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Circuitos en serie paralelo y mixtos: fórmulas, 8 problemas resueltos y autoevaluación

8 noviembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

Ilustración que muestra tres montajes diferentes de circuitos eléctricos educativos: en la parte superior izquierda, un circuito en serie con tres bombillas, una batería y un interruptor sobre una base de madera; en la parte superior derecha, un circuito en paralelo con dos bombillas, una batería y un interruptor; y en la parte inferior, un circuito mixto con una batería grande, un interruptor y tres bombillas encendidas conectadas mediante cables rojos

¿Por qué los circuitos en serie paralelo y mixtos hacen que una sola bombilla fundida apague toda una tira de luces navideñas, mientras que en tu casa puedes apagar una lámpara y las demás siguen encendidas?

Parece magia, pero es pura física. Todo depende de cómo conectas los elementos entre sí. Una misma pila y las mismas bombillas pueden comportarse de maneras muy distintas según el camino que le des a la corriente.

Tira de luces navideñas apagada por una bombilla fundida junto a otra tira encendida y con una bombilla fundida — En serie, una bombilla fundida apaga toda la tira; en paralelo, cada bombilla funciona por su cuenta con una fundida.

En esta guía vas a entender esas diferencias desde cero, con ejemplos de la vida diaria, fórmulas explicadas con calma y problemas resueltos paso a paso.

Conocimientos previos

Corriente, voltaje y resistencia: qué significa cada una y en qué unidades se miden (A, V y Ω).
Ley de Ohm: la relación entre las tres magnitudes (la repasamos en el artículo).
Matemáticas básicas: despejar una incógnita, operar con fracciones y decimales.

Objetivo de aprendizaje

Al terminar podrás:

Reconocer si un circuito está conectado en serie, en paralelo o en forma mixta.
Calcular la resistencia equivalente en cada caso.
Hallar la corriente y el voltaje en cada elemento del circuito.
Predecir qué ocurre cuando un elemento se desconecta o se funde.
Resolver circuitos mixtos reduciéndolos por etapas.

¿Qué es un circuito eléctrico?

Un circuito eléctrico es un camino cerrado por el que circula la carga eléctrica. Si abres el camino en cualquier punto, la corriente se detiene, igual que el agua deja de correr cuando cierras una llave.

Partes de un circuito

Fuente: pila, batería o toma de corriente; empuja las cargas.
Conductores: los cables por donde viajan las cargas.
Receptores o cargas: bombillas, resistencias, motores; transforman la energía.
Control y protección: interruptores y fusibles.

Voltaje, corriente y resistencia

Magnitud	Símbolo y unidad	Idea sencilla
Voltaje	V, voltio (V)	El “empuje” que da la fuente a las cargas.
Corriente	I, amperio (A)	Cuánta carga pasa por un punto cada segundo.
Resistencia	R, ohmio (Ω)	La oposición que pone un elemento al paso de la corriente.

Piensa en una tubería: el voltaje es la presión, la corriente es el caudal y la resistencia es lo angosta que es la tubería.

Ley de Ohm: la base de todo

La ley de Ohm relaciona las tres magnitudes: a mayor voltaje, mayor corriente; a mayor resistencia, menor corriente.

$$V = I \times R$$

$$I = \frac{V}{R}$$

$$R = \frac{V}{I}$$

Interpretación física: si duplicas la resistencia con el mismo voltaje, la corriente se reduce a la mitad.

Circuito eléctrico básico con batería, interruptor, cables y tres bombillas, con flechas que indican el sentido de la corriente convencional — Un circuito eléctrico es un camino cerrado: si lo abres, la corriente se detiene.

Circuito en serie: un solo camino

Cómo reconocerlo

En un circuito en serie los elementos se conectan uno a continuación del otro, formando un único camino. La corriente no tiene alternativas: pasa por todos.

La corriente es la misma en todos los elementos

Como solo hay un camino, la carga que sale de la fuente atraviesa cada elemento. La corriente no se gasta: lo que se transforma es la energía.

$$I_{total} = I_{1} = I_{2} = I_{3}$$

El voltaje se reparte

La fuente entrega un voltaje total y cada elemento “toma” una parte, proporcional a su resistencia. La suma de las partes es igual al voltaje de la fuente.

$$V_{total} = V_{1} + V_{2} + V_{3}$$

Diagrama de un circuito eléctrico en serie alimentado por una fuente de voltaje de 12V (B1) y tres resistencias (R1, R2 y R3) conectadas en serie, cada una con su respectivo voltímetro midiendo la caída de tensión en paralelo — Circuito eléctrico en serie con una fuente de 12 V y tres resistencias conectadas, mostrando las lecturas de voltaje individual mediante voltímetros.

Resistencia equivalente en serie

La resistencia equivalente es el valor único que reemplazaría a todas las resistencias sin cambiar la corriente. En serie, las resistencias se suman.

$$R_{eq} = R_{1} + R_{2} + R_{3} + \cdots + R_{n}$$

Interpretación: al añadir más elementos en serie, la resistencia total crece y la corriente disminuye. Por eso la resistencia equivalente es siempre mayor que la mayor de las resistencias.

Un atajo útil: el divisor de voltaje

$$V_{k} = V_{total} \times \frac{R_{k}}{R_{eq}}$$

El elemento con mayor resistencia recibe mayor voltaje.

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Circuito en paralelo: varios caminos

Cómo reconocerlo

En un circuito en paralelo los elementos se conectan entre los mismos dos puntos. La corriente llega a un nodo y se divide por varias ramas.

El voltaje es el mismo en cada rama

$$V_{total} = V_{1} = V_{2} = V_{3}$$

La corriente se reparte

Cada rama toma la corriente que le corresponde según su resistencia. La corriente total es la suma de las corrientes de las ramas.

$$I_{k} = \frac{V}{R_{k}}$$

$$I_{total} = I_{1} + I_{2} + I_{3}$$

Resistencia equivalente en paralelo

$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + \cdots$$

Para dos resistencias hay una fórmula más rápida:

$$R_{eq} = \frac{R_{1} \times R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$$

Y si tienes n resistencias iguales de valor R:

$$R_{eq} = \frac{R}{n}$$

Interpretación: cada rama nueva es un camino extra para la corriente, así que la resistencia total disminuye. En paralelo, la resistencia equivalente es siempre menor que la menor de las resistencias. Es como abrir más cajas en un supermercado: la fila avanza más rápido.

Esquema de un circuito en paralelo con una batería de 12 V y resistencias de 6 y 12 ohmios en ramas separadas, con corrientes de 2 A y 1 A que suman 3 A — En paralelo el voltaje es el mismo en cada rama y las corrientes se suman.

Circuito mixto: serie y paralelo combinados

Un circuito mixto combina grupos en serie y grupos en paralelo. La mayoría de los circuitos reales son así. La clave es no asustarse: se resuelven reduciendo por etapas.

Método paso a paso

1. Dibuja el circuito y etiqueta cada resistencia.

2. Busca el grupo más simple, en serie o en paralelo, y calcula su resistencia equivalente.

3. Redibuja el circuito reemplazando ese grupo por su equivalente.

4. Repite hasta tener una sola resistencia.

5. Calcula la corriente total y “regresa” repartiendo voltajes y corrientes hasta llegar a cada elemento.

Por ejemplo, si R₁ está en serie con el grupo formado por R₂ y R₃ en paralelo:

$$R_{eq} = R_{1} + \frac{R_{2} \times R_{3}}{R_{2} + R_{3}}$$

Secuencia de tres esquemas: un circuito mixto con una resistencia de 4 ohmios en serie con dos en paralelo de 6 y 12 ohmios, luego con un equivalente de 4 ohmios y al final una sola resistencia de 8 ohmios — Un circuito mixto se resuelve reduciéndolo por etapas.

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El simulador «Circuitos y esquemas» de Educaplus es una herramienta educativa interactiva diseñada para practicar la asociación entre circuitos eléctricos reales —representados mediante ilustraciones de componentes como bombillas, baterías y cables— y sus respectivos símbolos y diagramas esquemáticos normalizados. Es un recurso excelente para reforzar el reconocimiento visual y la comprensión del lenguaje técnico de la electricidad de forma lúdica.

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Serie frente a paralelo: cuadro comparativo

Característica	Serie	Paralelo
Caminos para la corriente	Uno solo	Varios
Corriente	Igual en todos los elementos	Se reparte entre las ramas
Voltaje	Se reparte entre los elementos	Igual en todas las ramas
Resistencia equivalente	Suma de las resistencias; mayor que la mayor	Inversa de la suma de inversos; menor que la menor
Si un elemento se abre	Todo el circuito se interrumpe	Las demás ramas siguen funcionando
Ejemplo cotidiano	Interruptor con su lámpara; tiras de luces antiguas	Tomacorrientes de una casa

Potencia: ¿cuánta energía consume cada elemento?

La potencia indica cuánta energía por segundo transforma un elemento. Se mide en vatios (W).

$$P = V \times I = I^{2} \times R = \frac{V^{2}}{R}$$

Interpretación: en serie la corriente es la misma, así que la resistencia mayor disipa más potencia. En paralelo el voltaje es el mismo, así que la resistencia menor disipa más potencia.

Aplicaciones reales de los circuitos en serie paralelo y mixtos

Instalación de una casa: los aparatos van en paralelo para que todos reciban el mismo voltaje (120 V o 230 V según el país) y funcionen de forma independiente.
Fusibles e interruptores: van en serie con el circuito que protegen; al abrirse, cortan todo el paso de corriente.
Luces navideñas antiguas: muchas tiras estaban en serie, por eso una bombilla fundida las apagaba todas.
LED con resistencia limitadora: la resistencia en serie reduce el voltaje que le llega al LED (lo verás en el Problema 3).
Circuitos electrónicos: casi todos son mixtos, con grupos en serie y en paralelo.

Errores comunes que debes evitar en circuitos en serie paralelo y mixtos

Error frecuente	La realidad
“En serie, la corriente se gasta en cada bombilla.”	La corriente es la misma en todo el camino; lo que se reparte es el voltaje (la energía).
“Más resistencias en paralelo aumentan la resistencia total.”	Disminuyen la resistencia total, porque abren más caminos.
“En paralelo se suman las resistencias.”	Se suman los inversos: 1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + …
“La bombilla más cercana a la pila recibe más corriente.”	En serie la corriente es igual en todas; la posición no importa.
“Si se funde una bombilla en paralelo, las demás brillan menos.”	Siguen con el mismo voltaje y brillan igual; solo baja la corriente total.
Calcular la corriente con una sola resistencia.	Usa siempre la resistencia equivalente del circuito completo.

Resumen de circuitos en serie paralelos y mixtos

Serie: un camino; la corriente es igual; el voltaje se reparte; Req = suma.

Paralelo: varios caminos; el voltaje es igual; la corriente se reparte; Req es menor que la menor.

Mixto: se resuelve reduciendo por etapas y regresando para repartir voltajes y corrientes.Siempre: ley de Ohm, V = I × R, y comprueba que las sumas cuadren.

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De los circuitos en serie paralelo y mixtos ¿Qué parte te costó más? ¿Cómo crees que está conectada la instalación de tu casa?

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Predecir antes de ver

Antes de cada prueba, escribe tu hipótesis y luego compárala con lo que observas:

Reto 1: una pila con una bombilla. Si añades una segunda bombilla en serie, ¿el brillo de la primera sube, baja o se mantiene? Predice y luego comprueba.
Reto 2: si añades una segunda bombilla en paralelo, ¿qué le pasa al brillo de la primera y a la corriente que entrega la pila?
Reto 3: con tres bombillas en serie, desconecta una. ¿Qué crees que ocurrirá con las otras dos? Repite en paralelo y compara.
Reto 4: arma un circuito mixto, calcula primero la resistencia equivalente y luego verifica con el amperímetro.

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Ocho problemas de circuitos en serie paralelo y mixtos resueltos paso a paso

Están ordenados por dificultad: básico, intermedio, avanzado y reto.

Nivel 1: básico

Problema 1: Tres resistencias en serie

Una fuente de 12 V alimenta tres resistencias en serie. Calcula la resistencia equivalente, la corriente y el voltaje en cada resistencia.

Datos:

V = 12 V
R₁ = 10 Ω, R₂ = 20 Ω, R₃ = 30 Ω

Resolución paso a paso:

Paso 1: en serie, las resistencias se suman.

$$R_{eq} = R_{1} + R_{2} + R_{3} = 10 + 20 + 30 = 60\ \Omega$$

Paso 2: con la ley de Ohm, la corriente total.

$$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{12}{60} = 0{,}2\ \text{A}$$

Paso 3: la corriente es la misma en cada resistencia; calculamos cada voltaje.

$$V_{1} = I \times R_{1} = 0{,}2 \times 10 = 2\ \text{V}$$

$$V_{2} = I \times R_{2} = 0{,}2 \times 20 = 4\ \text{V}$$

$$V_{3} = I \times R_{3} = 0{,}2 \times 30 = 6\ \text{V}$$

Verificación: 2 V + 4 V + 6 V = 12 V, igual al voltaje de la fuente.

Resultado: Req = 60 Ω; I = 0,2 A; V₁ = 2 V, V₂ = 4 V y V₃ = 6 V.

Problema 2: Dos resistencias en paralelo

Dos resistencias se conectan en paralelo a una fuente de 12 V. Halla la resistencia equivalente y las corrientes.

Datos:

V = 12 V
R₁ = 6 Ω, R₂ = 12 Ω

Resolución paso a paso:

Paso 1: resistencia equivalente en paralelo.

$$R_{eq} = \frac{R_{1} \times R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4\ \Omega$$

Paso 2: el voltaje en cada rama es 12 V; calculamos cada corriente.

$$I_{1} = \frac{V}{R_{1}} = \frac{12}{6} = 2\ \text{A}$$

$$I_{2} = \frac{V}{R_{2}} = \frac{12}{12} = 1\ \text{A}$$

Paso 3: la corriente total es la suma.

$$I_{total} = I_{1} + I_{2} = 2 + 1 = 3\ \text{A}$$

Verificación: 12 V / 4 Ω = 3 A, coincide. Además, 4 Ω es menor que 6 Ω, como debe ser.

Resultado: Req = 4 Ω; I₁ = 2 A; I₂ = 1 A; I total = 3 A.

Nivel 2: intermedio

Problema 3: Resistencia para un LED

Un LED necesita 2 V y 20 mA (0,02 A). Se alimenta con una pila de 9 V y una resistencia en serie. ¿Qué valor debe tener la resistencia y qué potencia disipa?

Datos:

V_fuente = 9 V
V_LED = 2 V
I = 0,02 A

Resolución paso a paso:

Paso 1: en serie, la resistencia debe “tomar” el voltaje que sobra.

$$V_{R} = 9 – 2 = 7\ \text{V}$$

Paso 2: con la ley de Ohm, calculamos R.

$$R = \frac{V_{R}}{I} = \frac{7}{0{,}02} = 350\ \Omega$$

Paso 3: potencia disipada por la resistencia.

$$P = I^{2} \times R = (0{,}02)^{2} \times 350 = 0{,}14\ \text{W}$$

Resultado: R = 350 Ω y P = 0,14 W (una resistencia de ¼ W resulta suficiente).

Problema 4: Tres resistencias en paralelo

Tres resistencias se conectan en paralelo a 24 V. Calcula Req y la corriente en cada rama.

Datos:

V = 24 V
R₁ = 20 Ω, R₂ = 30 Ω, R₃ = 60 Ω

Resolución paso a paso:

Paso 1: suma de inversos.

$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{6}{60}$$

Paso 2: invertimos para hallar Req.

$$R_{eq} = \frac{60}{6} = 10\ \Omega$$

Paso 3: corriente total y por rama.

$$I_{total} = \frac{24}{10} = 2{,}4\ \text{A}$$

$$I_{1} = \frac{24}{20} = 1{,}2\ \text{A}, \quad I_{2} = \frac{24}{30} = 0{,}8\ \text{A}, \quad I_{3} = \frac{24}{60} = 0{,}4\ \text{A}$$

Verificación: 1,2 + 0,8 + 0,4 = 2,4 A.

Resultado: Req = 10 Ω; I total = 2,4 A; ramas de 1,2 A, 0,8 A y 0,4 A.

Nivel 3: avanzado

Problema 5: Mixto: una resistencia en serie con un paralelo

R₁ está en serie con el grupo formado por R₂ y R₃ en paralelo. Halla Req, la corriente total y las corrientes en R₂ y R₃.

Datos:

V = 24 V
R₁ = 4 Ω, R₂ = 6 Ω, R₃ = 12 Ω

Resolución paso a paso:

Paso 1: reducimos primero el paralelo.

$$R_{23} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = 4\ \Omega$$

Paso 2: ahora R₁ y R₂₃ están en serie.

$$R_{eq} = R_{1} + R_{23} = 4 + 4 = 8\ \Omega$$

Paso 3: corriente total.

$$I = \frac{24}{8} = 3\ \text{A}$$

Paso 4: regresamos al circuito original. Voltajes en R₁ y en el paralelo.

$$V_{1} = 3 \times 4 = 12\ \text{V}, \quad V_{23} = 3 \times 4 = 12\ \text{V}$$

Paso 5: corrientes en cada rama del paralelo.

$$I_{2} = \frac{12}{6} = 2\ \text{A}, \quad I_{3} = \frac{12}{12} = 1\ \text{A}$$

Verificación: 2 + 1 = 3 A y 12 V + 12 V = 24 V.

Resultado: Req = 8 Ω; I = 3 A; I₂ = 2 A; I₃ = 1 A.

Problema 6: Mixto: dos en serie con una en paralelo

R₁ y R₂ están en serie entre sí, y ese grupo está en paralelo con R₃. Calcula Req y las corrientes.

Datos:

V = 12 V
R₁ = 10 Ω, R₂ = 20 Ω, R₃ = 15 Ω

Resolución paso a paso:

Paso 1: la rama con R₁ y R₂ está en serie.

$$R_{12} = 10 + 20 = 30\ \Omega$$

Paso 2: esa rama queda en paralelo con R₃.

$$R_{eq} = \frac{30 \times 15}{30 + 15} = \frac{450}{45} = 10\ \Omega$$

Paso 3: corriente total.

$$I_{total} = \frac{12}{10} = 1{,}2\ \text{A}$$

Paso 4: cada rama tiene 12 V.

$$I_{12} = \frac{12}{30} = 0{,}4\ \text{A}, \quad I_{3} = \frac{12}{15} = 0{,}8\ \text{A}$$

Verificación: 0,4 + 0,8 = 1,2 A.

Resultado: Req = 10 Ω; I total = 1,2 A; la rama de R₁ y R₂ lleva 0,4 A y R₃ lleva 0,8 A.

Nivel 4: reto

Problema 7: Tres grupos en serie y potencia

R₁ está en serie con el paralelo de R₂ y R₃, y este con R₄. Calcula Req, la corriente, el voltaje en cada grupo, la potencia total y la potencia en R₄.

Datos:

V = 36 V
R₁ = 3 Ω, R₂ = 6 Ω, R₃ = 12 Ω, R₄ = 5 Ω

Resolución paso a paso:

Paso 1: reducimos el paralelo.

$$R_{23} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = 4\ \Omega$$

Paso 2: todo queda en serie.

$$R_{eq} = 3 + 4 + 5 = 12\ \Omega$$

Paso 3: corriente total.

$$I = \frac{36}{12} = 3\ \text{A}$$

Paso 4: voltaje en cada grupo.

$$V_{1} = 3 \times 3 = 9\ \text{V}, \quad V_{23} = 3 \times 4 = 12\ \text{V}, \quad V_{4} = 3 \times 5 = 15\ \text{V}$$

Paso 5: potencias.

$$P_{total} = V \times I = 36 \times 3 = 108\ \text{W}$$

$$P_{4} = I^{2} \times R_{4} = 3^{2} \times 5 = 45\ \text{W}$$

Verificación: 9 + 12 + 15 = 36 V. Además, por R₂ pasan 12/6 = 2 A y por R₃ pasa 1 A, que suman 3 A.

Resultado: Req = 12 Ω; I = 3 A; V₁ = 9 V, V₂₃ = 12 V, V₄ = 15 V; P total = 108 W; P₄ = 45 W.

Problema 8: Hallar una resistencia desconocida

R₁ está en serie con el paralelo de R₂ y una resistencia desconocida R_x. La fuente entrega una corriente total de 4 A. Halla R_x.

Datos:

V = 48 V
I total = 4 A
R₁ = 4 Ω, R₂ = 12 Ω

Resolución paso a paso:

Paso 1: resistencia equivalente total.

$$R_{eq} = \frac{V}{I} = \frac{48}{4} = 12\ \Omega$$

Paso 2: resistencia del paralelo.

$$R_{p} = R_{eq} – R_{1} = 12 – 4 = 8\ \Omega$$

Paso 3: despejamos R_x de la fórmula del paralelo.

$$\frac{1}{R_{x}} = \frac{1}{R_{p}} – \frac{1}{R_{2}} = \frac{1}{8} – \frac{1}{12} = \frac{3}{24} – \frac{2}{24} = \frac{1}{24}$$

$$R_{x} = 24\ \Omega$$

Verificación: V₁ = 4 × 4 = 16 V y V_p = 4 × 8 = 32 V, que suman 48 V. Las corrientes en el paralelo son 32/12 ≈ 2,67 A y 32/24 ≈ 1,33 A, que suman 4 A.

Resultado: R_x = 24 Ω.

Mini-quiz de circuitos en serie paralelo y mixtos ⚡ Desafío del Laboratorio: ¿puedes predecir antes de pulsar el interruptor?

Parte I

1. En un circuito en serie con tres resistencias, ¿qué magnitud tiene el mismo valor en todas ellas?

2. Dos resistencias de 6 Ω y 3 Ω se conectan en paralelo. ¿Cuál es la resistencia equivalente?

3. Una fuente de 12 V alimenta en serie dos resistencias de 4 Ω y 8 Ω. ¿Qué corriente circula por el circuito?

4. En el mismo circuito de la pregunta anterior, ¿cuál es el voltaje en la resistencia de 8 Ω?

5. Dos bombillas idénticas están conectadas en paralelo a una batería. Si una de ellas se funde, ¿qué ocurre con la otra?

Parte II

6. Tres bombillas están conectadas en serie. Si una de ellas se funde, ¿qué sucede?

7. Tres resistencias iguales de 30 Ω se conectan en paralelo. ¿Cuál es la resistencia equivalente?

8. Una resistencia de 2 Ω está en serie con un grupo formado por una de 6 Ω y una de 3 Ω en paralelo. ¿Cuál es la resistencia equivalente total?

Parte III

9. Dos ramas en paralelo, de 6 Ω y 4 Ω, están conectadas a una fuente de 12 V. ¿Cuál es la corriente total que entrega la fuente?

10. Por un resistor de 10 Ω circula una corriente de 2 A. ¿Qué potencia disipa?

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Preguntas frecuentes (FAQs) de circuitos en serie paralelo y mixtos

1. ¿Es verdad que en un circuito en serie la corriente “se gasta” al pasar por cada bombilla?

No, es un mito muy común. La corriente es la misma en todo el circuito en serie. Lo que se “gasta” es la energía de cada carga, y eso se nota como una caída de voltaje en cada elemento. Pruébalo: en el simulador, coloca un amperímetro antes y después de una bombilla y compara.

2. Si conecto más resistencias en paralelo, ¿no debería aumentar la resistencia total?

Al revés. Cada resistencia nueva en paralelo abre un camino adicional para la corriente, así que la resistencia total disminuye. Siempre será menor que la menor de las resistencias. Reto: ¿cuánto vale Req con dos resistencias de 10 Ω en paralelo? (Respuesta: 5 Ω).

3. ¿Dos bombillas en serie brillan igual que una sola?

No. Con dos bombillas idénticas en serie, cada una recibe la mitad del voltaje, y la corriente baja porque la resistencia total se duplica. Por eso ambas brillan menos que una sola conectada a la misma pila.

4. ¿Por qué en mi casa los aparatos están en paralelo y no en serie?

Porque en paralelo cada aparato recibe el mismo voltaje de la red y funciona de forma independiente. Si estuvieran en serie, al apagar uno se cortaría todo, y el voltaje se repartiría entre todos, de modo que ninguno funcionaría bien.

Actividades para practicar circuitos en serie paralelo y mixtos

Diez ejercicios progresivos. Dibuja el circuito antes de resolver. Las respuestas están en la sección siguiente.

Parte I

1. En cada caso indica si la conexión es en serie o en paralelo: (a) una tira de luces donde, si una bombilla se funde, todas se apagan; (b) los tomacorrientes de una habitación; (c) un fusible y la lámpara que protege.

2. Dos resistencias de 15 Ω y 25 Ω se conectan en serie a una fuente de 20 V. Calcula la resistencia equivalente y la corriente.

3. Tres resistencias de 100 Ω, 150 Ω y 250 Ω están en serie con una fuente de 20 V. Calcula la corriente y el voltaje en cada una.

4. Dos resistencias de 20 Ω y 30 Ω se conectan en paralelo. Calcula la resistencia equivalente.

5. Tres resistencias de 12 Ω se conectan en paralelo a una fuente de 6 V. Calcula la resistencia equivalente, la corriente total y la corriente en cada una.

Parte II

6. R₁ = 5 Ω está en serie con el paralelo de R₂ = 10 Ω y R₃ = 15 Ω, conectados a 22 V. Calcula Req, la corriente total, el voltaje en el paralelo y las corrientes en R₂ y R₃.

7. Una rama formada por 8 Ω y 4 Ω en serie está en paralelo con una resistencia de 6 Ω, a 24 V. Calcula Req y la corriente en cada rama.

8. Una bombilla de 120 V y 60 W se usa con su resistencia constante. Calcula su resistencia. Si se conectan dos bombillas iguales en serie a 120 V, ¿qué potencia disipa cada una?

9. Tres bombillas idénticas de 6 Ω están en paralelo a 12 V. Calcula la corriente total. Luego una se funde: ¿cuál es la nueva corriente total y cuánto circula por cada bombilla que sigue encendida?

10. Reto: R₁ = 3 Ω está en serie con un grupo en paralelo formado por R₂ = 6 Ω (rama 1) y por R₃ = 3 Ω en serie con R₄ = 3 Ω (rama 2), todo a 18 V. Calcula Req, la corriente total y la corriente en cada rama.

Respuestas

Ver soluciones

Actividad 1

(a) En serie.
(b) En paralelo.
(c) En serie: el fusible debe interrumpir todo el circuito cuando se abre.

Actividad 2

$$R_{eq} = 15 + 25 = 40\ \Omega$$

$$I = \frac{20}{40} = 0{,}5\ \text{A}$$

Actividad 3

$$R_{eq} = 100 + 150 + 250 = 500\ \Omega$$

$$I = \frac{20}{500} = 0{,}04\ \text{A}$$

$$V_{1} = 0{,}04 \times 100 = 4\ \text{V}, \quad V_{2} = 0{,}04 \times 150 = 6\ \text{V}, \quad V_{3} = 0{,}04 \times 250 = 10\ \text{V}$$

Verificación: 4 + 6 + 10 = 20 V.

Actividad 4

$$R_{eq} = \frac{20 \times 30}{20 + 30} = \frac{600}{50} = 12\ \Omega$$

Actividad 5

$$R_{eq} = \frac{12}{3} = 4\ \Omega$$

$$I_{total} = \frac{6}{4} = 1{,}5\ \text{A}$$

$$I_{k} = \frac{6}{12} = 0{,}5\ \text{A}$$

Cada resistencia lleva 0,5 A y las tres suman 1,5 A.

Actividad 6

$$R_{23} = \frac{10 \times 15}{10 + 15} = 6\ \Omega$$

$$R_{eq} = 5 + 6 = 11\ \Omega$$

$$I = \frac{22}{11} = 2\ \text{A}$$

$$V_{23} = 2 \times 6 = 12\ \text{V}$$

$$I_{2} = \frac{12}{10} = 1{,}2\ \text{A}, \quad I_{3} = \frac{12}{15} = 0{,}8\ \text{A}$$

Verificación: 1,2 + 0,8 = 2 A.

Actividad 7

$$R_{12} = 8 + 4 = 12\ \Omega$$

$$R_{eq} = \frac{12 \times 6}{12 + 6} = 4\ \Omega$$

$$I_{total} = \frac{24}{4} = 6\ \text{A}$$

$$I_{12} = \frac{24}{12} = 2\ \text{A}, \quad I_{3} = \frac{24}{6} = 4\ \text{A}$$

Verificación: 2 + 4 = 6 A.

Actividad 8

$$R = \frac{V^{2}}{P} = \frac{120^{2}}{60} = 240\ \Omega$$

$$R_{eq} = 240 + 240 = 480\ \Omega$$

$$I = \frac{120}{480} = 0{,}25\ \text{A}$$

$$P = I^{2} \times R = 0{,}25^{2} \times 240 = 15\ \text{W}$$

Cada bombilla disipa 15 W, por eso brillan mucho menos que una sola de 60 W.

Actividad 9

$$R_{eq} = \frac{6}{3} = 2\ \Omega$$

$$I_{total} = \frac{12}{2} = 6\ \text{A}$$

$$R_{eq}^{\prime} = \frac{6}{2} = 3\ \Omega$$

$$I_{total}^{\prime} = \frac{12}{3} = 4\ \text{A}$$

Cada bombilla que sigue encendida lleva 12/6 = 2 A, igual que antes. Solo cambia la corriente total, de 6 A a 4 A.

Actividad 10

$$R_{34} = 3 + 3 = 6\ \Omega$$

$$R_{p} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = 3\ \Omega$$

$$R_{eq} = 3 + 3 = 6\ \Omega$$

$$I = \frac{18}{6} = 3\ \text{A}$$

$$V_{1} = 3 \times 3 = 9\ \text{V}, \quad V_{p} = 3 \times 3 = 9\ \text{V}$$

$$I_{rama1} = \frac{9}{6} = 1{,}5\ \text{A}, \quad I_{rama2} = \frac{9}{6} = 1{,}5\ \text{A}$$

Verificación: 1,5 + 1,5 = 3 A y 9 V + 9 V = 18 V.

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Conceptos fundamentales de medición: guía fácil para ESO

30 septiembre, 202629 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

Conceptos fundamentales de medición: ¿por qué importan tanto?

Los conceptos fundamentales de medición están detrás de casi todo lo que haces cada día: la receta que pide 350 g de agua, la velocidad de tu bici, la dosis de un jarabe o los segundos que separan a dos corredores en una final.

Receta de focaccia al romero casera paso a paso — 🍞 ¡Focaccia al romero, casera y deliciosa! 🌿 Sigue cada paso para preparar un pan italiano esponjoso, dorado y lleno de sabor, perfecto para acompañar tus comidas o disfrutar recién horneado.

Ahora piensa en esto: ¿cómo puede perderse una nave espacial de unos 125 millones de dólares por confundir unas unidades con otras? Ocurrió en 1999 con la sonda Mars Climate Orbiter: un equipo entregó los datos de los propulsores en libras-fuerza por segundo y el software de navegación los esperaba en newton por segundo. Medir bien no es un detalle: es la base de la ciencia y de la tecnología.

En este artículo vas a aprender a medir como un científico, paso a paso y sin prisa: de lo más sencillo a lo más completo. Lo que verás te servirá en ESO, en Bachillerato y en los primeros semestres de una carrera científica o técnica.

🎯 Objetivo de aprendizaje
Al terminar podrás:
1. Explicar qué es una magnitud, una unidad y una medición.
2. Distinguir magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Internacional (SI).
3. Convertir unidades con factores de conversión y prefijos.
4. Diferenciar precisión y exactitud, y calcular errores absolutos, relativos y porcentuales.
5. Expresar una medida con su incertidumbre y propagarla en cálculos sencillos.
6. Escribir resultados con las cifras significativas y la notación científica correctas.

Terminología clave

Antes de empezar, conoce el vocabulario esencial. Vuelve a esta tabla cuando lo necesites.

Ícono	Término	Definición corta	Ejemplo
📏	Magnitud	Propiedad que se puede expresar con un número y una unidad.	La longitud de tu mesa.
🔢	Unidad	Cantidad fija que se elige como referencia para comparar.	El metro (m).
🧮	Medición	Proceso de comparar una magnitud con su unidad.	Tu mesa mide 1,20 m.
🌍	Sistema Internacional (SI)	Conjunto de unidades acordado a nivel mundial.	m, kg, s, A, K, mol, cd.
🧰	Instrumento de medida	Aparato que sirve para medir una magnitud.	Cronómetro, balanza, regla.
🔍	Sensibilidad (o apreciación)	Menor división o cambio que el instrumento puede distinguir.	Regla milimetrada: 1 mm.
🔁	Precisión	Cuánto se parecen entre sí varias medidas repetidas.	2,31 s; 2,32 s; 2,31 s.
🎯	Exactitud	Cuánto se acerca una medida al valor real (o aceptado).	Medir 9,80 m/s² cuando el valor aceptado es 9,81 m/s².
❌	Error	Diferencia entre lo que mides y el valor real.	Medir 6,3 cm en un objeto de 6,0 cm: error de 0,3 cm.
⚠️	Incertidumbre	Intervalo dentro del cual se espera que esté el valor real.	(6,3 ± 0,1) cm.
🔟	Cifras significativas	Dígitos de una medida que aportan información fiable.	0,00520 m tiene 3.
🔬	Notación científica	Forma de escribir números muy grandes o muy pequeños.	5,20 × 10⁻³ m.

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¿Qué es medir? Magnitud, unidad y medición

Magnitud y cantidad

Una magnitud es algo que puedes medir: la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura. La belleza o la simpatía no son magnitudes, porque no existe una unidad con la que compararlas.

Una cantidad es el valor concreto de una magnitud: por ejemplo, 3 m. Siempre tiene dos partes: un número y una unidad. Sin unidad, el número no dice nada.

Medición directa e indirecta

En la medición directa lees el resultado en el instrumento: la longitud de un lápiz con una regla o el tiempo con un cronómetro.

En la medición indirecta calculas la magnitud a partir de otras medidas. Por ejemplo, el área de un rectángulo se obtiene midiendo la base y la altura y multiplicando.

La densidad es otro caso: mides la masa y el volumen, y después calculas:

$$\rho=\frac{m}{V}$$

Interpretación física: la densidad indica cuánta masa hay en cada unidad de volumen. Por eso el hielo flota: su densidad es menor que la del agua líquida.

Magnitudes fundamentales y derivadas en el Sistema Internacional

Las magnitudes fundamentales (también llamadas magnitudes de base) son el cimiento de todo el sistema. A partir de ellas se construyen las magnitudes derivadas. El SI tiene siete magnitudes fundamentales (ver Figura 1):

Magnitud fundamental	Unidad SI	Símbolo
Longitud	metro	m
Masa	kilogramo	kg
Tiempo	segundo	s
Intensidad de corriente eléctrica	amperio	A
Temperatura termodinámica	kelvin	K
Cantidad de sustancia	mol	mol
Intensidad luminosa	candela	cd

Las magnitudes derivadas combinan las fundamentales. La velocidad, por ejemplo, relaciona longitud y tiempo:

$$v=\frac{d}{t}$$

Su unidad SI es el metro por segundo (m/s). Otros ejemplos: el área se mide en m², el volumen en m³, la densidad en kg/m³ y la fuerza en newton (N), donde 1 N = 1 kg·m/s².

Sistema Internacional de Unidades: prefijos y conversión de unidades

Los prefijos permiten escribir cantidades muy grandes o muy pequeñas sin usar demasiados ceros. Cada prefijo es una potencia de 10 (la Figura 3 muestra los más usados con la longitud).

Prefijo	Símbolo	Factor	Ejemplo
giga	G	10⁹	1 GB = 10⁹ bytes
mega	M	10⁶	1 MW = 10⁶ W
kilo	k	10³	1 km = 1000 m
hecto	h	10²	1 hm = 100 m
deca	da	10¹	1 dam = 10 m
deci	d	10⁻¹	1 dm = 0,1 m
centi	c	10⁻²	1 cm = 0,01 m
mili	m	10⁻³	1 mm = 0,001 m
micro	μ	10⁻⁶	1 μm = 10⁻⁶ m
nano	n	10⁻⁹	1 nm = 10⁻⁹ m

Método del factor de conversión

Para cambiar de unidad, multiplica por fracciones que valen 1. Colócalas de modo que las unidades que no quieres se cancelen. Mira cómo pasar 90 km/h a m/s:

$$90\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\times\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}}=25\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

Regla rápida: para pasar de km/h a m/s, divide entre 3,6. Para pasar de m/s a km/h, multiplica por 3,6.

Cuidado con áreas y volúmenes: la escalera de la Figura 3 (×10 o ÷10 por escalón) solo vale para longitudes. Como 1 m = 100 cm, resulta 1 m² = 10 000 cm² y 1 m³ = 1 000 000 cm³. Por eso, en un área se multiplica por 100 en cada escalón, y en un volumen, por 1000.

Los factores como 1 km = 1000 m o 1 h = 3600 s son exactos: no limitan las cifras significativas del resultado.

Instrumentos de medida y sensibilidad

Cada instrumento tiene una sensibilidad (también llamada apreciación): el cambio más pequeño que puede detectar. Elegir bien el instrumento es parte de medir bien (ver Figura 4). Los valores de la tabla son típicos y dependen del modelo.

Instrumento	Magnitud	Sensibilidad típica
Regla milimetrada	Longitud	1 mm
Calibre, vernier o pie de rey	Longitud	0,1 mm o 0,05 mm
Balanza digital escolar	Masa	0,1 g a 0,01 g
Cronómetro digital	Tiempo	0,01 s
Probeta	Volumen	1 mL (según el modelo)
Termómetro digital	Temperatura	0,1 °C

Un criterio habitual en ESO es tomar como incertidumbre del instrumento su sensibilidad. Algunos docentes usan la mitad; sigue el criterio que te indique tu profesor.

Precisión y exactitud en las mediciones

Muchas personas creen que significan lo mismo, pero no. La exactitud habla de lo cerca que está tu medida del valor real. La precisión habla de lo parecidas que son tus medidas entre sí (ver Figura 2).

Exacto y preciso: medidas agrupadas y cerca del valor real.

Preciso pero no exacto: medidas agrupadas, pero alejadas del valor real. Suele indicar un error sistemático.

Exacto pero no preciso: medidas dispersas cuyo promedio se acerca al valor real.

Ni exacto ni preciso: medidas dispersas y alejadas.

Cuatro dianas: exactas y precisas, precisas pero no exactas, exactas pero no precisas, y ni exactas ni precisas — Precisión (puntos agrupados) frente a exactitud (puntos cerca del centro).

Error de medición: absoluto, relativo y porcentual

Ninguna medida es perfecta. El error es la diferencia entre lo que mides y el valor real. Como el valor real casi nunca se conoce con total exactitud, en la práctica se compara con un valor aceptado o se estima una incertidumbre: el intervalo dentro del cual se espera que esté el valor real. Los errores se calculan así:

Error absoluto: diferencia, sin signo, entre la medida y el valor real (o aceptado).

$$E_{a}=\left|x_{\text{medido}}-x_{\text{real}}\right|$$

Error relativo: compara el error con el tamaño de la medida. No tiene unidades.

$$E_{r}=\frac{E_{a}}{x_{\text{real}}}$$

Error porcentual: el error relativo expresado en porcentaje.

$$E_{\%}=\frac{E_{a}}{x_{\text{real}}}\times 100$$

Cuando repites una medida varias veces, el mejor valor es la media aritmética:

$$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}$$

Tipos de error

Errores sistemáticos: siempre desvían la medida en el mismo sentido (una balanza mal calibrada que marca 5 g de más).

Errores aleatorios: cambian de una medida a otra (el pulso al accionar el cronómetro). Se reducen repitiendo y promediando.

Equivocaciones: leer o anotar mal un dato no es un error de medición; se evitan con cuidado y se descartan.

Propagación de incertidumbres

En una medición indirecta, las incertidumbres de cada medida se combinan. Estas reglas dan la incertidumbre máxima (el peor caso) y bastan para los problemas de este artículo.

Suma o resta: se suman las incertidumbres absolutas.

$$\Delta(a\pm b)=\Delta a+\Delta b$$

Producto o cociente: se suman los errores relativos.

$$\frac{\Delta(a\,b)}{a\,b}=\frac{\Delta a}{a}+\frac{\Delta b}{b}$$

Potencia: el error relativo se multiplica por el exponente.

$$\frac{\Delta(x^{n})}{x^{n}}=n\,\frac{\Delta x}{x}$$

Cifras significativas y notación científica

Las cifras significativas son los dígitos que aportan información fiable. Estas son las reglas básicas:

Todo dígito distinto de cero es significativo.

Los ceros entre dos dígitos distintos de cero son significativos.

Los ceros a la izquierda no son significativos (0,00520 tiene 3 cifras).

Los ceros a la derecha de la coma decimal sí son significativos (2,50 tiene 3 cifras).

En un número entero como 4500, los ceros finales son ambiguos: usa notación científica.

Al multiplicar o dividir, el resultado tiene tantas cifras significativas como el dato que menos tenga. Por ejemplo:

$$2{,}5\ \text{cm}\times 3{,}25\ \text{cm}=8{,}125\ \text{cm}^{2}\approx 8{,}1\ \text{cm}^{2}$$

Al sumar o restar, el resultado se redondea al menor número de decimales de los datos. Por ejemplo:

$$12{,}3\ \text{cm}+4{,}56\ \text{cm}=16{,}86\ \text{cm}\approx 16{,}9\ \text{cm}$$

La notación científica escribe cualquier número como un valor entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10:

$$N\times 10^{n}\quad\text{con}\quad 1\le N<10$$

Aplicaciones reales y estudios recientes

Espacio: el informe de la junta de investigación de la NASA sobre la Mars Climate Orbiter (10 de noviembre de 1999) concluyó que los datos de los propulsores se calcularon en unidades inglesas (libras-fuerza por segundo) cuando el software esperaba unidades métricas (newton por segundo). La sonda pasó demasiado cerca de Marte y se perdió.

Redefinición del SI (2019): desde el 20 de mayo de 2019, las siete unidades base se definen a partir de constantes fijas de la naturaleza. El kilogramo ya no depende de un cilindro de platino e iridio, sino de la constante de Planck, fijada en 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ J·s (Oficina Internacional de Pesas y Medidas, BIPM).

Nuevos prefijos (2022): la Conferencia General de Pesas y Medidas añadió ronna (10²⁷), quetta (10³⁰), ronto (10⁻²⁷) y quecto (10⁻³⁰) para describir desde volúmenes de datos digitales hasta masas subatómicas.

Relojes ópticos: el segundo sigue definido con el cesio-133 (9 192 631 770 periodos de su radiación), pero los relojes ópticos ya superan a los de cesio en exactitud. El BIPM trabaja en una hoja de ruta para redefinir el segundo con una transición óptica; según su plan, la ratificación no llegaría antes de 2030.

Salud y cocina: medir 5 mL o 50 mL de un medicamento no es lo mismo. Usa siempre la jeringa o el vaso dosificador, no una cuchara.

Errores comunes al medir

Olvidar la unidad: «Mide 5» no significa nada. ¿5 cm? ¿5 km?

Mezclar unidades en un mismo cálculo: es justo lo que hundió a la Mars Climate Orbiter. Convierte antes de operar.

Mirar la regla en ángulo: el error de paralaje cambia la lectura.

No poner el cero en el borde del objeto: desplaza toda la medida.

Copiar todos los decimales de la calculadora: esos decimales no son fiables.

Aplicar la escalera de longitudes a áreas y volúmenes: en m² se multiplica por 100 en cada escalón; en m³, por 1000.

Confundir precisión con exactitud.

Medir una sola vez: repetir y promediar reduce el error aleatorio.

Resumen, práctica y mini-check

✅ Resumen:

1. Medir es comparar una magnitud con una unidad de referencia.

2. El SI tiene 7 magnitudes fundamentales; el resto son derivadas.

3. Los prefijos son potencias de 10 y los factores de conversión valen 1.

4. Precisión = parecido entre medidas. Exactitud = cercanía al valor real.

5. Toda medida lleva incertidumbre: se expresa con error absoluto, relativo o porcentual.

6. Escribe siempre las cifras significativas correctas.

💭 Pregunta reflexiva:
Un amigo dice que su regla es «muy exacta» porque tiene muchos milímetros marcados. ¿Estás de acuerdo? Escribe tu respuesta en los comentarios o en tu cuaderno usando las palabras sensibilidad, precisión y exactitud.

🧠 Mini-check de comprensión:

¿Cuál de estas situaciones es un ejemplo de error sistemático?
A) Leer una regla desde distintos ángulos y obtener valores ligeramente diferentes.
B) Usar una balanza que siempre marca 5 g de más.
C) Pulsar el cronómetro un poco antes o después en cada intento.
D) Redondear de forma distinta cada vez.

Muéstrame la respuesta

Respuesta corecta: B. Un error sistemático desvía todas las medidas en el mismo sentido. A, C y D son errores aleatorios o equivocaciones.

Simulador interactivo

Para practicar la medición con instrumentos virtuales, te recomiendo la simulación «Laboratorio de péndulo» (Pendulum Lab) de PhET Interactive Simulations, de la Universidad de Colorado Boulder. Incluye regla, cronómetro y temporizador de periodo, y permite cambiar la gravedad. Así puedes medir, repetir, promediar y calcular errores.

Beneficios del simulador:

Permite equivocarse sin consecuencias y repetir la medida cuantas veces quieras.

Da resultados inmediatos, así que aprendes de cada intento.

Conecta la medida con un fenómeno real: el periodo de un péndulo depende de la longitud y de la gravedad.

Puedes comparar tu valor de g con el valor aceptado y calcular tu error porcentual.

🔮 Predecir antes de ver

Antes de abrir el simulador, responde por escrito. Después comprueba tus hipótesis.

Si acortas la cuerda del péndulo, ¿el periodo aumenta o disminuye?
Si la gravedad fuera menor, como en la Luna, ¿el péndulo oscilaría más rápido o más lento?

Ahora explora: Ingresa al simulador y entra en la pantalla «Laboratorio». Fija una longitud de 1,00 m, mide con el cronómetro el tiempo de 10 oscilaciones y repite 5 veces. Calcula el periodo medio y su error absoluto medio. Cambia la longitud y vuelve a medir.Compara y explica: ¿acertaron tus hipótesis? Si no, ¿qué te sorprendió? Despeja g con la fórmula siguiente, compárala con 9,81 m/s² y escribe una conclusión de dos líneas.

$$g=\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$$

Problemas resueltos de medición paso a paso

Este bloque funciona como un examen con autocorrección. Resuelve cada problema en tu cuaderno antes de mirar la solución. Después compara: si tu resultado coincide, tu respuesta fue buena; si no, fue mala.

Cuando termines los 10 problemas, ve a la tabla de evaluación y marca en cada fila si resultó correcta o incorrecta. Suma los puntos de las filas correctas para obtener tu calificación.

📊 Puntaje del bloque:

Nivel principiante: 2 problemas × 2,5 puntos.
Nivel intermedio: 5 problemas × 10 puntos.
Nivel avanzado : 3 problemas × 15 puntos.

Total máximo: 100 puntos.

Aprobación mínima: 55 puntos.

1 · Nivel principiante · 2,5 ptos

Un sendero mide 3,5 km. Expresa su longitud en metros.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Recuerda la equivalencia: 1 km = 1000 m.

2. Multiplica por el factor de conversión para que se cancelen los km.

$$3{,}5\ \text{km}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}=3500\ \text{m}$$

Respuesta: 3500 m (3,5 × 103 m).

2 · Nivel principiante · 2,5 ptos

Un estudiante mide un cable y anota 0,00520 m. ¿Cuántas cifras significativas tiene? Escríbelo en notación científica.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Los ceros a la izquierda no son significativos.

2. Cuenta los dígitos 5, 2 y 0. El cero final está a la derecha de la coma decimal, así que sí cuenta: son 3 cifras.

3. Pasa a notación científica moviendo la coma tres lugares: 0,00520 m = 5,20 × 10−3 m.

Respuesta: 3 cifras significativas; 5,20 × 10−3 m.

3 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un coche circula a 72 km/h. Exprésalo en m/s.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Escribe la velocidad con los factores de conversión.

$$72\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\times\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}}$$

2. Calcula.

$$\frac{72\times 1000}{3600}\ \frac{\text{m}}{\text{s}}=20\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

Recuerda que 1000 m/km y 3600 s/h son factores exactos, así que el resultado conserva las 2 cifras significativas del dato.

Respuesta: 20 m/s.

4 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un rectángulo mide (12,5 ± 0,1) cm de largo y (8,0 ± 0,1) cm de ancho. Calcula su área con su incertidumbre.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Calcula el área.

$$A=12{,}5\times 8{,}0=100\ \text{cm}^{2}$$

2. En un producto se suman los errores relativos.

$$\frac{\Delta A}{A}=\frac{0{,}1}{12{,}5}+\frac{0{,}1}{8{,}0}=0{,}008+0{,}0125=0{,}0205$$

3. Obtén el error absoluto del área.

$$\Delta A=100\times 0{,}0205=2{,}05\ \text{cm}^{2}\approx 2\ \text{cm}^{2}$$

Cuando das una incertidumbre, ella decide cuántas cifras lleva el resultado: la incertidumbre se escribe con una cifra significativa y el valor se redondea hasta el mismo lugar decimal.

Respuesta: A = (100 ± 2) cm².

5 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un cronómetro registra cinco medidas del tiempo de caída de una bola: 2,31 s; 2,35 s; 2,29 s; 2,33 s y 2,32 s. Calcula el valor medio, el error absoluto medio y el error relativo.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Calcula la media.

$$\bar{t}=\frac{2{,}31+2{,}35+2{,}29+2{,}33+2{,}32}{5}=\frac{11{,}60}{5}=2{,}32\ \text{s}$$

2. Las desviaciones respecto de la media son 0,01; 0,03; 0,03; 0,01 y 0,00. Haz su promedio.

$$\Delta t=\frac{0{,}01+0{,}03+0{,}03+0{,}01+0{,}00}{5}=\frac{0{,}08}{5}=0{,}016\ \text{s}\approx 0{,}02\ \text{s}$$

3. Calcula el error relativo.

$$E_{r}=\frac{0{,}02}{2{,}32}\approx 0{,}009\Rightarrow 0{,}9\%$$

La desviación media (0,016 s) es mayor que la sensibilidad del cronómetro (0,01 s): aquí domina el error aleatorio, y por eso conviene repetir y promediar.

Respuesta: t = (2,32 ± 0,02) s; error relativo ≈ 0,9 %.

6 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un bloque metálico de 156,0 g tiene forma de prisma de 2,00 cm × 3,00 cm × 4,00 cm. Calcula su densidad en g/cm³ y en kg/m³.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Calcula el volumen.

$$V=2{,}00\times 3{,}00\times 4{,}00=24{,}0\ \text{cm}^{3}$$

2. Calcula la densidad.

$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{156{,}0\ \text{g}}{24{,}0\ \text{cm}^{3}}=6{,}50\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$$

3. Convierte a kg/m³.

$$6{,}50\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}\times\frac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}}\times\frac{10^{6}\ \text{cm}^{3}}{1\ \text{m}^{3}}=6{,}50\times 10^{3}\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^{3}}$$

Respuesta: 6,50 g/ cm³ = 6,50 × 10³ kg/ m³ .

7 · Nivel intermedio · 10 ptos

En un laboratorio, un péndulo da como resultado g = 9,65 m/s². El valor aceptado es 9,81 m/s². Calcula el error absoluto y el error porcentual.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Error absoluto.

$$E_{a}=\left|9{,}65-9{,}81\right|=0{,}16\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$

2. Error porcentual.

$$E_{\%}=\frac{0{,}16}{9{,}81}\times 100\approx 1{,}6\%$$

Respuesta: Error absoluto 0,16 m/s2; error porcentual ≈ 1,6 %.

8 · Nivel avanzado · 15 ptos

El radio de una esfera se mide como r = (5,00 ± 0,05) cm. Calcula su volumen con su incertidumbre.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Volumen de la esfera.

$$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}=\frac{4}{3}\pi\left(5{,}00\ \text{cm}\right)^{3}\approx 523{,}6\ \text{cm}^{3}$$

2. Como el radio está elevado al cubo, el error relativo se multiplica por 3.

$$\frac{\Delta V}{V}=3\,\frac{\Delta r}{r}=3\times\frac{0{,}05}{5{,}00}=0{,}03$$

3. Error absoluto del volumen.

$$\Delta V=523{,}6\times 0{,}03\approx 15{,}7\ \text{cm}^{3}\approx 16\ \text{cm}^{3}$$

Respuesta: V = (524 ± 16) cm³

9 · Nivel avanzado · 15 ptos

Con un péndulo simple se miden la longitud L = (1,000 ± 0,002) m y el periodo T = (2,007 ± 0,005) s. Sabiendo que el periodo cumple la relación siguiente, calcula g y su incertidumbre.

$$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Despeja g de la fórmula del periodo.

$$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\ \Rightarrow\ g=\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$$

2. Sustituye los valores medidos.

$$g=\frac{4\pi^{2}\left(1{,}000\right)}{\left(2{,}007\right)^{2}}\approx 9{,}80\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$

3. En un cociente se suman los errores relativos; T está al cuadrado, así que su error se multiplica por 2.

$$\frac{\Delta g}{g}=\frac{\Delta L}{L}+2\,\frac{\Delta T}{T}=\frac{0{,}002}{1{,}000}+2\times\frac{0{,}005}{2{,}007}\approx 0{,}0070$$

4. Error absoluto de g.

$$\Delta g=9{,}80\times 0{,}0070\approx 0{,}07\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$

Interpretación: el valor aceptado, 9,81 m/s2, cae dentro del intervalo de 9,73 m/s2 a 9,87 m/s2, así que la medida es compatible con él.

Respuesta: g = (9,80 ± 0,07) m/s²

10 · Nivel avanzado · 15 ptos

Usa el análisis dimensional para deducir cómo depende el periodo T de un péndulo de su longitud L y de la aceleración de la gravedad g. Supón la relación siguiente, con k adimensional.

$$T=k\,L^{a}\,g^{b}$$

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Escribe las dimensiones de cada magnitud (la letra recta designa la dimensión: T es tiempo y L es longitud).

$$[T]=\text{T},\quad [L]=\text{L},\quad [g]=\text{L}\,\text{T}^{-2}$$

2. Sustituye en la relación propuesta.

$$\text{T}=\text{L}^{a}\left(\text{L}\,\text{T}^{-2}\right)^{b}=\text{L}^{a+b}\,\text{T}^{-2b}$$

3. Iguala los exponentes de cada dimensión. Para T:

$$-2b=1\ \Rightarrow\ b=-\frac{1}{2}$$

Para L:

$$a+b=0\ \Rightarrow\ a=\frac{1}{2}$$

4. Escribe la relación final.

$$T=k\sqrt{\frac{L}{g}}$$

Nota: el análisis dimensional no da el valor de k. Se obtiene con la teoría o con un experimento, y resulta k = 2π.

Respuesta: el periodo es proporcional a la raíz cuadrada del cociente entre L y g.

Marca en cada fila si tu resultado fue correcto o incorrecto. Con 55 puntos o más, apruebas.

Evaluación: Conceptos fundamentales de medición
Correcta	Incorrecta
Problema 1 correcta (2,5 ptos)	Problema 1 incorrecta
Problema 2 correcta (2,5 ptos)	Problema 2 incorrecta
Problema 3 correcta (10 ptos)	Problema 3 incorrecta
Problema 4 correcta (10 ptos)	Problema 4 incorrecta
Problema 5 correcta (10 ptos)	Problema 5 incorrecta
Problema 6 correcta (10 ptos)	Problema 6 incorrecta
Problema 7 correcta (10 ptos)	Problema 7 incorrecta
Problema 8 correcta (15 ptos)	Problema 8 incorrecta
Problema 9 correcta (15 ptos)	Problema 9 incorrecta
Problema 10 correcta (15 ptos)	Problema 10 incorrecta
Correctas marcadas: 0	Incorrectas marcadas: 0
Aprobación mínima: 55 ptos	Estado: ⏳ Pendiente (0/10)
Calificación (suma de correctas)	0 / 100 ptos

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Conclusión

Ya sabes que medir es mucho más que leer un número: es elegir el instrumento adecuado, expresar el resultado con su unidad y admitir que toda medida tiene una incertidumbre. Eso es pensar como un científico.

Has recorrido las magnitudes y unidades del SI, la conversión con factores, la diferencia entre precisión y exactitud, el cálculo de errores y el uso de las cifras significativas. Con esto tienes las herramientas para cualquier laboratorio de Física, Química o Tecnología.

➡️ Siguiente tema del curso Magnitudes escalares y vectoriales. Verás que algunas magnitudes, como la masa o el tiempo, solo necesitan un número; otras, como la velocidad o la fuerza, también necesitan dirección y sentido.

Actividades prácticas:

PARTE I

Resuelve en tu cuaderno y compara solo con la respuesta final. Si no coincide, revisa el paso a paso de los problemas resueltos.

1. Convierte 0,75 L a mL.

750 mL

2. Convierte 90 km/h a m/s.

25 m/s

3. ¿Cuántas cifras significativas tiene 0,030400 m?

5 cifras significativas

4. Escribe 45 000 000 m en notación científica.

4,5 × 10⁷ m

5. Convierte 2,5 × 10³ mm a metros.

2,5 m

6. Una longitud de 24,5 cm se midió con error absoluto de 0,5 cm. Calcula el error porcentual.

$$E_{\%}=\frac{0{,}5}{24{,}5}\times 100\approx 2{,}0\%$$

7. Calcula la media de 10,2; 10,4; 10,1 y 10,5.

$$\bar{x}=\frac{10{,}2+10{,}4+10{,}1+10{,}5}{4}=10{,}3$$

8. Calcula el área de un círculo de radio 3,0 cm (2 cifras significativas).

$$A=\pi r^{2}=\pi\left(3{,}0\ \text{cm}\right)^{2}\approx 28\ \text{cm}^{2}$$

9. Convierte 5 g/cm³ a kg/m³.

5000 kg/m³

10. Un objeto de 0,500 kg ocupa 250 cm³. Calcula su densidad en g/cm³.

$$\rho=\frac{500\ \text{g}}{250\ \text{cm}^{3}}=2{,}00\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$$

PARTE II

Actividades individuales

Mide con una regla el largo de tu libro y escribe el resultado con su incertidumbre.
Convierte tu altura de centímetros a metros y a milímetros.
Escribe tres magnitudes que uses hoy y la unidad más adecuada para cada una.
Busca dos ejemplos de errores sistemáticos en la vida diaria.

Actividades colaborativas

Concurso de estimación (equipos de 3): estimen la longitud del aula y luego midan. Calculen el error porcentual de cada equipo.
Cronometrar en cadena: cada integrante mide 5 veces el tiempo de caída de un objeto. Comparen medias y errores y expliquen las diferencias.
Debate: ¿qué sistema es más práctico, el métrico o el imperial? Preparen argumentos a favor y en contra.

Actividad de aplicación real: proyecto corto

🔬 Proyecto: «¿A qué velocidad camino?»

Materiales: cinta métrica o metro, cronómetro (o móvil) y cuaderno.
1. Marca un tramo de 20 m en un espacio seguro y con la supervisión de un adulto o de tu docente.
2. Camina el tramo 5 veces a ritmo normal y anota cada tiempo.
3. Calcula el tiempo medio y su error absoluto medio.
4. Calcula tu velocidad en m/s y en km/h con las cifras significativas correctas.
5. Repite el recorrido a paso ligero (solo si tu docente lo autoriza) y compara los resultados en una tabla.
Entrega: tabla de datos, cálculos, conclusión de 5 líneas y una propuesta para mejorar la precisión.
Se valora: unidades correctas, cifras significativas, cálculo del error y claridad.

Preguntas frecuentes (FAQs)

Estas preguntas recogen los errores y las ideas equivocadas más habituales. Antes de leer cada respuesta, elige tu opción: es tu mini-encuesta de autocomprobación.

1. ¿La masa y el peso son lo mismo?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí ☐ No ☐ Depende

No. La masa mide la cantidad de materia y se expresa en kilogramos; no cambia de un lugar a otro. El peso es una fuerza, se mide en newton y depende de la gravedad:

$$P=m\,g$$

Una persona de 60 kg pesa unos 589 N en la Tierra (g ≈ 9,81 m/s²) y unos 97 N en la Luna (g ≈ 1,62 m/s²). Su masa es la misma en ambos sitios.

2. Si mis medidas son muy precisas, ¿entonces son exactas?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí ☐ No

No. Una balanza mal calibrada puede dar siempre 502 g para un objeto de 500 g: muy precisa, pero no exacta. La precisión habla de repetición; la exactitud, de cercanía al valor real.

3. ¿Cuantos más decimales muestre mi calculadora, más exacta es mi medida?
🤔 Antes de responder, pregúntate: ¿mi regla puede distinguir décimas de milímetro?

No. Los decimales que salen de la calculadora no mejoran el instrumento. Redondea siempre según las cifras significativas de tus datos.

4. ¿Un error de medición significa que me equivoqué?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí ☐ No ☐ A veces

No necesariamente. Toda medida tiene incertidumbre, aunque la hagas perfectamente. Una equivocación (leer mal, anotar mal) es distinta de la incertidumbre propia del instrumento y del método. La primera se evita; la segunda se cuantifica.