¿Sabías que los ángulos están en todas partes, incluso en los juegos que más te gustan? Si quieres profundizar en este tema, estás en el lugar indicado. Aquí aprenderás a clasificarlos, lo que te ayudará a comprender mejor el mundo que te rodea, mejorar tu precisión en el fútbol al calcular un tiro a portería, lanzar un triple perfecto en baloncesto o incluso destacar en videojuegos como Rocket League y Minecraft, donde la estrategia y la puntería dependen de la correcta orientación y trayectoria.
¿Qué es un ángulo?
| Es una amplitud formada por dos líneas que comparten un mismo origen, denominado vértice. Este par de líneas son los lados del ángulo que determinan su abertura. |
La unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad) y en el Sistema Anglosajón es el grado sexagesimal (°).
El instrumento utilizado para medir los ángulos es llamado transportador de ángulos. Su origen remonta por el siglo XVI, fue utilizado por capitanes de barcos.
¿Cómo medir un ángulo con el transportador?
Para medir ángulos con el transportador debe cumplir con los siguientes pasos:
- Colocar el transportador en el centro del instrumento con el vértice del ángulo.
- Girar el instrumento y alinearlo con un lado del ángulo hasta que indique 0°.
- Observar la medida de amplitud que indica en el transportador.
Clasificación de los ángulos
Se pueden clasificar según:
- Su medida.
- Su posición y
- La suma de sus medidas.
Según su medida
Los ángulos según la medida de su abertura son los siguientes:
Según su posición
Los ángulos pueden también clasificarse según cómo se encuentren en el plano, dependiendo cómo estén posicionados y relacionados entre sí. A continuación, ellos son:
Consecutivos Dos ángulos son consecutivos cuando existe entre ellos existe en común un vértice y un lado. Observa el lado común es el de color azul y el vértice el punto rojo.
Los ángulos α y β son consecutivos. |
Adyacentes Dos ángulos son adyacentes siempre y cuando sea consecutivo y sus lados no comunes pertenezcan a una misma recta.
Ambos poseen en común el vértice y el lado azul y los lados no comunes de color marrón y negro están en una misma recta. Por lo tanto, α y β son adyacentes. |
Opuestos por el vértice Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando comparten un mismo vértice y sus lados son extensiones uno del otro.
El ∠θ es opuesto por el vértice al ∠λ El ∠α es opuesto por el vértice al ∠β |
Según la suma de sus medidas
Pueden agruparse dependiendo el tipo de relación entre sus medidas. Cuando estos dos ángulos se agrupan, su suma puede provocar dos tipos de ángulos, ellos son:
Ángulos Complementarios Son complementarios si al sumar dos ángulos da como resultado 90°
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Ángulos Suplementarios Son suplementarios cuando al sumar las medidas de sus amplitudes es 180°
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Propiedades fundamentales de los ángulos
A partir de su clasificación se cumple las siguientes propiedades:
Propiedad 1: Dos ángulos adyacentes son suplementarios.
Propiedad 2: Dos ángulos opuestos al vértice poseen la misma medida angular.
Ejemplo resuelto
En un jardín de un centro comercial, se instala un tobogán cuya base forma un ∠65° con el piso. Para reforzar la estructura, se monta un soporte en línea recta con la base del tobogán. ¿Cuánto mide el ángulo adyacente que forma el soporte con el suelo?
Como se forma un ángulo adyacente, entonces se la suma de ambos ángulos es de 180° por ser suplementarios.
65° + x = 180°
x = 180° – 65°
x = 115°
El ángulo formado por el soporte con el suelo es de 180°.
Actividades
Determina: ∠FAE, ∠DAC y ∠BAF de la imagen a continuación:
Analizar
- Si α es el complemento de un ángulo de 15°. ¿Cuánto mide α?
- Si α = 20° y β = 1/2.α. ¿Cuánto mide el α?¿Cuánto mide el complemento del α?
- Si α = 40° y θ = 1/5.α. ¿Cuánto mide la amplitud de θ?¿Cuánto mide el suplemento del θ?
- Si la amplitud de γ = 20+x y el ángulo α = 3 + x. ¿Cuánto mide el γ y α si son complementarios?
Diga si es Falso o Verdadero las siguientes afirmaciones. Justifica la respuesta.
- Un ángulo es complemento de otro si es menor de 90°.
- Dos ángulos agudos siempre son complementarios.
- Un ángulo llano es suplemento de un ángulo de 0°.
- Si un ángulo mide 45° su complemento es un ángulo que mide el triple.
- Si un ángulo que mide 90° su suplemento es un ángulo recto.
- Un ángulo agudo puede ser el suplemento de un ángulo obtuso.
- Dos ángulos obtusos no pueden ser suplementarios.
- Un ángulo cóncavo menos un ángulo agudo es llano.
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