Las gráficas de movimiento resumen la historia de un viaje: cuándo aceleraste, cuándo frenaste, cuánto recorriste y si volviste al punto de partida. Mientras que un velocímetro te da un instante; una gráfica te da todo el trayecto.
En Física IB, leer bien una gráfica vale puntos casi seguros, sobre todo en el Paper 1B, y leerla mal los pierde todos. La clave es una regla sencilla: la pendiente y el área significan cosas distintas en cada gráfica.
En este post aprenderás qué te dice cada gráfica, un método de cinco pasos, ejemplos con figuras y puntuación estilo examen, cómo calcular una incertidumbre a partir de una gráfica y actividades por tipo de pregunta.
Objetivos de aprendizaje
Al terminar este post podrás:
- Describir (describe) el movimiento de un objeto a partir de gráficas s–t, v–t y a–t.
- Determinar (determine) velocidad y aceleración con la pendiente, y desplazamiento y cambio de velocidad con el área.
- Distinguir (distinguish) velocidad media de velocidad instantánea con cuerdas y tangentes.
- Bosquejar (sketch) gráficas de un movimiento descrito con palabras.
- Estimar (estimate) una aceleración con su incertidumbre usando pendientes máxima y mínima.
1. Conocimientos previos
Antes de empezar, repasa estas ideas:
- Pendiente de una recta: Δy / Δx, con las unidades de cada eje (por ejemplo, m s⁻¹ dividido entre s da m s⁻²).
- Áreas: rectángulo (base × altura), triángulo (½ × base × altura) y trapecio.
- Signos: un valor negativo indica sentido contrario al positivo elegido; en una gráfica, está por debajo del eje horizontal.
- Conceptos del post anterior: desplazamiento, velocidad, aceleración y ecuaciones SUVAT.
2. Qué te dice cada gráfica
Esta tabla es el corazón del tema. Memorízala:
| Gráfica | Eje vertical | Pendiente | Área bajo la curva |
| s–t | desplazamiento s | velocidad v | sin significado físico habitual |
| v–t | velocidad v | aceleración a | desplazamiento Δs |
| a–t | aceleración a | no se usa en este nivel (verificar) | cambio de velocidad Δv |
Con aceleración constante y partiendo del reposo, las tres gráficas tienen formas características: una parábola en s–t, una recta inclinada en v–t y una recta horizontal en a–t.
Velocidad media e instantánea en una gráfica s–t
En una gráfica s–t curva, la velocidad media entre dos instantes es la pendiente de la cuerda que une los dos puntos. La velocidad instantánea en un punto es la pendiente de la tangente en ese punto.
3. Relaciones y fórmulas
Y las relaciones inversas, que usan el área bajo la gráfica:
| Relación | Para qué sirve | En el data booklet |
| v = Δs / Δt | pendiente de la gráfica s–t | Definición: debes conocerla |
| a = Δv / Δt | pendiente de la gráfica v–t | Definición: debes conocerla |
| Δs = área bajo v–t | desplazamiento | Debes conocerla |
| A = ½bh | área de un triángulo | Sí (verificar en tu copia del booklet) |
| Rectángulo (bh) y trapecio | áreas bajo gráficas por tramos | Debes conocerlas (verificar) |
| v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as, s = (u + v)t / 2 | movimiento con aceleración constante | Sí |
Si hay un tramo por debajo del eje, su área cuenta como negativa para el desplazamiento. Para la distancia, suma los valores absolutos de las áreas.
4. Método de cinco pasos para preguntas con gráficas
- Lee los ejes: qué magnitud representa cada uno y con qué unidades.
- Decide qué te piden: un valor leído, una pendiente o un área.
- Para una pendiente, usa un triángulo grande sobre la recta (o traza la tangente si es una curva) y calcula Δy / Δx con unidades.
- Para un área, divide la figura en rectángulos, triángulos o trapecios y suma con signo.
- Revisa unidades (cociente o producto de las unidades de los ejes), signo y sentido físico.
Para una pregunta «Describe the motion», recorre la gráfica tramo a tramo: indica si la velocidad es constante, aumenta, disminuye o es cero, y en qué sentido se mueve el objeto.
5. Ejemplos resueltos al estilo IB
Intenta cada ejemplo antes de ver la solución. Los puntos entre corchetes siguen el estilo de un esquema de calificación; el desglose es orientativo y no es un markscheme oficial.
Ejemplo 1 (gráfica v–t, área)
La figura 2 muestra la gráfica v–t de un auto en línea recta. (a) Determine la aceleración durante los primeros 4.0 s. [1] (b) Calculate la distancia total recorrida en los 12 s. [3] (c) Determine la aceleración durante los últimos 2.0 s. [1] [5 puntos]
Solución:
- [1] (a) a = 3.0 m s⁻².
- [1] (b) Reconoce que la distancia es el área bajo la gráfica.
- [1] (b) Divide el área en triángulo, rectángulo y triángulo (o trapecio).
- [1] (b) Distancia = 108 m.
- [1] (c) a = −6.0 m s⁻² (signo negativo: el auto frena).
Ejemplo 2 (gráfica s–t, pendiente)
La figura 3 muestra la gráfica s–t de un objeto. (a) State la velocidad entre t = 4.0 s y t = 6.0 s. [1] (b) Determine la velocidad durante los primeros 4.0 s y durante los últimos 4.0 s. [2] (c) Determine la distancia total y el desplazamiento en los 10 s. [2] [5 puntos]
Solución:
- [1] (a) La gráfica es horizontal, la pendiente es 0, así que v = 0 (reposo).
- [1] (b) Primeros 4.0 s: v = 8.0 / 4.0 = +2.0 m s⁻¹.
- [1] (b) Últimos 4.0 s: v = (0 − 8.0) / 4.0 = −2.0 m s⁻¹ (se mueve en sentido contrario).
- [1] (c) Distancia = 8.0 + 8.0 = 16 m.
- [1] (c) Desplazamiento = 0 m, porque termina donde empezó.
Ejemplo 3 (velocidad media e instantánea)
La figura 4 muestra la gráfica s–t de un objeto. (a) Determine la velocidad media entre t = 0 y t = 2.0 s. [1] (b) Determine la velocidad instantánea en t = 2.0 s usando la tangente. [2] (c) Explain por qué la velocidad instantánea es mayor que la media. [1] [4 puntos]
Solución:
- [1] (a) Pendiente de la cuerda: 4.0 m s⁻¹.
- [1] (b) Usa dos puntos de la tangente, separados.
- [1] (b) v = 8.0 m s⁻¹.
- [1] (c) La pendiente aumenta con el tiempo: el objeto acelera, así que en t = 2.0 s va más rápido que su velocidad media en el intervalo.
Ejemplo 4 (gráfica a–t, cambio de velocidad)
La figura 5 muestra la gráfica a–t de un objeto. En t = 0, su velocidad es 3.0 m s⁻¹. (a) Determine la velocidad en t = 5.0 s. [2] (b) Determine la velocidad en t = 12 s. [2] [4 puntos]
Solución: el cambio de velocidad es el área bajo la gráfica a–t.
- [1] (a) Δv = área = 2.0 × 5.0 = 10 m s⁻¹.
- [1] (a) v = 3.0 + 10 = 13 m s⁻¹.
- [1] (b) Área de 8 s a 12 s = −1.5 × 4.0 = −6.0 m s⁻¹ (de 5 s a 8 s el área es 0).
- [1] (b) v = 13 − 6.0 = 7.0 m s⁻¹.
6. Cifras significativas, unidades e incertidumbre
Lee los valores de una gráfica con la precisión de la escala, normalmente hasta la mitad de la división más pequeña, y escribe siempre la unidad. Las unidades de una pendiente son el cociente de las unidades de los ejes; las de un área, su producto.
Cuando los puntos tienen barras de error, la incertidumbre de la pendiente se estima con la recta de pendiente máxima y la de pendiente mínima que aún pasan por las barras:
Redondea la incertidumbre a una cifra significativa y da el valor con el mismo número de decimales.
7. Análisis de datos: aceleración con incertidumbre (Paper 1B e IA)
Un estudiante mide la velocidad de un carrito en distintos instantes. La incertidumbre de cada velocidad es ± 0.3 m s⁻¹.
| t (s) | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 |
| v (m s⁻¹) | 2.2 | 3.8 | 6.3 | 7.9 | 10.1 |
(a) State qué representa la pendiente de la gráfica. [1] (b) La recta de pendiente máxima tiene pendiente 2.13 m s⁻² y la de pendiente mínima 1.83 m s⁻². Determine la aceleración con su incertidumbre, sabiendo que la pendiente de mejor ajuste es 1.99 m s⁻². [2] (c) Las rectas máxima y mínima cortan el eje vertical en −0.2 m s⁻¹ y 0.7 m s⁻¹. Deduce si los datos son compatibles con que el carrito parte del reposo. [1] [4 puntos]
Solución:
- [1] (a) La pendiente de una gráfica v–t es la aceleración.
- [1] (b) Incertidumbre = (2.13 − 1.83) / 2 = 0.15 ≈ 0.2 m s⁻².
- [1] (b) a = 2.0 ± 0.2 m s⁻².
- [1] (c) Sí: el intervalo de −0.2 a 0.7 m s⁻¹ incluye 0, así que es compatible con u = 0.
8. Errores frecuentes
1. Leer la gráfica s–t como si fuera la trayectoria. La gráfica no es un dibujo del camino: una recta inclinada en s–t es un movimiento con velocidad constante, no una pendiente de terreno.
2. Confundir el valor con la pendiente. En una gráfica v–t, un punto alto indica velocidad grande, no aceleración grande. La aceleración es la pendiente.
3. Ignorar el signo del área. Un área por debajo del eje es un desplazamiento negativo. La distancia total suma los valores absolutos; el desplazamiento suma con signo.
4. Usar la cuerda cuando piden la velocidad instantánea. La cuerda da la velocidad media del intervalo; la instantánea exige la tangente.
5. Interpretar una gráfica a–t horizontal como velocidad constante. Una aceleración constante distinta de cero significa que la velocidad cambia de manera uniforme.
6. Calcular la pendiente con puntos muy cercanos o sin unidades. Usa un triángulo grande y escribe la unidad: (m s⁻¹) / s = m s⁻².
9. Conexión con la vida real y práctica experimental
El tacógrafo de un camión y el registro de velocidad de un GPS son gráficas v–t: el área da la distancia recorrida y la pendiente, los frenazos y las arrancadas.
Para experimentar, usa el simulador «Moving Man» de PhET, que dibuja las gráficas mientras mueves un personaje, o registra el movimiento con el sensor de tu celular en una app como phyphox. Una idea para una investigación (IA): medir con un sensor de movimiento cómo cambia la aceleración de un carrito en una rampa al variar la inclinación, y discutir las incertidumbres con rectas de pendiente máxima y mínima.
10. Resumen final
- En s–t, la pendiente es la velocidad; en v–t, la pendiente es la aceleración y el área es el desplazamiento; en a–t, el área es el cambio de velocidad.
- La cuerda da la velocidad media; la tangente da la velocidad instantánea.
- El área por debajo del eje es negativa para el desplazamiento; para la distancia se suman valores absolutos.
- Usa triángulos grandes, escribe unidades y estima la incertidumbre con pendientes máxima y mínima.
- Describe cada tramo: velocidad constante, aumento, disminución, reposo y sentido.
Este es solo uno de los temas de laprofematematik.co Sigue explorando el sitio para repasar física y matemáticas con enfoque IB.
¡Sigue aprendiendo!
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¿Quieres seguir aprendiendo sobre cinemática? Consulta este artículo sobre cinemática para ver el panorama completo del estudio del movimiento. Después, profundiza en los conceptos clave con estos recursos educativos:
- Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU): fórmulas y problemas resueltos: relaciona la velocidad constante con la recta inclinada de la gráfica s–t.
- Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV): comprende cómo la aceleración constante da una recta en v–t y una parábola en s–t.
- Caída libre: 10 problemas resueltos paso a paso más simulación: aplica las gráficas a un movimiento con a = g = 9,81 m s⁻².
- Lanzamiento vertical: explicación fácil, fórmulas y ejemplos: analiza cómo cambia la velocidad al subir y bajar, y cuándo cruza el eje del tiempo.
- Magnitudes escalares y vectoriales: distingue desplazamiento y distancia para interpretar el signo de las áreas.
- Cifras significativas: aprende a expresar con precisión las pendientes, las áreas y las incertidumbres que lees en una gráfica.
- Movimiento parabólico: problemas resueltos: da el siguiente paso hacia el movimiento de proyectiles.
En el próximo post de la serie verás el movimiento de proyectiles: cómo combinar un movimiento horizontal uniforme con uno vertical acelerado. Mientras tanto, explora más temas en:
11. Mini-glosario bilingüe
- displacement–time graph: gráfica desplazamiento–tiempo
- velocity–time graph: gráfica velocidad–tiempo
- acceleration–time graph: gráfica aceleración–tiempo
- gradient (slope): pendiente
- area under the graph: área bajo la gráfica
- tangent: tangente
- instantaneous velocity: velocidad instantánea
- error bar: barra de error
- line of best fit: recta de mejor ajuste
- uncertainty: incertidumbre
12. Preguntas frecuentes sobre gráficas de movimiento
La posición en cada instante y, con la pendiente, la velocidad. Una recta inclinada indica velocidad constante, una curva indica aceleración y una recta horizontal indica reposo.
Se dibujan la recta de pendiente máxima y la de pendiente mínima que pasan por las barras de error, y la incertidumbre es (máxima − mínima) / 2.
La aceleración, a = Δv / Δt. Una recta horizontal indica aceleración 0, y una pendiente negativa indica que la velocidad disminuye en el sentido positivo.
El desplazamiento, con signo. Las áreas por debajo del eje cuentan como negativas.
Se traza la tangente en ese punto y se calcula su pendiente con un triángulo grande.
La media es la pendiente de la cuerda entre dos puntos; la instantánea es la pendiente de la tangente en un punto.
La velocidad cambia de signo: el objeto invierte el sentido de su movimiento. En el cruce, la velocidad vale 0 un instante.
Se suman los valores absolutos de todas las áreas. El desplazamiento, en cambio, se obtiene sumando las áreas con su signo.
La gráfica s–t es una parábola, la v–t es una recta inclinada y la a–t es una recta horizontal.
13. Mini-quiz de autoevaluación
Parte I
1. En una gráfica desplazamiento–tiempo (s–t), la pendiente representa:
2. En una gráfica velocidad–tiempo (v–t), el área entre la curva y el eje del tiempo representa:
3. La gráfica s–t de un objeto es una recta horizontal. El objeto:
4. La gráfica v–t es una recta que baja desde +8.0 m s⁻¹ hasta +2.0 m s⁻¹ en 3.0 s. ¿Cuál es la aceleración?
5. La gráfica v–t de un objeto es una recta que sube desde 0 hasta 12 m s⁻¹ en 6.0 s. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
Parte II
6. Una gráfica a–t es una recta horizontal en a = 3.0 m s⁻² durante 4.0 s. ¿Cuál es el cambio de velocidad en ese intervalo?
7. Para hallar la velocidad instantánea en un punto de una gráfica s–t curva, debes:
8. La gráfica v–t de un objeto cruza el eje del tiempo y pasa a valores negativos. Esto significa que el objeto:
9. En una gráfica v–t, el área sobre el eje es +6 m y el área bajo el eje es −6 m. ¿Cuáles son el desplazamiento total y la distancia total recorrida?
10. Un estudiante calcula la pendiente de una gráfica v–t con ejes v / m s⁻¹ y t / s. ¿Cuál es la unidad de la pendiente?
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14. Actividades por tipo de pregunta
Las actividades siguen los formatos del examen. Los puntos entre corchetes indican el valor orientativo de cada pregunta. Usa g = 9.81 m s⁻².
Estilo Paper 1A (opción múltiple)
Actividad 1
[1 punto]. La gráfica s–t de un objeto es una recta horizontal. ¿Qué indica?
A) velocidad constante distinta de 0 B) reposo C) aceleración constante D) velocidad creciente
Ver respuesta
Respuesta: B. La pendiente es 0, así que la velocidad es 0 y la posición no cambia.
Actividad 2
[1 punto]. En una gráfica v–t, el área entre la curva y el eje del tiempo representa:
A) la velocidad media B) la aceleración C) el desplazamiento D) la rapidez
Detalles ▸ Ver respuesta
Respuesta: C. El área bajo la gráfica v–t es el desplazamiento (con signo).
Actividad 3
[1 punto]. La gráfica v–t de un objeto es una recta que sube desde 0 hasta 20 m s⁻¹ en 10 s. ¿Cuál es su desplazamiento en esos 10 s?
A) 20 m B) 100 m C) 200 m D) 2.0 m
Ver respuesta
Respuesta: B. Área del triángulo = ½ × 10 × 20 = 100 m. A es la velocidad final, C trata la gráfica como un rectángulo y D es la aceleración.
Estilo Paper 1B (datos y gráficas)
Actividad 4
[5 puntos]. La figura 7 muestra la gráfica v–t de un objeto que se mueve en línea recta. (a) Determine la aceleración. [1] (b) Determine el instante en que el objeto invierte su sentido de movimiento. [1] (c) Determine el desplazamiento entre t = 0 y t = 4.0 s. [2] (d) Determine la distancia total recorrida en ese tiempo. [1]
Ver respuesta
(a) [1] a = −3.0 m s⁻².
(b) [1] La velocidad cruza el eje en t = 2.0 s (v = 6.0 − 3.0t = 0).
(c) [1] Calcula las dos áreas con su signo. [1] Desplazamiento = 0 m.
(d) [1] Distancia = 6.0 + 6.0 = 12 m.
Actividad 5
[5 puntos]. La tabla muestra la velocidad de un objeto en línea recta:
| t (s) | 0 | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8.0 | 10.0 |
| v (m s⁻¹) | 0 | 4.0 | 8.0 | 12.0 | 12.0 | 12.0 |
(a) Describe el movimiento del objeto. [2] (b) Determine la aceleración durante los primeros 6.0 s. [1] (c) Calculate la distancia recorrida en los 10 s. [2]
Ver respuesta
(a) [1] Durante los primeros 6.0 s la velocidad aumenta de manera uniforme desde el reposo. [1] Después se mueve con velocidad constante de 12 m s⁻¹.
(b) [1] a = 2.0 m s⁻².
(c) [1] Calcula las dos áreas por separado. [1] Distancia = 84 m.
Actividad 6
[4 puntos]. En una gráfica s–t, un estudiante traza la tangente en t = 3.0 s. La tangente pasa por los puntos (1.0 s, 2.0 m) y (5.0 s, 22.0 m). Las lecturas de s tienen una incertidumbre de ± 0.5 m y las de t, de ± 0.2 s. Determine la velocidad instantánea en t = 3.0 s con su incertidumbre absoluta.
Ver respuesta
[1] Usa la pendiente de la tangente. [1] v = 5.0 m s⁻¹.
[1] Incertidumbre porcentual total = 5.0 % + 5.0 % = 10 %. [1] Incertidumbre absoluta = 0.10 × 5.0 = 0.5, es decir, v = 5.0 ± 0.5 m s⁻¹.
Estilo Paper 2 (desarrollo)
Actividad 7
[6 puntos]. Un ciclista parte del reposo, acelera uniformemente a 1.5 m s⁻² durante 8.0 s, viaja con velocidad constante durante 20 s y frena uniformemente hasta detenerse en 5.0 s. (a) Sketch la gráfica v–t del movimiento, con valores en los ejes. [3] (b) Determine la distancia total recorrida. [3]
Ver respuesta
(a) [1] Recta desde (0, 0) hasta (8.0 s, 12 m s⁻¹), porque v = 1.5 × 8.0 = 12 m s⁻¹.
(a) [1] Tramo horizontal en 12 m s⁻¹ desde 8.0 s hasta 28 s. [1] Recta descendente hasta (33 s, 0).
(b) [1] Distancia = área bajo la gráfica. [1] Divide en triángulo, rectángulo y triángulo. [1] s = 318 m.
Actividad 8
[5 puntos]. Una piedra se deja caer desde el reposo. Ignorando la resistencia del aire y tomando el sentido hacia abajo como positivo, (a) sketch la gráfica v–t durante los primeros 3.0 s. [2] (b) Sketch la gráfica a–t en el mismo intervalo. [1] (c) Determine la distancia recorrida en 3.0 s usando el área bajo la gráfica v–t. [2]
Ver respuesta
(a) [1] Recta que parte del origen. [1] Con pendiente 9.81 m s⁻², llegando a 29.4 m s⁻¹ en t = 3.0 s.
(b) [1] Recta horizontal en a = +9.81 m s⁻².
(c) [1] Área del triángulo. [1] s = 44 m (44.1 m), igual que ½gt².
Actividad 9
[4 puntos]. Un auto A viaja con velocidad constante de 10 m s⁻¹. En t = 0, un auto B parte del reposo desde el mismo punto con aceleración constante de 2.0 m s⁻². (a) Determine el instante en que ambos tienen la misma velocidad. [1] (b) Determine qué auto va adelante en ese instante y la distancia que los separa. [3]
Ver respuesta
(a) [1] 2.0t = 10, luego t = 5.0 s.
(b) [1] s de A = 50 m. [1] s de B = 25 m. [1] A va adelante por 25 m.
Actividad 10
[5 puntos]. Un objeto tiene velocidad +4.0 m s⁻¹ en t = 0 y una aceleración constante de −2.0 m s⁻² durante 6.0 s. Determine (a) la velocidad en t = 6.0 s [2], (b) el instante en que se detiene momentáneamente [1] y (c) el desplazamiento total en los 6.0 s [2].
Ver respuesta
(a) [1] Usa v = u + at. [1] v = −8.0 m s⁻¹.
(b) [1] t = 2.0 s.
(c) [1] Usa s = ut + ½at². [1] s = −12 m. También se obtiene con áreas: +4.0 m (0 a 2.0 s) y −16 m (2.0 s a 6.0 s).
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