Si estás buscando ángulos entre dos rectas paralelas y una secante estás en el lugar correcto. Este tema con mucha frecuencia se presenta en la vida cotidiana, te contaré una breve historia donde un trabajador tomará una decisión acertada.
El señor Enrique es un jardinero y es contratado en un conjunto cerrado para que diseñe un jardín armonioso, ubicado en el sendero diagonal que cruza dos caminos paralelos. Lo primero que él hace es pedir que le muestren el plano y luego se dirige al lugar para tomar una decisión. Finalmente, selecciona los ángulos internos y externos generados por todas las caminerías para plantar flores, creando así hermosos rincones coloridos y acogedores llenos de fragancias placenteras.
Términos fundamentales para una mejor comprensión del tema
Lo primero, antes de entrar con el tema es muy importante que conozcas ciertas terminologías básicas que te ayudan a conducirte a una mejor comprensión. Estos términos son:
I. Rectas paralelas
Lo primero que debes saber es que las rectas paralelas son líneas separadas por cierta distancia que tienen la misma dirección pero no se intersecan.
II. Rectas secantes
Seguidamente, la recta secante es aquella que se interseca con otra tocándola en un punto. Observa la imagen la recta secante es la de color rojo e interseca en un punto en ambas rectas paralelas.
III. Ángulos congruentes
Luego, dos o más ángulos son congruentes sólo si poseen las mismas amplitudes. En la imagen se muestran ángulos de colores rojos y verdes congruentes.
Por lo tanto:
α ≅ γ
λ ≅ β
IV. Ángulos suplementarios
Posteriormente, dos o más ángulos son suplementarios sólo si la suma de todas sus amplitudes es igual a 180° sexagesimales.
La imagen muestra dos ángulos, súmalos y si el resultado es 180°, entonces son suplementarios.
V. Ángulos opuestos por el vértice
Finalmente, si se forman cuando dos rectas o segmentos se intersecan en un punto, ese punto es el vértice de los ángulos formados y el ángulo opuesto es aquel que está al frente del otro. Todo ángulo opuesto es congruente.
Cuando la transversal interseca con el segmento horizontal, se presenta cuatro ángulos en la imagen. Allí puedes ver claramente que los ángulos rojos son opuestos por el vértice, y lo mismo ocurre con los ángulos verdes.
VI. Ángulos consecutivos
Dos o más ángulos son consecutivos siempre y cuando tengan el mismo vértice y un lado en común.
Ángulos formados por dos rectas y una secante
Cuando trazas dos rectas paralelas y una secante que las intersecta se forman un total de ocho ángulos. Cuatro de ellos están ubicados en el interior de las rectas paralelas, y el restante, en el exterior a estas rectas.
Nombres de los ángulos
Esos ocho ángulos llegan a recibir distintos nombres según la posición que ocupan. Algunos de ellos son congruentes, y otros son suplementarios.
I. Ángulos alternos internos
En primer lugar, son ángulos internos ubicados en lados opuestos de la transversal, este grupo de ángulos internos son congruentes.
Son alternos internos los ángulos:
∠3 y ∠6
∠4 y ∠5
II. Ángulos alternos externos
Estos ángulos están ubicados en lados opuestos de la transversal, este tipo de ángulos son congruentes.
Son alternos externos los ángulos:
∠1 y ∠8
∠2 y ∠7
III. Ángulos correspondientes
Son correspondientes cuando se selecciona un ángulo interno y otro externo del mismo lado de la transversal, estos tipos de ángulos son congruentes.
Son correspondientes los ángulos:
Lado izquierdo de la transversal: ∠1 y ∠5 ; ∠3 y ∠7
Lado derecho de la transversal: ∠2 y ∠6 ; ∠4 y ∠8
IV. Ángulos conjugados internos
Son ángulos internos ubicados en el mismo lado de la transversal. Estos tipos de ángulos son suplementarios, compuesto de un ángulo agudo y otro obtuso.
Son conjugados internos los ángulos:
Lado izquierdo de la transversal: ∠3 y ∠5
Lado derecho de la transversal: ∠4 y ∠6
V. Ángulos conjugados externos
Son ángulos externos que están en el mismo lado de la transversal, y son suplementarios.
Son conjugados externos los ángulos:
Lado izquierdo de la transversal: ∠1 y ∠7
Lado derecho de la transversal: ∠2 y ∠8
Ejemplo: ángulos entre dos rectas paralelas y una secante
Observa cada situación, debes tener claro cuando los ángulos son congruentes y suplementarios.
➡ Si m∠1 = 120°, entonces m∠8 = 120° ya que son ángulos alternos externos.
➡ La medida del ángulo m∠2 = 60°, esto quiere decir que m∠6 = 60°, debido a que son ángulos correspondientes.
➡ m∠7 = 60°, esto quiere decir que m∠1 = 120° porque son ángulos conjugados externos.
➡ m∠5 = 120°, la amplitud de la m∠3 = 60° porque son ángulos conjugados internos.
➡ m∠3 = 60°, la abertura de m∠6 = 60° porque son ángulos alternos internos.
Ejercicio resuelto
A continuación, te presento un ejercicio resuelto paso a paso de dos rectas paralelas y dos transversales. El enunciado es el siguiente:
Calcular las medidas de los ángulos indicados en la imagen.
Solución:
En la recta transversal “l” lado izquierdo.
➡ El ángulo de 38° y λ son conjugados internos, por lo tanto son suplementarios.
180° = 38° + λ
λ = 180° – 38° = 142°
λ = 142°
➡ Los ángulos 38° y ω son alternos internos, por tanto son congruentes. ω = 38°
➡ El ángulo opuesto al vértice de λ es Φ. por ende son congruentes.
λ ≅ Φ
Φ = 142°
Recta transversal “l” lado derecho.
➡ Ambos ángulos ω y β son correspondientes, entonces, son congruentes.
ω ≅ β
ω = 38° β = 38°
Analizando las dos rectas transversales.
➡ Las rectas “l”, ”m«, “q” forman un triángulo con ángulos conocidos ω = 38° y 40°, y ángulo desconocido θ.
Se aplica la propiedad # 1 de los triángulos «suma de los ángulos internos de un triángulo».
180° = ω + 40° + θ
180° = 38° + 40° + θ
θ = 102°
➡ Los ángulos θ y α, son opuestos al vértice.
α = 102°
En la recta transversal “m” lado derecho.
➡ Al sumar los ángulos α + β se hace correspondiente con σ
α + β = 102° + 38° = 140°
Entonces,
σ = 140°
➡ Los ángulos σ y ψ son opuestos al ángulo, por lo tanto:
ψ = 140°
➡ σ y γ son conjugados internos.
180° = 140° + γ
γ = 180° – 140°
γ = 40°
Comprobación
En los tres puntos donde intersecan las rectas secantes se comprueba el resultado aplicando el ángulo completo.
- 360° = 40° + 102° + 38° + 40° +102° + 38°
360°= 360°
- 360° = 142° + 38° + 142° + 38°
360° =360°
- 360° = 40° + 140° + 40° + 140°
360° = 360°
Actividades
Analiza cada enunciado y responde.
Considera que los ángulos son formados por dos rectas paralelas y una transversal.
I. Si el ∠A y el ∠B son alternos externos, y la m∠A = 24°. ¿Cuál es el valor de la abertura del ∠B?.
II. El ∠P y el ∠Q son ángulos conjugados internos, y la m∠Q = 41°. Determina la m∠P.
III. Los ángulos ∠F y el ∠G son alternos internos, y la m∠F = 122°. ¿Cuánto mide el ∠G?.
IV. Los ángulos ∠R y el ∠S son alternos internos, y el valor de un ángulo suplementario a uno de ellos mide 135°. ¿Cuánto miden el ángulo ∠R y el ∠S respectivamente?.
Justifica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
I. Los ángulos correspondientes siempre son congruentes.
II. Los ángulos conjugados externos son complementarios.
III. Los ángulos alternos internos son suplementarios.
IV. Los ángulos alternos externos siempre son agudos.
Determina la medida de los ángulos indicados.
m∠EBH
m∠BED
m∠EBD
m∠DBG
m∠ABC
m∠IEB
m∠GDF
m∠KGL
Finalmente, ahora que ya sabes más acerca de los ángulos entre dos rectas paralelas y una secante es momento que pongas manos a la obra y practiques cada lo aprendido. No olvides comentar y compartir.
