Física

¿Quieres profundizar más acerca de la ley de Ohm?¿Sabías que la resistencia eléctrica está presente en muchos dispositivos de tu vida diaria? Aquí te mencionaré algunos de ellos y comenzamos cuando cargas tu celular, el adaptador regula la corriente para proteger la vida de la batería, esta situación es la misma cuando cargas tu portátil o laptop.

Pasa lo mismo con los electrodomésticos, cada componente regula el flujo de corriente para garantizar un funcionamiento eficiente, evitando sobrecargas y asegurando que cada parte reciba la energía necesaria.

¿En algún momento te has preguntado cómo funciona la electricidad en los dispositivos que usamos a diario?

La respuesta a esta pregunta es la Ley de Ohm, esta ley es la regla fundamental qué expresa cómo se relaciona el voltaje (V), la corriente (I) y la resistencia (R) en un circuito eléctrico.

Qué es la ley de ohm

Esto quiere decir, que el voltaje es directamente proporcional a la intensidad de la corriente y a la resistencia.

Símbolos y unidades

Es fundamental conocer los símbolos, unidades, nombre de los instrumentos encargados de medir cada magnitud y sus respectivos símbolos utilizados en las representaciones de los diagramas esquemáticos.

Magnitud	Símbolo	Unidad	Instrumento de medición	Representación en diagramas
Tensión	E	Voltio (V)	Voltímetro
Corriente	I	Amperio (A)	Amperímetro
Resistencia	R	Ohmio (Ω)	Óhmetro

Términos utilizados en la Ley de Ohm

Para comprender la ley de Ohm, es fundamental conocer ciertos términos, como, voltaje, intensidad de corriente, resistencia, aislantes y conductores.

Voltaje

Llamado también diferencia de potencial eléctrico o tensión, es el encargado de impulsar los electrones a través de un circuito.

Ejemplo: En una pila de 9V, el voltaje impulsa los electrones en circuito para movilizar una plataforma de juguete.

El término tensión se usa con mayor frecuencia en España, mientras que en América Latina es más común el uso de voltaje.

Por la Ley de Ohm:

Ley de Ohm: Intensidad de corriente

También conocida como corriente eléctrica o flujo de carga eléctrica, es la cantidad de carga que circula a través de un conductor en un tiempo determinado.

Donde:

Q = carga eléctrica en Coulomb (C).

t = tiempo.

Ejemplo de intensidad de corriente: Al encender un ventilador, la corriente eléctrica fluye desde la toma de corriente hasta el motor, generando el movimiento de los álabes.

Aplicando la Ley de Ohm, la intensidad de corriente se determina de la siguiente manera:

La intensidad es directamente proporcional a la tensión e inversamente proporcional a la resistencia.

Resistencia

Es la propiedad del material o componente que se opone al paso de la corriente eléctrica, lo cual trae como consecuencia la disipación de calor.

Ejemplo: El filamento de una bombilla es un conductor que posee alta resistencia, cuando la corriente pasa por él este se calienta y emite luz.

Aplicando la Ley de Ohm, el cálculo de la resistencia se expresa así:

La resistencia es directamente proporcional a la tensión pero es inversamente proporcional a la intensidad.

Conductores

Es un material que permite el flujo de electrones con facilidad, facilitando la conducción de electricidad. Metales como el cobre, la plata y el aluminio son excelentes conductores eléctricos y se utilizan ampliamente en cables y circuitos debido a su baja resistencia.

¿Sabías que algunos gases pueden conducir electricidad?

Bajo condiciones especiales, ciertos gases pueden comportarse como conductores de electricidad. Este principio se aprovecha en la iluminación: el neón y el argón dan vida a los llamativos letreros luminosos, mientras que el vapor de mercurio y el vapor de sodio se utilizan en lámparas de alumbrado público, produciendo una luz brillante y eficiente.

Aislantes

Son materiales que dificultan o impiden el paso de la corriente eléctrica. Por ejemplo: el plástico, vidrio, goma, cerámica, baquelita, madera seca.

Visualizando la Ley de Ohm a través de circuitos eléctricos

Para comprender la Ley de Ohm, se presentarán tres circuitos, cada uno con su diagrama pictórico y su correspondiente diagrama esquemático.

Es importante destacar que en los diagramas esquemáticos de este post:

1. La corriente eléctrica seguirá el sentido convencional, desplazándose del polo positivo al negativo.
2. Las resistencias se representarán mediante rectángulos.

Los materiales que se utilizaran son los siguientes:

• Dos pilas AA de 1,5V.
• Dos bombillas modelo E10 de 3,5V.
  Resistencia del filamento 13,17Ω.
• Un switch SPST.

Dado que se conocen el valor de la fuente y la resistencia del filamento de la bombilla, se calculará manualmente la intensidad de la corriente aplicando la Ley de Ohm. Además, en el diagrama esquemático se incluye un amperímetro que muestra el valor de la intensidad medida.

Circuito # 1: Los componentes para este primer circuito son una pila de 1,5V, una bombilla y un switch.

Calculo de la intensidad:

Conclusión: Con una fuente de 1,5V la iluminación de la bombilla es baja.

Circuito # 2: Los componentes para este circuito son dos pilas conectadas en serie, un switch y una bombilla.

Aplicando la fórmula:

Conclusión: Al duplicar el voltaje, la intensidad de corriente también se duplicó, lo que resultó en un aumento en la iluminación de la bombilla.

Circuito # 3: Los componentes para este circuito son dos bombillas conectadas en serie, un switch y una pila.

Se determina la intensidad de la corriente:

Conclusión: Al aumentar la cantidad de bombillas, también aumenta la resistencia total del circuito. Como están conectadas en serie, sus resistencias se suman, duplicando el valor original. Como resultado, la intensidad de la corriente disminuye, lo que provoca una menor iluminación en las bombillas.

Juega con la electricidad

Con los conocimientos que ya tienes sobre circuitos, voltaje, corriente y resistencia, ahora podrás experimentar de manera interactiva. Usa la simulación diviértete explorando y aprende jugando con la Ley de Ohm.

Laboratorio Virtual: Fortalece tus conocimientos 

Ahora es tu turno. Pon a prueba lo que has aprendido y responde estas 5 preguntas. Usa la simulación para experimentar y descubrir las respuestas. ¡Atrévete a resolver el reto eléctrico!

1) Ajusta el voltaje a 9V y la resistencia a 10 Ω. ¿Cuánto marca el amperímetro?

a) 500 mA.
b) 200 mA.
c) 9 A.
d) 900 mA

2) ¿Qué pasa con la corriente? si duplicas el voltaje, ¿qué le sucede a la corriente?

a) Se mantiene igual.
b) Se duplica.
c) Se reduce a la mitad.
d) Desaparece.

3) Resistencia al límite. Ajusta la resistencia al máximo valor posible. ¿Cómo afecta esto a la corriente en el circuito?

a) Aumenta.
b) Disminuye.
c) Se mantiene igual.
d) Se vuelve infinita.

4)Jugando con la Ley de Ohm. Si tienes una resistencia de 20Ω y una corriente de 3A, ¿Cuál debe ser el voltaje de la fuente para cumplir con la Ley de Ohm?

a) 60V
b) 17V
c) 23V
d) 40V

5)Prueba de alto voltaje. ¿Cuál de estas combinaciones generará una corriente más alta?

a) 15V y 5Ω
b) 20V y 10Ω
c) 30V y 30Ω
d) 40V y 80Ω

Nota: Las respuestas están al final de la sección de Actividades. Te sugiero anotar tus respuestas y compararlas después para evaluar tu conocimiento.

¿Quién demostró esta relación?

La relación entre el voltaje, la corriente y la resistencia en un circuito eléctrico fue demostrada en 1827 por el físico matemático alemán Georg Simon Ohm (1787-1854).

Problemas con soluciones: Ley de Ohm

En esta sección se presentarán ejercicios resueltos de la Ley de Ohm, explicados paso a paso para facilitar su comprensión. Además, cada problema incluirá su correspondiente diagrama esquemático para visualizar mejor la situación.

Solución

Datos:

E = 10V
R = 5 Ω
I = ?

Operación:

Solución

Para verificar si el calentador está operando dentro de los parámetros esperados, él necesita determinar la resistencia del calentador.

Datos:

E = 120V
I = 2A
R1 = ?

Operación:

Solución

Datos:

E = 150V
R1 = 10Ω
R2 = 5Ω
RT = ?
I = ?
ER1 = ?
ER2 = ?

Operación:

Solución

Datos:

I = 4A
R1 = 2Ω
R2 = 3Ω
RT = ?
ET = ?
ER1 = ?
ER2 = ?

Operación:

Solución

Datos:

E = 120V
R1 = 4840Ω
R2 = 2880Ω
R3 = 1440Ω
R4 = 6914Ω
R5 = 2057Ω
RT = ?
I = ?
ER1 = ?
ER2 = ?
ER3 = ?
ER4 = ?
ER5 = ?

Operación:

Actividades: Ley de Ohm

Parte I

1.Una linterna utiliza una batería de 10V y una resistencia interna de 5Ω en su circuito. Determina:

• La corriente que fluye por el circuito.
• El voltaje en la resistencia interna de la linterna.

Respuesta: I = 2A y V = 10V

2.Un calentador eléctrico de 150V utiliza dos resistencias internas de 10Ω y 5Ω conectadas en serie. Determina:

• La resistencia total.
• La corriente en el circuito.
• El voltaje en cada resistencia.

Respuesta: Rt = 15Ω; I = 10A; E1 = 100V; E2 = 50V

3.Un electricista instala dos lámparas en serie en una casa, cada una con una resistencia de 2Ω y 3Ω. La corriente que fluye en el circuito es de 4A. Determina:

• La resistencia total.
• El voltaje de la fuente.
• El voltaje en cada lámpara.

Respuesta: Rt = 5Ω; V = 20V; V1 = 8V; V2 = 12V

Parte II: Ley de Ohm

Respuestas del Laboratorio Online

1.b)
2.b)
3.b)
4.a)
5.a)

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Comprender las conversiones de unidades brinda la posibilidad de poder comparar y conocer diferentes medidas no solo en la ciencia sino también en la vida diaria. ¿Sabías que un guepardo puede llegar alcanzar una velocidad de 120km/h comparable a la de un vehículo?. Sin embargo, puede ocurrir una variedad de situaciones donde se requiera efectuar cálculos científicos o un análisis se seguridad vial, haciendo uso de otras unidades como metros por segundos (m/s). Su finalidad es adaptar esa velocidad a distintos contextos.
Las conversiones de unidades se da cuando cambias de una moneda a otra, por ejemplo de dólar a euros, o de litros a galones, de kilogramos a toneladas, pulgadas a milímetros. Convertir unidades te ayuda a resolver problemas en matemáticas, física, química y hasta en tu diario vivir.

Definición de conversiones de unidades

Sistema Internacional de medidas S.I.

Es el sistema estándar más utilizado a nivel mundial, fue establecido en el año 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM). Basado en el sistema métrico introducido por Francia en 1795.

El Sistema Internacional (S.I.) hace uso de prefijos para expresar magnitudes a distintas escalas, desde las más pequeñas hasta las más grandes. Permitiendo simplificar y adaptar las medidas a distintas exigencias.

Prefijos del S.I.

El S.I. posee una gran variedad de prefijos y se aplica a las unidades de cada magnitud física. La razones para su utilización se debe a:

1. Permitir la expresión de valores muy grandes o muy pequeños a cifras compactadas y comprensibles.

2. Facilita la lectura de números con muchos ceros, manteniendo su precisión.

3. Se hace más fácil captar el valor y comunicar las medidas. 

Cada magnitud física posee una unidad principal, esta unidad no debe poseer prefijo con la intención de poder combinarla con cada prefijo del S.I. quedando finalmente una variedad de unidades perteneciente a esa magnitud física.

Cabe destacar que en unidades de magnitudes de temperatura (Kelvin “K”), cantidad de sustancia (Mol “mol”) e intensidad lumínica (Candela “cd”) no se aplica la combinación con los prefijos ya que no es practico en la realidad.

Tabla de prefijos del S.I.

En la tabla de prefijos podrás observar:

1. Posición (posición).

2. Prefijo.

3. Símbolo.

4. Orden de magnitud o factor. 

Combinaciones de las unidades con prefijos S.I.

Es muy fácil realizar las combinaciones, solo debes tener la unidad sin prefijo de la magnitud física.

Combinaciones con la unidad de longitud

Para la magnitud longitud su unidad es el metro (m), la combinación queda expresada de la siguiente manera:

La lectura de cada uno de ellos es mencionar el nombre del prefijo con tilde en la segunda sílaba + la unidad. Ejemplo:

Yottámetro (Ym); zettámetro (Zm); kilómetro (km); micrómetro (μm); nanómetro (nm); centímetro (cm); milímetro (mm); megámetro (Mm); Petámetro (Pm).

Combinaciones con la unidad de masa

Para la magnitud masa, la unidad principal es el kilogramo (kg). Pero como esta unidad posee prefijo la unidad usada para la combinación es el gramo (g). Entonces la combinación queda de la siguiente forma:

Cómo pudiste notar es fácil realizar estas combinaciones, así como se hizo con estas dos magnitudes las puedes hacer también con otras como la de capacidad, volumen, área, tiempo, velocidad, aceleración, entre otras.

¿Cómo debo hacer las conversiones?

Cuando se realiza una conversión siempre va existir dos unidades, una de partida y la otra de destino.

La unidad de partida es la que se cambia, mientras que la unidad de destino es como finalmente se expresa una medida.

Por ejemplo: Convertir 5 km → m.

Unidad de partida = km y la unidad de destino = m.

Para poder hacer cualquier conversión debes cumplir con los siguientes pasos:

I.Identificar la unidad con mayor y menor orden de magnitud. Ver tabla # 1.

II.Dividir la orden de magnitud mayor entre la menor.

III.Construir el factor de conversión entre las dos unidades: se asigna el valor de 1 a la unidad de mayor orden de magnitud y se iguala al cociente obtenido en el paso anterior.

IV.Multiplicar el valor de la unidad de partida por el factor de conversión obtenido en el paso 3, expresado en forma de fracción para permitir la cancelación de la unidad inicial.

Ejercicios de conversiones de unidades de longitud

Cada ejemplo se muestran con explicaciones paso a paso.
Usa la tabla de prefijos del S.I. y comprobarás lo fácil que es convertir cualquier unidad de longitud.

Si deseas comprobar los resultados de forma rápida y segura puedes usar EduConvert

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Solución

Unidad de partida = m  Unidad de destino = dm

Primero. La unidad con mayor orden de magnitud es el metro.

Segundo. Dividir.$$\frac{10^{0}}{10^{-1}}=10^{1}$$

Tercero. Construcción del factor de conversión.$$1m=10^{1}dm$$

Cuarto. Multiplicar la magnitud dada con su factor de conversión construido.

$$\boxed{10m=100dm}$$

 Solución

Unidad de partida = km   Unidad de destino = cm

Uno. La unidad de mayor orden de magnitud es el kilómetro.

Dos. Dividir.$$\frac{10^{3}}{10^{-2}}=10^{5}$$

Tres. Crea el factor de conversión.$$1km=10^{5}cm$$

Cuarto. Multiplicar la magnitud dada con el factor de conversión.

 Solución

Unidad de partida = mm    Unidad de destino = dm

• La unidad de mayor orden de magnitud es el decímetro.
• Dividir.$$\frac{10^{-1}}{10^{-3}}=10^{2}$$
• Factor de conversión.$$1dm=10^{2}mm$$
• Multiplicar.

 Solución

Unidad de partida = Mm    Unidad de destino = m

• Unidad de mayor orden de magnitud es el Megámetro.
• Dividir. $$\frac{10^{6}}{10^{0}}=10^{6}$$
• Factor de conversión.$$1Mm=10^{6}m$$
• Eliminar la unidad de partida.

En notación científica:$$=2,3\cdot 10^{1}\cdot 10^{6}m=2,3\cdot 10^{7}m$$

 Solución

Se expresa 105 000 nm en notación científica quedando de la siguiente forma:

1,05.10⁵nm

Unidad de partida = Mm     Unidad de destino = nm

• La unidad de mayor orden de magnitud es el Megámetro.
• Dividir. $$\frac{10^{6}}{10^{-9}}=10^{15}$$
• Factor de conversión.$$1Mm=10^{15}nm$$
• Resultado.

$$=1,05\cdot 10^{-10}Mm$$

Conversiones de unidades de masa

El procedimiento es idéntico al de las unidades de longitud, la diferencia es que debes poseer la tabla de todos los prefijos para la magnitud de masa.

Dale clic allí ➡️ Ir a EduConvert y realiza conversiones de masa.

 Solución

Unidad de partida = Yg     Unidad de destino = Tg

• Unidad de mayor orden de magnitud es Yottagramo.
• Dividir. $$\frac{10^{24}}{10^{12}}=10^{12}$$
• Factor de conversión.$$1Yg=10^{12}Tg$$
• Eliminación de unidades.

 Solución 

Unidad de partida = kg    Unidad de destino = T (Tonelada)

Observación: Tonelada se conoce también como Megagramo. Entonces: T=Mg

• La unidad de mayor orden de magnitud es el Megagramo.
• Dividir. $$\frac{10^{6}}{10^{3}}=10^{3}$$
• Factor de conversión.$$1Mg=10^{3}kg$$
• Eliminación de unidades de partida.

Conversiones de unidades del Sistema Internacional a otros sistemas y viceversa

Aquí la conversión resulta más sencilla, porque el factor de conversión no lo debes elaborar tú: ya está proporcionado.

Tabla de magnitudes: Longitud, masa, volumen, fuerza, presión, área y tiempo con su factor de conversión.

A continuación, la tabla:

 Solución

 Solución

Conversiones de unidades de velocidad

Las unidades de velocidad son unidades derivadas, compuesta por magnitudes de longitud y tiempo. Si la exigencia es transformar ambas unidades se crea 2 factores de conversión, pero todo depende de la situación porque puede presentarse con más de dos factores.

Dale clic allí ➡️ Ir a EduConvert y realiza conversiones de velocidad.

 Solución

Unidad de partida = m/s     Unidad de destino = cm/min

Observación: Tanto las unidades de longitud y tiempo deben ser transformadas por lo tanto se debe crear 2 factores de conversión.

• La unidad de mayor orden de magnitud es el metro.
• Dividir.  $$\frac{10^{0}}{10^{-2}}=10^{2}$$
• Factores de conversión.$$1m=10^{2}cm$$
  $$1min=60s$$
• Multiplicar para eliminar las unidades dadas.

• En notación científica:

Solución

Unidad de partida = dam/h   Unidad de destino = hm/μs

Observación: En esta situación debe crearse 3 factores de conversión. El primero es para la longitud, el segundo de horas a segundo y el tercero de segundos a microsegundos.

• La unidad de longitud de mayor orden de magnitud es el hectómetro.
• Dividir.$$\frac{10^{2}}{10^{1}}=10^{1}$$
• Factores de conversión.

Longitud

1hm = 10¹dam

Tiempo

1h = 3600 s (tabla # 2)

1s = 10^-6μs (tabla # 1)

• Multiplicar los tres factores.

• En notación científica:

Conversiones de unidades de aceleración

El procedimiento es similar a las conversiones de unidades de velocidad, con la diferencia que el factor tiempo debe elevarse al cuadrado.

Dale clic allí ➡️ Ir a EduConvert y realiza conversiones de aceleración.

Solución

Unidad de partida = m/s²      Unidad de destino = m/h²

Observación: La única unidad que se debe transforma es la de tiempo.

• Factor de conversión

Tiempo

1h = 3600 s (tabla # 2)

• Multiplicar

• En notación científica:

Actividades

I. Convierta y exprese los resultados en notación científica.

• 0,000097.10^-36 am → m
• 99,7.10¹⁵ Gm → dm
• 33,9.10^-9 mg → kg
• 993,9.10¹² T → kg
• 3 110,4.10⁵² s → meses
• 2 000 000  ps → semanas
• 432 000 km/h → m/s
• 97,64 cm/min → hm/s

II. Van tres personas caminando y un encuestador le pregunta: ¿Cuánto tiempo tardan desde sus casas a la iglesia? las tres personas responden respectivamente: un cuarto de hora, 7500s y 96min.

¿Qué persona llega de segunda y tercera a la iglesia?

III. La masa de un planeta es de 90718.10²⁵mg ¿Cuál es la masa del planeta en libras?

IV. El diámetro de la rueda de una bicicleta es de 571,5mm ¿Cuánto es el diámetro en pulgadas (in)?

V. Un carro va con una velocidad de 97000dm/h. ¿Cuánto sería la velocidad expresada en m/s?

VI. La altura de un obrero es de 1,52m. Exprese su altura en pies (ft)

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El análisis dimensional es una poderosa herramienta en el área de la  física ya que permite asegurar que las fórmulas o las ecuaciones utilizadas sean coherentes y tenga sentido en términos de unidades y dimensiones.

Es aplicado en muchas situaciones de la vida diaria, desde un trabajo de bricolaje hasta en la creación de proyectos, asegurando que los resultados sean correctos y consistentes.

¿Qué es análisis dimensional?

A continuación, aquí tienes algunos aspectos del análisis dimensional:

Terminología básica

Para empezar a comprender el tema es importante tener presente el conocimiento de algunos términos, como magnitud física, dimensión y unidad.

La magnitud física llamada también cantidad física es aquella que puede ser medida, como la longitud, área, fuerza, etc. La dimensión es la medida de alguna magnitud física y es expresado en letras, mientras que la unidad es utilizada para expresar cantidades de una magnitud física.

Imagínate una persona caminando por un parque y lee un aviso que tiene escrito lo siguiente: “A 500m los baños”. Identifica la magnitud, dimensión y unidad.  La magnitud física es “longitud”, dimensión “L” y la unidad = m (metros).

Magnitudes fundamentales

Existen 7 magnitudes fundamentales o básicas, ellas son: masa, tiempo, longitud, corriente eléctrica, temperatura, cantidad de materia y cantidad de luz.

A continuación, la tabla # 1 de magnitudes fundamentales con sus respectivas dimensiones y unidades tanto por el Sistema Internacional (S.I.) e inglesa.

Dimensiones derivadas

Este tipo de dimensiones son generadas gracias a unas relaciones conocidas con el nombre de ecuaciones o fórmulas, su procedimiento es sencillo siempre y cuando cumplas con los siguientes pasos:

• Uno: Identificar las magnitudes físicas.
• Dos: Encerrarlas entre corchetes.
• Tres: Sustituir las dimensiones de cada magnitud física.
• Cuarto: Ejecutar las operaciones matemáticas existentes.
• Quinto: Emitir el resultado de las dimensiones de forma lineal.

Nota: Cuando se encierra una magnitud entre corchetes su lectura es: “las dimensiones de”. Ejemplo: [velocidad] o [v] , se lee: las dimensiones de la velocidad.

Ejercicios prácticos

A continuación, cuatro ejemplos para determinar dimensiones derivadas.

➡ Ejemplo # 1: Hallar las dimensiones de la velocidad. Fórmula:$$\vec{v}= \frac{d}{t}$$

$$[Velocidad]=\left [\frac{longitud}{tiempo} \right ]$$

$$\left [ v \right ]=\frac{\left [ longitud \right ]}{\left [ tiempo \right ]}=\frac{L}{t}$$

$$\left [ v \right ]=Lt^{-1}$$

➡ Ejemplo # 2: Encuentre las dimensiones de la magnitud aceleración. Fórmula:  $$\vec{a}= \frac{\vec{v}}{t}$$

$$[Aceleracion]=\left [\frac{velocidad}{tiempo} \right ]$$

Reemplazar

$$\left [ a \right ]=\frac{\left [ velocidad \right ]}{\left [tiempo \right ]}=\frac{L\cdot t^{-1}}{t}$$

Operar

$$\left [ a \right ]=L\cdot t^{-1}\cdot t^{-1}$$

$$\left [ a \right ]=L\cdot t^{-2}$$

➡ Ejemplo # 3: Determina las dimensiones de la fuerza. Fórmula:$$\vec{F}=m\cdot \vec{a}$$

$$\left [ Fuerza \right ]=\left [ masa\cdot aceleracion \right ]$$

$$\left [ \vec{F} \right ]=m\cdot L\cdot t^{-2}$$

➡ Ejemplo # 4:  Exprese las dimensiones de la magnitud trabajo. Fórmula: $$W=F.d$$

$$[Trabajo]=[Fuerza.distancia]$$

$$\left [ W \right ]=[Fuerza].[distancia]$$

$$\left [ W \right ]=m\cdot L\cdot t^{-2}\cdot L$$

$$\left [ W \right ]=m\cdot L^{2}\cdot t^{-2}$$

Magnitudes derivadas

A continuación, la tabla # 2 de magnitudes derivadas, con su respectiva fórmula, dimensiones y unidades en el Sistema Internacional.

Tabla # 2. Magnitudes derivadas

Homogeneidad dimensional

Al mencionar la palabra homogeneidad llega a la mente la palabra similitud, entonces es lógico pensar que la homogeneidad dimensional se refiere a que todas las dimensiones en una ecuación son similares.

Ley de la Homogeneidad Dimensional

La finalidad de esta ley es permitir la existencia de ecuaciones dimensionalmente coherentes, es decir, garantiza que las expresiones sean correctas. Ella establece que:

Aspectos relevantes en la ley de la homogeneidad

Para asegurar la coherencia dimensional en las ecuaciones es muy importante tener en cuenta los siguientes aspectos:

1. Cualquier número o constante que se encuentren acompañando a cualquier término de una ecuación son adimensionales. Por lo tanto, las dimensiones de un número siempre es 1. Ejemplo:
   $$\left [ M \right ]=2L+\frac{1}{2}L$$
   $$\left [ M \right ]=L+L$$
   $$\left [ M \right ]=L$$
2. Los exponentes son constantes. Ejemplo:
   $$\left [ Z \right ]=T+e^{M\cdot t}$$
   Para determinar M, se igualan a 1 los exponentes.
   $$\left [ M\cdot t \right ]=1$$
   $$\left [ M \right ]=\frac{1}{t}=t^{-1}$$
   Las dimensiones de M = t^-1
3. Los ángulos, funciones logaritmicas, trigonométricas y exponenciales son constantes. Ejemplo:
   Función trigonmétrica: [cosπ] =1
   Número Q:  [1/4] = 1
   Ángulo:  [60°] = 1
   Número Z:  [-105] = 1
   Función logaritmica: [log(100)] = 1
   Número I:  [π] = 1
4. Si la expresión posee varios términos sumando o restando, el resultado es la misma dimensión. Ejemplo:
   $$t-t=t$$
   $$t+t=t$$
5. En la multiplicación o división de dimensiones es necesario aplicar las propiedades de la potenciación. Ejemplo:
   $$\frac{v^{2}\cdot v\cdot a^{3}\cdot v^{3}}{a^{5}}=\frac{a^{3}\cdot v^{6}}{a^{5}}=v^{6}\cdot a^{-2}$$

   Propiedades utilizadas: multiplicación y división de potencias de igual base.

6. El resultado siempre debe ser expresado en forma lineal. Observe la tabla # 2 en la columna de Dimensiones.

Ejercicios prácticos de análisis dimensional

A continuación, se presentan dos ejemplos para poner en practica la Ley de la Homogeneidad Dimensional. Para este procedimiento es muy importante apoyarse en la tabla # 1 y # 2.

➡  Ejemplo # 1: Determinar la dimensión de “D” y verificar que cada término aditivo de la ecuación tenga las mismas dimensiones.

Conclusión: La fórmula es consistente ya que todos los términos poseen las mismas dimensiones y la dimensión de la constante “D” es longitud (L).

➡  Ejemplo # 2: Determine las dimensiones de “K” y “B” , donde: γ = peso especifico, P = peso, V =  volumen.

La fórmula que se muestra a continuación es consistente.

Conclusión: Por la ley de homogeneidad dimensional M y B poseen la misma dimensión L^-3

Actividades de análisis dimensional

1.) Encuentra las dimensiones y unidades de “k” en el Sistema Internacional de Unidades (SI), dado que la ecuación es dimensionalmente correcta:

$$E_{pe}=\frac{k\cdot x^{2}}{2}$$

Donde:

$$E_{pe}:Energia\, potencial\, electrico$$

$$x:Longitud$$

$$\left [ E_{pe} \right ]=m\cdot L^{2}\cdot t^{-2}$$

$$\left [ x \right ]=L$$

Respuestas:  \(\left [ k \right ]=m\cdot t^{-2}\, \, \rightarrow Unidades=\frac{kg}{s^{2}}\)

2.) Determina las dimensiones y las unidades de \(\left [ \mu \right ]\), donde \(\vec{N}\,\, y \, \, \vec{f_{r}}\) son fuerzas. 

$$\vec{f_{r}}=\mu \cdot \vec{N}$$

3.) La fórmula de la intensidad de un campo eléctrico E es la siguiente: 

$$E=\frac{k\cdot q}{r^{2}}$$

Determina [E]

Donde:

k: constante de Coulomb; q: carga eléctrica; r: distancia

\(\left [ k \right ]=m\cdot L^{3}\cdot t^{-4}\cdot I^{-2}\)

Busque en la tabla # 2, las dimensiones de la carga eléctrica y en la tabla # 1, la distancia o longitud.

Respuesta: \(\left [ E \right ]=m\cdot L\cdot t^{-3}\cdot I^{-1}\)

4.) ¿Qué magnitud físca, dimensiones y unidad es “x”? 

$$x=\frac{v}{Q}$$

Donde:

v: rapidez

Q: caudal

5.) Sabiendo que “a” es aceleración “Q” es caudal y “b” el tiempo , calcular las dimensiones de “z” y su unidad en el Sistema Internacional (SI)en la siguiente ecuación:

$$z=\frac{x^{2}\left ( x-a\cdot b^{2} \right )\cdot \pi }{Q\cdot cos\left ( \alpha \right )}$$

Donde:

x: Longitud

Respuesta: \(\left [ z \right ]=t\, \, \rightarrow Unidad=\, s\)

6.) Si 𝑃 representa la potencia, 𝐹 es la fuerza y 𝑣 es la velocidad, ¿cuál es la expresión dimensional de la potencia?

Ahora que conoces más acerca del análisis dimensional no dejes de practicar lo aprendido. No olvides comentar y compartir este post, así nos ayudas a seguir creciendo.

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¿Sabes qué son las magnitudes físicas? Si no sabes, quédate con nosotros, que aquí te contamos todo lo que debes conocer. Imagínate que estás en un parque lleno de cosas fascinantes donde hay árboles altísimos, patos nadando en un lago, y gente jugando con pelotas de diferentes tamaños. Cada uno de estos elementos y acciones tiene características que puedes observar y describir. Pero, ¿cómo puedes hablar sobre estas características de manera precisa? Aquí es donde entran en juego las magnitudes físicas.

Una magnitud física es como una herramienta especial que ayuda a describir las propiedades de las cosas de una manera clara y precisa. Por ejemplo, si quieres hablar sobre qué tan alto es un árbol, usas la magnitud física llamada «longitud». Si deseas describir cuánto pesa una pelota, utiliza la magnitud física conocida como «masa». Y si el interés es saber cuánto tiempo tarda un pato en dar una vuelta completa al lago, entonces la magnitud física para esta situación es el «tiempo».

¿Qué son las magnitudes física?

Magnitudes fundamentales

Las magnitudes fundamentales, también conocidas como magnitudes básicas, son aquellas que se definen por sí mismas y no a través de otras magnitudes. Constituyen la base sobre la cual se construyen todas las demás. A continuación, siete magnitudes fundamentales con sus instrumentos de mediciones respectivos.

Longitud

La longitud es una medida de la distancia entre dos puntos. Es una de las magnitudes físicas más fundamentales, utilizada en casi todos los campos de la ciencia y la tecnología. La longitud puede ser medida utilizando reglas, cintas métricas, vernier, y para distancias supremas, dispositivos como teodolitos o sistemas de posicionamiento global (GPS).

Masa

La masa es una medida de la cantidad de materia en un objeto. Es una propiedad intrínseca que no cambia con la posición o la ubicación del objeto en el espacio. Se mide comúnmente con balanzas. En un entorno de laboratorio, se pueden utilizar balanzas analíticas para mediciones más precisas.

Tiempo

El tiempo es una magnitud física que cuantifica la duración de los eventos y el intervalo entre ellos. Es imprescindible para entender el movimiento y la dinámica de los sistemas. Se mide utilizando relojes, desde relojes de pulsera hasta relojes atómicos para precisión científica. Los cronómetros se utilizan para medir intervalos de tiempo cortos en experimentos o competiciones deportivas.

Corriente eléctrica

Es el flujo de carga eléctrica a través de un material conductor. Esta magnitud es esencial para el estudio y aplicación de la electricidad y el magnetismo. Se mide con amperímetros o multímetros.

Temperatura

La temperatura es una medida de la energía térmica de un objeto o sistema que refleja cuán caliente o frío está. Su medición se realiza por medio de termómetros, estos pueden ser de mercurio (cada vez menos comunes por razones de seguridad), digitales, o infrarrojos para mediciones sin contacto.

Cantidad de sustancia

La cantidad de sustancia es una medida del número de entidades elementales (como átomos, moléculas, iones, etc.) presentes en una muestra. Se utiliza en química para calcular reacciones químicas, donde un mol de cualquier sustancia siempre contiene el mismo número de entidades elementales, conocido como el número de Avogadro.

Intensidad luminosa

La intensidad luminosa es una medida de la potencia emitida por una fuente de luz en una dirección particular, ponderada por la sensibilidad del ojo humano a diferentes longitudes de onda. La medición se realiza con fotómetros o esferas integradoras para evaluar la intensidad de fuentes de luz como bombillas o LEDs.

Magnitudes derivadas

Las magnitudes derivadas se adquieren a partir de las magnitudes básicas o fundamentales, aplicando operaciones como la multiplicación y división.

Ejemplo: Calcula el área de un rectángulo donde la longitud de la base es 10cm y su ancho 5cm.

Fórmula del área del rectángulo: A=b.h

Observa, la situación exige una nueva magnitud llamada área, la cual se obtiene por medio de la multiplicación de dos magnitudes fundamentales. Esta nueva magnitud se le denomina magnitud derivada.

A continuación, algunas magnitudes derivadas:

1. Velocidad: Es el cociente entre dos magnitudes fundamentales, el desplazamiento (longitud) y el tiempo.

2. Aceleración: Es el cociente entre una magnitud derivada que es la velocidad y otra básica el tiempo.

3. Fuerza: La fuerza es una interacción que cambia o tiende a cambiar el estado de movimiento de un objeto. Compuesta por magnitudes mixtas, una básica que es la masa y la otra derivada que es la aceleración (segunda ley de Newton).

Por ejemplo: Medir la fuerza que un imán ejerce sobre objetos metálicos utilizando un dinamómetro.

4. Energía: La energía es la capacidad para realizar trabajo o producir calor. Se deriva de las magnitudes básicas como la masa, la longitud y tiempo, bajo diferentes formas (por ejemplo, energía cinética, energía potencial).

Calcular la energía cinética de un móvil.

5. Potencia: La potencia es la tasa a la cual se realiza trabajo o se transfiere energía. Compuesta por dos magnitudes, una derivada y la otra básica o fundamental.

Ejemplo: Medir la potencia de un electrodoméstico utilizando un medidor de potencia para ver cuántos watts consume en funcionamiento.

6. Presión: La presión es la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie por unidad de área. Conformado por magnitudes derivadas como la fuerza y el área.

Ejemplo: Medir la presión atmosférica con un barómetro o la presión de los neumáticos de un automóvil con un manómetro.

Unidades en las magnitudes físicas

Cada magnitud física se acompaña de una unidad específica. Pero, ¿qué es una unidad? Cuando ejecutas una medición obtienes una cantidad y también una unidad. Tanto la cantidad numérica como la unidad pasan a convertirse en el dúo de identificación de una determinada medida, es como si fuera el nombre y apellido de un individuo específico.

Las unidades son estándares para la medición de magnitudes físicas, permiten cuantificar y expresar de manera precisa las propiedades de objetos y fenómenos. Cada magnitud física, como la longitud, masa, tiempo, temperatura, entre otras, se asocia con una unidad específica que facilita la comunicación y el entendimiento universal de las mediciones.

Razones por las cuales son fundamentales las unidades en la ciencia y tecnología

Las unidades son fundamentales en la ciencia y la tecnología porque:

1. Proporcionan consistencia: Al utilizar unidades estándar, las mediciones realizadas en diferentes lugares y por diferentes personas pueden ser comparables y consistentes.
2. Facilitan la comunicación: Las unidades proporcionan un lenguaje común que científicos, ingenieros, educadores y el público pueden utilizar para compartir y entender información cuantitativa.
3. Permiten la precisión y exactitud: Las definiciones precisas de las unidades permiten mediciones exactas y reproducibles, cruciales para la investigación, la industria y el comercio.
4. Son la base para estándares internacionales: Las unidades de medida son reguladas por organismos internacionales, como el Sistema Internacional de Unidades (SI), garantizando su uniformidad y aceptación a nivel mundial.

Unidades básicas

Cada unidad básica representa una magnitud física independiente que no depende de otra. Esto quiere decir que las 7 magnitudes fundamentales poseen unidades muy distintas.

• Para la longitud su unidad es el metro, su símbolo es (m).
• La masa tiene como unidad el kilogramo, con símbolo (kg).
• La unidad del tiempo es el segundo, símbolo (s).
• La corriente eléctrica le pertenece la unidad amperio, y su símbolo es (A).
• Para la temperatura le corresponde la unidad Kelvin, símbolo (K).
• La cantidad de sustancia posee como unidad el Mol, símbolo (mol).
• La intensidad luminosa se identifica con la unidad candela, símbolo (cd).

Unidades derivadas

Las unidades derivadas nacen por la combinación de las unidades básicas por medio de fórmulas. Anteriormente se mencionó algunas magnitudes derivadas como la velocidad, aceleración, fuerza, energía, potencia y presión. A continuación, sus unidades:

• La velocidad posee la unidad (m/s).
• La unidad de la aceleración es (m/s²).
• La fuerza tiene como unidad el Newton, (N). Donde N=kg.m/s².
• La energía posee la unidad Joule, (J). Donde J=kg.m²/s².
• La magnitud de la potencia tiene como unidad el Watt, (W). Donde W=kg.m²/s³.
• Presión posee la unidad Pascal, (Pa). Donde Pa=kg/m.s².

Descubre el fascinante mundo de las cifras significativas y cómo influyen en cada aspecto de nuestras vidas. Imagina que estás midiendo el ancho de una tabla con precisión milimétrica, ¡cada detalle cuenta!

En este emocionante viaje hacia la exactitud, te encontrarás con el misterioso dígito dudoso, el intrépido héroe que desafía la certeza de nuestras mediciones.

¿Cómo lidiar con la incertidumbre en medio de la precisión? Te invito a explorar cómo la incertidumbre se entrelaza con la exactitud del instrumento y los inevitables errores de medición.

¿El resultado? Una forma revolucionaria de expresar medidas, donde cada cifra cobra vida y cuenta una historia única. Acompáñame mientras desentrañamos el enigma del ±0,1 cm, el símbolo de la incertidumbre en nuestro mundo meticulosamente medido.

¡Prepárate para cambiar tu perspectiva sobre las cifras y sumérgete en un universo donde cada número cuenta!

¿Qué son las cifras significativas?

Son los dígitos en un número que indican la certeza de una medida, siempre dependiente de la exactitud del instrumento de medición utilizado. Estas cifras incluyen todos los dígitos conocidos con certeza y el primer dígito incierto.

Por ejemplo, se mide el ancho de una tabla con un flexómetro (metro) de ± 1mm de exactitud, obteniéndose una dimensión de 149mm.

En esta medida se tienen 3 cifras significativas que son:

I → “1” primera cifra segura.

II → “4”  segunda cifra segura.

III → “9”  tercera cifra dudosa.

¿Qué importancia tienen las cifras significativas?

Cada cifra en una medida proporciona información valiosa sobre la precisión y la incertidumbre asociada con esa medida. Al utilizarlas correctamente, se puede comunicar con precisión la confiabilidad de los resultados científicos.

Al construir nuestros resultados científicos con estas cifras precisas, estamos construyendo una base sólida de conocimiento que es confiable, precisa y honesta. Esto significa que cada una es como un bloque en la construcción de una torre, contribuyendo a la estabilidad y confiabilidad de nuestros descubrimientos científicos.

Reglas fundamentales de las cifras significativas

Son las reglas básicas que proporcionan la base para comprender y aplicarlas de manera precisa. Al igual que unos cimientos sólidos son esenciales para construir una estructura. Esto significa que estas reglas son fundamentales para garantizar la precisión y la confiabilidad en la representación numérica de las medidas.

1. Dígitos distintos de cero

Todos los dígitos distintos de cero con cantidades mayor o igual a la incertidumbre experimental son significativos.

Ejemplo # 1. Con 5 cifras 
(16,456897… ± 0,001)mm

Ejemplo # 2. Con 6 cifras 
(16,456897… ± 0,0001)mm

Nota: No son significativas las cifras que están en color rojo.

2. Dígitos no nulos

Dígitos no nulos son siempre significativos.

Ejemplo: 647, todos los dígitos (6,4,7) son significativos.

3. Ceros entre dígitos

Los ceros entre dígitos distintos de cero son significativos.

4. Ceros a la izquierda

Ceros a la izquierda de un número no son significativos

Esta regla permite distinguir entre los ceros que se utilizan simplemente para indicar el lugar del decimal y aquellos que representan mediciones precisas.

5. Ceros a la derecha

Ceros a la derecha de un número decimal son significativos.

6. Un número sin coma

Un número sin coma (punto decimal) finalizado con uno o más ceros pueden ser o no significativos.

Dependiendo del contexto, los ceros a la derecha (como 7900) del último dígito diferente de cero pueden ser significativos o no. Es importante considerar si estos ceros representan mediciones precisas o simplemente se utilizan para indicar la precisión de la medida.

Conversión en notación científica

Para evitar complicaciones lo mejor es convertir la cifra en notación científica, de esta manera todos los dígitos se interpretan como significativos.

Nota: Las distintas expresiones en notación científica dependen de la exactitud del instrumento de medición.

Cifras significativas en los Instrumentos de Medición

Para conocer la cantidad de cifras que tiene un instrumento de medición, dependerá si el instrumento es analógico o digital.

Analógicos: En los instrumentos analógicos, como reglas graduadas, termómetros de mercurio, vernier o medidores de presión, cada marca o división en la escala representa una cifra significativa.

Digitales: En los instrumentos digitales, como multímetros, balanzas electrónicas o termómetros digitales, las cifras significativas se muestran directamente en la pantalla numérica (display) del dispositivo.

Redondeo de un número

El redondeo de un número es un método mediante el cual se ajusta un dígito ya sea aumentándolo o disminuyéndolo a otro valor distinto, cumpliendo siempre con la norma establecida.

En cualquier situación de la vida llega el momento de efectuar un redondeo, al realizarlo generas una gran variedad de ventajas, como:

I. Efectuar de forma más simple las operaciones matemáticas.

II. Certifica que las mediciones realizadas por diferentes personas puedan ser comparables entre sí, garantizando la coherencia en la recopilación de datos.

III. Asegura que los números expresados reflejen correctamente la magnitud de la medición y su incertidumbre asociada.

IV. Al expresar los resultados de las mediciones con un número apropiado de cifras significativas, se minimiza la posibilidad de malinterpretación o errores en la lectura de los datos. Especialmente en situaciones donde pequeñas variaciones pueden generar consecuencias significativas.

Reglas para el redondeo

Para aplicar este método debes primero identificar el dígito que vas a redondear y segundo verificar qué dígito tiene al lado derecho, sí este:

I. Es menor que 5, deje el dígito anterior intacto.

II. Es mayor o igual a 5, incremente en 1 el digito anterior.

1. Redondear a 3 cifras significativas 9,67489305 

• Resaltando las 3 cifras queda así 9,67
• El dígito a redondear es el “7”.
• Dígito que está al lado derecho del “7” es el “4”.
• Como el “4” es menor que 5, el “7” queda intacto.
• Resultado: 9,67

2. Redondear a 4 cifras significativas 0,00000067855

• Resultado: 6,786×10^-7

3. Redondear a 3 cifras significativas 0,000000001293906

• Resultado: 1,29×10^-9

4. Redondear a 2 cifras significativas 4,978

• Resultado: 5

Cálculo aplicando cifras significativas

Cuando se aplica cifras significativas a las operaciones matemáticas es con la intención de mantener la precisión de los datos. A continuación, te presento lo que debes cuando operes cualquier cantidad.

I. Multiplicación y división.

• Identifica el número con menor cifra significativa, en función a esta cantidad expresa el resultado. Ejemplo:

II. Suma y resta.

• Cuando se opera decimales, debes identificar el número con menos cifras decimales, y con esta cantidad expresa el resultado.

• Al operar números enteros y decimales, el resultado debe expresarse sin decimales.

Ejemplo:

III. Raíces y potencias

• El resultado de una raíz es poseer la misma cantidad de cifras significativas que la cantidad subradical.

• Para las potencias el resultado es las cantidades de cifras significativas que tiene la base.

Ejemplo:

Curiosidades

• ¿Sabías que las cifras significativas se utilizan no solo en ciencias, sino también en ingeniería y en la industria para garantizar la precisión en las mediciones?

• La NASA, al realizar cálculos para misiones espaciales, presta especial atención a las cifras significativas para evitar errores costosos.

• En algunos países, las regulaciones alimentarias requieren que las etiquetas de los productos muestren cifras significativas para garantizar la precisión en la información nutricional.

• Las cifras significativas también son cruciales en la fabricación de dispositivos electrónicos, donde la precisión en las mediciones es esencial.

• ¿Te has preguntado por qué algunas mediciones parecen más precisas que otras? Las cifras significativas ofrecen la respuesta.

• El término «cifras significativas» a veces se abrevia como «cifras sig.» en contextos científicos y técnicos.

• La arqueología utiliza cifras significativas para medir y documentar con precisión las dimensiones de objetos antiguos.

Actividades

Efectúe cada una de las operaciones y aplique las reglas de las cifras significativas y redondee adecuadamente el resultado.

¿Sabes qué es notación científica? Si es así, es porque sabes lo importante que es y su aplicación en la ciencia y tecnología. ¿Alguna vez te has preguntado cómo los científicos manejan números extremadamente grandes o pequeños, como la distancia entre las estrellas o el tamaño de las partículas atómicas?

¿Sabías que la distancia de la tierra a Júpiter es de 628 millones de kilómetros? Pero, ¿cómo podemos manipular con facilidad estos números? La respuesta está en la notación científica, una herramienta esencial en ciencia y tecnología que también tiene aplicaciones prácticas en nuestra vida diaria, como en el cálculo de tasas de interés, dimensiones en la arquitectura y datos en informática.

La notación científica se originó en el siglo XVI con el matemático y astrónomo Johannes Kepler, quien la utilizó para simplificar cálculos con grandes números en astronomía. Desde entonces, se ha convertido en un pilar fundamental en ciencias como la física, química, y biología, permitiendo un manejo más eficiente y preciso de cifras extremas.

¿Qué es la notación científica?

Su misión es facilitar el manejo de números muy grandes como también de números muy pequeños.

Observa el ejemplo de una notación científica y sus dos factores:

Conversión de números decimales o enteros a notación científica

Cuando son números enteros se corre la coma hacia la izquierda hasta obtener que el primer factor sea un número comprendido entre 1 y 10.

Cuando son números decimales, se mueve la coma hacia la derecha hasta lograr que el primer factor esté entre 1 y 10.

Observa los siguientes ejemplos:

Números enteros
4500 → 4,5 × 10³123000000 → 1,23 × 10⁸67890000 → 6,789 × 10⁷

Números decimales
0,00012 → 1,2 × 10⁻⁴0,00000078 → 7,8 × 10⁻⁸

Conversión a números decimales

Sí el segundo factor (base diez) posee exponente positivo, se traslada la coma hacia la derecha.

Sí el segundo factor (base diez) tiene exponente negativo, se debe mover la coma hacia la izquierda.

Ejemplo:

Base diez de exponentes positivos

3,2 × 10⁴ → 320001,5 × 10⁶ → 15000002,8 × 10² → 280

Base diez de exponentes negativos

9,7 × 10⁻³ → 0,00974,1 × 10⁻⁵ → 0,000041

Operaciones con notación científica

Los números expresados en notación científica pueden ser sumados, restados, multiplicados o divididos. Estas operaciones básicas consisten en manejar por separado ambos factores.

– En la multiplicación: Se multiplican los primeros factores y el segundo factor (base diez) se le suma sus exponentes.

Ejemplo:

3 × 10³ . 2 × 10⁴ = 6 × 10⁷

– En la división: Se dividen los primeros factores y se restan los exponentes del segundo factor (base diez).

Ejemplos:

4 × 10⁶ ÷ 2 × 10² = 2 × 10⁴

– Suma y resta:

Caso # 1: Cuando la suma o resta poseen la misma orden de magnitud.

Ejemplo:

Caso # 2: Cuando la suma o la resta no poseen la misma orden de magnitud.

Conclusión

La notación científica es mucho más que un concepto matemático; es una herramienta clave que permite comprender y manejar números extremadamente grandes o pequeños de manera eficiente. Su uso se extiende desde aplicaciones científicas y tecnológicas hasta aspectos prácticos de la vida cotidiana. Al facilitar el cálculo y la comprensión de cantidades enormes o minúsculas, la notación científica demuestra su valor incalculable en diversas áreas, simplificando lo complejo y haciendo accesible lo inalcanzable.

Actividades 

Expresa en notación científica:

Expresar en cantidades las siguientes expresiones:

Expresa en notación científica y luego efectúa las operaciones: