Aritmética

La simplificación de fracciones es la herramienta matemática que te permite escribir cualquier fracción con los números más pequeños posibles, sin cambiar la cantidad que representa. Es como quitarle a una fracción todo el «peso extra» que no necesita.

Imagina que repartes una pizza en 8 porciones y te comes 4. Dijiste que comiste 4/8 de la pizza, pero en realidad… ¡te comiste la mitad! ¿Por qué dos números tan distintos (4/8 y 1/2) representan exactamente lo mismo?

Objetivo de aprendizaje: Al terminar de leer este post podrás reconocer fracciones equivalentes, calcular el máximo común divisor (MCD) de dos números y aplicarlo para simplificar cualquier fracción hasta obtener su forma irreducible.

2. Terminología clave

Antes de avanzar, familiarízate con estos términos. Cada uno incluye un ícono descriptivo, una definición corta y un ejemplo.

3. Simplificar fracciones

3.1 ¿Qué significa simplificar una fracción?

Simplificar una fracción significa dividir el numerador y el denominador entre un mismo número (un divisor común) para obtener una fracción equivalente con números más pequeños.

Donde n es un divisor común de a y b. Esta operación no cambia el valor de la fracción, solo su forma.

Ejemplo rápido:

3.2 Métodos para simplificar fracciones

A continuación te mostraré 3 métodos para simplificar fracciones, ellos son los siguientes:

3.2.1 Método 1: divisores comunes sucesivos

Divide numerador y denominador entre divisores comunes pequeños (2, 3, 5…) las veces que sea posible.

3.2.2 Método 2: descomposición en factores primos

Descompón numerador y denominador en factores primos y cancela los factores comunes.

3.2.3 Método 3: máximo común divisor (MCD)

El MCD de dos números es el mayor número que divide exactamente a ambos. Dividir numerador y denominador entre el MCD te lleva directo a la fracción irreducible, en un solo paso.

Ejemplo: Simplificar a su fracción irreducible$$\frac{24}{36}=$$

Paso 1: Calcular el MCD de 24 y 36

Paso 2: Simplificar la fracción dividiendo al numerador y denominador entre 8

$$\frac{24}{36}=\frac{3}{4}$$

• Si aplicas cualquier método siempre llegarás al mismo resultado: la fracción irreducible.

3.3 Reconocer una fracción irreducible

Una fracción es irreducible cuando el MCD de su numerador y su denominador es 1: ya no existe ningún número (distinto de 1) que divida a ambos.

Por ejemplo, 5/9 es irreducible porque MCD(5,9) = 1, aunque 5/10 no lo es porque MCD(5,10) = 5.

3.4 Aplicaciones reales de la simplificación de fracciones

• Cocina: ajustar recetas (450 g de 900 g de harina = 1/2 del paquete).

• Tecnología: relación de aspecto de pantallas (1920/1080 se simplifica a 16/9).

• Finanzas: repartir ganancias o gastos entre socios de forma exacta.

• Música: duración de notas dentro de un compás.

• Estadística y encuestas: expresar resultados de forma clara (240/360 = 2/3).

3.5 Errores comunes al simplificar fracciones

• ❌ Restar en lugar de dividir (restar el mismo número al numerador y al denominador NO genera una fracción equivalente).

• ❌ Simplificar solo el numerador o solo el denominador.

• ❌ Detenerse antes de llegar a la fracción irreducible (dividir solo una vez cuando aún hay más divisores comunes).

• ❌ Confundir «simplificar» con «reducir a común denominador» (son procesos distintos).

4. Simulador interactivo

Para este tema se utilizará el simulador: «Fracciones: Igualdad» — PhET Interactive Simulations, Universidad de Colorado Boulder.

Actividad sugerida (predecir antes de ver):

1. Antes de mover ninguna pieza, escribe en tu cuaderno tu hipótesis: ¿qué fracción crees que será equivalente a 3/4 si usas el doble de piezas?

2. Construye la fracción con el simulador y comprueba si tu predicción fue correcta.

3. Usa el modo «Juego» para poner a prueba tu capacidad de reconocer fracciones equivalentes e irreducibles bajo tiempo.

Este tipo de simulador permite manipular piezas visuales y numéricas para descubrir, por ensayo y predicción, por qué distintas fracciones representan la misma cantidad, reforzando de forma activa el concepto trabajado.

5. 10 Ejemplos resueltos paso a paso

Paso 1: Descomposición

Paso 2: Cancelar factores comúnes

Dividir entre 50 (MCD 100 y 250)

Paso 1: MCD(45,60) = 15.

Paso 2: divide ambos términos entre 15.

Paso 1: MCD(72,90) = 18.

Paso 2: divide entre 18.

Paso 1: MCD(84,126) = 42.

Paso 2: divide entre 42.

Descomponer.

Cancelar el factor común 11.

Paso 1: MCD(512,768) = 256.

Paso 2: Dividir entre 256.

Paso 1: MCD(36,48) = 12; el signo se conserva.

Paso 2: Dividir entre 12.

6. 10 Problemas resueltos paso a paso

7. Conclusión

Ya sabes reconocer, construir y simplificar fracciones equivalentes hasta llegar a su forma irreducible. Este dominio es la base para el siguiente tema del curso: la suma y resta de fracciones con distinto denominador, donde necesitarás simplificar los resultados finales para expresarlos correctamente.

8. Actividades prácticas

PARTE I.

Simplifica cada fracción hasta su forma irreducible. Se muestra únicamente la respuesta final.

1. 9/12

2. 16/20

3. 18/45

4. 27/36.

5. 32/48.

6. 49/63.

7. 54/72.

8. 68/85.

9. 96/144.

10. 120/300.

PARTE II.

Individuales

• Resuelve una lista de 10 fracciones y clasifícalas en «ya irreducibles» o «se pueden simplificar».

• Elabora tu propio árbol de factores primos para tres fracciones distintas.

Colaborativas (trabajo en equipo)

• En parejas, cada estudiante inventa 3 fracciones equivalentes a una misma fracción irreducible; el compañero debe encontrar el denominador común más pequeño.

• En grupos de 4, compitan por simplificar correctamente el mayor número de fracciones en 5 minutos usando el simulador PhET.

De aplicación real (proyecto corto)

• Diseña una receta de cocina para 4, 8 y 12 personas, expresando cada ingrediente como fracción del total y simplificando las proporciones.

• Investiga la relación de aspecto (ancho/alto) de 3 dispositivos electrónicos distintos y exprésala como fracción irreducible.

© LaProfeMatematik · Aprender con amor de Dios y mucha pasión

Las fracciones compuestas aparecen con más frecuencia de lo que imaginas: cuando un electricista calcula la resistencia total de dos cables conectados en paralelo, cuando un cocinero ajusta una receta a la mitad de sus ingredientes fraccionarios, o cuando divides el tiempo libre de tu tarde entre varias actividades.

¿Alguna vez viste una fracción como esta y sentiste que “algo no cuadraba”?

$$\frac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}}{\dfrac{3}{4}}$$

Si tu respuesta es sí, este artículo es para ti. Aquí aprenderás, paso a paso, qué es una fracción compuesta, en qué se diferencia de un número mixto y cómo resolverla sin confusiones.

Al terminar esta lección podrás:

• Reconocer una fracción compuesta y diferenciarla de otros tipos de fracciones.

• Resolver fracciones compuestas usando dos métodos distintos.

• Aplicar las fracciones compuestas a situaciones reales (electricidad, física, finanzas).

• Detectar y corregir los errores más comunes al operarlas.

2. Terminología clave

3.¿Qué es una fracción compuesta?

Una fracción compuesta (también llamada fracción compleja o fracción de fracciones) es aquella en la que el numerador, el denominador o ambos son, a su vez, fracciones u operaciones entre fracciones.

Su forma general es:

$$\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}}$$

donde a, b, c y d son números enteros, con:

b≠0

c≠0 y

d≠0

En esencia, una fracción compuesta representa una división entre dos fracciones. Recuerda que la línea de fracción siempre puede leerse como “dividido entre”:

$$\dfrac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}$$

4. ¿Cómo resolver una fracción compuesta?

Lo primero que debes realizar es resolver todas las operaciones presentes, como sumas, restas, multiplicaciones o divisiones de fracciones, también puedes aplicar el mínimo común múltiplo (m.c.m.).

Cuando la fracción compuesta es pequeña como estas:

Divídelas aplicando el método de la Doble C.

4.1. Método de la doble C: transformar la fracción compuesta en una fracción simple

El método de la doble C (también conocida método de la oreja, ley del sándwich o de la tortilla) permite dividir una fracción compuesta de una forma rápida.

Su procedimiento es el siguiente:

1. Multiplica el numerador de la fracción superior por el denominador de la fracción inferior (formando una C grande)

2. Multiplica el denominador de la fracción superior por el numerador de la fracción inferior (creándose una C pequeña)

3. Simplificar.

👀 ¡Observa con atención la fracción compuesta!

Viste cómo se formó la doble C. ¿No te parece que también tiene forma de oreja? 👂😄

¡Quizás a partir de ahora no olvidarás tan fácilmente la doble C!

💡 ¿Has encontrado otra imagen curiosa para representar este procedimiento? Puedes escribirnos al final de este artículo, en los comentarios.

4.2. Método del m.c.m.

Cuando el numerador y el denominador de la fracción compleja contienen muchas sumas o restas de fracciones de diferentes denominadores, conviene usar el método del mínimo común múltiplo (m.c.m.), ya que permite eliminar simultáneamente los denominadores, facilitando y haciendo más ordenado el proceso de resolución.

$$\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{\frac{e}{f}-\frac{g}{h}}$$

Pasos:

1. Calcula el m.c.m. de todos los denominadores que aparecen en la fracción compuesta (superior e inferior).

2. Divide el m.c.m. por cada denominador.

3. El resultado generado lo multiplicas por el numerador.

4. Simplifica o reduce la fracción resultante a su mínima expresión.

Ejemplo guía:

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}}=$$

1. El m.c.m. de los denominadores: 2, 3 y 4 es 12.

2. Dividir 12 entre lo denominadores: 4, 2 y 3.

$$\frac{12}{4}=3$$
$$\frac{12}{2}=6$$
$$\frac{12}{3}=4$$

3. Multiplicar cada resultado por sus numeradores:

$$3\cdot 3=9$$
$$6\cdot 1=6$$
$$4\cdot 1=4$$

Observa el proceso de la operación:

4. Aplicaciones reales de las fracciones compuestas

• Electricidad: la resistencia equivalente de dos resistencias en paralelo se calcula con una fracción compuesta: $$R_{eq}=\dfrac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}$$.

• Óptica: la ecuación del lente delgado relaciona la distancia focal con fracciones dentro de fracciones al despejar variables.

• Finanzas: el cálculo de tasas de interés compuestas fraccionadas por periodos parciales del año utiliza expresiones equivalentes a fracciones compuestas.

• Cocina: ajustar una receta que pide $$\frac{3}{4}$$ de taza para $$\frac{1}{2}$$ de las porciones originales exige dividir fracciones, lo que genera una fracción compuesta.

• Programación y ciencia de datos: las fracciones continuas (usadas para aproximar números irracionales) son cadenas de fracciones compuestas.

5. Bloques de ejercicios de fracciones complejas

Sumar y restar fracciones

Sumar fracciones, aplicación de la doble C y simplificación de fracción

Sumas, restas de fracciones y método de la doble C.

Suma de fracciones, método de la doble C y simplificación:

Operar fracciones, método de la doble C, simplificación

Sumar, restar fracciones, Doble C y simplificación

Operar las fracciones inferiores hasta convertirse en una simple suma de fracciones

Realizar todas las operaciones

Se aplica doble C y m.c.m.

6. Actividades prácticas con respuestas de fracciones complejas

Resuelva las siguientes fracciones compuestas

• $$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{9}}=$$ Rpta: $$\boxed{\frac{3}{2}}$$

• $$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{12}}=$$ Rpta:$$\boxed{2}$$

• $$\frac{4}{\frac{2}{5}}=$$ Rpta:$$\boxed{10}$$

• $$\frac{\frac{7}{10}}{5}=$$ Rpta:$$\boxed{\frac{7}{50}}$$

• $$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{3}{8}}=$$ Rpta:$$\boxed{2}$$

• $$\frac{\frac{5}{9}-\frac{1}{3}}{\frac{2}{9}}=$$ Rpta:$$\boxed{1}$$

• $$\frac{1+\frac{1}{5}}{\frac{3}{5}}=$$ Rpta: $$\boxed{2}$$

• $$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=$$ Rpta:$$\boxed{3}$$

• Contexto: dos llaves de agua en paralelo llenan un tanque; llave A tarda $$\frac{1}{3}$$ Y llave B $$\frac{1}{6}$$ del tanque por hora, tiempo conjunto en horas: $$\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=$$ Rpta: $$\boxed{2}$$

• $$\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{5}{9}}$$ Rpta: $$\boxed{3}$$

© LaProfeMatematik · Aprender con amor de Dios y mucha pasión

Los porcentajes están en todas partes: en el descuento de la tienda, en el porcentaje de batería de tu celular, en las noticias sobre inflación y hasta en el marcador de un partido de fútbol cuando se habla de «posesión de balón». Aprender a manejarlos con seguridad es una de las herramientas matemáticas más útiles para la vida diaria.

Imagina esta situación: en una tienda ves dos ofertas para el mismo tipo de zapatillas. La primera tienda ofrece un 30% de descuento sobre un precio de $180.000. La segunda tienda ofrece un descuento directo de $50.000 sobre el mismo precio original. ¿Cuál oferta te conviene más? Sin saber calcular porcentajes, es imposible responder con seguridad.

3. Terminología clave

Antes de avanzar, familiarízate con las palabras clave que usaremos a lo largo de todo el artículo. Este glosario visual te servirá como referencia rápida cada vez que lo necesites.

Mapa conceptual

El siguiente mapa muestra cómo se relaciona el porcentaje con sus formas equivalentes (fracción, decimal, razón) y con sus principales aplicaciones (aumento, descuento, interés). Todo porcentaje se calcula siempre sobre una base o total, que representa el 100%.

4. Desarrollo del contenido

4.1 ¿Qué es un porcentaje?

La palabra porcentaje viene del latín “per centum”, que significa «por cada cien». Un porcentaje es, entonces, una forma de expresar una parte de cada cien unidades de una cantidad total.

El símbolo % se lee «por ciento» y siempre representa una razón cuyo denominador es 100. Por ejemplo, 45% significa 45 de cada 100, es decir, la fracción 45/100.

Esta fórmula es la base de todo lo que veremos en el artículo: siempre hay una parte, un total (o base) y un porcentaje que los relaciona.

Este modelo de la cuadrícula es muy útil al inicio: si divides cualquier cantidad en 100 partes iguales, el porcentaje te dice exactamente cuántas de esas partes debes tomar.

✅ Mini-comprobación 1: ¿Qué representa el símbolo % en la expresión 30%?

a) 30 de cada 100

b) 30 de cada 10

c) 30 dividido entre 3

d) 30 elevado al cuadrado

4.2 Conversión entre fracciones, decimales y porcentajes

Como un porcentaje es una fracción con denominador 100, puedes convertirlo fácilmente a decimal o a fracción, y viceversa. Estas tres formas representan siempre la misma cantidad, solo que escritas de manera distinta.

De porcentaje a decimal

Para pasar de porcentaje a decimal, divide entre 100 (es decir, mueve la coma dos lugares a la izquierda).

De decimal a porcentaje

Para pasar de decimal a porcentaje, multiplica por 100 (mueve la coma dos lugares a la derecha) y añade el símbolo %.

De fracción a porcentaje

Para pasar de fracción a porcentaje, primero divide el numerador entre el denominador para obtener el decimal, y luego multiplica por 100.

La siguiente tabla resume las equivalencias más usadas, que conviene memorizar porque aparecen constantemente en la vida diaria:

✅ Mini-comprobación 2: ¿Cuál es el equivalente en porcentaje de la fracción 2/5?

a) 20%

b) 25%

c) 40%

d) 50%

4.3 Cálculo del porcentaje de una cantidad

Una de las operaciones más comunes es calcular qué cantidad representa un porcentaje de un total dado. Por ejemplo: ¿cuánto es el 20% de $150.000?

La fórmula general despeja la parte (P) a partir del porcentaje (p) y el total o cantidad base (C):

Método 1: multiplicación directa

Convierte el porcentaje a decimal y multiplícalo por el total.

Método 2: regla de tres

Planteas una proporción entre el porcentaje (sobre 100) y la parte desconocida (sobre el total):

<div class=»mathjax-responsive»>$$\frac{20}{100} = \frac{x}{150\,000} \ \Rightarrow\ x = \frac{20 \times 150\,000}{100} = 30\,000$$</div>

Método 3: porcentajes «de referencia» (cálculo mental)

Para calcular mentalmente, es útil partir de porcentajes fáciles: el 10% se obtiene dividiendo entre 10, el 1% dividiendo entre 100, y el 50% dividiendo entre 2. A partir de ahí puedes combinar. Por ejemplo, para hallar el 15% de 200: el 10% de 200 es 20, el 5% es la mitad de eso, es decir 10, así que el 15% es 20 + 10 = 30.

✅ Mini-comprobación 3: ¿Cuánto es el 15% de $80.000?

a) $8.000

b) $12.000

c) $15.000

d) $20.000

4.4 Cálculo del total o del porcentaje cuando faltan otros datos

No siempre buscamos la parte. A veces conocemos la parte y el porcentaje, y necesitamos hallar el total; otras veces conocemos la parte y el total, y necesitamos hallar el porcentaje. Ambos casos se resuelven despejando la fórmula original.

Hallar el total conociendo la parte y el porcentaje

Si sabes que 45 estudiantes representan el 30% del curso, ¿cuántos estudiantes hay en total?

Hallar el porcentaje conociendo la parte y el total

Si 18 de 40 preguntas de un examen fueron respondidas correctamente, ¿qué porcentaje representa eso?

✅ Mini-comprobación 4: En un curso de 25 estudiantes, 10 usan lentes. ¿Qué porcentaje del curso usa lentes?

a) 25%

b) 35%

c) 40%

d) 50%

4.5 Aumento y descuento porcentual

Dos de las aplicaciones más frecuentes de los porcentajes en la vida real son los aumentos (subidas de precio, crecimiento de población, inflación) y los descuentos (ofertas, rebajas).

Fórmula del aumento porcentual

Si una cantidad inicial aumenta en un porcentaje p, la cantidad final se calcula así:

Ejemplo: un producto de $60.000 sube su precio un 12%.

Fórmula del descuento porcentual

Si una cantidad inicial se reduce en un porcentaje p, la cantidad final se calcula así:

Ejemplo: una camiseta de $45.000 tiene un descuento del 20%.

Cuidado con los aumentos y descuentos sucesivos

Un error extendido es pensar que un aumento del 10% seguido de un descuento del 10% deja la cantidad igual que al principio. No es así, porque el segundo porcentaje se calcula sobre una base distinta (el nuevo valor, no el original).

La investigación en didáctica de las matemáticas señala que este tipo de confusión —tratar el 100% como si fuera siempre la misma base— es uno de los errores más frecuentes entre estudiantes de distintos niveles, e incluso aparece en la formación inicial de futuros docentes.

Aplicaciones reales

• Comercio: cálculo de rebajas, IVA y recargos.

• Demografía: crecimiento o disminución de la población de una ciudad.

• Tecnología: porcentaje de batería restante o de progreso de una descarga.

✅ Mini-comprobación 5: Un artículo de $100.000 sube 20% y luego baja 20% sobre el nuevo precio. ¿Cuál es el precio final?

a) $100.000

b) $96.000

c) $104.000

d) $120.000

4.6 Interés simple: una aplicación cotidiana

El interés simple es la ganancia (o el costo) que genera un capital durante un período de tiempo, calculada siempre sobre el capital inicial. Se usa en ahorros, préstamos y tarjetas de crédito.

Donde I es el interés generado, C es el capital inicial, r es la tasa de interés anual (en porcentaje) y t es el tiempo en años.

Ejemplo: si depositas $500.000 en una cuenta de ahorros con una tasa del 4% anual durante 3 años, el interés generado será:

Al cabo de los 3 años, tendrás el capital inicial más el interés generado, es decir, $560.000.

✅ Mini-comprobación 6: ¿Cuál es el interés generado por un capital de $200.000 al 5% anual durante 2 años?

a) $10.000

b) $20.000

c) $40.000

d) $50.000

4.7 Errores comunes al trabajar con porcentajes

Conocer los errores más frecuentes te ayuda a evitarlos. Estos son los más habituales entre estudiantes, de acuerdo con estudios sobre didáctica del porcentaje:

• Confundir puntos porcentuales con porcentaje de cambio. Pasar de 20% a 25% es un aumento de «5 puntos porcentuales», pero el aumento porcentual real es del 25% (5/20 × 100), no del 5%.

• Sumar o restar porcentajes sucesivos directamente, como en el ejemplo del aumento y descuento del 10% visto antes.

• Olvidar convertir el porcentaje a decimal antes de multiplicar, usando por error el número entero (por ejemplo, multiplicar por 20 en vez de por 0,20).

• Usar la base equivocada al calcular un descuento: aplicar el porcentaje sobre el precio final en vez del precio original, o viceversa.

• Tratar el 100% como si fuera siempre «todo» en cualquier contexto, sin identificar correctamente cuál es la cantidad de referencia (la base) en cada problema.

Diversos estudios de didáctica de las matemáticas con estudiantes de secundaria básica muestran que la mayoría asocia el porcentaje principalmente con la idea de «descuento» y con la relación parte-todo, pero tiene dificultades para cambiar de esa representación numérica a otras formas como la fracción o el decimal, lo que confirma la importancia de practicar las conversiones vistas en la sección 4.2.

✅ Mini-comprobación 7: Una encuesta pasó de un 40% de aprobación a un 44%. ¿Cuál es el aumento en puntos porcentuales y cuál el porcentaje de cambio?

a) 4 puntos porcentuales y 4% de cambio

b) 4 puntos porcentuales y 10% de cambio

c) 10 puntos porcentuales y 4% de cambio

d) 44 puntos porcentuales y 40% de cambio

5. Simulador interactivo

Para practicar de forma visual e interactiva, te recomendamos el applet de GeoGebra «Porcentajes (actividad de balones)», diseñado específicamente para estudiantes de secundaria.

6. Bloques de ejercicios y práctica

6.1 Ejemplos resueltos

A continuación, 10 ejemplos resueltos paso a paso, de menor a mayor complejidad y con contextos variados: vida cotidiana, tecnología y estudios de caso.

El 10% se obtiene dividiendo entre 10.

Primero se divide para obtener el decimal, luego se multiplica por 100.

Luego se aplica el descuento del 8% sobre el nuevo precio:

No vuelve al precio original.

6.2 Problemas resueltos

A continuación, 10 problemas resueltos con nivel de dificultad incremental, que combinan varios pasos y conceptos.

8. Conclusión

Los porcentajes son una herramienta matemática que usamos constantemente, muchas veces sin darnos cuenta. A lo largo de este artículo aprendiste a interpretarlos, convertirlos entre sus distintas formas, calcularlos en cualquiera de sus variantes y aplicarlos a situaciones reales como descuentos, aumentos e intereses.

10 Actividades prácticas propuestas

Resuelve las siguientes 10 actividades por tu cuenta. Solo se muestra la respuesta final; el desarrollo queda como práctica para ti.

Parte I

1. Calcula el 12% de $340.000.

Rpta: $40.800

2. Convierte 0,08 a porcentaje.

Rpta: 8%

3. Convierte la fracción 9/25 a porcentaje.

Rpta: 36%

4. Un short cuesta $65.000 con 30% de descuento. Calcula el precio final.

Rpta: $45.500

5. Un salario de $1.200.000 aumenta un 5%. Calcula el nuevo salario.

Rpta: $1.260.000

6. 45 estudiantes representan el 60% de un curso. ¿Cuántos estudiantes tiene el curso en total?

Rpta: 75 estudiantes

7. De 500 productos fabricados, 35 salieron defectuosos. ¿Qué porcentaje representan los defectuosos?

Rpta: 7%

8. Calcula el interés simple de un capital de $2.000.000 al 4% anual durante 2 años.

Rpta: $160.000

9. Un producto sube 10% y luego baja 10% sobre el nuevo precio. Si el precio original es $50.000, ¿cuál es el precio final?

Rpta: $49.500

10. Una ciudad tenía 120.000 habitantes y disminuyó un 4%. Calcula la nueva población.

Rpta: 115.200 habitantes

Parte II

Actividad individual

Elabora un registro de una semana con al menos 5 situaciones reales donde hayas visto o usado porcentajes (compras, redes sociales, noticias, batería del celular, calificaciones, etc.). Para cada una, identifica cuál es la base o total y calcula la parte correspondiente.

Actividad colaborativa (trabajo en equipo)

En grupos de 3 o 4 estudiantes, diseñen una «tienda simulada» con 5 productos y precios inventados. Cada grupo debe aplicar distintos descuentos y aumentos (incluyendo al menos un caso de descuentos sucesivos) y calcular los precios finales. Luego, intercambien sus tiendas con otro grupo para que verifiquen los cálculos.

Actividad de aplicación real (proyecto corto)

Investiguen el precio de un producto tecnológico (celular, audífonos, consola) en dos tiendas distintas, físicas o en línea. Calculen qué porcentaje de descuento ofrece cada una respecto a un precio de referencia, determinen cuál oferta conviene más y presenten sus resultados en una infografía sencilla o en una diapositiva.

© LaProfeMatematik · Aprender con amor de Dios y mucha pasión