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Conceptos fundamentales de medición: guía fácil para ESO

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Conceptos fundamentales de medición

Conceptos fundamentales de medición: ¿por qué importan tanto?

Los conceptos fundamentales de medición están detrás de casi todo lo que haces cada día: la receta que pide 350 g de agua, la velocidad de tu bici, la dosis de un jarabe o los segundos que separan a dos corredores en una final.

Receta de focaccia al romero casera paso a paso
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Ahora piensa en esto: ¿cómo puede perderse una nave espacial de unos 125 millones de dólares por confundir unas unidades con otras? Ocurrió en 1999 con la sonda Mars Climate Orbiter: un equipo entregó los datos de los propulsores en libras-fuerza por segundo y el software de navegación los esperaba en newton por segundo. Medir bien no es un detalle: es la base de la ciencia y de la tecnología.

En este artículo vas a aprender a medir como un científico, paso a paso y sin prisa: de lo más sencillo a lo más completo. Lo que verás te servirá en ESO, en Bachillerato y en los primeros semestres de una carrera científica o técnica.

🎯 Objetivo de aprendizaje
Al terminar podrás:
1. Explicar qué es una magnitud, una unidad y una medición.
2. Distinguir magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Internacional (SI).
3. Convertir unidades con factores de conversión y prefijos.
4. Diferenciar precisión y exactitud, y calcular errores absolutos, relativos y porcentuales.
5. Expresar una medida con su incertidumbre y propagarla en cálculos sencillos.
6. Escribir resultados con las cifras significativas y la notación científica correctas.

Terminología clave

Antes de empezar, conoce el vocabulario esencial. Vuelve a esta tabla cuando lo necesites.

ÍconoTérminoDefinición cortaEjemplo
📏MagnitudPropiedad que se puede expresar con un número y una unidad.La longitud de tu mesa.
🔢UnidadCantidad fija que se elige como referencia para comparar.El metro (m).
🧮MediciónProceso de comparar una magnitud con su unidad.Tu mesa mide 1,20 m.
🌍Sistema Internacional (SI)Conjunto de unidades acordado a nivel mundial.m, kg, s, A, K, mol, cd.
🧰Instrumento de medidaAparato que sirve para medir una magnitud.Cronómetro, balanza, regla.
🔍Sensibilidad (o apreciación)Menor división o cambio que el instrumento puede distinguir.Regla milimetrada: 1 mm.
🔁PrecisiónCuánto se parecen entre sí varias medidas repetidas.2,31 s; 2,32 s; 2,31 s.
🎯ExactitudCuánto se acerca una medida al valor real (o aceptado).Medir 9,80 m/s2 cuando el valor aceptado es 9,81 m/s2.
❌ErrorDiferencia entre lo que mides y el valor real.Medir 6,3 cm en un objeto de 6,0 cm: error de 0,3 cm.
⚠️IncertidumbreIntervalo dentro del cual se espera que esté el valor real.(6,3 ± 0,1) cm.
🔟Cifras significativasDígitos de una medida que aportan información fiable.0,00520 m tiene 3.
🔬Notación científicaForma de escribir números muy grandes o muy pequeños.5,20 × 10−3 m.

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¿Qué es medir? Magnitud, unidad y medición

Magnitud y cantidad

Una magnitud es algo que puedes medir: la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura. La belleza o la simpatía no son magnitudes, porque no existe una unidad con la que compararlas.

Una cantidad es el valor concreto de una magnitud: por ejemplo, 3 m. Siempre tiene dos partes: un número y una unidad. Sin unidad, el número no dice nada.

Medición directa e indirecta

En la medición directa lees el resultado en el instrumento: la longitud de un lápiz con una regla o el tiempo con un cronómetro.

En la medición indirecta calculas la magnitud a partir de otras medidas. Por ejemplo, el área de un rectángulo se obtiene midiendo la base y la altura y multiplicando.

La densidad es otro caso: mides la masa y el volumen, y después calculas:

$$\rho=\frac{m}{V}$$

Interpretación física: la densidad indica cuánta masa hay en cada unidad de volumen. Por eso el hielo flota: su densidad es menor que la del agua líquida.

Magnitudes fundamentales y derivadas en el Sistema Internacional

Las magnitudes fundamentales (también llamadas magnitudes de base) son el cimiento de todo el sistema. A partir de ellas se construyen las magnitudes derivadas. El SI tiene siete magnitudes fundamentales (ver Figura 1):

Magnitud fundamentalUnidad SISímbolo
Longitudmetrom
Masakilogramokg
Tiemposegundos
Intensidad de corriente eléctricaamperioA
Temperatura termodinámicakelvinK
Cantidad de sustanciamolmol
Intensidad luminosacandelacd

Las magnitudes derivadas combinan las fundamentales. La velocidad, por ejemplo, relaciona longitud y tiempo:

$$v=\frac{d}{t}$$

Su unidad SI es el metro por segundo (m/s). Otros ejemplos: el área se mide en m2, el volumen en m3, la densidad en kg/m3 y la fuerza en newton (N), donde 1 N = 1 kg·m/s2.

Sistema Internacional de Unidades: prefijos y conversión de unidades

Los prefijos permiten escribir cantidades muy grandes o muy pequeñas sin usar demasiados ceros. Cada prefijo es una potencia de 10 (la Figura 3 muestra los más usados con la longitud).

PrefijoSímboloFactorEjemplo
gigaG1091 GB = 109 bytes
megaM1061 MW = 106 W
kilok1031 km = 1000 m
hectoh1021 hm = 100 m
decada1011 dam = 10 m
decid10−11 dm = 0,1 m
centic10−21 cm = 0,01 m
milim10−31 mm = 0,001 m
microμ10−61 μm = 10−6 m
nanon10−91 nm = 10−9 m

Método del factor de conversión

Para cambiar de unidad, multiplica por fracciones que valen 1. Colócalas de modo que las unidades que no quieres se cancelen. Mira cómo pasar 90 km/h a m/s:

$$90\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\times\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}}=25\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

Regla rápida: para pasar de km/h a m/s, divide entre 3,6. Para pasar de m/s a km/h, multiplica por 3,6.

Cuidado con áreas y volúmenes: la escalera de la Figura 3 (×10 o ÷10 por escalón) solo vale para longitudes. Como 1 m = 100 cm, resulta 1 m2 = 10 000 cm2 y 1 m3 = 1 000 000 cm3. Por eso, en un área se multiplica por 100 en cada escalón, y en un volumen, por 1000.

Los factores como 1 km = 1000 m o 1 h = 3600 s son exactos: no limitan las cifras significativas del resultado.

Instrumentos de medida y sensibilidad

Cada instrumento tiene una sensibilidad (también llamada apreciación): el cambio más pequeño que puede detectar. Elegir bien el instrumento es parte de medir bien (ver Figura 4). Los valores de la tabla son típicos y dependen del modelo.

InstrumentoMagnitudSensibilidad típica
Regla milimetradaLongitud1 mm
Calibre, vernier o pie de reyLongitud0,1 mm o 0,05 mm
Balanza digital escolarMasa0,1 g a 0,01 g
Cronómetro digitalTiempo0,01 s
ProbetaVolumen1 mL (según el modelo)
Termómetro digitalTemperatura0,1 °C

Un criterio habitual en ESO es tomar como incertidumbre del instrumento su sensibilidad. Algunos docentes usan la mitad; sigue el criterio que te indique tu profesor.

Precisión y exactitud en las mediciones

Muchas personas creen que significan lo mismo, pero no. La exactitud habla de lo cerca que está tu medida del valor real. La precisión habla de lo parecidas que son tus medidas entre sí (ver Figura 2).

  • Exacto y preciso: medidas agrupadas y cerca del valor real.
  • Preciso pero no exacto: medidas agrupadas, pero alejadas del valor real. Suele indicar un error sistemático.
  • Exacto pero no preciso: medidas dispersas cuyo promedio se acerca al valor real.
  • Ni exacto ni preciso: medidas dispersas y alejadas.
Cuatro dianas: exactas y precisas, precisas pero no exactas, exactas pero no precisas, y ni exactas ni precisas
Precisión (puntos agrupados) frente a exactitud (puntos cerca del centro).

Error de medición: absoluto, relativo y porcentual

Ninguna medida es perfecta. El error es la diferencia entre lo que mides y el valor real. Como el valor real casi nunca se conoce con total exactitud, en la práctica se compara con un valor aceptado o se estima una incertidumbre: el intervalo dentro del cual se espera que esté el valor real. Los errores se calculan así:

Error absoluto: diferencia, sin signo, entre la medida y el valor real (o aceptado).

$$E_{a}=\left|x_{\text{medido}}-x_{\text{real}}\right|$$

Error relativo: compara el error con el tamaño de la medida. No tiene unidades.

$$E_{r}=\frac{E_{a}}{x_{\text{real}}}$$

Error porcentual: el error relativo expresado en porcentaje.

$$E_{\%}=\frac{E_{a}}{x_{\text{real}}}\times 100$$

Cuando repites una medida varias veces, el mejor valor es la media aritmética:

$$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}$$

Tipos de error

  • Errores sistemáticos: siempre desvían la medida en el mismo sentido (una balanza mal calibrada que marca 5 g de más).
  • Errores aleatorios: cambian de una medida a otra (el pulso al accionar el cronómetro). Se reducen repitiendo y promediando.
  • Equivocaciones: leer o anotar mal un dato no es un error de medición; se evitan con cuidado y se descartan.

Propagación de incertidumbres

En una medición indirecta, las incertidumbres de cada medida se combinan. Estas reglas dan la incertidumbre máxima (el peor caso) y bastan para los problemas de este artículo.

Suma o resta: se suman las incertidumbres absolutas.

$$\Delta(a\pm b)=\Delta a+\Delta b$$

Producto o cociente: se suman los errores relativos.

$$\frac{\Delta(a\,b)}{a\,b}=\frac{\Delta a}{a}+\frac{\Delta b}{b}$$

Potencia: el error relativo se multiplica por el exponente.

$$\frac{\Delta(x^{n})}{x^{n}}=n\,\frac{\Delta x}{x}$$

Cifras significativas y notación científica

Las cifras significativas son los dígitos que aportan información fiable. Estas son las reglas básicas:

  • Todo dígito distinto de cero es significativo.
  • Los ceros entre dos dígitos distintos de cero son significativos.
  • Los ceros a la izquierda no son significativos (0,00520 tiene 3 cifras).
  • Los ceros a la derecha de la coma decimal sí son significativos (2,50 tiene 3 cifras).
  • Al multiplicar o dividir, el resultado tiene tantas cifras significativas como el dato que menos tenga. Por ejemplo:
$$2{,}5\ \text{cm}\times 3{,}25\ \text{cm}=8{,}125\ \text{cm}^{2}\approx 8{,}1\ \text{cm}^{2}$$

Al sumar o restar, el resultado se redondea al menor número de decimales de los datos. Por ejemplo:

$$12{,}3\ \text{cm}+4{,}56\ \text{cm}=16{,}86\ \text{cm}\approx 16{,}9\ \text{cm}$$

La notación científica escribe cualquier número como un valor entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10:

$$N\times 10^{n}\quad\text{con}\quad 1\le N<10$$

Aplicaciones reales y estudios recientes

  • Espacio: el informe de la junta de investigación de la NASA sobre la Mars Climate Orbiter (10 de noviembre de 1999) concluyó que los datos de los propulsores se calcularon en unidades inglesas (libras-fuerza por segundo) cuando el software esperaba unidades métricas (newton por segundo). La sonda pasó demasiado cerca de Marte y se perdió.
  • Redefinición del SI (2019): desde el 20 de mayo de 2019, las siete unidades base se definen a partir de constantes fijas de la naturaleza. El kilogramo ya no depende de un cilindro de platino e iridio, sino de la constante de Planck, fijada en 6,626 070 15 × 10−34 J·s (Oficina Internacional de Pesas y Medidas, BIPM).
  • Nuevos prefijos (2022): la Conferencia General de Pesas y Medidas añadió ronna (1027), quetta (1030), ronto (10−27) y quecto (10−30) para describir desde volúmenes de datos digitales hasta masas subatómicas.
  • Relojes ópticos: el segundo sigue definido con el cesio-133 (9 192 631 770 periodos de su radiación), pero los relojes ópticos ya superan a los de cesio en exactitud. El BIPM trabaja en una hoja de ruta para redefinir el segundo con una transición óptica; según su plan, la ratificación no llegaría antes de 2030.
  • Salud y cocina: medir 5 mL o 50 mL de un medicamento no es lo mismo. Usa siempre la jeringa o el vaso dosificador, no una cuchara.

Errores comunes al medir

  • Olvidar la unidad: «Mide 5» no significa nada. ¿5 cm? ¿5 km?
  • Mezclar unidades en un mismo cálculo: es justo lo que hundió a la Mars Climate Orbiter. Convierte antes de operar.
  • Mirar la regla en ángulo: el error de paralaje cambia la lectura.
  • No poner el cero en el borde del objeto: desplaza toda la medida.
  • Copiar todos los decimales de la calculadora: esos decimales no son fiables.
  • Aplicar la escalera de longitudes a áreas y volúmenes: en m2 se multiplica por 100 en cada escalón; en m3, por 1000.
  • Confundir precisión con exactitud.
  • Medir una sola vez: repetir y promediar reduce el error aleatorio.

Resumen, práctica y mini-check

✅ Resumen:

1. Medir es comparar una magnitud con una unidad de referencia.

2. El SI tiene 7 magnitudes fundamentales; el resto son derivadas.

3. Los prefijos son potencias de 10 y los factores de conversión valen 1.

4. Precisión = parecido entre medidas. Exactitud = cercanía al valor real.

5. Toda medida lleva incertidumbre: se expresa con error absoluto, relativo o porcentual.

6. Escribe siempre las cifras significativas correctas.
💭 Pregunta reflexiva:
Un amigo dice que su regla es «muy exacta» porque tiene muchos milímetros marcados. ¿Estás de acuerdo? Escribe tu respuesta en los comentarios o en tu cuaderno usando las palabras sensibilidad, precisión y exactitud.
🧠 Mini-check de comprensión:

¿Cuál de estas situaciones es un ejemplo de error sistemático?
A) Leer una regla desde distintos ángulos y obtener valores ligeramente diferentes.
B) Usar una balanza que siempre marca 5 g de más.
C) Pulsar el cronómetro un poco antes o después en cada intento.
D) Redondear de forma distinta cada vez.
Muéstrame la respuesta
Repuesta corecta: B. Un error sistemático desvía todas las medidas en el mismo sentido. A, C y D son errores aleatorios o equivocaciones.

Simulador interactivo

Para practicar la medición con instrumentos virtuales, te recomiendo la simulación «Laboratorio de péndulo» (Pendulum Lab) de PhET Interactive Simulations, de la Universidad de Colorado Boulder. Incluye regla, cronómetro y temporizador de periodo, y permite cambiar la gravedad. Así puedes medir, repetir, promediar y calcular errores.

Beneficios del simulador:

  • Permite equivocarse sin consecuencias y repetir la medida cuantas veces quieras.
  • Da resultados inmediatos, así que aprendes de cada intento.
  • Conecta la medida con un fenómeno real: el periodo de un péndulo depende de la longitud y de la gravedad.
  • Puedes comparar tu valor de g con el valor aceptado y calcular tu error porcentual.

🔮 Predecir antes de ver

Antes de abrir el simulador, responde por escrito. Después comprueba tus hipótesis.

  • Si acortas la cuerda del péndulo, ¿el periodo aumenta o disminuye?
  • Si la gravedad fuera menor, como en la Luna, ¿el péndulo oscilaría más rápido o más lento?

Ahora explora: Ingresa al simulador y entra en la pantalla «Laboratorio». Fija una longitud de 1,00 m, mide con el cronómetro el tiempo de 10 oscilaciones y repite 5 veces. Calcula el periodo medio y su error absoluto medio. Cambia la longitud y vuelve a medir.Compara y explica: ¿acertaron tus hipótesis? Si no, ¿qué te sorprendió? Despeja g con la fórmula siguiente, compárala con 9,81 m/s2 y escribe una conclusión de dos líneas.

$$g=\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$$

Problemas resueltos de medición paso a paso

Este bloque funciona como un examen con autocorrección. Resuelve cada problema en tu cuaderno antes de mirar la solución. Después compara: si tu resultado coincide, tu respuesta fue buena; si no, fue mala.

Cuando termines los 10 problemas, ve a la tabla de evaluación y marca en cada fila si resultó correcta o incorrecta. Suma los puntos de las filas correctas para obtener tu calificación.

📊 Puntaje del bloque:

Nivel principiante: 2 problemas × 2,5 puntos.
Nivel intermedio: 5 problemas × 10 puntos.
Nivel avanzado : 3 problemas × 15 puntos.

Total máximo: 100 puntos.

Aprobación mínima: 55 puntos.

1 · Nivel principiante · 2,5 ptos

Un sendero mide 3,5 km. Expresa su longitud en metros.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Recuerda la equivalencia: 1 km = 1000 m.

2. Multiplica por el factor de conversión para que se cancelen los km.
$$3{,}5\ \text{km}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}=3500\ \text{m}$$
Repuesta: 3500 m (3,5 × 103 m).

2 · Nivel principiante · 2,5 ptos

Un estudiante mide un cable y anota 0,00520 m. ¿Cuántas cifras significativas tiene? Escríbelo en notación científica.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Los ceros a la izquierda no son significativos.

2. Cuenta los dígitos 5, 2 y 0. El cero final está a la derecha de la coma decimal, así que sí cuenta: son 3 cifras.

3. Pasa a notación científica moviendo la coma tres lugares: 0,00520 m = 5,20 × 10−3 m.

Repuesta: 3 cifras significativas; 5,20 × 10−3 m.

3 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un coche circula a 72 km/h. Exprésalo en m/s.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Escribe la velocidad con los factores de conversión.
$$72\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\times\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}}$$
2. Calcula.
$$\frac{72\times 1000}{3600}\ \frac{\text{m}}{\text{s}}=20\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$
Recuerda que 1000 m/km y 3600 s/h son factores exactos, así que el resultado conserva las 2 cifras significativas del dato.

Repuesta: 20 m/s.

4 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un rectángulo mide (12,5 ± 0,1) cm de largo y (8,0 ± 0,1) cm de ancho. Calcula su área con su incertidumbre.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Calcula el área.
$$A=12{,}5\times 8{,}0=100\ \text{cm}^{2}$$
2. En un producto se suman los errores relativos.
$$\frac{\Delta A}{A}=\frac{0{,}1}{12{,}5}+\frac{0{,}1}{8{,}0}=0{,}008+0{,}0125=0{,}0205$$
3. Obtén el error absoluto del área.
$$\Delta A=100\times 0{,}0205=2{,}05\ \text{cm}^{2}\approx 2\ \text{cm}^{2}$$
Cuando das una incertidumbre, ella decide cuántas cifras lleva el resultado: la incertidumbre se escribe con una cifra significativa y el valor se redondea hasta el mismo lugar decimal.

Repuesta: A = (100 ± 2) cm2.

5 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un cronómetro registra cinco medidas del tiempo de caída de una bola: 2,31 s; 2,35 s; 2,29 s; 2,33 s y 2,32 s. Calcula el valor medio, el error absoluto medio y el error relativo.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Calcula la media.
$$\bar{t}=\frac{2{,}31+2{,}35+2{,}29+2{,}33+2{,}32}{5}=\frac{11{,}60}{5}=2{,}32\ \text{s}$$
2. Las desviaciones respecto de la media son 0,01; 0,03; 0,03; 0,01 y 0,00. Haz su promedio.
$$\Delta t=\frac{0{,}01+0{,}03+0{,}03+0{,}01+0{,}00}{5}=\frac{0{,}08}{5}=0{,}016\ \text{s}\approx 0{,}02\ \text{s}$$
3. Calcula el error relativo.
$$E_{r}=\frac{0{,}02}{2{,}32}\approx 0{,}009\Rightarrow 0{,}9\%$$
La desviación media (0,016 s) es mayor que la sensibilidad del cronómetro (0,01 s): aquí domina el error aleatorio, y por eso conviene repetir y promediar.

Repuesta: t = (2,32 ± 0,02) s; error relativo ≈ 0,9 %.

6 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un bloque metálico de 156,0 g tiene forma de prisma de 2,00 cm × 3,00 cm × 4,00 cm. Calcula su densidad en g/cm3 y en kg/m3.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Calcula el volumen.
$$V=2{,}00\times 3{,}00\times 4{,}00=24{,}0\ \text{cm}^{3}$$
2. Calcula la densidad.
$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{156{,}0\ \text{g}}{24{,}0\ \text{cm}^{3}}=6{,}50\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$$
3. Convierte a kg/m³.
$$6{,}50\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}\times\frac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}}\times\frac{10^{6}\ \text{cm}^{3}}{1\ \text{m}^{3}}=6{,}50\times 10^{3}\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^{3}}$$

Repuesta: 6,50 g/ cm3 = 6,50 × 103 kg/ m3 .

7 · Nivel intermedio · 10 ptos

En un laboratorio, un péndulo da como resultado g = 9,65 m/s2. El valor aceptado es 9,81 m/s2. Calcula el error absoluto y el error porcentual.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Error absoluto.
$$E_{a}=\left|9{,}65-9{,}81\right|=0{,}16\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$
2. Error porcentual.
$$E_{\%}=\frac{0{,}16}{9{,}81}\times 100\approx 1{,}6\%$$

Repuesta: Error absoluto 0,16 m/s2; error porcentual ≈ 1,6 %.

8 · Nivel avanzado · 15 ptos

El radio de una esfera se mide como r = (5,00 ± 0,05) cm. Calcula su volumen con su incertidumbre.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Volumen de la esfera.
$$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}=\frac{4}{3}\pi\left(5{,}00\ \text{cm}\right)^{3}\approx 523{,}6\ \text{cm}^{3}$$
2. Como el radio está elevado al cubo, el error relativo se multiplica por 3.
$$\frac{\Delta V}{V}=3\,\frac{\Delta r}{r}=3\times\frac{0{,}05}{5{,}00}=0{,}03$$
3. Error absoluto del volumen.
$$\Delta V=523{,}6\times 0{,}03\approx 15{,}7\ \text{cm}^{3}\approx 16\ \text{cm}^{3}$$

Repuesta: V = (524 ± 16) cm3

9 · Nivel avanzado · 15 ptos

Con un péndulo simple se miden la longitud L = (1,000 ± 0,002) m y el periodo T = (2,007 ± 0,005) s. Sabiendo que el periodo cumple la relación siguiente, calcula g y su incertidumbre.

$$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Despeja g de la fórmula del periodo.
$$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\ \Rightarrow\ g=\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$$
2. Sustituye los valores medidos.
$$g=\frac{4\pi^{2}\left(1{,}000\right)}{\left(2{,}007\right)^{2}}\approx 9{,}80\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$
3. En un cociente se suman los errores relativos; T está al cuadrado, así que su error se multiplica por 2.
$$\frac{\Delta g}{g}=\frac{\Delta L}{L}+2\,\frac{\Delta T}{T}=\frac{0{,}002}{1{,}000}+2\times\frac{0{,}005}{2{,}007}\approx 0{,}0070$$
4. Error absoluto de g.
$$\Delta g=9{,}80\times 0{,}0070\approx 0{,}07\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$
Interpretación: el valor aceptado, 9,81 m/s2, cae dentro del intervalo de 9,73 m/s2 a 9,87 m/s2, así que la medida es compatible con él.

Repuesta: g = (9,80 ± 0,07) m/s2

10 · Nivel avanzado · 15 ptos

Usa el análisis dimensional para deducir cómo depende el periodo T de un péndulo de su longitud L y de la aceleración de la gravedad g. Supón la relación siguiente, con k adimensional.

$$T=k\,L^{a}\,g^{b}$$

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Escribe las dimensiones de cada magnitud (la letra recta designa la dimensión: T es tiempo y L es longitud).
$$[T]=\text{T},\quad [L]=\text{L},\quad [g]=\text{L}\,\text{T}^{-2}$$
2. Sustituye en la relación propuesta.
$$\text{T}=\text{L}^{a}\left(\text{L}\,\text{T}^{-2}\right)^{b}=\text{L}^{a+b}\,\text{T}^{-2b}$$
3. Iguala los exponentes de cada dimensión. Para T:
$$-2b=1\ \Rightarrow\ b=-\frac{1}{2}$$
Para L:
$$a+b=0\ \Rightarrow\ a=\frac{1}{2}$$
4. Escribe la relación final.
$$T=k\sqrt{\frac{L}{g}}$$
Nota: el análisis dimensional no da el valor de k. Se obtiene con la teoría o con un experimento, y resulta k = 2π.

Repuesta: el periodo es proporcional a la raíz cuadrada del cociente entre L y g.

Marca en cada fila si tu resultado fue correcto o incorrecto. Con 55 puntos o más, apruebas.

Evaluación: Conceptos fundamentales de medición
CorrectaIncorrecta
Correctas marcadas: 0Incorrectas marcadas: 0
Aprobación mínima: 55 ptosEstado: ⏳ Pendiente (0/10)
Calificación (suma de correctas)0 / 100 ptos

📣 ¡Comparte tu puntaje y reta a tus amigos!

WhatsApp Facebook X

Facebook puede ignorar el texto predefinido y compartir solo el enlace. WhatsApp y X sí incluyen el puntaje.

Conclusión

Ya sabes que medir es mucho más que leer un número: es elegir el instrumento adecuado, expresar el resultado con su unidad y admitir que toda medida tiene una incertidumbre. Eso es pensar como un científico.

Has recorrido las magnitudes y unidades del SI, la conversión con factores, la diferencia entre precisión y exactitud, el cálculo de errores y el uso de las cifras significativas. Con esto tienes las herramientas para cualquier laboratorio de Física, Química o Tecnología.

➡️ Siguiente tema del curso Magnitudes escalares y vectoriales. Verás que algunas magnitudes, como la masa o el tiempo, solo necesitan un número; otras, como la velocidad o la fuerza, también necesitan dirección y sentido.

Actividades prácticas:

PARTE I

Resuelve en tu cuaderno y compara solo con la respuesta final. Si no coincide, revisa el paso a paso de los problemas resueltos.

1. Convierte 0,75 L a mL.

750 mL

2. Convierte 90 km/h a m/s.

25 m/s

3. ¿Cuántas cifras significativas tiene 0,030400 m?

5 cifras significativas

4. Escribe 45 000 000 m en notación científica.

4,5 × 107 m

5. Convierte 2,5 × 103 mm a metros.

2,5 m

6. Una longitud de 24,5 cm se midió con error absoluto de 0,5 cm. Calcula el error porcentual.

$$E_{\%}=\frac{0{,}5}{24{,}5}\times 100\approx 2{,}0\%$$

7. Calcula la media de 10,2; 10,4; 10,1 y 10,5.

$$\bar{x}=\frac{10{,}2+10{,}4+10{,}1+10{,}5}{4}=10{,}3$$

8. Calcula el área de un círculo de radio 3,0 cm (2 cifras significativas).

$$A=\pi r^{2}=\pi\left(3{,}0\ \text{cm}\right)^{2}\approx 28\ \text{cm}^{2}$$

9. Convierte 5 g/cm3 a kg/m3.

5000 kg/m3

10. Un objeto de 0,500 kg ocupa 250 cm3. Calcula su densidad en g/cm3.

$$\rho=\frac{500\ \text{g}}{250\ \text{cm}^{3}}=2{,}00\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$$

PARTE II

Actividades individuales

  • Mide con una regla el largo de tu libro y escribe el resultado con su incertidumbre.
  • Convierte tu altura de centímetros a metros y a milímetros.
  • Escribe tres magnitudes que uses hoy y la unidad más adecuada para cada una.
  • Busca dos ejemplos de errores sistemáticos en la vida diaria.

Actividades colaborativas

  • Concurso de estimación (equipos de 3): estimen la longitud del aula y luego midan. Calculen el error porcentual de cada equipo.
  • Cronometrar en cadena: cada integrante mide 5 veces el tiempo de caída de un objeto. Comparen medias y errores y expliquen las diferencias.
  • Debate: ¿qué sistema es más práctico, el métrico o el imperial? Preparen argumentos a favor y en contra.

Actividad de aplicación real: proyecto corto

🔬 Proyecto: «¿A qué velocidad camino?»

Materiales: cinta métrica o metro, cronómetro (o móvil) y cuaderno.
1. Marca un tramo de 20 m en un espacio seguro y con la supervisión de un adulto o de tu docente.
2. Camina el tramo 5 veces a ritmo normal y anota cada tiempo.
3. Calcula el tiempo medio y su error absoluto medio.
4. Calcula tu velocidad en m/s y en km/h con las cifras significativas correctas.
5. Repite el recorrido a paso ligero (solo si tu docente lo autoriza) y compara los resultados en una tabla.
Entrega: tabla de datos, cálculos, conclusión de 5 líneas y una propuesta para mejorar la precisión.
Se valora: unidades correctas, cifras significativas, cálculo del error y claridad.

Preguntas frecuentes (FAQs)

Estas preguntas recogen los errores y las ideas equivocadas más habituales. Antes de leer cada respuesta, elige tu opción: es tu mini-encuesta de autocomprobación.

1. ¿La masa y el peso son lo mismo?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí  ☐ No  ☐ Depende

No. La masa mide la cantidad de materia y se expresa en kilogramos; no cambia de un lugar a otro. El peso es una fuerza, se mide en newton y depende de la gravedad:

$$P=m\,g$$

Una persona de 60 kg pesa unos 589 N en la Tierra (g ≈ 9,81 m/s2) y unos 97 N en la Luna (g ≈ 1,62 m/s2). Su masa es la misma en ambos sitios.

2. Si mis medidas son muy precisas, ¿entonces son exactas?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí  ☐ No

No. Una balanza mal calibrada puede dar siempre 502 g para un objeto de 500 g: muy precisa, pero no exacta. La precisión habla de repetición; la exactitud, de cercanía al valor real.

3. ¿Cuantos más decimales muestre mi calculadora, más exacta es mi medida?
🤔 Antes de responder, pregúntate: ¿mi regla puede distinguir décimas de milímetro?

No. Los decimales que salen de la calculadora no mejoran el instrumento. Redondea siempre según las cifras significativas de tus datos.

4. ¿Un error de medición significa que me equivoqué?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí  ☐ No  ☐ A veces

No necesariamente. Toda medida tiene incertidumbre, aunque la hagas perfectamente. Una equivocación (leer mal, anotar mal) es distinta de la incertidumbre propia del instrumento y del método. La primera se evita; la segunda se cuantifica.

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Potencia mecánica: qué es, fórmulas, unidades y 20 problemas resueltos

por
Potencia mecánica

Introducción a la potencia mecánica

Potencia mecánica es la rapidez con la que se realiza un trabajo, y por eso explica situaciones que a simple vista parecen iguales. ¿Por qué dos personas pueden subir la misma escalera cargando el mismo peso y, aun así, una llega respirando agitada mientras la otra ni se despeina? ¿Por qué un auto deportivo alcanza 100 km/h en pocos segundos y otro familiar de masa parecida tarda bastante más, si ambos terminan con la misma velocidad?

Dos personas subiendo una escalera con cajas idénticas, contraste entre esfuerzo y alegría

La respuesta no depende solo del trabajo que se realiza, sino de qué tan rápido se realiza. Esa rapidez es justo lo que mide la potencia mecánica, una idea que verás cada vez que te encuentres con un motor, un ascensor, una bombilla o el cargador de tu teléfono.

Escenario para pensar Imagina que debes subir una caja de libros de 20 kg por una escalera hasta una altura de 3 m. El lunes la subes corriendo en 10 segundos; el martes la subes con calma en 60 segundos. ¿En cuál de los dos días hiciste más trabajo? ¿En cuál usaste más potencia? Al final de este artículo tendrás las herramientas para responder con números.

Objetivo de aprendizaje.

Al terminar podrás:

  • Explicar con tus palabras qué es la potencia mecánica y en qué se diferencia del trabajo y de la energía.
  • Calcular la potencia con las fórmulas P = W/t y P = F·v, usando las unidades correctas (watt, kilowatt, caballo de fuerza).
  • Interpretar la eficiencia de una máquina y la relación entre potencia y consumo de energía en kilowatt-hora.
  • Resolver problemas de la vida cotidiana y de tecnología moderna aplicando la potencia mecánica.
  • Evitar los errores más frecuentes al trabajar con potencia.

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Terminología clave de la potencia mecánica

Antes de usar las fórmulas, conviene que tengas claro el vocabulario. Este glosario visual reúne cada término con una definición corta y un ejemplo cotidiano.

Magnitud física fundamental

  • Tiempo (t): Duración durante la cual ocurre el trabajo. Se mide en segundo (s). Ejemplo: Los 8 segundos que tarda un ascensor en subir un piso.

Magnitudes relacionadas con la mecánica

  • Fuerza (F): Interacción que empuja o jala un objeto. Se mide en newton (N). Ejemplo: Empujar un carrito del supermercado.
  • Trabajo (W): Energía transferida por una fuerza que mueve un objeto. Se mide en joule (J). Ejemplo: Levantar una mochila del suelo hasta la mesa.
  • Energía (E): Capacidad de producir cambios o realizar trabajo. Se mide en joule (J). Ejemplo: La energía almacenada en la batería de tu celular.
  • Potencia (P): Rapidez con que se realiza un trabajo o se transfiere energía. Ejemplo: Un motor potente sube la misma carga en menos tiempo.
  • Torque o par (τ) y velocidad angular (ω): Torque: efecto de giro de una fuerza. Velocidad angular: rapidez de giro en rad/s. Ejemplo: El motor de un taladro.

Tipos de potencia

  • Potencia media: Trabajo total dividido entre el tiempo total empleado. Ejemplo: Los 98 W promedio al subir una caja por una escalera.
  • Potencia instantánea: Potencia en un instante exacto; puede cambiar mientras el objeto se mueve. Ejemplo: La lectura de un medidor de potencia en una bicicleta en un instante dado.

Unidades de potencia

  • Watt (W): Unidad de potencia en el SI: 1 W = 1 J/s. Ejemplo: Un foco LED de 10 W.
  • Caballo de fuerza (hp) y caballo de vapor (CV): Unidades tradicionales: 1 hp ≈ 745,7 W y 1 CV ≈ 735,5 W. Ejemplo: Un motor de moto de 20 hp.

Unidad de energía

  • Kilowatt-hora (kWh): Unidad de energía, no de potencia: 1 kWh = 3,6 × 106 J. Ejemplo: El consumo que aparece en tu recibo de luz.

Relación de desempeño

  • Eficiencia (η): Fracción de la potencia de entrada que se convierte en potencia útil. Ejemplo: Un motor eléctrico que aprovecha el 90 % de lo que consume.

Los términos no son piezas sueltas: se conectan entre sí. La fuerza produce trabajo cuando mueve un objeto; el trabajo es energía transferida; y al dividir ese trabajo entre el tiempo empleado obtienes la potencia. El mapa conceptual de la Figura 1 muestra esas relaciones y deja claro que el kWh pertenece a la energía, no a la potencia.

¿Qué es la potencia mecánica? Definición y significado físico

La potencia mecánica es la rapidez con la que una fuerza realiza trabajo, o de manera equivalente, la rapidez con la que se transfiere energía mecánica de un sistema a otro.

Dos máquinas pueden hacer exactamente el mismo trabajo. La que lo hace en menos tiempo tiene mayor potencia. Por eso la potencia responde a la pregunta: ¿qué tan rápido?

Trabajo y tiempo: los dos ingredientes de la potencia

Recuerda que una fuerza constante realiza trabajo cuando desplaza un objeto una distancia d. Si la fuerza forma un ángulo θ con el desplazamiento, solo cuenta la componente paralela:

$$W = F\,d\,\cos\theta$$

Este trabajo se mide en joule (J). Ahora agrega el tiempo t que duró la acción y tendrás la potencia.

Fórmula de la potencia mecánica media

$$P = \frac{W}{t}$$

En palabras: la potencia media es el trabajo realizado dividido entre el tiempo empleado. Si duplicas el trabajo en el mismo tiempo, la potencia se duplica. Si haces el mismo trabajo en el doble de tiempo, la potencia se reduce a la mitad.

Recuerda Potencia = trabajo ÷ tiempo. Es una rapidez, como la velocidad es distancia ÷ tiempo. Su unidad en el Sistema Internacional es el watt: 1 W = 1 J/s.

Unidades de potencia: watt, kilowatt y caballo de fuerza

El watt (W) se define como un joule por segundo. Como es una unidad pequeña, en la práctica se usan múltiplos y otras unidades tradicionales.

UnidadSímboloEquivalenciaDónde la verás
WattW1 J/sFocos, cargadores, dispositivos electrónicos
KilowattkW1000 WMotores de autos eléctricos, hornos, calentadores
MegawattMW1 000 000 WTurbinas, trenes de alta velocidad, plantas pequeñas
GigawattGW109 WCentrales eléctricas y sistemas eléctricos completos
Caballo de fuerzahp≈ 745,7 WMotores de motos, lanchas, herramientas
Caballo de vaporCV≈ 735,5 WFichas técnicas de autos en Europa y Latinoamérica

Potencia media y potencia instantánea

La potencia media describe todo un intervalo de tiempo. Pero en muchos casos la fuerza o la velocidad cambian mientras algo se mueve, y necesitas la potencia en un instante concreto. Entonces se usa la potencia instantánea, que es la derivada del trabajo respecto del tiempo, es decir, la rapidez con que se realiza trabajo en ese instante:

$$P = \frac{dW}{dt}$$

Si una fuerza constante actúa sobre un objeto que se mueve con velocidad v, y el ángulo entre ambas es θ, la potencia instantánea se calcula así:

$$P = F\,v\,\cos\theta$$

Cuando la fuerza y la velocidad tienen la misma dirección, cos θ = 1 y la fórmula se reduce a una de las más útiles de la mecánica:

$$P = F\,v$$

Fórmulas de la potencia mecánica: cuadro resumen

Estas son las expresiones que usarás con más frecuencia. Elige la que mejor encaje con los datos del problema.

SituaciónFórmulaCuándo usarla
Potencia media$$P = \frac{W}{t}$$Conoces el trabajo y el tiempo.
Fuerza y velocidad$$P = F\,v\,\cos\theta$$Fuerza constante y velocidad conocida (potencia instantánea).
Cambio de energía$$P = \frac{\Delta E}{t}$$Se conoce la energía transferida o transformada.
Elevar una carga$$P = \frac{m\,g\,h}{t}$$Subes una masa m una altura h en un tiempo t, a velocidad constante.
Rotación$$P = \tau\,\omega$$Motores, ejes y ruedas que giran.
Eficiencia$$\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{entrada}}}$$Comparas lo aprovechado con lo consumido.

Potencia, energía y kilowatt-hora

Si conoces la potencia y el tiempo durante el que funciona un aparato, puedes calcular la energía transferida. Despejando de la definición:

$$E = P\,t$$

De aquí surge el kilowatt-hora, la unidad que aparece en el recibo de luz. Es la energía que consume un aparato de 1 kW funcionando durante 1 hora:

1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3,6 × 106 J

Atención El kWh es una unidad de energía. Decir que “un horno tiene 2 kWh de potencia” es incorrecto: tiene 2 kW de potencia y, si funciona una hora, consume 2 kWh de energía.

Potencia y eficiencia de una máquina

Ninguna máquina real aprovecha toda la potencia que recibe. Parte se pierde como calor, ruido o fricción. La eficiencia mide qué fracción de la potencia de entrada se convierte en potencia útil:

$$\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{entrada}}}$$

Se expresa como número entre 0 y 1, o como porcentaje. Como la energía no se crea, siempre se cumple que η ≤ 1 (100 % como máximo); en las máquinas reales, η < 1.

Potencia en el movimiento de rotación

En un motor, una rueda o un taladro, la fuerza se aplica con giro. Si el motor entrega un torque τ y el eje gira con velocidad angular ω, la potencia es:

$$P = \tau\,\omega$$

La velocidad angular en rad/s se obtiene de las revoluciones por minuto (rpm) con la conversión:

$$\omega = \frac{2\pi\,n}{60}$$

donde n son las rpm. Al combinar esta conversión con P = τ·ω se ve que un motor puede entregar la misma potencia con mucho torque a baja velocidad o con poco torque a alta velocidad.

Potencia contra la resistencia del aire: por qué la velocidad “cuesta” tanto

Cuando un vehículo avanza a velocidad constante, el motor debe compensar la resistencia del aire (además de la fricción de rodadura). Para velocidades habituales, esta fuerza crece con el cuadrado de la velocidad:

$$F_{a} = \frac{1}{2}\,\rho\,C_{d}\,A\,v^{2}$$

Aquí ρ es la densidad del aire, Cd el coeficiente de arrastre y A el área frontal. Si sustituyes esta fuerza en P = F·v, obtienes la potencia necesaria solo para vencer al aire:

$$P = \frac{1}{2}\,\rho\,C_{d}\,A\,v^{3}$$

La potencia depende del cubo de la velocidad. Al duplicar la velocidad, la potencia contra el aire se multiplica por 8. Por eso viajar rápido consume tanto combustible o batería.

Aplicaciones reales de la potencia mecánica y estudios recientes

Autos eléctricos frente a autos de combustión

La eficiencia se vuelve decisiva en el transporte. El Departamento de Energía de Estados Unidos (fueleconomy.gov) indica que un vehículo eléctrico lleva a las ruedas más del 77 % de la electricidad que toma de la red, mientras que uno de gasolina solo aprovecha entre el 12 % y el 30 % de la energía almacenada en el combustible. En términos de potencia, para entregar los mismos kW a las ruedas, el auto de combustión necesita una potencia de entrada varias veces mayor.

Centros de datos e inteligencia artificial

La potencia no es solo cosa de motores. En su informe Energy and AI (2025), la Agencia Internacional de Energía (IEA) calcula que los centros de datos consumieron unos 415 TWh en 2024, cerca del 1,5 % de la electricidad mundial, y que en su escenario base ese consumo se duplicaría hasta unos 945 TWh hacia 2030. Si conviertes esa energía anual en potencia media (energía ÷ tiempo), obtienes entre 47 GW y 108 GW funcionando sin descanso, como verás calculado en el Ejemplo 5.

Energía hidroeléctrica y eólica

En una central hidroeléctrica, el agua que cae desde una altura h con un caudal Q (en m³/s) entrega potencia a la turbina. Con una eficiencia η, la potencia eléctrica es:

$$P = \eta\,\rho\,g\,Q\,h$$

En una turbina eólica, el viento que atraviesa un área A con velocidad v transporta una potencia proporcional a v³. Solo una parte se aprovecha, descrita por un coeficiente de potencia Cp:

$$P = C_{p}\,\frac{1}{2}\,\rho\,A\,v^{3}$$

El límite teórico de Betz establece que ninguna turbina puede aprovechar más de aproximadamente el 59 % de la potencia del viento.

Deporte y cuerpo humano

Un ciclista recreativo puede sostener del orden de 100 a 200 W durante una hora, mientras que un ciclista profesional puede acercarse a los 300–400 W en esfuerzos prolongados. En reposo, tu cuerpo libera calor a un ritmo cercano a los 100 W, como si fueras una bombilla incandescente.

Errores comunes al trabajar con potencia mecánica

  • Confundir el kWh con una unidad de potencia. El kWh mide energía; el kW mide potencia.
  • Creer que más potencia significa más trabajo. El trabajo depende de cuánto tiempo actúe la potencia: W = P·t.
  • Olvidar el ángulo. Si la fuerza no es paralela al movimiento, debes incluir cos θ.
  • Mezclar unidades. Convierte siempre km/h a m/s y minutos u horas a segundos antes de calcular en watt.
  • Usar P = F·v como si fuera potencia media cuando la velocidad cambia: esa expresión da la potencia en un instante.
  • Pensar que la eficiencia puede ser mayor que 100 %. Ninguna máquina entrega más de lo que recibe.
  • Suponer que sostener una carga quieta requiere trabajo mecánico. Si no hay desplazamiento, el trabajo mecánico es cero (aunque tus músculos sí gasten energía).
  • Creer que al duplicar la velocidad se duplica la potencia contra el aire. Se multiplica por 8.
Resumen clave del artículo

• La potencia mecánica mide qué tan rápido se realiza un trabajo: P = W/t.
• Su unidad es el watt (1 W = 1 J/s). El kWh es energía, no potencia.
• Con fuerza y velocidad paralelas, P = F·v; con giro, P = τ·ω.
• La eficiencia compara la potencia útil con la de entrada; no puede superar 1 y, en máquinas reales, es menor que 1.
• Contra el aire, la potencia crece con el cubo de la velocidad.

Simulador para explorar la potencia mecánica con “La Rampa” de PhET

Para este tema, la mejor opción es La Rampa, de PhET Interactive Simulations de la Universidad de Colorado Boulder. En ella empujas objetos de distinta masa por un plano inclinado, controlas el ángulo, la fricción y la fuerza aplicada, y puedes abrir gráficas de trabajo y de energía. Con esos datos y un cronómetro, tú mismo calculas la potencia.

Ten en cuenta que la simulación no muestra la potencia directamente. Esa es la ventaja pedagógica: te obliga a construirla a partir del trabajo y del tiempo.

Cómo explorar: predecir antes de ver

Usa el método “predice, observa, explica”. Escribe tu hipótesis antes de mover cualquier control.

PasoPredice (antes de ver)Observa (en el simulador)Explica (después)
1Si empujas el objeto con más fuerza por la misma rampa, ¿qué pasará con el trabajo y con el tiempo?Aumenta la fuerza aplicada y observa el gráfico de trabajo y el tiempo que tarda.¿Cambió la potencia? Calcula P = W/t.
2Si subes el ángulo de la rampa, ¿qué pasará con la fuerza necesaria y con el trabajo para llegar a la misma altura?Cambia el ángulo y compara las fuerzas y la energía potencial ganada.¿Es igual el trabajo a la misma altura? ¿Y la potencia si tardas distinto tiempo?
3Si activas la fricción, ¿la energía se conserva en el objeto?Compara las barras de energía con y sin fricción.¿Dónde “se va” la energía? Relaciónalo con la eficiencia.
4Si subes el objeto a la mitad del tiempo, ¿qué pasará con la potencia?Repite el recorrido más rápido y cronometra.Comprueba que duplicaste la potencia media.
Reto rápido con el simulador
Sube el mismo objeto hasta la misma altura de dos maneras distintas: lento y rápido. Anota el trabajo y el tiempo en cada caso y demuestra que el trabajo es el mismo pero la potencia no.

Problemas resueltos de potencia mecánica. Parte I

Los siguientes problemas van de lo sencillo a lo más elaborado y mezclan situaciones cotidianas, tecnología moderna y estudios de caso. Usa g = 9,8 m/s² en todos ellos.

1. Subir una caja por la escalera (vida cotidiana)

Una persona sube una caja de 20 kg hasta una altura de 3 m en 6 s, con velocidad constante. ¿Qué potencia media desarrolla?

Datos: m = 20 kg; h = 3 m; t = 6 s; g = 9,8 m/s².

Solución paso a paso

1. Calcula el trabajo necesario para elevar la caja (la fuerza que aplicas iguala su peso).

$$W = m\,g\,h = 20\ \text{kg} \times 9{,}8\ \text{m/s}^{2} \times 3\ \text{m} = 588\ \text{J}$$

2. Divide el trabajo entre el tiempo.

$$P = \frac{W}{t} = \frac{588\ \text{J}}{6\ \text{s}} = 98\ \text{W}$$

Resultado: P = 98 W.

Interpretación física. Esa persona rinde casi lo mismo que un foco incandescente de 100 W. Si subiera la caja en 60 s, el trabajo sería el mismo, pero la potencia sería diez veces menor.

2. Energía que consume un horno microondas (vida cotidiana)

Un horno microondas de 1200 W funciona durante 2 min 30 s. ¿Cuánta energía transfiere, en joule y en kWh?

Datos: P = 1200 W; t = 2 min 30 s.

Solución paso a paso

1. Convierte el tiempo a segundos.

t = 2 min 30 s = 150 s

2. Despeja la energía de la definición de potencia.

$$E = P\,t = 1200\ \text{W} \times 150\ \text{s} = 180\,000\ \text{J}$$

3. Convierte a kWh usando 1 kWh = 3,6 × 106 J.

$$E = \frac{180\,000\ \text{J}}{3{,}6 \times 10^{6}\ \text{J/kWh}} = 0{,}05\ \text{kWh}$$

Resultado: E = 180 000 J = 0,05 kWh.

Interpretación física. Es una cantidad pequeña de energía porque el tiempo de uso es corto. En el recibo de luz, lo que pagas es la energía (kWh), no la potencia.

3. Motor de un ascensor (tecnología moderna)

El motor de un ascensor eleva 1000 kg (cabina y carga) una altura de 20 m en 25 s a velocidad constante; ignora el contrapeso. Su eficiencia es de 80 %. ¿Qué potencia útil entrega y qué potencia eléctrica consume?

Datos: m = 1000 kg; h = 20 m; t = 25 s; η = 0,80.

Solución paso a paso

1. Calcula la potencia útil (mecánica) necesaria para elevar la carga.

$$P_{\text{útil}} = \frac{m\,g\,h}{t} = \frac{1000 \times 9{,}8 \times 20}{25} = 7840\ \text{W}$$

2. Usa la eficiencia para hallar la potencia de entrada.

$$P_{\text{entrada}} = \frac{P_{\text{útil}}}{\eta} = \frac{7840\ \text{W}}{0{,}80} = 9800\ \text{W} = 9{,}8\ \text{kW}$$

Resultado: Pútil = 7,84 kW y Pentrada = 9,8 kW.

Interpretación física. Los 1,96 kW restantes se pierden como calor y fricción en el motor y en los cables.

4. Fuerza de tracción de un auto (vida cotidiana)

Un auto se mueve a 90 km/h por una carretera recta y plana. Su fuerza de tracción es de 900 N y equilibra exactamente a las resistencias. ¿Qué potencia entrega el motor a las ruedas, en kW y en hp?

Datos: F = 900 N; v = 90 km/h.

Solución paso a paso

1. Convierte la velocidad a m/s.

$$v = \frac{90\ \text{km/h}}{3{,}6} = 25\ \text{m/s}$$

2. Como F y v tienen la misma dirección, usa P = F·v.

$$P = F\,v = 900\ \text{N} \times 25\ \text{m/s} = 22\,500\ \text{W} = 22{,}5\ \text{kW}$$

3. Convierte a caballos de fuerza.

$$P = \frac{22\,500\ \text{W}}{745{,}7\ \text{W/hp}} \approx 30{,}2\ \text{hp}$$

Resultado: P = 22,5 kW ≈ 30,2 hp.

Interpretación física. Para mantener 90 km/h en plano, el auto necesita solo una fracción de la potencia máxima de su motor.

5. La potencia media de los centros de datos (estudio de caso)

La Agencia Internacional de Energía (IEA) estimó que los centros de datos del mundo consumieron unos 415 TWh de electricidad en 2024 y proyectó unos 945 TWh hacia 2030 en su escenario base. Calcula la potencia media equivalente en cada caso y exprésala como número de focos de 100 W encendidos todo el año.

Datos: E2024 = 415 TWh; E2030 = 945 TWh; un año tiene 8760 h.

Solución paso a paso

1. Expresa la energía en Wh y el tiempo en horas.

$$E_{2024} = 415\ \text{TWh} = 415 \times 10^{12}\ \text{Wh} \qquad t = 365 \times 24\ \text{h} = 8760\ \text{h}$$

2. Calcula la potencia media de 2024 (energía ÷ tiempo).

$$P_{2024} = \frac{415 \times 10^{12}\ \text{Wh}}{8760\ \text{h}} \approx 4{,}74 \times 10^{10}\ \text{W} \approx 47\ \text{GW}$$

3. Repite para 2030.

$$P_{2030} = \frac{945 \times 10^{12}\ \text{Wh}}{8760\ \text{h}} \approx 1{,}08 \times 10^{11}\ \text{W} \approx 108\ \text{GW}$$

4. Expresa cada potencia en focos de 100 W encendidos todo el año.

$$N_{2024} = \frac{4{,}74 \times 10^{10}\ \text{W}}{100\ \text{W}} \approx 4{,}7 \times 10^{8}\ \text{focos}$$
$$N_{2030} = \frac{1{,}08 \times 10^{11}\ \text{W}}{100\ \text{W}} \approx 1{,}08 \times 10^{9}\ \text{focos}$$

Resultado: P2024 ≈ 47 GW y P2030 ≈ 108 GW; en 2024 equivale a unos 474 millones de focos de 100 W y en 2030, a unos 1080 millones (1,08 × 109), encendidos sin parar.

Interpretación física. Aunque aquí se trata de potencia eléctrica y no mecánica, el concepto es el mismo: energía transferida por unidad de tiempo. Además, la cifra de 2030 es una proyección, no un dato medido.

6. Ciclista en una subida (deporte)

Un ciclista y su bicicleta suman 80 kg. Suben una pendiente de 5° a velocidad constante de 5 m/s. Ignorando el aire y la fricción, ¿qué potencia mecánica necesita?

Datos: m = 80 kg; θ = 5°; v = 5 m/s.

Solución paso a paso

1. A velocidad constante, la fuerza que debe aplicar equilibra la componente del peso a lo largo de la pendiente.

$$F = m\,g\,\sin\theta = 80 \times 9{,}8 \times \sin 5^{\circ} \approx 68{,}3\ \text{N}$$

2. Calcula la potencia con P = F·v.

$$P = F\,v = 68{,}3\ \text{N} \times 5\ \text{m/s} \approx 342\ \text{W}$$

Resultado: P ≈ 342 W.

Interpretación física. Es un esfuerzo exigente para un ciclista aficionado. Con viento o fricción real, la potencia requerida sería todavía mayor.

7. Auto eléctrico frente a auto de gasolina (estudio de caso)

Ambos autos necesitan entregar 60 kW a las ruedas. Un auto eléctrico tiene una eficiencia de 77 % (el Departamento de Energía de EE. UU. indica “más del 77 %”) y uno de gasolina de 25 % (dentro del rango de 12 % a 30 %). ¿Qué potencia de entrada requiere cada uno?

Datos: Pútil = 60 kW; ηEV = 0,77; ηgas = 0,25.

Solución paso a paso

1. Despeja la potencia de entrada de la definición de eficiencia.

$$P_{\text{entrada}} = \frac{P_{\text{útil}}}{\eta}$$

2. Calcula para el auto eléctrico.

$$P_{\text{entrada, EV}} = \frac{60\ \text{kW}}{0{,}77} \approx 77{,}9\ \text{kW}$$

3. Calcula para el auto de gasolina.

$$P_{\text{entrada, gasolina}} = \frac{60\ \text{kW}}{0{,}25} = 240\ \text{kW}$$

4. Compara ambos resultados.

$$\frac{240\ \text{kW}}{77{,}9\ \text{kW}} \approx 3{,}1$$

Resultado: El auto eléctrico necesita unos 77,9 kW y el de gasolina 240 kW.

Interpretación física. Con estos valores, el auto de combustión requiere unas 3 veces más potencia de entrada para lograr el mismo resultado en las ruedas. Los valores reales varían según el modelo y las condiciones de manejo.

8. Central hidroeléctrica (tecnología moderna)

Una turbina recibe un caudal de 50 m³/s de agua que cae desde 30 m de altura. Si la eficiencia total es de 85 %, ¿cuánta potencia eléctrica genera? Usa ρ = 1000 kg/m³.

Datos: Q = 50 m³/s; h = 30 m; η = 0,85; ρ = 1000 kg/m³.

Solución paso a paso

1. Cada segundo cae una masa de agua igual a ρ·Q. Con ella, la potencia disponible del agua es ρ·g·Q·h.

$$P_{\text{agua}} = \rho\,g\,Q\,h = 1000 \times 9{,}8 \times 50 \times 30 = 14\,700\,000\ \text{W}$$

2. Aplica la eficiencia para obtener la potencia eléctrica.

$$P = \eta\,P_{\text{agua}} = 0{,}85 \times 14\,700\,000\ \text{W} = 12\,495\,000\ \text{W}$$

3. Expresa en megawatt.

P ≈ 12,5 MW

Resultado: P ≈ 12,5 MW.

Interpretación física. Con esa potencia se podrían alimentar miles de hogares al mismo tiempo, según su consumo medio.

9. Motor eléctrico de un taladro (tecnología moderna)

Un motor entrega un torque de 12 N·m mientras gira a 1500 rpm. ¿Qué potencia mecánica desarrolla?

Datos: τ = 12 N·m; n = 1500 rpm.

Solución paso a paso

1. Convierte las rpm a velocidad angular en rad/s.

$$\omega = \frac{2\pi\,n}{60} = \frac{2\pi \times 1500}{60} \approx 157{,}1\ \text{rad/s}$$

2. Aplica P = τ·ω.

$$P = \tau\,\omega = 12\ \text{N}\cdot\text{m} \times 157{,}1\ \text{rad/s} \approx 1885\ \text{W}$$

3. Expresa en kilowatt.

P ≈ 1,89 kW

Resultado: P ≈ 1,89 kW.

Interpretación física. Si el mismo motor girara a la mitad de velocidad con el mismo torque, entregaría la mitad de la potencia.

10. El costo de la velocidad: resistencia del aire (estudio de caso)

Un auto tiene Cd = 0,30 y un área frontal A = 2,2 m². La densidad del aire es ρ = 1,2 kg/m³. Calcula la potencia necesaria solo para vencer la resistencia del aire a 20 m/s (72 km/h) y a 40 m/s (144 km/h).

Datos: Cd = 0,30; A = 2,2 m²; ρ = 1,2 kg/m³; v₁ = 20 m/s; v₂ = 40 m/s.

Solución paso a paso

1. Sustituye los datos constantes en la fórmula de potencia contra el aire.

$$P = \frac{1}{2}\,\rho\,C_{d}\,A\,v^{3} = \frac{1}{2} \times 1{,}2 \times 0{,}30 \times 2{,}2 \times v^{3} = 0{,}396\,v^{3}$$

2. Calcula para 20 m/s.

$$P(20) = 0{,}396 \times 20^{3} = 0{,}396 \times 8000 = 3168\ \text{W}$$

3. Calcula para 40 m/s.

$$P(40) = 0{,}396 \times 40^{3} = 0{,}396 \times 64\,000 = 25\,344\ \text{W}$$

4. Compara ambos resultados.

$$\frac{P(40)}{P(20)} = \frac{25\,344}{3168} = 8$$

Resultado: P(20) ≈ 3,17 kW y P(40) ≈ 25,3 kW.

Interpretación física. Al duplicar la velocidad, la potencia contra el aire se multiplica por 8. Es la razón por la que la autonomía de un vehículo cae tanto en carretera a alta velocidad.

Problemas resueltos de potencia mecánica. Parte II

Ahora sube un escalón. Estos problemas aumentan poco a poco la dificultad: primero aplicas la fórmula directa y al final combinas potencia, fuerzas, energía y eficiencia. Intenta resolverlos tú antes de mirar la solución.

11. Potencia de un motor (nivel básico)

Un motor realiza 7200 J de trabajo en 12 s. Calcula su potencia media.

Datos: W = 7200 J; t = 12 s.

Solución paso a paso

1. Aplica la definición de potencia media.

$$P = \frac{W}{t} = \frac{7200\ \text{J}}{12\ \text{s}} = 600\ \text{W}$$

Resultado: P = 600 W.

12. Bomba de agua (nivel básico)

Una bomba eleva 300 kg de agua hasta una altura de 10 m en 1 minuto. ¿Qué potencia útil desarrolla?

Datos: m = 300 kg; h = 10 m; t = 1 min = 60 s.

Solución paso a paso

1. Calcula el trabajo para elevar el agua.

$$W = m\,g\,h = 300 \times 9{,}8 \times 10 = 29\,400\ \text{J}$$

2. Divide entre el tiempo.

$$P = \frac{W}{t} = \frac{29\,400\ \text{J}}{60\ \text{s}} = 490\ \text{W}$$

Resultado: P = 490 W.

13. Trabajo y energía de un motor (nivel básico)

Enunciado. Un motor de 2 kW funciona durante 45 minutos. ¿Cuánto trabajo realiza, en joule y en kWh?

Datos: P = 2 kW = 2000 W; t = 45 min.

Solución paso a paso

1. Convierte el tiempo a segundos.

t = 45 × 60 s = 2700 s

2. Calcula el trabajo con W = P·t.

$$W = P\,t = 2000\ \text{W} \times 2700\ \text{s} = 5\,400\,000\ \text{J} = 5{,}4\ \text{MJ}$$

3. Calcula la energía en kWh con el tiempo en horas.

E = 2 kW × 0,75 h = 1,5 kWh

Resultado: W = 5,4 MJ = 1,5 kWh.

14. Grúa con velocidad constante (nivel básico-intermedio)

Una grúa levanta una carga de 500 kg con una velocidad constante de 0,4 m/s. ¿Qué potencia útil necesita?

Datos: m = 500 kg; v = 0,4 m/s.

Solución paso a paso

1. A velocidad constante, la fuerza de la grúa iguala al peso de la carga.

$$F = m\,g = 500 \times 9{,}8 = 4900\ \text{N}$$

2. Aplica P = F·v.

$$P = F\,v = 4900\ \text{N} \times 0{,}4\ \text{m/s} = 1960\ \text{W}$$

Resultado: P = 1960 W ≈ 1,96 kW.

15. Fuerza inclinada (nivel intermedio)

Una persona empuja una cortadora de césped con una fuerza de 60 N que forma 30° con la horizontal. La cortadora avanza a velocidad constante de 1,5 m/s. ¿Qué potencia desarrolla la persona?

Datos: F = 60 N; θ = 30°; v = 1,5 m/s.

Solución paso a paso

1. Como la fuerza no es paralela al movimiento, incluye el coseno del ángulo.

$$P = F\,v\,\cos\theta = 60 \times 1{,}5 \times \cos 30^{\circ}$$

2. Sustituye cos 30° ≈ 0,866 y calcula.

$$P = 90 \times 0{,}866 \approx 77{,}9\ \text{W}$$

Resultado: P ≈ 77,9 W.

Interpretación física. Si empujaras exactamente en la dirección del movimiento, la potencia sería de 90 W.

16. Motor con eficiencia (nivel intermedio)

Un motor consume 15 kW y tiene una eficiencia de 80 %. Se usa para subir a velocidad constante una carga de 1200 kg mediante una polea ideal. ¿Con qué velocidad sube la carga?

Datos: Pentrada = 15 kW; η = 0,80; m = 1200 kg.

Solución paso a paso

1. Calcula la potencia útil.

$$P_{\text{útil}} = \eta\,P_{\text{entrada}} = 0{,}80 \times 15\ \text{kW} = 12\ \text{kW} = 12\,000\ \text{W}$$

2. Halla la fuerza necesaria (igual al peso de la carga).

$$F = m\,g = 1200 \times 9{,}8 = 11\,760\ \text{N}$$

3. Despeja la velocidad de P = F·v.

$$v = \frac{P_{\text{útil}}}{F} = \frac{12\,000\ \text{W}}{11\,760\ \text{N}} \approx 1{,}02\ \text{m/s}$$

Resultado: v ≈ 1,02 m/s.

17. Aceleración de un auto: potencia media e instantánea (nivel intermedio-avanzado)

Un auto de 1200 kg parte del reposo y alcanza 20 m/s en 8 s con aceleración constante. Ignora las resistencias. Calcula la potencia media y la potencia instantánea al final de los 8 s.

Datos: m = 1200 kg; v₀ = 0; v = 20 m/s; t = 8 s.

Solución paso a paso

1. Calcula el trabajo total, que es igual al cambio de energía cinética.

$$W = \Delta E_{c} = \frac{1}{2}\,m\,v^{2} = \frac{1}{2} \times 1200 \times 20^{2} = 240\,000\ \text{J}$$

2. Calcula la potencia media.

$$P_{\text{media}} = \frac{W}{t} = \frac{240\,000\ \text{J}}{8\ \text{s}} = 30\,000\ \text{W}$$

3. Halla la aceleración y la fuerza neta.

$$a = \frac{v}{t} = \frac{20}{8} = 2{,}5\ \text{m/s}^{2} \qquad F = m\,a = 1200 \times 2{,}5 = 3000\ \text{N}$$

4. Calcula la potencia instantánea en t = 8 s.

$$P_{\text{final}} = F\,v = 3000\ \text{N} \times 20\ \text{m/s} = 60\,000\ \text{W}$$

Resultado: Pmedia = 30 kW y Pfinal = 60 kW.

Interpretación física. Con aceleración constante, la potencia crece con el tiempo porque la velocidad aumenta. Al final, la potencia instantánea es el doble de la potencia media.

18. Subir una caja por una rampa con fricción (nivel avanzado)

Un motor arrastra una caja de 80 kg por una rampa de 30° con velocidad constante de 2 m/s. El coeficiente de fricción cinético es 0,20 y la fuerza del motor es paralela a la rampa. ¿Qué potencia desarrolla el motor?

Datos: m = 80 kg; θ = 30°; v = 2 m/s; μ = 0,20.

Solución paso a paso

1. Calcula la componente del peso a lo largo de la rampa.

$$F_{p} = m\,g\,\sin\theta = 80 \times 9{,}8 \times 0{,}5 = 392\ \text{N}$$

2. Calcula la fuerza de fricción.

$$f = \mu\,m\,g\,\cos\theta = 0{,}20 \times 80 \times 9{,}8 \times 0{,}866 \approx 135{,}8\ \text{N}$$

3. A velocidad constante, la fuerza del motor equilibra ambas.

$$F = F_{p} + f = 392 + 135{,}8 = 527{,}8\ \text{N}$$

4. Calcula la potencia con P = F·v.

$$P = F\,v = 527{,}8\ \text{N} \times 2\ \text{m/s} \approx 1056\ \text{W}$$

Resultado: P ≈ 1056 W ≈ 1,06 kW.

Interpretación física. Aproximadamente el 26 % de esa potencia se dedica a vencer la fricción, y el resto aumenta la energía potencial de la caja.

19. Velocidad máxima de un vehículo (nivel avanzado)

Enunciado. El motor de un auto entrega 90 kW a las ruedas. La resistencia total al avance puede modelarse como Fr = c·v², con c = 0,45 N·s²/m². ¿Cuál es la velocidad máxima? ¿Y si la potencia se reduce a la mitad?

Datos: P = 90 kW; c = 0,45 N·s²/m².

Solución paso a paso

1. A velocidad máxima, la fuerza de tracción iguala a la resistencia, así que P = Fr·v = c·v³.

$$P = c\,v^{3}$$

2. Despeja la velocidad.

$$v = \sqrt[3]{\frac{P}{c}} = \sqrt[3]{\frac{90\,000}{0{,}45}} = \sqrt[3]{200\,000} \approx 58{,}5\ \text{m/s}$$

3. Convierte a km/h.

$$v \approx 58{,}5 \times 3{,}6 \approx 211\ \text{km/h}$$

4. Repite con la mitad de la potencia (45 kW).

$$v’ = \sqrt[3]{\frac{45\,000}{0{,}45}} = \sqrt[3]{100\,000} \approx 46{,}4\ \text{m/s} \approx 167\ \text{km/h}$$

5. Compara ambas velocidades.

$$\frac{v’}{v} = \left(\frac{1}{2}\right)^{1/3} \approx 0{,}794$$

Resultado: v ≈ 58,5 m/s (211 km/h); con la mitad de potencia, v′ ≈ 46,4 m/s (167 km/h).

Interpretación física. Reducir la potencia a la mitad solo baja la velocidad máxima un 21 %, porque P depende del cubo de v.

20. Central hidroeléctrica de bombeo (nivel avanzado)

Una central de almacenamiento por bombeo turbina 25 m³/s de agua que cae 120 m, con una eficiencia de generación de 90 %. Calcula: a) la potencia eléctrica generada; b) la energía entregada en 6 h; c) la potencia que necesita la bomba para subir el mismo caudal si su eficiencia es de 85 %; d) la eficiencia del ciclo completo.

Datos: Q = 25 m³/s; h = 120 m; ηg = 0,90; ηb = 0,85; ρ = 1000 kg/m³.

Solución paso a paso

a) Calcula la potencia eléctrica generada.

$$P_{g} = \eta_{g}\,\rho\,g\,Q\,h = 0{,}90 \times 1000 \times 9{,}8 \times 25 \times 120 = 26\,460\,000\ \text{W} \approx 26{,}5\ \text{MW}$$

b) Calcula la energía en 6 horas.

$$E = P_{g}\,t = 26{,}46\ \text{MW} \times 6\ \text{h} = 158{,}76\ \text{MWh}$$

c) La bomba debe suministrar la potencia del agua dividida entre su eficiencia.

$$P_{b} = \frac{\rho\,g\,Q\,h}{\eta_{b}} = \frac{1000 \times 9{,}8 \times 25 \times 120}{0{,}85} = \frac{29\,400\,000\ \text{W}}{0{,}85} \approx 34\,588\,000\ \text{W} \approx 34{,}6\ \text{MW}$$

d) La eficiencia del ciclo es el producto de las dos eficiencias.

$$\eta_{\text{ciclo}} = \eta_{g} \times \eta_{b} = 0{,}90 \times 0{,}85 = 0{,}765 = 76{,}5\ \%$$

Resultado: a) ≈ 26,5 MW; b) ≈ 158,8 MWh; c) ≈ 34,6 MW; d) 76,5 %.

Interpretación física. Almacenar energía bombeando agua tiene pérdidas: de cada 100 unidades de energía usadas para bombear, se recuperan unas 76,5 al generar.

Conclusión: lo esencial de la potencia mecánica

Empezaste preguntándote por qué dos personas que hacen el mismo trabajo pueden terminar de forma tan distinta. Ahora sabes que la respuesta es el tiempo: la potencia mecánica mide la rapidez con la que se realiza un trabajo o se transfiere energía.

Ya puedes resolver el escenario de la caja de libros. En los dos días subiste 20 kg hasta 3 m, así que el trabajo fue el mismo: W = m·g·h = 588 J. Pero el lunes la potencia media fue 588 J ÷ 10 s = 58,8 W y el martes, 588 J ÷ 60 s = 9,8 W: la misma tarea exige seis veces más potencia cuando la haces seis veces más rápido. Aprendiste a calcularla con P = W/t, a relacionarla con la fuerza y la velocidad mediante P = F·v, a medirla en watt y a distinguirla del kilowatt-hora, que es energía. Viste también que ninguna máquina real es perfecta y que su eficiencia es menor que 1.

A continuación un mapa mental del resumen de todo el artículo:

Mapa mental de la potencia mecánica con seis ramas: definición, unidades, fórmulas, eficiencia, aplicaciones y errores
Resumen visual de la potencia mecánica: definición, unidades, fórmulas, eficiencia, aplicaciones y errores comunes.
Conexión con el siguiente tema del curso
La potencia se apoya en el trabajo y la energía. El siguiente paso natural es la cantidad de movimiento lineal y el impulso: allí analizarás cómo las fuerzas que actúan durante un intervalo de tiempo cambian el movimiento, y estudiarás las colisiones. Verás que el tiempo vuelve a ser protagonista.

Actividades prácticas de potencia mecánica (10)

PARTE I

Resuelve en tu cuaderno y compara solo con la respuesta final. Usa g = 9,8 m/s².

  • Un motor realiza 4500 J de trabajo en 9 s. Calcula su potencia media.

P = 500 W

  • Un motor de 750 W funciona durante 2 minutos. ¿Qué trabajo realiza?

W = 90 000 J

  • Una persona de 65 kg sube 4,5 m por una escalera en 9 s. Calcula la potencia que desarrolla contra la gravedad.

318,5 W

  • Un tren eléctrico ejerce una fuerza de tracción de 1500 N y avanza a 12 m/s. Calcula la potencia.

18 000 W = 18 kW

  • Un motor de 3 hp, ¿cuántos watt entrega? (1 hp ≈ 745,7 W)

P ≈ 2237 W ≈ 2,24 kW

  • Una lavadora de 500 W se usa 1,5 horas al día durante 30 días. ¿Cuánta energía consume, en kWh?

E = 22,5 kWh

  • Un motor consume 8 kW con una eficiencia de 75 %. Se usa para subir a velocidad constante una carga de 700 kg. ¿Con qué velocidad sube?

v ≈ 0,87 m/s

  • Una bomba eleva 2000 L de agua (2000 kg) hasta 15 m en 5 minutos. Calcula su potencia útil.

P = 980 W

  • Un ciclista mantiene 250 W durante 40 minutos. ¿Qué trabajo mecánico realiza, en joule y en kWh?

W = 600 000 J ≈ 0,167 kWh

  • Una turbina eólica tiene aspas de 40 m de longitud (radio del rotor). El viento sopla a 10 m/s, con ρ = 1,2 kg/m³ y un coeficiente de potencia Cp = 0,40. Calcula la potencia eléctrica aproximada. (Pista: el área barrida es A = πr².)

P ≈ 1,21 MW

PARTE II

Actividades individuales

  1. Diario de potencia. Elige 5 aparatos de tu casa. Anota la potencia que dice la etiqueta (W), estima cuántas horas al día se usan y calcula la energía mensual en kWh. Ordénalos de mayor a menor consumo.
  2. Mi mapa conceptual. Dibuja, a mano o en digital, un mapa conceptual con al menos 8 términos del glosario y verbos de enlace. Compáralo con el del artículo y anota qué relación te faltó.
  3. Corrige el error. Explica por qué son falsas y escribe la versión correcta: (a) “Un motor de 5 kWh es más potente que uno de 3 kW”; (b) “Si dos máquinas hacen el mismo trabajo, tienen la misma potencia”; (c) “Una máquina puede tener eficiencia de 110 %”.

Actividades colaborativas (trabajo en equipo)

  1. Torneo de escaleras. En equipos de 3 o 4, midan la altura de un tramo de escalera (o cuenten los escalones y midan uno de ellos). Cada integrante registra su masa y el tiempo que tarda en subir caminando. Calculen la potencia de cada uno y discutan por qué difieren. Hagan la prueba con calma y sin correr, por seguridad.
  2. Debate: ¿auto eléctrico o de gasolina? Repartan roles (fabricante, ingeniero, ambientalista, consumidor). Usen la idea de eficiencia y los datos del artículo para argumentar. Cada equipo debe presentar al menos una cifra con su fuente y responder a una objeción.
  3. Intercambio de problemas. Cada equipo redacta un problema de potencia con su solución completa. Se intercambian los problemas, los resuelven y comparan respuestas. Si no coinciden, buscan juntos dónde está el error.

Actividad de aplicación real: proyecto corto de potencia mecánica

Proyecto: mi potencia frente a los aparatos de casa

Objetivo: medir tu potencia mecánica al subir una escalera y compararla con la potencia de aparatos conocidos.
Materiales: cinta métrica o regla, cronómetro (el de tu teléfono), báscula o tu masa aproximada, y calculadora.
Procedimiento: (1) Mide la altura vertical h de un tramo de escalera. (2) Cronometra tres veces cuánto tardas en subirlo caminando a paso normal y sin correr. (3) Calcula el trabajo W = m·g·h y la potencia media P = W/t con el promedio de tus tiempos. (4) Compara tu potencia con la de un foco, un ventilador y una plancha. (5) Calcula cuánto tiempo tendrías que mantener tu potencia para producir 1 kWh. Entregable: una infografía o informe de una página con tu tabla de datos, los cálculos ordenados con sus unidades, una gráfica sencilla y dos conclusiones.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es la potencia mecánica y en qué se diferencia del trabajo?
Encuesta rápida
Dos motores realizan 1000 J de trabajo: el motor A en 2 s y el motor B en 5 s. ¿Cuál tiene mayor potencia?
a) El motor A.
b) El motor B.
c) Las dos potencias son iguales.

Opción a): el motor A.

El trabajo dice cuánta energía se transfiere. La potencia dice qué tan rápido se transfiere. Aquí ambos hacen el mismo trabajo, pero A lo hace en menos tiempo.

Sus potencias medias son 500 W para A y 200 W para B. Un error muy común es pensar que, si el trabajo es igual, todo es igual. Falta el tiempo.

2. ¿Un motor con más potencia siempre realiza más trabajo?
Encuesta rápida
Un motor de 100 W funciona 1 hora. Otro de 500 W funciona 1 minuto. ¿Cuál realiza más trabajo?
a) El de 500 W, porque tiene más potencia.
b) El de 100 W, porque funcionó más tiempo.
c) Realizan el mismo trabajo.

Opción b): el de 100 W.

El trabajo es potencia por tiempo: W = P·t. El motor de 100 W realiza 100 × 3600 = 360 000 J. El de 500 W realiza 500 × 60 = 30 000 J.

La potencia solo te dice el ritmo. Para saber cuánto trabajo se hizo, necesitas el tiempo.

3. ¿El kilowatt-hora (kWh) es una unidad de potencia?
Encuesta rápida
Tu recibo de luz dice “consumo: 150 kWh”. ¿Qué magnitud física es?
a) Potencia.
b) Energía.
c) Fuerza.

Opción b): energía.

Este es probablemente el error número uno. El kilowatt (kW) mide potencia. El kilowatt-hora (kWh) mide energía: es la potencia de 1 kW mantenida durante 1 hora.

Un truco para recordarlo: kW × h = kWh, o sea, potencia × tiempo = energía. Equivale a 3,6 × 106 J.

4. ¿Cuál es la diferencia entre hp y CV? ¿Por qué mi auto trae dos cifras?
Encuesta rápida
¿Cuál de estas dos potencias es mayor: 100 hp o 100 CV?
a) 100 hp.
b) 100 CV.
c) Son idénticas.

Opción a): 100 hp.

El caballo de fuerza (hp, mecánico) equivale a unos 745,7 W. El caballo de vapor (CV) equivale a unos 735,5 W. La diferencia es pequeña, de alrededor del 1,4 %, pero existe.

Por eso una ficha técnica puede mostrar cifras ligeramente distintas para el mismo motor según la unidad que use. Ambas son formas tradicionales de decir “cuántos watt”.

5. Si subo una escalera más rápido, ¿hago más trabajo?
Encuesta rápida
Subes la misma escalera con la misma carga, una vez despacio y otra corriendo. ¿Qué cambia desde el punto de vista físico?
a) El trabajo contra la gravedad y la potencia.
b) Solo la potencia.
c) Solo el trabajo.

Opción b): solo la potencia.

El trabajo contra la gravedad es m·g·h y depende solo de la masa y de la altura, no del tiempo. Al correr, el trabajo mecánico contra la gravedad es el mismo, pero lo haces en menos tiempo y por eso tu potencia es mayor.

Si además te sientes más cansado al correr, es porque tus músculos, con una eficiencia baja, gastan más energía química por cada joule de trabajo útil y porque también aceleras y frenas tu cuerpo en cada paso; no porque el trabajo contra la gravedad haya aumentado.

6. ¿Por qué duplicar la velocidad de un auto no duplica la potencia que necesita?
Encuesta rápida
Un auto pasa de 50 km/h a 100 km/h en carretera plana. ¿Por cuánto se multiplica la potencia necesaria para vencer el aire?
a) Por 2.
b) Por 4.
c) Por 8.

Opción c): por 8.

La fuerza del aire crece con v² y la potencia es P = F·v, así que la potencia contra el aire crece con v³. Duplicar la velocidad multiplica por 2³ = 8 esa potencia.

Es una de las razones por las que conducir más despacio ahorra tanto combustible o batería.

7. ¿Sostener una pesa sin moverla requiere potencia mecánica?
Encuesta rápida
Sostienes una mochila pesada con el brazo extendido y sin moverla durante un minuto. ¿Cuál es el trabajo mecánico que haces sobre ella?
a) Positivo, porque te cansas.
b) Cero, porque no hay desplazamiento.
c) Negativo, porque la gravedad tira hacia abajo.

Opción b): cero.

En física, el trabajo requiere desplazamiento. Si la mochila no se mueve, el trabajo mecánico sobre ella y la potencia mecánica son cero.

Aun así te cansas, porque tus músculos consumen energía química para mantener la tensión. La sensación de esfuerzo no siempre coincide con el trabajo mecánico.

8. ¿Los 60 W de una bombilla son potencia mecánica?
Encuesta rápida
Un foco dice “60 W”. ¿Qué tipo de potencia es?
a) Mecánica.
b) Eléctrica.
c) Química.

Opción b): eléctrica.

El watt es la unidad de potencia sin importar el tipo de energía. Los 60 W del foco son potencia eléctrica, la rapidez con la que consume energía eléctrica.

Un motor eléctrico transforma esa potencia eléctrica en potencia mecánica con una eficiencia menor que 1. Por eso una máquina que consume 1000 W eléctricos entrega menos de 1000 W mecánicos.

9. ¿Puede una máquina tener una eficiencia mayor a 100 %?
Encuesta rápida
Un fabricante afirma que su motor entrega 120 W de potencia útil consumiendo 100 W. ¿Es posible?
a) Sí, con un buen diseño.
b) No, violaría la conservación de la energía.
c) Sí, si funciona a alta velocidad.

Opción b): no es posible.

La eficiencia es potencia útil ÷ potencia de entrada y no puede superar 1. Una máquina que entregara más de lo que recibe estaría creando energía, algo que no ocurre en la naturaleza.

Ojo con las bombas de calor: su “coeficiente de desempeño” puede ser mayor que 1 porque mueven calor del ambiente en lugar de generarlo. No es una eficiencia en el sentido estricto y no contradice la conservación de la energía.

10. ¿Cuándo uso P = W/t y cuándo P = F·v?
Encuesta rápida
Un auto acelera y su velocidad cambia cada segundo. ¿Qué fórmula te da la potencia en un instante exacto?
a) P = W/t.
b) P = F·v.
c) Ninguna de las dos.

Opción b): P = F·v.

P = W/t te da la potencia media en un intervalo. P = F·v (con F y v paralelas) te da la potencia instantánea, es decir, la potencia en un momento concreto.

Cuando la velocidad cambia, la potencia también cambia. Por eso, en el Problema 7 (el auto que acelera), la potencia al final fue el doble de la potencia media.

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