¿Alguna vez te has fijado en que el movimiento parabólico está en todas partes? Lo ves cuando lanzas una pelota, en un saque de tenis o en ese pase largo en el fútbol.
¿Te has preguntado cómo calcular su velocidad o qué hace que vuelen de esa manera tan elegante? Aquí descubrirás el manual de instrucciones de este fenómeno.
Movimiento Parabólico
El movimiento parabólico llamado también movimiento de un proyectil ocurre cuando un objeto es lanzado al aire con una velocidad inicial y experimenta una aceleración constante, debido a la fuerza de gravedad. Este movimiento combina dos componentes:
- Componente horizontal (eje x): Es un movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Como no hay fuerzas que lo frenen (ignorando la resistencia del aire), la velocidad en este eje se mantiene constante.
- Componente vertical (eje y): Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Aquí la gravedad es la protagonista, frenando el móvil mientras sube y acelerándolo mientras baja.
Anatomía de la parábola
La interacción de estos dos componentes dibuja una curva perfecta llamada parábola. En este recorrido, notarás que existe un punto máximo o altura máxima: es el lugar más alto del trayecto donde la velocidad vertical es cero por un instante, dividiendo el recorrido en dos mitades exactamente simétricas.
Características fundamentales que debes conocer
Entender las reglas que gobiernan este fenómeno es como tener el manual de instrucciones del universo. Cuando comprendes sus características, dejas de ver un simple objeto volando y empiezas a predecir con precisión matemática dónde caerá.
A continuación, te presento las propiedades que definen y hacen único al movimiento parabólico:
1. La Independencia de los Movimientos
Esta es la regla de oro: el avance horizontal y la subida/bajada vertical no se estorban entre sí. La velocidad inicial se descompone en componentes horizontal (v₀ₓ) y vertical (v₀ᵧ), determinando la trayectoria.
Mientras el objeto avanza a velocidad horizontal constante hacia adelante, también lleva una velocidad vertical variable que va disminuyendo cuando va de subida y se hace cero (0) cuando alcanza el punto más alto de la trayectoria, al iniciar su bajada lo hace de forma acelerada hacia el suelo. Esta simultaneidad es la que genera la curva perfecta.
Es importante tener claro que:
- La velocidad en la dirección horizontal es constante es decir no cambia y
- La velocidad vertical disminuye al subir y luego aumenta al descender ya que es afectada por la gravedad.
2. La Influencia de la Gravedad (g)
En todo momento, el proyectil está «atado» a la Tierra. La gravedad es la única aceleración presente y siempre actúa verticalmente hacia abajo (aproximadamente 9,8 m/s2 ). Es la responsable de que la velocidad vertical disminuya hasta llegar a cero en el punto más alto.
3. Simetría de la trayectoria
Si lanzas un objeto y este aterriza al mismo nivel desde donde salió, notarás una armonía total, es decir, se crea una trayectoria simétrica respecto al punto más alto.
- Tiempo de vuelo: El tiempo que tarda en subir es exactamente el mismo que tarda en bajar.
- Ángulos: El ángulo de salida es igual al ángulo de llegada.
- Velocidad: Impactará contra el suelo con la misma rapidez con la que fue lanzado.
4. El Punto de Altura Máxima (ymáx)
Es el vértice de la parábola. En este instante crítico, la velocidad vertical es nula (vy = 0). Sin embargo, ¡cuidado!, el objeto no se detiene por completo; sigue moviéndose horizontalmente con la misma velocidad que inició.
El caso especial de los 90°: ¿Qué ocurre cuando el lanzamiento es vertical?
Cuando ajustas el ángulo de disparo a exactamente 90°, ocurre algo curioso: el movimiento «pierde» una de sus dimensiones. Al ser un lanzamiento totalmente perpendicular al suelo, la velocidad inicial horizontal (v0) se vuelve cero.
¿El resultado?
- Alcance nulo: El objeto subirá y caerá exactamente en el mismo punto de partida.
- Altura máxima absoluta: Como no desperdicias energía moviéndote hacia los lados, toda la velocidad se usa para subir, alcanzando el punto más alto posible para esa fuerza inicial.
- Movimiento rectilíneo: La trayectoria deja de ser una curva (parábola) para convertirse en una línea recta.
5. El Alcance Horizontal Máximo (R)
Depende directamente del ángulo de lanzamiento. Si buscas que tu proyectil llegue lo más lejos posible, la física nos dice que el ángulo ideal es de 45° (en condiciones de vacío).
Es decir, el alcance máximo se logra con un ángulo de lanzamiento de 45 grados.
6. El Tiempo de Vuelo
Seguro que te has preguntado: ¿qué determina que un proyectil llegue más lejos? La respuesta es el tiempo de vuelo. No importa qué tan rápido se mueva un objeto hacia adelante; en el momento en que toca el suelo, el viaje se termina.
¿Cómo se calcula este tiempo?
Como bien mencionas, el tiempo total que el objeto permanece en el aire depende exclusivamente de su velocidad inicial vertical (voy) y de la fuerza con la que la gravedad lo frena.
Una de las reglas más bellas de la física por su simetría es que:
El tiempo total de vuelo es exactamente el doble del tiempo que el objeto tarda en alcanzar su altura máxima.
Es decir, si el proyectil tarda 3 segundos en llegar a lo más alto, tardará otros 3 segundos en volver al suelo.
$$t_{vuelo} = 2 \cdot t_{subida}$$
Clasificación del movimiento parabólico
No todos los lanzamientos son iguales. Dependiendo de cómo «dispares» el objeto al inicio, las reglas del juego cambian ligeramente. Para facilitar tu estudio, podemos clasificar este movimiento en dos grandes tipos:
- Movimiento semiparabólico (Lanzamiento horizontal).
- Movimiento parabólico completo (Lanzamiento con ángulo).
Movimiento semiparabólico (Lanzamiento horizontal)
Aquí, el cuerpo es disparado con una velocidad inicial (v₀ₓ) en la dirección horizontal desde cierta altura, con velocidad inicial vertical cero. Siguiendo una trayectoria parabólica debido a la gravedad.
Imagina que lanzas una piedra desde lo alto de un edificio o que un avión deja caer un paquete mientras vuela. En este caso, el objeto sale disparado completamente hacia adelante (en horizontal).
1. El secreto: En el instante inicial, no hay velocidad hacia arriba ni hacia abajo (v0y = 0). Toda la energía está en el eje x, y el móvil empieza a caer justo después de abandonar el punto de partida.
2. La trayectoria: Es «media parábola», por eso se llama es llamado semiparabólico.
Movimiento parabólico completo (Lanzamiento con ángulo)
Cuando el objeto es lanzado formando un ángulo con la horizontal, su velocidad inicial tiene componentes verticales y horizontales, resultando en una trayectoria parabólica.
En otras palabras, ocurre cuando el objeto es lanzado con una inclinación respecto al suelo, formando un ángulo (θ). Piensa en un golfista golpeando la bola o un futbolista haciendo un pase elevado.
1. El secreto: Aquí el objeto tiene velocidad en ambos ejes desde el primer segundo. Sube hasta alcanzar su altura máxima y luego desciende siguiendo una trayectoria simétrica.
1. La trayectoria: Dibuja la parábola completa, desde el suelo (o punto de origen) hasta que vuelve a aterrizar.
Ecuaciones utilizadas en el movimiento horizontal y vertical
A continuación, las fórmulas de las componentes de la velocidad, magnitud y dirección.
| Componente horizontal | $$ v_{Ax} = v_A \cos(\theta) $$ |
| Componente vertical | $$ v_{Ay} = v_A \sin(\theta) $$ |
| Magnitud | $$\vec{v}=\sqrt{ \vec{v_{x}}^{2}+\vec{v_{y}}^{2}}$$ |
| Dirección | $$\theta =tan^{-1}\left ( \frac{\vec{v_{y}}}{\vec{v_{x}}} \right )$$ |
Movimiento horizontal
El comportamiento del movimiento horizontal es del tipo M.R.U. esto quiere decir que no existe aceleración, es decir que \(a_{x}=0\), lo cual resulta las siguientes ecuaciones:
| $$v_{B}=v_{A}+a\cdot t$$ | $$v_{x}=v_{Ax} $$ |
| $$x_{B}=x_{A}+v_{A}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$$ | $$x_{B}=x_{A}+v_{Ax}\cdot t_{AB}$$ |
| $$v^{2}_{B}=v_{A}^{2}+2\cdot a\left ( x_{B}-x_{A} \right )$$ | $$v_{x}=v_{Ax} $$ |
Movimiento vertical
El movimiento vertical se comporta como un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA o MUA), ya que el objeto experimenta una aceleración constante hacia abajo debido a la gravedad. Esto significa que la velocidad vertical del objeto cambia uniformemente con el tiempo.
El semi eje «y» positivo como está dirigido hacia arriba, la \(a_{y}=-g\). Entonces se obtiene las siguientes ecuaciones:
| $$v_{B}=v_{A}+a\cdot t$$ | $$v_{By}= v_{Ay}-g\cdot t_{AB}$$ |
| $$y_{B}=y_{A}+v_{A}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$$ | $$y_{B}=y_{A}+ v_{Ay}\cdot t_{AB}-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}_{AB}$$ |
| $$v^{2}_{B}=v_{A}^{2}+2\cdot a\left ( y_{B}-y_{A} \right )$$ | $$v_{By}^{2}= v_{Ay}^{2}-2\cdot g\left ( y_{B}-y_{A} \right )$$ |
Pasos para resolver problemas de movimiento parabólico
Llevar a cabo los siguientes pasos facilita la comprensión y la facilidad de resolver el problema, a continuación, los pasos son:
- Dependiendo del planteamiento dibuja los ejes de coordenadas x, y, entre dos puntos: el primero representa el inicio y el segundo el final. Este último puede estar ubicado en cualquier instante de la trayectoria.
- Crear una tabla para registrar los puntos de coordenadas para la posición y la velocidad.
- Dependiendo del problema, se decidirá cuáles de las ecuaciones anteriormente mostradas se aplicarán entre los dos puntos de la trayectoria para poder obtener la solución del problema
Nota: Los problemas de movimiento parabólico pueden presentar hasta 3 incógnitas, esto se debe a que sólo existen tres ecuaciones independientes. En el movimiento horizontal hay una expresión y en el vertical dos.
Problemas resueltos de movimiento parabólico
Es muy importante solucionar problemas de movimiento parabólico, ya que facilita la explicación de cualquier situación basado en el cálculo matemático. Fomentando el desarrollo del pensamiento crítico, fortaleciendo la capacidad de razonamiento y toma de decisiones.
A continuación, cinco problemas que te ayudaran mucho extraídos de la vida diaria.
Problema 1
La naturaleza nos presenta a la pulga como una atleta excepcional. Si este pequeño animal logra una altura de 18 cm (0.18 m) despegando con un ángulo de 45°. ¿Cuánto sería la velocidad inicial de su impulso?
| DATOS | MOV. HORIZONTAL | MOV. VERTICAL |
| $$y_{máx}=18 cm (0,18m)$$ | $$v_{x}= v_{Ax} $$ | $$v_{By}^{2}=v_{Ay}^{2}-2\cdot g\left (y_{B}-y_{A} \right)$$ |
| $$\theta=45°$$ | ||
| $$v_{A}=\ ?$$ |
Tabla de coordenadas:
El problema sólo pide determinar la velocidad inicial. A continuación, la tabla de coordenadas para los puntos A y B (ubicado en el punto máx). Ver imagen
| Posición | Velocidad | ||
| A(xA, yA) | (0,0.18m) | A(vAx, vAy) | ( ?, ?) |
| B(xB, yB) | ( ?, 0) | B(vBx, vBy) | ( ?, ?) |
Solución
- Movimiento vertical:
Como el punto B se ubicó en el punto máximo de la parábola el tiempo es llamado tiempo máximo.
$$v_{Ay}^{2}=v_{Ay}^{2}-2\cdot g\left ( y_{B}-y_{A} \right )$$
1. Calcular la componente vertical aplicando:
$$ v_{By} = v_A \sin(\theta) $$
2. Reemplazar en la ecuación.
3. Al estar el punto B (Punto máximo), la componente vertical de la velocidad es 0.
$$0=0,5v_{A}^{2}-19,6\left ( 0,18-0 \right )$$
4. Restar alturas.
$$0=0,5v_{A}^{2}-19,6\left ( 0,18 \right )$$
5. Multiplicar.
$$0=0,5v_{A}^{2}-3,528$$
6. Ordenar.
$$0,5v_{A}^{2}-3,528=0$$
7. Despejar para obtener la velocidad inicial.
$$v_{A}=2,7m/s$$
La velocidad de la pulga cuando deja el suelo es de: 2,7m/s
Problema 2
David patea una pelota desde la azotea de un edificio con una rapidez inicial de 25 m/s y un ángulo de 30° sobre la horizontal. Tras permanecer en el aire durante 3s, la pelota impacta contra el suelo. Determina la altura del edificio desde el punto de lanzamiento.
| DATOS | ECUACIONES (Mov. Vertical) |
| $$v_{A}=25m/s$$ | $$ v_{Ay} = v_A \sin(\theta) $$ |
| $$\theta=30°$$ | $$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}$$ |
| $$t_{v}=3s$$ | |
| $$y_{A} = ?$$ |
Tabla de coordenadas:
En la imagen se muestra los puntos de coordenadas A y B. Donde A es el punto de inicio (David patea la pelota) y B el Punto final (fin de la trayectoria). Observa la tabla de coordenadas, pero solamente se determinará yA=altura del edificio.
| POSICIÓN | ||
| Coordenadas | Valores e incógnitas | |
| Punto de Inicio | $$A(x_{A},y_{A})$$ | $$A(0,y_{A})$$ |
| Punto final | $$B(x_{B},y_{B})$$ | $$B(x_{B},0)$$ |
Solución:
Movimiento vertical:
Se ubicó el punto B al final de la trayectoria ya que la pelota está en el aire en 3s.
$$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}$$
1. Reemplazar valores.
$$0=y_{A}+37,5-44,1$$
3. Despejar y restar.
$$y_{A}=44,1-37,5$$
4. Altura del edificio.
$$y_{A}=6,6$$
La altura del edificio es de: 6.6m
Problema 3
Una atleta despega con una velocidad inicial de 16 m/s y un ángulo de 25° respecto a la horizontal. Calcular:
a.) ¿En cuánto tiempo alcanza su altura máxima?
b.) Determina su altura máxima.
c.) ¿Cuánto saltó?
| DATOS | MOV. HORIZONTAL | MOV. VERTICAL |
| $$v_{0}=16m/s$$ | $$x_{B}=x_{A}+ v_{Ax}\cdot t_{max}$$ | $$ v_{By}= v_{Ay}-g\cdot t_{max}$$ |
| $$\theta=25°$$ | $$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_{max}^{2}$$ | |
| $$t_{máx}= ?$$ | ||
| $$y_{máx}= ?$$ | ||
| $$x= ?$$ |
Tabla de coordenadas:
El punto A(0,0) ubicado en el inicio del salto y B en el punto máximo de la parábola.
| POSICIÓN | ||
| Coordenadas | Valores e incógnitas | |
| Punto de inicio | $$A(x_{A},y_{A})$$ | $$A(0,0)$$ |
| Punto final | $$B(x_{B},y_{B})$$ | $$B(x_{B},y_{B})$$ |
Solución:
- Cálculo de las componentes de la velocidad
$$v_{Ax} = 16m/s\cdot \cos(25^{\circ })=14,5m/s$$
$$v_{Ay} = 16m/s\cdot \sin(25^{\circ })=6,8m/s$$
- Movimiento vertical:
$$ v_{By}= v_{Ay}-g\cdot t_{max}$$
1. La componente de la velocidad en el punto máximo es 0.
$$0=6,8m/s-9,8m/s^{2}\cdot t_{max}$$
2. Despejar el tiempo.
$$t_{max}=\frac{-6,8m/s}{-9,8m/s^{2}}$$
3. Valor del tiempo:
$$t_{max}=0,69s$$
- Movimiento vertical:
$$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_{max}^{2}$$
1. La posición inicial la altura es 0.
$$y_{B}=4,7m-2,3m$$
3. La altura del punto máximo es:
$$y_{B}=2,4m$$
- Movimiento horizontal:
1. Calcular tiempo de vuelo.
$$t_{v}=2\cdot t_{max}$$
2. Reemplazar valores en la ecuación.
$$t_{v}=2\cdot 0,69s$$
3. El tiempo de vuelo es:
$$t_{v}=1,38s$$
4. Cálculo del alcance.
$$x_{B}=x_{A}+ v_{Ax}\cdot t_{max}$$
5. La posición inicial es 0.
$$x_{B}=0+14,5m/s\cdot 1,38s$$
6. La atleta saltó:
$$x_{B}=20m$$
Resumen
a.) Tiempo cuando alcanza su altura máxima: 0,69s
b.) Altura máxima: 2,4m
c.) Saltó: 20m
Problema 4
Una chica lanza un frisbee hacia arriba desde el lo más alto de una torre con un ángulo de 32° por encima de la horizontal y con una velocidad inicial de 23m/s. El punto donde la niña lanza el objeto es 50m arriba del suelo.
a.)¿Cuánto tiempo tarda la pelota en impactar con el piso?
b.) Calcula la rapidez y su dirección en el momento del impacto.
c.) ¿Qué alcance logró el frisbee?.
| DATOS | MOV. HORIZONTAL | MOV. VERTICAL |
| $$v_{A}=23m/s$$ | $$x_{B}=x_{A}+ v_{Ax}\cdot t_{AB}$$ | $$ v_{By}= v_{Ay}-g\cdot t_{AB}$$ |
| $$\theta=32°$$ | $$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t_{AB}-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_{AB}^{2}$$ | |
| $$(0,0)$$ |
Tabla de coordenadas:
El punto de inicio A(0,50) ubicado en el momento del lanzamiento y el punto final B(?,0) cuando llega al suelo.
| POSICIÓN | ||
| Coordenadas | Valores e incógnitas | |
| Punto de inicio | $$A(x_{A},y_{A})$$ | $$A(0,50)$$ |
| Punto final | $$B(x_{B},y_{B})$$ | $$B(x_{B},0)$$ |
Solución:
Parte 1
- Cálculo de las componentes de la velocidad inicial.
$$v_{Ax} = 23m/s\cdot \cos(32^{\circ })=19,5m/s$$
$$v_{Ay} = 23m/s\cdot \sin(32^{\circ })=12,2m/s$$
Parte 2
- Movimiento vertical:
1. Reemplazar valores.
2. Operar.
$$0=50+12,2\cdot t_{AB}-4,9\cdot t_{AB}^{2}$$
3. El tiempo que tarda en impactar con el suelo es de:
$$t_{AB}=4,7s$$
- Movimiento vertical:
1. Calculo de la componente vertical en el punto B
$$ v_{By}= v_{Ay}-g\cdot t_{AB}$$
2. Reemplazar valores y operar.
$$ v_{By}= 12,2m/s-9,8m/s^{2}\cdot 4,7s$$
3. Restar.
$$ v_{By}= 12,2m/s-46,1m/s$$
4. La componente vertical es de:
$$\left ( v_{B} \right )_{y}=34m/s$$
Parte 3
- Movimiento horizontal:
$$x_{B}=x_{A}+ v_{Ax}\cdot t_{AB}$$
1. Calculo del alcance del frisbee.
$$x_{B}=0+19,5m/s\cdot 4,7s$$
2. El alcance del frisbee es de:
$$x_{B}=91,7m$$
Parte 4
- Calculo de la rapidez en el momento del impacto.
$$v_{By}=v_{y}$$
$$v_{Ax}=v_{x}$$
1. Aplicar la ecuación:
$$\vec{v}=\sqrt{ \vec{v_{x}}^{2}+\vec{v_{y}}^{2}}$$
2. Reemplazar.
$${v}=\sqrt{\left (19,5m/s \right )^{2}+\left ( 34m/s \right )^{2}}$$
3. La rapidez es:
- Calculo de la dirección en el momento del impacto
$$\theta =tan^{-1}\left ( \frac{\vec{v_{y}}}{\vec{v_{x}}} \right )$$
1. Reemplazar valores.
$$\theta =tan^{-1}\left ( \frac{34m/s}{19,5m/s} \right )$$
2. La dirección es de:
$$\theta \approx 60,2^{\circ }$$
Problema 5
Un señor se dirige a una colina para ver el mar, pero al llegar a lo más alto saca su onda y dispara una piedra esta adquiere una velocidad horizontal de 45m/s. La altura con respecto al mar es de 80m. Determine:
a. Coordenadas en la posición inicial en el momento del tiro.
b. Coordenadas de la velocidad inicial.
c. ¿Cuánto dura la piedra en el aire hasta que toca la superficie del agua?
d. ¿Qué alcance logra la piedra?
e. ¿Qué rapidez adquiere la piedra cuando impacta con el agua?
f. La dirección que consigue la piedra.
| DATOS | $$v_{Ax}=v_{x}=45m/s$$ | Mov. horiz. | $$x_{B}=x_{A}+v_{Ax}\cdot t_{AB}$$ | Mov. vert. | $$ v_{By}= v_{Ay}-g\cdot t_{AB}$$ |
| $$y_{A}=80m/s$$ | |||||
| $$d_{A}(x_{A},y_{A})=?$$ | |||||
| $$v_{A}(v_{Ax},v_{Ay})=?$$ | |||||
| $$t_{v}=?$$ | $$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_{AB}^{2}$$ | ||||
| $$v=?$$ | |||||
| $$ \theta =?$$ |
Tabla de coordenadas:
El punto de inicio A(0,80) ubicado en la parte más alto de la colina y el punto final B(xB, 0) cuando llega al mar.
| Posición | Velocidad | ||
| A(xA, yA) | (0,80m) | A(vAx, vAy) | ( 45m/s, 0) |
| B(xB, yB) | ( xB, 0) | B(vBx, vBy) | (45m/s, ?) |
Solución:
Parte 1.
a. Rpta. Las coordenadas de la posición inicial en el momento del tiro es (0,80m)
b. Rpta. Coordenadas de la velocidad inicial es (45m/s, 0)
Parte 2.
- Movimiento vertical. (Calculo del tiempo)
$$y_{B}=y_{A}+v_{Ay}\cdot t_{AB}-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_{AB}^{2}$$
1. Reemplazar los valores.
$$0=80-4,9\cdot t_{AB}^{2}$$
2. Movilizar los términos del segundo miembro al primer miembro.
$$4,9\cdot t_{AB}^{2}-80=0$$
3. El tiempo es:
$$t_{AB}=4s$$
c. Rpta.La piedra dura en el aire 4s.
- Movimiento vertical. (Calculo de la componente vertical de la velocidad)
$$ v_{By}= v_{Ay}-g\cdot t_{AB}$$
1. Reemplazar los valores.
$$ v_{By}=45m/s-9,8m/s^{2}\cdot 4s$$
2. Operar.
$$ v_{By}=45m/s-39,2m/s$$
3. La componentes es:
$$v_{By}=5,8m/s$$
Componente «y» de la velocidad en el punto del choque con el mar es de 5,8m/s
Parte 3
- Movimiento horizontal
$$x_{B}=x_{A}+v_{Ax}\cdot t_{AB}$$
1. Reemplazar los valores en la ecuación.
$$x_{B}=0+45m/s\cdot 4s$$
2. Resultado.
$$x_{B}=180m$$
d. Rpta. El alcance de la piedra es de 180m
Parte 4
- Calculo de la rapidez en el momento del impacto y su dirección
1. Se establecen las siguientes igualdades:
$$v_{By}=v_{y}$$
$$v_{Ax}=v_{x}$$
2. Ecuación de la velocidad en el momento del impacto.
$$\vec{v}=\sqrt{ \vec{v_{x}}^{2}+\vec{v_{y}}^{2}}$$
3. Reemplazar los valores.
$${v}=\sqrt{\left (45m/s \right )^{2}+\left ( 5,8m/s \right )^{2}}$$
4. La velocidad es:
$$\theta =tan^{-1}\left ( \frac{\vec{v_{y}}}{\vec{v_{x}}} \right )$$
6. Reemplazar los valores.
$$\theta =tan^{-1}\left ( \frac{5,8m/s}{45m/s} \right )$$
7. La dirección es:
$$\theta \approx 7,34^{\circ }$$
La rapidez que adquiere la piedra al impactar con el agua es de 45,37m/s
Con una dirección 7,34°
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Problemas planteados: Movimiento parabólico
➡ Un futbolista patea un balón y este adquiere una velocidad de 25 m/s a un ángulo de 45° con la horizontal. Encuentra:
a. El tiempo total de vuelo del balón.
b. La altura máxima alcanzada por el balón.
c. La distancia horizontal (alcance) que recorre el balón.
➡ Una caja se desliza por una rampa, y lleva una velocidad horizontal de 15m/s. La altura de la rampa es de 3 m, calcula:
a. ¿En qué tiempo llega al suelo?
b. La distancia donde las cajas llegan acumularse.
➡ Se desea conocer la rapidez que debe ser lanzado un balón de basquetbol desde su punto de lanzamiento a un ángulo de 28° de modo que pueda ser insertado en la canasta. La distancia desde el punto inicial del tiro hasta la canasta es de 11,5m y la altura de la canasta al suelo es de 3,2m.
➡ Una persona lanza una pelota con una velocidad inicial de 150m/s desde el techo de su casa. Determina el alcance donde golpea el suelo.
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