidad los problemas de cinemática, sino que también entenderás cómo la gravedad determina la velocidad, la altura y el tiempo de vuelo de cualquier objeto que se desplaza verticalmente.

1. Lanzamiento vertical hacia arriba

Cuando lanzas un cuerpo verticalmente hacia arriba, este recibe un impulso inicial que le permite ascender venciendo temporalmente la fuerza de gravedad. Durante este movimiento se presentan las siguientes características:

• Velocidad inicial diferente de cero: Para que el objeto pueda elevarse, debes aplicarle un impulso inicial. Por esta razón, la velocidad inicial siempre es positiva. $$v_{0}>0$$
• Movimiento desacelerado: Mientras el cuerpo asciende, la gravedad actúa en sentido contrario al movimiento, provocando que su velocidad disminuya de manera constante hasta detenerse por un instante. Si se considera el eje vertical positivo hacia arriba, la aceleración de la gravedad es negativa:$$g<0$$

• Altura máxima: El objeto continúa ascendiendo hasta que su velocidad se reduce a cero. En ese instante alcanza la altura máxima y cambia de sentido para comenzar el descenso.$$v=0$$

• Simetría del movimiento: Si el cuerpo regresa al mismo punto desde donde fue lanzado y se desprecia la resistencia del aire, el tiempo que tarda en subir es igual al tiempo que tarda en bajar. $$t_{\text{subida}}=t_{\text{bajada}}$$ Asimismo, llega al punto de lanzamiento con la misma rapidez con la que salió, pero en sentido contrario. $$|v_{0}|=|v|$$

2. Lanzamiento vertical hacia abajo

A menudo se confunde este fenómeno con la «caída libre«, pero existe una línea muy clara que los separa. En la caída libre simplemente dejas caer un cuerpo (su velocidad inicial es cero), mientras que en el lanzamiento vertical hacia abajo tú lanzas el objeto empleando un impulso hacia el suelo. Sus características son las siguientes:

• Velocidad inicial diferente a cero: Al arrojar un cuerpo con fuerza hacia abajo, este inicia su recorrido con una velocidad negativa, ya que el vector velocidad apunta hacia el suelo. $$v_{0}<0$$
• Movimiento acelerado: Como el objeto se mueve en la misma dirección en la que la tierra lo atrae, la gravedad actúa como un acelerador natural.
• Velocidad en aumento constante: A diferencia del lanzamiento hacia arriba, aquí el cuerpo nunca se detiene a mitad de camino; su velocidad final será la más alta de toda la trayectoria justo antes de golpear el suelo. $$v>v_{0}$$

3. Sistema de referencia y signos del lanzamiento vertical

Para resolver correctamente los problemas de lanzamiento vertical, es fundamental elegir un sistema de referencia antes de comenzar los cálculos. En este artículo se utilizará el plano cartesiano tradicional, donde todo movimiento hacia arriba se considera positivo y todo movimiento hacia abajo se considera negativo.

Con este criterio, podrás identificar fácilmente el signo de la velocidad inicial y de la aceleración de la gravedad en cada situación.

La siguiente tabla resume las principales diferencias entre un lanzamiento vertical hacia arriba y uno hacia abajo.

4. Fórmulas del movimiento

Ambos fenómenos se rigen por las leyes del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Las fórmulas son las siguientes:

5. Simulador de Lanzamiento vertical

Después de estudiar la teoría y las fórmulas, es momento de comprobar lo aprendido. Con el siguiente simulador de lanzamiento vertical podrás observar en tiempo real cómo varían la posición, la velocidad y la aceleración de un objeto durante su trayectoria. Modifica los valores iniciales, analiza las gráficas y verifica cómo las ecuaciones del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) describen con precisión el lanzamiento vertical hacia arriba y hacia abajo..

Crédito: Simulador desarrollado por AulaQuest (aulaquest.com).

6. Ejemplos resueltos paso a paso

Llegó el momento de poner en práctica la teoría con problemas típicos resueltos paso a paso  mediante nuestra metodología estructurada.

Solución

El cuerpo asciende hasta la altura máxima, donde su velocidad final es cero. Durante la subida, la gravedad disminuye constantemente su velocidad.

$$0=v_{0}-gt\Rightarrow t=\frac{v_{0}}{g}$$

$$t=\frac{620m/s}{9,8m/s^{2}}\approx 63.3s$$

El tiempo de subida de la bala es aproximadamente de 63.3s

Solución

En la altura máxima la velocidad final es igual a cero, por lo tanto:

$$0=v_{0}-gt\Rightarrow t=\frac{v_{0}}{g}$$

El tiempo de subida de la pelota es de:

$$t=\frac{11m/s}{9,8m/s^{2}}\approx 1.1s$$

Se considera que la altura inicial es igual a cero $$y_0=0$$

$$y_{max}=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2$$

$$y_{max}=v_0t-\frac{1}{2}gt^2$$

$$y_{max}=11\frac{m}{s}\cdot 1.1s-\frac{1}{2}\cdot 9.8\frac{m}{s^{2}}\cdot \left ( 1.1s \right )^{2}$$

$$y_{max}=12.1m-5.929m$$

La altura máxima que alcanza el balón es de:

$$y_{max}=6.171m$$

Solución:

Calculo del desplazamiento después de los 4s. Al subir la piedra lo hace en contra de la atracción gravitatoria, la altura inicial se considera igual a cero.

$$y=0+30m/st-\frac{1}{2}gt^2$$

$$y=0+30m/s\cdot 4s-\frac{1}{2}\cdot 9,8m/s^{2}\cdot (4s)^2$$

$$y=120m-80m$$

Su desplazamiento después de los 4s fue de:

$$y=40m$$

Calculo del tiempo máximo. Cuando la piedra alcanza su altura máxima la velocidad final es igual a cero

$$0=v_{0}-gt\Rightarrow t_{max}=\frac{v_{0}}{g}$$

$$t_{max}=\frac{v_{0}}{g}$$

$$t_{max}=\frac{30m/s}{9.8m/s^{2}}$$

El tiempo máximo fue de:

$$t_{max}=3s$$

Como el tiempo máximo es de 3s, entonces el vector de la velocidad a las 4s tiene sentido hacia abajo.

$$ v^{2}=v_{0}^{2}-2g(y-y_{0}) $$

$$v^2=(30m/s)^2-2\cdot 9.8m/s^{2}\cdot 40m$$

$$v^{2}=900\frac{m^{2}}{s^{2}}-800\frac{m^{2}}{s^{2}}=100\frac{m^{2}}{s^{2}}$$

$$v=\sqrt{100\frac{m^{2}}{s^{2}}}$$

Como la velocidad es un vector , el signo negativo indica que la piedra está descendiendo.

$$v=-10m/s$$

La altura máxima se consigue cuando la velocidad instantánea es nula, así que:

$$ v^{2}=v_{0}^{2}-2g(y-y_{0}) $$

$$ 0=v_{0}^{2}-2gy_{max} $$

$$y_{max}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}$$

La altura máxima de que alcanza la piedra es:

$$y_{max}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}$$

$$y_{max}=\frac{(30m/s)^{2}}{2\cdot 9.8m/s^{2}}$$

$$y_{max}=\frac{900m^{2}/s^{2}}{19.6m/s^{2}}$$

$$y_{max}=45m$$

Dibujo de la situación

Solución paso a paso

Cálculo de la velocidad de la pelota en un tiempo de 1s.

$$v=15\frac{m}{s}-9.8\frac{m}{s^{2}}\cdot (1s)^{2}$$

La velocidad de la pelota es positiva esto quiere decir, que en el tiempo de 1s iba ascendiendo.

$$v=5.2m/s$$

Cálculo de la velocidad a los 4s.

$$v=15\frac{m}{s}-9.8\frac{m}{s^{2}}\cdot (4s)^{2}$$

La velocidad es negativa, lo que significa que a los 4s la pelota iba descendiendo

$$v=-24.2m/s$$

Cálculo de la posición de la pelota al transcurrir 1s.

$$y=100m+15\frac{m}{s}\cdot 1s-\frac{1}{2}\cdot 9.8\frac{m}{s^{2}}\cdot (1s)^2$$

La posición de la pelota es de:

$$y=110,1m$$

Cálculo de la posición de la pelota a los 4s.

$$y=100m+15\frac{m}{s}\cdot 1s-\frac{1}{2}\cdot 9.8\frac{m}{s^{2}}\cdot (4s)^2$$

La posición de la pelota es inferior a los 100m, eso significa que la pelota a los 4s iba descendiendo.

$$y=81,6m$$

Cálculo de la velocidad de la pelota cuando está 6m por encima del punto de partida

$$v^{2}=(15m/s)^{2}-2\cdot 9.8\frac{m}{s^{2}}\cdot (106m-100m)$$

La velocidad es positiva y negativa debido a que en esa posición la pelota sube (positiva) y baja (negativa)

$$v=\pm 10.36\frac{m}{s}$$

Cálculo de la altura máxima que alcanzó la pelota, donde la velocidad en ese punto es igual a cero.

$$ 0=v_{0}^{2}-2g(y-y_{0}) $$

$$y-y_{0}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}$$

Al reemplazar los valores la altura máxima es:

$$y-y_{0}=\frac{\left ( 15\frac{m}{s} \right )^{2}}{2g}$$

$$y-y_{0}=11.47m$$

$$y=11.47m+100m$$

$$y=111.47m$$

Cálculo del tiempo máximo, sabiendo que la velocidad en ese punto es igual a cero.

$$0=v_{0}-gt_{max}$$

$$t_{max}=\frac{v_{0}}{g}$$

$$t_{max}=\frac{15m/s}{9.8m/s^{2}}=1.53s$$

Solución

$$ v^{2}=(5m/s)^{2}-2\cdot 9.8m/s^{2}(-15m-0m) $$

$$v=\sqrt{319m^{2}/s^{2}}$$

La velocidad con que la pelota impacta al pavimento es:

$$v=17.86m/s$$

Solución:

Cálculo de la velocidad de la canica a los 5s.

$$v=-8m/s-9.8m/s^{2}\cdot 5s$$

A los 5s la canica desciende con una velocidad de:

$$v=-57m/s$$

Cálculo de la distancia entre los 4 y 5s

La distancia (altura) entre 4 y 5s es:

$$\Delta _{y}=-162,5m-(-110,4m)$$

$$\Delta _{y}=-52,1m$$

7. Preguntas frecuentes sobre el lanzamiento vertical hacia arriba y hacia abajo

8. Actividades de lanzamiento vertical

Parte I

• Un arquero lanza una flecha verticalmente hacia arriba desde un campo abierto con una velocidad inicial de 80 m/s. Si la flecha no alcanza ningún objetivo, ¿cuánto tiempo tarda en llegar a la altura máxima? Rta. t = 8,16s.

• Una deportista lanza una pelota de tenis verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? Rta. ymax = 20.41m

Parte II

• Desde el suelo, una pelota de béisbol es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s.

• Desde la parte alta de una torre de observación de 120 m de altura, un excursionista lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 25 m/s. Cuando la pelota desciende, vuelve a pasar cerca del punto de lanzamiento.

Parte III

• Desde lo alto de un acantilado de 24 m de altura, un excursionista lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 8 m/s. ¿Con qué velocidad impactará la piedra contra el suelo?. Rta. -23,33 m/s

• Un montañista deja caer una pequeña piedra lanzándola verticalmente hacia abajo desde un mirador con una velocidad inicial de 12 m/s.

La caída libre es ese fenómeno que experimentas cada vez que algo se te escapa de las manos, o cuando vas a un parque de atracciones y te subes a esa torre que te deja caer al vacío de repente. Esa sensación de que el estómago se te sube al pecho es, literalmente, la física. Pero no hace falta irse tan lejos: ocurre cada vez que un gato salta de un muro o cuando, por un descuido, se te resbala una manzana en la cocina. En ese preciso instante, la gravedad toma el mando y el objeto empieza a ganar velocidad de forma constante.

Entender este movimiento es la base para descifrar cómo funciona nuestro mundo, desde el goteo de un grifo que no cierra bien hasta el diseño de los sistemas de seguridad de un ascensor.

¿Qué es exactamente la caída libre?

La caída libre es el movimiento que realiza un cuerpo cuando cae debido únicamente a la fuerza de gravedad, sin considerar la resistencia del aire. En estas condiciones todos los cuerpos caen con la misma aceleración gravitatoria$$g\approx 9,8m/s^{2}$$

En la vida cotidiana es difícil observar una caída libre perfecta porque el aire ejerce una resistencia que frena a los objetos. Sin embargo, en el vacío esa resistencia desaparece por completo

El desafío que revolucionó la física

Galileo Galilei realizó experimentos con planos inclinados para estudiar la caída de los cuerpos y descubrió que la velocidad aumenta uniformemente con el tiempo. A partir de sus observaciones concluyó que, si se elimina la resistencia del aire, todos los objetos caen con la misma aceleración gravitatoria, sin importar su masa.

El experimento final en la luna-NASA

En 1971, durante la misión Apollo 15 de la NASA, el astronauta David Scott realizó una de las demostraciones más famosas de la historia de la física. Frente a la cámara, sostuvo en una mano un martillo de geólogo y en la otra una pluma de halcón. Luego los dejó caer simultáneamente sobre la superficie lunar.

Ante los ojos del mundo, ambos objetos tocaron el suelo al mismo tiempo. La Luna, al no tener una atmósfera significativa, ofrecía un vacío casi perfecto donde no existía resistencia del aire que alterara la caída. Aquel instante confirmó de manera espectacular una idea propuesta siglos antes por Galileo Galilei: en ausencia de aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración, sin importar su masa.

Observa cómo el martillo y la pluma caen al mismo tiempo en la Luna

Términos utilizados y simbología

Para resolver ejercicios de caída libre de manera más sencilla, es importante que conozca los principales términos y símbolos que se utilizan en este tema. A continuación, se presentan los más importantes:

Altura (y): Es la posición vertical que tiene el objeto en un instante, es decir, es la altura en cualquier momento. Se mide en metros (m).

Altura inicial (yo): Es la altura desde la cual el objeto comienza su movimiento, en otras palabras es el punto de partida.

Tiempo (t): Lo que tarda el cuerpo en llegar al suelo o a un punto específico. Se mide en segundos (s).

Velocidad inicial (Vo): En este tema, siempre será 0 m/s, porque el cuerpo parte del reposo.

Velocidad final (V o Vf): Es la rapidez que alcanza el cuerpo justo un instante antes de chocar. Se mide en m/s.

Gravedad (g): Es la aceleración con que la tierra atrae los cuerpos hacia su centro. Su valor estándar es g= 9.8 m/s².

Convención de signos

Es muy importante conocer la convención de signos ya que te permitirá interpretar mejor la situación.

Si decides que hacia abajo es positivo: La gravedad será +9.8 y la altura recorrida será positiva. Es el sistema más fácil para no trabajar con tantos signos negativos.

Si decides que hacia abajo es negativo: La gravedad será -9.8 y la posición final será un número negativo (porque está por debajo del cero).

Frases utilizadas en los problemas de caída libre y su escritura correcta

En los problemas de caída libre es común encontrar expresiones que pueden interpretarse de distintas maneras. Por eso, la tabla a continuación muestra las frases más utilizadas en los problemas para que comprendas con mayor claridad qué sucede físicamente.

Fórmulas fundamentales

Como la caída libre es un tipo de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), las fórmulas son las mismas, pero la posición es vertical, la aceleración es la de gravedad(g) y la velocidad inicial igual a 0.

Gráficas y análisis

Visualizar el movimiento te ayudará a entenderlo de verdad. Aquí te explico qué verás en cada gráfica:

Gráfica posición vs. tiempo (y-t): Es una curva (parábola). Esto significa que el cuerpo recorre cada vez más distancia en el mismo intervalo de tiempo porque va más rápido.

Gráfica velocidad vs. tiempo (v-t): Es una línea recta diagonal que sale del cero (función lineal). La pendiente de esa línea es, precisamente, el valor de la aceleración de la gravedad.

Gráfica aceleración vs. tiempo (a-t): Es una línea horizontal constante en el valor 9.8 (o -9.8). ¡La gravedad no cambia mientras el cuerpo cae!

Recomendaciones para resolver problemas

Al resolver ejercicios de caída libre, es importante seguir algunos pasos básicos que faciliten la comprensión y eviten errores en los cálculos. A continuación, seis recomendaciones:

1. Lee y relee el problema: Esto permitirá comprender mejor la situación planteada y facilitará la resolución del ejercicio de manera más rápida y precisa.

2. Haz un dibujo: No es necesario ser un artista. Realizar un esquema sencillo del objeto y su movimiento ayudará a visualizar mejor la situación y servirá como guía para resolver el problema.

3. Lista tus datos: Escribe siempre $$v_0 = 0\:y\: g = 9.8$$ Aunque el problema no lo diga explícitamente.

4. Cuidado con las unidades: Si la altura te la dan en kilómetros o centímetros, pásala a metros antes de empezar.

5. Operaciones: Realiza los despejes necesarios, sustituye los valores en las fórmulas y efectúa las operaciones matemáticas para obtener la solución del problema.

6. Usa la lógica: Si el objeto cae desde 2 metros, no puede tardar 20 segundos en llegar al suelo. Si tu resultado parece raro, revisa los cálculos.

Errores comunes cometidos por los estudiantes

1. Olvidar el cuadrado del tiempo: En la fórmula de la altura, $$t^2$$ Es fundamental. ¡No te lo comas!

2. Confundir «caída libre» con «lanzamiento»: Si el enunciado dice «se lanza hacia abajo con una velocidad de…», ya no es caída libre, es un lanzamiento vertical porque $$v_0$$ No es cero.

3. Redondear demasiado pronto: Intenta usar todos los decimales en la calculadora y redondea solo al final.

4. Olvidar escribir las unidades: Colocar únicamente el resultado numérico sin especificar si está en metros, segundos o metros por segundo puede generar confusión.

5. Usar una fórmula incorrecta: Algunos estudiantes aplican ecuaciones de lanzamiento vertical cuando el objeto realmente parte del reposo.

6. Confundir altura con velocidad: Mezclar las variables (y), (v) y (t) provoca reemplazos incorrectos en las fórmulas.

7. No identificar los datos del problema: Empezar a operar sin organizar primero la información suele producir errores en el procedimiento.

8. No despejar correctamente: Un despeje mal realizado cambia completamente el resultado final.

9. Olvidar que la gravedad siempre actúa hacia abajo: Esto ocasiona errores de signo al trabajar con direcciones positivas y negativas.

10. No revisar si el resultado tiene sentido físico: Obtener velocidades extremadamente pequeñas o tiempos exagerados puede indicar un error en los cálculos.

11. Olvidar que el tiempo nunca puede ser negativo: En ecuaciones cuadráticas pueden aparecer dos soluciones, pero físicamente el tiempo negativo no tiene sentido en estos ejercicios.

12. Resolver todo mentalmente: No escribir pasos intermedios aumenta la probabilidad de cometer errores matemáticos.

Laboratorio virtual de caída libre

Este simulador interactivo de caída libre permite comprender de manera visual y dinámica cómo actúan la gravedad, el tiempo y la velocidad en el movimiento de los cuerpos.

Es una herramienta ideal para estudiantes que desean aprender física de forma práctica, para profesores que buscan reforzar sus explicaciones en clase y para padres interesados en apoyar el aprendizaje de sus hijos. A través de la experimentación virtual, los conceptos se vuelven más claros, intuitivos y fáciles de recordar.

10 Problemas resueltos paso a paso

Los siguientes problemas de caída libre están organizados por niveles de dificultad: básicos, intermedios y avanzados. Esta clasificación permite desarrollar las habilidades de forma progresiva, comenzando con aplicaciones sencillas de las fórmulas y avanzando hacia problemas que requieren mayor análisis, interpretación y desarrollo matemático.

Solución

Datos

$$t = 3 s$$ $$g = -9.8 m/s^2$$ $$v_0 = 0$$

Fórmula

$$y =y_{0}+ \frac{1}{2} g \cdot t^2$$

Operación

$$y =0- 0.5 \cdot (-9.8m/s^{2}) \cdot 3s^2 $$

$$y= 44.1m$$

Solución

Datos

$$y_{0}=0$$ $$y= -20 m$$ $$g = -9.8 m/s^2$$

Fórmula

$$\Delta {y}=y-y_{0}$$

$$v^{2}=2\cdot g\cdot \Delta y$$

Operación

$$v= \sqrt{2 \cdot (-9.8m/s^{2}) \cdot (-20m-0})$$

$$v= \sqrt{392m^{2}/s^{2}} \approx 19.8 m/s$$

Solución

Datos

$$y= -80 m$$ $$t=?$$

Fórmula

$$y=y_{0}+\frac{1}{2}\cdot g\cdot \Delta t^{2}$$

Se despeja el Δt

$$
\Delta t=\sqrt{\frac{2y}{g}}
$$

Operación

$$t = \sqrt{2 \cdot (-80m) / (-9.8m/s^{2})}$$

$$t= \sqrt{16.32s^{2}} \approx 4.04 s$$

Solución

Datos

Fórmulas

$$y=\frac{1}{2}gt^2$$

$$v=gt$$

Operaciones

Para t=1s

$$y=\frac{1}{2}(-9.8m/s^{2})(1s)^2=-4.9\ \text{m}$$

$$v=(-9.8m/s^{2})(1s)=-9.8\ \text{m/s}$$

Para t=3s

$$y=\frac{1}{2}(-9.8m/s^{2})(3s)^2=-44.1\ \text{m}$$

$$v=(-9.8m/s^{2})(3s)=-29.4\ \text{m/s}$$

Solución:

Datos

Fórmula

$$y=\frac{1}{2}gt^2$$

Operaciones

Calculo de la altura.

$$y=\frac{1}{2}(-9.8m/s^{2})(3.25s)^2$$

$$y=\frac{1}{2}(-9.8m/s^{2})(10.5625s^2)$$

$$y=-51.76\ \text{m}$$

Solución:

Datos

Conversiones

Fórmula

$$v=gt$$

Se despeja el tiempo:

$$t=\frac{v}{g}$$

Operaciones

$$
t=\frac{-23.61\ \text{m/s}}{-9.8\ \text{m/s}^2}
$$

$$t=2.41\ \text{s}$$

Solución:

Datos

Fórmula

$$y=\frac{1}{2}gt^2$$
$$v=gt$$

Se despeja el tiempo

$$t=\sqrt{\frac{2y}{g}}$$

Procedimiento

$$
t=\sqrt{\frac{2(-380\ \text{m})}{-9.8\ \text{m/s}^2}}
$$

$$t=\sqrt{77.55s^{2}}=8.81\ \text{s}$$

La velocidad

$$v=(-9.8m/s^{2})(8.81s)=-86.3\ \text{m/s}$$

Te atreves

¿Te atreves nuevamente?

¡ATREVETE!

20 Preguntas frecuentes de caída libre

¿Qué es la caída libre?

La caída libre es el movimiento que realiza un objeto cuando cae únicamente por acción de la gravedad, sin considerar la resistencia del aire.

¿Cuál es el valor de la gravedad en la Tierra?

El valor estándar de la gravedad es:$$g=9.8\ \text{m/s}^2$$

En algunos ejercicios escolares se aproxima a:$$g=10\ \text{m/s}^2$$

¿Qué significa que un objeto parte del reposo?

Significa que el objeto inicia el movimiento sin velocidad inicial, es decir:$$v_0=0\ \text{m/s}$$

¿Qué fórmulas se utilizan en caída libre?

Las fórmulas más comunes son:$$h=\frac{1}{2}gt^2$$

$$v=gt$$

$$v^2=2gh$$

¿La masa del objeto afecta el tiempo de caída?

No. Si se desprecia la resistencia del aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración gravitacional.

¿Qué unidades se utilizan en caída libre?

Generalmente se usan: metros (m), segundos (s), metros por segundo (m/s)

¿Qué representa la altura en caída libre?

La altura representa el desplazamiento vertical recorrido por el objeto.

¿Por qué el tiempo aparece elevado al cuadrado?

Porque la distancia recorrida aumenta cada vez más rápido debido a la aceleración constante de la gravedad.

¿Qué ocurre con la velocidad mientras el objeto cae?

La velocidad aumenta constantemente a medida que transcurre el tiempo.

¿Cuál es la diferencia entre caída libre y lanzamiento vertical?

En caída libre el objeto se suelta desde el reposo. En un lanzamiento vertical existe una velocidad inicial distinta de cero.

¿Qué significa ignorar la resistencia del aire?

Significa que no se consideran fuerzas de rozamiento y solo actúa la gravedad.

¿Por qué algunos resultados dan negativos?

Puede deberse a un error de signos o a una mala interpretación de la dirección del movimiento.

¿Cómo saber qué fórmula utilizar?

Depende de los datos conocidos y de la incógnita que se desea encontrar, como tiempo, altura o velocidad.

¿Es importante hacer un dibujo del problema?

Sí. Un esquema ayuda a visualizar el movimiento y facilita la organización de los datos.

¿Qué error cometen más los estudiantes?

Uno de los errores más frecuentes es olvidar que en la fórmula de altura el tiempo está elevado al cuadrado:$$h=\frac{1}{2}gt^2$$

¿Por qué se llama caída libre?

Porque el cuerpo está «libre» de cualquier otra fuerza que no sea la gravedad.

¿La masa afecta la velocidad de caída?

En teoría (vacío), no. Un elefante y una hormiga caen igual.

¿Qué es la aceleración de la gravedad?

Es el ritmo al que la velocidad aumenta: cada segundo que pasa, el cuerpo va $9.8 m/s$ más rápido.

¿En la Luna la caída es igual?

No, allí la gravedad es de $1.6 m/s^2$, caerías mucho más lento.

¿Qué pasa si hay mucho viento?

El viento genera rozamiento, lo que hace que el movimiento deje de ser una caída libre ideal.

Actividades

Resuelve estos 10 problemas tú solo. Te dejo la respuesta entre paréntesis para que compruebes si lo hiciste bien.

Nivel básico

1. Calcula la altura de un risco si una piedra tarda 6 segundos en caer. (R: 176.4 m)

2. ¿Qué velocidad tendrá un cuerpo tras caer desde 45 metros? (R: 29.7 m/s)

3. Un tornillo se desprende de un andamio y tarda 1.5s en chocar. ¿Desde qué altura cayó? (R: 11.02 m)

4. Un objeto es lanzado verticalmente hacia abajo desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 5 m/s. Determinar la posición y la velocidad del cuerpo después de 2 s y 4 s. ( R: Después de 2 s: Posición: 29.6 m Velocidad: 24.6 m/s. Después de 4 s: Posición: 98.4 m Velocidad: 44.2 m/s)

5. Desde lo alto de un puente se deja caer una moneda y esta tarda 5 s en llegar al agua del río. Determina la altura del puente. ( R: 122.5 m )

6. Un motociclista cae accidentalmente desde un puente y parte del reposo. ¿En cuánto tiempo su velocidad alcanza 72 km/h durante la caída? ( R: 2.04 s )

Nivel intermedio

7. Se desea estimar:

• ¿Cuánto tiempo tarda una maceta en caer verticalmente desde la parte más alta de un edificio de 245 m de altura?
• ¿Con qué velocidad llega justo antes de tocar el suelo? ( R: 7.07 s ; 69.3 m/s )

8. Un balón se deja caer desde el reposo en un pozo profundo y desciende libremente bajo la acción de la gravedad. Verifica que la distancia recorrida durante cada segundo consecutivo sigue la secuencia de números impares: 1, 3, 5, 7, … Este patrón fue descubierto en los estudios de Galileo Galilei sobre el movimiento de los cuerpos. ( R: 4.9 m ; 14.7 m ; 24.5 m ; 34.3 m )

Nivel avanzado

9. Desde la parte superior de un puente, un estudiante deja caer una llave verticalmente hacia el pavimento. El sonido del impacto se escucha 5 s después de haber soltado la llave. Si la rapidez del sonido en el aire es de 340 m/s, determina la altura del puente. ( R: 95.6 m )

10. Un estudiante observa que una pelota cae verticalmente frente a una ventana de 3.5 m de altura. La pelota tarda 0.40 s en pasar desde la parte superior hasta la parte inferior de la ventana. ¿Desde qué altura, medida por encima de la ventana, fue soltada la pelota? ( R: 2.1 m )

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El MRUV (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado), también conocido como movimiento acelerado, es uno de los pilares de la cinemática. A diferencia del movimiento uniforme, aquí la velocidad no es constante, sino que cambia de manera regular a medida que transcurre el tiempo. Comprender este concepto es fundamental para dominar la física de bachillerato, ya que describe cómo los objetos ganan o pierden rapidez bajo una aceleración constante.

Imagina que estás detenido en un semáforo en rojo. Cuando cambia a verde, pisas el acelerador de manera constante. El auto no pasa de 0 a 100 km/h al instante; la velocidad aumenta de forma progresiva: 10, 20, 30… Esa sensación de ser empujado contra el asiento es la manifestación física de la aceleración. El MRUV es el modelo matemático que describe ese fenómeno y nos permite predecir con precisión dónde estará el vehículo y qué velocidad tendrá en cualquier instante del recorrido.

¿Qué es el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)? 

El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), también conocido como movimiento acelerado, es aquel donde un cuerpo se desplaza en línea recta experimentando cambios de velocidad iguales en intervalos de tiempo iguales. En términos sencillos, lo qué es el MRUV se define por una característica fundamental: su aceleración es constante y diferente de cero.

• Diferencia clave: Mientras que en el MRU la velocidad no cambia (aceleración cero), en el movimiento rectilíneo acelerado la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme.

Contextualización Humana: Imagina que estás en un semáforo y este cambia a verde. Al pisar el acelerador, el velocímetro de tu auto no salta de 0 a 60 km/h instantáneamente; aumenta gradualmente. Ese incremento constante es la esencia del MRUV.

Conceptos clave del MRUV

Para resolver problemas de MRUV, es vital distinguir las variables que interactúan en el sistema.

Posición, desplazamiento y distancia

En el MRUV, la posición (x) indica dónde está el objeto, mientras que el desplazamiento (Δx) es el cambio de esa posición. En trayectorias rectilíneas sin cambio de sentido, la distancia (d) recorrida coincide con el módulo del desplazamiento. 

Velocidad inicial

Es la velocidad del móvil al inicio del intervalo de tiempo observado y se representa como: $$v_{0}$$

Velocidad final

Es la velocidad alcanzada al término del intervalo de tiempo y es simbolizado como:$$v$$ 

Aceleración constante (a)

Es la variación de la velocidad por unidad de tiempo. En el MRUV, esta magnitud es constante y diferente de cero, sus unidades en el Sistema Internacional es$$m/s^2$$

Aceleración positiva vs. negativa:

Si la velocidad disminuye (frenado), la aceleración es negativa y el movimiento es desacelerado o retardado. Si la velocidad aumenta, el movimiento es acelerado.

Tiempo máximo

Es el tiempo transcurrido desde el momento en que un móvil inicia un movimiento uniformemente retardado, hasta detenerse.

Desplazamiento máximo:

Es el desplazamiento alcanzado por un móvil durante el tiempo máximo.

Convención de signos

Hacia la derecha/arriba: Positivo (+).

Hacia la izquierda/abajo: Negativo (-).

Aceleración: Si tiene el mismo signo que la velocidad, el cuerpo acelera; si tienen signos opuestos, el cuerpo frena.

Frases utilizadas en los problemas y su escritura correcta

En los problemas del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) aparecen frases típicas que traducen información física a datos matemáticos. Reconocerlas permite plantear correctamente las ecuaciones sin errores. A continuación, las frases más comunes:

Fórmulas del Movimiento rectilíneo uniformemente variado

A continuación, las ecuaciones cinemáticas fundamentales para el MRUV. 

¿Cómo elegir la fórmula correcta?

Esta tabla te ayudará a identificar qué fórmula usar según los datos disponibles:

Interpretación de gráficas

El análisis visual es una de las herramientas más potentes en física, porque permite comprender el comportamiento del movimiento sin recurrir de inmediato a cálculos complejos.

En el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), las gráficas no son simples trazos: son representaciones geométricas directas de las leyes cinemáticas.

En el estudio se aplican tres gráficas, ellas son las siguientes: 

• Posición-Tiempo.
• Velocidad-Tiempo.
• Aceleración-Tiempo.

Gráfica Posición-Tiempo (x vs t) 

Al observar una gráfica de posición–tiempo en el MRUV, notarás una curva parabólica.

La concavidad de la parábola permite identificar de inmediato el tipo de aceleración del móvil: si la curva se abre hacia arriba (cóncava hacia arriba), la aceleración es positiva; si se abre hacia abajo (cóncava hacia abajo), la aceleración es negativa. 

Gráfica Velocidad-Tiempo (v vs t) 

En el MRUV, la gráfica de velocidad–tiempo es una línea recta inclinada.

La pendiente indica el valor de la aceleración, mientras que el área bajo la recta representa el desplazamiento total del móvil durante el intervalo de tiempo analizado.

Gráfica Aceleración-Tiempo (a vs t)

La gráfica de aceleración-tiempo se representa como una recta horizontal, porque la aceleración permanece constante y no varía a lo largo del tiempo.

Guía metodológica para la solución de problemas de MRUV

Resolver problemas de cinemática requiere orden y una visión clara del fenómeno físico. Sigue estos pasos para garantizar el éxito:

1. Lectura crítica

Antes de realizar cualquier cálculo, lee el enunciado con total atención. El objetivo es visualizar la situación física. Hazte preguntas clave:

• ¿El objeto parte del reposo o ya tiene una velocidad inicial?
• ¿El móvil está ganando velocidad (acelerando) o perdiéndola (frenando)?
• ¿Existen varios tramos en el movimiento?

Consejo del profesor: Leer el problema dos o tres veces te ahorrará errores de interpretación y tiempo valioso.

2. Esquema gráfico 

El dibujo no es un adorno, es tu mejor herramienta de análisis. A continuación, el orden que debes aplicar:

• Eje de referencia: Traza una línea horizontal que represente el suelo y el eje x. Define un punto de origen $$x = 0$$
• El móvil: Representa el objeto de forma simplificada (un bloque o un punto material).
• Puntos de interés: Marca con líneas verticales las posiciones clave (inicio, cambios de velocidad, final).
• Sentido y dirección: Dibuja vectores (flechas) para indicar hacia dónde se dirige la velocidad y la aceleración. Recuerda: si frena, la aceleración apunta en sentido contrario a la velocidad.

3. Registro de datos

Organiza la información técnica de forma estructurada. Crea una lista con los valores conocidos y lo que necesitas encontrar, utilizando la simbología correcta:

4. Conversión de unidades

Verifica que todas las magnitudes pertenezcan al mismo sistema (preferiblemente el Sistema Internacional). Si tienes la velocidad en km/h y el tiempo en segundos, debes realizar las conversiones necesarias antes de operar para evitar resultados erróneos.

5. Selección del modelo

Identifica cuál de las ecuaciones del MRUV relaciona tus datos con tu incógnita. Escribe la fórmula original antes de cualquier modificación. Las principales son:

$$v = v_0 + a \cdot t$$

$$x=x_{0}+v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}a\cdot t^{2}$$

$$v^{2}=v_{0}^{2}+2\cdot a\cdot \Delta _{x}$$

6. Ejecución: Despeje y cálculo

Este es el paso final. Procede a:

a. Despejar la variable necesaria de la fórmula seleccionada.

b. Sustituir los valores numéricos con sus respectivas unidades.

c. Operar matemáticamente para obtener el resultado final, asegurándote de que la unidad de medida sea la correcta para la magnitud hallada.

Nota: Recuerda siempre analizar si tu resultado tiene sentido lógico (por ejemplo, un tiempo nunca puede ser negativo). ¡A practicar!

Laboratorio virtual de MRUV

Antes que empieces a resolver problemas de MRUV, es muy relevante trabajar con el simulador interactivo de MRU y MRUV desarrollado por AulaQuest, ya que permite comprender de forma visual y dinámica cómo se comporta el movimiento de los cuerpos. Esta herramienta educativa es ideal para estudiantes que desean reforzar sus conocimientos, profesores que buscan hacer sus clases más didácticas y padres interesados en apoyar el aprendizaje desde casa. Gracias a la simulación en tiempo real, conceptos como velocidad, aceleración, distancia y tiempo se vuelven mucho más fáciles de interpretar y aplicar.

Problemas resueltos paso a paso

La resolución de los 9 problemas que se presentan a continuación sigue el orden de la guía metodológica. El objetivo no es solo que sustituyas valores en una fórmula, sino que aprendas a razonar cada etapa del proceso: desde la lectura comprensiva del enunciado, pasando por el planteamiento correcto, hasta la validación física de los resultados obtenidos. 

SOLUCIÓN

DATOS

$$v_0 = 0  (\text{reposo})$$
$$a = 2  \text{m/s}^2$$
$$t = 5  \text{s}$$
$$v=?$$

ECUACIONES

$$v= v_0 + a \cdot t$$

OPERACIONES

$$v= 0 + (2 \cdot 5) = 10 \, m/s$$

Resultado: Alcanza una velocidad de 10 m/s.

Es lógico que si cada segundo aumenta su velocidad en 2 unidades, tras 5 segundos llegue a 10m/s.

GRÁFICAS

Gráfica de velocidad contra tiempo mostrando una línea recta que parte de 0 y llega a 10 m/s en 5 segundos.

Gráfica de posición contra tiempo mostrando un arco de parábola ascendente desde el origen hasta los 25 metros.

SOLUCIÓN

El tren pierde velocidad hasta detenerse.

DATOS

$$v_0 = 30m/s$$
$$v= 0 (se\, detiene)$$
$$\Delta x = 150 m$$
$$a=?$$

ECUACIONES

$$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$$

OPERACIONES

$$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$$

Se despeja la aceleración:

$$a = \frac{v^2 – v_0^2}{2\Delta x}$$

Reemplazar valores

$$a = \frac{0^2 – 30^2}{2 \cdot 150} = \frac{-900}{300} = -3 m/s^2$$

El valor es negativo, lo cual es correcto porque el tren está disminuyendo su velocidad.

 SOLUCIÓN

DATOS

$$v_{0}=60km/h$$
$$v=25km/h$$
$$t=5s$$
$$a=?$$
$$x=?$$

CONVERSIONES

👉 Con la Calculadora Universal de EduConvert puedes realizar estas conversiones de velocidad de forma rápida y segura.

Velocidad inicial

$$
60\frac{\not{km}}{\not{h}}\cdot
\frac{1000\,m}{1\,\not{km}}\cdot
\frac{1\,\not{h}}{3600\,s}
=16,67\ \text{m/s}
$$

Velocidad final

$$
25\frac{\not{km}}{\not{h}}\cdot
\frac{1000\,m}{1\,\not{km}}\cdot
\frac{1\,\not{h}}{3600\,s}
=6,94\ \text{m/s}
$$

ECUACIONES

$$v=v_{0}+a\cdot t$$
$$x_{3}=x_{0}+v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}a\cdot t^{2}$$
$$x_{4}=x_{0}+v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}a\cdot t^{2}$$
$$\Delta {x}=x_{4}-x_{3}$$

OPERACIONES

Despejar la aceleración
$$v=v_{0}+a\cdot t\Rightarrow a=\frac{v-v_{0}}{t}$$

Sustituir valores
$$a=\frac{v-v_{0}}{t}=\frac{6,94m/s-16,67m/s}{5s}$$

Valor de la aceleración:
$$a=-1,95m/s^{2}$$

Para obtener el recorrido durante el cuarto segundo (Indica una posición entre 3 y 4s), se determina las posiciones entre esos tiempos.

Fórmula para determinar la posición a los 3s.

$$x_{3}=x_{0}+v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}a\cdot t^{2}$$

Sustitución de valores
$$x_{3}=16,67\frac{m}{s}\cdot 3s+\frac{1}{2}\cdot -1,95\frac{m}{s^{2}}\cdot (3s)^{2}$$

Restar
$$x_{3}=50,01m-8,78m$$

Posición a los 3 segundos es:
$$x_{3}=41,23m$$

Fórmula para determinar la posición a los 4s.

$$x_{4}=x_{0}+v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}a\cdot t^{2}$$

Sustitución de valores
$$x_{4}=16,67\frac{m}{s}\cdot 4s+\frac{1}{2}\cdot -1,95\frac{m}{s^{2}}\cdot (4s)^{2}$$

Restar
$$x_{4}=66,68m-15,6m$$

Posición a los 4 segundos es:
$$x_{4}=51,08m$$

El desplazamiento en el cuarto segundo es:

$$\Delta {x}=x_{4}-x_{3}$$
$$\Delta {x}=51,08m-41,23m$$
$$\Delta {x}=9,85m$$

¿Te atreves?

¿Lo intentas?

¿Te atreves a este otro?

SOLUCIÓN

DATOS

$$x_0=0 \text{ m}$$

$$x=75 \text{ m}$$

$$v_0= 0 \text{ m/s}$$

$$a=1.5 \text{ m/s}^2$$

$$t=?$$

ECUACIONES Y OPERACIONES

Necesitas una fórmula que relacione distancia, aceleración y tiempo, sin necesidad de conocer la velocidad final.

• La ecuación de posición es ideal:

$$x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$

Como

$$x_{0} = 0\, \, y\, \, v_{0}=0$$

La fórmula se simplifica a: $$x = \frac{1}{2} a t^2$$

• Se despeja el tiempo t :

$$t^2 = \frac{2x}{a} \implies t = \sqrt{\frac{2x}{a}}$$

• Sustitución de los valores numéricos:

$$t = \sqrt{\frac{2(75 \text{ m})}{1.5 \text{ m/s}^2}} = \sqrt{\frac{150}{1.5}} = \sqrt{100}$$

El tiempo que le toma al conductor en alcanzar el final de esa vía partiendo desde el reposo es de:

$$t = 10 \text{ s}$$

¿Es razonable que un autobús tarde 10 segundos en recorrer 75 metros mientras acelera?

Sí, es un tiempo lógico para un vehículo pesado ganando velocidad en una vía de incorporación. Si el resultado hubiera dado 0.1 segundos o 500 segundos, pues algo falló.

GRÁFICAS

Este planteamiento combina la física cinemática con una reflexión sobre seguridad ferroviaria. Para entenderlo, primero debes ver qué sucede matemáticamente y luego por qué ese resultado es tan impactante.

DATOS

$$v_{0}=90km/h(25m/s)$$
$$v=0km/h$$
$$a=-1m/s^{2}$$
$$\Delta _{x}=?$$

ECUACIONES Y OPERACIONES

Primero, asegúrate que las unidades estén en el Sistema Internacional (SI). Como ya tienes la velocidad en m/s, puedes operar directamente.

Utiliza la ecuación: $$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$$

Despeja la magnitud del desplazamiento considerando que v = 0:

$$0 = v_0^2 + 2a\Delta x$$

$$-v_0^2 = 2a\Delta x$$

$$\Delta x = \frac{-v_0^2}{2a}$$

Ahora, sustituye los valores:

$$\Delta x = \frac{-(25 \text{ m/s})^2}{2(-1.0 \text{ m/s}^2)}$$

Dividir:

$$\Delta x = \frac{-625 \text{ m}^2/\text{s}^2}{-2.0 \text{ m/s}^2}$$

Resultado:

$$\Delta x = 312.5 \text{ metros}$$

Tu estimación final es que el tren recorrerá unos 312.5 metros desde que se activan los frenos.

¿Por qué es relevante esto?

El resultado de este problema revela una realidad contundente, incluso activando el freno de emergencia de inmediato, el tren requiere más de 300 metros (aproximadamente 3 cuadras) para detenerse por completo.

• La masa y la inercia:
  A diferencia de un automóvil, que a 90km/h podría detenerse en unos 50 metros, un tren posee una masa colosal. La inercia-esa resistencia al cambio de movimient-dicta que, aunque el sistema de frenado sea impecable, la energía cinética acumulada es tan grande que detener el convoy requiere de un espacio masivo. En física, la masa no perdona.
• Visibilidad vs. distancia de frenado:En curvas cerradas o bajo condiciones climáticas adversas, la visibilidad del conductor suele ser menor a los 300 metros. Esto implica un escenario crítico: si el obstáculo aparece en el campo visual del operario, físicamente ya es imposible evitar la colisión. El tren se detendrá, pero mucho después del punto de impacto.

RESUMEN

La distancia de frenado es crítica porque define el margen de error cero. Comprender que un tren no puede «parar en seco» es la razón fundamental de la existencia de la señalización anticipada y de la rigurosidad en los cruces a nivel. El tren no puede maniobrar para esquivar, y su capacidad de detención está limitada por las leyes de la naturaleza; por ello, la prevención en las vías no es una sugerencia, es una necesidad física.

Para resolverlo, debes visualizar que un frenado no es un evento instantáneo, sino un proceso compuesto por dos etapas físicas totalmente diferentes.

Las dos etapas del frenado son:

1. Tiempo que tardas en reaccionar: Es el tiempo que transcurre desde que ves el peligro hasta que tu pie toca el pedal. Durante este segundo (en promedio), el auto no sabe que quieres frenar, por lo que sigue a velocidad constante.
2. Tiempo de Frenado Real: Una vez que pisas el freno, el vehículo empieza a perder velocidad de forma gradual (desaceleración) hasta llegar a 0 m/s.

DATOS

$$x_{0}=0$$
$$v_{0}=50km/h$$
$$\Delta T = \, ?$$

FÓRMULAS

$$x_1=x_{0}+v_{0}\cdot t$$
$$v^{2}=v_{0}^{2}+2\cdot a\cdot \Delta _{x}$$

Parte 1 (MRU)

Tiempo que tardas en reaccionar Tu primer intervalo comienza cuando decides frenar (MRU) y termina cuando tu pie toca el pedal (MRUV). Suponiendo que tu tiempo de reacción fue de 1s  y vas a 14 m/s, la posición es::

$$x_1=x_{0}+v_{0}\cdot t$$

$$x_1 = 0m +14m/s\cdot 1s = 14m$$

Esto significa que recorriste 14 metros antes de empezar a frenar.

Parte 2 (MRUV)

El frenado real

Fórmula de la aceleración (frenado)

La capacidad de frenado de un vehículo depende principalmente de la gravedad y del agarre del neumático, expresado así:$$a=\mu \cdot g$$

Donde: 

g = aceleración de la gravedad (9,8m/s²)

μ = coeficiente de fricción. Para un neumático de caucho moderno sobre asfalto seco y en buen estado, este valor suele oscilar entre 0.7 y 0.9.

Para esta situación se toma el valor de 0,82 (típico de un pavimento seco y limpio).

$$a=0,82 \cdot 9,82m/s^{2}$$
$$a\approx 8m/s^{2}$$

Ahora se calcula el desplazamiento

$$v^{2}=v_{0}^{2}+2\cdot a\cdot \Delta _{x}$$

Despejando:

$$\Delta {x}=\frac{v^{2}-v{0}^{2}}{2a}$$
$$\Delta _{x}=\frac{0-(14m/s^{2})^{2}}{2\cdot (-8m/s^{2})}$$
$$\Delta _{x}=12,25m$$

El espacio total estimado es de:

$$\Delta_{T}=x_{1}+x_{2}$$
$$\Delta _{T}=14m+12,25m$$
$$\Delta _{T}=26,25m$$

FAQ’s: Preguntas Frecuentes 

1. ¿Qué significa que la aceleración sea constante en el MRUV?

Significa que la velocidad del objeto cambia exactamente la misma cantidad cada segundo. Por ejemplo, si la aceleración es de 2m/s² , la velocidad aumentará 2m/s cada segundo que pase.

2. ¿Puede un objeto tener velocidad cero y aún así estar acelerando?

Sí. El ejemplo clásico es el instante en que un objeto «parte del reposo» o cuando lanzas una pelota hacia arriba y llega a su punto más alto; en ese milisegundo su velocidad es cero, pero la gravedad (aceleración) sigue actuando sobre él.

3. ¿Cuál es la diferencia principal entre MRU y MRUV?

En el MRU la velocidad no cambia (aceleración nula), mientras que en el MRUV la velocidad varía de forma uniforme debido a una aceleración constante.

4. ¿Qué indica un signo negativo en la aceleración?

Generalmente indica que el objeto está frenando (si la velocidad es positiva) o que está acelerando en sentido contrario al sistema de referencia elegido.

5. ¿Por qué la gráfica de posición-tiempo es una parábola?

Porque la posición depende del cuadrado del tiempo (t²)  según la ecuación: $$x=x_{0}+v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}a\cdot t^{2}$$

En matemáticas, cualquier función de segundo grado representa una parábola representa una parábola.

6. ¿Cómo se calcula la distancia recorrida a partir de una gráfica de velocidad?

Solo debes calcular el área bajo la recta en la gráfica de velocidad-tiempo. El valor numérico de esa área geométrica (ya sea un triángulo o un trapecio) es igual al desplazamiento del móvil.

7. ¿Qué pasa si la aceleración es a favor de la velocidad?

El movimiento es acelerado y la rapidez del objeto aumenta.

8. ¿Qué pasa si la aceleración es en contra de la velocidad?

El movimiento es retardado o desacelerado y el objeto eventualmente se detendrá.

9. ¿Qué fórmulas debo usar si no tengo el dato del tiempo?

La fórmula ideal es la ecuación independiente del tiempo: $$v^{2}=v_{0}^{2}+2\cdot a\cdot \Delta _{x}$$

10. ¿La caída libre es un tipo de MRUV?

¡Exactamente! La caída libre es un MRUV vertical donde la aceleración es la gravedad (g≈9.8m/s² ), la cual se mantiene constante durante todo el trayecto.

11. ¿Qué es el tiempo máximo en MRUV?

Es el tiempo que tarda un cuerpo en detenerse por completo desde que empieza a frenar. Se calcula con

$$t_{max}=\frac{-v_{0}}{a}$$

12. ¿Por qué es importante el sistema de referencia?

Porque define los signos de tus datos. Sin un sistema de referencia, no podrías saber si un objeto se mueve a la derecha o a la izquierda, o si está ganando o perdiendo velocidad correctamente en las ecuaciones.

¡Experimenta la Física en Tiempo Real!

Para que tu aprendizaje pase del papel a la práctica, se recomienda el uso del simulador interactivo PhET de la Universidad de Colorado: «El Hombre Móvil». Este laboratorio virtual permite manipular directamente la posición y la aceleración de un personaje, mientras el sistema genera las gráficas correspondientes en tiempo real.

Es la herramienta perfecta para que compruebes por qué la gráfica de posición se curva y por qué la de velocidad se mantiene como una línea recta. Te sugerimos intentar recrear los datos del Problema 1 de esta guía; así podrás verificar si las gráficas resultantes coinciden con las presentadas en este artículo.

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Actividades

Básico

1. Un tren arranca desde una estación y aumenta su velocidad uniformemente a razón de 1.5 m/s². Si mantiene este ritmo durante 12 segundos, ¿qué velocidad habrá desarrollado?. Rep. 18m/s.

2. Un vehículo de carga se desplaza por una vía recta a una velocidad de 24 m/s. Al observar un obstáculo, el conductor aplica los frenos de manera uniforme hasta detenerse por completo tras recorrer 80 metros. ¿Cuál es el valor de su aceleración durante el frenado?. Rep. -3,6m/s²

Intermedio

3. Un transporte de carga que se desplaza a 80 km/h reduce su rapidez de forma constante hasta alcanzar los 30 km/h en un lapso de 6 segundos. Expresa las magnitudes en el SI y determina:

• La aceleración del transporte.
• La distancia recorrida específicamente durante el tercer segundo de su frenado.

Rep. -2,31m/s², 16,42m.

4. Un dron despega desde la inmovilidad y acelera uniformemente a 2 m/s² durante 10 segundos. Posteriormente, mantiene la velocidad alcanzada desplazándose con rapidez constante durante 8 segundos. Por último, inicia un proceso de frenado regular hasta quedar estático en un lapso de 15 segundos. Determina el desplazamiento total realizado por el dispositivo. Rep. 410m.

5. Un felino salvaje se desplaza en trayectoria recta a una velocidad sostenida de 108 km/h. En un momento dado, empieza a reducir su rapidez de forma constante con una aceleración de 4 m/s². ¿Qué tiempo le toma al animal cubrir una distancia de 80 metros desde que inició el frenado?. Rep. 3.17s.

6. Un monopatín eléctrico recorre una distancia de 100 metros entre dos farolas de una avenida en un intervalo de 8 segundos con aceleración constante. Si cruza la segunda farola con una rapidez de 15 m/s, calcula:

• El valor de la aceleración.
• La velocidad con la que pasó por la primera farola.

Rep. 0,625m/s², 10m/s.

7. Un camión de carga se encuentra en un semáforo en rojo. Al cambiar a verde, el vehículo arranca con una aceleración uniforme de 1.2 m/s² para avanzar por un carril de salida. Si dicho carril tiene una extensión total de 60 metros, ¿cuánto tiempo le toma al camión recorrerlo por completo desde su estado de reposo?Rep. 10s.

Avanzado

8. Un tranvía circula por la ciudad a una velocidad de 72 km/h. Al detectar un cruce obstruido, se inicia un frenado de emergencia que reduce su velocidad a razón de 0.8 m/s² de forma uniforme. Calcula la longitud mínima de vía necesaria para que el transporte se detenga totalmente. Rep. 250m.

9. Un conductor circula en su automóvil a una velocidad de 72 km/h (20 m/s) cuando detecta un objeto en la calzada. Si al aplicar los frenos de forma inmediata el vehículo experimenta una desaceleración constante de 5 m/s², ¿qué distancia recorrerá el auto antes de detenerse por completo? Rep.40m

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Si estás buscando dominar el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) para que la física deje de ser un dolor de cabeza, el mejor modelo no está en un libro denso, sino en el pasillo interminable de un aeropuerto.

Imagina esta escena: vienes de un viaje largo y te encuentras con ese pasillo que parece no terminar nunca. Pero, de pronto, ves la solución: la cinta transportadora o el pasillo eléctrico de la imagen. Te subes con tu maleta y, en lugar de caminar, simplemente te dejas llevar. En ese momento, te vuelves parte de una coreografía perfecta. Mira a las personas a tu alrededor: una joven a tu izquierda, otra a tu derecha con su mochila, un muchacho con su maleta de ruedas… Todos, incluyéndote, se mueven exactamente igual. Nadie acelera, nadie frena y nadie adelanta a nadie. Si activaras el cronómetro de tu teléfono, verías que todos recorren la misma distancia en el mismo intervalo de tiempo, una y otra vez.

Sin darte cuenta, estás experimentando un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) en su forma más pura. Y para que no te compliques con los cálculos, te invito que leas este post.

¿Qué es el Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU?

El MRU se define como el movimiento en el cual un móvil se desplaza en línea recta con velocidad constante, recorriendo distancias iguales en intervalos de tiempo iguales.

Características Clave

Las características clave del Movimiento Rectilíneo Uniforme son las siguientes:

1. Velocidad constante. No cambia ni su rapidez ni su dirección. Ejemplo vehículo con control de crucero activado en vía recta.

2. Aceleración nula (a=0). Al no haber cambio en la velocidad, no existe aceleración.

3. Trayectoria rectilínea. El camino siempre es una línea recta.

Lo que hace especial al Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es su increíble equilibrio. Al no existir una fuerza que obligue al objeto a frenar, acelerar o desviarse de su camino, el movimiento se vuelve predecible y constante.

Es, en esencia, la forma más simple y pura en la que un cuerpo puede desplazarse por el espacio, permitiendo calcular su posición futura con total precisión matemática.

Dato resaltante: La velocidad es un vector. Al ser constante en el MRU, significa que su magnitud (rapidez) y su dirección permanecen intactas.

Diccionario de conceptos básicos

Para resolver problemas de física con absoluta precisión, es fundamental que domines el significado técnico de los términos que componen cada enunciado.

A continuación, los conceptos básicos utilizados en los problemas de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU):

Posición

Define la ubicación precisa de un cuerpo en el espacio respecto a un sistema de referencia determinado.

Matemáticamente, se representa mediante la variable x y permite establecer la distancia y el sentido del objeto en relación con el origen.

$$x_0=\text{posición inicial}$$

$$x=\text{posición final}$$

• Unidad en el Sistema inglés es pies (ft) y
• Sistema Internacional (S.I.) el metro (m).

Sistema de referencia

Es el conjunto de elementos que permiten describir la posición y el movimiento de un cuerpo. Está formado por un origen, uno o varios ejes de coordenadas y un instrumento para medir el tiempo (cronómetro). El sistema de referencia puede ser:

• Unidireccional (utilizado para el movimiento rectilíneo)
• Bidireccional.
• Tridimensional.

Desplazamiento

Es una magnitud vectorial  que representa el cambio de posición de un cuerpo entre una posición inicial y una posición final, es decir, es la diferencia entre la posición final y la posición inicial de un cuerpo.$$\Delta x=x-x_{0}$$

El desplazamiento se enfoca exclusivamente en la separación neta entre el punto de partida y el punto de llegada.

La unidad en el Sistema inglés es pies (ft) y en el Sistema Internacional (S.I.) el metro (m).

Velocidad

Es una magnitud vectorial que expresa que tan rápido se desplaza un móvil y hacia dónde (norte, sur, este, oeste).

• Unidad en el SI: metro por segundo$$\frac{m}{s}$$
• Unidad en el Sistema Inglés: pie por segundo$$\frac{ft}{s}$$

Velocidad media

Es la razón entre el desplazamiento total y el tiempo total empleado.

$$\vec{v}_{media}=\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$$

Velocidad relativa

Es la velocidad con la que ves moverse a otro móvil cuando tú también estás en movimiento.

Muchos problemas de velocidad relativa, como persecuciones o encuentros entre vehículos, se resuelven aplicando un principio sencillo: cuando los móviles se encuentran, comparten la misma posición en un mismo instante de tiempo.

Ejemplo: Vas en un carro a 60 km/h y otro carro, al lado tuyo, va también a 60 km/h en el mismo sentido. Aunque ambos se mueven rápido respecto a la carretera, tú lo ves casi inmóvil.
¿Por qué? Porque tu movimiento y el de él son iguales.

La velocidad relativa en línea recta puede manifestarse de dos formas según el sentido en que se mueven los móviles:

1. Cuando se mueven en el mismo sentido (Persecución)

Este es el caso de la imagen anterior, para esta situación las velocidades se restan.

$$v_{r}=v_{A}-v_{B}$$

Si el vehículo que va detrás se desplaza con una velocidad ligeramente mayor que el que va adelante, poco a poco logra alcanzarlo debido a la velocidad relativa entre ambos.

2. Cuando se mueven en sentidos contrarios (Encuentro)

Aquí las velocidades se suman.

$$v_{r}=v_{A}+v_{B}$$

Esto ocurre porque se aproximan mucho más rápido.

Rapidez

Se define como la magnitud escalar que representa el módulo de la velocidad. A diferencia de esta última, la rapidez solo cuantifica qué tan deprisa se desplaza un objeto, sin considerar la dirección ni el sentido del movimiento.

• Unidad en el SI: metro por segundo$$\frac{m}{s}$$
• Unidad en el Sistema Inglés: pie por segundo$$\frac{ft}{s}$$

Convención de signos en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Como se sabe en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) el móvil se desplaza en línea recta con velocidad constante.

Para describir correctamente ese movimiento, se establece un sistema de referencia donde es importante indicar sentido que será positivo y negativo.

1. Elegir el eje de referencia. 

Como el movimiento es en línea recta, se utiliza un solo eje, generalmente el eje x.

Dibujas una recta y decides:

• Hacia la derecha (al este) → signo positivo (+)
• Hacia la izquierda (al oeste)→ signo negativo (-)

Esta elección es arbitraria, pero una vez hecha, no se cambia durante el problema.

2. Signo de la posición (x).

La posición depende del lugar donde se encuentre el móvil respecto al origen.

• Si está a la derecha del origen → x > 0
• Si se encuentra a la izquierda del origen → x < 0

3. Signo del desplazamiento (Δx).

El desplazamiento es la diferencia entre la posición final e inicial

$$\Delta {x}=x-x_{0}$$

Si el resultado es positivo → el móvil avanzó en el sentido positivo.

• Si resulta negativo → el móvil avanzó en sentido negativo.

4. Signo de la velocidad (v).

En el MRU la velocidad es constante y su signo indica el sentido del movimiento:

Se mueve hacia el sentido positivo del eje.$$v>0$$

Se traslada hacia el sentido negativo del eje.$$v<0$$

El signo no indica rapidez, indica sentido.

5. El tiempo (t).

Para los problemas de MRU, el tiempo inicia en cero y solo toma valores positivos.$$t\geq 0$$

Ejemplo

A continuación observarás dos imágenes ubicadas a la izquierda y a la derecha. Desplázate por la página y examínalas con atención; esto te ayudará a reforzar la comprensión de los conceptos estudiados y ver la aplicación de la convención de signos.

Al inicio, el futbolista se encontraba a 10m al este del origen. Luego corre en línea recta hacia el este hasta llegar al punto penalti. Su posición cambia y ahora se encuentra a 42m al este del origen.

Por lo tanto:

Como el movimiento fue rectilíneo y siempre en el mismo sentido (hacia el este), el desplazamiento coincide con la distancia recorrida:

$$desplazamiento=32m\: al\: este$$

Supón que tarda 8s en llegar desde su posición inicial hasta el punto penalti.

La velocidad media

$$\vec{v}_{media}=\frac{desplazamiento}{tiempo}$$
$$\vec{v}_{media}=\frac{32m\: al\: este}{8s}=4m/s\: al\: este$$

La rapidez

Es el módulo de la velocidad que indica que tan rápido se mueve sin especificar la dirección.

$$v=4m/s$$

Fórmulas

La fórmula del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es:

Parte I

$$\vec{x}=\vec{x}_{0}+\vec{v}\cdot \Delta t$$

Donde:

Despejes:

$$\vec{v}=\frac{\vec{x}-\vec{x}_{0}}{t-t_{0}}$$

$$\Delta t=\frac{\vec{x}-\vec{x}_{0}}{\vec{v}}$$

$$t=\frac{\vec{x}-\vec{x}_{0}}{\vec{v}}+t_{0}$$

$$t_{0}=t-\left ( \frac{\vec{x}-\vec{x}_{0}}{\vec{v}} \right )$$

Parte II

En muchas situaciones se requiere determinar el módulo de la velocidad o el módulo del desplazamiento cuando el movimiento se realiza en una sola dirección sin cambiar el sentido. Para estos tipos de problemas basta con aplicar la siguiente relación:

$$v=\frac{d}{t}$$

Donde:

$$
\begin{aligned}
v & = \text{Es la rapidez} \\
\\
d & = \text{Es la distancia}
\end{aligned}
$$

Despejes:

$$d=v\cdot t$$

$$t=\frac{d}{v}$$

Gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

En un tranquilo parque, un pequeño robot repartidor avanza por el sendero recto llevando un pedido de comida. Su movimiento es tan constante y preciso que parece seguir un ritmo perfecto: cada medio segundo recorre un metro sin acelerar ni detenerse.

A medida que avanza —0 m, 1 m, 2 m, 3 m— su recorrido revela un desplazamiento uniforme, como si el tiempo y la distancia marcharan sincronizados. Mientras una persona espera bajo la sombra de un árbol, el robot se acerca con exactitud matemática, mostrando en la vida real cómo un movimiento rectilíneo uniforme puede describir una situación cotidiana.

Al organizar los datos de tiempo y posición del robot en una tabla se puede observar que:

• La posición aumenta la misma cantidad en intervalos de tiempo iguales.

Al graficar el movimiento del robot se puede apreciar:

• Los puntos de la gráfica forman una línea recta creciente con pendiente constante.

¿Qué indica que la pendiente sea constante?

Indica que:

La velocidad del robot es constante durante todo el recorrido, por lo tanto el movimiento del robot corresponde a un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).

¿Cómo se calcula la pendiente?

Se calcula así:

$$pendiente=\frac{\Delta x}{\Delta t}$$

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) puede representarse mediante la posición en función del tiempo y la velocidad en función del tiempo.

Gráfica posición en función del tiempo (x-t)

Es una línea recta donde la ordenada al origen ( el valor de la posición cuando el tiempo es 0) representa la posición inicial \(v_{0}\). Además, la pendiente de esta recta —equivalente a la tangente del ángulo α— coincide con el valor de la velocidad constante del móvil.

Pendiente positiva

La gráfica posición–tiempo muestra una línea recta con pendiente positiva.

Esto indica que la posición del móvil aumenta de manera uniforme con el tiempo, es decir, se desplaza con velocidad constante hacia el este.

La imagen del móvil ayuda a visualizar esta situación: parte de una posición inicial x0  y, con el transcurso del tiempo, avanza hasta una posición final xf​ en el sentido positivo del eje.

Velocidad positiva en el movimiento real ⇔ Pendiente positiva en la gráfica.

Pendiente negativa

La gráfica posición–tiempo presenta una línea recta con pendiente negativa.

Esto indica que la posición del móvil disminuye uniformemente con el tiempo, es decir, se desplaza con velocidad constante hacia el oeste.

En la imagen, el móvil parte de una posición inicial x0 y, al transcurrir el tiempo, se mueve hasta una posición final xf  en el sentido negativo del eje.

Velocidad negativa en el movimiento real ⇔ Pendiente negativa en la gráfica.

Para calcular la velocidad debes calcular la pendiente de la recta por medio de la siguiente fórmula:$$v=m=\frac{x-x_{0}}{t-t_{0}}$$

Gráfica velocidad en función del tiempo (v-t)

La gráfica de la velocidad es una recta paralela al eje horizontal, ya que su valor permanece constante en el tiempo. Además, el área comprendida entre esta recta y el eje del tiempo, desde \(t_{0}\) hasta \(t_{f}\), representa la distancia recorrida por el móvil.

Velocidad constante positiva

En la gráfica velocidad–tiempo (v–t) se observa una línea horizontal por encima del eje del tiempo. Esto indica que la velocidad se mantiene constante y con signo positivo durante todo el movimiento. Por lo tanto, el móvil se desplaza en el sentido positivo del eje (hacia el este) sin cambiar su rapidez ni su dirección.

Velocidad constante negativa

En la gráfica velocidad–tiempo (v–t) la línea horizontal aparece por debajo del eje del tiempo. Esto muestra que la velocidad es constante pero con signo negativo. En consecuencia, el móvil se desplaza en el sentido negativo del eje (hacia el oeste) manteniendo la misma rapidez y dirección durante todo el recorrido.

Para que logres construir gráficas con absoluta precisión técnica, te recomiendo utilizar GeoGebra. Es la herramienta ideal para visualizar el comportamiento del MRU de forma interactiva.

Laboratorio virtual de MRU

Antes que empieces a resolver problemas de MRU, es muy importante trabajar con el simulador interactivo de Movimiento Rectilíneo Uniforme desarrollado por AulaQuest, ya que permite comprender de manera visual y sencilla cómo se comporta un cuerpo cuando se mueve con velocidad constante. Esta herramienta educativa es ideal para estudiantes que desean fortalecer sus conocimientos, profesores que buscan hacer sus clases más dinámicas y padres interesados en acompañar el aprendizaje desde casa. Gracias a la simulación en tiempo real, conceptos como distancia, tiempo y velocidad se vuelven mucho más fáciles de interpretar y aplicar.

Ejemplos resueltos paso a paso del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

¿Te atreves a intentarlo?

¿Te animas a resolverlo?

¿Serías capaz de solucionarlo?

¿Te atreves con este reto?

Solución

Datos:

Ecuaciones de posición

Para el auto:
$$x_{a}=x_{a_{0}}+v_{a}\cdot t$$
$$x_{a}=0+100\cdot t$$
$$x_{a}=100\cdot t$$

Para el tren:
$$x_{t}=x_{t_{0}}+v_{t}\cdot t$$
$$x_{t}=1.5+72\cdot t$$

Condición para superar al tren

El auto habrá cruzado toda la longitud del tren cuando sus posiciones sean iguales:

$$x_{a}=x_{t}$$

Se sustituyen ambas ecuaciones:

$$100\cdot t=1,5+72\cdot t$$
$$28\cdot t=1,5$$
$$t=\frac{1,5}{28}$$
$$t\approx 0,054h$$

Distancia recorrida por el auto

$$x_{a}=100\cdot t$$
$$x_{a}=100\cdot (0,054)$$
$$x_{a}=5,4km$$

Cuando el auto viaja al este y el tren hacia el oeste.

En sentidos opuestos la velocidad relativa se suma:

$$v_{r}=v_{a}+v_{t}$$
$$v_{r}=100\frac{km}{h}+72\frac{km}{h}$$
$$v_{r}=172\frac{km}{h}$$

Tiempo para cruzar los 1,5km:

$$t=\frac{1.5h}{172\frac{km}{h}}$$
$$t=0,00872h$$

Distancia recorrida por el auto:

$$x_{a}=100\frac{km}{h}\cdot (0.00872h)$$
$$x_{a}=0.872km$$

Solución

Datos:

En esta situación existen dos tramos y cada tramo el movimiento es rectilíneo uniforme, por lo tanto se aplica:

Tramo # 1:

$$x=v\cdot t\: \Rightarrow \: t=\frac{x}{v}$$
$$x_{1}=\frac{3\: 100km}{18\frac{km}{h}}=172,\bar{2}km$$

Tramo # 2 (viento de cola):

$$t_{2}=\frac{2\: 800km}{24\frac{km}{h}}=116.\bar{6}km$$

Tiempo total de navegación:

$$t_{total}=t_{1}+t_{2}$$
$$t_{total}=172,2h+116.7h$$
$$t_{total}=288.9$$

Rapidez media:

$$v_{media}=\frac{x_{total}}{t_{total}}=\frac{3\: 100km+2\: 800km}{288,9h}$$
$$v_{media}\approx 20,4\frac{km}{h}$$

Solución

Solución

I. Se aplica la siguiente expresión para calcular la velocidad media en cada tramo:$$v_{media}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$$

Tramo # 1: de 0 a 3s.

$$v_{1}=\frac{5m-3m}{3s-0s}=\frac{2}{3}m/s=0,67m/s$$

Tramo # 2: de 3 a 4s.

$$v_{2}=\frac{5m-5m}{4s-3s}=\frac{0}{1}\, m/s=0\, m/s$$

Tramo #3: de 4 a 5s.

$$v_{3}=\frac{2m-5m}{5s-4s}=\frac{-3}{1}\, m/s=-3\, m/s$$

Tramo # 4: de 5 a 6s.

$$v_{4}=\frac{2m-2m}{6s-5s}=\frac{0}{1}\, m/s=0\, m/s$$

Tramo # 5: de 6 a 7s.

$$v_{5}=\frac{1m-2m}{7s-6s}=-1\, m/s$$

II. Cálculo de la velocidad media de todo el movimiento.

$$\boxed{v_{media}=-0,29\, m/s}$$

III. Cálculo de la rapidez media de todo el movimiento.

$$v_{media}=\frac{d_{total}}{t_{total}}$$

$$\boxed{v_{media}=0,86\, m/s}$$

Solución:

En una gráfica velocidad vs tiempo:

Desplazamiento = área bajo la curva
Rapidez = valor absoluto de la velocidad

Parte I:

1. ¿Qué tipo de movimiento presenta en cada intervalo?

• 0–2 min → MRU (velocidad constante positiva)
• 2–6 min → MRU (velocidad constante negativa)
• 6–7 min → MRU (velocidad constante positiva)
• 7–8 min → Reposo
• 8–9 min → MRU (velocidad constante negativa)

2. ¿Qué significa que esté por debajo del eje?

• La velocidad es negativa
• El móvil se mueve en sentido contrario

3. ¿Existe movimiento entre 7 y 8 min?

No, porque v =0. El móvil está en reposo.

4. ¿En qué intervalos cambia de sentido?

Cuando cambia el signo de la velocidad: en: t = 2min; t = 6min y t = 8min.

Parte II:

1. Rapidez en cada intervalo.

• 0–2 → 3 km/min
• 2–6 → 2 km/min
• 6–7 → 1 km/min
• 7–8 → 0 km/min
• 8–9 → 2 km/min

2. Desplazamiento en cada intervalo.

• 0–2 → +6km
• 2–6 → -8km.
• 6–7 → +1km
• 7–8 → 0km
• 8–9 → -2km

3. Posición a los 6min.

Se encuentra a 2km detrás del origen.

Parte III:

1. ¿Cuál es la distancia total recorrida?

$$d_{total}=6+8+1+0+2=17km$$

2. ¿Cuál es el desplazamiento total?

3. ¿Cuál es la rapidez media de todo el recorrido?

Parte IV:

1. ¿En qué intervalos el móvil:

• Avanza en los intervalos: 0 – 2 min y 6 – 7 min.
• Retrocede en los intervalos: 2- 6 min y 8 – 9 min.
• Reposo: a los 7 – 8min.

2. ¿En qué intervalo se recorre mayor distancia?

En el intervalo de 2 – 6 min recorre una distancia de 8km.

3. Dibuja la gráfica posición vs tiempo correspondiente y describe cualitativamente cada tramo.

• 0–2 → línea recta subiendo
• 2–6 → línea recta bajando fuerte
• 6–7 → línea recta subiendo suave
• 7–8 → línea horizontal
• 8–9 → línea recta bajando

Parte V

1. ¿En qué instante el móvil vuelve a pasar por el punto de partida?

El móvil vuelve a pasar por x = 0 en: $$t=5min$$

2. ¿Cuántas veces cambia de dirección el movimiento?

El cambio de dirección ocurre cuando la pendiente de la gráfica cambia de positiva a negativa o viceversa.

• De 0 a 2 min: pendiente positiva (avanza).
• De 2 a 6 min: pendiente negativa (regresa) → primer cambio.
• De 6 a 7 min: pendiente positiva (avanza) → segundo cambio.
• De 7 a 8 min: pendiente cero (reposo, no cuenta como cambio).
• De 8 a 9 min: pendiente negativa (regresa) → tercer cambio.

Cambia de dirección 3 veces.

3. ¿El movimiento es uniforme o variado? Justifica

Es un movimiento es variado.

Porque la pendiente (velocidad) de la gráfica cambia en distintos tramos:

• Hay tramos con pendiente positiva.
• Existen tramos con pendiente negativa.
• Un tramo horizontal (reposo).
• Las pendientes (inclinaciones) no son iguales.

Esto indica que la velocidad no es constante durante todo el recorrido.

Conclusión:

• En cada tramo el movimiento es MRU (porque la velocidad es constante).
• En todo el recorrido, el movimiento es variado, porque la velocidad cambia de un tramo a otro.

Actividades del movimiento rectilíneo MRU

Análisis de problemas.

En esta sección pondrás en práctica los conceptos del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) mediante el análisis de 7 situaciones problemáticas. Cada ejercicio te permitirá interpretar datos, aplicar la convención de signos y relacionar posición, velocidad, tiempo, desplazamiento y distancia dentro de contextos reales.

Nivel básico

1. Un bote de rescate se desplaza en línea recta con velocidad constante de 9 m/s a lo largo de un canal para llevar suministros. ¿A qué distancia del punto de partida se encuentra el bote después de 30 s de desplazamiento continuo?

Respuesta: 270 m.

2. Un operario conduce un carrito eléctrico en línea recta dentro de una bodega con velocidad constante de 72 km/h para trasladar mercancía. El punto de entrega se encuentra a 600 m desde el lugar de partida. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al punto de entrega?

Respuesta: 30 s

Nivel intermedio

3. Dos ciclistas avanzan por una vía recta. Laura se mueve con velocidad constante de 3,0 m/s y parte desde el punto x=0. Miguel se desplaza en el mismo sentido con velocidad constante de 3,6 m/s, iniciando 400 m detrás de Laura, al mismo tiempo.

¿En qué instante Miguel alcanza a Laura?

¿En qué posición ocurre el encuentro?

Respuesta: t=666,7 s ; x=2000 m

4. Dos patinadores se desplazan en línea recta con movimiento rectilíneo uniforme en sentidos contrarios sobre una pista. Al inicio están separados 450 m. Uno avanza con velocidad constante de 12 m/s y el otro con 18 m/s. ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse?

Respuesta: 15 s

5. Un autobús se desplaza por una vía recta a 90 km/h y adelanta a un camión de 1,2 km de longitud; ambos viajan en el mismo sentido. La velocidad del camión es 54 km/h. ¿En cuánto tiempo el autobús logra superarlo y qué distancia recorre en ese tiempo? ¿Qué ocurriría si el autobús viaja hacia el este y el camión hacia el oeste?

Respuesta:

• Mismo sentido: t=120 s ; d=3,0 km
• Sentidos contrarios: t=33,3 s ; d=0,833 km

6. Una embarcación científica navega en línea recta realizando mediciones en el océano. Recorre 2 400 km con rapidez constante de 16 km/h. Luego, con corrientes favorables, continúa otros 3 600 km con rapidez constante de 24 km/h. ¿Cuál fue el tiempo total de navegación? y ¿Cuál fue la rapidez media en todo el recorrido?

Respuesta:

• Tiempo total: 300h
• Rapidez media: 20 km/h

Nivel avanzado

7. En una pista recta de 18 m de longitud, una persona impulsa un disco deslizante con velocidad constante hacia un panel metálico al final. El sonido del impacto se escucha 2,6 s después del lanzamiento. Considera que la velocidad del sonido es 340 m/s.

¿Cuál era la velocidad del disco?

Respuesta: 7,5 m/s

Interpretación de gráficas

Posición-tiempo.

8. La gráfica posición–tiempo de un móvil es una línea recta que pasa por los puntos:

• (t=0 s, x=4 m)
• (t=6 s, x=16 m)

Construye la gráfica y responde:

a) ¿Cuál es la velocidad del móvil? Rep. 2m/s.

b) ¿Cuál es la posición del móvil en t=10 s? Rep. t=10s: 24m.

c) ¿El movimiento ocurre en el sentido positivo o negativo del eje? Justifica. Rep. El movimiento ocurre en el sentido positivo del eje.

9. La gráfica posición–tiempo de un móvil muestra su movimiento a lo largo de una trayectoria recta durante 8 segundos. A partir de la gráfica, responde:

a) ¿Cuál es la posición inicial del móvil? Rep. 2m

b) ¿En qué intervalos de tiempo el móvil permanece en reposo? Rep. t=3s y 6s.

c) ¿En qué intervalos el móvil se desplaza con velocidad positiva? Rep. 0 a 3 y 6 a 7.

d) ¿En qué intervalo se desplaza con velocidad negativa? Rep. 7 y 8.

e) ¿Cuál fue el desplazamiento total del móvil entre t=0 s y t=8 s? Rep. -2m

f) ¿Cuál fue la distancia total recorrida en todo el movimiento? Rep. 6m.

Velocidad-tiempo.

10. La gráfica velocidad–tiempo de un móvil es una línea horizontal ubicada en v=−3 m/s desde t=0 s hasta t=8 s. Con base en la gráfica, responde:

1. a) ¿Qué tipo de movimiento realiza el móvil? Rep. MRU.
2. b) ¿Cuál es el desplazamiento del móvil en ese intervalo de tiempo? Rep. -24m
3. c) ¿Hacia qué sentido del eje se desplaza? Justifica. Rep. Se desplaza en el sentido negativo del eje.

11. La gráfica velocidad–tiempo muestra el movimiento de un móvil que se desplaza en línea recta durante 9 horas, presentando tres tramos con velocidad constante. A partir de la gráfica, responde:

a) ¿En qué intervalos de tiempo la velocidad es positiva y en cuál es negativa? Rep. Velocidad positiva 0 a 3h y 3 a 6h. Velocidad negativa 6 a 9h.

b) ¿Cuál es el desplazamiento en cada tramo? Rep. Primer tramo: 600km. Segundo tramo: 450km. Tercer tramo: -150km.

c) ¿Cuál es el desplazamiento total del móvil? Rep. 900km

d) ¿Cuál es la distancia total recorrida? Rep. 1200km

e) ¿En qué tramo el móvil cambia de sentido? Rep. t=6h

Preguntas Frecuentes sobre el Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU

Aquí tienes las respuestas a las dudas más comunes que surgen al estudiar el MRU:

Parte I

1. ¿Qué significa que la velocidad sea constante en el MRU?

Significa que el objeto no cambia su rapidez (va siempre igual de rápido) ni su dirección (siempre se mueve en línea recta).

2. ¿Por qué la aceleración es cero en el MRU?

La aceleración mide el cambio de velocidad. Como en el MRU la velocidad no aumenta ni disminuye, no existe aceleración.

3. ¿Cuál es la diferencia entre distancia y desplazamiento?

La distancia es cuánto recorrió el objeto en total (escalar), mientras que el desplazamiento es la línea recta desde el punto de inicio hasta el final (vector).

4. ¿Qué fórmula debo usar para calcular el tiempo?

La fórmula despejada es $$t = \frac{d}{v}$$  tiempo es igual a distancia dividida por rapidez.

5. ¿Cómo se representa el MRU en una gráfica de posición vs. tiempo?

Se representa como una línea recta inclinada. Si la línea sube, el móvil avanza; si baja, está regresando.

Parte II

1. ¿Qué indica la pendiente en una gráfica posición-tiempo?

La pendiente representa la velocidad del objeto. Una pendiente más pronunciada significa una mayor velocidad.

2. ¿Cómo es la gráfica de velocidad vs. tiempo en el MRU?

Es una línea horizontal (paralela al eje del tiempo), ya que el valor de la velocidad no cambia al pasar los segundos.

3. ¿Qué representa el área bajo la curva en una gráfica velocidad-tiempo?

El área sombreada bajo esa línea horizontal representa el desplazamiento o la distancia recorrida por el móvil.

4. ¿Cuándo se deben sumar las velocidades relativas?

Se suman cuando dos objetos se mueven en sentidos contrarios (se acercan o se alejan más rápido el uno del otro).

5. ¿Cuándo se deben restar las velocidades relativas?

Se restan cuando los dos móviles se desplazan en el mismo sentido (como cuando un carro intenta adelantar a otro).

Parte III

1. ¿En qué unidades se mide la velocidad en el Sistema Internacional?

La unidad oficial es el metro por segundo (m/s), aunque en la vida cotidiana usamos mucho los kilómetros por hora (km/h).

2. ¿Cómo conviertes de km/h a m/s rápidamente?

Una técnica rápida es dividir la cifra en km/h entre 3,6. Por ejemplo: $$72\ km/h \div 3,6 = 20\ m/s$$.

3. ¿Puede un objeto en MRU cambiar de dirección?

No. Si cambia de dirección, aunque mantenga la misma rapidez, ya no es «Rectilíneo» y la velocidad (que es un vector) habría cambiado.

4. ¿Qué es la rapidez media?

Es la distancia total recorrida dividida por el tiempo total empleado, sin importar los cambios de velocidad entre tramos.

5. ¿El tiempo puede ser negativo en los problemas de física?

No, el tiempo siempre se considera positivo $$t \geq 0$$ Y avanza hacia adelante desde un instante inicial cero.

Parte IV

1. ¿Qué es un sistema de referencia?

Es el punto u origen que elegimos para decir si algo se mueve. Por ejemplo, el centro de una cancha de fútbol o el inicio de una pista.

2. ¿Qué pasa si en un problema las unidades no coinciden?

Debes realizar una conversión. No puedes operar metros con kilómetros, o segundos con horas, en la misma fórmula.

3. ¿Para qué sirve la convención de signos?

Sirve para saber hacia dónde se mueve el objeto. Usualmente, hacia la derecha es positivo (+) y hacia la izquierda es negativo (-).

4. ¿Qué significa que un cuerpo esté en reposo?

Significa que su velocidad es 0. En una gráfica de posición-tiempo, el reposo se ve como una línea horizontal.

5. ¿Es posible encontrar el MRU perfecto en la naturaleza?

Es difícil debido a la fricción y el aire, pero modelos como la luz en el vacío o una cinta transportadora de aeropuerto son aproximaciones casi perfectas.

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