La densidad explica por qué el aceite flota sobre el agua mientras una piedra pequeña se hunde. En este post aprenderás qué es la densidad, cómo se calcula y cómo usarla para predecir si un objeto flotará.
Experimento de densidad de sustancias: aceite de oliva (0.92 g/cm³), agua (1.00 g/cm³) y aluminio (2.70 g/cm³).
Densidad: qué es y cómo se calcula
La densidad indica cuánta masa hay en cada unidad de volumen de una sustancia. Cuanta más masa cabe en el mismo volumen, mayor es la densidad.
$$d = \frac{m}{V}$$
En la fórmula, d es la densidad, m la masa y V el volumen. Se mide en g/cm³ o en kg/m³.
Si un objeto es menos denso que el líquido, flota; si es más denso, se hunde.
Sustancia
Densidad aproximada (g/cm³)
Aceite de oliva
0,91
Agua
1,00
Aluminio
2,70
Hierro
7,87
Oro
19,3
¿Tienes dudas con densidad?
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«Lo que pesa más siempre se hunde»: decide la densidad, no la masa. Un tronco enorme flota y un clavo pequeño se hunde.
«Masa y densidad son lo mismo»: la masa es la cantidad de materia y la densidad la compara con el volumen. Con la misma masa, la densidad puede ser distinta.
«Si parto un objeto, cambia su densidad»: no cambia, porque masa y volumen disminuyen en la misma proporción.
Comprueba lo aprendido
Un objeto tiene una densidad de 0,5 g/cm³. ¿Flotará o se hundirá en agua?
Un cubo de 120 g ocupa 40 cm³. ¿Cuál es su densidad?
¿Qué dos magnitudes necesitas para calcular la densidad?
Respuestas
1
Flotará: 0,5 g/cm³ es menos que 1,00 g/cm³.
2
120 g / 40 cm³ = 3 g/cm³.
3
La masa y el volumen.
El laboratorio de la densidad (simulador)
Con el simulador Densidad, de PhET (Universidad de Colorado), puedes interactuar con bloques de distintos materiales, incluida una opción personalizada en la que modificas su masa y su volumen.
Así descubres en qué condiciones un bloque se hunde o flota en agua, y puedes jugar al detective para identificar su material comparando su densidad con los valores de la tabla.
Pregunta de predicción
Antes de explorar, piensa: si en un bloque personalizado mantienes el volumen y aumentas la masa, ¿su densidad aumentará o disminuirá? ¿Seguirá flotando? Anota tu hipótesis y compruébala.
⚡ ¡Descubre el misterio de la densidad!
Experimenta con diferentes materiales, modifica la masa y el volumen, y observa cómo estos factores influyen en la densidad. Comprueba por qué algunos objetos flotan mientras otros se hunden.
La densidad relaciona la masa con el volumen: d = m/V.
Si un objeto es menos denso que el líquido, flota; si es más denso, se hunde.
La densidad es una propiedad de la sustancia y no cambia al partirla.
¿Qué objeto de tu casa crees que flotaría en agua? Cuéntanoslo en los comentarios y descubre más temas de ciencias y matemáticas en laprofematematik.co.
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Ahora que conoces la densidad, da el siguiente paso y descubre los métodos de separación de mezclas, disoluciones, mezcla heterogéneas. Aprende cómo funcionan, conoce ejemplos prácticos y refuerza tus conocimientos con ejercicios resueltos. ¡Sigue aprendiendo ciencias paso a paso!
Preguntas frecuentes
1. ¿Por qué un barco de hierro flota si el hierro se hunde?
Porque lo que importa es la densidad media del barco. Su casco encierra mucho aire, así que el conjunto de hierro y aire es menos denso que el agua y flota.
2. ¿Cambia la densidad con la temperatura?
Sí, normalmente. Al calentarse, la mayoría de las sustancias se dilatan: su volumen aumenta y su densidad disminuye. Por eso los valores de las tablas se dan para una temperatura concreta.
3. ¿Qué diferencia hay entre g/cm³ y kg/m³?
Son dos unidades de densidad. Un gramo por centímetro cúbico equivale a 1000 kilogramos por metro cúbico. Por eso el agua, con 1 g/cm³, tiene una densidad de unos 1000 kg/m³.
Actividades
Practica lo aprendido. Intenta resolver cada ejercicio antes de mirar las respuestas.
1. Define con tus propias palabras qué es la densidad.
2. Escribe la fórmula de la densidad, indica qué representa cada letra y en qué unidades puedes expresarla.
3. Sin calcular, indica si flotarán o se hundirán en agua: (a) aceite de oliva; (b) aluminio; (c) oro.
4. Un objeto tiene una masa de 157 g y un volumen de 20 cm³. Calcula su densidad y compárala con la tabla: ¿de qué material puede ser?
5. Calcula la masa de 40 cm³ de aluminio.
6. Calcula el volumen que ocupan 193 g de oro.
7. Ordena de menor a mayor densidad: aluminio, aceite de oliva, oro y agua.
8. Verdadero o falso, y justifica: «Un objeto grande siempre es más denso que uno pequeño».
9. Corrige el error: «Un bloque con el doble de masa tiene siempre el doble de densidad».
10. Propón un experimento casero para comprobar que el aceite flota sobre el agua e indica qué observarías.
Respuestas
Ver soluciones
1. Es la cantidad de masa que hay en cada unidad de volumen de una sustancia.
2. d = m/V, donde d es la densidad, m la masa y V el volumen. Se expresa en g/cm³ o en kg/m³.
3. (a) Flota, porque 0,91 g/cm³ es menos que 1,00 g/cm³. (b) Se hunde, porque 2,70 g/cm³ es más. (c) Se hunde, porque 19,3 g/cm³ es mucho más.
4. Sustituye los datos:
d = 157 g / 20 cm³ = 7,85 g/cm³
El valor es muy cercano al del hierro (7,87 g/cm³), así que el objeto puede ser de hierro.
5. Con la densidad del aluminio (2,70 g/cm³):
m = 2,70 g/cm³ × 40 cm³ = 108 g
6. Despeja el volumen y sustituye (la densidad del oro es 19,3 g/cm³):
V = m / d
V = 193 g / 19,3 g/cm³ = 10 cm³
7. Aceite de oliva (0,91), agua (1,00), aluminio (2,70) y oro (19,3).
8. Falso. La densidad depende de la masa y del volumen a la vez. Un tronco grande puede ser menos denso que una piedra pequeña.
9. Si el bloque es del mismo material, al doblar la masa también se dobla el volumen y la densidad no cambia. Solo cambiaría si la masa aumentara con el mismo volumen.
10. Respuesta libre. Por ejemplo: echar aceite en un vaso con agua y esperar unos segundos. Se vería el aceite formando una capa encima del agua, porque es menos denso.
¿Alguna vez te has preguntado cómo calcular el área y volumen de sólidos geométricos sin enredarte con tantas fórmulas? 🌍 Este tema es más útil de lo que parece: desde estimar cuánta pintura necesitas para cubrir una pared, hasta calcular el espacio dentro de una caja o el volumen de un tanque de agua.
En este post descubrirás que figuras como el prisma, el cilindro, el cono y la esfera no son solo ejercicios del libro: ¡están presentes en tu vida diaria! A través de ejemplos visuales, ejercicios paso a paso y un mini-quiz interactivo, aprenderás a comprender —no a memorizar— cómo se calcula el área y el volumen de los sólidos geométricos.
Fórmulas del volumen de los principales sólidos geométricos: prisma, cilindro, pirámide, cono y esfera.
Conceptos clave para calcular área y volumen de sólidos geométricos
Área de la base (AB): superficie de la cara en la que se apoya el sólido (por ejemplo, un círculo para el cilindro y el cono, o un triángulo para una pirámide triangular).
Altura (h): distancia perpendicular entre la base y la cara opuesta (o el vértice, en las pirámides y los conos).
Radio (r): distancia desde el centro de una base circular hasta su borde.
Generatriz (g): en el cono, distancia desde la cúspide hasta el borde de la base (es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forma la sección lateral).
Volumen: cantidad de espacio interno que ocupa un sólido (se mide en cm³, m³, etc.).
Área superficial: suma de las áreas de todas las caras externas (incluye la base o las bases, si las tiene).
Fórmulas básicas para calcular área y volumen de sólidos geométricos
Fórmulas
Prisma / Cilindro:
$$V = A_B \cdot h$$
Si la base es un círculo, $$A_B = \pi r^2$$ y entonces
$$V = \pi r^2 h$$
Pirámide / Cono:
$$V = \frac{1}{3} \cdot A_B \cdot h$$
Para el cono, $$A_B = \pi r^2$$ y entonces
$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$
Esfera (volumen):
$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$
Área lateral y total del cono:
$$A_l = \pi r g \qquad A_t = \pi r (g + r)$$
Área de la esfera:
$$A = 4\pi r^2$$
Ejemplos guiados paso a paso (con cálculo claro)
Ejemplo 1 — Volumen de un cilindro
Un cilindro tiene radio r = 3 cm y altura h = 5 cm. Calcula su volumen.
Primero, encuentra el área de la base: la base es un círculo: AB = π r². Aquí r² = 3 × 3 = 9, luego AB = π × 9 = 9π (cm²).
Luego, usa la fórmula del volumen:V = AB × h = 9π × 5. Multiplicamos 9 × 5 = 45, por tanto V = 45π (cm³).
Finalmente, calcula el valor numérico aproximado: usamos π ≈ 3.14159265. Multiplicamos: V = 45 × 3.14159265 = 141.37166925 Resultado:V ≈ 141.37 cm³ (redondeado a dos decimales).
Solución final:V = 45π ≈ 141.37 cm³.
Ejemplo 2 — Volumen de un cono
Un cono tiene r = 4 cm y h = 9 cm. Calcula el volumen.
Primero, calcula el área de la base:AB = π r² = π × 4² = π × 16 = 16π.
Después, aplica la fórmula del cono:V = (1/3) × AB × h = (1/3) × 16π × 9.
A continuación, simplifica: multiplicamos 16 × 9 = 144 y luego aplicamos 1/3: (1/3) × 144 = 48. Así, V = 48π (cm³).
Por último, aproxima el resultado: 48 × π ≈ 48 × 3.14159265 = 150.79644720 → V ≈ 150.80 cm³.
Solución final:V = 48π ≈ 150.80 cm³.
Ejemplo 3 — Volumen de una esfera
Una esfera tiene radio r = 5 cm. Calcula su volumen.
Aproximando: 12 × 3.14159265 ≈ 37.6991 m³ → en litros: 37.6991 × 1000 ≈ 37 699.11 L.
Respuesta
≈ 37 699.11 litros.
Mini-quiz de autoevaluación
Marca la opción correcta y presiona Comprobar respuestas. Te damos retroalimentación inmediata.
1. ¿Cuál es la fórmula del volumen de un cono?
2. Si r = 3 cm y h = 6 cm, ¿cuál es el volumen del cilindro (en términos de π)?
3. El área de una esfera de radio r es:
4. Se compara una esfera con un cilindro del mismo radio, cuya altura es igual al diámetro de la esfera. El volumen de la esfera es:
5. ¿Cuál es el volumen de una pirámide cuya base tiene área 30 cm² y cuya altura es 9 cm?
Actividades adicionales (para consolidar)
🎯 Para dibujar y calcular área y volumen de sólidos geométricos te recomiendo hacer clic aquí 👉 Calculadora 3D GeoGebra
Calcula el volumen y el área total de un cono con r = 6 cm y g = 10 cm. (Pista: si falta la altura, obtenla con el teorema de Pitágoras).
Compara dos tanques: uno cilíndrico (r = 1.5 m, h = 4 m) y una esfera (r = 1.5 m). ¿Cuál contiene más agua?
Diseña un sólido compuesto (por ejemplo, un cilindro con un cono encima). Encuentra el volumen total y el área superficial, teniendo cuidado con las áreas compartidas.
Respuestas rápidas
Actividad 1: h = √(g² − r²) = √(100 − 36) = √64 = 8 cm. Entonces V = (1/3)π r² h = (1/3) × π × 36 × 8 = 96π ≈ 301.59 cm³ y At = π r (g + r) = π × 6 × 16 = 96π ≈ 301.59 cm².
Para la actividad 2: cilindro: V = π r² h = π × 1.5² × 4 = π × 2.25 × 4 = 9π ≈ 28.27 m³. Esfera: V = (4/3)π r³ = (4/3) × π × 3.375 = 4.5π ≈ 14.14 m³. El cilindro contiene más agua.
En la actividad 3 (ejemplo de solución): cilindro con r = 3 cm y h = 5 cm, y un cono encima con r = 3 cm y h = 4 cm (g = 5 cm). Volumen total: 45π + (1/3) × π × 9 × 4 = 45π + 12π = 57π ≈ 179.07 cm³. Área superficial: base inferior 9π + lateral del cilindro 2π × 3 × 5 = 30π + lateral del cono π × 3 × 5 = 15π, es decir, 54π ≈ 169.65 cm². La base superior del cilindro y la base del cono quedan unidas y no se cuentan.
Consejos pedagógicos para padres y docentes
Usa objetos reales: una pelota para la esfera, un vaso o una lata para el cilindro, un cono de helado para el cono. Visualizar ayuda a entender la diferencia entre área y volumen.
No memorices fórmulas sin entenderlas: pregunta siempre cuál es la base y cuál la altura en el dibujo.
Relaciona el tema con la vida diaria: cuánto cabe en una botella, cuánta pintura se necesita para cubrir una lata, etc.
Practica la conversión de unidades (cm³ ↔ L) para reforzar el sentido físico de las cantidades.
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¿Qué tienen en común la masa, el volumen y la temperatura cuando un cubito de hielo flota en tu vaso de limonada? Mucho más de lo que imaginas. La masa indica cuánta materia hay en el cubito, el volumen cuánto espacio ocupa y la temperatura qué tan rápido se mueven sus partículas. Juntas explican por qué el hielo flota, por qué una moneda se hunde y por qué una receta de cocina o un experimento de laboratorio salen bien o mal.
En química todo empieza por medir. Antes de mezclar, calentar o separar sustancias necesitas saber cuánto hay, cuánto espacio ocupa y a qué temperatura se encuentra. En este artículo aprenderás paso a paso, de lo más sencillo a lo más retador, con ejemplos resueltos, simulador interactivo y problemas para comprobar lo que sabes.
Figura 1. El hielo flota porque su densidad (0,92 g/cm3) es menor que la del agua líquida (1,00 g/cm3).
Al terminar podrás:
Explicar con tus palabras qué son la masa, el volumen y la temperatura.
Usar las unidades del Sistema Internacional y convertir entre ellas.
Elegir el instrumento adecuado para medir cada magnitud.
Calcular la densidad y decidir si un objeto flota o se hunde.
Resolver problemas de nivel principiante, intermedio y avanzado.
Terminología clave para entender las magnitudes de la química
Antes de calcular conviene hablar el mismo idioma. Estos términos aparecerán a lo largo del artículo; vuelve a las tablas cuando alguna palabra no te suene.
Magnitudes básicas
Término
Definición corta
Ejemplo
Magnitud
Propiedad de un cuerpo o de un fenómeno que se puede medir.
La longitud de tu pupitre.
Masa
Medida de la cantidad de materia que contiene un cuerpo.
Un paquete de arroz tiene una masa de 1 kg.
Volumen
Espacio que ocupa un cuerpo.
Una botella grande de refresco contiene 2 L.
Temperatura
Medida de la energía de movimiento media (la agitación) de las partículas de un cuerpo.
El agua del grifo está a 18 °C.
Densidad
Masa que hay en cada unidad de volumen.
El aceite es menos denso que el agua.
Sistema de unidades
Término
Definición corta
Ejemplo
Unidad
Cantidad patrón con la que se compara una magnitud para medirla.
El metro sirve para medir longitudes.
Sistema Internacional (SI)
Conjunto de unidades acordado por la comunidad científica de todo el mundo.
Entre sus unidades base están el kilogramo, el metro, el segundo y el kelvin.
Kilogramo (kg)
Unidad de masa del SI.
Una bolsa de azúcar suele tener una masa de 1 kg.
Metro cúbico (m3)
Unidad de volumen del SI.
Una caja cúbica de 1 m de arista ocupa 1 m3.
Kelvin (K)
Unidad de temperatura del SI; su cero es el cero absoluto.
El agua se congela a 273,15 K.
Instrumentos de laboratorio
Término
Definición corta
Ejemplo
Balanza
Instrumento que mide la masa de un cuerpo.
La balanza de cocina o la balanza analítica del laboratorio.
Probeta
Recipiente graduado para medir volúmenes de líquidos.
Medir 50 mL de agua.
Termómetro
Instrumento que mide la temperatura.
El termómetro digital de la enfermería.
Menisco
Curvatura que forma la superficie de un líquido dentro de un tubo estrecho.
El agua se curva hacia arriba en los bordes de la probeta.
Procesos y cálculos
Término
Definición corta
Ejemplo
Factor de conversión
Fracción igual a 1 que permite cambiar una unidad por otra.
La fracción 1000 g / 1 kg convierte kilogramos en gramos.
Dilatación
Aumento del tamaño de un cuerpo al calentarse.
Entre los tramos de los rieles del tren se deja un pequeño hueco.
Equilibrio térmico
Situación en la que dos cuerpos en contacto alcanzan la misma temperatura.
Una cuchara fría dentro de una sopa caliente.
Cifras significativas
Dígitos de una medida que aportan información fiable.
La medida 2,50 g tiene tres cifras significativas.
Masa en química: qué es y cómo se mide
Qué es la masa y por qué no cambia
La masa mide la cantidad de materia que forma un cuerpo. Una barra de chocolate de 100 g tiene la misma masa en tu casa, en la cima de una montaña o en la Luna, porque la cantidad de materia no depende del lugar.
Se representa con la letra m y su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo (kg). En el laboratorio se usan más el gramo (g) y el miligramo (mg), porque las cantidades de sustancia suelen ser pequeñas.
Unidades de masa y equivalencias
Unidad
Símbolo
Equivalencia
Uso habitual
Tonelada
t
1 t = 1000 kg
Industria y transporte
Kilogramo
kg
1 kg = 1000 g
Cocina, comercio y SI
Gramo
g
1 g = 1000 mg
Laboratorio escolar
Miligramo
mg
1 mg = 0,001 g
Medicamentos y análisis
Escalera de unidades de masa que ilustra los saltos de mil en mil entre la tonelada (t), el kilogramo (kg), el gramo (g) y el miligramo (mg).
Para convertir unidades usa el factor de conversión, que es una igualdad de dos unidades distintas. Siempre colocarás en el numerador la unidad que quieres obtener. Observa como transformar 3,2 kg a gramos y viceversa, notarás un cambio en el numerador
Conversión de unidades de masa mediante la escalera de múltiplos y submúltiplos, ilustrada con factores de conversión.
Masa frente a peso: la confusión más famosa
El peso es la fuerza con la que la gravedad atrae a un cuerpo. Se mide en newtons (N) y sí cambia según el lugar. La relación entre ambas magnitudes es:
$$P = m \times g$$
Aquí P es el peso, m la masa y g la intensidad de la gravedad, que en la Tierra vale aproximadamente 9,8 N/kg. Un estudiante de 50 kg pesa en la Tierra unos 490 N:
En la Luna, donde la gravedad es unas seis veces menor, su masa seguiría siendo 50 kg, pero su peso sería mucho menor.
Cómo se mide la masa: la balanza
La masa se mide con una balanza. En el laboratorio escolar suele usarse una balanza electrónica.
Colócala sobre una superficie plana, enciéndela.
Encendido de la balanza digital sin ningún objeto sobre el plato metálico.
Pon un vaso vacío sobre el plato y pulsa el botón de tara para ponerla a cero.
Montaje del vaso de precipitado en la balanza y pulsación del botón de tara para calibrar a cero.
Después añade la sustancia y lee el valor.
Medición de la masa de un líquido en un vaso de precipitado sobre una balanza digital tarada. La pantalla muestra el peso neto de la sustancia.
Volumen: cuánto espacio ocupa la materia
Qué es el volumen
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo y se representa con la letra V. Su unidad en el SI es el metro cúbico (m3), pero en química se emplean casi siempre el litro (L), el mililitro (mL) y el centímetro cúbico (cm3).
Unidad
Símbolo
Equivalencia clave
Metro cúbico
m3
1 m3 = 1000 L
Litro
L
1 L = 1 dm3 = 1000 mL
Mililitro
mL
1 mL = 1 cm3
Centímetro cúbico
cm3
1 cm3 = 1 mL
Observa la siguiente imagen:
Escalera de unidades de capacidad y su relacion con el metro cubico y los factores de conversion.
Volumen de sólidos regulares: fórmulas
Si el sólido tiene una forma geométrica conocida, calcula su volumen con una fórmula. Para un cubo o un prisma rectangular multiplicas sus tres dimensiones:
Para un cilindro, como una lata, necesitas el radio r de la base y la altura h:
$$V = \pi \times r^2 \times h$$
Volumen de líquidos y sólidos irregulares
Los líquidos se miden con una probeta. Colócala sobre la mesa, y mira perpendicularmente a donde se apoya la parte baja del menisco. Si miras desde arriba o desde abajo, la lectura es errónea ya que se produce un error de paralaje.
Comparación entre el menisco convexo del mercurio y el menisco cóncavo del agua en mediciones de volumen.
El menisco es la curva superficial del líquido generada por la relación entre el líquido y el material que lo contiene. Cualquier situación donde el liquido no es capaz de mojar las paredes del cilindro, se formará siempre un menisco convexo.
Ejemplo: Si llenas un tubo de ensayo o una probeta de vidrio con mercurio, notarás que el líquido no se adhiere ni «moja» las paredes del recipiente.
El menisco cóncavo es el más común, si el líquido es capaz de mojar las paredes del cilindro, se formará siempre un menisco cóncavo.
Ejemplo: Cuando viertes agua en una probeta, un vaso de precipitados o un tubo de ensayo de vidrio, puedes notar claramente que el líquido «moja» las paredes del recipiente.
¡Conviértete en un experto del laboratorio! Practica midiendo volúmenes con probetas virtuales
Medir con precisión es una de las habilidades más importantes en la ciencia, pero dominar la lectura del menisco cóncavo y calcular volúmenes directos o indirectos requiere práctica constante. Con este simulador interactivo de Educaplus, podrás experimentar de forma virtual sin el riesgo de derramar sustancias reales.
La gran ventaja de esta herramienta es que te entrena directamente en la perspectiva visual correcta a la altura de los ojos y te enseña a afinar la vista para estimar medidas con una cifra decimal exacta (como 43.0 mL o 21.7 mL). ¡Pon a prueba tu precisión, interpreta la escala graduada como un verdadero científico y supera cada reto de medición!
Para un objeto irregular, como una piedra o un tornillo, usa el método del desplazamiento: mide el volumen inicial de agua, sumerge el objeto por completo y mide el volumen final. La diferencia es el volumen del objeto. Este método solo sirve si el objeto se hunde, no se disuelve y no absorbe agua.
Proceso paso a paso para calcular el volumen de un objeto irregular aplicando el método de desplazamiento del agua en un vaso de precipitados.
Según la tradición, Arquímedes usó una idea parecida para comprobar si una corona era de oro puro. Hoy el mismo principio se emplea en ingeniería y en laboratorios de materiales.
Y los gases, ¿qué volumen tienen?
Un gas no tiene volumen propio: se expande hasta ocupar todo el recipiente que lo contiene. Por eso, el volumen que ocupa una cantidad de gas depende de la presión y de la temperatura a las que se encuentre. Esta idea se estudia con más detalle en el tema de los estados de la materia.
Temperatura: qué mide realmente un termómetro
Temperatura y movimiento de las partículas
Toda la materia está formada por partículas que se mueven sin parar. La temperatura mide, de forma indirecta, la energía de movimiento media de esas partículas: cuanto más rápido se agitan, mayor es la temperatura.
No confundas temperatura con calor. El calor es la energía que pasa de un cuerpo más caliente a otro más frío hasta que alcanzan el equilibrio térmico. La temperatura, en cambio, describe el estado de agitación de las partículas de un cuerpo; no es la energía que se transfiere.
Escalas de temperatura: Celsius, kelvin y Fahrenheit
Usarás tres escalas:
Celsius (°C) es la de uso diario en España y Latinoamérica: 0 °C es el punto de congelación del agua y 100 °C su ebullición a presión normal.
Kelvin (K) es la del Sistema Internacional y empieza en el cero absoluto, la temperatura más baja posible, que equivale a −273,15 °C.
Fahrenheit (°F) se usa en Estados Unidos.
Cero absoluto, congelación del agua, temperatura corporal y ebullición del agua en las tres escalas (esquema sin escala).
Estas son las fórmulas de conversión. Fíjate en que al kelvin no se le llama grado: se dice «300 kelvin», no «300 grados kelvin».
Un termómetro clásico aprovecha la dilatación de un líquido. Los de mercurio fueron muy populares, pero en la Unión Europea su venta al público está prohibida desde 2009 por la toxicidad de este metal. Hoy se emplean termómetros de alcohol coloreado, digitales y de infrarrojos; estos últimos miden la radiación que emite un cuerpo sin tocarlo.
Temperatura y volumen: la dilatación en la vida real
La mayoría de los materiales aumenta su volumen al calentarse y lo reduce al enfriarse, porque, al agitarse más, sus partículas se separan ligeramente. Por eso los puentes tienen juntas de dilatación y los termómetros funcionan.
El Sexto Informe de Evaluación del IPCC (2021) estima que la expansión térmica del océano explica alrededor de la mitad del aumento del nivel del mar observado entre 1971 y 2018: el agua se calienta, aumenta su volumen y ocupa más espacio. Aquí temperatura y volumen se dan la mano.
Densidad: la relación entre masa y volumen
La densidad une las tres magnitudes del artículo, porque indica cuánta masa hay en cada unidad de volumen. 1 kg de plomo ocupa mucho menos espacio que 1 kg de espuma porque el plomo es más denso.
$$\rho = \frac{m}{V}$$
La letra griega ρ (se lee «ro») representa la densidad. En el SI se mide en kg/m3, pero en el laboratorio se usa g/cm3 (o g/mL). Para pasar de g/cm3 a kg/m3 se multiplica por 1000: el agua, con 1 g/cm3, equivale a 1000 kg/m3.
Tapa la magnitud que buscas: si las otras dos quedan lado a lado, se multiplican; si una queda sobre la otra, se dividen.
Interpretar el valor de la densidad: ¿flota o se hunde?
Compara la densidad del objeto con la del líquido. Si el objeto es menos denso, flota; si es más denso, se hunde; si la densidad es igual, queda suspendido entre dos aguas.
Los sólidos macizos con densidad menor que 1 g/cm3 flotan en agua; los demás se hunden.
La temperatura también cambia la densidad
Al calentar un líquido, su volumen aumenta mientras su masa se mantiene. Como la densidad es la masa entre el volumen, la densidad disminuye. Con el aire ocurre lo mismo: el aire caliente es menos denso que el frío y por eso asciende, lo que permite volar a los globos aerostáticos.
El agua es un caso especial. Entre 0 °C y 4 °C se contrae al calentarse y alcanza su máxima densidad cerca de 4 °C. Además, al congelarse su volumen aumenta alrededor de un 9 %, de modo que el hielo (0,92 g/cm3) es menos denso que el agua líquida. Por eso el hielo flota y los lagos se congelan de arriba hacia abajo, lo que permite que los peces sobrevivan bajo la capa de hielo.
Aplicaciones reales de la masa volumen y temperatura
Cocina: una receta pide 250 g de harina (masa), 0,5 L de leche (volumen) y un horno a 180 °C (temperatura).
Salud: los jarabes se dosifican en mililitros y se considera que hay fiebre a partir de unos 38 °C de temperatura corporal.
Laboratorio: se pesan reactivos en gramos, se miden disoluciones con probetas y se controla la temperatura de las reacciones.
Industria y transporte: los camiones cisterna calculan la masa del combustible a partir de su volumen y de su densidad, que cambia con la temperatura.
Medioambiente: el calentamiento de los océanos aumenta su volumen y contribuye a la subida del nivel del mar.
Errores comunes al medir y calcular
Usar «peso» como sinónimo de «masa»: el peso es una fuerza y se mide en newtons, no en kilogramos.
Escribir «grados kelvin»: el kelvin se nombra sin la palabra «grado».
Olvidar convertir unidades antes de calcular, por ejemplo mezclar litros con centímetros cúbicos.
Leer la probeta desde arriba, en lugar de hacerlo a la altura de los ojos y en la base del menisco.
Creer que 1 L de cualquier líquido tiene una masa de 1 kg: solo se cumple, de forma aproximada, para el agua.
Confundir temperatura con calor y pensar que un objeto grande «tiene más temperatura» por ser grande.
Dar el resultado sin unidad: un número sin unidad no es una medida.
Resumen: ideas clave antes de avanzar
1. La masa es la cantidad de materia (kg, g) y se mide con una balanza; no cambia de un lugar a otro.
2. El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo (m3, L, mL, cm3) y se mide con una probeta o con fórmulas.
3. La temperatura mide la agitación de las partículas (°C, K, °F) y se mide con un termómetro.
4. La densidad es la relación entre la masa y el volumen, y decide si algo flota o se hunde.
5. Convierte siempre las unidades antes de calcular y escribe la unidad en tu resultado.
Sigue aprendiendo en este sitio:
Si quieres repasar cómo se expresan las cantidades muy grandes o muy pequeñas, visita nuestro artículo sobre: Notación científica.
Cuando domines la temperatura, descubre cómo se comporta la materia en: Estados de la materia.
💬 Cuéntanos en los comentarios
¿Cuál de las tres magnitudes te parece más difícil de entender y por qué? Si tienes un ejemplo de tu vida diaria con masa, volumen o temperatura, compártelo y lo comentamos entre todos.
Simulador interactivo de densidad masa volumen y temperatura
Leer ayuda, pero experimentar enseña más. Con los laboratorios virtuales de PhET Interactive Simulations, de la Universidad de Colorado Boulder, puedes cambiar valores, equivocarte y volver a intentarlo sin romper nada.
En este artículo trabajarás con el simulador de Densidad. Cambia la masa y el volumen de un bloque, sumérgelo en el líquido y descubre si flota o se hunde. Ábrelo aquí:
Aquí te dejo el link del simulador de Estados de la materia. Calienta y enfría un recipiente con partículas y observa cómo cambian su movimiento, la distancia entre ellas y su estado. Es la mejor forma de ver qué es la temperatura. Ábrelo aquí:
Cómo sacarle partido en tres pasos
Predice: escribe en la tabla de abajo qué crees que ocurrirá.
Prueba: abre el simulador y haz el experimento tal como lo planteaste.
Compara: anota lo que observaste y explica por qué coincide (o no) con tu predicción.
Predecir antes de ver
Antes de tocar el simulador, escribe tu hipótesis. Después ejecútalo y compara. Cuando una predicción falla, aprendes más que cuando aciertas.
Antes de empezar, predice…
Mi predicción
Lo que observé
En el simulador de densidad, elige un bloque personalizado y mantén fija su masa. Si aumentas solo el volumen, ¿la densidad sube o baja? ¿Seguirá hundiéndose?
Dos bloques tienen el mismo volumen (por ejemplo, 5 L): uno de 1 kg y otro de 10 kg. ¿Cuál flotará en agua y cuál se hundirá?
En el simulador de estados de la materia, si calientas el recipiente, ¿las partículas se mueven más rápido o más lento? ¿Qué ocurre con la distancia entre ellas?
Si enfrías mucho el recipiente, ¿en qué estado crees que quedará la sustancia?
💬 Cuéntanos en los comentarios
¿Coincidieron tus predicciones con lo que viste en el simulador?
Resultado: 298,15 K. Recuerda que se escribe «K», sin el símbolo de grado.
Nivel intermedio
Ejemplo 3. Una probeta contiene 50 mL de agua. Al sumergir por completo un tornillo, el nivel sube a 58 mL. Si el tornillo tiene una masa de 63 g, ¿cuál es su densidad?
Paso 1. Calcula el volumen del tornillo con el método del desplazamiento.
Resultado: 2 L. Tiene sentido: el alcohol es menos denso que el agua, así que 1,6 kg de alcohol ocupan más volumen (2 L) que 1,6 kg de agua (1,6 L).
Problemas evaluados: pon a prueba lo que has aprendido en masa volumen y temperatura
Llegó el momento de comprobar lo aprendido. Resuelve cada problema en tu cuaderno antes de mirar la solución. Después, compara tu resultado con el procedimiento: si coincide, fue correcta; si no, fue incorrecta. Cuando termines los seis, ve a la tabla Puntuación y marca tus aciertos y errores.
Nivel
Problemas
Puntos por problema
Subtotal
Principiante
2
5
10
Intermedio
2
20
40
Avanzado
2
25
50
Total
6
100
Aprobación mínima: 75 puntos.
Problema 1 · Nivel principiante · 5 puntos
Un jarabe viene en un frasco de 350 mL. Expresa su volumen en litros.
Muéstrame la respuesta Dato: 350 mL. Equivalencia: 1 L = 1000 mL.
Una pieza metálica de 135 g se sumerge en una probeta que marca 40 mL. El nivel sube a 90 mL. Calcula su densidad e indica, con ayuda del gráfico de densidades, de qué metal puede ser.
Muéstrame la respuesta Primero calcula el volumen de la pieza.
Respuesta correcta: 40 °C y 313,15 K. Ambos valores deben estar bien para dar el problema por correcto.
Problema 5 · Nivel avanzado · 25 puntos
Un bloque de madera mide 20 cm × 10 cm × 5 cm y tiene una masa de 600 g. Calcula su densidad, indica si flota en agua y qué porcentaje de su volumen queda sumergido.
Como 0,6 es menor que 1, el bloque flota. Un cuerpo que flota en equilibrio desplaza una masa de agua igual a su propia masa (principio de Arquímedes). Por eso, la fracción de su volumen que queda sumergida es el cociente entre las densidades.
Respuesta correcta: 0,6 g/cm3; flota; el 60 % de su volumen queda bajo el agua.
Problema 6 · Nivel avanzado · 25 puntos
Una botella vacía de 40 g se llena con 1,5 L de un líquido cuya densidad es 1,2 g/cm3. Calcula la masa del líquido en kilogramos y la masa total de la botella llena en gramos.
Muéstrame la respuesta Convierte el volumen a centímetros cúbicos.
Respuesta correcta: 1,8 kg de líquido y 1840 g en total.
Tabla de puntuación de masa volumen y temperaturay comparte tu resultado
Marca Correctas o Incorrectas en cada problema. La calificación se suma sola. Si llegas a 75 puntos o más, ¡aprobaste! Después comparte tu puntaje y reta a tus amigos.
Puntuación: marca si tu resultado fue correcto o incorrecto
Conclusión de masa volumen y temperatura: medir bien es el primer paso para entender la química
Has recorrido tres magnitudes que son la base de cualquier experimento: la masa, el volumen y la temperatura. Sabes qué miden, con qué unidades se expresan, qué instrumentos usar y cómo convertir entre escalas. También descubriste que al unir masa y volumen aparece la densidad, la clave para explicar por qué el hielo flota y una moneda se hunde.
Lo más importante no es memorizar fórmulas, sino cuidar el método: leer los datos, convertir unidades, calcular y comprobar si el resultado tiene sentido. Si en los problemas evaluados no llegaste a 75 puntos, vuelve a los ejemplos, usa el simulador y repite; la práctica es lo que construye la comprensión.
Actividades prácticas para dominar masa volumen y temperatura
Parte I: problemas propuestos de masa volumen y temperatura (solo respuesta final)
Resuelve en tu cuaderno y compara únicamente con la respuesta final. Si te equivocas, revisa las unidades antes de repetir el cálculo.
Nivel 1: Básico
1. Convierte 4500 g a kilogramos.
Respuesta final: 4,5 kg
2. Convierte 3 L a mililitros.
Respuesta final: 3000 mL
Nivel 2: Intermedio
3. Convierte 300 K a grados Celsius.
Respuesta final: 26,85 °C
4. Un objeto de 240 g ocupa 80 cm3. Calcula su densidad.
Respuesta final: 3 g/cm3
5. Convierte 50 °C a grados Fahrenheit.
Respuesta final: 122 °F
6. Un cubo de 5 cm de arista tiene una masa de 337,5 g. Calcula su densidad.
Respuesta final: 2,7 g/cm3
7. ¿Qué volumen ocupan 540 g de aluminio (densidad 2,7 g/cm3)?
Respuesta final: 200 cm3
Nivel 3: Avanzado
8. Expresa en kg/m3 la densidad de 0,9 g/cm3 de un aceite.
Respuesta final: 900 kg/m3
9. Un bloque de hierro (7,87 g/cm3) tiene una masa de 15,74 kg. ¿Cuántos litros ocupa?
Respuesta final: 2 L
10. Se mezclan 200 cm3 de agua (1 g/cm3) con 300 cm3 de aceite (0,9 g/cm3). Suponiendo que los volúmenes se suman, calcula la densidad de la mezcla.
Respuesta final: 0,94 g/cm3
Parte II: actividades por tipo de trabajo
Tipo
Actividad
Qué debes entregar
Individual
1. Mi tabla de unidades. Haz una tabla propia con las unidades de masa, volumen y temperatura y dos ejemplos de la vida real para cada una. 2. Diario de temperaturas. Mide durante tres días la temperatura exterior a la misma hora y conviértela a kelvin. 3. Corrige el error. Busca tres frases con errores (por ejemplo, «grados kelvin») y corrígelas.
Cuaderno o ficha con tus respuestas.
Colaborativa
1. Reto flota o se hunde. En equipos de 3 o 4, predigan qué objetos flotan en agua y después compruébenlo. 2. Duelo de conversiones. Un integrante dice una medida y el resto la convierte lo más rápido posible. 3. Mural de errores comunes. Creen un póster con cinco errores frecuentes y su corrección.
Tabla de predicciones y resultados, o póster.
Aplicación real
Mini proyecto: laboratorio de cocina. Con ayuda de un adulto, mide la masa y el volumen de tres líquidos (agua, aceite y jarabe), calcula la densidad de cada uno y verifica tu cálculo vertiendo con cuidado los tres en un vaso transparente: ¿en qué orden se acomodan?
Informe de una página con datos, cálculos, fotos y conclusión.
Seguridad: usa solo materiales de cocina, evita los líquidos muy calientes y trabaja siempre con la supervisión de un adulto.
Preguntas frecuentes sobre masa volumen y temperatura
¿La masa y el peso son lo mismo?
No, aunque en la vida diaria se usen como sinónimos. La masa es la cantidad de materia (se mide en kg) y no cambia; el peso es una fuerza (se mide en N) y depende de la gravedad del lugar. En la Luna tu masa sería la misma, pero pesarías menos.
¿Un kilo de plumas pesa menos que un kilo de plomo?
No: ambos tienen la misma masa, 1 kg. Lo que cambia es el volumen. Un kilo de plumas ocupa muchísimo más espacio porque su densidad es mucho menor.
Si un objeto es más grande, ¿siempre tiene más masa?
No. El tamaño depende del volumen, no de la masa. Un globo grande lleno de aire tiene mucha menos masa que una bola pequeña de plomo.
¿Temperatura y calor son lo mismo?
No. La temperatura mide la agitación media de las partículas; el calor es la energía que pasa de un cuerpo a otro por una diferencia de temperatura. Una piscina a 25 °C contiene mucha más energía térmica que una taza de café a 80 °C, aunque su temperatura sea menor.
¿Se dice «grados kelvin»?
No. El nombre correcto es simplemente kelvin y se escribe K, sin el símbolo de grado. Los grados se usan en las escalas Celsius y Fahrenheit.
¿El hielo flota porque «pesa menos» que el agua?
Solo en parte. Un cubito de hielo no flota por tener menos masa, sino por ser menos denso (0,92 g/cm3) que el agua líquida (1,00 g/cm3): con la misma masa, el hielo ocupa más volumen.
¿Un litro siempre es igual a un kilogramo?
Solo de forma aproximada y para el agua. Un litro de aceite tiene una masa de unos 0,92 kg y un litro de mercurio, de más de 13 kg. La relación depende de la densidad de cada sustancia.
Si enfrío agua, ¿siempre se vuelve más densa?
Casi siempre, pero el agua tiene una rareza: alcanza su máxima densidad a unos 4 °C. Por debajo de esa temperatura se expande ligeramente, y al congelarse su volumen aumenta alrededor de un 9 %. Por eso el hielo flota.
¿Un objeto grande tiene más temperatura que uno pequeño?
No necesariamente. La temperatura no depende del tamaño. Un clavo pequeño en una hoguera puede estar a mayor temperatura que una bañera enorme de agua tibia.
¿Existen temperaturas negativas en kelvin?
En los fenómenos que estudias en ESO, no. El cero absoluto (0 K) es el límite inferior: las partículas tienen la mínima agitación posible. Lo que sí existe son valores negativos en grados Celsius, como −10 °C, que equivalen a 263,15 K.
¿Por qué un globo inflado se arruga al sacarlo del congelador? Imagina que inflas un globo en una cocina tibia y lo dejas un rato en el congelador. Al sacarlo lo ves flácido, como si hubiera perdido aire. Sin embargo, no escapó una cantidad apreciable de gas: lo que cambió fue la temperatura y, con ella, el volumen que ocupa el aire encerrado.
Un globo enfriado se encoge porque el gas que contiene reduce su volumen al bajar la temperatura.
La misma física explica lo que ocurre en una jeringa, en los neumáticos de un auto, en los pulmones que se llenan cuando respiras y en la burbuja que sube desde el fondo del mar. En este artículo verás cómo se relacionan la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de gas, paso a paso y sin saltos.
Objetivo de aprendizaje
Al terminar podrás:
1. Explicar con tus palabras qué es un gas ideal y cuándo un gas real se le parece.
2. Enunciar y aplicar las leyes de Boyle, Charles, Gay-Lussac y Avogadro.
3. Usar la ley combinada y la ecuación PV = nRT para resolver problemas.
4. Convertir unidades de presión, volumen y temperatura sin equivocarte.
5. Reconocer y evitar los errores más comunes al resolver ejercicios de gases.
Terminología clave
Antes de entrar en las fórmulas, revisa este glosario visual. Está organizado por categorías para que encuentres cada término con rapidez.
Magnitudes del gas
Término
Definición corta
Ejemplo
Presión (P)
Fuerza por unidad de área que ejercen las partículas del gas al chocar contra las paredes del recipiente.
La presión atmosférica a nivel del mar es cercana a 1 atm.
Volumen (V)
Espacio que ocupa el gas; coincide con el volumen del recipiente que lo contiene.
Un balón de 5 L.
Temperatura absoluta (T)
Magnitud proporcional a la energía cinética media de las partículas; se expresa en kelvin.
25 °C equivalen a 298 K.
Cantidad de sustancia (n)
Magnitud que cuenta las partículas del gas; su unidad es el mol.
1 mol contiene 6,022 × 10²³ partículas.
Masa molar (M)
Masa de un mol de sustancia, expresada en g/mol.
El O₂ tiene M = 32 g/mol.
Densidad (ρ)
Masa del gas por cada unidad de volumen.
El aire seco tiene cerca de 1,2 g/L a 20 °C y 1 atm.
Procesos y condiciones
Término
Definición corta
Ejemplo
Proceso isotérmico
Cambio de estado a temperatura constante.
Comprimir lentamente el émbolo de una jeringa.
Proceso isobárico
Cambio de estado a presión constante.
Un globo que se calienta al aire libre.
Proceso isocórico
Cambio de estado a volumen constante.
Calentar aire dentro de un recipiente rígido y sellado.
Condiciones normales (CN)
Referencia clásica de 0 °C y 1 atm; en ellas 1 mol de gas ideal ocupa cerca de 22,4 L.
Se usan en los libros clásicos para comparar gases.
Leyes y constantes
Término
Definición corta
Ejemplo
Ley de Boyle
A T y n constantes, P y V son inversamente proporcionales.
Si duplicas P, el volumen se reduce a la mitad.
Ley de Charles
A P y n constantes, V y T (en kelvin) son directamente proporcionales.
Un globo se expande al calentarse.
Ley de Gay-Lussac
A V y n constantes, P y T (en kelvin) son directamente proporcionales.
La presión de un neumático aumenta tras un viaje largo.
Ley de Avogadro
A P y T constantes, V y n son directamente proporcionales.
Inflar más un globo aumenta su volumen.
Constante R
Constante universal de los gases ideales.
R ≈ 0,082 atm·L/(mol·K).
Modelos
Término
Definición corta
Ejemplo
Gas ideal
Modelo de gas con partículas puntuales que no se atraen ni se repelen.
El helio a temperatura ambiente se le parece mucho.
Gas real
Gas que se desvía del modelo ideal, sobre todo a alta presión y baja temperatura.
El vapor de agua cerca de su punto de condensación.
Teoría cinética
Explica las propiedades del gas por el movimiento aleatorio de sus partículas.
La presión surge de los choques con las paredes.
Choque elástico
Colisión en la que se conserva la energía cinética total.
Una partícula rebota en la pared sin perder energía cinética.
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Explicaciones paso a paso
Resolución de ejercicios
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No importa si comienzas desde cero o solo necesitas reforzar un tema específico; adaptamos cada clase a tus necesidades.
Un gas ideal es un modelo simplificado que permite predecir el comportamiento de los gases con fórmulas sencillas. Se apoya en la teoría cinética de los gases y parte de cinco supuestos:
El volumen propio de las partículas es despreciable frente al volumen del recipiente.
Entre las partículas no actúan fuerzas de atracción ni de repulsión, salvo durante los choques.
Los choques entre partículas y con las paredes son elásticos.
Las partículas se mueven de manera continua y en direcciones al azar.
La energía cinética media de las partículas es proporcional a la temperatura absoluta.
La presión del gas es el resultado de incontables choques por segundo contra las paredes del recipiente. A más choques, o a choques más intensos, mayor presión.
¿Cuándo un gas real se comporta como ideal?
Ningún gas es perfectamente ideal, pero muchos se le parecen. Un gas real se aproxima al modelo cuando la presión es baja (las partículas están lejos unas de otras) y la temperatura es alta (la energía cinética supera a las débiles atracciones). El helio, el neón, el nitrógeno y el oxígeno a temperatura ambiente y a presión cercana a 1 atm son buenos ejemplos.
Magnitudes y unidades que necesitas para las leyes de los gases
Presión: unidades y equivalencias
La presión se mide en varias unidades. Elige una y úsala en todo el problema; estas son las equivalencias más frecuentes:
Unidad
Equivalencia
1 atm
101 325 Pa = 101,325 kPa
1 atm
760 Torr ≈ 760 mmHg
1 atm
≈ 1,013 bar
1 Pa
1 N/m²
Recuerda que la presión atmosférica a nivel del mar es cercana a 1 atm. Puedes profundizar en ella en nuestro artículo sobre la presión atmosférica.
Temperatura: siempre en kelvin
En las leyes de los gases la temperatura debe ir en kelvin (K), nunca en grados Celsius. La razón es que la escala Kelvin parte del cero absoluto y la energía cinética media de las partículas es proporcional a la temperatura absoluta. Para convertir usa:
$$T_{\text{K}}=t_{^\circ\text{C}}+273{,}15$$
En la mayoría de los ejercicios escolares basta con sumar 273. Si quieres repasar las demás escalas, visita escalas de temperatura.
Volumen y cantidad de sustancia
El volumen se expresa en litros (L) o en metros cúbicos (m³); recuerda que 1 m³ = 1000 L y que 1 L = 1 dm³. La cantidad de gas se mide en moles y se calcula con la masa y la masa molar:
$$n=\frac{m}{M}$$
Si necesitas repasar este concepto, consulta mol y número de Avogadro.
Ley de Boyle: presión y volumen a temperatura constante
Si tapas la punta de una jeringa y comprimes el émbolo, sientes que el aire «empuja» cada vez más: el volumen disminuye y la presión aumenta. En 1662, Robert Boyle describió esta relación: a temperatura y cantidad de gas constantes, la presión es inversamente proporcional al volumen.
$$PV=k$$
Como el producto PV es constante, puedes comparar dos estados del mismo gas:
$$P_1V_1=P_2V_2$$
Interpretación física de la ley de Boyle
Si reduces el volumen a la mitad, la cantidad de partículas por unidad de volumen se duplica; por eso chocan con las paredes el doble de veces por segundo en cada unidad de área y la presión se duplica. La temperatura no cambia, así que la energía cinética media de cada choque sigue siendo la misma.
Al reducir el volumen a la mitad con n y T constantes, las partículas chocan más seguido y la presión se duplica.
Isotermas de Boyle: la curva de mayor temperatura queda por encima porque, para el mismo volumen, el gas caliente ejerce más presión.
Aplicaciones de la ley de Boyle
Respiración: al bajar el diafragma, el volumen de los pulmones aumenta, la presión interna disminuye y el aire entra.
Jeringas y bombas de aire: reducir el volumen eleva la presión y empuja el fluido.
Buceo: a mayor profundidad aumenta la presión y el aire de los pulmones y de las burbujas se comprime.
Error común Decir que presión y volumen son «directamente proporcionales». Es al revés: si uno sube, el otro baja. Solo su producto se mantiene constante.
Ley de Charles: volumen y temperatura a presión constante
Un globo aerostático asciende porque el aire caliente ocupa más volumen y, por eso, es menos denso que el aire frío que lo rodea. Jacques Charles observó esta relación hacia 1787 y Joseph Louis Gay-Lussac la publicó con más detalle en 1802: a presión y cantidad de gas constantes, el volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta.
$$\frac{V}{T}=k$$
$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$$
Interpretación física y cero absoluto
Al calentar el gas, las partículas se mueven más rápido y empujan las paredes con más fuerza. Si el recipiente es flexible, se expande hasta que la presión interior vuelve a igualar la exterior. Si extiendes la recta de la gráfica hacia temperaturas más bajas, llegas a volumen cero en 0 K. Ese valor se llama cero absoluto; en la práctica, los gases se licúan antes de llegar a él.
Ley de Charles: el volumen crece en línea recta con la temperatura absoluta; la extrapolación apunta al cero absoluto.
Globos aerostáticos: el aire caliente del interior aumenta su volumen y disminuye su densidad.
Globos de fiesta: al enfriarse se encogen y al calentarse se hinchan, porque su goma flexible deja que el volumen cambie mientras la presión casi no varía.
Error común Usar grados Celsius en la ley de Charles. Con 0 °C tendrías una división por cero y con 50 °C no obtendrías el doble de volumen que con 25 °C. Convierte siempre a kelvin.
Ley de Gay-Lussac: presión y temperatura a volumen constante
Un neumático, un cilindro de aire comprimido y una lata sellada tienen algo en común: su volumen casi no cambia y, al calentarlos, la presión sube. Esta relación se conoce como ley de Gay-Lussac (Guillaume Amontons ya la había observado en 1702): a volumen y cantidad de gas constantes, la presión es directamente proporcional a la temperatura absoluta.
$$\frac{P}{T}=k$$
$$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$$
Si la temperatura sube, las partículas se mueven más rápido y chocan con más frecuencia y con más fuerza. Como el recipiente es rígido, la única consecuencia es un aumento de presión. Este principio sostiene al termómetro de gas a volumen constante, uno de los instrumentos que sirvieron para definir la escala absoluta.
Ley de Gay-Lussac: en un recipiente rígido la presión aumenta en línea recta con la temperatura absoluta.
Neumáticos: la presión aumenta tras un viaje largo porque el aire interior se calienta.
Balones deportivos: en un día frío se sienten más blandos porque la presión del aire interior baja al enfriarse.
Cilindros de aire o nitrógeno comprimido: no deben exponerse al calor, porque la presión interior crece con la temperatura.
Una advertencia importante: en una olla a presión o en un aerosol hay además un líquido que se evapora, y su vapor aporta presión extra. Allí la ley de Gay-Lussac describe solo una parte del fenómeno; aun así, la precaución se mantiene: no calientes recipientes sellados.
Nota sobre nombres: en algunos libros la ley de Charles se presenta como «ley de Charles y Gay-Lussac». Lo importante es que identifiques qué variable permanece constante.
Ley de Avogadro: volumen y cantidad de gas
Al inflar un globo, cada soplido añade partículas y el globo crece. En 1811, Amedeo Avogadro propuso que volúmenes iguales de gases distintos, a igual presión y temperatura, contienen el mismo número de partículas. De ahí surge la ley: a presión y temperatura constantes, el volumen es directamente proporcional a la cantidad de gas.
$$\frac{V}{n}=k$$
$$\frac{V_1}{n_1}=\frac{V_2}{n_2}$$
Una consecuencia importante es el volumen molar: en condiciones normales (0 °C y 1 atm), 1 mol de gas ideal ocupa aproximadamente 22,4 L. A 25 °C y 1 atm ocupa cerca de 24,5 L. El valor depende de la temperatura y de la presión, por lo que no debes usar 22,4 L en cualquier situación.
Ten en cuenta que la IUPAC define desde 1982 las condiciones estándar como 0 °C y 100 kPa, con un volumen molar cercano a 22,7 L/mol. En este artículo usamos las condiciones normales clásicas (0 °C y 1 atm).
Ley combinada de los gases
Cuando la cantidad de gas no cambia pero varían dos o tres variables a la vez, puedes reunir las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac en una sola expresión:
$$\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$$
Si alguna variable permanece constante, se simplifica y recuperas la ley correspondiente. Por ejemplo, si la temperatura no cambia (T₁ = T₂), llegas a la ley de Boyle.
Ecuación de los gases ideales: PV = nRT
De las leyes a la ecuación de estado
Las cuatro leyes se resumen en una sola proporcionalidad: el volumen crece con la cantidad de gas y con la temperatura, y disminuye con la presión.
$$V\propto\frac{nT}{P}$$
Al introducir una constante de proporcionalidad, R, obtienes la ecuación de los gases ideales, también llamada ecuación de estado:
$$PV=nRT$$
Símbolo
Significado
Unidad habitual
P
Presión absoluta del gas
atm, Pa o mmHg
V
Volumen del gas
L o m³
n
Cantidad de sustancia
mol
R
Constante universal de los gases
Según las unidades de P y V
T
Temperatura absoluta
K
La constante R y sus valores
El valor de R depende de las unidades que uses para la presión y el volumen. Elige el que concuerde con tus datos:
Valor de R
Cuándo usarlo
0,082 atm·L/(mol·K)
P en atm y V en L
8,314 J/(mol·K)
P en Pa y V en m³ (unidades del SI)
0,08314 bar·L/(mol·K)
P en bar y V en L
62,36 mmHg·L/(mol·K)
P en mmHg y V en L
Desde la redefinición del Sistema Internacional de Unidades en 2019, la constante de Boltzmann y el número de Avogadro tienen valores exactos; por eso R, que es el producto de ambos, también queda fijada con exactitud: 8,314462618… J/(mol·K).
Formas útiles de la ecuación
Como la cantidad de sustancia es el cociente entre la masa y la masa molar, puedes reescribir la ecuación para hallar la masa o la masa molar de un gas:
$$PV=\frac{m}{M}RT$$
Y como la densidad es la masa por unidad de volumen:
$$\rho=\frac{m}{V}$$
al dividir la ecuación anterior entre V obtienes una relación directa con la densidad:
$$PM=\rho RT$$
Las cuatro leyes individuales convergen en la ley combinada y en la ecuación de estado de los gases ideales.
Estrategia rápida para elegir la ley
1. Cambian P y V (T y n fijos): Boyle.
2. Cambian V y T (P y n fijos): Charles.
3. Cambian P y T (V y n fijos): Gay-Lussac.
4. Cambian V y n (P y T fijos): Avogadro.
5. Cambian varias variables con n fijo: ley combinada.
6. Te piden n, m, M o ρ, o conoces un solo estado: PV = nRT.
Gases ideales y gases reales: dónde falla el modelo
A presiones altas o temperaturas bajas, las partículas sí ocupan volumen y sí se atraen. Para medir cuánto se aleja un gas del comportamiento ideal se usa el factor de compresibilidad:
$$Z=\frac{PV}{nRT}$$
Para un gas ideal, Z = 1; cuanto más se aleja Z de 1, mayor es la desviación del comportamiento ideal. Una corrección clásica es la ecuación de van der Waals (1873), que introduce las constantes a y b para considerar las atracciones entre partículas y su volumen propio:
$$\left(P+\frac{an^2}{V^2}\right)(V-nb)=nRT$$
Johannes van der Waals recibió el Premio Nobel de Física en 1910 por sus trabajos sobre la ecuación de estado de gases y líquidos.
Aplicaciones reales de las leyes de los gases ideales
Medicina y respiración: la ley de Boyle explica cómo cambia la presión dentro de los pulmones cuando el diafragma modifica su volumen.
Buceo: una burbuja que asciende aumenta su volumen al disminuir la presión exterior; por eso se exige ascender despacio y nunca contener la respiración al subir.
Meteorología: los globos sonda se expanden al subir porque la presión atmosférica disminuye.
Automoción: el diseño de los airbags usa la ecuación de estado para estimar cuánto gas debe generarse para inflar la bolsa.
Industria: el almacenamiento de gases comprimidos se dimensiona, en primera aproximación, con PV = nRT; a presiones muy altas se corrige con el factor de compresibilidad.
Ciencias atmosféricas: en muchos cálculos, los modelos de atmósfera tratan el aire seco como un gas ideal.
Ciencia y educación: dos datos de referencia
En 2019 entró en vigor la redefinición del SI que fijó el valor exacto de la constante de Boltzmann. Entre las mediciones que la respaldaron figura la termometría acústica de gases, que emplea un gas noble cuyo comportamiento es casi ideal. Por otro lado, el proyecto PhET de la Universidad de Colorado Boulder, fundado en 2002 por el Nobel Carl Wieman, desarrolla simulaciones basadas en investigación educativa; entre ellas está la de propiedades de los gases que usarás más adelante.
Errores comunes al aplicar las leyes de los gases
Usar °C en lugar de K. Convierte siempre antes de sustituir.
Mezclar unidades. Si R está en atm·L/(mol·K), P debe ir en atm y V en L.
Confundir presión manométrica con absoluta. Las fórmulas piden presión absoluta, es decir, la manométrica más la atmosférica.
Olvidar qué variable se mantiene constante. Identifícala antes de elegir la fórmula.
Usar 22,4 L/mol en cualquier caso. Ese valor solo vale en condiciones normales.
Confundir masa con moles. Convierte la masa en moles con la masa molar antes de usar la ecuación de los gases ideales.
Resumen de los puntos clave
En pocas palabras
1. Un gas ideal es un modelo: partículas puntuales que no interactúan salvo al chocar.
2. La temperatura siempre va en kelvin y la presión debe ser absoluta.
3. Boyle: P y V son inversamente proporcionales (T y n constantes).
4. Charles: V y T son directamente proporcionales (P y n constantes).
5. Gay-Lussac: P y T son directamente proporcionales (V y n constantes).
6. Avogadro: V y n son directamente proporcionales (P y T constantes).
7. PV = nRT reúne todo; elige el valor de R según tus unidades.
Pregunta para reflexionar y mini quiz
Reflexiona: si dejas una botella de plástico con aire, bien tapada, en un auto bajo el sol y luego la llevas a un lugar frío, ¿qué esperas que le ocurra? ¿Qué ley explica lo que observas? Cuéntalo en los comentarios.
Quiz rápido (responde antes de ver las respuestas):
Si a temperatura constante la presión de un gas se triplica, su volumen: (a) se triplica, (b) se reduce a un tercio, (c) no cambia.
¿Cuántos kelvin son 27 °C?
¿Qué ley usarías para analizar un recipiente rígido y sellado, lleno de aire, que se calienta?
Muéstrame las respuestasCorrectas 1 = b; 2 = 300 K; 3 = ley de Gay-Lussac.
Simulador: explora las leyes de los gases
Simulador PhET «Propiedades de los gases»: ¡conviértete en científico!
Ya conoces las fórmulas; ahora toca comprobar si funcionan. En el simulador Propiedades de los gases (Gas Properties) de PhET, de la Universidad de Colorado Boulder, tienes una caja de gas en tus manos: puedes bombear partículas, ensanchar o estrechar la caja, calentar o enfriar el gas y leer la presión y la temperatura al instante.
¿Por qué vale la pena? Porque ves las partículas chocando con las paredes, repites cada experimento las veces que quieras sin ningún riesgo, fijas una variable para aislar cada ley y comparas lo que observas con las fórmulas del artículo. Equivocarte aquí no cuesta nada: ¡es la mejor forma de aprender!
Predecir antes de ver
Paso 1. Predice: escribe tu hipótesis. Si reduces el volumen de la caja a la mitad con la temperatura constante, ¿qué pasará con la presión? ¿Y si calientas el gas con el volumen fijo?
Paso 2. Observa: en el panel «Mantener constante», elige la variable que no debe cambiar y luego mueve el asa de la pared o el control de calor. Anota los valores de presión que aparecen.
Paso 3. Compara: ¿coincide el resultado con tu hipótesis? Verifica con la ley de Boyle o con la de Gay-Lussac, según la variable que fijaste.
Paso 4. Explica: describe con tus palabras por qué ocurre, usando el movimiento de las partículas.
Cuatro misiones para tu bitácora
Misión
Mantén constante
Cambia
Qué debes descubrir
1. Descubre a Boyle
Temperatura
El ancho de la caja
Al estrechar la caja, la presión sube; anota cinco pares de datos y comprueba que el producto PV casi no cambia.
2. Descubre a Gay-Lussac
Volumen
La temperatura (calor)
Al calentar, las partículas se aceleran y la presión aumenta de forma proporcional.
3. Descubre a Charles
Presión
La temperatura
Al calentar, la caja se expande para conservar la presión; relaciona el ancho con la temperatura.
4. Descubre a Avogadro
Presión y temperatura
El número de partículas
Al bombear más partículas, el volumen crece en proporción directa.
Reto final: diseña tu propio experimento para comprobar que, con la misma cantidad de gas, duplicar la temperatura absoluta y duplicar el volumen mantiene la presión constante. Cuéntanos en los comentarios qué datos obtuviste.
Nota: el simulador expresa la presión en atm y kPa, la temperatura en K y °C y el tamaño de la caja en nanómetros; el volumen es proporcional al ancho de la caja.
A continuación el simulador Propiedades de los gases
Problemas resueltos de leyes de los gases ideales
Resuelve cada problema por tu cuenta en el cuaderno y solo después revisa la solución paso a paso. Si tu resultado coincide, el problema cuenta como correcto; si no, como incorrecto. Al terminar, ve a la tabla Puntuación y marca cada problema. La calificación máxima es de 100 puntos y la aprobación mínima es de 60 puntos.
Nivel
Problemas
Valor de cada uno
Principiante
2 problemas
7,5 pts
Intermedio
7 problemas
10 pts
Avanzado
1 problema
15 pts
Usa R = 0,082 atm·L/(mol·K) o R = 8,314 J/(mol·K) según las unidades, y recuerda convertir la temperatura a kelvin.
1 · Principiante · 7,5 pts
Un gas ocupa 6 L a una presión de 1 atm. Si se comprime a temperatura constante hasta 3 atm, ¿qué volumen ocupará?
Muéstrame la respuesta Datos: P₁ = 1 atm; V₁ = 6 L; P₂ = 3 atm; temperatura constante; V₂ = ? Como la temperatura es constante, aplica la ley de Boyle:
Un recipiente rígido de 5 L contiene un gas a 2,0 atm y 25 °C. Se calienta hasta 100 °C. ¿Cuál es la presión final?
Muéstrame la respuesta Datos: P₁ = 2,0 atm; t₁ = 25 °C; t₂ = 100 °C; volumen constante; P₂ = ? (el volumen de 5 L no se necesita porque no cambia). Convierte a kelvin:
$$T_1=25+273=298\ \text{K}$$
$$T_2=100+273=373\ \text{K}$$
Con volumen constante aplica la ley de Gay-Lussac:
Un tanque de 8,2 L contiene oxígeno (O₂) a 3,0 atm y 27 °C. ¿Qué masa de oxígeno hay en el tanque? (M del O₂ = 32 g/mol)
Muéstrame la respuesta Datos: V = 8,2 L; P = 3,0 atm; t = 27 °C; M = 32 g/mol; m = ? Convierte la temperatura: T = 300 K. Calcula los moles con PV = nRT:
A cierta presión y temperatura, 2,0 mol de un gas ocupan 44,8 L. ¿Qué volumen ocuparán 5,0 mol del mismo gas en las mismas condiciones?
Muéstrame la respuesta Datos: n₁ = 2,0 mol; V₁ = 44,8 L; n₂ = 5,0 mol; P y T constantes; V₂ = ? Solución paso a paso Con P y T constantes aplica la ley de Avogadro:
Respuesta correcta: V₂ = 112 L. Equivale a 22,4 L por cada mol, el volumen molar en condiciones normales.
8 · Intermedio · 10 pts
¿Cuál es la densidad del nitrógeno (N₂) a 1,0 atm y 27 °C? (M del N₂ = 28 g/mol)
Muéstrame la respuesta Datos: P = 1,0 atm; t = 27 °C; M = 28 g/mol; R = 0,082 atm·L/(mol·K); ρ = ?Solución paso a paso Convierte la temperatura: T = 300 K. Parte de la relación entre la densidad y la ecuación de los gases ideales:
Una muestra de 0,50 mol de gas ideal está a 300 K y a una presión de 2,0 × 10⁵ Pa. ¿Qué volumen ocupa, en litros?
Muéstrame la respuesta Datos: n = 0,50 mol; T = 300 K; P = 2,0 × 10⁵ Pa; R = 8,314 J/(mol·K); V = ? Solución paso a paso Como P está en pascales, usa R en unidades del SI y despeja V:
Un cilindro con émbolo móvil contiene un gas ideal con presión P₀, volumen V₀ y temperatura T₀. Primero se comprime lentamente, a temperatura constante, hasta que el volumen es V₀/2. Luego se calienta a presión constante hasta que el volumen vuelve a ser V₀. ¿Cuáles son la presión y la temperatura finales del gas?
P₀ y T₀
2P₀ y 2T₀
2P₀ y T₀
4P₀ y 2T₀
Muéstrame la respuesta Datos: estado inicial (P₀, V₀, T₀); etapa 1 isotérmica hasta V₀/2; etapa 2 isobárica hasta V₀. Solución paso a paso Etapa 1 (isotérmica): aplica la ley de Boyle con el volumen final V₀/2:
$$P_0V_0=P_AV_A$$
$$P_A=\frac{P_0V_0}{V_0/2}=2P_0$$
Etapa 2 (isobárica): aplica la ley de Charles. La presión sigue siendo 2P₀, la temperatura de partida es T₀ y el volumen final es V₀:
$$\frac{V_A}{T_A}=\frac{V_B}{T_B}$$
$$T_B=\frac{T_0V_0}{V_0/2}=2T_0$$
Comprueba con la ley combinada:
$$\frac{P_0V_0}{T_0}=\frac{2P_0V_0}{2T_0}$$
Respuesta correcta:
opción b. La presión final es 2P₀ y la temperatura final es 2T₀.
Tabla de evaluación: Puntuación
Marca en cada problema si te resultó correcto (columna izquierda) o incorrecto (columna derecha). Los puntos se suman automáticamente y verás tu calificación final. Recuerda: necesitas al menos 60 puntos para aprobar. Debajo de la tabla aparecen los botones para compartir tu puntaje en WhatsApp, Facebook y X.
Puntuación
Correctas
Incorrectas
Aciertos: 0
Fallos: 0
Calificación: 0 / 100 pts — Marca tus resultados
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Las leyes de los gases ideales cuentan una misma historia desde cuatro ángulos: la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de gas dependen unas de otras de forma predecible. Con Boyle, Charles, Gay-Lussac y Avogadro analizas un cambio cada vez; con la ley combinada y PV = nRT lo reúnes todo en una sola expresión.
Lo más importante para resolver bien un problema es seguir un método: identifica qué variable permanece constante, convierte la temperatura a kelvin, revisa las unidades y solo entonces sustituye. Con ese hábito evitarás la mayoría de los errores.
Sigue aprendiendo en este sitio: repasa la presión atmosférica, las escalas de temperatura, el mol y el número de Avogadro y la estequiometría para conectar los gases con las reacciones químicas.
Actividades
Parte I: 10 problemas propuestos (solo respuesta final)
Resuelve en tu cuaderno y compara con la respuesta final. Usa R = 0,082 atm·L/(mol·K) y T en kelvin.
Nivel 1: Básico
1. Un gas ocupa 12 L a 2 atm. ¿Qué volumen ocupa a 4 atm, con temperatura constante?
V₂ = 6 L
2. Un gas de 3 L a 250 K se calienta hasta 500 K a presión constante. ¿Cuál es su volumen final?
V₂ = 6 L
Nivel 2: Intermedio
3. Un gas a 1,5 atm y 20 °C (293 K) está en un recipiente rígido y se enfría hasta −13 °C (260 K). ¿Cuál es su presión final?
P₂ ≈ 1,33 atm
4. ¿Cuántos moles de gas hay en 5,0 L a 1,0 atm y 27 °C?
n ≈ 0,203 mol
5. Un gas de 20 L a 2,0 atm y 300 K pasa a 1,0 atm y 600 K. ¿Qué volumen ocupa?
V₂ = 80 L
6. ¿Qué masa de CO₂ (M = 44 g/mol) hay en 4,1 L a 2,0 atm y 27 °C?
m ≈ 14,7 g
7. ¿Cuál es la densidad del helio (M = 4,0 g/mol) a 1,0 atm y 27 °C?
ρ ≈ 0,163 g/L
Nivel 3: Avanzado
8. Un tanque rígido de 30 L contiene aire a 3,0 atm (presión absoluta) y 25 °C. Al calentarse hasta 50 °C, una válvula de seguridad deja salir gas para mantener la presión en 3,0 atm. ¿Cuántos moles de aire escapan?
Δn ≈ 0,285 mol
9. Una burbuja de 1,0 cm³ se forma a 30 m de profundidad, donde la presión absoluta es 4,0 atm y la temperatura 7 °C (280 K). ¿Qué volumen tiene al llegar a la superficie (1,0 atm y 27 °C)?
V₂ ≈ 4,29 cm³
10. Un gas de 3,2 g ocupa 2,46 L a 1,0 atm y 27 °C. Determina su masa molar.
M = 32 g/mol
Parte II: actividades por tipo de trabajo
Individuales
Elabora una tabla resumen con las cuatro leyes: variable constante, fórmula, gráfica y un ejemplo cotidiano de cada una.
Usa el simulador PhET, registra cinco valores de presión y volumen a temperatura constante y comprueba que el producto PV se mantiene casi constante.
Escribe un párrafo de cinco líneas que explique, con el modelo de partículas, por qué sube la presión al calentar un recipiente cerrado.
Colaborativas (trabajo en equipo)
Por parejas, preparen un problema original para cada ley, intercámbienlo con otra pareja y corrijan juntos las soluciones.
En equipos de cuatro, diseñen una infografía con el mapa de decisión «¿qué ley uso?» y preséntenla en dos minutos.
Debatan en grupo la pregunta «¿por qué el modelo de gas ideal falla a alta presión?» y redacten una conclusión común de media página.
Aplicación real (proyecto corto)
Proyecto 1, el globo y el congelador: mide con una cinta flexible el perímetro C de un globo inflado a temperatura ambiente y, de nuevo, después de enfriarlo; anota la temperatura en cada caso. Suponiendo que el globo es una esfera, calcula el radio y el volumen:
$$r=\frac{C}{2\pi}$$
$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$
Compara el cociente entre el volumen y la temperatura absoluta en ambos estados y explica, con la ley de Charles, por qué casi coinciden. Menciona al menos dos fuentes de error (por ejemplo, la elasticidad de la goma o el aire que se escapa).
Proyecto 2, presión en neumáticos: con un manómetro, mide la presión de un neumático de bicicleta antes y después de un recorrido. Convierte las lecturas a presión absoluta, expresa las temperaturas en kelvin y explica la variación con la ley de Gay-Lussac.
Proyecto 3, análisis de la olla a presión: investiga a qué presión trabaja una olla a presión doméstica y estima la temperatura de ebullición que alcanza el agua dentro. Discute por qué en este caso no basta la ley de Gay-Lussac: la presión depende también del vapor de agua que se genera.
Preguntas frecuentes (FAQs)
1. ¿Puedo usar grados Celsius en las leyes de los gases?
No. En todas las fórmulas la temperatura debe ir en kelvin. Con grados Celsius los resultados son incorrectos; por ejemplo, con 0 °C tendrías una división entre cero al dividir el volumen entre la temperatura. Suma 273 (o 273,15) antes de sustituir.
2. Si subo la temperatura de 25 °C a 50 °C, ¿se duplica el volumen del gas?
No, aunque el número 50 sea el doble de 25. En kelvin pasas de 298 K a 323 K, un aumento de apenas 8 % aproximadamente. El volumen solo se duplica si la temperatura absoluta se duplica.
3. ¿Presión y volumen son directamente proporcionales en la ley de Boyle?
No, son inversamente proporcionales: si uno sube, el otro baja. Lo que permanece constante es el producto PV cuando T y n no cambian.
4. ¿Por qué aumenta la presión si caliento un recipiente cerrado con gas?
Porque las partículas se mueven más rápido y chocan con más frecuencia y con más fuerza contra las paredes. Como el volumen no cambia, el resultado es un aumento de presión (ley de Gay-Lussac).
5. ¿R siempre vale 0,082?
No. Ese valor corresponde a atm·L/(mol·K). Si trabajas con pascales y metros cúbicos, R vale 8,314 J/(mol·K). El número cambia según las unidades, pero la constante física es la misma.
6. ¿Un mol de cualquier gas ocupa siempre 22,4 L?
No. Esos 22,4 L solo valen a 0 °C y 1 atm. A 25 °C y 1 atm, un mol de gas ideal ocupa cerca de 24,5 L. Verifica siempre las condiciones.
7. ¿Debo usar presión manométrica o absoluta?
Absoluta. El manómetro de un neumático suele marcar la presión por encima de la atmosférica. Para usar PV = nRT debes sumarle la presión atmosférica local.
8. ¿Un gas más pesado ejerce más presión que uno ligero?
No necesariamente. Con igual número de moles, igual volumen e igual temperatura, el helio y el argón ejercen la misma presión en el modelo ideal. La presión depende de cuántas partículas hay y de su energía cinética media, no de la masa de cada una.
9. ¿Al comprimir un gas siempre se calienta?
No siempre. La ley de Boyle describe un proceso isotérmico: si comprimes despacio, el gas cede calor al ambiente y su temperatura se mantiene. Si comprimes muy rápido, el calor no alcanza a escapar y la temperatura sí aumenta.
10. ¿Existe en realidad un gas ideal?
No, es un modelo. Los gases reales se le parecen a baja presión y alta temperatura, pero a presiones altas o temperaturas bajas se desvían y necesitas correcciones como la de van der Waals.
Si estás buscando el cálculo de área y volumen de un poliedro regular estás en el lugar correcto. Comencemos con este ejemplo de la vida diaria: El señor Rafael es un diseñador de interiores, en su último contrato tuvo que remodelar un apartamento pequeño. El cliente le exigió un diseño moderno y funcional con la intención de aprovechar al máximo los espacios de las paredes, techos y rincones. Para ello, calculó con precisión las áreas y volúmenes de diferentes elementos decorativos, para así asegurarse que todos encajen sin desperdiciar espacios. Finalmente seleccionó los muebles, camas y comedor con una estética agradable y ajustada a la comodidad del paso en el lugar.
Los cálculos de las áreas y volúmenes son esenciales en la toma de decisiones de un diseñador, ya que permite conocer la distribución correcta de los muebles, la elección de los materiales y la optimización del espacio. Por medio del cálculo tú también puedes crear un ambiente armónico y funcional en tu habitación o en cualquier espacio de tu hogar.
Poliedros
Son figuras geométricas tridimensionales compuesto por polígonos.
Elementos
Es muy importante conocer y aprenderse todos los elementos del poliedro, ya que facilita una mejor interpretación y por ende una buena aplicación en el cálculo. A continuación, los elementos del poliedro:
Figura # 1
I. Vértices. Son puntos donde coinciden las caras de un poliedro.
Los puntos: A, B, C, D, E, F, G, H son los vértices de la figura # 1.
II. Aristas. Son los lados de las caras del poliedro.
El segmento $$ \overline{AB}$$ es una arista.
III. Caras. Es cada superficie o área del polígono que compone a ese poliedro.
BGFC es una cara o superficie del poliedro.
IV. Ángulo diedro. Es un ángulo formado con dos caras que comparten una arista en común.
Ejemplo
Caras:
AHGB y AHED
Arista en común: $$ \overline{AH}$$
Ángulo diedro:
90°
Caras:
GHEF y AHED
Arista en común: $$ \overline{HE}$$
Ángulo diedro:
90°
V. Ángulo triedro. Es un ángulo formado por tres caras o tres planos los cuales comparten un mismo vértice.
En el vértice E concurren 3 caras: EDCF, GHEF, AHED allí se forma un ángulo triedro.
VI. Ángulo poliedro. Es el ángulo formado a partir de tres o más caras siempre y cuando compartan un mismo vértice.
Para la figura # 1, en cualquier vértice concurren 3 planos, es decir, se forma un ángulo triedro que es lo mismo a un ángulo poliedro.
Diagonal. Es un segmento trazado desde un vértice de una cara a otro vértice de otra cara.
El segmento $$ \overline{FA}$$ es una diagonal del poliedro.
Área total. Es la sumatoria de todas las áreas o caras del poliedro, por medio de fórmulas.
Volumen total. Es todo el espacio tridimensional del poliedro, calculado por medio de fórmulas según el tipo de poliedro.
Poliedros regulares
Sabiendo que los poliedros es una composición de polígonos, un poliedro regular está formado por polígonos regulares de ángulos poliedros y diedros iguales.
Clasificación
Existen un total de 5 poliedros regulares los cuales desempeñan un papel fundamental. Estos cuerpos geométricos son esenciales tanto en el estudio matemático como en aplicaciones prácticas, como el diseño de estructuras arquitectónicas y la modelación de estructuras cristalinas y moleculares. Los cinco poliedros regulares son el tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Tetraedro
Es un poliedro formado por cuatro triángulos equiláteros, 6 aristas y 4 vértices. No posee diagonales.
Fórmulas
Área
Volumen
Donde:
L = longitud de la cara
h = altura del poliedro
Hexaedro
Conocido también con el nombre de cubo, es un poliedro compuesto por 6 cuadrados de las mismas dimensiones, 12 aristas, 8 vértices y 4 diagonales.
Fórmulas.
Área
Volumen
Donde:
L = longitud de la cara
Octaedro
Es un poliedro formado por 8 triángulos equiláteros, 12 aristas, 6 vértices y 3 diagonales.
Fórmulas.
Área
Volumen
Donde:
L = longitud de la cara
h = altura del poliedro
Dodecaedro
Es un poliedro formado por 12 pentágonos regulares, 30 aristas, 20 vértices y 15 diagonales.
Fórmulas.
Área
Volumen
Donde:
L = longitud de la cara
Icosaedro
Es un poliedro formado por 20 triángulos equiláteros, 30 aristas, 12 vértices y 30 diagonales.
Fórmula.
Área
Volumen
Donde:
L = longitud de la cara
Ejemplos resueltos
I. El área neta de un octaedro es de cm2, calcula su volumen.
Datos:
AT = cm2
V = ?
Fórmulas:
Solución:
II. Determinar el área y volumen de un tetraedro, donde la longitud de la arista es de 4cm.
Datos:
AT = ?
V = ?
L= 4 cm
Fórmulas:
Solución:
III. El volumen de un hexaedro es de 729cm3. Calcula la dimensión de la arista y su área total.
Datos:
V = 729cm3
a =?
AT = ?
Fórmulas:
Solución:
IV. Determinar la altura de un tetraedro, donde la longitud de la arista es de cm y su volumen es 1/6 cm3
Datos:
h = ?
L = cm
VT = 1/6 cm3
Fórmulas: Se hace el despeje de la altura (h)
Solución: Se sustituye en la fórmula para determinar la altura. En la segunda línea del procedimiento se racionaliza el denominador.
¿Quieres practicar más con un tutor?
Podemos preparar una sesión personalizada con ejercicios guiados, resolución paso a paso y seguimiento del progreso.
I. Calcular el área total de un tetraedro, si su altura es cm y su volumen es .
II. ¿Cuál es la altura de un tetraedro si el valor de su volumen es de 5/3 cm3.
III. La altura de un octaedro es de 3cm y su área total es cm2. ¿Cuál es su volumen?.
IV. Hallar el volumen de un hexaedro si su área total es 12cm2.
B. Trabaja con el software GeoGebra y construye un tetraedro de arista 4cm
a. Selecciona el botón de herramienta “Polígono regular” dale clic en el origen del plano cartesiano luego le das clic hasta llegar a 4, allí se forman automáticamente dos puntos con su nombre. (longitud de la arista).
b. Selecciona 3 vértices y cliquea «Ok».
c. Desplázate al menú Vista y selecciona «Vista gráfica 3D».
d. Dirígete a la barra de «Entrada» y escribe «Tetraedro».
e. Selecciona Tetraedro (<Punto>, <Punto>).
f. Les das el nombre de los puntos formados en el paso a.
g. Listo tienes el Tetraedro.
h. Selecciona el botón de herramienta “Volumen” y toca el Tetraedro.
De esta forma obtienes el volumen de este poliedro.
Ahora que conoces más acerca del cálculo de área y volumen de un poliedro regular no olvides poner en práctica lo aprendido. Recuerda compartir y comentar nuestro contenido, de esta manera nos ayudas a seguir creciendo.
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