6ºGrado

¿Sabías que los Números Mixtos están detrás de las porciones de pizza de TikTok y de los bloques en Minecraft?

Alguna vez has jugado algún videojuego favorito, como Minecraft o Fortnite, y necesitas saber cuántos bloques tienes para construir esa mega-estructura o cuántas porciones te quedan si ya usaste la mitad? O tal vez están viendo videos en TikTok y alguien dice que necesita «una pizza y media» para su fiesta, o que un influencer mide «un metro y medio» de alto. ¡Pues déjame decirte que esas distintas situaciones se refieren a los Números Mixtos!

En este post aprenderás qué son exactamente, cómo pasar de un número mixto a una fracción impropia y viceversa. Además, reforzarás cada concepto con una simulación divertida que hará el aprendizaje mucho más fácil. ¡Prepárate para dominar esta herramienta matemática esencial!

¿Qué son los Números Mixtos?

Por ejemplo: María y sus amigas celebran el primer año de estar graduadas en ingeniería electrónica y decidieron ir a una pastelería para comer pastel, cada pastel fue cortado en tres partes iguales. Según la imagen ¿Qué cantidad comieron?

Respuesta: María y sus amigas comieron 3 pasteles y una porción de 1/3, es decir, 3 1/3.

¿Dónde se usan números mixtos?

Los números mixtos se emplean con frecuencia en muchos momentos de la vida diaria, permite expresar cantidades de forma clara y sencilla. Por ejemplo:

• Cuando una receta te solicita de tazas de azúcar.
• Si alguien te pregunta: ¿Qué hora es? y tú responde: son las
• La medida de una llave fija es de 1 ¾ pulgadas.

Conversión de fracción impropia a número mixto

Cuando una fracción el número de arriba denominado numerador es mayor que el número de abajo llamado denominador, se le llama fracción impropia. Ejemplo:

Solo este tipo de fracciones se pueden convertir en números mixtos y viceversa.

Para convertirlas debes cumplir con solo 5 pasos:

1. Escribe la fracción impropia y coloca el signo igual.
2. Divide el numerador entre el denominador.
3. El número que obtienes como cociente es la parte entera del número mixto. Escríbelo a la derecha del signo igual.
4. El número que queda como residuo se convierte en el numerador de la fracción del número mixto.
5. El denominador sigue siendo el mismo que tenía la fracción impropia.

A continuación, te muestro 2 ejemplos resueltos:

Ejemplo # 1: Convertir la siguiente fracción impropia 17/3 a número mixto. Observa el procedimiento.

Pasos	Operación
1	$$\frac{17}{3}=$$
3
4
5	$$\frac{17}{3}=5\frac{2}{3}$$

Respuesta: $$\frac{17}{3}=5\frac{2}{3}$$

Ejemplo # 2: Convierte las siguientes fracciones impropias a números mixtos.

a)

b)

c)

d)

Conversión de número mixto a fracción impropia

Convertir un número mixto a fracción impropia es muy fácil, solo debes aplicar un procedimiento que contiene 3 pasos. Estos pasos son los siguientes:

1.Delante del número mixto escribe el signo igual.

2.Escribe el mismo denominador del número mixto para la fracción impropia.

3.Multiplica el número entero por el denominador y le sumas el numerador, el resultado es el numerador de la fracción impropia.

Ejemplo # 1: Convertir de número mixto a fracción impropia.

Pasos	Operación
1	$$4\frac{5}{7}=$$
2
3	$$4\frac{5}{7}=\frac{33}{7}$$

Ejemplo # 2: Convierte los siguientes números mixtos a fracción impropia.

a)

b)

c)

d)

Graficar números mixtos

Hasta aquí ya te diste cuenta que las fracciones impropias y los números mixtos representan la misma cantidad, son dos formas distintas que significan lo mismo.

Los números mixtos permiten visualizar e interpretar cualquier situación de manera mucho más clara y rápida. A continuación, te muestro distintas situaciones graficadas para una mejor comprensión.

Ejemplo # 1: El jefe de Carlos le pide que llene de litros de agua a los envases cilíndricos, cada envase tiene una capacidad de 1 litro. ¿Qué cantidad de envases necesita Carlos?

El entero “1” del número mixto representa un cilindro lleno de líquido y la fracción  son 2 porciones de 3. Observa la gráfica:

Ejemplo # 2: Observa la imagen y expréselo en número mixto.

Análisis

El envase está dividido en 8 partes iguales (representa el denominador).

Están llenos 3 envases.

El último envase se llenó hasta la parte 7 del envase (representado el numerador)

Respuesta:

$$3\frac{7}{8}=$$

Ejemplo # 3: Juan está construyendo una repisa para su habitación. Al medir una de las tablas con un flexómetro (metro enrollable), se da cuenta que su longitud no es un número exacto. ¿Cuánto mide la tabla?

Respuesta: La longitud de la tabla es de

Aprende números mixtos en simulación

¡Es hora de poner a prueba lo aprendido! En este laboratorio de simulación, vas a construir números mixtos nivel a nivel. ¿Listo para el desafío? Te esperan 5 niveles para que domines este tema jugando. ¡Vamos a ello!

Actividades

1.Escribe el número mixto en cada caso. Luego, exprésalo como fracción impropia.

a

Respuesta: _____

b

Respuesta: _____

2.Convierte a números mixtos las siguientes fracciones.

3.Relaciona cada número mixto con su correspondiente fracción impropia.

4.Soluciona la siguiente situación:

Carlos y Valeria se propusieron leer el mismo libro de 200 páginas. Carlos ha leído todo el libro, mientras que Valeria ha leído 9/4 partes del libro. ¿Quién ha leído más? ¿Por qué?

Respuesta: Al transformar 9/4 a número mixto queda así: 2 ¼ , es decir, que Valeria ha leído más el libro que Carlos.

¿Alguna vez te has preguntado para qué sirven los divisores de un número en la vida real?
Aunque parezca un tema puramente matemático, conocerlos te ayuda a repartir, organizar y optimizar todo tipo de recursos: desde dividir una pizza entre tus amigos, calcular descuentos o intereses, hasta entender los sistemas de encriptación y seguridad digital que protegen tus contraseñas.
Saber cómo calcular los divisores no solo mejora tu razonamiento lógico, también es una habilidad clave en la programación y en los algoritmos modernos.

Veamos una situación muy común:

Luis y Pedro tienen una barra de chocolate y deben repartirla de forma equitativa entre sus amigos.
Luis, sin recordar qué son los divisores de un número, la parte al azar… ¡y el reparto termina siendo un desastre! 🍫😅
Pedro, en cambio, piensa con lógica matemática y aplica los divisores del número 8 (el total de porciones posibles):

• Divisor 1: reparte el chocolate entero a un solo amigo.
• Divisor 2: lo parte en 2 mitades iguales.
• Divisor 4: divide la barra en 4 porciones, una para cada amigo.
• Divisor 8: consigue 8 pedacitos iguales, perfectos para todos.

Así, Pedro demuestra que conocer los divisores de un número permite repartir con justicia y precisión.

Divisores de un número

Decimos que d es divisor de n (d | n) si existe un entero k tal que n = d · k.

Ejemplo:

3 | 12 porque 12 = 3 · 4.

En cambio 5 ∤ 12.

En este post aprenderás a encontrar los divisores de un número utilizando operaciones básicas como la potenciación y la multiplicación, que te permitirán verificar cada resultado paso a paso, formando un conjunto finito de números.

Reglas de divisibilidad (resumen rápido)

• 2: último dígito par (0,2,4,6,8).
• 3: suma de cifras divisible por 3.
• 4: últimos dos dígitos forman número divisible por 4.
• 5: termina en 0 o 5.
• 6: divisible por 2 y por 3.
• 9: suma de cifras divisible por 9.
• 10: termina en 0.

Procedimiento para hallar los divisores de un número

Para hallar los divisores de cualquier número debes cumplir con los siguientes pasos:

Uno. Descomponer la cifra.

Dos. Seleccionar el número con mayor exponente, sólo si existe.

Tres. Crear una fila con el número anterior iniciando con exponente 0 hasta el exponente adquirido y calcular sus potencias.

Cuatro. Seleccionar los otros números y colocarlos en una columna.

Cinco. Multiplicar el número de la columna con los de la fila.

Seis. Se obtiene los divisores.

Caso # 1. Cuando existen varios divisores y uno de ellos posee el exponente mayor

Ejemplo # 1. ¿Cuántos divisores tiene el número 20? Menciónelos.

Paso # 1. Descomposición de 20.

Paso # 2. Escoger el número con mayor exponente.

En este caso es:  2²

Paso # 3. Crear una fila con el número anterior iniciando con exponente 0 hasta el exponente adquirido y calcular sus potencias.

Paso # 4. Seleccionar el otro número de la descomposición y colocarlo en una columna.

Paso # 5. Multiplicar el número de la columna con los de la fila.

Paso # 6. Se obtiene los divisores.

Rta: El número 20 posee 6 divisores, ellos son:

d(20)={1,2,4,5,10,20}

Caso # 2. Cuando todos los divisores tienen el mismo exponente.

Ejemplo # 2. ¿Cuántos divisores tiene el número 30? Menciónelos.

Paso # 1. Descomposición de 30

Paso # 2. Como todas las bases o números tienen el mismo exponente, se selecciona cualquier número.

En este caso se escoge el 2.

Paso # 3. Crear una fila con el número anterior iniciando con exponente 0 hasta el exponente adquirido y calcular sus potencias.

Paso # 4. Seleccionar los otros números de la descomposición y colocarlos en una columna.

Paso # 5. Multiplicar el número de la columna con los de la fila.

Paso # 6. Se obtiene los divisores del 30

Rta: Finalmente son 8 divisores del número 30 y ellos son:

d(30)={1,2,3,5,6,10,15,30}

Caso # 3. Cuando existe sólo un divisor.

Ejemplo # 3. ¿Cuántos divisores tiene el número 81? Menciónelos.

Paso # 1. Descomposición de 81.

Paso # 2. En este caso solo existe una base, por lo tanto el número a escoger es 3.

Paso # 3. Crear una fila con el número anterior iniciando con exponente 0 hasta el exponente adquirido y calcular sus potencias.

Paso # 4. Como no existen otros números en la descomposición, los divisores son 5. Ellos son:

d(81)={1,3,9,27,81}

Actividades

Determine los divisores de las siguientes cantidades:

• 102
• 35
• 42
• 54

¿Cuántos divisores tiene el número 100?

¿Es el número 27 un número perfecto? Sí o No, Justifique.

¿Cuál es el número más pequeño que cuenta con 5 divisores?

¿Cómo se llama un número que tiene solo dos divisores distintos (1 y el propio número)?

Ahora que sabes cómo calcular los divisores de número pon en práctica tus conocimientos y refuerza lo aprendido. Si te gustó este contenido ayúdanos a seguir creciendo, comparte y subscribete para que estés al día con nuestras notificaciones.

¿Te has preguntado alguna vez qué son realmente los polígonos y por qué los encontramos en tantas formas a nuestro alrededor?

Desde la pantalla de tu celular hasta la puerta del aula, los polígonos están presentes en objetos cotidianos con formas cuadradas, rectangulares o incluso irregulares. En este post descubrirás cómo reconocerlos y comprender sus características principales.

Además, podrás interactuar con un simulador educativo que te permitirá familiarizarte con los elementos de los polígonos, explorar sus lados, ángulos y vértices, y observar cómo cambian al modificar sus figuras. ¡Prepárate para ver la geometría cobrar vida!

Polígonos

Elementos de los polígonos

Son cinco y se llaman:

1.Lados.

2.Vértices.

3.Ángulos internos.

4.Ángulos externos

5.Diagonales.

Conceptos

A continuación, los conceptos de cada uno de ellos.

Lados

Vértices

Ángulos internos

Ángulos externos

Diagonales

Cálculo de las diagonales por vértice

Se puede determinar a través de la siguiente fórmula:

Cálculo del total de diagonales del polígono

Para calcular el total de diagonales se debe aplicar la siguiente relación:

Clasificación de los polígonos

Los polígonos se clasifican según:

1.Cantidad de lados.

2.Medida de sus ángulos internos y de sus lados.

3.Tipo de convexidad.

Cantidad de lados

Según la cantidad de lados el polígono tiene establecido un nombre, a continuación los nombres de algunos de ellos:

Juega con los cuadriláteros

¿Sabías que con solo mover algunos vértices puedes descubrir qué hace únicos a los cuadriláteros?
En esta simulación interactiva podrás explorar las propiedades de figuras como el cuadrado, el rombo, el trapecio y el paralelogramo, observando cómo cambian sus lados y ángulos. Es una forma divertida y visual de comprender las características geométricas que diferencian cada figura.

Medida de sus ángulos internos y de sus lados

Cuando todas las medidas de los ángulos internos de un polígono son iguales, todas las medidas de sus lados también lo es. Por lo tanto recibe el nombre de polígono regular.

Pero cuando al menos la medida de uno de sus ángulos internos o uno de sus lados es distinto a todos, es llamado polígono irregular.

Tipo de convexidad

Existen dos tipos de polígonos según su convexidad y son llamados:

• Convexos y
• Cóncavos.

Un polígono convexo es cuando las medidas de todos sus ángulos internos son menores a 180°.

Un polígono cóncavo es cuando existe algún ángulo interno mayor de 180°

¿Sabes el nombre que le darás al polígono de “n” lados?

¿Qué sucedería si en algún momento te piden el nombre de un polígono de 123 lados? ¿lo respondería con facilidad?.

Para darle el nombre a un polígono debes estar segur construirlo, y para poder realizarlo lo primero es aprender la técnica para que puedas dar el nombre de cualquier polígono. Aquí se comenzará desde las unidades (1 hasta el 9), las decenas

Nombres de polígonos 3 a 9 lados

La fórmula es unir:

Unidades + gono

Existen polígonos que comúnmente se conocen con el nombre de triángulos y cuadrados, pero su nombre real según la fórmula es: trígono y tetrágono respectivamente.

Nombres de polígonos 10 a 19 lados

La fórmula es unir:

Unidades + Decá + gono

Nombres de polígonos 20 a 29 lados

A partir de aquí se usa la siguiente fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

Nombres de polígonos 30 a 39 lados

Fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

Nombres de polígonos 40 a 49 lados

Fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

Nombres de polígonos 50 a 59 lados

Fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

Nombres de polígonos 60 a 69 lados

Fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

Nombres de polígonos 70 a 79 lados

Fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

Nombres de polígonos 80 a 89 lados

Fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

Nombres de polígonos 90 a 99 lados

Fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

Nombres de polígonos 100 a 999 lados

La fórmula es la misma:

Centena + gono

Con unidades y decenas, la fórmula es la siguiente:

Centena + decena + kai + unidades + gono

Otras decenas

Actividades

Completa la tabla

Observa la siguiente imagen y responde cada pregunta

• ¿Qué cantidad de vértices tiene la figura?
• Escriba cada vértice
• ¿Cuántos lados tiene?
• Escriba cada lado
• ¿Cuántas diagonales tiene?
• Diga el nombre del polígono según el número de lados.
• Mencione el tipo de polígono según el tipo de convexidad
• Tipo de polígono según las medidas de sus lados

Determina por medio de la fórmula la cantidad de diagonales de cada uno de los siguientes polígonos.

• Eneágono.
• Pentadecágono.
• Tetradecágono o cuadrilátero.
• Icoságono.
• Triaconta.

La figura a continuación es un dodecágono regular, el número de diagonales que tiene es:

• Igual a 12.
• Igual a 6.
• Mayor que 12.
• Menor que 6.

Si te gustó este contenido, comparte con tus amigos 😉 seguramente será de gran ayuda para ellos. También nos encantaría leer tus comentarios acerca de este tema. No olvides que si necesitas refuerzo en este tema puedes contactarnos, con gusto te agendaremos una clase.

¿Sabías que los triángulos los puedes ver al tu alrededor? En cualquier lugar donde te encuentres seguramente verás algo que tenga forma triangular, puede ser una  ventana, un televisor, un puente, una escalera, las caras de una pirámide, una señal de transito, un velero, un gancho de ropa, entre otros.

Esta figura geométrica es relevante, por ser tan útil en muchos campos, como en el diseño de estructuras, diseños de circuitos eléctricos, soluciones de problemas matemáticos, diseños arquitectónicos, estrategias deportivas, orquestas musicales, procesos de calentamiento de sustancias, etc.

Definición de triángulo

Partes del triángulo

El triángulo está compuesto por:

1. Tres lados.
2. Vértices y
3. Ángulos internos.

Todo triángulo posee base y altura.

Base

Altura

¿Cómo se representa o se escribe un triángulo en geometría?

Toda escritura de un triángulo debe estar compuesta por su símbolo y sus vértices. Observa la imagen

Polígono	Triángulo
Simbología
Vértices
Escritura del triángulo

¿Cómo escribir los lados de un triángulo?

Existe dos formas de escribir los lados de un triángulo.

Forma # 1: Se escribe la letra de cada vértice ubicado en el lado y encima de ellas se traza la simbología del segmento (  ). A continuación un triángulo y su desarme de cada lado.

Forma # 2: El nombre del lado se corresponde con el vértice opuesto a él y debe escribirse en letras minúsculas. Observa la imagen, las flechas proyectan desde el vértice hasta su lado opuesto asignándole como nombre el mismo del vértice pero en minúsculas.

A continuación la escritura de cada lado según su vértice opuesto es:

Vértice opuesto al lado	Escritura del lado opuesto al vértice

¿Cómo escribir los ángulos internos de un triángulo?

Muy fácil, primero debes tener en cuenta su símbolo que es acompañado con la letra del vértice, observa la imagen:

Clasificación de los triángulos

Los triángulos se clasifican según:

Según la longitud de sus lados

Existen 3 tipos de triángulos en concordancia con sus medidas, ellos son:

Escaleno

Isósceles

Equilátero

Según el tipo de ángulo interno

Existen 3 tipos de triángulos según sus ángulos internos y sus nombres son:

Triángulo rectángulo

Observa la imagen:

Triángulo Obtusángulo

Observa la imagen:

Triángulo Acutángulo

Observa la imagen:

Propiedades de los triángulos

Los triángulos tiene 4 propiedades:

Ejemplo # 1

Determine el valor del C  y responda ¿Qué propiedad debe utilizarse? Observa la imagen.

Para determinar el valor del C  debes aplicar la propiedad # 1.

Fórmula:

Cómo se necesita conocer el valor de C , realizas un despeje quedando de la siguiente manera:

Se sustituye los valores en la fórmula para determinar el ángulo C.

Ejemplo # 2

Determine el valor del ángulo exterior α

Para determinar el ángulo exterior, debes aplicar la propiedad # 2 que dice: “El ángulo externo de un triángulo es igual a la sumatoria de los dos ángulos internos no adyacentes”.

Los ángulos no adyacentes es el de 72° y el de 40°

Se aplica la fórmula:

Sustituye los valores de ambos ángulos

Entonces el valor del ángulo externo α es:

Ejemplo # 3

Diga si las siguientes dimensiones pertenecen a un triángulo.

a=2cm ; b=12cm ; c=15cm

Para saber si esas medidas pertenecen a un triángulo, debes aplicar la propiedad # 3  y comprobar cada lado de la siguiente manera:

1. Lado a:
   
     😆  Se cumple
2. Lado b:
   
     😆  Se cumple
3. Lado c:
   
     😥 No se cumple

Si en la comprobación existe un sólo lado donde no se cumple, eso quiere decir que las dimensiones dadas en el ejemplo no representa un triángulo.

Ejemplo # 4

Identifica el ángulo mayor y menor del triángulo. Justifique

Según la propiedad # 4 dice: “El lado de mayor longitud es opuesto al ángulo de mayor amplitud”

Esto quiere decir que el ángulo de mayor amplitud es:

También dice: “El lado de menor longitud es opuesto al ángulo de menor amplitud”

Entonces, el ángulo de menor amplitud es:

Actividades de triángulos

Complete el diagrama

Responda verdadero o falso

Un triángulo acutángulo es equilátero.

Un triángulo puede tener dos ángulos rectos.

El lado opuesto al ángulo de mayor amplitud es siempre el lado de mayor longitud.

La sumatoria de los ángulos internos de un obtusángulo es menos a 180°.

Un triángulo puede tener un ángulo recto y un ángulo obtuso.

Un triángulo puede tener todos los ángulos agudos.

Determina la medida de los ángulos según los datos que tiene cada triángulo

Observa muy detenidamente el triángulo y justifica porque no se puede construir.¿Se pueden dibujar los siguientes triángulos? Aplica la propiedad # 3 y haz triángulos con las siguientes medidas: 

• 14cm, 11cm y 8cm.
•  1cm, 8cm y 10cm.
• 4cm, 6cm y 8cm.
•  1cm, 4cm y 5cm.

Ahora que conoces un poco más acerca de los triángulos es hora de poner en práctica lo aprendido. No olvides comentar y compartir esta información que será de gran ayuda para otros. Te invitamos a ver el artículo razones trigonométricas de un triángulo rectángulo.

¿Sabes para qué sirven los gráficos o diagramas estadísticos? Estos son utilizados en diversas actividades que realizamos en la vida cotidiana. A continuación, aquí tienes una situación que seguramente has escuchado en casa:

➡ ¡Guao! El consumo de electricidad de este mes aumentó muchísimo, hagan el uso correcto de los aires acondicionados.

➡  El esfuerzo que se hizo el mes pasado nos recompensó, en esta oportunidad  el cobro de la energía utilizada disminuyó bastante.

Esas expresiones vistas anteriormente es obtenidas al realizar una lectura de los gráficos estadísticos que poseen los recibos de energía.

Gráficos o diagrama estadísticos

La información de las variables cualitativas son representadas a través de gráficos como diagramas de barras, diagramas circulares y pictogramas.

Diagramas de Barras

Pasos para construir un diagrama de barras

1. Dibujar los dos ejes del plano cartesiano, el eje x y eje y. Cada trazo separado a 1 centímetro.
   
2. En el eje x se describe las clases de la variable en estudio y en el eje y la escala numérica. Dejar un espacio de 1 centímetro entre barra y barra.
   

Ejemplo # 1: Construye un diagrama de barras.

Se consultó a 50 maestros de 2 colegios, respecto a los mejores lugares para viajar. La información fue la siguiente:

 ➡  Escribe los valores de ambas consultas (colegio # 1 y colegio # 2) en la hoja de cálculo # 1 mostrada a continuación y observa a la derecha la gráfica de barra.

Escribe aquí las consultas.

Hoja de Excel # 1

Diagrama circular

Pasos para construir un diagrama circular

1. Calcular el ángulo de cada sector multiplicando la frecuencia relativa por 360°
   
   Donde A = ángulo.
2. Construir el diagrama.

Ejemplo # 2: Construye un diagrama circular.

 ➡  Escribe en la hoja de cálculo # 2 las consultas del colegio # 1 y # 2, luego al lado derecho notarás el diagrama circular.

Te facilito  ambas consultas:

Escribe aquí las consultas.

Hoja de Excel # 2

Pictogramas

Por extensión

Pasos para construir un pictograma por extensión

1. Dibujar el eje x y eje y.
2. En el eje x se describe las clases de la variable en estudio y en el eje y la escala numérica.
3. Realizar el dibujo alusivo a la variable, el tamaño del dibujo es según la cantidad de la frecuencia absoluta de cada clase.

Ejemplo # 3: Se consultó a profesores si tenían más de dos hijos, en las ciudades de Cúcuta, Santa Marta, Bogotá e Ibagué. Vea los resultado en la tabla y el pictograma por extensión.

Por repetición

Pasos para construir un pictograma por repetición

1. Dibujar el primer cuadrante del plano cartesiano.
2. Las clases de la variable puede ser ir en el eje “x” o eje “y”.
3. Si ubicaste la clase de la variable en el eje “x”, entonces la frecuencia se coloca en el eje “y” o viceversa.
4. Dibujar la imagen alusiva a la variable en estudio.
5. Crear una leyenda.

Ejemplo # 4: Construir un pictograma por repetición. La información es la siguiente:

[table id=26 responsive=flip responsive_breakpoint=phone /]

Actividades de gráficos y diagramas estadísticos

Identifique si la expresión es verdadera o falsa. 

1. Los medios de comunicación como internet no presentan gráficos estadísticos.
2. Los medios de comunicación como la radio presentan pictogramas,
3. En una gráfica de barras las clases son representadas en el eje vertical.

Interpreta la información que se muestra en el siguiente gráfico.

La siguiente gráfica corresponde a la cantidad de ropa fabricada por una empresa en el mes de febrero.

1. ¿Cuántas prendas de hombre se fabricó?
2. ¿Cuál es la prenda que más se fabricó?

Utiliza la siguiente información de la tabla de frecuencias, y realiza lo que solicita el punto 1 y 2.

1. Construye un diagrama de barras
2. Construye un diagrama circular.

Usa la información representada en los diagramas. En cada caso emite dos conclusiones.

Según la representación gráfica. ¿Cuál de las afirmaciones no es correcta?

a. La mayoría les gusta Sony Play Station 5.

b. Un de los niños entrevistados les gusta Xbox Series X.

c. Menos del 10% de las personas les gusta Nintendo Switch.

d. Son más los niños que les gusta Nintendo Switch OLED que la consola Xbox Series X.

Si te ayudó este contenido, no olvides compartirlo, así nos harás llegar más lejos.

¿Te has preguntado alguna vez Cómo construir tablas de frecuencias y por qué esa habilidad te hace la vida más fácil? Aprender a ordenar datos —desde las calificaciones de un salón hasta cuántas horas pasas en redes cada día— te permite ver patrones, tomar decisiones rápidas y explicar resultados con claridad.

En pocas palabras: saber construir tablas de frecuencias convierte montones de números en información útil. Esto es práctico para padres que quieren seguir el progreso escolar, para profesores que necesitan resumir resultados de evaluaciones y, claro, para adolescentes que quieren visualizar su rendimiento, comparar hábitos (como sueño vs. estudio) o analizar encuestas entre amigos. En este post los ejemplos fueron realizados paso a paso para que lo apliques en tu vida cotidiana.

Caracterizar la variable

Caracterizar la variable es definir con claridad el tipo de información que se va a analizar.

Debes identificar si la variable es cualitativa (cuando expresa una característica, como el color o la marca) o cuantitativa (cuando se puede medir o contar, como la edad o la cantidad de puntos).

¿Qué es tabla de frecuencias?

Antes de descubrir cómo construir tablas de frecuencias, conviene entender primero qué son y por qué resultan tan útiles.

Una tabla de frecuencias es una herramienta muy práctica para organizar y resumir información. Permite ver cuántas veces aparece un valor dentro de un conjunto de datos. Por ejemplo, puedes saber cuántos estudiantes obtuvieron determinada nota, cuántas veces se repite un número o cuál fue la respuesta más elegida en una encuesta.

Lo mejor es que simplifica la lectura de los datos. En lugar de revisar una lista larga y confusa, la tabla te muestra los resultados de manera clara, comparativa y visualmente ordenada.

Estas tablas son muy útiles para identificar patrones y tomar decisiones. A un estudiante le sirven para analizar sus resultados o comparar hábitos de estudio; a un padre o docente, para reconocer avances, detectar dificultades y planear estrategias de mejora.

¿Cómo construir tablas de frecuencias?

Ahora que ya sabes qué son y para qué sirven, veamos cómo construir tablas de frecuencias paso a paso. No necesitas ser un experto en matemáticas; basta con seguir estos pasos y observar cómo los datos cobran sentido.

1. Caracterizar la variable

Identifica si la variable es cualitativa o cuantitativa, posteriormente proporcionas un nombre.
Ejemplo, Analizar las estaturas de los estudiantes de un salón de clase.

La caracterización de la variable sería:

• Tipo de variable: cuantitativa,
• Nombre de la variable:  Estaturas de un salón de clase
• Unidad de observación: Altura de cada estudiante.

2. Observación

Se trata de registrar los datos obtenidos. Por ejemplo:

• Ana: 1,62m.
• Bernardo: 1,98m.
• Martina: 1,70m, etc.

3. Ordena los datos

Coloca los datos de menor a mayor.
Esto te ayudará a ver con claridad cuáles se repiten, facilitando el conteo.
Por ejemplo: si los resultados fueron 1,98m, 1,49m, 1,62m, 1,49m, 1,70m, al ordenarlos quedan así: 1,49m, 1,49m, 1,62m, 1,70m, 1,98m.

4. Identifica los valores únicos

Observa qué valores no se repiten y anótalos una sola vez.
En el ejemplo anterior, los valores únicos serían: 1,62m, 1,70m, 198m.

5. Cuenta cuántas veces aparece cada dato

Ahora, para cada dato, cuenta su frecuencia, es decir, el número de veces que aparece.
Por ejemplo:

• 1,49m, aparece 2 veces.
• 1,62m, 1 vez.
• 1,70m = 1.
• 1,98m = 1.

6. Crea la tabla

Organiza la información en una tabla con cinco columnas:

• Dato o categoría: Es la primera columna y se refiere al tipo de variable en estudio. Si es cuantitativa se usa el término Dato o valor, y si es cualitativa se le denomina categoría. por ejemplo: opiniones, gustos, preferencias, edades, peso, etc. y se simboliza como: x_i

• Frecuencia absoluta: Es la segunda columna y expresa la cantidad de datos que tiene la variable en cada clase y se simboliza como: f_i 

• Frecuencia absoluta acumulada: Es la tercera columna y es la sumatoria de las frecuencias absolutas y se escribe así: F_i

• Frecuencia relativa: Es la cuarta columna y consiste en dividir la frecuencia absoluta de cada clase entre la sumatoria total de las frecuencias absolutas y se simboliza así: f_r

• Frecuencia porcentual: Es la quinta columna y manifiesta el porcentaje de cada clase, se obtiene multiplicando por cien cada frecuencia relativa y su simbolización es: f_i%

7. Interpreta los resultados

Una vez terminada la tabla, podrás sacar conclusiones con facilidad.

Ejemplo práctico para construir una tabla de frecuencias

Alfonso realizó 30 lanzamientos de balón de baloncesto, intentando encestar cada vez en menos de tres segundos. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Donde:

Sí = Encestó 

No = No encestó

Solución

Primero. Caracterizar la variable

• Tipo de variable: Cualitativo.
• Nombre de la variable: Resultado del lanzamiento.
• Unidad de observación: Cada lanzamiento realizado por Alfonso.

Segundo. Observación (Registro de los datos)

Los resultados obtenidos en los 30 lanzamientos:

Encestó = 17

No encestó = 13

Tercero. Ordena los datos

Al ser datos cualitativos, se ordenan por categorías: Encestó y No encestó.

Cuarto. Identificar las categorías de la variable

Las categorías son los posibles valores o respuestas que puede tomar la variable cuando es cualitativa.

• Encestó.
• No encestó.

Quinto. Crear la tabla de frecuencias

	fi	Fi	fr	fi%
Encestó	17	17		56,6
No encestó	13	30		43,3
Total	30		1	100%

Notas:

• Primera columna se describe como: Categoría, Encestó y No encestó.
• Segunda columna la frecuencia absoluta, aquí se escribe el número de veces que encestó y las que no encestó.
• Tercera columna La frecuencia acumulada fué:
  Encestó: F = 17.
  No encesto: F = 17 + 13 = 30.
• Cuarta columna La frecuencia relativa es:$$f_{r}=\frac{17}{30}=0,566$$
• Quinta columna la frecuencia porcentual fue de:
  $$f_i\% = 0.566 \cdot 100 = 56.6\% \approx 57\%$$

Sexto. Interpreta los resultados

Alfonso encestó aproximadamente 57%, lo que quiere decir que está bien. Logró más de la mitad de los intentos, aproximadamente 3 de cada 5 intento, pero, todavía hay margen de mejora.

Conclusión. Alfonso tiene un desempeño aceptable con oportunidad de mejora. Observa la imagen:

¡Es tu turno de actuar! 

Observa con atención la tabla de datos que te entrego y usa el archivo de Excel interactivo que encontrarás más abajo. Allí podrás completar la tabla de frecuencias automáticamente y responder las tres preguntas que te propongo.
Pon a prueba tu razonamiento, analiza los resultados y demuestra que sabes convertir datos en información útil. ¡Vamos, tú puedes!

A continuación se muestra una lista con las alturas de 20 estudiantes del grado 6°.

Responde:

• ¿Qué altura es mayor a un 25%?
• ¿Qué altura representa un 20%?
• ¿Qué altura representa menos de un 10%?
• ¿Cómo interpretas esta situación?

⬇️Ingresa los datos

Actividades de Cómo construir tablas de frecuencias

Parte I

1.El profesor de estadísticas de una escuela les pidió a sus estudiantes que realizaran una encuesta para todo el colegio, incluyendo a maestros, estudiantes, personal de limpieza y personal administrativo. La finalidad es conocer la preferencia en cuanto al género de películas. A continuación la tabla de distribución de frecuencia.

Calcule y llene la tabla.

2.Analiza la siguiente distribución de frecuencias. Determina A, B, C, D y E.

	fi	Fi	fr	fi%
Marcador	10	B		D
Lapicero	A	C		E

Los valores de A, B, C, D y E respectivamente son:
23 – 33 – 10 – 30,3 – 69,6
33 – 10 – 23 – 69,6 – 30,3
23 – 10 – 33 – 30,3 – 69,6
33 – 23 – 69,6 – 10 – 30,3

3.Una empresa de colchones realiza una encuesta para conocer la preferencia de 4 marcas de colchones, los resultados parciales se muestran en la siguiente tabla. Completa y contesta las siguientes preguntas.

¿Cuál es el tamaño de la muestra, la marca de mayor y de menor preferencia, el porcentaje de Yogo, porcentaje de Rublex y resultado de sumar los porcentajes de cada marca?

4.En un examen de estadísticas las notas de los alumnos fueron las siguientes:

Construir una tabla de distribución de frecuencias. ¿Qué porcentaje tiene las notas mayores de 7?

5.La siguiente gráfica corresponde a la cantidad de camisetas confeccionadas por la empresa YJGB en el mes de marzo.

¿Cuántas prendas de hombre se confeccionaron?

¿Cuál es la prenda que más se confeccionó?

Parte II

6.¿Cómo se llama la frecuencia que suma la frecuencia absoluta?

7.¿Cómo se llama la frecuencia que divide la frecuencia absoluta entre el total de datos?

8.Observa la imagen y construye una tabla de distribución de frecuencias, la tabla debe tener frecuencia absoluta, frecuencia absoluta acumulada, frecuencia relativa y frecuencia porcentual.
Si este contenido de Cómo construir tablas de frecuencias para datos no agrupados paso a paso te ayudó en tus clases de matemáticas, te invitamos a compartir el contenido para ayudarnos a llegar más lejos.

¿Sabías que graficar en el plano cartesiano es muy sencillo? ¿Cómo hacen para representar gráficamente la carrera realizada por un atleta? bueno es muy fácil se debe tener un cronómetro para medir el tiempo por cada 5 metros de distancia que corre. Supongamos que el atleta le toca competir en 100 metros plano, entonces son 20 mediciones realizadas con el cronómetro para así poder registrar la velocidad en forma gráfica.

Plano cartesiano

El plano cartesiano llamado también sistema de coordenadas rectangulares consiste en dos rectas interceptadas perpendicularmente, y son llamadas ejes de coordenadas. Estos ejes poseen dos posiciones, una horizontal y la otra vertical, el eje horizontal es llamado abscisa o simplemente eje “x”, y el eje vertical es llamado ordenada o eje “y”. Ambos ejes deben poseer escalas, la mitad de un eje es positivo y la otra negativa, los números positivos están a la derecha y arriba del cero, mientras que los negativos están a la izquierda y debajo del cero. Observa la figura:

El punto donde se intercepta el eje de las abscisa con el eje de la ordenada es llamado origen de coordenadas, ubicado en el cero “0” del plano cartesiano. Observa:

Al interceptar ambos ejes de forma perpendicular el plano se divide en cuatro zonas llamadas cuadrantes y se enumeran en el sentido contrario a las agujas del reloj.

Resumen de las características del plano cartesiano

Un plano cartesiano posee las siguientes características:

1. Es un plano 2D, es decir de dos dimensiones denominado también plano bidimensional
2. Por ser bidimensional posee dos ejes, un eje vertical y otro horizontal
3. Ambos ejes siempre están interceptados a un ángulo de 90°
4. En la intercepción de los ejes se crea un punto llamado origen del plano cartesiano, en ese punto es ubicado el cero “0”
5. Debido a que ambos ejes se encuentran interceptados el plano se divide en cuatro cuadrantes, enumerados en el sentido contrario de las agujas del reloj.
6. Los dos ejes deben poseer escalas
7. Tomando como referencia el origen del plano cartesiano, en el eje horizontal o eje “x” los números positivos se encuentran a la derecha del mismo y los negativos a la izquierda, en el eje vertical o eje “y” los números positivos se ubican arriba del origen del plano cartesiano y los negativos por debajo.

¿Cómo construir un plano cartesiano?

Procedimiento

Paso # 1: Papel milimetrado.

Paso # 2: Regla.

Paso # 3: Dirigir la regla donde se trazará la recta.

Paso # 4: Trazar la recta del eje de las abscisas (eje x).

Paso # 5: Continuación.

Paso # 6: Posiciona la regla con la recta dibujada y desde el cero del instrumento de medición  marca una raya por cada centímetro.

Paso # 7: Gira la regla hacia la izquierda y posiciona el cero en el primer trazo realizado, construya cada raya por cada centímetro de la escala de la regla.

Paso # 8: Escribe los números de la escala del eje “x”

Paso # 9: Coloca la regla verticalmente que coincida con el cero (origen del plano cartesiano) y traza la recta del eje de las ordenadas (eje y).

Si vas a realizar el eje vertical en un papel blanco debes usar el transportador, colocando el centro del mismo en el origen del plano cartesiano, luego traza un punto en 90°
Girar el transportador y realiza el mismo procedimiento anterior
Utiliza una regla para unir los puntos

Paso # 10: Dibuja los trazos del eje positivo “y”

Paso # 11: Escribe los números de la escala positiva del eje “y”

Paso # 12:  Dibuja los trazos del eje “y” negativo.

Paso # 13: Escribe los números de la escala negativa del eje “y”

Paso # 14: Fin

Finalidad del plano cartesiano

La finalidad que tiene un plano cartesiano es poder ubicar o graficar puntos por medio de un par ordenado.

Todo punto se expresa con una letra mayúscula y un par ordenado son dos coordenadas agrupadas entre paréntesis, la primera coordenada es un valor ubicado en la abscisa o eje “x” y la segunda coordenada es otro valor ubicado en la ordenada o eje “y”, es decir que un par ordenado se ve de la siguiente forma: ( x , y )

Ejemplo: Dado un punto P ( -3 , 5 )

El par ordenado es ( -3 , 5 ) al ser graficado es un punto llamado P

La primera coordenada es -3 y la segunda coordenada es 5, también se puede identificar así:

x = -3       y      y = 5

¿Cómo graficar puntos en el plano cartesiano?

Para graficar puntos en el plano cartesiano, debes fijarte muy bien de las coordenadas de los pares ordenados y proceder a cumplir los siguientes pasos:

1. Graficar la primera coordenada “x”. Para graficar la coordenada “x” debes trazar una línea segmentada suave vertical.
2. Graficar la segunda coordenada “y”. Para graficar la coordenada “y” debes trazar una línea segmentada suave horizontal
3. El lugar donde coincide ambas líneas se marca el punto con el lápiz
4. Se escribe el nombre del punto

Ejemplo # 1

1.Representa en el plano cartesiano los siguientes puntos

1. ¿Diga en qué cuadrante está cada uno de los puntos?

Trazado del punto A (-2,2)

• El valor de la primera componente es x = –2 .
  Por ser valor de x se traza una línea vertical segmentada desde x = –2 hasta la cercanía de la otra coordenada
  y = 2

• El valor de la segunda componente es y = 2 .
  Por ser valor de y se traza una línea horizontal segmentada desde y = 2 hasta la cercanía de la otra coordenada
  x = 2

• Se marca un punto donde ambas líneas coinciden

• Se escribe el nombre del punto

Trazado del punto B (0,5)

• El valor de la primera componente es x = 0
  Por ser valor de x se traza una línea vertical segmentada desde x = 0 hasta la cercanía de la otra coordenada
  y = 5, pero la línea coincidiría con el eje “y” por lo tanto se marca el punto en y = 5

• Se escribe el nombre del punto

Trazado del punto C (-3,3)

• El valor de la primera componente es x = –3
  Por ser valor de x se traza una línea vertical segmentada desde x = –3 hasta la cercanía de la otra coordenada
  y = 3

• El valor de la segunda componente es y = 3 .
  Por ser valor de y se traza una línea horizontal segmentada desde y = 3 hasta la cercanía de la otra coordenada
  x = -3

• Se escribe el nombre del punto

Finalmente los tres puntos graficados quedan así:

Los puntos A y C quedaron ubicados en el II cuadrante, mientras que el punto B quedó en todo el eje positivo de “y”

Ejemplo # 2

A continuación en el siguiente video verás como graficar una bota con puntos en el plano cartesiano

Actividades

1.Representa en el plano cartesiano los siguientes puntos.

2.¿En cuál cuadrante está cada uno de los puntos de la actividad anterior?

3.Represente los siguientes puntos en el I cuadrante, luego una cada punto y diga que figura se formó.

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